GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN A Phương pháp giải Giải phuơng trình bậc hai 2 0 0ax bx c a Các phương pháp giải Phương pháp 1 Phân tích đưa về phương trình tích Phương pháp 2 Dùng kiến thứ[.]
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN A Phương pháp giải Giải phuơng trình bậc hai ax bx c a Các phương pháp giải: Phương pháp : Phân tích đưa phương trình tích Phương pháp 2: Dùng kiến thức bậc hai x a x a Phương pháp 3: Dùng công thức nghiệmTa có: b2 4ac + Nếu : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 + Nếu : Phương trình có nghiệm kép: x1 x2 b b , x2 2a 2a b 2a + Nếu : Phương trình vơ nghiệm Phương pháp : Dùng công thức nghiệm thu gọn Ta có ' b '2 ac với b 2b ' + Nếu ' : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 + Nếu ' : Phương trình có nghiệm kép: x1 x2 b ' b ' , x2 a a b ' a + Nếu ' : Phương trình vô nghiệm Phương pháp : Nhẩm nghiệm nhờ định lí Vi-et Nếu x1, x2 nghiệm phương trình bậc hai ax bx c a thì: b x1 x2 a x x c a Chú ý: Nếu a, c trái dấu tức a.c phương trình ln có hai nghiệm phân biệt B Ví dụ minh họa Ví dụ Giải phương trình: a) 25x 16 b) x d) x 3x c) 4,2 x 5,46 x Hướng dẫn giải a) 25x 16 x 16 x 25 4 Vậy phương trình cho có tập nghiệm là: S ; 5 b) Ta có: ' 02 2.3 6 Do phương trình vơ nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S x x c) 4,2 x 5,46 x x 4,2 x 5,46 x 13 4,2 x 5,46 10 13 Vậy phương trình cho có tập nghiệm là: S ;0 10 d) x 3x x 3x 4 1 Phương trình có hai nghiệm: x1 3 2 3 x2 2 1 Vậy tập nghiệm phương trình là: S ; 2 Ví dụ Giải vài phương trình An Khơ-va-ri-zmi (Xem tốn 7, tập 2, trang 26) a) x 12 x 288 b) x x 19 12 12 Hướng dẫn giải a) x 12 x 288 x 12 x 288 Ta có: 6 1 288 324 Khi phương trình có hai nghiệm: x1 324 24 x2 324 12 Vậy phương trình cho có tập nghiệm: S 12;24 b) x x 19 x x 12.19 x x 228 12 12 Ta có: 7 228 961 Khi phương trình có hai nghiệm: x1 7 961 7 961 12 x2 19 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S 19;12 Ví dụ Rađa máy bay trực thăng theo dõi chuyển động ôtô 10 phút, phát vận tốc v ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian công thức: v 3t 30t 135 , (t tính phút, v tính km/h) a) Tính vận tốc ôtô t = phút b) Tính giá trị t vận tốc ơtơ 120km/h (làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Hướng dẫn giải a) Vận tốc ôtô t = phút: v 3 5 30 5 135 60km / h b) Giá trị t vận tốc ôtô 120km/h nghiệm dương phương trình: 120 3t 30t 135 3t 30t 15 t1 t2 15 152 15 9,47 928 , 15 180 0,53 32 C Bài tập tự luyện Bài Giải phương trình sau: 1) x x 2) x 7x 12 3) x x 4) x x 12 5) x x 6) x x 10 Bài Khơng giải phương trình, xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức xác định số nghiệm phương trình sau: a) 7x x ; c) 2 x 7x ; b) 5x 10 x ; d) 1,7 x 1,2 x 2,1 Bài Dùng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai để giải phương trình sau: a) x x ; c) x x ; e) y 8y 16 ; b) x x ; d) 3x 5x ; f) 16z2 24z Bài Xác định a, b ', c dùng công thức nghiệm thu gọn giải phương trình : a) x x ; b) 13852 x 14 x ; c) 5x x ; d) 3x x Bài Đưa phương trình sau dạng ax bx c giải chúng Sau dùng bảng số máy tính để viết kết gần nghiệm tìm (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai): x 1 x 1 ; a) 3x x x ; b) x c) 3x x 1 ; d) 0,5x x 1 x 1 ... trình có hai nghiệm: x1 3 2 3 x2 2 1 Vậy tập nghiệm phương trình là: S ; 2 Ví dụ Giải vài phương trình An Khơ-va-ri-zmi (Xem tốn 7, tập 2, trang 26) a)... vào thời gian công thức: v 3t 30t 135 , (t tính phút, v tính km/h) a) Tính vận tốc ơtơ t = phút b) Tính giá trị t vận tốc ơtơ 120km/h (làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Hướng dẫn... x x 12.19 x x 228 12 12 Ta có: 7 228 961 Khi phương trình có hai nghiệm: x1 7 961 7 961 12 x2 19 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S 19;12