9D4 3 phuong trinh bac hai mot an

Bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Phương trình bậc hai ẩn (hay cịn gọi phương trình bậc hai) phương trình có dạng: ax  bx  c 0 (a 0) a, b, c số thực cho trước gọi hệ số, x ẩn số  Chú ý: Giải phương trình bậc hai ẩn tìm tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Nhận dạng và tìm hệ số của phương trình bậc hai một ẩn  Đưa phương trình đã cho về dạng   ax + bx + c = 0, từ đó đưa ra kết luận về dạng phương trình và các hệ số  Lưu ý: Phương trình bậc hai có hệ số a khác 0 Ví dụ 1. Đưa các phương trình sau về dạng  ax  bx  c 0  và chỉ rõ các hệ số  a, b, c ĐS:  x  0 , với  a  1, b 0, c 3   a)   x 0   ĐS: x  x  0 , với  a 1, b  4, c  b)  x  x 3x  c)  x  x  x    d)  ( x  1) 3( x  1)   ĐS:   x   x  0 , với  a 3, b   2, c  ĐS: x  x  0 , với  a 1, b  5, c  Ví dụ 2. Đưa các phương trình sau về dạng  ax  bx  c 0  và chỉ rõ các hệ số  a, b, c ĐS:  x  3x 0 , với  a  1, b 3, c 0 a)  3x  x 0   b)  x  3x 2 x    2 c)  x  x  x    ĐS: x  x  0 , với  a 1, b  5, c 3 3 2 x ĐS:  x  0 d)  ( x  1) 2( x  1)   , với  a 3  2, b  4, c 2 ĐS: x  0 , với  a 1, b 0, c 3 Ví dụ 3. Phương trình nào sau dây đưa được về phương trình bậc  ? Xác định hệ số  a  của phương trình đó ( m  là hằng số) ĐS: x  mx  0; a 1   a)   mx  x b)   mx m ĐS: Khơng đưa được về phương trình bậc    2 c)  m x  4mx  x    ĐS: m   x  4mx  0, a m     2 d)  m( x  1) mx    ĐS: Khơng đưa được về phương trình bậc    Ví dụ 4. Phương trình nào sau dây đưa được về phương trình bậc  ? Xác định hệ số  a  của phương trình đó ( m  là hằng số) ĐS: x  x  m 0, a 1 a)  x  x  m   b)  m m  mx 2 c)  ( m  1) x  mx  x   d)  m( x  1)  x (1  mx )   ĐS: Khơng đưa được về phương trình bậc  2 ĐS: ( m  2) x  mx 0, a m  ĐS: Khơng đưa được về phương trình bậc  Dạng 2: Sử dụng các phép biến đổi, giải phương trình bậc hai một ẩn cho trước  Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tích  Cách 2: Đưa phương trình đã cho về phương trình mà vế trái của phương trình đó là bình phương, cịn vế phải là một hằng số Ví dụ 5. Giải các phương trình sau: ĐS: x 0; x 2 a)  x  x 0 x 0; x  b)  x 2 x   ĐS: ĐS: x  2; x 2 c)   x  12 0   ĐS: x 1; x 2 d)  x  3x  0   Ví dụ 6. Giải các phương trình sau: ĐS: x 0; x 3 a)  x  x 0   ĐS: x 0; x  b)  x  x ĐS: x  2; x  c)  x  0   ĐS: x 1; x  d)  x  x  0   Ví dụ 7. Giải các phương trình sau: a)  ( x  1) 4 ĐS: x 1; x    b)  x  x 3    ĐS: x 1; x    c)  x  x  0 x ĐS: 3  1; x  1 2   x  ; x  2   ĐS: d)  x  x  0   Ví dụ 8. Giải các phương trình sau: a)  ( x  2) 9 ĐS: x  1; x 5   b)  x  x 5   ĐS: x  1; x 5   c)  x  x  0 ĐS: x d)  x  16 x  0    2; x  ĐS: x  2   ; x  2 Ví dụ 9. Giải các phương trình sau: a)  x2  x  0 ĐS: c)  x  x  0     ĐS: x  1; x 2   b)  x  x 2   x ĐS: x d)  x  x  0   11   11  ; x  2   ĐS: PT vơ nghiệm.  Ví dụ 10. Giải các phương trình sau a)  x  3x  0 ĐS: c)  x  x  0 d)  x  x  0   ĐS: x  1; x 2 b)  x  x  0   x ĐS: x 11   11  ; x  2   ĐS: PT vơ nghiệm Ví dụ 11. Giải các phương trình sau a)  x  3x  0   b)  x  x  0   ĐS: x ĐS: x  1; x 4 c)  x  x  0   ĐS: x d)  x  x  0    3  3 ;x  2 ĐS: PT vơ nghiệm Ví dụ 12. Tìm giá trị của tham số  m  để phương trình sau có nghiệm bằng  ĐS: m  2 a)  x  m 4 x   2 b)  x  (m  3) x  m 0   ĐS: m 2, m  Ví dụ 13. Với giá nào của  m  thì phương trình sau có nghiệm bằng  ĐS: m  2 a)  x  m  0   b)  m  4mx  0 0   ĐS: m 1, m  C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Đưa các phương trình sau về dạng  ax  bx  c 0  và tính tổng  T a  b  c a)  25  x 0   ĐS: T 21 b)  x  x  x    ĐS: T 0 c)  ( x  1)  x  0   ĐS:   T 1 d)  x( x  3)  x  x   ĐS: T  Bài 2. Giải các phương trình sau a)  x  0   b)  x  2 x 0   c)  x  2 x 2 d)  x  x  0 x  ĐS: ĐS: x 0; x 2 ĐS:   x  ĐS:  PT vô nghiệm Bài 3. Giải các phương trình sau a)  x  x 0   b)  x  0   c)  x  x  0   ĐS: x 0, x  ĐS:   x  ĐS: x 2, x  d)  x  x  0   ĐS: x  1 Bài 4. Với giá nào của  m  thì phương trình sau có nghiệm là   2 a)  x  25m 0   2 b)  x  3mx  3m 0   m  ĐS:   ĐS:  Khơng tìm được  m HƯỚNG DẪN GIẢI Đưa phương trình sau dạng ax  bx  c 0 rõ hệ số Ví dụ a, b, c a)  x 0 b) x  x 3x  c) 3x  x  x  d) ( x  1) 3( x  1) Lời giải a) 2 Biến đổi PT  x 0 thành  x  0 , với a  1, b 0, c 3 b) 2 Biến đổi PT x  x 3x  thành x  x  0 , với a 1, b  4, c  c) Biến a 3, b   d) đổi PT 3x  x  x  thành   x   x  0 , với 2, c  2 Biến đổi PT ( x  1) 3( x  1) thành x  x  0 , với a 1, b  5, c  Ví dụ a, b, c Đưa phương trình sau dạng ax  bx  c 0 rõ hệ số a) 3x  x 0 b) x  3x 2 x  c) 3x  x  x  d) ( x  1) 2( x  1) Lời giải a) 2 Biến đổi PT 3x  x 0 thành  x  x 0 , với a  1, b 3, c 0 b) 2 Biến đổi PT x  3x 2 x  thành x  x  0 , với a 1, b  5, c 3 c) Biến a 3  d) đổi PT 3x  x  x  thành 3 2 x  x  0 , với 2, b  4, c 2 2 Biến đổi PT ( x  1) 2( x  1) thành x  0 , với a 1, b 0, c 3 Ví dụ Phương trình sau dây đưa phương trình bậc ? Xác định hệ số a phương trình ( m số) a)  mx x b)  mx m c) m x  4mx  x  d) m( x  1) mx  Lời giải a) 2 Biến đổi  mx x thành x  mx  0; a 1 b)  mx m khơng đưa phương trình bậc c) m  x  4mx  0, a m  2 2 Biến đổi m x  4mx  x  thành d) m( x  1) mx  khơng đưa phương trình bậc   Ví dụ Phương trình sau dây đưa phương trình bậc ? Xác định hệ số a phương trình ( m số) a) x x  m b) m m  mx c) ( m2  1) x  mx  x d) m( x  1)  x (1  mx ) Lời giải a) x  x  m  x  x  m 0, a 1 b) m m  mx khơng đưa phương trình bậc c) (m  1) x  mx  3x  (m  2) x  mx 0, a m  d) m( x  1)  x (1  mx ) khơng đưa phương trình bậc Ví dụ Giải phương trình sau: a) x  x 0 b) c)  x  12 0 d) x 2 x x  3x  0 Lời giải a) Biến đổi x  x 0 thành x( x  2) 0  x 0 x  0 , từ tìm x 0; x 2 b) Biến đổi x 0; x  x 2 x thành x( x  2) 0  x o x  0 , từ tìm 2 Biến đổi  x  12 0 thành  3( x  2)( x  2) 0 đưa x 4, từ tìm x  2; x 2 c) Biến đổi x  3x  0 thành ( x  1)( x  2) 0  x  0 x  0 , từ tìm 1; x 2 d) Ví dụ Giải phương trình sau: a) x  x 0 b) x2  x c) x  0 d) x  x  0 Lời giải a) Biến đổi x  x 0 thành x( x  3) 0 , từ tìm x 0; x 3 b) Biến đổi x  x thành x( x  c) Biến đổi x  0 thành ( x  2)( x  d) Biến đổi x  x  0 thành ( x  1)( x  2) 0 , từ tìm x 1; x  Ví dụ 2) 0 , từ tìm x 0; x  2) 0 , từ tìm x  2; x  Giải phương trình sau: a) ( x  1) 4 b) x  x 3 c) x  x  0 d) x  x  0 Lời giải a)  x 1  x  2    x  Ta có PT ( x  1) 4 b)  x 1 ( x  1) 4    x  Biến đổi x  x 3 ta Cách khác: đưa PT dạng tích ( x  1)( x  3) 0 c) x d) Biến đổi x  x  0 ta x  x  0  ( x  1)  , từ tìm 3  1; x  1 2 x  x   ( x  1)  4 , từ tìm Biến đổi PT x  x  0 thành x  ; x  2 Ví dụ Giải phương trình sau: a) ( x  2) 9 b) x  x 5 c) x  x  0 d) x  16 x  0 Lời giải a)  x   x  3    x 5 Ta có PT ( x  2) 9 b)  x  ( x  2) 9    x 5 Biến đổi x  x 5 ta 2 Cách khác: đưa PT dạng tích ( x  1)( x  5) 0 c) Biến đổi x  x  0 ta x 3  2; x  2 2 d) x  c) , từ tìm 25 x  x   ( x  2)  4 , từ tìm Biến đổi PT x  16 x  0 thành ; x  2 Ví dụ a) x  x  0  ( x  2)  x2  x  Giải phương trình sau: 0 x  x  0 b) x  x 2 d) x  x  0 Lời giải 1 1  1 x  x  0  x   x  0   x   0 x 2  Ta có PT , từ tìm a) b) Biến đổi x  1; x 2 x  x 2 thành x2  x    4 1  x   2 , từ tìm  Cách khác: chuyển vế đưa PT dạng tích ( x  1)( x  2) 0  11  x2  x    x    2 2 , từ tìm  Biến đổi PT cho x  x  0 thành c) x 11   11  ; x  2 d) 1   x     2 Biến đổi PT cho x  x 1 0 thành  PT vơ nghiệm Ví dụ 10 Giải phương trình sau a) c) 0 b) x  x  0 x  x  0 d) x  x  0 x  3x  Lời giải 1 x  x  0  x   x  0  4 Ta có PT a) 1  x  x   0   , từ tìm x  x   4 b) Biến đổi x  x  0 thành x  1; x 2 2 1  x   2 , từ tìm  Cách khác: chuyển vế đưa PT dạng tích ( x  1)( x  2) 0  11  x  x   x   2 2 , từ tìm  Biến đổi PT cho x  x  0 thành c) x 11   11  ; x  2 d) 1  x      2   x  x   Biến đổi PT cho thành PT vô nghiệm Ví dụ 11 Giải phương trình sau a) c) 0 b) x  x  0 x  x  0 d) x  x  0 x  3x  Lời giải 3 9 x  x  0  x   x  0  4 Ta có PT a) b) Biến đổi x  x  0 thành x  1; x 4 x  3x  3  x  x   0 2  , từ tìm 25   4 3 25   x   2 , từ tìm  Cách khác: chuyển vế đưa PT dạng tích ( x  1)( x  4) 0 c) Biến đổi PT cho x  x  0 thành x x  3x   2 3  x   2 , từ tìm  3  3 ;x  2 d) 3   x     2 Biến đổi PT cho x  x  0 thành  PT vơ nghiệm Ví dụ 12 Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm a) x  m 4 x b) x  (m  3) x  m 0 Lời giải a) PT có nghiệm   m 4 , từ tìm m  b) PT có nghiệm   (m  3)  m 0 , biến đổi thành (m  2)( m  1) 0 suyra m 2, m  Ví dụ 13 Với giá m phương trình sau có nghiệm a) x  m  0 b) m  4mx  0 0 Lời giải a) PT có nghiệm   m  0 , từ tìm m  b) PT có nghiệm  m  4m  0 0 , biến đổi thành ( m  1)(m  5) 0 suyra m 1, m  Bài Đưa phương trình sau dạng ax  bx  c 0 tính tổng T a  b  c a) 25  x 0 b) x  x  x  c) ( x  1)  x  0 d) x( x  3)  x  x Lời giải 2 Phương trình 25  x 0 trở thành  x  25 0  a  4; b 0; c 25 Từ tìm T 21 a) b) 2 Phương trình x  x  x  trở thành x  x  0  T 0 c) 2 Phương trình ( x  1)  x  0 trở thành x  x  0  T 1 d) 1 Phương trình x( x  3)  x  x trở thành   x  x 0  T  Bài Giải phương trình sau a) x  0 b) x  2 x 0 c) x  2 x 2 d) x2  x  0 Lời giải a) x   x  Biến đổi x  0 thành b) Biến đổi x  2 x 0 thành x( x  2) 0  x 0; x 2 c) d) 2 Biến đổi x  2 Biến đổi x  x 2 thành  x   x  0 thành 0  x   x  2 x    x     Bài Giải phương trình sau a) x  x 0 b) x  0 c) x  x  0 d) x  x  0 Lời giải a) Biến đổi x  x 0 thành x( x  2) 0  x 0, x  b) 2 Biến đổi x  0 thành x 5  x  c) Biến đổi x  x  0 thành ( x  2)( x  4) 0  x 2, x  Cách khác: Biến đổi thành ( x  1) 9  kết PT vô nghiệm d) x Biến đổi x  x  0 thành 2( x  x) 5  ( x  1)  Từ tìm 7  1, x  1 2 Bài Với giá m phương trình sau có nghiệm  a) x  25m 0 b) x  3mx  3m 0 Lời giải a)   25m 0  m  Điều kiện b) Điều kiện   3m  3m 0 1    m    12   Biến đổi thành PT vơ nghiệm Khơng tìm m - HẾT -