Phuong trinh bac hai mot an

Bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Phương trình bậc hai ẩn (hay cịn gọi phương trình bậc hai) phương trình có dạng: ax2  bx  c  (a  0) a, b, c số thực cho trước gọi hệ số, x ẩn số  Chú ý: Giải phương trình bậc hai ẩn tìm tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Nhận dạng tìm hệ số phương trình bậc hai ẩn   Đưa phương trình cho dạng ax bx phương trình hệ số Lưu ý: Phương trình bậc hai có hệ số a khác c , từ đưa kết luận dạng Ví dụ Đưa phương trình sau dạng ax2  bx  c  rõ hệ số a, b, c a)  x  ĐS:  x2   , với a  1, b  0, c  b) x2  x  3x  c) 3x2  x  x  ĐS: x2  x   , với a  1, b  4, c  1   ĐS: 3x   x   , với a  3, b  4  2, c  2 ĐS: x2  5x   , với a  1, b  5, c  2 d) ( x  1)2  3( x  1) Ví dụ Đưa phương trình sau dạng ax2  bx  c  rõ hệ số a, b, c a) 3x  x2  ĐS:  x2  3x  , với a  1, b  3, c  b) x2  3x  x  c) 3x2  x  x2  ĐS: x2  5x   , với a  1, b  5, c    ĐS:  x  x   , với a   2, b  4, c  ĐS: x   , với a  1, b  0, c  d) ( x  1)2  2( x  1) Ví dụ Phương trình sau dây đưa phương trình bậc ? Xác định hệ số a phương trình ( m số) a)  mx  x ĐS: x2  mx   0; a  b)  mx  m2 ĐS: Không đưa phương trình bậc c) m2 x2  4mx   x2  ĐS: m2  x  4mx   0, a  m2  d) m( x  1)2  mx2  ĐS: Không đưa phương trình bậc   Ví dụ Phương trình sau dây đưa phương trình bậc ? Xác định hệ số a phương trình ( m số) a) x  x  m b) m  m2  mx c) (m2  1) x2  mx  3x2 d) m( x  1)2  x(1  mx) ĐS: x2  x  m  0, a  ĐS: Không đưa phương trình bậc ĐS: (m2  2) x2  mx  0, a  m2  ĐS: Khơng đưa phương trình bậc Dạng 2: Sử dụng phép biến đổi, giải phương trình bậc hai ẩn cho trước   Cách 1: Đưa phương trình cho dạng tích Cách 2: Đưa phương trình cho phương trình mà vế trái phương trình bình phương, cịn vế phải số Ví dụ Giải phương trình sau: a) x2  x  b) ĐS: x  0; x  3x  x ĐS: x  0; x  c) 3x2  12  ĐS: x  2; x  d) x2  3x   ĐS: x  1; x  Ví dụ Giải phương trình sau: a) x2  3x  ĐS: x  0; x  b) x  x ĐS: x  0; x  c) x   ĐS: x   2; x  d) x2  x   ĐS: x  1; x  2 Ví dụ Giải phương trình sau: a) ( x  1)2  ĐS: x  1; x  3 b) x2  x  ĐS: x  1; x  3 c) x2  x   d) x2  8x   ĐS: x  3  1; x   1 2 ĐS: x  ; x   2 Ví dụ Giải phương trình sau: a) ( x  2)2  ĐS: x  1; x  b) x2  x  ĐS: x  1; x  c) x2  8x   ĐS: x  3  2; x   2 2 ĐS: x   ; x  2 d) x2  16 x   Ví dụ Giải phương trình sau: a) x  x   ĐS: x  b) x  x  c) x2  x   ĐS: x  1; x  ĐS: x  d) x2  x   11   11  ;x  2 ĐS: PT vô nghiệm Ví dụ 10 Giải phương trình sau a) x  3x  0 ĐS: x  b) x2  3x   c) x2  x   ĐS: x  1; x  ĐS: x  d) x2  3x   11   11  ;x  2 ĐS: PT vô nghiệm Ví dụ 11 Giải phương trình sau a) x  3x  0 ĐS: x  b) x2  3x   c) x2  x   ĐS: x  1; x  ĐS: x  d) x2  3x   Ví dụ 12 Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm 3  3 ;x  2 ĐS: PT vô nghiệm ĐS: m   a) x2  m2  x b) x2  (m  3) x  m2  ĐS: m  2, m  1 Ví dụ 13 Với giá m phương trình sau có nghiệm ĐS: m   a) x2  m2   b) m2  4mx    ĐS: m  1, m  5 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Đưa phương trình sau dạng ax2  bx  c  tính tổng T  a  b  c a) 25  x2  ĐS: T  21 b) x2  x  5x  ĐS: T  c) ( x  1)2  3x   ĐS: T  d) x( x  3)  x  x ĐS: T   Bài Giải phương trình sau a) x2   ĐS: x   b) x2  2 x  ĐS: x  0; x  2 c) x2  2 x  ĐS: x  d) x2  x   ĐS: PT vơ nghiệm Bài Giải phương trình sau a) x2  x  b) x   ĐS: x  0, x  2 ĐS: x   c) x2  x   ĐS: x  2, x  4 d) x2  x   ĐS: x   1 Bài Với giá m phương trình sau có nghiệm 1 a) x2  25m2  b) x2  3mx  3m2  ĐS: m   ĐS: Khơng tìm m HƯỚNG DẪN GIẢI Ví dụ Đưa phương trình sau dạng ax2  bx  c  rõ hệ số a, b, c a)  x  b) x2  x  3x  c) 3x2  x  x  d) ( x  1)2  3( x  1) Lời giải a) Biến đổi PT  x  thành  x2   , với a  1, b  0, c  b) Biến đổi PT x2  x  3x  thành x2  x   , với a  1, b  4, c  1   c) Biến đổi PT 3x2  x  x  thành 3x   x   , với a  3, b  4  2, c  2 d) Biến đổi PT ( x  1)2  3( x  1) thành x2  5x   , với a  1, b  5, c  2 Ví dụ Đưa phương trình sau dạng ax2  bx  c  rõ hệ số a, b, c a) 3x  x2  b) x2  3x  x  c) 3x2  x  x2  d) ( x  1)2  2( x  1) Lời giải a) Biến đổi PT 3x  x2  thành  x2  3x  , với a  1, b  3, c  b) Biến đổi PT x2  3x  x  thành x2  5x   , với a  1, b  5, c    c) Biến đổi PT 3x2  x  x2  thành  x  x   , với a   2, b  4, c  d) Biến đổi PT ( x  1)2  2( x  1) thành x   , với a  1, b  0, c  Ví dụ Phương trình sau dây đưa phương trình bậc ? Xác định hệ số a phương trình ( m số) a)  mx  x b)  mx  m2 c) m2 x2  4mx   x2  d) m( x  1)2  mx2  Lời giải a) Biến đổi  mx  x2 thành x2  mx   0; a  b)  mx  m2 khơng đưa phương trình bậc   c) Biến đổi m2 x2  4mx   x2  thành m2  x  4mx   0, a  m2  d) m( x  1)2  mx2  khơng đưa phương trình bậc Ví dụ Phương trình sau dây đưa phương trình bậc ? Xác định hệ số a phương trình ( m số) a) x  x  m b) m  m2  mx c) (m2  1) x2  mx  3x2 d) m( x  1)2  x(1  mx) Lời giải a) x  x2  m  x  x  m  0, a  b) m  m2  mx khơng đưa phương trình bậc c) (m2  1) x2  mx  3x2  (m2  2) x  mx  0, a  m2  d) m( x  1)2  x(1  mx) không đưa phương trình bậc Ví dụ Giải phương trình sau: 3x  x a) x2  x  b) c) 3x2  12  d) x2  3x   Lời giải a) Biến đổi x2  x  thành x( x  2)   x  x   , từ tìm x  0; x  b) Biến đổi x  0; x  c) 3x  x thành x( 3x  2)   x  o 3x   , từ tìm Biến đổi 3x2  12  thành 3( x  2)( x  2)  đưa x  4, từ tìm x  2; x  d) Biến đổi x2  3x   thành ( x 1)( x  2)   x 1  x   , từ tìm  1; x  Ví dụ Giải phương trình sau: a) x2  3x  b) x  x c) x   d) x2  x   Lời giải a) Biến đổi x2  3x  thành x( x  3)  , từ tìm x  0; x  b) Biến đổi x  x thành x( x  2)  , từ tìm x  0; x  c) Biến đổi x   thành ( x  2)( x  2)  , từ tìm x   2; x  d) Biến đổi x2  x   thành ( x  1)( x  2)  , từ tìm x  1; x  2 Ví dụ Giải phương trình sau: a) ( x  1)2  b) x2  x  c) x2  x   d) x2  8x   Lời giải x  a) Ta có PT ( x  1)2   x   2    x  3 x  b) Biến đổi x2  x  ta ( x  1)     x  3 Cách khác: đưa PT dạng tích ( x  1)( x  3)  c) x Biến đổi x2  x   ta x  x    ( x  1)2  , từ tìm 3  1; x   1 2 d) Biến đổi PT x2  8x   thành x  x   ( x  1)2  , từ tìm x  ; x   4 2 Ví dụ Giải phương trình sau: a) ( x  2)2  b) x2  x  c) x2  8x   d) x2  16 x   Lời giải  x  1 a) Ta có PT ( x  2)2   x   3    x   x  1 b) Biến đổi x2  x  ta ( x  2)     x  Cách khác: đưa PT dạng tích ( x  1)( x  5)  c) x d) Biến đổi x2  8x   ta x  x    ( x  2)2  , từ tìm 3  2; x   2 2 Biến đổi PT x2  16 x   thành x  x  25 , từ tìm  ( x  2)2  4 x   ;x  2 Ví dụ Giải phương trình sau: a) x  x   b) x  x  c) x2  x   d) x2  x   Lời giải a) Ta có PT x  x  1 1 1    x   x     x    , từ tìm x  2 2  b) Biến đổi x  x  thành x  x  1     x    , từ tìm x  1; x  4 2  Cách khác: chuyển vế đưa PT dạng tích ( x  1)( x  2)  c)  11  Biến đổi PT cho x  x   thành x  x    x    , từ tìm 2  x 11   11  ;x  2 2 1  d) Biến đổi PT cho x  x   thành  x      PT vơ nghiệm 2  Ví dụ 10 Giải phương trình sau 0 b) x2  3x   c) x2  x   d) x2  3x   a) x  3x  Lời giải 1 1  a) Ta có PT x  3x    x   x     x    , từ tìm x  2 2  2 b) Biến đổi x2  3x   thành x  x  1     x    , từ tìm x  1; x  4 2  Cách khác: chuyển vế đưa PT dạng tích ( x  1)( x  2)  c)  11  Biến đổi PT cho x  x   thành x  x    x    , từ tìm 2  x 11   11  ;x  2 2 1  d) Biến đổi PT cho x  3x   thành  x      PT vơ nghiệm 2  Ví dụ 11 Giải phương trình sau 0 b) x2  3x   c) x2  x   d) x2  3x   a) x  3x  Lời giải 3 3  a) Ta có PT x  3x    x   x     x    , từ tìm x  2 2  2 25 3 25  b) Biến đổi x  3x   thành x  3x   , từ tìm x  1; x  x   4 2  2 Cách khác: chuyển vế đưa PT dạng tích ( x  1)( x  4)  c) 3  Biến đổi PT cho x  x   thành x  3x     x    , từ tìm 2  x 3  3 ;x  2 2 3  d) Biến đổi PT cho x  3x   thành  x      PT vô nghiệm 2  Ví dụ 12 Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm a) x2  m2  x b) x2  (m  3) x  m2  Lời giải a) PT có nghiệm   m2  , từ tìm m   b) PT có nghiệm   (m  3)  m2  , biến đổi thành (m  2)(m  1)  suyra m  2, m  1 Ví dụ 13 Với giá m phương trình sau có nghiệm a) x2  m2   b) m2  4mx    Lời giải a) PT có nghiệm   m2   , từ tìm m   b) PT có nghiệm  m2  4m    , biến đổi thành (m  1)(m  5)  suyra m  1, m  5 Bài Đưa phương trình sau dạng ax2  bx  c  tính tổng T  a  b  c a) 25  x2  b) x2  x  5x  c) ( x  1)2  3x   d) x( x  3)  x  x Lời giải a) Phương trình 25  x2  trở thành 4 x2  25   a  4; b  0; c  25 Từ tìm T  21 b) Phương trình x2  x  5x  trở thành x2  x    T  c) Phương trình ( x  1)2  3x   trở thành x2  5x    T    d) Phương trình x( x  3)  x  x trở thành  x  x   T   Bài Giải phương trình sau a) x2   b) x2  2 x  c) x2  2 x  d) x2  x   Lời giải a) Biến đổi x2   thành x  x b) Biến đổi x2  2 x  thành x( x  2)   x  0; x  2  c) Biến đổi x2  2 x  thành x   0 x  d) Biến đổi x2  x   thành x  2 x   3  x  Bài   3  PT vơ nghiệm Giải phương trình sau a) x2  x  b) x   c) x2  x   d) x2  x   Lời giải a) Biến đổi x2  x  thành x( x  2)   x  0, x  2 b) Biến đổi x   thành x2   x   c) Biến đổi x2  x   thành ( x  2)( x  4)   x  2, x  4 Cách khác: Biến đổi thành ( x  1)2   kết Biến đổi d) x2  x   thành 2( x  x)   ( x  1)  Từ tìm 7  1, x   1 2 x Với giá m phương trình sau có nghiệm 1 Bài a) x2  25m2  b) x2  3mx  3m2  Lời giải a) Điều kiện   25m2   m   b) Điều kiện   3m  3m2  1  Biến đổi thành  m      PT vô nghiệm Không tìm m 2 12  - HẾT Bài CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Xét phương trình bậc hai ẩn x : ax2  bx  c  (a  0) Với biệt thức   b2  4ac, ta có a) Trường hợp Nếu   phương trình vơ nghiệm b) Trường hợp Nếu   phương trình có nghiệm kép: x1  x2   b 2a c) Trường hợp Nếu   phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2  b   2a B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Sử dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình bậc hai ẩn cho trước  Bước 1: xác định hệ số a,b, c  Bước 2: Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình Ví dụ Xác định hệ số a, b, c; tính biệt thức , từ áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình sau: ĐS: x1  1; x2  a) x2  3x   b) 2 x2  x   ĐS: x1  1; x2  1 ĐS: x1  x2  c) x2  x   d) x2  x   ĐS: PT vô nghiệm Ví dụ Xác định hệ số a, b, c; tính biệt thức , từ áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình sau: ĐS: x1  1; x2  a) x2  x   b)  x2  5x   ĐS: x1  1; x2  6 c) x2  x   ĐS: x1  x2  d) x2  3x   ĐS: PT vơ nghiệm Ví dụ Giải phương trình sau : a) x2  x  0,5  ĐS: x1  x2  b) x2  2 x   ĐS: x1  x2   c) x  3x  1 ĐS: PT vô nghiệm d) ĐS: x1,2   2( x  2)  x Ví dụ Giải phương trình sau : a) x2  x   ĐS: PT vô nghiệm ĐS: x1  x2  b) x2  3x   c) x  x  d)  x  x  ĐS: x1   2; x2  ĐS: x1   1  1 ; x2  2 Dạng 2: Sử dụng công thức nghiệm, xác định số nghiệm phương trình dạng bậc hai Xét phương trình dạng bậc hai: ax bx c (*)  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  Phương trình (*) có nghiệm kép  Phương trình (*) có nghiệm  Phương trình (*) có vơ nghiệm a 0 a 0 a b a 0,b 0, c a 0, 0 Ví dụ Cho phương trình mx2  3x   ( m tham s?) Tìm m để phương trình: ĐS: m  , m  a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép ĐS: m  c) Vô nghiệm ĐS: m  d) Có nghiệm ĐS: m  Ví dụ Cho phương trình mx2  x   ( m tham s?) Tìm m để phương trình: ĐS: m  1, m  a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép ĐS: m  c) Vơ nghiệm ĐS: m  d) Có nghiệm ĐS: m  Dạng 3: Giải biện luận phương trình dạng bậc hai  Giải biện luận phương trình bậc hai theo tham số m tìm tập nghiệm phương trình tùy theo thay đổi m  Xét phương trình dạng bậc hai: ax  Nếu a  Nếu a bx c với , ta biện luận phương trình bậc , ta biện luận phương trình bậc hai theo b2 4ac Ví dụ Giải biện luận phương trình sau:( m tham số) a) x2  x  m  b) mx2  (2m  1) x  m  Ví dụ Giải biện luận phương trình sau:( m tham số) a) x2  x  m  b) mx2  x   Dạng 4: Một số tốn tính số nghiệm phương trình bậc hai  Dựa vào điều kiện để phương trình bậc hai ax bx c 0(a 0) có nghiệm Ví dụ Chứng tỏ phương trình ax2  bx  c  có hệ số a c trái dấu phương trình ln có nghiệm Ví dụ 10 Khơng tính , giải thích phương trình sau có nghiệm a) 3x2  x   b)  x2  3x    c) 5x2  x  m2   x  d) 2mx2  x  m  (m  0) C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Xác định hệ số a, b, c; tính biệt thức , từ áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình sau: a) x2  5x   ĐS: x1  2; x2  b) 3x2  x   ĐS: x1  1; x2  c) x2  2 x   ĐS: x1  1; x2  d) x2  x   ĐS: PT vơ nghiệm Bài Giải phương trình sau  13 a) x  x  ĐS: x1,2  b)  x2  3x  x  ĐS: x1,2  2  c) x  2( x  1) d) x  3( x  1)  ĐS: x1,2   ĐS: PT vơ nghiệm Bài Cho phương trình mx  x   ( m tham s?) Tìm m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt ĐS: m  , m  b) Có nghiệm kép ĐS: m  c) Vô nghiệm ĐS: m  ĐS: m  d) Có nghiệm Bài Giải biện luận phương trình sau:( m tham số) a) x2  x  m  b) mx2  x   Câu 15 Chứng minh với giá trị m phương trình sau ln có nghiệm a) x2  (m  2) x  2m  b) x2  2mx  (m  1)  HƯỚNG DẪN GIẢI Ví dụ Xác định hệ số a, b, c; tính biệt thức , từ áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình sau: a) x2  3x   b) 2 x2  x   c) x2  x   d) x2  x   Lời giải a) Ta có a  1, b  3, c  2;   b2  4ac  1, từ tìm x1  1; x2  b) Ta có a  2, b  1, c  1;   b2  4ac  9, từ tìm x1  1; x2  1 c) Ta có a  1, b  4, c  4;   b2  4ac  0, từ tìm x1  x2  d) Ta có a  1, b  1, c  4;   b2  4ac  15  0, PT vô nghiệm Ví dụ Xác định hệ số a, b, c; tính biệt thức , từ áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình sau: a) x2  x   b)  x2  5x   c) x2  x   d) x2  3x   Lời giải a) Ta có a  1, b  1, c  2;   b2  4ac  9, từ tìm x1  1; x2  b) Ta có a  1, b  5, c  6;   b2  4ac  49, từ tìm x1  1; x2  6 c) Ta có a  4, b  4, c  1;   b2  4ac  0, từ tìm x1  x2  d) Ta có a  1, b  3, c  4;   b2  4ac  7  0, PT vơ nghiệm Ví dụ Giải phương trình sau : a) x2  x  0,5  b) x2  2 x   c) x  3x  1 d) Lời giải a) Ta có    x1  x2  b) Ta có    x1  x2   2( x  2)  x c) Biến đổi thành x2  3x   0,   1   PT vô nghiệm d) Biến đổi thành x2  2 x   0,   16 Từ tìm x1,2   Ví dụ Giải phương trình sau : a) x2  x   b) x2  3x   c) x2  x  d)  x  x  Lời giải a)   3   PT vô nghiệm b) Ta có    x1  x2  c) Biến đổi PT thành 3x  x   0,    x1   2; x2  d) Biến đổi PT thành  x  x   0,    x1   1  1 ; x2  2 Ví dụ Cho phương trình mx2  3x   ( m tham s?) Tìm m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép c) Vơ nghiệm d) Có nghiệm Lời giải Xét    4m a   Tìm m  , m  a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt     a  b) Phương trình có nghiệm kép   Tìm m    c) Xét m   3x    x  1 Suyra m  loại Xét m  phương trình vơ nghiệm    m  a  m   m0 d) Có nghiệm  b  3  Ví dụ Cho phương trình mx2  x   ( m tham số) Tìm m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép c) Vơ nghiệm d) Có nghiệm Lời giải Xét    4m a  a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt    Tìm m  1, m    a  b) Phương trình có nghiệm kép   Tìm m    c) Xét m   2 x    x  Suyra m  loại Xét m  phương trình vơ nghiệm    m  a  m  d) Có nghiệm    m  b  2  Ví dụ Giải biện luận phương trình sau:( m tham số) a) x2  x  m  b) mx2  (2m  1) x  m  Lời giải a) x2  x  m  Xét    4m 0m : Phương trình vơ nghiệm 0m 1 : Phương trình có nghiệm kép x1  x2  0m 1   4m : Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2  b) mx2  (2m  1) x  m  Với m   phương trình có nghiệm x  Với m     4m  0m 1 : Phương trình vơ nghiệm 0m 1 2m  : Phương trình có nghiệm kép x1  x2  2m 0m 1 m    4m : Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2  2m Ví dụ Giải biện luận phương trình sau:( m tham số) a) x2  x  m  b) mx2  x   Lời giải a) x2  x  m  Xét    4m    m  : Phương trình vơ nghiệm    m  : Phương trình có nghiệm kép x1  x2     m  : Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2    4m b) mx2  x   Với m   phương trình có nghiệm x  Với m     4m  0m : Phương trình vơ nghiệm 0m 1 : Phương trình có nghiệm kép x1  x2  2m 0m 1   4m : Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2  2m Ví dụ Chứng tỏ phương trình ax2  bx  c  có hệ số a c trái dấu phương trình ln có nghiệm Lời giải Do a  c   a  c  Ta có   b2  4ac  b2  4(ac)   Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Ví dụ 10 Khơng tính , giải thích phương trình sau có nghiệm a) 3x2  x   b)  x2  3x    c) 5x2  x  m2   x  d) 2mx2  x  m  (m  0) Lời giải a) Do a.c  3(5)  15  b) Do a.c  1(  1)    c) Do a.c  5(m2  3)  d) Do a.c    m2  Xác định hệ số a, b, c; tính biệt thức , từ áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình sau: Bài a) x2  5x   b) 3x2  x   c) x2  2 x   d) x2  x   Lời giải a) Ta có a  1, b  5, c  6;   1, từ tìm x1  2; x2  b) Ta có a  3, b  2, c  1;   16, từ tìm x1  1; x2  c) Ta có a  1, b  2 2, c  2;   0, từ tìm x1  1; x2  d) Ta có a  1, b  2, c  4;   12  PT vô nghiệm Bài Giải phương trình sau a) x  x  b)  x2  3x  x  c) x  2( x  1) d) x  3( x  1)  Lời giải a)   13, từ tìm x1,2   13 b)   20, từ tìm x1,2  2  c)   12, từ tìm x1,2   d) Biến đổi thành x2  3x   0,      PT vô nghiệm Bài Cho phương trình mx  x   ( m tham s?) Tìm m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép c) Vơ nghiệm d) Có nghiệm Lời giải Xét    8m a  a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt    Tìm m  , m    a  b) Phương trình có nghiệm kép   Tìm m    c) Xét m    x    x  Suyra m  loại Xét m  phương trình vơ nghiệm    m  a  m  d) Có nghiệm    m  b  1  Bài Giải biện luận phương trình sau:( m tham số) a) x2  x  m  b) mx2  x   Lời giải a) x2  x  m  Xét    4m 0m 1 : Phương trình vơ nghiệm 0m 1 : Phương trình có nghiệm kép x1  x2  0m 1   4m : Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2  b) mx2  x   Với m   phương trình có nghiệm x  Với m     12m  0m : Phương trình vơ nghiệm 12 0m 1 : Phương trình có nghiệm kép x1  x2  12 2m 0m Bài 1   12m : Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2  2m 12 Chứng minh với giá trị m phương trình sau ln có nghiệm a) x2  (m  2) x  2m  b) x2  2mx  (m  1)  Lời giải a) x2  (m  2) x  2m  Có   (m  2)2  0, m  sau ln có nghiệm b) nên với giá trị m phương trình x2  2mx  (m  1)  Có   (2m  1)2   0, m  trình sau ln có nghiệm - HẾT - nên với giá trị m phương