Nhìn chung có hai phương pháp để giải phựơng trình lượng giác là biến đổi phương trình về các phương trình lượng giác về dạng mẫu mực hay phương trình lượng giác dạng không mẫu mực.. Các[r]
(1)CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN LỚP 11 NĂM 2017
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
ĐƠN VỊ: TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU
Chú ý: k∈Zsinf(x)=sinα
⟺
[
f(x)=α+k2π f(x)=π−α+k2πcosf(x)=cosα ⟺
[
f(x)=α+k2πf(x)=−α+k2π
tanf(x)=tanα ⟺f (x)=α+kπ
cotf(x)=cotα ⟺f(x)=α+kπ Chọn đáp án
Bài 1: Nghiệm phương trình sinx=0 là:
A x=k2π B. x=kπ C x=k3π D x=π 2+kπ Bài 2: Nghiệm phương trình cosx=0 là:
A x=π
2+k2π B x= π
2+k3π C. x= π
2+kπ D x=kπ
Bài 3: Nghiệm phương trình tanx=0 là:
A. x=kπ B x=k2π C x=π
2+kπ D x=k3π
Bài 4: Nghiệm phương trình cotx=0 là:
A x=π
2+k2π B x=kπ C x=
π
2+k3π D. x= π 2+kπ Bài 5: Nghiệm phương trình sin 2x=0 là:
A x=k3π
2 B. x=
kπ
2 C x=kπ D x=k2π
Bài 6: Nghiệm phương trình cos 3x=0 là:
A x=π
6+kπ B x=
π
6+k2π C. x= π 6+k
π
6 D x=
π 6+k3π Bài 7: Nghiệm phương trình tan 4x=0 là:
A. x=kπ
4 B x=
π 2+k
π
4 C x=kπ D x=k2π
Bài 8: Nghiệm phương trình cot 5x=0 là:
A x= π
10+kπ B x=k
π
5 C x=
π 10+k
2π
5 D. x=
π 10+k
π Bài 9: Nghiệm phương trình sin
(
x−π3
)
=0 là: A x=π3+k2π B. x= π
3+kπ C x=
−π
3 +kπ D x=
π 3+k3π Bài 10: Nghiệm phương trình cos
(
x+π (2)Bài 11: Nghiệm phương trình tan(π
3−x)=0 là: A x=π
3+k2π B. x= π
3+kπ C x=
−π
3 +kπ D x=
2π +kπ Bài 12: Nghiệm phương trình cot
(
π4−2x
)
=0 là: A x=3π8 +kπ B x=
3π +
k3π
2 C x=
π 8+
kπ
2 D. x=
3π +
kπ Bài 13: Nghiệm phương trình sinx=1 là:
A x=π
2+kπ B. x=
π
2+k2π C x=k2π D x=π+k2π Bài 14: Nghiệm phương trình cosx=1 là:
A x=π
2+kπ B x=
π
2+k2π C. x=k2π D x=kπ
Bài 15: Nghiệm phương trình tanx=1 là:
A x=π 4+k
π
2 B x=
π
4+k3π C x= π
4+k2π D. x= π 4+kπ Bài 16: Nghiệm phương trình cotx=1 là:
A x=π 4+k
π
2 B x=
π
4+k3π C x= π
4+k2π D. x= π 4+kπ Bài 17: Nghiệm phương trình sin
(
2x−π3
)
=1 là: A x=5π12 +k2π B. x= 5π
12 +kπ C x=
5π
6 +kπ D x=
5π +k2π Bài 18: Nghiệm phương trình cos
(
3x+π6
)
=1 là:A. x=−π
18 +k 2π
3 B x=
−π 18 +k
π
3 C x=
π 18+k
2π
3 D x=
−π 18 +kπ Bài 19: Nghiệm phương trình tan
(
2x+π4
)
=1 là: A x=kπ B. x=kπ2 C x=k2π D x=k
π Bài 20: Nghiệm phương trình cot
(
π5−x
)
=1 là: A x=−π20−k2π B x= π
20−kπ C. x=
−π
20−kπ D x=
−π 10 −kπ Bài 21: Nghiệm phương trình sinx=−1 là:
A x=−π +k
π
2 B x=
−π
2 +kπ C x=
π
2+k2π D. x= −π
(3)A x=π+kπ B x=π
2+k2π C. x=π+k2π D x=k2π Bài 23: Nghiệm phương trình tanx=−1 là:
A x=−π
4 +k2π B. x= −π
4 +kπ C x=
−π +k
π
2 D x=
−π +k3π Bài 24: Nghiệm phương trình cotx=−1 là:
A. x=−π
4 +kπ B x=
−π
4 +k2π C x= −π
4 +k π
2 D x=
−π +k3π Bài 25: Nghiệm phương trình sin 3x=−1 là:
A x=−π +k
π
3 B. x=
−π +k
2π
3 C x=
π 6+k
2π
3 D x=
−π +kπ Bài 26: Nghiệm phương trình cos(−2x)=−1 là:
A x=π
2+k2π B x= π 2+k
π
2 C. x=
π
2+kπ D x=
−π +kπ Bài 27: Nghiệm phương trình tan
(
x+π3
)
=−1 là: A x=−7π12 +k2π B x= −7π
12 +k π
2 C x=
−7π 12 +k
3π
2 D. x=
−7π 12 +kπ Bài 28: Nghiệm phương trình cot
(
2x+π7
)
=−1 là: A x=−11π56 +k π
3 B x=
−11π 56 +k
π
4 C. x=
−11π 56 +k
π
2 D x=
−11π 56 +kπ Bài 29: Nghiệm phương trình sinx=1
2 là:
A
[
x=π6+kπ x=5π
6 +kπ
B
[
x=π6+k3π x=5π
6 +k3π
C
[
x=π6+k4π x=5π
6 +k4π
D.
[
x=π 6+k2π x=5π
6 +k2π Bài 30: Nghiệm phương trình cosx=1
2 là: A x=π
3+k2π B x= −π
3 +k2π C. x=± π
3+k2π D x=± π 3+kπ Bài 29: Nghiệm phương trình sin 3x=1
2 là:
A
[
x= π18+k2π x=5π
18+k2π
B.
[
x= π
18+k 2π
3 x=5π
18+k 2π
3
C
[
x= π18+k π x=5π
18+k π
D
[
x= π18+k 2π
3 x=5π
18+k π Bài 30: Nghiệm phương trình cos 5x=1
2 là: A x=± π
15+k π
5 B x=±
π
15+kπ C. x=± π 15+k
2π
5 D x=±
π 15+k
(4)Bài 31: Nghiệm phương trình sinx=−1 là:
A
[
x=−π
6 +kπ x=7π
6 +kπ
B.
[
x=−π
6 +k2π x=7π
6 +k2π
C
[
x=−π
6 +k3π x=7π
6 +k3π
D
[
x=−π
6 +k4π x=7π
6 +k4π Bài 32: Nghiệm phương trình cosx=−1
2 là:
A. x=±2π
3 +k2π B x=± 2π
3 +kπ C x=± 2π
3 +k π
2 D x=±
2π +k3π Bài 33: Nghiệm phương trình sin 6x=−1
2 là:
A
[
x=−π 36 +k
2π x=7π
36+k 2π
3
B.
[
x=−π 36 +k
π x=7π
36+k π
C
[
x=−π 36 +k
2π x=7π
36+k π
D
[
x=−π 36+k
π x=7π
36+k 2π
3 Bài 34: Nghiệm phương trình cos 3x=−1
2 là: A x=±2π
9 +k π
3 B x=
2π +k
2π
3 C. x=±
2π +k
2π
3 D x=
−2π +k
2π Bài 35: Nghiệm phương trình sin
(
x−π4
)
= −12 là:
A
[
x= π12+kπ x=17π
12 +kπ
B
[
x= π
12+kπ x=17π
12 +k2π
C
[
x= π12+k2π x=17π
12 +kπ
D.
[
x= π
12+k2π x=17π
12 +k2π Bài 36: Nghiệm phương trình cos
(
3x+π3
)
= −12 là: A
[
x=π 3+kπ x=−π+kπ
B
[
x= π 3+kπ x=−π+k2πC.
[
x=π 3+k2π x=−π+k2π
D
[
x= π 3+k2π x=−π+kπ Bài 37: Nghiệm phương trình sinx=√
22 là:
A
[
x=π4+kπ x=3π
4 +kπ
B
[
x=π4+kπ x=3π
4 +k2π
C
[
x=π4+k2π x=3π
4 +kπ
D.
[
x=π 4+k2π x=3π
4 +k2π Bài 38: Nghiệm phương trình cosx=
√2
2 là: A x=±π
4+kπ B x=±
π 4+k
π
2 C. x=±
π
4+k2π D x= π 4+k2π Bài 39: Nghiệm phương trình sin(−2x)=
√
2 (5)A
[
x=−π
8 −k2π x=−3π
8 −k2π
B.
[
x=−π
8 −kπ x=−3π
8 −kπ
C
[
x=−π
8 −kπ x=−3π
8 −k2π
D
[
x=−π
8 −k2π x=−3π
8 −kπ Bài 40: Nghiệm phương trình cos(6x)=
√
22 là:
A. x=± π
24+k π
3 B x=±
π 24+k
π
6 C x=±
π
24+kπ D x= π 24+k
π Bài 41: Nghiệm phương trình sin
(
x−π3
)
=√
22 là:
A
[
x=7π
12+kπ x=23π
12 +kπ
B.
[
x=7π
12+k2π x=23π
12 +k2π
C
[
x=7π
12+kπ x=23π
12 +k2π
D
[
x=7π12+k2π x=23π
12 +kπ Bài 42: Nghiệm phương trình cos
(
3x−π4
)
=√
22 là:
A
[
x=π6+k π x=kπ
3
B
[
x=π6+k π x=k2π
3
C.
[
x=π 6+k
2π x=k2π
3
D
[
x=π6+k 2π
3 x=kπ
3 Bài 43: Nghiệm phương trình sinx=−
√
22 là:
A
[
x=−π +kπ x=5π
4 +kπ
B
[
x=−π +kπ x=5π
4 +k2π
C
[
x=−π +k2π x=5π
4 +kπ
D.
[
x=−π +k2π x=5π
4 +k2π Bài 44: Nghiệm phương trình cosx=−
√
22 là: A x=±3π
4 +kπ B x=
3π
4 +k2π C. x=± 3π
4 +k2π D x= −3π
4 +k2π Bài 45: Nghiệm phương trình sin 7x=−
√
22 là:
A
[
x=−π
28 +k π x=5π
28+k π
B.
[
x=−π
28 +k 2π
7 x=5π
28+k 2π
7
C
[
x=−π
28 +k π x=5π
28+k 2π
7
D
[
x=−π
28 +k 2π
7 x=5π
28+k π Bài 46: Nghiệm phương trình cos 2x=−
√
22 là:
A. x=±3π
8 +kπ B x=± 3π
8 +k2π C x=± 3π
8 +k π
2 D x=±
3π +k3π Bài 47: Nghiệm phương trình sin
(
2x+π3
)
= −√
2 (6)A
[
x=−7π
24 +k2π x=11π
24 +k2π
B.
[
x=−7π
24 +kπ x=11π
24 +kπ
C
[
x=−7π
24 +k2π x=11π
24 +kπ
D
[
x=−7π
24 +kπ x=11π
24 +k2π Bài 48: Nghiệm phương trình cos
(
3x−π4
)
= −√
22 là:
A
[
x=π3+k π x=−π
6 +k π
B
[
x=π3+k2π x=−π
6 +k2π
C.
[
x=π 3+k
2π x=−π
6 +k 2π
3
D
[
x=π3+kπ x=−π
6 +kπ Bài 49: Nghiệm phương trình sinx=
√
32 là:
A
[
x=π3+kπ x=2π
3 +k2π
B
[
x=π3+k2π x=2π
3 +kπ
C
[
x=π3+kπ x=2π
3 +kπ
D.
[
x=π 3+k2π x=2π
3 +k2π Bài 50: Nghiệm phương trình cosx=
√
32 là: A x=−π
6 +k2π B x= π
6+k2π C. x=± π
6+k2π D x=± π 6+kπ Bài 51: Nghiệm phương trình sin 6x=
√
32 là:
A
[
x= π18+k π x=π
9+k π
B.
[
x= π
18+k π x=π
9+k π
C
[
x= π18+k2π x=π
9+k2π
D
[
x= π18+kπ x=π
9+kπ Bài 52: Nghiệm phương trình cos 3x=
√
32 là:
A. x=± π
18+k 2π
3 B x=±
π 18+k
π
3 C x=±
π
18+kπ D x=±
π 18+k2π Bài 53: Nghiệm phương trình sin
(
x+π6
)
=√
32 là:
A
[
x=π6+kπ x=π
2+kπ
B.
[
x=π
6+k2π x=π
2+k2π
C
[
x=π6+kπ x=π
2+k2π
D
[
x=π6+k2π x=π
2+kπ Bài 54: Nghiệm phương trình cos
(
2x−π3
)
=√
32 là:
A
[
x=π2+k2π x=π
5+k2π
B
[
x=π2+k2π x=π
5+kπ
C.
[
x=π 2+kπ x=π
5+kπ
D
[
x=π2+kπ x=π
(7)Bài 55: Nghiệm phương trình sinx=−
√
3 là:A
[
x=−π +kπ x=4π
3 +kπ
B
[
x=−π +kπ x=4π
3 +k2π
C
[
x=−π +k2π x=4π
3 +kπ
D.
[
x=−π +k2π x=4π
3 +k2π Bài 56: Nghiệm phương trình cosx=−
√
32 là: A x=5π
6 +k2π B x= −5π
6 +k2π C. x=± 5π
6 +k2π D x=± 5π
6 +kπ Bài 57: Nghiệm phương trình sin 3x=−
√
32 là:
A
[
x=−π
9 +k π x=4π
9 +k π
B.
[
x=−π
9 +k 2π
3 x=4π
9 +k 2π
3
C
[
x=−π
9 +k2π x=4π
9 +k2π
D
[
x=−π
9 +k π x=4π
9 +k 2π
3 Bài 58: Nghiệm phương trình cos 3x=−
√
32 là:
A. x=±5π 18+k
2π
3 B x=±
5π 18+k
π
3 C x=±
5π
18+kπ D x=± 5π
18+k2π Bài 59: Nghiệm phương trình sin
(
x−π6
)
= −√
32 là:
A
[
x=−π
6 +kπ x=3π
2 +kπ
B.
[
x=−π
6 +k2π x=3π
2 +k2π
C
[
x=−π
6 +kπ x=3π
2 +k2π
D
[
x=−π
6 +k2π x=3π
2 +kπ Bài 60: Nghiệm phương trình cos
(
2x+π3
)
= −√
32 là:
A
[
x=π 4+kπ x=−7π
12 +k2π
B
[
x=π4+k2π x=−7π
12 +kπ
C.
[
x=π 4+kπ x=−7π
12 +kπ
D
[
x=π4+k2π x=−7π
12 +k2π Bài 61: Nghiệm phương trình tanx=
√
3 là:A x=π
3+k2π B x= π 3+k
π
2 C x=
π
3+k4π D. x= π 3+kπ Bài 62: Nghiệm phương trình cotx=
√
3 là:A x=π
6+k2π B x= π 6+k
π
2 C. x=
π
6+kπ D x=
π 3+kπ Bài 63: Nghiệm phương trình tanx=−
√
3 là:A x=−π
3 +k2π B. x= −π
3 +kπ C x=
−π
6 +kπ D x=
(8)A. x=−π
6 +kπ B x=
−π
6 +k2π C x= π
6+kπ D x=
π 6+k2π Bài 65: Nghiệm phương trình tanx=
√3
là: A x=π6+k2π B. x= π
6+kπ C x=
π
3+kπ D x=
π 3+k2π Bài 66: Nghiệm phương trình cotx=
√
3 là: A x=π6+kπ B x=
π
6+k2π C. x= π
3+kπ D x=
π 3+k2π Bài 67: Nghiệm phương trình tanx=−1
√
3 là: A x=−π6 +k2π B x= −π
6 +k3π C x= −π
6 +k4π D. x= −π
6 +kπ Bài 68: Nghiệm phương trình cotx=−1
√
3 là: A x=−π3 +k2π B. x= −π
3 +kπ C x=
−π +k
π
2 D x=
−π +k3π Bài 69: Nghiệm phương trình tan 2x=
√
3 là:A x=π 6+k
π
4 B x=
π
6+kπ C. x=
π 6+k
π
2 D x=
π 6+k2π Bài 70: Nghiệm phương trình cot 5x=
√
3 là:A x= π
30+k2π B x= π
30+kπ C x=
π 30+k
π
10 D. x=
π 30+k
π Bài 71: Nghiệm phương trình tan 2x=−
√
3 là:A x=−π
6 +k2π B x= −π
6 +kπ C. x=
−π +k
π
2 D x=
−π +k
π Bài 72: Nghiệm phương trình cot 9x=−
√
3 là:A x=−π 54 +k
2π
9 B. x=
−π 54 +k
π
9 C x=
−π
54 +k2π D x= −π
54 +k π Bài 73: Nghiệm phương trình tan
(
π3−x
)
=√
3 là:A. x=π
6−kπ B x=
π
6−k2π C x= π
6−k3π D x= π
6−k4π Bài 74: Nghiệm phương trình cot
(
x+π5
)
=√
3 là: A x=2π15+k2π B. x= 2π
15+kπ C x=
2π 15+k
π
2 D x=
2π +kπ Bài 75: Nghiệm phương trình tan
(
x−π4
)
= −1 (9)A x= π 12+k
π
2 B x=
π
12+k2π C. x= π
12+kπ D x=
π 6+kπ Bài 76: Nghiệm phương trình cot
(
5x+3π4
)
= −1√
3 là: A x=−π5 +k 2π
5 B x=
−π
5 +kπ C x=
−π
5 +k2π D. x= −π
5 +k π Câu 77: Nghiệm phương trình sin(x+1)=2
3 là: A
[
x=−1+arcsin23+kπ x=π−1−arcsin2
3+kπ
B
[
x=−1+arcsin23+k2π x=π−1+arcsin2
3+k2π
C
[
x=−1+arcsin2 3+k2π x=π−1−arcsin23+k2π
D
[
x=−1+arcsin2 3+kπ x=π−1+arcsin23+kπ
Câu 78: Nghiệm phương trình tan
(
12π +12x)
=−√
3 là:A x= 5π 144+
kπ
12 B x=
−5π 144 +
kπ
12 C x=
π 144+
kπ
12 D x=
−3π 144 +
kπ 12
Câu 79: Nghiệm phương trình cot 4x=cot2π là:
A x= π 14+k
π
2 B x=
π 14+k
π
4 C x=
π 14+k
π
3 D x=
π 14+kπ
Câu 80: Nghiệm phương trình cos 3x=cos 120 là:
A x=±40+k 1800 B x=±40+k 1200 C x=±40
+k 2π
3 D x=±4
0
+k 3600
Câu 81: Nghiệm phương trình sin
(
23x−π3
)
=0 là:A x=π 2+
kπ
3 B x=
π 2+k
2π
3 C x=
π
2+kπ D Đáp án khác
Câu 82: Nghiệm phương trình cos(x−1)=2 là:
A x=±1+arccos2
3+k2π B x=1±arccos
2 3+k2π
C x=±1−arccos2 3+k2π
D x=±1+arccos2 3+kπ
Câu 83: Nghiệm phương trình cos
(
3x −π 4
)
=−1 là:
A
[
x=11π 18 +kπ x=−5π
18 +k π
B
[
x=11π 18 +k4π x=−5π
18 +k 4π
(10)C
[
x=11π18 +k 5π
3 x=−5π
18 +k 5π
3
D
[
x=11π18 +k 2π
3 x=−5π
18 +k 2π
3
Câu 84: Nghiệm phương trình cos22x=1 là:
A
[
x=±π 6+k2π x=±π3+k2π
B
[
x=±π 6+kπ x=±π3+kπ
C
[
x=±π6+k π x=±π
3+kπ
D
[
x=±π6+kπ x=±π
3+k π
Câu 85: Nghiệm phương trình 12 cos 2x
−sin 2x=0 là:
A x=−π +k
π
2 B x=
−π +kπ
C x=−π
4 +k π
3 D x=
−π +k2π
Câu 86: Nghiệm phương trình sin 3x−cos 5x=0 là:
A
[
x= π 16+k3π x=−π
4 +kπ
B
[
x= π 16+kπ x=−π
4 +kπ
C
[
x= π16+k π x=−π
4 +kπ
D
[
x= π16+k π x=−π
4 +k2π
Câu 87: Nghiệm phương trình tan 3x tanx=1 là:
A x=π 8+k
π
B x=π 8+k
π
C x=π 8+k
π
5 D x=
π 8+k
π
Câu 88: Nghiệm phương trình cot2x2=1 là:
A x=±2π +k
π
2 B x=±
2π +k2π
C x=2π +k2π
D x=±2π +kπ
(11)A
[
x=±π8+k2π x=±3π
8 +kπ
B
[
x=±π8+kπ x=±3π
8 +kπ
C
[
x=±π8+kπ x=±3π
8 +k2π
D
[
x=±π 8+k2π x=±3π8 +k2π
Câu 90: Phương trình cosx=sinx có số nghiệm thuộc
[
−π ; π]
là:A B
C D
Câu 91: Nghiệm phương trình sinx cos 3x=0 là:
A
[
xx==πk2π 6+kπ
B
[
x=x=kππ 6+kπ
C
[
x=kπx=π
6+k π
D
[
x=kπx=π
6+k π
Câu 92: Nghiệm phương trình (sinx−1) (cosx−1)=0 là:
A
[
x=π2+kπ x=kπ
B
[
x=π2+k2π x=k2π
C
[
x=π 2+kπ x=k2πD
[
x=π 2+k2π x=kπCâu 93: Nghiệm phương trình (tanx−1)(cotx−1)=0 là:
A x=π 4+k
π
B x=π 4+kπ
C x=π
4+k3π D x=
π 4+k2π
Câu 94: Nghiệm phương trình (cosx+1) (sinx+1)=0 là:
A
[
x=−π2 +kπ x=π+k2π
B
[
x=−π2 +k2π x=π+k2π
C
[
x=−π +kπ x=π+k2πD
[
x=π 2+k2π x=π+k2πCâu 95: Nghiệm phương trình (sinx+1)(sin 3x+1)=0 là:
A
[
x=−π +kπ x=−π6 +k 2π
3
B
[
x=−π +k2π x=−π6 +k 2π
(12)C
[
x=−π2 +k2π x=−π
6 +k2π
D
[
x=−π2 +k2π x=−π
6 +kπ
Câu 96: Nghiệm phương trình
(
cos(−2x)+1)
(
tan(
x+π3
)
+1)
=0 là:A
[
x=π2+k2π x=−7π
12 +k2π
B
[
x=π2+kπ x=−7π
12 +kπ
C
[
x=π2+kπ x=−7π
12 +k2π
D
[
x=π2+k2π x=−7π
12 +kπ
Câu 97: Nghiệm phương trình
(
sinx−12
)(
cosx−2
)
=0 là:A
[
x=π 6+k2π x=5π6 +k2π x=π
3+k2π
B
[
x=π 6+k2π x=5π6 +k2π x=±π
3+k2π
C
[
x=π6+kπ x=5π
6 +kπ x=±π
3+k2π
D
[
x=π 6+k2π x=5π6 +k2π x=±π
3+kπ
Câu 98: Nghiệm phương trình
(
sinx−√
22
)(
cosx−√
22
)
=0 là:A
[
x=π4+kπ x=3π
4 +k2π
B
[
x=±π4+k2π x=3π
4 +k2π
C
[
x=±π 4+kπ x=3π4 +k2π
D
[
x=±π 4+kπ x=3π4 +kπ
Câu 99: Nghiệm phương trình
(
sinx−√
32
)(
cosx−√
(13)A
[
x=π 3+k2π x=2π3 +k2π x=±π
6+kπ
B
[
x=π 3+k2π x=2π3 +k2π x=±π
6+k2π
C
[
x=π3+kπ x=2π
3 +kπ x=±π
6+k2π
D
[
x=π 3+k2π x=2π3 +k2π x=π
6+k2π
Câu 100: Nghiệm phương trình
(
sin 3x+√
32
)(
cos 3x+√
32
)
=0 là:A
[
x=π 6+kπ x=π2+kπ x=−π
9 +k π x=4π
9 +k π
B
[
x=π 6+k2π x=π2+k2π x=−π
9 +k 2π
3 x=4π
9 +k 2π
3
C
[
x=π6+kπ x=π
2+kπ x=−π
9 +k 2π
3 x=4π
9 +k 2π
3
D
[
x=π 6+k2π x=π2+k2π x=−π
9 +k π x=4π
(14)D ng 2: Phạ ương trình b c nh t v i m t hàm s lậ ấ ớ ộ ố ượng giác (67 câu)
asinf(x)+b=0 ⟺sinf (x)=−b
a
acosf(x)+b=0 ⟺cosf(x)=−b
a
atanf(x)+b=0 ⟺tanf(x)=−b
a
acotf(x)+b=0 ⟺cotf(x)=−b
a Bài 1: Nghiệm phương trình sinx−1=0 là:
A x=π
2+kπ B. x=
π
2+k2π C x=k2π D x=π+k2π Bài 2: Nghiệm phương trình cosx−1=0 là:
A x=π
2+kπ B x=
π
2+k2π C. x=k2π D x=kπ Bài 3: Nghiệm phương trình tanx−1=0 là:
A x=π 4+k
π
2 B x=
π
4+k3π C x= π
4+k2π D. x= π 4+kπ Bài 4: Nghiệm phương trình cotx−1=0 là:
A x=π 4+k
π
2 B x=
π
4+k3π C x= π
4+k2π D. x= π 4+kπ Bài 5: Nghiệm phương trình sin
(
2x−π3
)
−1=0 là: A x=5π12 +k2π B. x= 5π
12 +kπ C x=
5π
6 +kπ D x=
5π +k2π Bài 6: Nghiệm phương trình cos
(
3x+π6
)
−1=0 là:A. x=−π
18 +k 2π
3 B x=
−π 18 +k
π
3 C x=
π 18+k
2π
3 D x=
−π 18 +kπ Bài 7: Nghiệm phương trình tan
(
2x+π4
)
−1=0 là: A x=kπ B. x=kπ2 C x=k2π D x=k
π Bài 8: Nghiệm phương trình cot
(
π5−x
)
−1=0 là: A x=−π20−k2π B x= π
20−kπ C. x=
−π
20−kπ D x=
−π 10 −kπ Bài 9: Nghiệm phương trình sinx+1=0 là:
A x=−π +k
π
2 B x=
−π
2 +kπ C x=
π
2+k2π D. x= −π
2 +k2π Bài 10: Nghiệm phương trình cosx+1=0 là:
A x=π+kπ B x=π
(15)A x=−π
4 +k2π B. x= −π
4 +kπ C x=
−π +k
π
2 D x=
−π +k3π Bài 12: Nghiệm phương trình cotx+1=0 là:
A. x=−π
4 +kπ B x=
−π
4 +k2π C x= −π
4 +k π
2 D x=
−π +k3π Bài 13: Nghiệm phương trình sin 3x+1=0 là:
A x=−π +k
π
3 B. x=
−π +k
2π
3 C x=
π 6+k
2π
3 D x=
−π +kπ Bài 14: Nghiệm phương trình cos(−2x)+1=0 là:
A x=π
2+k2π B x= π 2+k
π
2 C. x=
π
2+kπ D x=
−π +kπ Bài 15: Nghiệm phương trình tan
(
x+π3
)
+1=0 là: A x=−7π12 +k2π B x= −7π
12 +k π
2 C x=
−7π 12 +k
3π
2 D. x=
−7π 12 +kπ Bài 16: Nghiệm phương trình cot
(
2x+π7
)
+1=0 là: A x=−11π56 +k π
3 B x=
−11π 56 +k
π
4 C. x=
−11π 56 +k
π
2 D x=
−11π 56 +kπ Bài 17: Nghiệm phương trình 2sinx−1=0 là:
A
[
x=π6+kπ x=5π
6 +kπ
B
[
x=π6+k3π x=5π
6 +k3π
C
[
x=π6+k4π x=5π
6 +k4π
D.
[
x=π 6+k2π x=5π
6 +k2π Bài 18: Nghiệm phương trình 2cosx−1=0 là:
A x=π
3+k2π B x= −π
3 +k2π C. x=± π
3+k2π D x=± π 3+kπ Bài 19: Nghiệm phương trình sin3x−1=0 là:
A
[
x= π18+k2π x=5π
18+k2π
B.
[
x= π
18+k 2π
3 x=5π
18+k 2π
3
C
[
x= π18+k π x=5π
18+k π
D
[
x= π18+k 2π
3 x=5π
18+k π Bài 20: Nghiệm phương trình cos 5x−1=0 là:
A x=± π 15+k
π
5 B x=±
π
15+kπ C. x=± π 15+k
2π
5 D x=±
π 15+k
2π Bài 21: Nghiệm phương trình 2sinx+1=0 là:
A
[
x=−π +kπ x=7π
6 +kπ
B.
[
x=−π +k2π x=7π
6 +k2π
C
[
x=−π +k3π x=7π
6 +k3π
D
[
x=−π +k4π x=7π
(16)A. x=±2π
3 +k2π B x=± 2π
3 +kπ C x=± 2π
3 +k π
2 D x=±
2π +k3π Bài 23: Nghiệm phương trình sin6x+1=0 là:
A
[
x=−π
36 +k 2π
3 x=7π
36+k 2π
3
B.
[
x=−π
36 +k π x=7π
36+k π
C
[
x=−π
36 +k 2π
3 x=7π
36+k π
D
[
x=−π
36 +k π x=7π
36+k 2π
3 Bài 24: Nghiệm phương trình cos 3x+1=0 là:
A x=±2π +k
π
3 B x=
2π +k
2π
3 C. x=±
2π +k
2π
3 D x=
−2π +k
2π Bài 25: Nghiệm phương trình sin
(
x−π4
)
+1=0 là:A
[
x= π12+kπ x=17π
12 +kπ
B
[
x= π 12+kπ x=17π
12 +k2π
C
[
x= π12+k2π x=17π
12 +kπ
D.
[
x= π 12+k2π x=17π
12 +k2π
Bài 26: Nghiệm phương trình cos
(
3x+π3
)
+1=0 là: A[
x=π 3+kπ x=−π+kπ
B
[
x= π 3+kπ x=−π+k2πC.
[
x=π 3+k2π x=−π+k2π
D
[
x= π 3+k2π x=−π+kπBài 27: Nghiệm phương trình sinx−
√
2=0 là:A
[
x=π4+kπ x=3π
4 +kπ
B
[
x=π4+kπ x=3π
4 +k2π
C
[
x=π4+k2π x=3π
4 +kπ
D.
[
x=π 4+k2π x=3π
4 +k2π Bài 28: Nghiệm phương trình 2cosx−
√
2=0 là:A x=±π
4+kπ B x=±
π 4+k
π
2 C. x=±
π
4+k2π D x= π 4+k2π Bài 29: Nghiệm phương trình sin(−2x)−
√
2=0 là:A
[
x=−π
8 −k2π x=−3π
8 −k2π
B.
[
x=−π
8 −kπ x=−3π
8 −kπ
C
[
x=−π
8 −kπ x=−3π
8 −k2π
D
[
x=−π
8 −k2π x=−3π
8 −kπ Bài 30: Nghiệm phương trình cos(6x)−
√
2=0 là:A. x=± π
24+k π
3 B x=±
π 24+k
π
6 C x=±
π
24+kπ D x= π 24+k
π Bài 31: Nghiệm phương trình sin
(
x−π (17)A
[
x=7π
12+kπ x=23π
12 +kπ
B.
[
x=7π
12+k2π x=23π
12 +k2π
C
[
x=7π
12+kπ x=23π
12 +k2π
D
[
x=7π12+k2π x=23π
12 +kπ Bài 32: Nghiệm phương trình cos
(
3x−π4
)
−√
2=0 là:A
[
x=π6+k π x=kπ
3
B
[
x=π6+k π x=k2π
3
C.
[
x=π 6+k
2π x=k2π
3
D
[
x=π6+k 2π
3 x=kπ
3 Bài 33: Nghiệm phương trình 2sinx+
√
2=0 là:A
[
x=−π
4 +kπ x=5π
4 +kπ
B
[
x=−π
4 +kπ x=5π
4 +k2π
C
[
x=−π
4 +k2π x=5π
4 +kπ
D.
[
x=−π
4 +k2π x=5π
4 +k2π Bài 34: Nghiệm phương trình 2cosx+
√
2=0 là:A x=±3π
4 +kπ B x=
3π
4 +k2π C. x=± 3π
4 +k2π D x= −3π
4 +k2π Bài 35: Nghiệm phương trình sin7x+
√
2=0 là:A
[
x=−π 28 +k
π x=5π
28+k π
B.
[
x=−π 28 +k
2π x=5π
28+k 2π
7
C
[
x=−π 28 +k
π x=5π
28+k 2π
7
D
[
x=−π 28 +k
2π x=5π
28+k π Bài 36: Nghiệm phương trình cos 2x+
√
2=0 là:A. x=±3π
8 +kπ B x=± 3π
8 +k2π C x=± 3π
8 +k π
2 D x=±
3π +k3π Bài 37: Nghiệm phương trình sin
(
2x+π3
)
+√
2=0 là:A
[
x=−7π
24 +k2π x=11π
24 +k2π
B.
[
x=−7π
24 +kπ x=11π
24 +kπ
C
[
x=−7π
24 +k2π x=11π
24 +kπ
D
[
x=−7π
24 +kπ x=11π
24 +k2π Bài 38: Nghiệm phương trình cos
(
3x−π4
)
+√
2=0 là:A
[
x=π3+k π x=−π
6 +k π
B
[
x=π3+k2π x=−π
6 +k2π
C.
[
x=π 3+k
2π x=−π
6 +k 2π
3
D
[
x=π3+kπ x=−π
(18)A
[
x=π3+kπ x=2π
3 +k2π
B
[
x=π3+k2π x=2π
3 +kπ
C
[
x=π3+kπ x=2π
3 +kπ
D.
[
x=π
3+k2π x=2π
3 +k2π Bài 40: Nghiệm phương trình 2cosx−
√
3=0 là:A x=−π
6 +k2π B x= π
6+k2π C. x=± π
6+k2π D x=± π 6+kπ Bài 41: Nghiệm phương trình sin6x−
√3
=0 là:A
[
x= π18+k π x=π
9+k π
B.
[
x= π 18+k
π x=π
9+k π
C
[
x= π18+k2π x=π
9+k2π
D
[
x= π18+kπ x=π
9+kπ Bài 42: Nghiệm phương trình cos 3x−
√
3=0 là:A. x=± π
18+k 2π
3 B x=±
π 18+k
π
3 C x=±
π
18+kπ D x=±
π 18+k2π Bài 43: Nghiệm phương trình sin
(
x+π6
)
−√
3=0 là:A
[
x=π6+kπ x=π
2+kπ
B.
[
x=π
6+k2π x=π
2+k2π
C
[
x=π6+kπ x=π
2+k2π
D
[
x=π6+k2π x=π
2+kπ Bài 44: Nghiệm phương trình cos
(
2x−π3
)
−√
3=0 là:A
[
x=π2+k2π x=π
5+k2π
B
[
x=π2+k2π x=π
5+kπ
C.
[
x=π 2+kπ x=π
5+kπ
D
[
x=π2+kπ x=π
5+k2π Bài 45: Nghiệm phương trình 2sinx+
√3
=0 là:A
[
x=−π
3 +kπ x=4π
3 +kπ
B
[
x=−π
3 +kπ x=4π
3 +k2π
C
[
x=−π
3 +k2π x=4π
3 +kπ
D.
[
x=−π
3 +k2π x=4π
3 +k2π Bài 46: Nghiệm phương trình 2cosx+
√
3=0 là:A x=5π
6 +k2π B x= −5π
6 +k2π C. x=± 5π
6 +k2π D x=± 5π
6 +kπ Bài 47: Nghiệm phương trình sin3x+
√
3=0 là:A
[
x=−π +k
π x=4π
9 +k π
B.
[
x=−π +k
2π x=4π
9 +k 2π
3
C
[
x=−π +k2π x=4π
9 +k2π
D
[
x=−π +k
π x=4π
9 +k 2π
(19)A. x=±5π 18+k
2π
3 B x=±
5π 18+k
π
3 C x=±
5π
18+kπ D x=± 5π
18+k2π Bài 49: Nghiệm phương trình sin
(
x−π6
)
+√
3=0 là:A
[
x=−π
6 +kπ x=3π
2 +kπ
B.
[
x=−π
6 +k2π x=3π
2 +k2π
C
[
x=−π
6 +kπ x=3π
2 +k2π
D
[
x=−π
6 +k2π x=3π
2 +kπ Bài 50: Nghiệm phương trình cos
(
2x+π3
)
+√
3=0 là:A
[
x=π 4+kπ x=−7π
12 +k2π
B
[
x=π4+k2π x=−7π
12 +kπ
C.
[
x=π 4+kπ x=−7π
12 +kπ
D
[
x=π4+k2π x=−7π
12 +k2π Bài 51: Nghiệm phương trình tanx−
√
3=0 là:A x=π
3+k2π B x= π 3+k
π
2 C x=
π
3+k4π D. x= π 3+kπ Bài 52: Nghiệm phương trình cotx−
√
3=0 là:A x=π
6+k2π B x= π 6+k
π
2 C. x=
π
6+kπ D x=
π 3+kπ Bài 53: Nghiệm phương trình tanx+
√
3=0 là:A x=−π
3 +k2π B. x= −π
3 +kπ C x=
−π
6 +kπ D x=
−π +k2π Bài 54: Nghiệm phương trình cotx+
√
3=0 là:A. x=−π
6 +kπ B x=
−π
6 +k2π C x= π
6+kπ D x=
π 6+k2π Bài 55: Nghiệm phương trình
√
3tanx−1=0 là:A x=π
6+k2π B. x= π
6+kπ C x=
π
3+kπ D x=
π 3+k2π Bài 56: Nghiệm phương trình
√
3cotx−1=0 là:A x=π
6+kπ B x=
π
6+k2π C. x= π
3+kπ D x=
π 3+k2π Bài 57: Nghiệm phương trình
√3
tanx+1=0 là:A x=−π
6 +k2π B x= −π
6 +k3π C x= −π
6 +k4π D. x= −π
6 +kπ Bài 58: Nghiệm phương trình
√
3cotx+1=0 là:A x=−π
3 +k2π B. x= −π
3 +kπ C x=
−π +k
π
2 D x=
(20)A x=π 6+k
π
4 B x=
π
6+kπ C. x=
π 6+k
π
2 D x=
π 6+k2π Bài 60: Nghiệm phương trình cot 5x−
√
3=0 là:A x= π
30+k2π B x= π
30+kπ C x=
π 30+k
π
10 D. x=
π 30+k
π Bài 61: Nghiệm phương trình tan 2x+
√
3=0 là:A x=−π
6 +k2π B x= −π
6 +kπ C. x=
−π +k
π
2 D x=
−π +k
π Bài 62: Nghiệm phương trình cot 9x+
√
3=0 là:A x=−π 54 +k
2π
9 B. x=
−π 54 +k
π
9 C x=
−π
54 +k2π D x= −π
54 +k π Bài 63: Nghiệm phương trình
√
3 tan(
π3−x
)
−1=0 là:A. x=π
6−kπ B x=
π
6−k2π C x= π
6−k3π D x= π
6−k4π Bài 64: Nghiệm phương trình
√
3 cot(
x+π5
)
−1=0 là: A x=2π15+k2π B. x= 2π
15+kπ C x=
2π 15+k
π
2 D x=
2π +kπ Bài 65: Nghiệm phương trình
√
3 tan(
x−π4
)
+1=0 là: A x= π12+k π
2 B x=
π
12+k2π C. x= π
12+kπ D x=
π 6+kπ Bài 66: Nghiệm phương trình
√3 cot
(
5x+3π4
)
+1=0 là: A x=−π5 +k 2π
5 B x=
−π
5 +kπ C x=
−π
5 +k2π D. x= −π
5 +k π
Câu 67: Nghiệm phương trình tan
(
π12+12x
)
+√
3=0 là:A x=5π
144+ kπ 12
B x=−5π
144 + kπ 12
C x= π
144+ kπ 12
D. x=−3π 144 +
(21)D ng 3: Phạ ương trình b c hai v i m t hàm s lậ ớ ộ ố ượng giác (19 câu)
a sin2f(x)+b sinf(x)+c=0
Coi sinf(x) n, gi i phẩ ả ương trình b c hai.ậ
a cos2f
(x)+b cosf(x)+c=0
Coi cosf(x) n, gi i phẩ ả ương trình b c hai.ậ
a tan2f
(x)+b tanf(x)+c=0
Coi tanf(x) n, gi i phẩ ả ương trình b c hai.ậ
a cot2f
(x)+b cotf(x)+c=0
Coi cotf(x) n, gi i phẩ ả ương trình b c hai.ậ
Bài 1: Nghiệm phương trình sin2x
−sinx−1=0 là:
A
[
x=−π +π x=5π
6 +kπ x=π
6+kπ
B.
[
x=π 2+k2π x=7π
6 +k2π x=−π
6 +k2π
C
[
x=−π +kπ x=5π
6 +k2π x=π
6+k2π
D Đáp án khác
Bài 2: Nghiệm phương trình cos2x−cosx−1=0 là:
A.
[
x=k2π
x=±2π
3 +k2π
B
[
x=k2π
x=±π
3+k2π
C
[
x=π+k2π
x=π
3+k2π
D
[
x=π+k2π
x=−π
3 +k2π Bài 3: Nghiệm phương trình tan2x−tanx−1=0 là:
A
[
x=−π +k2π x=arctan
(
12
)
+k2πB
[
x=π 4+kπ x=arctan
(
12
)
+kπC
[
x=−π +kπ x=1
2+kπ
D.
[
x=π 4+kπ x=arctan
(
−12
)
+kπ Bài 4: Nghiệm phương trình cot2x−cotx−1=0 là:A
[
x=−π +k2π x=arccot
(
12
)
+k2πB
[
x=π 4+kπ x=arccot
(
12
)
+kπC
[
x=−π
4 +kπ x=1
2+kπ
D.
[
x=π 4+kπ x=arccot
(
−12
)
+kπ Bài 5: Nghiệm phương trình sin2x+sinx−1=0 là:
A
[
x=−π +π x=5π
6 +kπ x=π
6+kπ
B.
[
x=−π +k2π x=5π
6 +k2π x=π
6+k2π
C
[
x=−π +kπ x=5π
6 +k2π x=π
6+k2π
D Đáp án khác
Bài 6: Nghiệm phương trình cos2x+cosx−1=0 là:
A.
[
x=π+k2π x=±π
3+k2π
B
[
x=k2π x=±π
3+k2π
C
[
x=π+k2π x=π
3+k2π
D
[
x=π+k2π x=−π
3 +k2π Bài 7: Nghiệm phương trình tan2x+tanx−1=0 là:
A
[
x=−π +k2π x=arctan
(
12
)
+k2πB
[
x=π 4+kπ x=arctan
(
12
)
+kπC
[
x=−π
4 +kπ x=1
2+kπ
D.
[
x=−π +kπ x=arctan
(
1 (22)A
[
x=−π +k2π x=arccot
(
12
)
+k2πB
[
x=π 4+kπ x=arccot
(
12
)
+kπC
[
x=−π +kπ x=1
2+kπ
D.
[
x=−π +kπ x=arccot
(
12
)
+kπ Bài 9: Nghiệm phương trình sin2x−2sinx−1=0 là:A.
[
x=−π +k2π x=arcsin1
3+k2π x=π−arcsin1
3+k2π
B
[
x=−π +k2π x=arcsin1
3+kπ x=π−arcsin1
3+kπ C
¿
x=−π
2 +k2π x=arcsin1
3+k2π
¿ ¿
D Đáp án khác
Bài 10: Nghiệm phương trình cos2x−2cosx−1=0 là:
A
[
x=π+k2π
x=±arccos
3+kπ
B.
[
x=π+k2π
x=±arccos1
3+k2π
C
[
x=π+k2π
x=arccos1
3+k2π
D
[
x=π+k2π
x=−arccos1
3+k2π Bài 11: Nghiệm phương trình tan2x−2tanx−1=0 là:
A
[
x=π
2+kπ x=arctan1
3+kπ
B
[
x=π
4+k2π x=arctan1
3+kπ
C.
[
x=π
4+kπ x=arctan1
3+kπ
D
[
x=π
4+k2π x=arctan1
3+k2π Bài 12: Nghiệm phương trình cot2x−2cotx−1=0 là:
A
[
x=π
2+kπ x=arccot1
3+kπ
B
[
x=π
4+kπ x=arccot1
3+k2π
C
[
x=π
4+k2π x=arccot1
3+kπ
D.
[
x=π
4+kπ x=arccot1
3+kπ Bài 13: Nghiệm phương trình sin2x+2sinx−3=0 là:
A. x=π
2+k2π B
[
x=π
2+k2π x=arcsin−3+k2π
C
[
x= π 2+k2π x=arcsin−3+kπD
[
x= π 2+kπ x=arcsin−3+k2πBài 14: Nghiệm phương trình cos2x+2cosx−3=0 là: A x=π
4+k2π B. x=k2π C x=
π
2+k2π D Đáp án khác Bài 15: Nghiệm phương trình tan2x
+2tanx−3=0 là:
A x=arctan−3+kπ B x=π
4+k2π C.
[
x=π 4+kπ x=arctan−3+kπ
D x=π 4+kπ Bài 16: Nghiệm phương trình cot2x+2cotx−3=0 là:
A x=arctan−3+kπ B x=π
4+k2π C.
[
x=π 4+kπ x=arccot−3+kπ
D x=π 4+kπ
(23)A
[
x=k2πx=±π
3+k2π
B
[
x=k2πx=π
3+k2π
C
[
x=k2πx=−π
3 +k2π
D
[
x=k2πx=±π
3+kπ
Câu 18: Nghiệm âm lớn phương trình tan2x+5tanx+3=0 là:
A
−π3
B
−π
4
C
−π
6
D
−5π
Câu 19: Nghiệm phương trình sin2x
+7sinx−4=0 là:
A
[
x=π 6+k2π x=5π6 +kπ
B
[
x=π6+kπ x=5π
6 +2π
C
[
x=π 6+k2π x=5π6 +k2π
D
[
x=π6+kπ x=5π
(24)D ng 4: Phạ ương trình b c nh t v i ậ ấ ớ sinf(x) cosf(x) a sinf(x)+b cosf(x)=c
⟺ a
√
a2+b2sinf(x)+b
√
a2+b2cosf(x)=c
√
a2+b2⟺sinf (x) cosα+sinα cosf(x)= c
√
a2+b2 ⟺sin(
f(x)+α)
= c√
a2+b2
{
√
a2a+b2=cosα b√
a2+b2=sinα Bài 1: Nghiệm phương trình√
3sinx+cosx=1 là:A.
[
x=k2π x=2π
3 +k2π
B
[
x=kπ x=2π
3 +kπ
C
[
x=k2π x=3π
2 +k2π
D
[
x=k2π x=2π
3 +kπ Bài 2: Nghiệm phương trình −
√
3sinx+cosx=1 là:A
[
x=k2π
x=2π
3 +k2π
B.
[
x=k2π
x=−2π
3 −k2π
C
[
x=kπ
x=−2π
3 −kπ
D
[
x=k2π
x=−2π
3 −kπ Bài 3: Nghiệm phương trình
√
3sinx−cosx=1 là:A
[
x=π+k2π x=5π
3 +k2π
B
[
x=π+k2π x=2π
3 +k2π
C.
[
x=π+k2π x=π
3+k2π
D
[
x=k2π x=π
3+kπ Bài 4: Nghiệm phương trình
√
3sinx+cosx=−1 là:A
[
x=π+k2π
x=−2π
3 +k2π
B
[
x=π+k2π
x=−π
3 +kπ
C
[
x=π+k2π
x=π
3+k2π
D.
[
x=π+k2π
x=−π
3 +k2π Bài 5: Nghiệm phương trình −
√
3sinx+cosx=−1 là:A.
[
x=π+k2π x=π
3+k2π
B
[
x=π+k2π x=π
3+kπ
C
[
x=π+k2π x=2π
3 +k2π
D
[
x=π+k2π x=2π
3+kπ Bài 6: Nghiệm phương trình
√
3sinx−cosx=−1 là:A
[
x=kπ
x=4π
3 +kπ
B.
[
x=k2π
x=4π
3 +k2π
C
[
x=kπ
x=4π
3 +k2π
D
[
x=k2π
x=2π
3 +k2π Bài 7: Nghiệm phương trình sinx+
√
3cosx=1 là:A.
[
x=−π +k2π x=π
2+k2π
B
[
x=−π +kπ x=π
2+kπ
C
[
x=−π +kπ x=π
2+k2π
D
[
x=−π +k2π x=π
(25)A
[
x=7π6 +kπ x=π
2+kπ
B.
[
x=7π
6 +k2π x=π
2+k2π
C
[
x=7π6 +kπ x=π
2+k2π
D
[
x=7π6 +k2π x=π
2+kπ Bài 9: Nghiệm phương trình −sinx+
√
3cosx=1 là:A
[
x=π6+k2π x=3π
2 +kπ
B
[
x=π6+kπ x=3π
2 +k2π
C.
[
x=π 6+k2π x=3π
2 +k2π
D
[
x=π6+kπ x=3π
2 +kπ Bài 10: Nghiệm phương trình sinx+
√
3cosx=−1 là:A
[
x=−π
2 +k2π x=5π
6 +kπ
B
[
x=−π
2 +kπ x=5π
6 +k2π
C
[
x=−π
2 +kπ x=5π
6 +kπ
D.
[
x=−π
2 +k2π x=5π
6 +k2π Bài 11: Nghiệm phương trình sinx−
√
3cosx=−1 là:A.
[
x=π 6+k2π x=3π
2 +k2π
B
[
x=π6+kπ x=3π
2 +kπ
C
[
x=π6+kπ x=3π
2 +k2π
D
[
x=π6+k2π x=3π
2 +kπ Bài 12: Nghiệm phương trình −sinx+
√
3cosx=−1 là:A
[
x=7π6 +kπ x=π
2+kπ
B.
[
x=7π
6 +k2π x=π
2+k2π
C
[
x=7π6 +kπ x=π
2+k2π
D
[
x=7π6 +k2π x=π
2+kπ Bài 13: Nghiệm phương trình
√
3sinx+cosx=√
3 là:A
[
x=2π3 +k2π x=π
2+k2π
B
[
x= π 3+k2π x=π+k2πC.
[
x=2π +k2π x=π+k2π
D
[
x= 2π3 +kπ x=π+k2π
Câu 14: Nghiệm phương trình 2sinx+cosx=1 là:
A
[
x=πx=−2kα2+πk2π cosα=√
5; sinα=√
5C
[
x=πx=−2kπα+kπ cosα=√
5; sinα=√
5B
[
x=k2πx=π−2α+kπ cosα=
√
5; sinα=√
5D
[
x=kπx=π−2α+k2π cosα=
(26)A
[
x=α+arcsin15+k2π x=α+π−arcsin1
5+k2π
(
cosα=35; sinα= 5
)
B
[
x=α+arcsin15+k2π x=α−arcsin1
5+k2π
(
cosα=35; sinα= 5
)
C[
x=α+arcsin1 5+kπ x=α+π−arcsin15+kπ
(
cosα=35; sinα= 5
)
D
[
x=α+arcsin1 5+kπ x=α−arcsin15+kπ
(
cosα=3 (27)D ng 5: Phạ ương trình đ ng c p (02 câu)ẳ ấ
a si n2f (x
)+b sinf (x) cosf(x)+c cos2f
(x)=d
+¿TH1 :cosx=0⇒sin2x=1 thay vào PT đ th nghi m.ể ệ
+¿TH2 :cosx ≠0 , chia hai v c a phế ủ ương trình cho
cos2f(x) đ nh n để ậ ược phương trình:
a si n
2
f(x) cos2f
(x)+b sinf (x)
cosf(x) cos2f
(x)+c
cos2f(x) cos2f
(x)= d cos2f
(x) ⟺a tan2f(x)+b tanf(x)+c= d
cos2f
(x) ⟺a tan2f(x)+b tanf(x)+c=d(¿1+tan2a)
1 cos2a=
sin2a+cos2a
cos2a =1+tan
2a
Câu 1: Nghiệm phương trình cos2x−3 sin 2x+sin2x=1 là:
A
[
x=π2+k2π x=arctan1
6+kπ B
[
x=π2+kπ x=−arctan1
6+kπ
C
[
x=π2+kπ x=arctan1
6+kπ D
[
x=π2+kπ x=arctan1
6+k2π Câu 2: Nghiệm phương trình sin2x+sinx cosx−cos2x=3 là:
(28)Dạng 6: Phương trình đối xứng với sinf(x) cosf(x) (03 câu) a
(
sinf (x)± cosf(x))
+b sinf (x)cosf(x)=c+ Đ t ặ t=sinf(x)+cosf(x)⇒sinf(x)cosf(x)=1
2
(t
2
−1
)
+ Đ t ặ t=sinf(x)−cosf(x)⇒sinf (x)cosf(x)=1
2
(
1−t2
)
sin 2a=2sina cosa
Bài 1: Nghiệm phương trình sin 2x−12(sinx−cosx)+12 là:
A
[
x=π2+k2π x=π+k2π
B
[
[
x=π 2+kπ x=π+kπC
[
[
x=π 2+k2π x=π+kπD
[
[
x=π 2+kπ x=π+k2π Bài 2: Nghiệm phương trình 2(sinx+cosx)+3 sin 2x=2 là:A
[
x=kπx=π
2+kπ
B
[
x=k2πx=π
2+k2π
C
[
x=kπx=π
2+k2π
D
[
x=k2πx=π
2+kπ Bài 3: Nghiệm phương trình 1+tanx=2
√
2sinx là:A
[
x=π4+kπ x=−5π
12 +k2π x=11π
12 +k2π
B
[
x=π 4+k2π x=−5π12 +kπ x=11π
12 +kπ
C
[
x=π4+k2π x=−5π
12 +k2π x=11π
12 +k2π
D
[
x=π4+kπ x=−5π
12 +kπ x=11π
(29)Dạng 6: Phương trình lượng giác (43 câu)
Phương trình lượng giác
(Bi n đ i lế ổ ượng giác, rút g n phọ ương
trình v d ng phề ương trình lượng giác
đã bi t cách gi i trên)ế ả
Nhìn chung có hai phương pháp để giải phựơng trình lượng giác biến đổi phương trình phương trình lượng giác dạng mẫu mực hay phương trình lượng giác dạng khơng mẫu mực
Các bước để giải phương trình lượng giác:
+ Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa
+ Dùng cơng thức lượng giác biết biến đổi đưa phương trình cho phương trình dạng
+ Tìm nghiệm
+ Đối chiếu với điều kiện loại nghiệm không thỏa mãn điều kiện
Chú ý:
+ Nghiệm phương trình lượng giác tập hợp vô hạn biểu diễn dạng họ nghiệm
+ Nếu phương trình chứa nhiều hàm số lượng giác biến đổi tương đương phương trình chứa hàm số lượng giác
+ Nếu phương trình chứa hàm số lượng giác nhiều cung khác biến đổi để đưa phương trình chứa hàm số lượng giác cung
+ Cần lưu ý tính bị chặn hàm số sinx cosx:
cos 1 sin
x x
Câu Nghiệm phương trình cos 2x−cosx=
√
3(sin 2x+sinx) là:A
[
x=2π3 +k2π x=k2π
3
B
[
x= 2π3 +k2π x=kπ
C
[
x=2π3 +kπ x=k2π
3
D Đáp án khác
Câu Nghiệm phương trình tanx
(30)A
[
x=kπ x=π
6+ kπ
2
B x=k2π C
[
x=k2π
3 x=π
4+kπ
D Đáp án khác
Câu Phương trình sin 2x−sinx=2−4cosx có nghiệm :
A
[
x=π3+k2π x=π
2+kπ
B
[
x=π3+k2π x=−π
3 +k2π
C
[
x= π 3+kπ x=kπD
[
x= −π3 +kπ x=kπ
Câu Nghiệm phương trình cos
(
π2−2x
)
+1=cos2
x :
A
[
x=kπx=arctan(−2)+kπ B
[
x=k2π x=π
6+ k π
3
C
[
x=arctan1
3+kπ x=π
2+k2π
D Đáp án khác
Câu Nghiệm phương trình (2cosx−1) (sinx+cosx)=1 : A
[
x=k2π x=−π
6 +kπ
B
[
x=kπ x=π
6+ k2π
3
C
[
x=kπ x=π
3+k2π
D
[
x=k2π x=π
6+ k2π
3 Câu Nghiệm phương trình sin 3x−
√
3 cos 3x+2=4 cos2x l à:A
[
x=π6+ k2π
5 x=5π
6 + k2π
5
B
[
x=π6+ k2π
3 x=5π
6 + k2π
3
C
[
x=π6+kπ x=5π
6 +k2π
D Đáp án khác
Câu Phương trình cos 2x−sin 3x+2 cos 2xsinx=0 có nghiệm là:
A
[
x=π6+k2π x=−π
2 +kπ
B
[
x=π3+ kπ
2 x=π
4+k2π
C
[
x=−π
3 +kπ x=−π
4 +kπ
D
[
x=π6+ k2π
3 x=−π
2 +k2π Câu Phương trình sin 3x+sinx=cos 3x+cosx
A
[
x=π2+kπ x=π
4+kπ
B
[
x=π2+kπ x=π
8+ kπ
2
C
[
x=π2+k2π x=π
4+kπ
D
[
x=kπ x=π
8+kπ Câu 9: Phương trình cosx=sinx có số nghiệm thuộc đoạn
[
−π ; π]
là:A B C D
Câu 10: Phương trình cos4cos2xx=tan2x có số nghiệm thuộc khoảng
(
0;π 2)
là:A B C D
Câu 11: Nghiệm dương nhỏ phương trình sinx+sin 2x=cosx+2 cos2x là:
A π
B 2π
C π
(31)Câu 12: Nghiệm phương trình sin22x=1 là: A
[
x=±π8+kπ x=±3π
8 +kπ
B
[
x=±π4+kπ x=±3π
4 +kπ
C
[
x=±π8+k2π x=±3π
8 +k2π
D
[
x=π8+kπ x=3π
8 +kπ Câu 13: Nghiệm phương trình sin 7x−sinx+2 sin22x−1=0 là:
A
[
x=π8+k π x= π 18+k π x=5π
18+k 2π
3
B
[
x=π8+k π x= π
18+k 2π
3 x=5π
18+k 2π
3
C
[
x=π8+k π x= π
18+k 2π
3 x=5π
18+k π
D
[
x=π 8+k3π x= π
18+k 2π
3 x=5π
18+k 2π
3 Câu 14: Nghiệm phương trình
1 sinx+
1 sin
(
x−3π2
)
=4 sin
(
7π4 −x
)
là: A[
x=−π +k2π x=−π8 +k2π x=5π
8 +k2π
B
[
x=−π +k2π x=−π8 +kπ x=5π
8 +kπ
C
[
x=−π +k2π x=−π8 +k2π x=5π
8 +k2π
D
[
x=−π +kπ x=−π8 +kπ x=5π
8 +kπ Câu 15: Nghiệm phương trình sin3x−
√3 cos
3x=sinx co s2x−√3 sin
2x cosx là:A
[
x=π 4+kπ x=−π4 +kπ x=−π
3 +kπ
B
[
x=π 4+k2π x=−π4 +k2π x=−π
3 +k2π
C
[
x=π 4+k2π x=−π4 +kπ x=−π
3 +kπ
D
[
x=π4+kπ x=−π
4 +k2π x=−π
3 +k2π Câu 16: Nghiệm phương trình 2sinx(1+cos 2x)+sin 2x=1+2cosx là:
A
[
x=π4+kπ x=2π
3 +k2π
B
[
x=π4+kπ x=±2π
3 +kπ
C
[
x=π4+kπ x=±2π
3 +k2π
D
[
x=π4+k2π x=±2π
3 +k2π Câu 17: Nghiệm phương trình (1−2sinx)cosx
(1+2sinx) (1−sinx)=
√
3 là: A x=−π18 +k2π
B x=−π 18 +k π
C x=−π
18 +k 2π
3
D x=−π 18 +k
π Câu 18: Nghiệm phương trình sinx+cosxsin2x+
√
3 cos 3x=2(
cos 4x+sin3x)
là:A
[
x=−π6 +k2π x= π
42+k 2π
7
B
[
x=−π6 +kπ x= π
42+k π
C
[
x=−π6 +kπ x= π
42+k 2π
7
D
[
x=−π6 +k2π x= π