7 bất phương trình bâc hai một ẩn (oct) ctst 10

TỐN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 ƠN TẬP CHƯƠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BậC HAI MỘT ẨN • TỐN 10 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN LÝ THUYẾT – BÀI TẬP MẪU CHƯƠNG VII BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÂC HAI MỘT ẨN BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tam thức bậc hai Đa thức bậc hai f ( x)  ax  bx  c với a, b, c hệ số, a  x biến số gọi tam thức bậc hai Khi ta gọi: - Nghiệm phương trình bậc hai ax  bx  c  nghiệm f ( x) b - Biểu thức   b  4ac      ac biệt thức biệt thức thu gọn f ( x) 2 Khi thay x giá trị x0 vào f  x0  , ta f  x0   ax02  bx0  c , gọi giá trị tam thức bậc hai  x0 - Nếu f  x0   ta nói f ( x) dương x0 ; - Nếu f  x0   ta nói f ( x) âm x0 ; - Nếu f ( x) dương (âm) điểm x thuộc khoảng đoạn ta nói f ( x) dương (âm) khoảng đoạn Dấu tam thức bậc hai     '  0     '  0     '  0 a0 a0 - f ( x )  với x   a    - f ( x)  vói x   a    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ - f ( x)  vói x   a    - f ( x)  với x   a    - f ( x) không đổi dấu    B BÀI TẬP MẪU Bài Cho tam thức bậc hai f ( x)  3x  x  a) Tính biệt thức nghiệm (nếu có) f ( x) b) Xác định dấu f ( x) x  x  Giải a) Biệt thức f ( x)   42    (7)  100 Xét phương trình f ( x )  hay x  x   , ta có x   x  x  b) f (0)  7 , nên f ( x) âm x  f (3)  32  , nên f ( x) dương x  Vậy nghiệm f ( x) x   Bài Tìm giá trị tham số m để biểu thức f ( x)   m  1 x  3mx  tam thức bậc hai có x  nghiệm Giải Ta có f ( x) tam thức bậc hai m  m  1 Mặt khác, x  nghiệm f ( x) f (2)  hay  m  1  6m   , tức 4m  6m  10  5 (nhận) Vậy m   2 Bài Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai cho hình đây, xét dấu tam thức bậc hai tương ứng: a) f ( x)  x  x  Do m  (loại) m   b) g ( x)   x  3x  c) h( x)   x  x  Giải a) f ( x)  khoảng (; 2) (0,5;  ) f ( x)  khoảng (2; 0,5) b) g ( x)  với x   c) h( x)  với x  Bài Xét dấu tam thức bậc hai sau: a) f ( x)  x  x  b) g ( x)  2 x  x  ; c) h( x)  x  3x  14 Giải a) f ( x)  x  x  có   7  a   Do f ( x) dương với x   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO b) g ( x)  2 x  x  có   , nghiệm kép x0  a  2  Vậy g ( x)  với x  c) h( x)  x  3x  14 có   121  , hai nghiệm phân biệt x1   , x2  a   Ta có bảng xét dấu h( x) sau: 7    Vậy h( x) dương hai khoảng  ;   (2;  ) ; âm khoảng   ;  2    Bài Cho biểu thức f ( x)  (m  1) x  3x  , m tham số Tìm giá trị m để: a) f ( x) tam thức bậc hai dương với x   b) f ( x) tam thức bậc hai không đổi dấu với x   Giải a) f ( x) tam thức bậc hai dương với x   m     m   m  1 13   32  4(m  1)  m   Vậy khơng có giá trị m thoả mãn toán b) f ( x) tam thức bậc hai không đổi dấu với x   m     Vậy 13 m Bài GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẦN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bất phương trình bậc hai ẩn x bất phương trình có dạng ax  bx  c  ax  bx  c  ax  bx  c  ax  bx  c  với a  Nghiệm bất phương trình bậc hai giá trị biến x mà thay vào bất phương trình ta bất đẳng thức Giải bất phương trình bậc hai tìm tập hợp nghiệm bất phương trình B BÀI TẬP MẪU Bài x  có nghiệm bất phương trình x  x   không? Giải Thay x  vào bất phương trình ta có 32  4.3   , hay 1  Bất đẳng thức sai, nên x  nghiệm bất phương trình x  x   Bài Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai tương ứng, xác định tập nghiệm bất phương trình bậc hai sau đây: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Giải  1 a) f ( x)    x  Tập nghiệm bất phương trình:   ;   2  5  b) f ( x )  x   Tập nghiệm bất phương trình:  \   3 5 c) f ( x)  x  x  5 5   Tập nghiệm bất phương trình:  ;    ;   4 2   d) f ( x)  x  Tập nghiệm bất phương trình: {2} Bài Giải bất phương trình bậc hai sau: a) 3x  x   ; b) x  13 x  20  ; c) 3x  x   ; d) 2 x  x   ; e) 9 x  24 x  16  g)  x  x   Giải a) Tam thức bậc hai x  x  có a   hai nghiệm x1  2 x2  , nên x  x   4  2  x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm  2;  3  b) Tam thức bậc hai x  13 x  20 có a   hai nghiệm x1  4 x2   , nên x  13 x  20  x  4 x     Vậy bất phương trình có tập nghiệm (; 4)    ;     c) Tam thức bậc hai x  x  có a     11  , nên 3x  x   với x   Vậy bất phương trình 3x  x   vô nghiệm 3  17 3  17 d) Tam thức bậc hai 2 x  x  có a  2  hai nghiệm x1  , x2  , nên 4 3  17 3  17 2 x  x   x  x  4   3  17   3  17 Vậy bất phương trình có tập nghiệm  ;  ;       4     e) Tam thức bậc hai 9 x  24 x  16 có a  9  0,   nghiệm x  nên 9 x  24 x  16  với x  Vậy bất phương trình 9 x  24 x  16  có nghiệm x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO g) Tam thức bậc hai  x  x  có a  1    4  , nên  x  x   với x   Vậy bất phương trình  x  x   có tập nghiệm  Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  x  x  b) y   x 1 x  4x  Giải a) Hàm số xác định x  x   , tức x  1 x  Vậy tập xác định hàm số (; 1]  [2; ) b) Hàm số xác định  x  x   x    x  x     x   , x   x  Suy  x   Vậy tập xác định hàm số [1;  2) BÀI PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Giải phương trình dạng ax  bx  c  dx  ex  f Bươc 1: Bình phương hai vế phương trình để phương trình ax  bx  c  dx  ex  f Buớc 2: Giải phương trình nhận Bước Bước 3: Thử lại giá trị x tìm Bước có thoả mãn phương trình cho hay khơng kết luận nghiệm Giải phương trình dạng ax  bx  c  dx  e Bươc 1: Bình phương hai vế phương trình để phương trình ax  bx  c  (dx  e) Bước 2: Giải phương trình nhận Buớc Bước 3: Thử lại giá trị x tìm Bước có thoả mãn phương trình cho hay không kết luận nghiệm B BÀI TẬP MẪU Bài Giải phương trình sau: a) x  28 x  29  x  x  b) x  22 x  14  x  11x  ; c)  x  x  17  x  12 x  Giải a) Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: x  28 x  29  x  x   x  23 x  35  x   x    Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy x  x   thoả mãn Vậy nghiệm phương trình cho  b) Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x  22 x  14  x  11x   x  11x  15   x     x  Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có x  thoả mãn Vậy nghiệm phương trình cho x  c) Bình phương hai vế phương trình cho, ta được:  x  x  17  x  12 x   2 x  13 x  15   x  1   x  15  Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có x  1 thoả mãn Vậy nghiệm phương trình cho x  1 Bài Giải phương trình sau: a) 31x  57 x   x  b) x  17 x  52   x  Giải a) Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: 31x  57 x   (5 x  4)2  31x  57 x   25 x  40 x  16  x  17 x  14   x   x    Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có x  thoả mãn b) Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: x  17 x  52  ( x  8)2 Vậy nghiệm phương trình cho x   x  17 x  52  x  16 x  64  x  3  x  x  12    x  Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy x  3 x  thoả mãn Vậy nghiệm phương trình cho 3 PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu CÂU HỎI TỰ LUẬN Với giá trị tham số m biểu thức f ( x )  (6  3m ) x  mx  tam thức bậc hai? Lập bảng xét dấu sau tam thức f  x    x  x  ? Câu Xét dấu biểu thức g  x   Câu x2  x  – x2  5x – Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Câu Xét dấu cho tam thức bậc hai f  x    x  x  12 Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình x  x   Cho tam thức bậc hai f  x   ax  bx  c có bảng xét dấu Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình f  x   Câu Câu Câu Bất phương trình x  x  12  có tất nghiệm nguyên? Tìm tập nghiệm bất phương trình x  12 x  16  Tìm tập nghiệm S bất phương trình x  x  12  ? Câu 10 Tìm tập xác định hàm số y  x  x  1 x Câu 11 Hàm số f  x   Câu 12 có tập xác định là?  x  4  x2 Cho hàm số bậc hai f  x   ax  bx  c ,  a   có đồ thị hình vẽ bên y 1 x 3 f(x) Bất phương trình f  x    có tập nghiệm là? Câu 13 Cho hai tam thức bậc hai f  x  g  x  có bảng xét dấu hình vẽ x f(x) g(x) ∞ + + + +∞ Phương trình f  x  g  x   có tập nghiệm là? Câu 14 Phương trình x   có nghiệm Câu 15 Phương trình x  3x   x   có nghiệm Câu 16 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  đường thẳng y  x  Câu 17 Phương trình x  3x   x  có nghiệm? Câu 18 Phương trình  x  x  3x  2  có tổng bình phương nghiệm bao nhiêu? Câu 19 Cho hai hàm số bậc hai f  x   ax  bx  c hàm số bậc g  x   dx  e có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f  x   g  x  có nghiệm dạng a b với a, b, c   c số c nguyên tố Tính T  a  b  c Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 20 Xác định tập nghiệm phương trình x   2x  2 Câu 21 Tìm số nghiệm phương trình x  x   x   Câu 22 Cho hai hàm số bậc hai f  x  g  x  có đồ thị  P1   P2  hình vẽ bên Phương trình f  x   g  x  có nghiệm bao nhiêu? Câu 23 Tìm giá trị m để biểu thức f ( x)  x  ( m  1) x  2m  khơng âm x   Câu 24 Tìm m để f ( x)  mx  2( m  1) x  4m luôn âm Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Phương trình mx  2mx   vô nghiệm khi? Tìm m để phương trình x  mx  m   có hai nghiệm dương phân biệt Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình mx  2mx   vơ nghiệm Tìm tất giá trị m để bất phương trình x   m   x  4m   nghiệm với x   Câu 29 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y   m  10  x   m   x  có tập xác định D   Câu 30 Tìm tất giá trị tham số m để biểu thức f  x    m  m  x   m  1 x  không đổi dấu x   Câu 31 Chiều cao tam giác vuông cm , chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng 12 cm Khi đó, độ dài cạnh huyền tam giác vuông bao nhiêu? Câu 32 Một sắt hình chữ nhật có chu vi 96 cm Người ta cắt góc sắt hình vng cạnh cm Hỏi chiều dài sắt bao nhiêu, để diện tích phần cịn lại sắt 448 cm : Câu 33 Một vận động viên ném bóng rổ lên cao bóng rơi xuống theo quỹ đạo parabol có độ cao h (mét) so với mặt sân sau thời gian t giây cho hàm số h  t   t  5t Tính thời gian bóng độ cao từ mét trở lên? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Câu 34 Cơ sở X kinh doanh sản phẩm gạch men Lợi nhuận hàng tháng sở X F  x  phụ thuộc vào giá bán x gạch men theo công thức liên hệ F  x   50 x  3500 x  2500 với đơn vị tính ngàn đồng Hỏi sở muốn lợi nhuận tối thiểu 50 triệu đồng tháng giá bán viên gạch men khoảng (đoạn) bao nhiêu? Câu 35 Một cổng hình parabol có chiều cao 4m chiều ngang 8m Người ta muốn thiết kế cánh cổng kính hình chữ nhật đặt cổng parabol đồng thời làm hai cánh cửa phụ hai bên (tham khảo hình vẽ) Nếu muốn chiều cao phần cổng hình chữ nhật khoảng từ 1, 75 m đến 3m chiều ngang cánh cổng (đoạn CD ) m LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Với giá trị tham số m biểu thức f ( x )  (6  3m ) x  mx  tam thức bậc hai? Lời giải Để f ( x )  (6  3m ) x  mx  tam thức bậc a   3m   m  Câu Lập bảng xét dấu sau tam thức f  x    x  x  ? Lời giải  x  3 Ta có  x  x     x  Hệ số a  1  Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai “trong trái ngồi cùng” ta có đáp án C đáp án cần tìm Câu Xét dấu biểu thức g  x   x2  4x  – x2  5x – Lời giải a   Xét h  x   x  x  có   h  x   x  x   x    '   1.6  2  Xét f  x   – x  x – Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x  Ta có f  x   – x  x –    x  Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta f  x   với  x  f  x   với x  x  Khi : g  x   với  x  g  x   với x  x  Câu Xét dấu cho tam thức bậc hai f  x    x  x  12 Lời giải x  Ta có f  x    x  x  12    x  Bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta thấy f  x   với  x  f  x   với x  x  Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình x  x   Lời giải Lập bảng xét dấu tam thức f  x   x  x  ta kết luận tập nghiệm bất phương trình S   ;1   3;   Câu Cho tam thức bậc hai f  x   ax  bx  c có bảng xét dấu Tìm tập nghiệm S bất phương trình f  x   Dựa vào bảng xét dấu Lời giải f  x   ax  bx  c ta thấy bpt f  x   có tập nghiệm S   ; 3   2;   Câu Bất phương trình x  x  12  có tất nghiệm nguyên? Lời giải Bảng xét dấu tam thức vế trái f  x   x  x  12 3  Từ bảng xét dấu ta thấy bất phương trình x  x  12  có tập nghiệm S   4;  , 2  bpt có nghiệm nguyên Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/