Chuyên đề viết phương trình mặt phẳng dạng cơ bản

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng  Oyz .. A.?[r]

CHUYÊN ĐỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG DẠNG CƠ BẢN

I Tóm tắt lý thuyết

Vấn đề ①: Tìm một VTPT của mặt phẳng

-Phương pháp: Sử dụng định nghĩa:

Vectơ n0,n có giá vuông góc với ( )P

n

 là 1 VTPT của ( )P

-Chú ý:

① Nếu n là một VTPT của mặt phẳng ( )P thì kn ( k0) cũng là một VTPT của mp( )P

② Nếu mp( )P có phương trình AxBy Cz  D 0 thì nó có một VTPT là n A B C( ; ; )

③ Nếu ( )P có cặp u v, không cùng phương với nhau và có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( )P

thì n[ , ]u v là một VTPT của ( )P

Vấn đề ②: Viết phương trình mặt phẳng

-Phương pháp:

❶.Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó

Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT

( ) : ( A xx )B y( y )C z( z )0

Hay   :AxBy Cz  D 0

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: x y z 1

a  b c

❷.Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua 1 điểm M x y z0( ;0 0; 0)và song song với 1 mặt

phẳng   :AxBy Cz  D 0cho trước

VTPT của ( ) là n ( ; ; ).A B C

( ) / /( )  nên VTPT của mặt phẳng ( ) là n n ( ; ; ).A B C

Phương trình mặt phẳng ( ) : ( A xx0)B y( y0)C z( z0)0

❸.Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua 3 điểm A , B , C không thẳng hàng

Tìm tọa độ các vectơ AB AC,

.Vectơ pháp tuyến của ( ) là : n  AB AC, 

.Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B hoặc C)

Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT n

❹ Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng ( )

Tìm VTPT của ( ) là n

Tìm tọa độ vectơ AB

VTPT của mặt phẳng ( ) là n  n,AB

Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT

Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt

phẳng Oyz ? 

Ⓐ.x y z

Ⓑ y z 0

Ⓒ y z 0

Ⓓ x0

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng Oyz đi qua  O0;0;0 và nhận n1;0;0 làm vec tơ pháp tuyến nên phương trình mặt

phẳng Oyz là  x0

II Bài tập

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng :

x y z

   vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A  P :x  y z 0

B   :x y 2z0

C   :x  y z 0

D  Q :x y 2z0

Câu 2: Trong không gian Oxyz, điểm M3; 4; 2  thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A  R :x  y 7 0

B  S :x   y z 5 0

C  Q :x 1 0

D  P :z 2 0

Câu 3: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P có phương trình 3 x   y z 1 0 Trong các điểm

sau đây điểm nào thuộc  P

A B1; 2; 4 

B A1; 2; 4  

C C1; 2; 4 

D D  1; 2; 4

Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng

song song với mặt phẳng Oyz ? 

A y 2 0

B x 2 0

C y z 0

D x y 0

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của

mặt phẳng  P :x3y5z 2 0

A n   3; 9;15

B n   1; 3;5

C n2;6; 10 

D n    2; 6; 10

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ n0;1;1 Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng

được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến?

A x0

B y z 0

C z0

D x y 0

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt

phẳng Oyz ? 

A x y z

B y z 0

C y z 0

D x0

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  z 1 0 Mặt phẳng  P có một vectơ pháp

tuyến là:

A n3 2;0; 1 

B n4 2;1;0

C n1 2; 1;1 

D n2 2; 1;0 

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P có phương trình 3x2y 3 0 Phát

biểu nào sau đây là đúng?

A n6; 4;0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

B n6; 4; 6  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

C n3; 2; 3  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

D n3; 2;3 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  z 5 0 Một vecto pháp tuyến của mặt

phẳng  P là

A n4 2;0; 1 

B n2 2;0;1

C n1 2;1;5

D n3 2; 1;5 

Câu 11: Cho mặt phẳng   : 2x3y4z 1 0 Khi đó, một véctơ pháp tuyến của   ?

A n  2;3;1

B n2;3; 4 

C n2; 3; 4 

D n  2;3; 4

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng( )P : 2x  y 5 0, véctơ pháp tuyến

của mặt phẳng  P là

A n(2;0; 1)

B n(2; 1;5)

C n(2; 1;1)

D n(2; 1;0)

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình 2x y 3z 1 0

Tìm một véc tơ pháp tuyến n của  P

A n  4; 2;6

B n   6; 3;9

C n6; 3; 9  

D n2;1;3

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz cho mặt phẳng  P : 2x y 3z 2 0 Tìm một véc tơ

pháp tuyến n của  P

A n  4; 2; 6

B n2; 1; 3 

C n  2;1; 3 

D n2;1; 3 

Câu 15: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : z2x 3 0 Một vectơ pháp tuyến của  P là:

A u0;1; 2 

B v 1; 2;3

C n2;0; 1 

D w1; 2;0 

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P : 2x2z z 20170 Vectơ nào dưới

đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

A n11; 1; 4 

B n4 1; 2; 2 

C n2 2; 2;1

D n3   2; 2; 1 

Câu 17: Trong không gian Oxyz$, cho mặt phẳng  P :x2y3z 1 0 Mặt phẳng  P có một vectơ

pháp tuyến là

A n  2;1;3

B n1;3; 2 

C n1; 2;1 

D n1; 2;3 

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x4y5z 2 0 vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

A n3; 5; 2  

B n3; 4; 2 

C n  4;5; 2 

D n3; 4;5 

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 4x2y6z 5 0 Khi đó một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   là

A n2;1; 3 

B n4; 2; 6  

C n4; 2;6 

D n4; 2;6

Câu 20: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x3y  z 1 0 Điểm nào

dưới đây không thuộc mặt phẳng  

A Q1;2; 5 

B N4;2;1

C M2;1; 8 

D P3;1;3

ĐÁP ÁN

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí