Chương I - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN I. Mục đích yêu cầu - Nắm được phương trình lượng giác cơ bản, điều kiện của a để phương trình sinx = a; cosx = a có nghiệm - Biết được công thức nghiệm của phương trình lượng giác nếu số đo bằng độ hay Rad. - Biết sử dụng arcsina; arcosa, arcostang, arccota khi việc phương trình lượng giác. II. Trọng tâm III. Chuẩn bò IV. Các bước lên lớp 1. Ổn đònh tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ Tìm các giá trò của x để sin a = 1 1 ; cos ? 2 2 a = + Giá trò lượng giác của 1 cung : (cos 30 0 , sin 60 0 , tang 30 0 , cot 60 0 ,…) 3. Giảng bài mới Giáo viên nhắc lại cách biểu diễn cung AM uuuur trên đường tròn lượng giác GV cho học sinh tìm giá trò của x thỏa mãn phương trình 2sinx – 1 = 0? Và phương trình sin x = -2 ? Với 1;a ≤ GV minh họa trên đtr lượng giác tâm O? KL: nghiệm của pt sin x = a là x = 2k α π + ( )k z∈ vậy x = 2k π α π − + + GV phân tích nếu 2 2 sin a π π α α ≤ ≤ = arcsin a α = (arcsin a nghóa là cũng có sin a bằng a) => arcsin 2 arcsin 2 x a k x a k π π π = + = − + và các trường hợp đặc biệt + Giải phương trình lượng giác là tìm tất cả các giá trò của ẩn số để thỏa mãn phương trình đã cho. Các giá trò này sô đo các cung (góc) tính bằng độ, Rad. + Các phương trình sau: sin x = a; cos x = a tanx = a; cotx = a gọi là phương trình lượng giác cơ bản. I. Phương trình sinx = a (1) TH1: 1a > Pt1 : VN vì sin 1 1 sin 1 x x ≤ ⇔ − ≤ ≤ TH2: 1a ≤ Kl: Nghiệm của pt (1) Vì : 2 2 x k x k α π π α π = + = − + k z ∈ Ví dụ: giải phương trình lượng giác 1 1 sin ; cos 2 2 x x= = 1 sin 3 x = Nên 1 sin sin sin 2 6 x x π = ⇔ = 2 6 x k π π ⇔ − = + 5 2 2 6 6 x k k π π π π π = − + = + Gv hướng dẫn HS khảo sát cosx = a (vẽ đường tròn lượng giác tâm O; OH=a; H trên trục cosin …) GV hướng dẫn giải bài tập trong SGk và các bài tập tương tự (theo các dạng của SGK). GV: pt tanx = a Xét giao điểm của đường thẳng y=a vì đồ thò của y = tanx => Hoành độ giao điểm là 1 nghiệm của pt (3) GV: phân tích hsinh chú ý: tan x = a => tan x = tan α có nghiệm x = k α π + tan x = tang 0 0 180k β + Gv hướng dẫn học sinh giải các bài tập SGK và các bài tập tương tự (theo các dạng của SGK). Giải: 1 sin 6 2 π = 1 sin 3 x = khi 1 arcsin 3 x = vậy M . x= arcsin 1 2 3 k π + II. cos x = a (2) TH1: 1: (2)a VN> TH2: 1a ≤ Nghiệm 2x k α π = ± + Chú ý : nếu α là 1 số thực thỏa mãn 0 ' cos a α π α ≤ ≤ = Thí nghiệm : arccos 2x k α π = ± + Ví dụ: cos cos 2 3 3 2 3 cos2 cos2 cos 2 4 x x k x x π π π π = ⇔ = ± + = − ⇔ = 3 2 2 4 3 8 x k x k π π π π ⇔ = ± + ⇔ = ± + III. Phương trình tang = a (3) Điều kiện của phương trình: ( ) 2 x k k z π π ≠ + ∈ Hoành độ giao điểm là nghiệm của ptrình tan x = a. (nên x 1  tanx 1 = a Đk: 1 2 2 x π π − < < (và x 1 = arctan a) Nghiệm => x=arctan a + k π * Chú ý: x = k α π + 0 tan tanx β = có nghiệm 0 0 tan .180 ,x k k z β = + ∈ Ví dụ: tan 3 tan 3 x π = = 3 x k π π ⇒ = + tanx =tg 1 2 arcsin( ) 4 3 x k π π ⇔ = − + 1 1 arcsin( ) , 2 3 2 k x k z π ⇔ = − + ∈ IV/ Phương trình cotx = a Điều kiện để phương trình có nghiệm là x ≠ k π , k ∈ z a = cot x <=> y = cotx y = a GV hướng dẫn: dựa vào đồ thò ta thấy h/s y = cotx, cắt đường thẳng y = a tại điểm có hoành độ GV phân tích các chú ý Cotx = cot µ Và cotx = cot 0 β GV hướng dẫn giải các bài tập trong SGK và các bài tập tương tự trong SGK 4. Củng cố từng phần 5. Dặn dò - Bài tập 1,2, 3abc, 4,5ab 6,7a trang 29 SGK. - Xem các bài tập 5c, 7b chuẩn bò các tiết sau. Costx = a N 1 là hoành độ giao điểm (cost x 1 = a) 0<x 1 < π x 1 = arccota k ∈ z Chú ý: a). PT: cotx = cot α , α cho trước x = α + k π , k ∈ z b). cotx = cot β 0 => x = β 0 + k180 0 ; k ∈ z Ví dụ: cos x = 3 3 = cos 6 π => x = 6 π = k π cos 4x = cos 7 π  4x = 2 7 π + k π  x = 14 π + 4 k π cos 2x = -2  3x = arccot (-2)+ k π  x = 1 3 arccot (-2) + 3 k π cos (x - 10 0 ) = 1 3 cos 60 0 = 1 3 Vậy cos (2x –10 0 ) = 1 3 cos (2x-10 0 )= cos 60 0 2x-10 0 = 60 0 + k180 x = 35 + k90 0 ( k ∈ z). Bài dạy: => x= arccota +k π MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I.MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU: 1.Về kiến thức: - Biết được dạng và cách giải phương trỉnh: bậc nhất,bậc hai đối với một hàm số lượng giác,asinx + bcosx = c,phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin và cos,phương trình có sử dụng công thức biến đổi để giải (dạng cơ bản). 2.Về kĩ năng: - Giải được phương trình thuộc dạng nêu trên. 3.Về tư duy và thái độ: - Xây dựng tư duy logic,linh hoạt,biết quy lạ về quen,cẩn thận trong tính toán. II.CÔNG TÁC CHUẨN BỊ: 1.Thầy: - Giáo án,sách giáo khoa, đồ dùng dạy học. - Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại + thuyết trình. 2.Trò: - Tập ,sách giáo khoa, đồ dùng học tập. - Chuẩn bị bài củ. III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp : Điểm danh sĩ số,vệ sinh. 2. Kiểm tra bài củ: - Các công thức để giải các phương trình lượng giác cơ bản. - Bài tập: Giải các phương trình: a) 3 1 cos( ) 2 4 2 x π − = − b) 2 1 cos 2 4 x = 3.Bài Giảng: Nội dung Phương pháp I.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. 1.Định Nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác có dạng: at+b=0 trong đó a,b là các hằng số ( 0)a ≠ và t là một trong các hàm số lượng giác. VD: 2sin 1 0 3 tan 1 0 x x + = − = 2.Cách Giải: Đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản để giải. Vd: giải phương trình 3 tan 3 0x − = Giải: Ta có : 3 tan 3 0 3 tan 3 tan 3 tan tan 3 ( ) 3 x x x x x k k Z π π π − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = + ∈ 3.Phương Trình Đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: Vd:Giải phương trình: 8sinxcosxcos2x=-1 Giải: Ta có: 8sin cos cos2 1 4sin 2 cos2 1 2sin 4 1 4 2 1 6 24 2 sin 4 ( ) 7 7 2 4 2 6 24 2 x x x x x x x k x k x k Z x k x k π π π π π π π π = − ⇔ = − ⇔ = −   = − + = − +   ⇔ = − ⇔ ⇔ ∈     = + = +     II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: 1.Định Nghĩa: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: 2 0( 0)at bt c a+ + = ≠ ,trong đó a,b là các hằng số,t là một trong các hàm số lượng giác. Gv: goi 1 hs nhắc lại dạng của phương trình bậc nhất? từ đó đưa ra Đn pt bậc nhất đối với một hàm số bậc nhất. - Gọi hs cho các ví dụ? -Gợi ý cho Hs phát hiện ra cách giải là chuyển về pt lượng giác cơ bản. -Gọi một hs lên bảng giải - phương trình trên có phải là pt lượng giác đối với một hàm số lượng giác chưa? -hướng dẫn hs đưa pt về dạng pt đối với một hàm số lượng giác. IV.CŨNG CỐ: Câu hỏi 1: Em hãy cho biết những nội dung chính đã học trong bài này? Câu hỏi 2: Nêu cách giải phương trình lượng giác bậc nhất,bậc hai đối với một hàm số lượng giác,phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx? V.BÀI TẬP VỀ NHÀ: - Ôn lại kiến thức đã học trong bài. - Làm các bài tập 1;2;3;4;5;6 trang 36;37(SGK) . hiện ra cách gi i là chuyển về pt lượng giác cơ bản. -G i một hs lên bảng gi i - phương trình trên có ph i là pt lượng giác đ i v i một hàm số lượng giác. Câu h i 2: Nêu cách gi i phương trình lượng giác bậc nhất,bậc hai đ i v i một hàm số lượng giác ,phương trình bậc nhất đ i v i sinx và cosx? V.B I TẬP VỀ