Chương I - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Trường THPT Cao Bá Quát Tiết 6: Phương trình lượng giác ( lớp 11 nâng cao ) Người thực Kiểm tra cũ -Tập xác định, tập giá trị hàm số y = sinx y = cosx ? TXD : ∀x TGT: y ≤1 I Hoạt động1: Xây dựng phương trình LG Phửụng trỡnh sinx = a HS: Tỡm hai giá trị x cho a) 2sin x = b) 2cos x = * Thực toán theo nhóm ñaõ chia : a) 2sin x = ⇔ sin x = T a chọn giá trị x? b) cos x = ⇔ cos x = T a coù theồ choùn nhửừng giaự trũ naứo cuỷa x? Hoạt động1: Xây dựng phương trình LG Phửụng trỡnh sinx = a HS: Thử đưa dạng tổng quát phương trỉnh lượng giác? sin x = a,cos x = a, tgx = a,cot gx = a (a lµ mét số đà cho) Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiƯm cđa ph­¬ng trnh sinx = a Phương trình sinx = a Ví dụ: Tìm x để sinx = 2? HS: Thử tìm điều kiện a để phương trình sinx = a có nghiệm ? * Thực toán theo nhóm chia : Vì sin x 1; x R nên giá trị x để sinx = Vỡ sin x ≤ 1; ∀x ∈ R Nên phương trình sinx = a coự nghieọm a Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm phương trnh sinx = a Phương trình sinx = a + Nếu Cách giải phương trình sinx = a? AM = α vµ AM′ = π − α y B M’ M K α A’ C’ O B’ C A a ≥1 Ph­¬ng trình v« nghiƯm + Nếu a ≤ chọn k trục sin cho = a chọn điểm OK M đường tròn LG cho sin ¼ = OK AM sđ ẳ = + k , k  AM sđ ẳ ' = + k , AM k  +Công thức nghiệm cđa ph­¬ng trình:  x = α + k 2π  x = π − α + k 2π ; k ∈ ¢ x  sin α = a  NÕu α tháa:  π π th× α = arcsin a Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm phương trnh sinx = a Phương trình sinx = a Thực theo nhóm chia: C«ng thøc nghiƯm tÝnh theo arcsina C«ng thøc nghiƯm tÝnh theo arcsina , công thức tính theo độ, tổng quát?  x = arcsin a + k 2π  x = π − arcsin a + k 2π ;  k ∈¢ Công thức tính theo độ  x = α + k 3600 ;  0  x = 180 − α + k 360 k ∈¢ Tổng quát sin f(x) =sin g(x)  f ( x) = g ( x) + k 2π ⇔ k∈Z  f ( x) = π − g ( x) + k 2π Củng cố giải phương trình lượng giác sinx = a Tỡm công thức nghiệm phương sinx = 1, sinx = -1, sinx = 0? Giaûi thích? π + k 2π , k ∈ ¢ Vỡ đường thẳng vuông góc với Oy tiếp xúc với đường tròn taị điểm B sin x = ⇔ x = s® » = AB π + k 2π , k ∈¢ Tương tự : sinx = -1 vaø sinx = sin x = −1 ⇔ x = − π + k 2π , k ∈ ¢ sin x = ⇔ x = kπ , k ∈ ¢ Vận dụng Ví dụ: Giaỷi phương trỡnh sau: a) 3sin x = b) 2sin( x + 300 ) = * Thực toán theo nhóm chia :  x = arcsin + k 2π  a) sinx = ⇔  k∈Z  x = π − arcsin + k 2π   0  x + 30 = 45 + k 2π b) sin(x + 300 ) = ⇔ k∈Z 0  x + 30 = 90 45 + k Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm phương trnh cosx = a II.Phửụng trình cosx = a Ví dụ: Tìm x để cosx = -2? HS: Thử tìm điều kiện a để phương trình cosx = a có nghiệm ? * Thực toán theo nhóm chia : Vì cos x 1; x R nên giá trị x để cosx = -2 Vì cos x ≤ 1; ∀x ∈ R Nên phương trình cosx = a có nghiệm a ≤ Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm phương trnh cosx = a Phương trình cosx = a + Nếu + Nếu a ≤ chọn k trụccos cho OK = a chọn điểm M đường tròn LG cho cos ẳ = OK AM sđ ẳ = α + k 2π , k ∈ ¢ AM Cách giải phương trình cosx = a? AM = α vµ AM′ = − α y B M α A’ O S B a Phương trỡnh vô nghiệm sđ ẳ ' = + k , AM k +Công thức nghiệm phương trỡnh: K A x  x = α + k 2π  x = −α + k 2π ; k ∈ ¢ M’  cosα = a  NÕu α tháa:  π π th× α = arccos a − ≤ α ≤ Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm ph­¬ng trnh cosx = a Phương trình sinx = a Thực theo nhóm chia: C«ng thøc nghiƯm tÝnh theo arccosa C«ng thøc nghiƯm tÝnh theo arccosa , công thức tính theo độ, tổng quát?  x = arccos a + k 2π  x = − arccos a + k 2π ;  k ∈¢ Công thức tính theo độ  x = α + k 3600 ;   x = −α + k 360 k ∈¢ Tổng quát cos f(x) =cos g(x) ⇔ f ( x) = ± g ( x) + k 2π , k ∈ Z Củng cố giải phương trình lượng giác cosx = a Tỡm công thức nghiệm phương cosx = 1, cosx = -1, cosx = 0? Giaûi thích? cos x = ⇔ x = k 2π , k  Vỡ đường thẳng vuông góc với Ox tiếp xúc với đường tròn taị điểm A vµ Tương tự : sinx = -1 sinx = cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π , k ∈¢ π cos x = ⇔ x = kπ , k ∈ ¢ Vaọn duùng Vớ duù: Giaỷi phương trỡnh sau: a) 2cosx = b) 2cos(2 x + 45 ) = * Thực toán theo nhóm ñaõ chia : π π a) cosx = = cos ⇔ x = ± ; k ∈ Z 4  x + 450 = 600 + k 2π b) cos(2x + 450 ) = = cos 600 ⇔  k∈Z 0  x + 45 = −60 + k 2π   15  x = + kπ ⇔ k ∈Z  x = − 105 + kπ  Cuỷng coỏ ã Nhắc lại công thức nghiệm sinx = a cosx = a? ã Cần học nắm vửừng công thức nghiệm, trường hợp đặc biệt ã Làm tập 1- trang 23 ... quaùt sin f(x) =sin g(x)  f ( x) = g ( x) + k 2π ⇔ k∈Z  f ( x) = π − g ( x) + k 2π Củng cố gi? ?i phương trình lượng giác sinx = a Tỡm công thức nghiệm phương sinx = 1, sinx = -1 , sinx = 0? Gi? ?i. .. Thử tìm ? ?i? ??u kiện a để phương trình sinx = a có nghiệm ? * Thực toán theo nhóm chia : Vì sin x ≤ 1; x R nên giá trị x ®Ĩ sinx = Vì sin x ≤ 1; ∀x ∈ R Nên phương trình sinx = a coự nghieọm a ... Củng cố gi? ?i phương trình lượng giác cosx = a Tỡm công thức nghiệm phương cosx = 1, cosx = -1 , cosx = 0? Gi? ?i thích? cos x = ⇔ x = k 2π , k  Vỡ đường thẳng vuông góc v? ?i Ox tiếp xúc v? ?i đường