Chuyên đề bất phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Chương Website: tailieumontoan.com BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HÊ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 1: Câu sau sai? Miền nghiệm bất phương trình − x + + ( y − ) < (1 − x ) nửa mặt phẳng chứa điểm A ( 0;0 ) B (1;1) C ( 4; ) D (1; −1) Lời giải Chọn C Ta có: − x + + ( y − ) < (1 − x ) ⇔ − x + + y − < − x ⇔ x + y < 8>4 Dễ thấy điểm ( 4; ) ta có: + 2.2 = Câu 2: Câu sau đúng? Miền nghiệm bất phương trình ( x − 1) + ( y − ) < x − nửa mặt phẳng chứa điểm A ( 0;0 ) B ( −4; ) C ( −2; ) D ( −5;3) Lời giải Chọn A Ta có: ( x − 1) + ( y − ) < x − ⇔ x − + y − < x − ⇔ x − y + > ⇔ x − y + > Dễ thấy điểm ( 0;0 ) ta có: − 2.0 + = > Câu 3: Câu sau sai? Miền nghiệm bất phương trình x + + ( y + ) < (1 − x ) nửa mặt phẳng chứa điểm A ( −3; −4 ) B ( −2; −5 ) C ( −1; −6 ) D ( 0;0 ) Lời giải Chọn D Ta có: x + + ( y + ) < (1 − x ) ⇔ x + + y + 10 < − x ⇔ x + y + < Dễ thấy điểm ( 0;0 ) ta có: 3.0 + 4.0 + > (mâu thuẩn) Câu 4: Câu sau đúng? Miền nghiệm bất phương trình ( x − 1) + ( y − 3) > x − nửa mặt phẳng chứa điểm A ( 0;0 ) B (1;1) C ( −1;1) D ( 2;5 ) Lời giải Chọn D Ta có: ( x − 1) + ( y − 3) > x − ⇔ x − + y − 15 > x − ⇔ x + y − 10 > Dễ thấy điểm ( 2;5 ) ta có: 2.2 + 5.5 − 10 > (đúng) Câu 5: Câu sau đúng? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 1/13 Website: tailieumontoan.com  x y  + −1 ≥  3y  ≤ phần mặt phẳng chứa điểm Miền nghiệm hệ bất phương trình 2( x − 1) +  x≥0    A ( 2;1) B ( 0;0 ) C (1;1) D ( 3; ) Lời giải Chọn A Nhận xét: có điểm ( 2;1) thỏa mãn hệ Câu 6: 2 x + y − > Điểm sau không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình  ?  5x − y + < A ( −1; ) B ( −2; ) C ( 0;0 ) D ( −3; ) Lời giải ChọnC Nhận xét : có điểm ( 0;0 ) khơng thỏa mãn hệ Câu 7: 2 x − y − >  Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình  x + y + > ?  x + y +1 <  A ( 0;0 ) B (1;0 ) C ( 0; −2 ) D ( 0; ) Lời giải ChọnC Nhận xét: có điểm ( 0; −2 ) thỏa mãn hệ Câu 8:  x− y >0  Miền nghiệm hệ bất phương trình  x − y + < phần mặt phẳng chứa điểm  x + y −5 >  A ( 5;3) B ( 0;0 ) C (1; −1) D ( −2; ) Lời giải Chọn A Nhận xét: có điểm ( 5;3) thỏa mãn hệ Câu 9: 3 x + y ≥ x ≥ y −  Miền nghiệm hệ bất phương trình  phần mặt phẳng chứa điểm 2 y ≥ − x  y ≤ A ( 0;0 ) B (1; ) C ( 2;1) D ( 8; ) Lời giải ChọnD Nhận xét: có cặp số ( 8; ) thỏa bất phương trình x + y ≥ Câu 10: Miền nghiệm bất phương trình x + ( y + 3) > ( x + 1) − y + phần mặt phẳng chứa điểm nào? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 2/13 Website: tailieumontoan.com A ( 3;0 ) B ( 3;1) C (1;1) D ( 0;0 ) Lời giải ChọnC Nhận xét: có cặp số (1;1) thỏa bất phương trình Câu 11: Miền nghiệm bất phương trình ( x + ) − < x − y + 7   phần mặt phẳng không chứa điểm nào? A ( −2;1) C ( 2; −1) B ( 2;3) D ( 0;0 ) Lời giải ChọnC Nhận xét: có cặp số ( 2;3) khơng thỏa bất phương trình Câu 12: Trong cặp số sau đây, cặp không nghiệm bất phương trình x + y < ? A ( −2;1) B ( 3; −7 ) C ( 0;1) D ( 0;0 ) Lời giải ChọnC Nhận xét: có cặp số ( 0;1) khơng thỏa bất phương trình Câu 13: Trong cặp số sau đây, cặp khơng nghiệm bất phương trình x − y + 5 0 ≥ ? A ( −5;0 ) B ( −2;1) C (1; −3) D ( 0;0 ) Lời giải ChọnB Ta thay cặp số ( −2;1) vào bất phương trình x − y + 5 0 ≥ −2 − + ≥ (sai) đo dó cặp số ( −2;1) khơng nghiệm bất phương trình x − y + 5 0 ≥ Câu 14: Miền nghiệm bất phương trình −3 x + y + ≤ không chứa điểm sau đây?  1 A A (1 ; ) B B ( ; 1) C C 1 ;  D D ( ; 1)  2 Hướng dẫn giải Chọn A Trước hết, ta vẽ đường thẳng ( d ) : −3 x + y + = Ta thấy ( ; ) không nghiệm bất phương trình Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ ( d ) không chứa điểm ( ; 0) Câu 15: Miền nghiệm bất phương trình x + + 2(2 y + 5) < 2(1 − x) không chứa điểm sau đây? 2  A A ( −1 ; − ) B B  − ; −   11 11  C C ( ; − 3) D D ( −4 ; ) Hướng dẫn giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 3/13 Website: tailieumontoan.com Chọn B Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề cho thành x + y + 11 < 0 Ta vẽ đường thẳng ( d ) : x + y + 11 = Ta thấy ( ; ) không nghiệm bất phương trình Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng (khơng kể bờ ( d ) ) không chứa điểm ( ; ) Câu 16: Miền nghiệm bất phương trình x + y > khơng chứa điểm sau đây? A A (1 ; 1) B B ( ; ) C C ( ; 3) Hướng dẫn giải D D ( −1 ; − 1) Chọn D Trước hết, ta vẽ đường thẳng ( d ) : x + y = Ta thấy ( ; ) khơng nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng (không kể bờ ( d ) ) không chứa điểm ( ; ) ( ) ( ) Câu 17: Miền nghiệm bất phương trình + x − − y ≥ chứa điểm sau đây? A A (1 ; − 1) B B ( −1 ; − 1) C C ( −1 ; 1) ( ) D D − ; Hướng dẫn giải Chọn A Trước hết, ta vẽ đường thẳng ( d ) : (1 + ) x − (1 − ) y = Ta thấy ( ; ) khơng nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ ( d ) không chứa điểm ( ; ) Câu 18: Miền nghiệm bất phương trình x − + ( y − 1) > x + chứa điểm sau đây? A A (1 ; 1) B B (1 ; ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C C ( ; 3) Hướng dẫn giải D D ( ; ) Trang 4/13 Website: tailieumontoan.com Chọn B Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình cho thành − x + y − > Vẽ đường thẳng ( d ) : − x + y − =0 Ta thấy ( ; ) không nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (khơng kể bờ ( d ) ) không chứa điểm ( ; ) Câu 19: Miền nghiệm bất phương trình x − y + − ≤ chứa điểm sau đây? A A (1 ; 1) B B (1 ; ) C C ( ) 2; D D ( ) 2;− Hướng dẫn giải Chọn A Trước hết, ta vẽ đường thẳng ( d ) : 2x − y + − = Ta thấy ( ; ) nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng bờ ( d ) chứa điểm ( ; ) Câu 20: Trong cặp số sau, cặp không  x+ y−2≤0 nghiệm hệ bất phương trình  2 x − y + > A ( 0;0 ) B (1;1) C ( −1;1) D ( −1; −1) Lời giải ChọnC Ta thay cặp số ( −1;1) vào hệ ta thấy không thỏa mãn Câu 21: Cho bất phương trình x + y < có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định ? A (1;1) ∈ S B (1;10 ) ∈ S C (1; −1) ∈ S D (1;5 ) ∈ S Lời giải ChọnC Ta thấy (1; −1) thỏa mãn hệ phương trình (1; −1) cặp nghiệm hệ phương trình Câu 22: Cho bất phương trình x − y + > có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định đúng? A ( 2; ) ∈ S B (1;3) ∈ S Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C ( −2; ) ∈ S D ( −2; ) ∈ S Trang 5/13 Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn A Ta thấy ( 2; ) ∈ S − 2.2 + > Câu 23: Miền nghiệm bất phương trình x − y > −6 y y 3 A B −2 x x O O y y −2 x O D C −2 O x Hướng dẫn giải Chọn C −6 Trước hết, ta vẽ đường thẳng ( d ) : x − y = y Ta thấy ( ; ) nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng bờ ( d ) chứa điểm ( ; ) Câu 24: Miền nghiệm bất phương trình x + y > y −2 O x A B x O Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 6/13 Website: tailieumontoan.com y −2 x O y y −2 x O C D −2 O x Hướng dẫn giải Chọn A Trước hết, ta vẽ đường thẳng ( d ) : x + y = y Ta thấy ( ; ) nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (không kể bờ ( d ) ) không chứa điểm ( ; ) Câu 25: Miền nghiệm bất phương trình x − y < −6 y x O y 3 A B x O Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 −2 O x Trang 7/13 Website: tailieumontoan.com y y −2 x O C D −2 O x Hướng dẫn giải Chọn B −6 Trước hết, ta vẽ đường thẳng ( d ) : x − y = Ta thấy ( ; ) nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (khơng kể bờ ( d ) ) không chứa điểm ( ; ) Câu 26: Miền nghiệm bất phương trình x + y > −6 y y −2 O x A B x O y −2 O x Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 8/13 Website: tailieumontoan.com y y −2 x O C D −2 x O Hướng dẫn giải y Chọn D −6 Trước hết, ta vẽ đường thẳng ( d ) : x + y = −2 Ta thấy ( ; ) nghiệm bất phương trình cho Vậy x O miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (không kể bờ ( d ) ) chứa điểm ( ; ) Câu 27: Cho bất phương trình −2 x + y + ≤ có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định đúng? A (1;1) ∈ S ChọnB   B  C (1; −2 ) ∉ S  ;0  ∈ S   Lời giải D (1;0 ) ∉ S   + 3.0 + = Ta thấy  −2 ;0 S ∈      x + y > Câu 28: Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng 2 x + y < định đúng? A (1;1) ∈ S B ( −1; −1) ∈ S 1  C 1; −  ∈ S 2   2 D  − ;  ∈ S  5 Lời giải ChọnC  1 − > 1  Ta thấy 1; −  ∈ S  2  2.1 +  −  <   2  x > Câu 29: Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S Khẳng định sau x y + + ≤   khẳng định đúng? A (1; −1) ∈ S ChọnC ( ) B 1; − ∈ S ( ) C −1; ∉ S ( ) D −4; ∈ S Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 9/13 Website: tailieumontoan.com ( ) Ta thấy −1; ∉ S −1 <  x > Câu 30: Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S Khẳng định sau  x + 3y +1 > khẳng định đúng? A ( −1; ) ∈ S B ( ) 2;0 ∉ S ) D ( ) 3;0 ∈ S Lời giải ChọnD  > 3;0 ∈ S   + 3.0 + > x − y >  Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng − x + y >  Ta thấy Câu 31: ( C 1; − ∈ S ( định ? A (1; −2 ) ∈ S ) B ( 2;1) ∈ S C ( 5; −6 ) ∈ S Hướng dẫn giải D S = ∅ Chọn D Vì khơng có điểm thỏa hệ bất phương trình  2 x − y ≥ Câu 32: Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định 4 x − y ≤ ?   A  − ; −1 ∉ S   = | x − 2} B S {( x; y )= C.Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d là đường thẳng x − y = D.Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d là đường thẳng x − y = Hướng dẫn giải Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : x − y = 2 ( d2 ) : x − y = Thử trực tiếp ta thấy ( ; ) nghiệm phương trình (2) khơng phải nghiệm phương trình (1) Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, tập hợp nghiệm bất phương trình điểm thuộc đường thẳng ( d ) : 4x − 3y = 2 x + y < (1)  Câu 33: Cho hệ  Gọi S1 tập nghiệm  x + y < (2) bất phương trình (1), S tập nghiệm bất phương trình (2) S tập nghiệm hệ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 10/13 Website: tailieumontoan.com A S1 ⊂ S B S ⊂ S1 Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : x + y = D S1 ≠ S C S = S Hướng dẫn giải y= Ta thấy ( ; ) nghiệm hai bất phương ( d2 ) : x + trình Điều có nghĩa gốc tọa độ thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Say gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền không bị gạch miền nghiệm hệ Câu 34: Phần khơng gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D ? y x O y > A  3 x + y < y > x > B  C  3 x + y < −6 3 x + y < Hướng dẫn giải x > D  3 x + y > −6 Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng ( d1 ) : y = đường thẳng ( d ) : 3x + y = Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương Lại có ( ; ) thỏa mãn bất phương trình x + y < Câu 35: Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bết phương trình bốn bệ A, B, C, D ? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 11/13 Website: tailieumontoan.com A B O x C y ≥  A 5 x − y ≥ 10 5 x + y ≤ 10  x ≥ x ≥   B 4 x − y ≤ 10 C 5 x − y ≤ 10 5 x + y ≤ 10 4 x + y ≤ 10   Hướng dẫn giải x >  D 5 x − y ≤ 10 4 x + y ≤ 10  Chọn C Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị gồm đường thẳng: ( d1 ) : x = 10 ( d2 ) : x + y = 10 ( d3 ) : x − y = Miền nghiệm gần phần mặt phẳng nhận giá trị x dương (kể bờ ( d1 ) ) Lại có ( ; ) nghiệm hai bất phương trình x + y ≤ 10 x − y ≤ 10 x − y <  Câu 36: Miền nghiệm hệ bất phương trình  x + y > −2 chứa điểm sau đây? y − x <  A A (1 ; ) B B ( −2 ; 3) C C ( ; − 1) Hướng dẫn giải D D ( −1 ; ) Chọn D Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x − y = −2 ( d2 ) : x + y = ( d3 ) : y − x = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 12/13 Website: tailieumontoan.com Ta thấy ( ; 1) nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm ( ; 1) thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ 2 x + y − <  Câu 37: Miền nghiệm hệ bất phương trình  x ≥ chứa điểm sau đây? 2 x − y − ≤  A A (1 ; ) B B ( ; ) C C ( −1 ; 3) Hướng dẫn giải 1  D D  ; −  3  Chọn D Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x + y − =0 ( d2 ) : x = ( d3 ) : x − y − =0 Ta thấy (1 ; 1) nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm (1 ; 1) thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 38: Miền nghiệm hệ bất phương trình 2 x − ≤ chứa điểm sau đây?  −3 x + ≤ A.Khơng có 5  B B  ;  3  C C ( −3 ; 1) Hướng dẫn giải 1  D D  ; 10  2  Chọn A Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : x − =0 ( d ) : −3x + =0 Ta thấy (1 ; ) khơng nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm (1 ; ) khơng thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Vậy khơng có điểm nằm mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình 3 − y < Câu 39: Miền nghiệm hệ bất phương trình  chứa điểm sau đây? 2 x − y + > A A ( ; ) B B ( ; 3) C C ( ; ) D D ( ; ) Hướng dẫn giải Chọn C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 13/13 Website: tailieumontoan.com Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : − y = ( d ) : x − y + =0 Ta thấy ( ; ) nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm ( ; ) thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ x − y < Câu 40: Miền nghiệm hệ bất phương trình  không chứa điểm sau đây?  x + y > −2 A A ( −1 ; ) B B (1 ; ) C C ( −3 ; ) Hướng dẫn giải D D ( ; 3) Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : x − y = −2 ( d2 ) : x + y = Ta thấy ( ; 1) nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm ( ; 1) thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ phần khơng thích hợp, phần khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 41: Miền nghiệm hệ bất phương trình 3 x − y − ≥  3y  ≤ không chứa điểm sau đây? 2( x − 1) +   x ≥ A A ( ; − ) C C (1 ; − 1) B B ( ; ) D D ( ; − 3) Hướng dẫn giải Chọn C Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : 3x − y − =0 ( d ) : x + y − 12 = ( d3 ) : x = Ta thấy ( ; − 1) nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm ( ; − 1) thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 14/13 Website: tailieumontoan.com x − y >  Câu 42: Miền nghiệm hệ bất phương trình  x − y ≤ −3 không chứa điểm sau đây? x + y >  A A ( ; ) B B ( ; 3) C C ( ; ) Hướng dẫn giải D D ( ; ) Chọn A Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x − y = −3 ( d2 ) : x − y = ( d3 ) : x + y = Ta thấy ( ; 3) nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm ( ; 3) thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 43: Miền nghiệm hệ bất phương trình x − 3y <   x + y > −3 không chứa điểm sau đây? y + x <  A A ( ; 1) B B ( −1 ; 1) C C ( −3 ; ) D D ( −3 ; 1) Hướng dẫn giải Chọn C Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x − y = −3 ( d2 ) : x + y = ( d3 ) : x + y = Ta thấy ( −1 ; ) nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm ( −1 ; ) thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền không bị gạch miền nghiệm hệ  y − 2x ≤  Câu 44: Giá trị nhỏ biết thức F= y − x miền xác định hệ 2 y − x ≥  x+ y ≤5  A F = khi= x 2,= y B F = khi= x 0,= y C F = khi= x 1,= y D F = khi= x 0,= y Lời giải Chọn A  y − 2x ≤  Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình 2 y − x ≥ hệ trục tọa độ đây:  x+ y ≤5  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 15/13 Website: tailieumontoan.com Nhận thấy biết thức F= y − x đạt giá trị nhỏ điểm A, B C Ta có: F ( A ) = − = 3; F ( B ) = 2; F ( C ) = − = Vậy F = khi= x 2,= y  2x + y ≤  Câu 45: Giá trị nhỏ biết thức F= y − x miền xác định hệ  x − y ≤ 5 x + y ≥ −4  A F = −3 x = 1, y = −2 C F = −2 x = B F = khi= x 0,= y ,y= − 3 D F = x = −2, y = Lời giải Chọn C  2x + y ≤  Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình  x − y ≤ hệ trục tọa độ đây: 5 x + y ≥ −4  Giá trị nhỏ biết thức F= y − x đạt điểm    −1 −7  A ( −2;6 ) , C  ; −  , B  ;  3 3  3  8; F ( B ) = −2; F ( C ) = −2 Ta có: F ( A ) = ,y= − 3 x − y ≤ 3 x + y ≤ 15  Câu 46: Cho hệ bất phương trình  Khẳng định sau khẳng định sai ? ≥ x   y ≥ Vậy F = −2 x = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 16/13 Website: tailieumontoan.com A.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm hệbất phương trình cho miền  25  tứ giác ABCO kể cạnh với A ( 0;3) , B  ;  , C ( 2;0 ) O ( 0;0 )  8 17 B.Đường thẳng ∆ : x + y = m có giao điểm với tứ giác ABCO kể −1 ≤ m ≤ 17 C.Giá trị lớn biểu thức x + y , với x y thỏa mãn hệ bất phương trình cho D.Giá trị nhỏ biểu thức x + y , với x y thõa mãn hệ bất phương trình cho Hướng dẫn giải Chọn B Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng: ( d1 ) : x − y = 15 ( d ) : 3x + y = ( d3 ) : x = ( d4 ) : y = Miền nghiệm phần không bị gạch, kể biên Câu 47: Giá trị lớn biết thức F ( x; y )= x + y với  0≤ y≤4  x≥0  điều kiện   x − y −1 ≤  x + y − 10 ≤ A B C 10 D 12 Lời giải Chọn C Vẽ đường thẳng d1 : x − y − =0 , đường thẳng d1 qua hai điểm ( 0; − 1) (1;0 ) Vẽ đường thẳng d : x + y − 10 = , đường thẳng d qua hai điểm ( 0;5 ) ( 2; ) Vẽ đường thẳng d3 : y = Miền nghiệm ngũ giác ABCOE với A ( 4;3) , B ( 2; ) , C ( 0; ) , E (1;0 ) Ta có: F ( 4;3) = 10 , F ( 2; ) = 10 , F ( 0; ) = , F (1;0 ) = , F ( 0;0 ) = Vậy giá trị lớn biết thức F ( x; y )= x + y 10 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 17/13 Website: tailieumontoan.com  0≤ y≤5  x≥0  Câu 48: Giá trị nhỏ biết thức F ( x; y )= x − y với điều kiện  x + y − ≥  x − y − ≤ A −10 C −8 B 12 D −6 Lời giải Chọn A  0≤ y≤5  x≥0  hệ trục tọa độ đây: Biểu diễn miền ngiệm hệ bất phương trình  + − ≥ x y   x − y − ≤ Nhận thấy biết thức F= y − x đạt giá trị nhỏ điểm A, B, C D Ta có: F ( A ) =7 − × =−3; F ( B ) =−2 × =−10 F ( C ) =−2 × =−4, F ( D ) =2 − × =2 Vậy F = −10 khi= x 0,= y −2 x + y ≤ −2  x − 2y ≤  Câu 49: Biểu thức F = y – x đạt giá trị nhỏ với điều kiện  điểm S ( x; y ) có toạ độ + ≤ x y   x≥0 A ( 4;1) B ( 3;1) C ( 2;1) D (1;1) Lời giải Chọn A −2 x + y ≤ −2  x − 2y ≤  Biểu diễn miền ngiệm hệ bất phương trình  hệ trục tọa độ đây: + ≤ x y   x≥0 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 18/13 Website: tailieumontoan.com Nhận thấy biết thức F= y − x đạt giá trị nhỏ điểm A, B C Chỉ C ( 4;1) có tọa độ nguyên nên thỏa mãn Vậy F = −3 khi= x 4,= y 2 x + y − ≤  Câu 50: Biểu thức L= y − x , với x y thõa mãn hệ bất phương trình  x ≥ , đạt giá trị lớn 2 x − y − ≤  a đạt giá trị nhỏ b Hãy chọn kết kết sau: 25 11 −9 A a = b = −2 B a = b = − C a = b = D a = b = 8 12 Hướng dẫn giải Chọn B Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x + y − =0 ( d2 ) : x = ( d3 ) : x − y − =0 Ta thấy ( ; ) nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa gốc tọa độ thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ (kể biên) Miền nghiệm hình tam giác ABC (kể biên), 1 7 5  với A ( ; ) , B  ;  , C  ; −  3 4 6  11 Vậy ta có a = − = 2, b = − = − 12 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 19/13 ... Website: tailieumontoan.com BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HÊ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 1: Câu sau sai? Miền nghiệm bất phương trình − x + + ( y − ) < (1... nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm ( ; 1) thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ phần khơng thích hợp, phần khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 41: Miền nghiệm hệ bất phương. .. ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm (1 ; 1) thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 38: Miền nghiệm hệ bất phương trình