Bài 4 bất phương trình bậc hai một ẩn câu hỏi

PHẦN A LÝ THUYẾT I Bất phương trình bậc hai ẩn - Bất phương trình bậc hai ẩn x bất phương trình có dạng sau: ax  bx  c  0; ax  bx  c 0; ax  bx  c  0; ax  bx  c 0 , a, b, c số thực cho, a 0 x   cho ax02  bx0  c  - Đối vối bất phương trình bậc hai có dạng ax  bx  c  , số gọi nghiệm bất phương trình x Tập hợp nghiệm gọi tập nghiệm bất phương trình bậc hai cho Nghiệm tập nghiệm dạng bất phương trình bậc hai ẩn x cịn lại định nghĩa tương tự Ví dụ Cho bất phương trình bậc hai ẩn x  x   (1) Trong giá trị sau x , giá trị nghiệm bất phương trình (1)? a) x 2 b) x 0 ; c) x 3 Giải a) Với x 2 , ta có:  4.2    Vậy x 2 nghiệm bất phương trình (1) b) Với x 0 , ta có:  4.0  3  Vậy x 0 khơng phải nghiệm bất phương trình (1) c) Với x 3 , ta có:  3  0 Vậy x 3 khơng phải nghiệm bất phương trình (1) Chú ý: Giải bất phương trình bậc hai ẩn x tìm tập nghiệm bất phương trình II Giải bất phương trình bậc hai ẩn Giải bất phương trình bậc hai ẩn cách xét dấu tam thức bậc hai Nhận xét: Để giải bất phương trình bậc hai (một ẩn) có dạng f ( x )   f ( x) ax  bx  c  , ta chuyển việc f ( x ) giải bất phương trình việc tìm tập hợp giá trị x cho mang dấu "+" Cụ thể, ta làm sau: Bước Xác định dấu hệ số a tìm nghiệm f ( x) (nếu có) Bước Sử dụng định lí dấu tam thức bậc hai để tìm tập hợp giá trị x cho f ( x) mang dấu "+" Chú ý: Các bất phương trình bậc hai có dạng f ( x)  0, f ( x) 0, f ( x) 0 giải cách tương tự Ví dụ Giải bất phương trình bậc hai sau: a) x  x   b)  x  x   Giải x1  , x2 2 a) Tam thức bậc hai x  x  có hai nghiệm có hệ số a 2  Sử dụng định lí dấu tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp giá trị x cho tam thức 1    ;   (2; ) 2 x  x  mang dấu "+"  1    ;   (2; ) 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình x  x    2 x  4, x2 2 có hệ số a   Sử dụng định lí b) Tam thức bậc hai  x  x  có hai nghiệm dấu tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp giá trị x cho tam thức  x  x  mang dấu "  " (  4; 2) Vậy tập nghiệm bất phương trình  x  x   (  4; 2) Trang Giải bất phương trình bậc hai ẩn cách sử dụng đồ thị Nhận xét - Giải bất phương trình bậc hai ax  bx  c  tìm tập hợp giá trị x ứng với phần parabol y ax  bx  c nằm phía trục hồnh - Tương tự, giải bất phương trình bậc hai ax  bx  c  tìm tập hợp giá trị x ứng vối phần parabol y ax  bx  c nằm phía trục hoành f ( x )   f ( x) ax  bx  c  Như vậy, để giải bất phương trình bậc hai (một ẩn) có dạng cách sử dụng đồ thị, ta làm sau: Dựa vào parabol y ax  bx  c , ta tìm tập hợp giá trị x ứng với phần parabol nằm phía trục hồnh Đối với bất phương trình bậc hai có dạng f ( x )  0, f ( x ) 0, f ( x) 0 , ta làm tương tự Ví dụ Quan sát đồ thị Hình giải bất phương trình bậc hai sau: a) x  x   b)  x  x  Giải 2 a) Quan sát đồ thị a, ta thấy: x  x   biểu diễn phần parabol y  x  x  nằm phía trục hồnh, tương ứng với  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình x  x   khoảng (1; 4) 2 b) Quan sát đồ thị b , ta thấy:  x  x  biểu diễn phần parabol y  x  x nằm phía trục hồnh, tương ứng với  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình  x  x  khoảng (0;3) III Ứng dụng bất phương trình bậc hai ẩn Bất phương trình bậc hai ẩn có nhiều ứng dụng, chẳng hạn: giải số hệ bất phương trình; ứng dụng vào tính tốn lợi nhuận kinh doanh; tính tốn điểm rơi pháo binh; Chúng ta làm quen với ứng dụng qua số ví dụ sau Trang Ví dụ Bác Dũng muốn uốn tơn phẳng có dạng hình chữ nhật ( hình) với bề ngang 32 cm thành rãnh dẫn nước cách chia tơn thành ba phần gấp hai bên lại theo góc vng Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang rãnh dẫn nước phải lớn 120 cm Hỏi rãnh nước phải có độ cao xăng-ti-mét? Giải Khi chia tơn thành ba phần gấp hai bên lại theo góc vng hình kích thước mặt (32  x) x  cm  cắt ngang x( cm) 32  x( cm) Khi diện tích mặt cắt ngang Ta thấy: Diện tích mặt cắt ngang rãnh dẫn nước lớn 120 cm (32  x) x 120   x  32 x  120 0 x 6, x2 10 hệ số a   Sử dụng định lí dấu Tam thức  x  32 x  120 có hai nghiệm tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp giá trị x cho tam thức  x  32 x  120 mang dấu "+" (6;10) Do tập nghiệm bất phương trình  x  32 x  120 0 [6;10] Vậy rãnh dẫn nước phải có độ cao cm Ví dụ Tìm giao tập nghiệm hai bất phương trình sau: x  x   0(3) x   (4) Giải S ( 4; 2) ; Ta có: (3)    x  Tập nghiệm bất phương trình (3) S (  3;3) (4)    x  Tập nghiệm bất phương trình (4) Giao tập nghiệm hai bất phương trình là: S S3  S   4;     3;3   3;  Ví dụ Một tình huấn luyện pháo binh mô tả sau: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đại bác biểu thị điểm O(0;0) bia mục tiêu biểu thị đoạn thẳng MN với M (2100; 25) N (2100;15) 2 Xạ thủ cần xác định parabol y  a x  10ax ( a  0) mô tả quỹ đạo chuyển động viên đạn cho viên đạn bắn từ đại bác phải chạm vào bia mục tiêu Tìm giá trị lớn a để xạ thủ đạt mục đích Giải Tại vị trí x 2100 , độ cao viên đạn là: y  a 21002  10a 2100  4410000a  21000a Trang Viên đạn chạm vào bia mục tiêu a thoả mãn bất phương trình sau: 10 2100  (5);  4410000a  21000a 25 a (6); - 4410000a  21000a 15 (7)   1 a   0;  210  a   210  a 210 Vì a  nên - (5) 2 - (6)  4410000a  21000a  25 0  (2100a  5) 0 Bất phương trình a  10 10 (7)  4410000a  21000a  15 0   a   420 2100 420 2100 -  10 10   a  ;    420 2100 420 2100  10 10  0   Do 420 2100 420 2100 210 nên   10 10   10 10     ;    ;       0;  210   420 2100 420 2100   420 2100 420 2100  Vì thế, viên đạn chạm vào bia mục tiêu  10 10  10 a  ;    420 2100 420 2100   Vậy giá trị lớn a 420 2100 Tìm hiểu thêm Bảng tổng kết trường hợp xảy giải bất phương trình bậc hai ax  bx  c   *  a 0  Đặt f  x  ax  bx  c Dấu a a0 Dấu   0 f  x có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2   *    0 f  x có nghiệm kép b x  2a   f  x  vô nghiệm a0  x  x1  x  x2  *   *   b  x   \    2a   *  *  x  * vô nghiệm x1  x  x2 vô nghiệm PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng Bất phương trình bậc hai Định nghĩa Bất phương trình bậc hai (ẩn x ) bất phương trình có dạng f  x   f  x   f  x  0 f  x  0 , , , f x Trong   tam thức bậc hai Cách giải Để giải bất phương trình bậc hai, ta áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai Ứng dụng Giải bất phương trình tích, thương chứa tam thức bậc hai cách lập bảng xét dấu chúng Câu Giải bất phương trình sau 2 a)  x  x   b) x  x  12  Câu Trang Giải bất phương trình sau a) Câu x  1  b) x  x  x  0 Giải bất phương trình sau a) Câu   x   x2  x2  0  x  3   x  x   x  10  b) Giải bất phương trình sau x2  x  Câu Câu Câu x2 1  x 1 0 x  3x  0 a) x  x  b) Dạng Bài toán tham số liên quan đến tam thức bậc hai Tìm m để phương trình sau có nghiệm  m  x  2mx  2m 0 a) x  mx  m  0 b)  m  1 x   2m  1 x  4m   Giải biện luận bất phương trình  Chứng minh với giá trị m pt a) mx  (3m  2) x  0 ln có nghiệm   b) m  x  ( 3m  2) x  0 Câu x 1 x2  ln vơ nghiệm Tìm m để biểu thức sau dương a) m  x  2(m  1) x  b) (m  2) x  2(m  2) x  m    Câu Tìm m để biểu thức sau âm a) f ( x) mx  x  b) g ( x) ( m  4) x  (2m  8) x  m  Câu Tìm giá trị m để biểu thức sau dương  x  4(m  1) x   4m a) f ( x)  b) f ( x)  x  x  m   x  5x  Câu Tìm giá trị m để bpt sau nghiệm với x a) 2m  3m  x  2(m  2) x  1„ b ) (m  4) x  2(mx  m  3)  Câu  Chứng minh hàm số sau có tập xác định  với m mx a) y  2m  x  4mx   Câu  x  2(m  1) x  m  b) y  n2 Tìm tất giá trị tham số m để bpt x  [  1; 2] m   x  m( x  3)   nghiệm với Câu 10 Tìm giá trị tham số m để bpt ( m  1) x  x  m   nghiệm với x  2 x   1; 2 Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để bpt x  x   m „ nghiệm với Câu 12 Tìm tất giá trị tham số m để bpt x  (1  3m) x  3m   nghiệm với x mà x 2 Câu 13 Tìm tất giá trị tham số m để bpt x  (3  m) x  2m   nghiệm với x 4 PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng Bất phương trình bậc hai Định nghĩa Bất phương trình bậc hai (ẩn x ) bất phương trình có dạng f  x   f  x   f  x  0 f  x  0 , , , Trang f x Trong   tam thức bậc hai Cách giải Để giải bất phương trình bậc hai, ta áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai Ứng dụng Giải bất phương trình tích, thương chứa tam thức bậc hai cách lập bảng xét dấu chúng Câu Câu f x  x  x  f x 0 Cho tam thức bậc hai   Tìm tất giá trị x để   x    ;  1   5;    x    1;5 A B x    5;1 x    5;1 C D Gọi S tập nghiệm bất phương trình x  x  0 Trong tập hợp sau, tập không tập S ?  ;0 6;   8;    ;  1 A  B  C  D  Câu Tập nghiệm bất phương trình x  14 x  20  S   ; 2   5;   S   ;    5;   A B S  2;5  S  2;5 C D Câu Tập nghiệm bất phương trình x  25  S   5;5  A B x  5 S   ;     5;  C   x  D Câu Tập nghiệm bất phương trình x  x   1;  ;1   2;    ;1 A   B  C  Câu Câu Câu Câu 2 D   3;1 Bất phương trình  x  x   có tập nghiệm  ;  1   3;    1;3  1;3 A  B  C  Tập xác định hàm số y   x  x  là: 1;3  ;  1   3;   A   B   1;3  ;  1   3;   C  D  Tập nghiệm bất phương trình  x  x  12 0   ;  3   4;    A  B    ;  4   3;     3; 4 C  D  Hàm số x x   x  có tập xác định   ;     A Trang  2;  Tập nghiệm S bất phương trình x  x  0 S   ;  3   :    2;3 A B   3; 2  ;  3   2;   C  D  y Câu 10 D 3;   B   ;  7     3;  \   4  C   ;     7  3;  \   4  D Câu 11 Tìm tập xác định hàm số y  x  x  1    ;    2;    2;    2 A  B  C   ;     1    ;  2  7 3;  4 1   ;  D Câu 12 Tìm tập nghiệm S bất phương trình x   S   ;     2;   S   2;  A B S   ;  2   2;   S   ;0    4;  C D Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Tìm tập nghiệm S bất phương trình x  x   S  \  2 S  2;   A B S  C D Số nghiệm nguyên bất phương trình x  3x  15 0 A B C D Tập nghiệm bất phương trình: x   x 3;    \  3 A  B C  D Tìm tập nghiệm S bất phương trình  x  x   1  S   ;     2;   2  A 1    S   2;  S   ;  2    C D Câu 17  – ;3 ? 1  S   ;     ;   2  B  x  1 x  x  0 có tập nghiệm S là: Bất phương trình S    ;1   6;   S  6;   A B  C Câu 18 S  \   2  6;  D  S  6;     1 Tập nghiệm bất phương trình x  x   1;  2;  1 1; A   B  C   Câu 19 Giải bất phương trình D   2;  1   1;  x  x   2  x   A x 1 B  x 4 C x    ;1   4;   D x 4 x  10 x   x   Câu 20 Biểu thức âm 5 1     x    ;  x    ;    ;3  4 3     A B 1 5 1  x   ;    3;   x   ;3   4 3  C D   x2 Câu 21 Biểu thức x   1;  A   x  x  3  x  x   âm x    3;     1;  B Trang C x 4 D x    ;  3    2;1   2;   Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình x  3x  x  0 x    4;  1   2;   x    4;  1   2;    A B x    1;   x    ;  4    1; 2 C D Câu 23 f  x  x  12 x  x Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn f  x  không dương Cho biểu thức x   0;3   4;    x    ; 0   3;  A B x    ;    3;  x    ;    3;  C D x  3x  0 x Câu 24 Tìm tập nghiệm bất phương trình T   ;  1   1; 4 T   ;  1   1; 4 A B T   ;  1   1; 4 T   ;  1   1;  C D x  x  12 0 x2  Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình S   2; 2   3; 4 S   2; 2   3; 4 A B S   2;    3; 4 S   2; 2   3;  C D x  x 1  Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình x  x  1    ;  1   ;    1;    2;  2   A  B C  ;2 2    ;  1   1    ;  2 D  x2  x  1 S    2;  Câu 27 Gọi S tập nghiệm bất phương trình x  Khi tập sau đây?  2;  1  1;   2;  1 A  B  C  D  x  3x  2 x2  Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình 3   23 23  23   23 ;  ;         ;      4 4  4  4  A  B  2      ;     ;   3  C  D  x 3 2x   2 Câu 29 Có giá trị nguyên dương x thỏa mãn x  x  2 x  x ? A B C D  2x2  x   Câu 30 Tập nghiệm S bất phương trình x  3x  10 Trang A Hai khoảng B Một khoảng đoạn C Hai khoảng đoạn D Ba khoảng Dạng Bài toán tham số liên quan đến tam thức bậc hai Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  mx  0 có nghiệm A  m 4 B m  hay m 4 C m  hay m 2 D  m 2 Câu Câu  x   m  1 x  m  0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt  1;   ;  1   2;    1; 2  ;  1   2;   A  B  C  D  m  3 x   m  3 x   m  1 0 Giá trị m phương trình  biệt? 3  m    ;     1;    \  3 m   \  3 5  A B   m    ;1   C Câu Câu  1 có hai nghiệm phân   m   ;     D Tìm giá trị tham số m để phương trình x  mx  4m 0 vơ nghiệm A  m  16 B   m  C  m  D m 16 Phương trình A m  x   m  1 x  0 vô nghiệm B   m  C m  m 1 D  m 1 Câu Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình sau vô nghiệm m A m   B m  C m 2 D m  Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  m   x   2m  3 x  5m  0 A m  Câu Câu vô nghiệm? m 3  m 1 C  B m   m 2   m   D Phương trình mx  2mx  0 vô nghiệm m   m   m  A B  C m 4 m Phương trình   x   m   x  0 A m 0 Câu 10 Cho tam thức bậc hai b    3;2  A B m 2 f  x  x  bx  D m  vô nghiệm  m 2  m   C  D  m 2  m   f x Với giá trị b tam thức   có nghiệm? b   3; B   Trang C   b   ;     3;   D     b   ;   3;   Câu 11 Phương trình x  2(m  2) x  2m  0 ( m tham số) có nghiệm  m  m    m   m  m    m    m    A B C D  Câu 12 Hỏi có tất giá trị nguyên m để phương trình x   m   x   4m  m 0 A Câu 13 B C có nghiệm? D m   x  4mx  m  0 Tìm giá trị m để phương trình  có nghiệm 10 10   m  m    3 10    m 1 m 1 m 5 A m 5 B C  D  m  1 x   m  3 x  m  0 Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình  có nghiệm A m   B m   C   m  D   m  f x  x   m   x  8m  Câu 15 Các giá trị m để tam thức   đổi dấu lần A m 0 m 28 B m  m  28 C  m  28 D m  Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình nghiệm?   m  A m   B m  C x   m  1 x  m  D m 0 có Câu 17 Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình  m  1 x   3m   x   2m 0 có hai nghiệm phân biệt? A m   B m 1 C   m  D   m  Câu 18 Phương trình A C  m  1 x  x  m 1 0 m   \  0  B  m   2; \  1 D m  có hai nghiệm phân biệt 2; m    2;  \  1   m – 3 x   m  3 x –  m  1 0 Câu 19 Giá trị m 0 phương trình  có hai nghiệm phân biệt? 3    m    ;     1;    \  3 m    ;1 5    A B   m   ;   C D m   \  3 2 Câu 20 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình mx  x  m  2m  0 có hai nghiệm trái dấu Trang 10 m   A m  Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 B m  m 0  D m  C m  Xác định m để phương trình mx  x  x  8m 0 có ba nghiệm phân biệt lớn 1 1 m  m m 6 A B C D m  m  1 x   m   x  m  0 x x Với giá trị m phương trình  có hai nghiệm , x  x  x x 1? thỏa mãn 2 A  m  B  m  C m  D m  m   x   m  1 x  m 0  1 Cho phương trình  Với giá trị m   có nghiệm x1 , x2 thỏa x1   x2 ? 8 m m 5 m 5 m  3 A B C D x   m   x  m  4m 0 Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu  m  m  m  m  A B C D m  m  1 x  2mx  m 0 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình  có nghiệm lớn nghiệm nhỏ ? m    m  m  m  A B C D m 1 x x Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  2mx  m  0 có hai nghiệm , 3 thỏa mãn x1  x2 16 A Khơng có giá trị m B m 2 C m  D m  m 2 Câu 27 Xác định m để phương trình  19  m3 m  A C  16 m1 m   x  1  x   m  3 x  4m 12  0 B D m  có ba nghiệm phân biệt lớn 7 19 m3 m  Câu 28 Tìm m để phương trình x  mx  m  0 có hai nghiệm dương phân biệt A m  B m  C  m  D m  Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình hai nghiệm dương phân biệt A  m  B m    m  C m    m   m   x  2mx  m  0 có D   m  x   m  1 x  9m  0 Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m để có hai nghiệm âm phân biệt Trang 11  m 1 B m  D  m  A m  C m  Câu 31 Phương trình x   3m   x  2m  5m  0 2  m   ;   3  A   41  m ;      B   41  m ;    C   41  m    ;    D Câu 32 Phương trình có hai nghiệm khơng âm x   m  m  1 x  2m  3m  0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu 5 m  1 m  B A m   5 m  m  m  D C Câu 33 Phương trình m   1;  A m 1  m   C m  3m   x  2m x  0 B có hai nghiệm trái dấu m    ;1   2;    D m   x   m  1 x  m  2m 0 Câu 34 Giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn  m 1  m  0  m   m  1  m  A B C D  m  1 x  2mx  m  0 Câu 35 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình  có hai nghiệm phân 1  3 ? x , x x x2 biệt khác thỏa mãn A m   m  C  m  B   m    m  D   m  Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 1   x , x x x2 phân biệt khác thỏa mãn Câu 37 Câu 38 Trang 12 A m    ;      2;  1   7;   C m    ;      2;  1 Cho hàm số A m 1 x   m  1 x  m  0 có hai nghiệm 11   m    ;      2;   10   B m   7;   D f  x  x2  x  m f x 0, x   Với giá trị tham số m   m  m  m  B C D x   m   x  8m  0 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình vơ nghiệm Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 A m   0; 28 C m    ; 0   28;   Tam thức A m  B m    ;    28;   f  x  x   m  1 x  m  3m  B m 3 D m   0; 28  không âm với giá trị x C m  D m 3 Có giá trị nguyên tham số m f  x   x   m   x  8m  nhận giá trị dương 27 28 A B C Vơ số Tìm giá trị m để biểu thức f ( x ) x  (m  1) x  2m   x   m   2;6 A B m  ( 3;9) C m  ( ; 2)  (5; ) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình:  tập nghiệm S R ? A m   B  m 3 C   m 3 biểu thức D 26 D m  ( 9;3) m  1 x   m  1 x  0 (1) có D   m  m  1 x  2mx   m  3  Bất phương trình  vơ nghiệm Điều kiện cần đủ tham số m 1 1 1 m  m  B A C m 1 D m  Câu 44 Tìm tất giá trị tham số m để tam thức bậc hai f  x   x  x  m  2018  x   , m  2019 m  2019 A B C m  2017 Câu 45 x để với Tìm m để f ( x ) mx  2(m  1) x  4m luôn âm 1    ;  1   ;     ;  1   1;  3 3  C A  B f  x sau thỏa mãn D m  2017 1   ;    D   x2  2x  0 Câu 46 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x  mx  nghiệm với x m    2;  A m  B m    ;     2;   m    2; 2 C D Câu 47 Câu 48 x   m   x  4m  0 Tìm tất giá trị m để bất phương trình nghiệm với x   m 7  m 7 m    A  B  m  C  m 7 D   m  Bất phương trình x  x  m  vô nghiệm A m  B m  C m 4 D m 4 Câu 49 Bất phương trình mx   m  1 x  m   vô nghiệm Trang 13 A Câu 50 Câu 51 Câu 52 Câu 53 Câu 54 Câu 55 Câu 56 Câu 57 Câu 58 m B m C m D m 25 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình mx  2mx  0 vô nghiệm A m   B m   C   m  D   m 0 a; b  Gọi S tập giá trị m để bất phương trình x  2mx  5m  0 có tập nghiệm  cho b  a 4 Tổng tất phần tử S A  B C D Tìm giá trị tham số m để x  x  m 0, x  A m 0 B m   C m  D m  y   m  10  x   m   x  Tìm tập hợp giá trị m để hàm số có tập xác định D R  1;6  1;6   ;  1   6;   A  B  C  D  m   x    3m  x  10m  11 0  1 Cho bất phương trình  Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình với x   Khi số phần tử S A B C D Có giá trị m nguyên để hàm số ? A B y 1   m  1 x   m  1 x   2m C có tập xác định D Để bất phương trình x  x  m 0 vơ nghiệm m thỏa mãn điều kiện sau đây? 1 1 m m m m 20 20 A B C D Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  2mx  2m  có tập xác định  A B C D m  1 x  mx  m  Tìm tất cách giá trị thực tham số m để bất phương trình  vơi x  thuộc 4 m m 3 A B m   C D m   Câu 59 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình  x  x  m   vô nghiệm: A m  B m  C m 0 D m 0 Câu 60 Câu 61 Trang 14 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình  x  x  m  vơ nghiệm 1 m m m 4 A B m   C D Bất phương trình m   1;   A  m  1 x   m  1 x  m  0 với x  R m   2;   m   1;   B C D m    2;  Câu 62 Cho hàm số x   0;1 A m  f  x   x   m  1 x  2m  B m f x 0 Tìm tất giá trị tham số m để   , C m 1  x  5   x    x  3m   Câu 63 Hệ bất phương trình  vơ nghiệm m  m  A B C m   D m D m   2 x  x    x   2m  1 x  m  m  1 0 m Câu 64 Tìm tất giá trị tham số để hệ bất phương trình  vơ nghiệm 1   m  m   2 1   m 2  m 1 A B  m 2 C D  m   x  x   x   m  1 x  m 0 Câu 65 Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm  m 5  m 5 m 5 m 5 m    m   m   A  B  C  D  m    x  3   x    x m Câu 66 Hệ bất phương trình  vơ nghiệm m  m   A B C m   D m 0  x  0  Câu 67 Hệ bất phương trình  x  m  có nghiệm A m  B m  C m 1 D m 1  x  m   3x  x  0 Câu 68 Hệ bất phương trình  m A B m   1  2 vô nghiệm khi: C m 2 D m   x  0  1  x  m   2 Câu 69 Hệ bất phương trình  có nghiệm khi: m  m  A B C m  D m 1  x  3   x    1  x  m  1  Câu 70 Hệ bất phương trình  có nghiệm khi: m  m   A B C m 5 D m  x  mx  9 6 x  x 1 Câu 71 Tìm m để nghiệm với x   A   m  B  m 6 C m   D m  Trang 15  1 Câu 72 Xác định m để với x ta có 5  m  1 m  A B x2  5x  m  x  3x  C m  x    Câu 73 Hệ bất phương trình  x  2mx  0 có nghiệm khi: A m  B m 1 C m  D m  D m 1  x  x   m 0  1  x   2m  1 x  m  m 0   Câu 74 Tìm m để hệ  có nghiệm 3 3 0m m  2 A B C m  3 D 0m 3  x  3x  0  1   m  1 x  0   có nghiệm m Câu 75 Tìm cho hệ bất phương trình  3  m  m 2 A B C m  D m   x  10 x  16 0  1  mx 3m  1  m Câu 76 Tìm tất giá trị thực tham số để hệ bất phương trình  vô nghiệm 1 1 m m m m 11 32 A B C D  x  2(a  1) x  a  0    x  x  0  1 Câu 77 Cho hệ bất phương trình  Để hệ bất phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp tham số a là: A a 2 B a 4 C a 4 D a 8 Dạng Ứng dụng bất phương trình bậc hai ẩnng Ứng dụng bất phương trình bậc hai ẩnng dụng bất phương trình bậc hai ẩnng bất phương trình bậc hai ẩna bất phương trình bậc hai ẩnt phương trình bậc hai ẩnng trình bậc hai ẩnc hai ẩnt ẩnn Câu Một người nơng dân có triệu đồng để làm hàng rào chữ E dọc theo sông (như hình vẽ) làm khu đất có hai phần hình chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song bờ sơng chi phí ngun vật liệu 60000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí ngun vật liệu 40000 đồng mét Tính diện tích lớn khu đất rào thu A 1245 Câu Trang 16 B 1250 C 1255 D 1260 Một viên gạch hình vng có cạnh thay đổi đặt nội tiếp hình vng có cạnh 20 cm , tạo thành bốn tam giác xung quanh hình vẽ Tìm tất giá trị x để diện tích viên gạch không vượt 208cm A x 12 B  x 14 C 12  x 14 D 12  x 18 Câu Cơng ty du lịch Hịa Bình dự định tổ chức tua Sapa từ Hà Nội Công ty dự định giá tua triệu đồng có khoảng 150 người tham gia Để kích thích người tham gia, công ty định giảm giá lần giảm giá tua 100 ngàn đồng có thêm 20 người tham gia Hỏi cơng ty phải bán giá tua để doanh thu từ tua xuyên Việt lớn ? A 1.875.000 (đồng) B 1.375.000 (đồng) C 1.675.000 (đồng) D 1.475.000 (đồng) Câu Một sở sản xuất khăn mặt bán khăn với giá 30.000 đồng tháng sở bán trung bình 3000 khăn Cơ sở sản xuất có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt Sau tham khảo thị trường, người quản lý thấy từ mức giá 30.000 đồng mà tăng giá thêm 1000 đồng tháng bán 100 Biết vốn sản xuất khăn không thay đổi 18.000 Hỏi sở sản xuất phải bán với giá để đạt lợi nhuận lớn A 39.000 B 43.000 C 40.000 D 42.000 Câu Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà khoa học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích  mặt hồ có x cá ( x   ) trung bình cá sau vụ cân nặng 480  20x (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất? A 10 B 12 C D 24 Trang 17