Chuyên đề bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương Câu BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x + ≥ ? B − x ( x + ) ≤ A ( x − 1) ( x + ) ≥ C x + ( x + 5) ≥ D x + ( x − ) ≥ Lời giải Chọn D x + ≥ ⇔ x ≥ −5 Tập nghiệm bất phương trình T1 = [ −5; +∞ ) Câu Câu x + ≥  x ≥ −5 ⇔ x ≥5 x + ( x − 5) ≥ ⇔  ⇔ x − ≥ x ≥ T2 [5; +∞ ) Tập nghiệm bất phương trình là= Vì hai bất phương trình khơng có tập nghiệm nên chúng không tương đương Khẳng định sau đúng? A x ≤ x ⇔ x ≤ B < ⇔ x ≤ x x +1 C ≥ ⇔ x + ≥ D x + x ≥ x ⇔ x ≥ x Lời giải ChọnD Vì a ≥ b ⇔ a − c ≥ b − c , ∀c ∈  Trong trường hợp c = x Cho bất phương trình: ( I) (1) ⇔ > (1) Một học sinh giải sau: 3− x 1 ( II)  x ≠ ( III)  x ≠ > ⇔ ⇔ 3− x 3 − x < x > Hỏi học sinh này giải sai bước nào? A ( I ) B ( II ) ChọnB ( I) (1) ⇔ C ( III ) Lời giải D ( II ) ( III ) 1 > 3− x Đúng chia hai vế cho số dương ( > ) ta bất thức tương đương chiều ( II ) x ≠ 1 ( : − x > ⇔ x < ) > ⇔ 3− x 3 − x < Với x = 1 > ⇔ −1 > (sai) 3− 4 ≠ 4 ≠ (đúng).Vậy ( II ) sai ⇔  − < − <   ( III )  x ≠ x ≠ Đúng bước thu gọn bất phương trình bậc đơn giản ⇔  x > 3 − x < Câu Tập nghiệm bất phương trình A ∅ x − 2006 > 2006 − x gì? B [ 2006, +∞ ) Chọn A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C ( −∞, 2006 ) Lời giải D {2006} Trang 1/18 Website: tailieumontoan.com  x − 2006 ≥  x ≥ 2006 Điều kiện :  ⇔x= 2006 ⇔ 2006 − x ≥  x ≤ 2006 Thay x = 2006 vào bất phương trình, ta : Vậy bất phương trình vơ nghiệm Câu Tập nghiệm bất phương trình x + x − ≤ + x − là: B ( −∞;2 ) A ∅ D [ 2;+∞ ) Lời giải C {2} ChọnC x−2≥0 x ≥ 2 ⇔x= ⇔ x ≤ x ≤ Giá trị x = −3 thuộc tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau đây? Ta có : Câu 2006 − 2006 > 2006 − 2006 ⇔ > (sai) x + x − ≤ + x − ⇔  A ( x + 3)( x + ) > B ( x + 3) C x + − x ≥ D ( x + 2) ≤ + > 1+ x + 2x Lời giải ChọnB Ta có: ( x + 3) ( x + ) ≤ ⇔ x + ≤ ⇔ x ≤ −2 ⇔ x ∈ ( −∞; −2] −3 ∈ ( −∞; −2] Câu Bất phương trình x − > x + có nghiệm B x < A ∀x Lời giải ChọnD 5x −1 > Câu D x > 20 23 2x 23 x 20 2x >4⇔x> + ⇔ 5x − > +1 ⇔ 23 5 Tìm tập nghiệm S bất phương trình x − x < A S = ∅ B S = {0} ChọnA Vì x − x ≥ 0, ∀x Câu C x > − C S = ( 0; ) Lời giải D ( −∞;0 ) ∪ ( 4; +∞ ) Tìm tập nghiệm S bất phương trình x ( x − 1) ≥ − x A [3; +∞ ) B ( 4;10 ) C ( −∞;5 ) D [ 2;+∞ ) Lời giải ChọnD x ( x − 1) ≥ − x ⇔ x ( x − x + 1) ≥ − x ⇔ x − x + x ≥ − x ⇔ x − x + x − ≥ ⇔ ( x − ) ( x + ) ≥ ⇔ x − ≥ ( x + > 0, ∀x ) ⇔ x ≥  2x −1 < −x +1   Câu 10 Tập nghiệm hệ bất phương trình  − x  < 3− x     4 5 A  −2;    4 B  −2;   ChọnA Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038   3 5 C  −2;  Lời giải   1 3 D  −1;  Trang 2/18 Website: tailieumontoan.com  2x −1 < −x +1   4 2 x − < −3 x + 5 x <   x < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x ∈  −2;   5  4 − 3x < − x − x <   − 3x < − x x > −2    Câu 11 Cặp bất phương trình sau không tương đương A x − ≥ x ( x + 1) x − ≥ x ( x + 1) C x ( x + ) < x + < B x − + < x − < x −3 x −3 D x ( x + ) > ( x + ) > 2 Lời giải Chọn D x ≠ x ≠ ⇔ x ∈ ( −2; + ∞ ) \ {0} ⇔  x > −2 x + > x2 ( x + 2) > ⇔  x + x > ⇔ x > −2 ⇔ x ∈ ( −2; + ∞ ) Vậy hai bất phương trình khơng tương đương Câu 12 Cặp bất phương trình sau không tương đương: A x − + < x − < B x − + > x − > C x ( x + 3) < x + < D x ( x + ) ≥ x + ≥ x−2 x−2 x−2 x−2 Lời giải Chọn B x ≠ x − ≠ 1  1  ⇔ ⇔ 5x −1 + > ⇔ x ∈  ; + ∞  \ {2} x−2 x−2 5  5 x − > x >  1  x − > ⇔ x > ⇔ x ∈  ; +∞  5  Vậy hai bất phương trình khơng tương đương 2x −1 > tương đương với mệnh đề sau đây: Câu 13 Với điều kiện x ≠ , bất phương trình x −1 A x − > x − < B −2 < x − < C x − > ±2 x −1 D Tất câu Chọn A x −1 x −1 Lời giải  2x −1  2x −1  >2  x −1 >   x −1 − >  x −1 > 2x −1 > ⇔  x −1 ⇔ ⇔ ⇔  4x −  x −1 x − x − x − <     x − < −2  x − +2 3 tương đương với : < 3+ 2x − 2x − B x < x ≠ C x < 2 D Tất Lời giải Chọn D x ≠ x ≠ 2 x − ≠  3 ⇔ ⇔ ⇔ 2x + < 3+ ⇔ x< 2x − 2x − 2 x < 2 x < x <  2x < ⇔ x < Vậy A, B, C Câu 16 Các giá trị x thoả mãn điều kiện bất phương trình A x ≥ −2 B x ≥ −3 x+2 + x+3 + C x ≥ −3 x ≠ Lời giải Chọn C > x − x D x ≥ −2 x ≠ x + ≥  x ≥ −3 Điều kiện :  ( x + có nghĩa ∀x ) ⇔ x ≠ x ≠  3x + < x +   Câu 17 Hệ bất phương trình  có nghiệm x −  < 2x +1   A x < B < x < 10 C x < Lời giải D Vô nghiệm 10 Chọn C   x< 3x + < x +     x < − < − x x     10 ⇔ ⇔ x< ⇔ ⇔  10 x −   x <  < 2x +1 2 x < 6 x − < x +     2 ( )( )  x+ x− ≤0 Câu 18 Hệ bất phương trình  có nghiệm   A − ≤x≤ Chọn A )( B −2 ≤ x ≤ ≤ x ≤ C −2 ≤ x ≤ − , ( ( x − )( x − 3) ≥ ) D Vô nghiệm Lời giải    x ∈  − 2;   x+ x− ≤0 ⇔ x ∈  − 2; ⇔     ( x − )( x − 3) ≥  x ∈ ( −∞; 2] ∪ [3; + ∞ ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038  Trang 4/18 Website: tailieumontoan.com  4x +  x+3  A −3 < x < B < x < 33 2 C −7 < x < −3 D −3 < x < 33 Lời giải Chọn C  4x +  4x +  x + − 12 x + 30  −8 x + 33 −6 <  x −1 − >     x+3  x+3   x+3 x+3     33   x ∈  −∞;  ∪  ; + ∞  2  ⇔   ⇔ x ∈ ( −7; − 3)  x ∈ ( −7; − 3)  Câu 20 Bất phương trình x − ≥ x − có nghiệm A x ∈ ( −∞, +∞ ) B x = C x ≥ Lời giải Chọn A D x < X ≥ X , ∀X Câu 21 Bất phương trình x − ≥ có nghiệm A ≤ x ≤ B < x < Chọn C C x ≤ x ≥ D x = Lời giải x ≥ x − ≥ ⇔ x ≤  x − ≤ −1 Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình – x + x + 7 0 ≥ x −3 ≥1 ⇔  A ( −∞; −1] ∪ [ 7; +∞ ) B [ −7;1] C [ −1;7 ] D ( −∞; −7 ] ∪ [1; +∞ ) Lời giải Chọn C  x = −1 = ⇔ − ( x + 1)( x − ) = ⇔  Ta có : – x + x + 7 0 x = Bảng xét dấu : Vậy tập nghiệm bất phương trình : T =  x2 − 2x − > Câu 23 Hệ bất phương trình   x − 11x + 28 ≥ A x < –1  < x ≤ x ≥ Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 [ −1;7] có nghiệm B x ≤ x ≥ Trang 5/18 Website: tailieumontoan.com C x < –1  x ≥ D < x ≤ Lời giải Chọn C  x ∈ ( −∞; − 1) ∪ ( 3; + ∞ ) ( x − 3)( x + 1) >  x2 − x − > ⇔ ⇔     x − 11x + 28 ≥ ( x − )( x − ) ≥  x ∈ ( −∞; 4] ∪ [ 7; + ∞ ) ⇔ x ∈ ( −∞; − 1) ∪ [ 7; + ∞ ) Câu 24 Bất phương trình: x − ( x + 1) ≥ có tập nghiệm là: 2 3   A  ; +∞  2  B  ; +∞  3    2 3 C  −∞;  D  Lời giải Chọn D x − ≥ 0, ∀x   ⇒ x − ( x + 1) ≥ 0, ∀x ∈  ( x + 1) > 0, ∀x  Câu 25 Khẳng định sau khẳng định sai ? A Bất phương trình bậc ẩn ln có nghiệm B Bất phương trình ax + b < vơ nghiệm a = b ≥ C Bất phương trình ax + b < có tập nghiệm  a = b < D Bất phương trình ax + b < vô nghiệm a = Lời giải Chọn D Vì x + ( −1) < ⇔ −1 < ( ∀x ) Câu 26 Giải bất phương trình x + + x − > Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ phương trình A x = B x = Chọn D Xét dấu phá trị tuyệt đối: C x = Lời giải x thoả bất D x = TH1 x ∈ ( −∞; −1)  x ∈ ( −∞; −1)  x ∈ ( −∞; −1)  x ∈ ( −∞; −1) ⇔ ⇔ x +1 + x − > ⇔  ⇔ x ∈ ( −∞; −2 ) − ( x + 1) − ( x − ) > −2 x + >  x < −2 TH2 x ∈ [ −1; )  x ∈ [ −1; )  x ∈ [ −1; ) ⇔ x +1 + x − > ⇔  ⇔ x ∈∅ ( x + 1) − ( x − ) > 5 > TH3 x ∈ [ 4; + ∞ )  x ∈ [ 4; + ∞ )  x ∈ [ 4; + ∞ )  x ∈ [ 4; + ∞ ) ⇔ ⇔ ⇔ x ∈ ( 5; + ∞ ) x +1 + x − > ⇔  2 x − >  x > ( x + 1) + ( x − ) > Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 6/18 Website: tailieumontoan.com Tổng hợp lại, tập nghiệm bất phương trình : T = ( −∞; −2 ) ∪ ( 5; + ∞) Câu 27 Bất phương trình x + − x − < x − có nghiệm A x = −2 C x > B x = Chọn C Xét dấu phá trị tuyệt đối: D < x ≤ 2 Lời giải TH1 x ∈ ( −∞; −2 )  x ∈ ( −∞; −2 )  x ∈ ( −∞; −2 )  x ∈ ( −∞; −2 )    ⇔ x ∈∅ x + − x −1 < x − ⇔  ⇔ ⇔ − ( x + ) + ( x − 1) < x − x > − −3 < x −  2   TH2 x ∈ [ −2; 1)  x ∈ [ −2; 1)  x ∈ [ −2; 1)  x ∈ [ −2; 1)    x + − x −1 < x − ⇔  ⇔ ⇔ 2 x + < x − ( x + ) + ( x − 1) < x − x < − TH3 x ∈ [1; + ∞ )   x ∈ [1; + ∞ )   x ∈ [1; + ∞ )   x + − x −1 < x − ⇔  ⇔ ( x + ) − ( x − 1) < x − 3 < x −    ⇔ x ∈∅  x ∈ [1; + ∞ )  ⇔ x >  9  ⇔ x ∈ ; + ∞ 2  9 2   Tổng hợp lại, tập nghiệm bất phương trình = : T  ; + ∞ Câu 28 Bất phương trình x − 3x + < có nghiệm x2 + x + 3+ 3− x > 2 5+ 5− C x < x > 2 A x < Chọn B −3 − −3 + x > 2 −5 − −5 + D x < x > 2 B x < Lời giải  x − 3x +  x − 3x +  −2 x − x − < − < −3  x − 3x + + >  4x + >  x2 + x +  x2 + x +     x2 + x + Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 7/18 Website: tailieumontoan.com   −3 −  −3 +   −2  x −  x −         x +  + 2     −3 −   −3 + ⇔ x ∈  −∞; ; +∞   ∪      Câu 29 Bất phương trình x2 − 5x + ≥ có nghiệm x2 − A x ≤ ≤ x ≤ , x ≠ ±2 B x ≤ < x < C x < –2 0   ≤ x≤ 5 D −2 < x ≤ x ≥ Lời giải Chọn A  −5 x +  x2 − 5x +  x2 − 5x + −1 ≥ ≥  x2 − ≥   2 x − 5x + − − x 4 x ⇔  ≥1 ⇔  ⇔ x2 −  x − 5x +  x2 − 5x +  x − 5x ≤  x − + ≤  x − ≤ −1  x −  −5 x +  8   ( x − )( x + ) ≥  x ∈ ( −∞; − ) ∪  ;    ⇔ ⇔  x ( x − 5)   5 ≤0   x ∈ ( −2; 0] ∪  2;   2  ( x − )( x + )  8 ⇔ x ∈ ( −∞; − ) ∪ ( −2; 0] ∪  ; 5   5  ∪  2;    2 mx + 2m > Câu 30 Cho hệ bất phương trình  x + 3 x Xét mệnh đề sau: > 1−   (I) Khi m < hệ bất phương trình cho vơ nghiệm (II) Khi m = hệ bất phương trình cho có tập nghiệm  2  5  2  (IV)Khi m > hệ bất phương trình cho có tập nghiệm  ; +∞  5  (III) Khi m ≥ hệ bất phương trình cho có tập nghiệm  ; +∞  Trong mệnh đề có mệnh đề ? A B C Lời giải Chọn D mx + 2m > mx > −2m   Ta có :  x + 3x ⇔  > 1− x>   5   Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D Trang 8/18 Website: tailieumontoan.com • • • mx > −2m  x < −2   Với m <  ⇔ 2 ⇔ x ∈ ∅ Vậy (I) x> x>   5   0 x > mx > −2m  Với m =  ⇔ ⇔ x ∈ ∅ Vậy (II) sai x > > x   5    x > −2 mx > −2m   Với m >  ⇔ 2 ⇔ x > Vậy (III) , (IV) x> x>   5   ( x + 3)( − x ) > vô nghiệm  x < m − Câu 31 Hệ bất phương trình  A m ≤ −2 B m > −2 C m < −1 Lời giải Chọn A D m = ( x + 3)( − x ) > −3 < x < ⇔   x < m − x < m −1 Hệ bất phương trình vơ nghiệm m − ≤ −3 ⇔ m ≤ −2 Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số A m > −11 m B m ≥ −11 3 ( x − ) < −3  để hệ bất phương trình  x + m có nghiệm >7   C m < −11 D m ≤ −11 Lời giải ChọnA 3 ( x − ) < −3 x <  3 x < 15  ⇔  5x + m ⇔ 14 − m >7 x> 5 x + m > 14     Hệ bất phương trình có nghiệm ⇔ 14 − m < ⇔ 14 − m < 25 ⇔ m > −11 Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số A m < B m > m x − < để hệ bất phương trình  vơ nghiệm m − x < C m ≤ D m ≥ Lời giải ChọnD x − < x < ⇔  m − x <  x > m − Hệ bất phương trình vơ nghiệm ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ 2 Câu 34 Cho bất phương trình: m ( x + ) ≤ m ( x + 1) (1) Xét mệnh đề sau:Bất phương trình tương đương với x + ≤ x + (2) (I) Với m = , bất phương trình thoả ∀x ∈  (II) Với giá trị m ∈  bất phương trình vơ nghiệm Mệnh đề đúng? A Chỉ (II) B (I) (II) C (I) (III) D (I), (II) (III) Lời giải Chọn A 2 +) Với m = (1) trở thành : ( x + ) ≤ ( x + 1) ⇔ ≤ ( ∀x ∈  ) Vậy (II) ,(III) sai Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 9/18 Website: tailieumontoan.com +) Với m = (2) ⇔ ≤ (sai) Bất phương trình vơ nghiệm Vậy m = hai bất phương trình (1) (2) không tương đương (I) sai Câu 35 Giá trị m phương trình x − mx + − 3m =0 có nghiệm trái dấu? A m > B m < C m > Lời giải Chọn A ycbt ⇔ a.c < ⇔ − 3m < ⇔ m > Câu 36 Tìm tham số thực m A m < ycbt ⇔ a.c < Câu 37 Các giá trị có nghiệm trái dấu? để phương trình ( m − 1) x − ( m − ) x + m − = B m > Chọn D D m < C m > Lời giải D < m < ⇔ ( m − 1)( m − 3) < ⇔ m ∈ (1; 3) m làm cho biểu thức f ( x ) = x + x + m − luôn dương A m < B m ≥ C m > Lời giải Chọn C D m ∈ ∅ f ( x ) = x2 + 4x + m − = ( x2 + 4x + 4) + m − = ( x + 2) + ( m − 9) Ta có : ( x + ) ≥ 0, ∀x Để f ( x ) > 0, ∀x m − > ⇔ m > Câu 38 Cho f ( x ) = mx − x − Xác định A m < −1 m để f ( x ) < với x ∈  B m < Chọn A C −1 < m < Lời giải D m < m ≠ TH1 m = Khi : f ( x ) =−2 x − < ⇔ x > − Vậy m = không thỏa yêu cầu toán TH2 m ≠ 2  1 1  1   f ( x= ) mx − x −=1 m  x − .x +    − − = m  x −  +  −1 −  m m m m   m   2 Ta có :  x −  ≥ 0, ∀x m  m < m <   ⇔ −m − > ⇔ m < −1 thỏa điều kiện) ycbt ⇔  ⇔  −m − − − < 0 <   m m   x−7 ≤ Câu 39 Cho hệ bất phương trình  Xét mệnh đề sau mx ≥ m + ( I ) : Với m < , hệ ln có nghiệm ( II ) : Với ≤ m < , hệ vô nghiệm ( III ) : Với m = , hệ có nghiệm Mệnh đề đúng? A Chỉ ( I ) B ( II ) ( III ) Chọn D Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C Chỉ ( III ) D ( I ) , ( II ) ( III ) Lời giải Trang 10/18 Website: tailieumontoan.com  x≤7  x−7 ≤  Với m <  ⇔ m + Hệ ln có nghiệm Vậy (I) x≤ mx ≥ m +  m   x−7 ≤ x ≤ Với m =  ⇔x= Hệ có nghiệm Vậy (III) ⇔ x ≥ ≥ + x   6  x≤7  x−7 ≤  Với m >  ⇔ m +1 x≥ mx ≥ m +  m  Hệ vô nghiệm m + > ⇔ m + − > ⇔ − 6m > ⇔ − 6m > ⇔ m < m m m  x−7 ≤ x≤7 Với m =  Hệ vơ nghiệm ⇔ mx ≥ m + 0 x ≥ Vậy (II) Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình x −1 < x+2   A S = ( −∞, −2 ) C S = ( −∞, −2 ) ∪  −   B S =  − , +∞   , +∞    Chọn C S D = [1; + ∞) Lời giải  x − <    − ( x − 1) − x − < x −1 − x − x −1 x −1  x+2 < ⇔  −1 < ⇔ ∆=′ ( m − 1) − ( m − ) m >   TH1 m > Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 11/18 Website: tailieumontoan.com  − m − 3m + = < (1)  x1  m−5 ( I) ycbt ⇔  − m + 3m +  = > ( 2)  x2 m−5 Giải (1) : − m − 3m + < ⇔ − m − 3m + < 2m − 10 (do m − > ) ⇔ 3m + > 11 − 3m m−5  11 m>  11   m>      11 − 3m <   m ≥ − 1      m≥−  3m + ≥     ⇔ ⇔ ⇔  11 − 3m ≥  m ≤ 11 11       m≤     3m + > (11 − 3m )    9  m −  ( m − ) <  9m − 69m + 120 <     3 11  m >   11   m ∈  ; + ∞  11   8   ⇔ ⇔ m∈ ; + ∞ ⇔  m ≤   3   11   m∈ ;   3   m ∈  ;          Giải (2) : − m + 3m + > ⇔ − m + 3m + > 2m − 10 ⇔ 3m + > 3m − 11 m−5  11 m <  11   m<     3m − 11 <   m ≥ −   m ≥ −   m + ≥   ⇔ ⇔  ⇔  3m − 11 ≥  m ≥ 11 11       m ≥  m + > m − 11 ( )        9  m −  ( m − ) <    9m − 69m + 120 <    3 11  − ≤ m <   11   m ∈ − ;    11    ⇔ m ∈ − ;  ⇔ ⇔  m ≥     11   m ∈  ; 5  3   m ∈  ;        3   m >   8  Vậy nghiệm hệ (I) nghiệm hệ : m ∈  ; + ∞  ⇔ m ∈ ∅ 3      m ∈  − ;     Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 12/18 Website: tailieumontoan.com TH2 − < m <  − m + 3m + = < (1)  x1  m−5 ( I) ycbt ⇔  m m − − + x = > ( 2)  m−5 Giải (1) : − m + 3m + < ⇔ − m + 3m + > 2m − 10 ( m − < ) ⇔ 3m + > 3m − 11 m−5  11 m<  11   m<      3m − 11 <   m ≥ − 1      m≥−  3m + ≥  ⇔ ⇔  ⇔  3m − 11 ≥  m ≥ 11   m ≥ 11        3m + > ( 3m − 11)     ⇔  m −  ( m − ) <    9m − 69m + 120 < 3      11  m ∈ − ;      11   m ∈ − ;    11    3 ⇔  m ≥ ⇔ m ∈  − ;5 ⇔    11    m ∈  ; 5   8  3    m ∈  ;     Giải (2) : − m − 3m + > ⇔ − m − 3m + < 2m − 10 ⇔ 3m + > 11 − 3m m−5  11 m>  11   m>      11 − 3m <   m ≥ − 1      m≥−  3m + ≥  ⇔ ⇔  ⇔  11 − 3m ≥  m ≤ 11   m ≤ 11        3m + > (11 − 3m )    9  m −  ( m − ) <   9m − 69m + 120 <    3 11  m >   11   m ∈  ; + ∞  8  11    ⇔ m ∈  ; +∞  ⇔ ⇔  m ≤   3   11   m∈ ;   3   m ∈  ;       3   Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 13/18 Website: tailieumontoan.com  − < m <   8   Vậy nghiệm hệ (I) nghiệm hệ : m ∈  − ;5 ⇔ m ∈  ;   3   8  m ∈  ; +∞  3   8  Tổng hợp lại, m ∈  ;  thỏa yêu cầu toán 3  Câu 42 Cho phương trình x − x − m = (1) Với giá trị nào của A m > Chọn C B m < −1 m thì (1)  5  có nghiệm C −1 < m < x1 < x2 < D m > − Lời giải ( ) ⇔ ( x − 1) = m + ⇔ ( x − 1) − m − = x2 − 2x − m = ⇔ x − 2x +1 − m −1 = m + > m + >   ycbt ⇔  x1 = + m + < ⇔  m + <    x2 = − m + <  m + > −1( hn ) ⇔ −1 < m < ⇔ < m +1 < ⇔ < m +1 < (1) Với giá trị nào của Câu 43 Cho phương trình mx − ( m + 1) x + m + = m thì (1) có nghiệm x1 , x2 thoả x1 < < x2 < A −5 < m < −1 B −1 < m < Chọn A C m < −5 m > D m > −1 m ≠ Lời giải m ≠ m ≠  a ≠ −3m + > m <    ycbt ⇔ ∆=′ ( m + 1) − m ( m + ) > ⇔  ⇔ a f < 0 ( )   m ( m + ) <  x1 < < x2 < a f ( ) >    m ( 4m − ( m + 1) + m + ) > m ≠ m ≠   1 m < m < 3 ⇔ ⇔ ⇔ −5 < m < −1 −5 < m < m ( m + ) <   m ∈ ( −∞; − 1) ∪ ( 0; + ∞ ) m ( m + 1) > có nghiệm dương phân biệt Câu 44 Giá trị m làm cho phương trình ( m − ) x − 2mx + m + = A m < m ≠ B m < < m < C < m < m < −3 D m > Lời giải Chọn C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 14/18 Website: tailieumontoan.com m − ≠ a ≠ m ≠  −m + >  ∆=′ m − ( m − )( m + 3) >  m ∈ ( −∞; )   m b m ⇔ ⇔ ⇔ x + x =   >0 − = >0 m ∈ ( −∞; ) ∪ ( 2; + ∞ ) m − a m−2  m ∈ ( −∞; − 3) ∪ ( 2; + ∞ ) m +3  c m+3  >0 >0   x1.x2= = m −  a m−2  ⇔ m ∈ ( −∞; − 3) ∪ ( 2; ) Câu 45 Với giá trị x1 + x2 + x1 x2 A < m < m có hai nghiệm phương trình ( m − 1) x − ( m − ) x + m − = x1 , x2 Lời giải D m > Chọn B ∆=′ ( m − )2 − ( m − 1)( m − 3) >   b ( m − 2) 1 > − = ( m − 2) m −   x1 + x2 = a m −1 ⇔  ( m − 2) m − ⇔ + < ycbt ⇔  m − m − + < − c m   x x = = m −1  m −1  a m −1  ( x1 + x2 ) + x1.x2 < ⇔ 3m − 2m − 3m − − x ( mx − ) < ⇔  Vậy (I) sai mx − < 1 − x > x < ⇔ x < Với m = :  ⇔ mx − < 0 x < Ta có : x < 1 − x >  Với m > :  ⇔ Vậy (II) x< mx − <  m  x < 1 − x >    Với m < :  ⇔ ⇔ < x <  m < ⇔ < < 1 m m   mx − < x > m  Vậy (III) mx ≤ m − ( m + 3) x ≥ m − Câu 47 Định m để hệ sau có nghiệm nhất  A m = B m = −2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C m = Lời giải D m = −1 Trang 15/18 Website: tailieumontoan.com ChọnA m−3  x≥ mx ≤ m −   m TH1 m + < ⇔ m < −3 Khi :  ⇔ m + x ≥ m − ( )  x ≤ m −   m+3 ( m − 3)( m + 3) − m ( m − ) = m−9 Hệ bất phương trình có nghiệm ⇔ m − = ⇔ m ( m + 3) m m+3 m ≠ m ( m + 3) ≠  9m − ⇔ m ≠ −3 ⇔ m = ⇔ = 0⇔ (không thỏa điều kiện m < −3 ) m ( m + 3) 9m − = m =  Vậy m < −3 không thỏa yêu cầu toán TH2 m + =0 ⇔ m =−3 mx ≤ m − x ≥ ⇔ x ≥ ⇔ ( m + 3) x ≥ m − 0 x ≥ −12 Khi :  Vậy m = −3 không thỏa yêu cầu toán TH3 m + > ⇔ m > −3 −3 < m < • m−3  x≥ mx ≤ m −   m Hệ có vơ số nghiệm Khi :  ⇔ ( m + 3) x ≥ m −  x ≥ m −  m+3  Vậy −3 < m < không thỏa yêu cầu tốn m=0 • mx ≤ m − 0 ≤ −3 ( sai ) 0 x ≤ −3 ⇔ Hệ bất phương trình vơ nghiệm ⇔ ( m + 3) x ≥ m − 3x ≥ −9  x ≥ −3 Khi :  Vậy m = khơng thỏa u cầu tốn m>0 • m−3  x≤ mx ≤ m −   m Khi :  ⇔ m + x ≥ m − ( ) m  x ≥ −  m+3  ( m − 3)( m + 3) − m ( m − ) = m−9 Hệ bất phương trình có nghiệm ⇔ m − = ⇔ m ( m + 3) m m+3 m ≠ m ( m + 3) ≠  9m − ⇔ m ≠ −3 ⇔ m = ⇔ = 0⇔ (thỏa điều kiện m > ) m ( m + 3) 9m − = m =  Kết luận : m = thỏa yêu cầu toán Câu 48 Với giá trị a hai bất phương trình sau tương đương? ( a − 1) x − a + > (1) ( a + 1) x − a + > (2) A a = B a = ChọnB TH1 a − = ⇔ a = (1) ⇔ > C a = −1 Lời giải ( ∀x ) Tập nghiệm bất phương trình Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 D −1 < a < T1 =  Trang 16/18 Website: tailieumontoan.com ( ) ⇔ x + > ⇔ x > − Tập nghiệm bất phương trình T2 = Vậy a = khơng thỏa yêu cầu toán TH2 a + =0 ⇔ a =−1 (1) ⇔ −2 x + > ⇔ x < Tập nghiệm bất phương trình T2 = ( ) ⇔ > ( úng ∀x ).Tập nghiệm bất phương trình T2 =    − ; + ∞   ( −∞; ) Vậy a = −1 khơng thỏa u cầu tốn a + ≠ a ≠ −1 TH3  ⇔ a − ≠ a ≠ (1) ⇔ ( a − 1) x > a − ( ) ⇔ ( a + 1) x > a − Hai bất phương trình tương đương     a − >  a >   a >  a > −1  a >  a + >    a −5  a − a − > − a  a > −1     =  ( a − 1)( a + 1) =  a = ( n )  a − =   a −1 a +1   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔a=   a <   a <     a < −1 < a  a − <   a < −1     a + <    a < −1  a − =   a = ( l )  a a − − a −5   = =0   a − a +   ( a − 1)( a + 1)  Câu 49 Nghiệm bất phương trình A < x ≤ x+2 −x ≤ x B x≥ , x < −2 ChọnC C x < , x ≥ Lời giải D ≤ x ≤ x+2 −x x+2 −x x + − 3x ≤0 ≤2 ⇔ −2≤0 ⇔ x x x   x < −2  x + <   − + − x x  ( )   −4 x − ≤  ≤0   x ∈ ( −∞; − )   x  x ⇔ ⇔ ⇔  x ∈ [ −2; ) ∪ [1; + ∞ )  x + ≥   x ≥ −2    ( x + ) − 3x   −2 x + ≤0  ≤0   x x   ⇔ x ∈ ( −∞; ) ∪ [1; + ∞ ) Câu 50 Cho bất phương trình A x = x = > Các nghiệm nguyên nhỏ 13 bất phương trình x − 13 B x = x = 10 C x = 11 x = 12 D x = 14 x = 15 ChọnC Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Lời giải Trang 17/18 Website: tailieumontoan.com Với x < 13 ⇔ x − 13 < −8 x + 86 −18 − ( x − 13) > ⇔− −8 >0 ⇔ > ⇔ −8 x + 86 < >0 ⇔ x − 13 9 ( x − 13) ( x − 13) x − 13 43 Vì x ∈  , 43 < x < 13 nên x ∈ {11; 12} ⇔x> Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 18/18 ... tailieumontoan.com Chương Câu BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x + ≥ ? B − x (... Cho hệ bất phương trình  x + 3 x Xét mệnh đề sau: > 1−   (I) Khi m < hệ bất phương trình cho vơ nghiệm (II) Khi m = hệ bất phương trình cho có tập nghiệm  2  5  2  (IV)Khi m > hệ bất. .. sau khẳng định sai ? A Bất phương trình bậc ẩn ln có nghiệm B Bất phương trình ax + b < vơ nghiệm a = b ≥ C Bất phương trình ax + b < có tập nghiệm  a = b < D Bất phương trình ax + b < vô nghiệm