CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tổng quát: gồm các phương pháp Phương pháp 1: cộng trừ đại số Phương pháp 2: phương pháp thế Phương pháp 3: phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp 4: phương pháp[r]
(1)Ôn tập theo chuyên đề TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tổng quát: gồm các phương pháp Phương pháp 1: cộng trừ đại số Phương pháp 2: phương pháp Phương pháp 3: phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp 4: phương pháp đánh giá Phương pháp 5: phương pháp biển đổi tương đương Chú ý: - Khi giải hệ phương trình ta cần vận dụng và phối hợp linh hoạt tất các phương pháp trên -Trong số trường hợp hệ phương trình gồm phương trình có dạng phương trinhg đường tròn và phương trình dạng đường thẳng ta có thể sử dụng phương pháp hình học Dạng 1: hệ gồm phương trình bậc hai và phương trình bậc ( hai ẩn) a x2 +b y +cxy + dx+ ey +f =0 mx+ny =0 { Phương pháp chung: rút x 2−2 y + xy + y=0 x−2 y+ 1=0 Vd1: { Vd2: x + y 2−2 x−4 y−1=0(1) x− ( m−1 ) y + m+1=0(2) { a,tìm m để hệ phương trình có nghiệm b, tìm m để hệ có nghiệm (x1,y1) và (x2, y2) cho A= ( x 1−x 2)2−( y 1− y 2)2 Dạng 2: hệ đẳng cấp bậc đạt giá trị lớn (2) 2 a x +bxy +c y =d ' ' ' ' a x +b xy+ c y =d { Phương pháp chung: đã trình bày trên lớp Dạng 3: hệ đẳng cấp bậc 3 2 a x +b x y + c xy + d y =e a' x +b' x2 y +c ' xy +d ' y3 =e ' { Phương pháp chung: giống dạng Bài tập luyện tập dạng 1, dạng 2, dạng 3 x 2−2 xy− y 2=4 x 2+ xy +5 y 2=2 { x 2−xy +3 y 2=3 x + xy +2 y 2=4 { x y ¿ ¿ y ¿ 2+( ) =12 x ¿ xy ¿ ¿ ¿ ¿ xy ( x2 − y 2)=3 x x ( x2 + y )=10 y { x y + = y x 2 x −xy=16 {√ √ ( x − y ) ( x 2+ y )=13 ( x + y ) (x 2− y )=15 { Dạng 4: hệ đối xứng bậc - Định nghĩa: hệ pt đối xứng là hệ pt mà thay dổi vị trí x, y thì phương trình hệ không thay đổi - PP chung: đặt S= x+y và P=x.y (đk : S ≥ P¿ - Nếu (x,y) là nghiệm hệ thì (y,x) là nghiệm hệ Vd: {x +x y++yxy=m=m 2 a Giải phương trình m=8 b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Dạng 5: hệ đối xứng bậc - Hệ pt đối xứng bậc là thay đổi vai trò x, y cho thì phương trình thứ và phương trinhg thứ hai đổi chỗ cho (3) - Phương pháp chung: cộng trừ đại số → biến đổi thành tích → đánh giá cách chia làm trường hợp x=y, x ¿ y , x < y - Nếu (x,y) là ngiệm thì (y,x) là nghiệm , điều kiện để hệ có nghiệm là x=y - Đối với phân thức ta nên quy đồng sau đó trừ đại số - Một số trường hợp ta có thể đặt để hệ đối xúng bậc Vd1: Vd2 : x 3=2 y −1 y 3=2 x −1 { { x 2=2 x +my−1 y =2 y + mx−1 tìm m để hệ trên có nghiệm Dạng 6: các hệ khác Phương pháp chung: phối hợp các phương pháp để giải hệ phương trình Vd1: { y 3+ y x+ x −6 y=0( 1) x + xy=3 (2) C1: sd pp rút Xét pt (2).- Nếu x=0 → pt vô nghiệm → hệ vô nghiệm 3−x Nếu x ≠ → y = x Thay vào pt và tìm nghiệm C2:sd pp { y + y x+ x −6 y=0 x + xy=3 bàitập ↔ { y + y x+ x −6 y=0 xy=3−x : giải các hệ phương trình sau (4) x 2−xy + x 2=3 (x− y ) x + xy + y 2=7 ( x− y )3 { { 2 ( x− y ) ( x2 + y )=13 ( x + y ) ( x − y )=25 { 3 y x 2−8 x= y +2 x −3=3 ( y + 1) 2 { x + y + x+ y=4 x ( x + y +1 ) + y ( y +1)=2 { x 2+ y+ x3 y + x y + xy= −5 −5 x + y + xy ( 1+ x )= x +1+ y ( y + x )=4 y ¿ x (¿¿ 2+1) ( y + x−2 ) = y 4.¿ 2 y + x y =1 x −x x y−x + xy=1 { 2 x +2 2x y + x y =2 x +9 x +2 xy=6 x +6 { (5)