Chuyên đề 04 Phương trình, Bất Phương trình Hệ phương trình đại số khóa luyện thi đảm bảo Phan Huy Khải

Bài 2: PT và HPT chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 5 of 6 - Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta

Trang 1

2010.01.09-De_bai-Bai1.doc 2010.02.09-Dap_an-Bai1.doc 2010.03.09-De_bai-Bai2.doc 2010.04.09-Dap_an-Bai2.doc 2010.06.09-De_bai-Bai3.doc 2010.07.09-Dap_an-Bai3.doc 2010.08.09-De_bai-Bai4.doc 2010.09.09-Dap_an-Bai4.doc

Trang 2

Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Giải các hệ phương trình sau:

1,

2

x

y x y

x y









2,

3



  







3, 2(3 2 )( 1) 12

x x y x





 4,

4

x y x y

x x y y y





5,

5

13

x y

x x y y





 6,

2

x xy







2 2







8, 2 2 1 7 2

1 13

xy x y

x y xy y

  







9,

5

1 0

x x y

x y

x











10, 22 32 4 6

xy x y







11,









……… Hết ………

Nguồn: Hocmai.vn

Trang 3

HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ Giải các hệ phương trình sau:

1,

2

x

y x

y

x y









- đây là hệ đối xứng loại II

- Điều kiện: x0;y0

- Trừ vế theo vế ta được: 2   4 1 1

2

x y

xy

x y



 

Với x y, hệ tương đương với 2

x

2

x



2

x



- Vậy hệ có nghiệm:  x y  ;      1;1 ,   1; 1 ,   2;  2 ,    2, 2  

2,





 ĐS:  ;    1;1 ; 1 5 ; 1 5

x y                 

3,

2

x x y x



Đặt u  3 x  2 ; y v  x2 x suy ra:

Trang 4

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 4

Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số:  ;   2; 6 , 1;  3 , 2; 2 ,   3, 11

x y                

2

xy

 

 ĐS:  x y  ;    2;  2 ,    2, 2 ,    2,1 , 1, 2     

5,

5

13

x y

x x y y





- Đây là hệ đối xứng loại I đối với x2 và y2

- Đáp số:  x y  ;    2; 1 ,      2; 1 , 1; 2 ,        1, 2  

6,

2

x xy





 - Đây là hệ đẳng cấp bậc 2

- Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét x  0, đặt y  tx

Hệ trở thành:

2







- Giải hệ này tìm t, x

- Đáp số:  x y  ;    2; 1 ,     2,1  

7,

2

2 2

1

x

y x

y

 







 ĐS:  x y  ;    1; 2 ;    2;5  

Trang 5

2 2

1

7

1

x



  

9,

2

2 2

2

2 1

1

1 0

1

2

x

x y



 ĐS:  ;    1;1 ; 2; 3

2

x y          

 

xy x y



 ĐS:  ;  2; 1 ; 2; 3 ; 2; 3 ; 6; 3

x y                           

11,

2

y



 ĐS:  x y  ;    0; 0 ; 1; 2 ;       1; 2  

Trang 6

12,

2 3

2

3

2

6

3

x x

x

Chia v cho y v v cho y ta c

C x







 

 

 

 



 



 

 



 



3

3 2

2

1

3

0

3

t t

y

y t

y

t





 









 



V y S



……… Hết ………

Nguồn: Hocmai.vn

Trang 7

Bài 2: PT và HPT chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

Giải các PT và hệ phương trình vô tỉ sau:

1, x  3 5 3x4 11, 3x 2 x 1 4x 9 2 3x25x2

2, x2  5 x   1 ( x  4) x2  x 1 12, 32x 1 x1

3, 418  x   5 4 x  1 13, x3  1 2 23 x  1

4, 3 2  x22x x6 14, 5x214x 9 x2 x 205 x1

5, 2x28x 6 x2 1 2x2 15, 2 33 x   2 3 6 5  x  8

6, x x( 1) x x( 2) 2 x2 16, 2x 7 5x 3x2

7, 3 x   4 3 x   3 1 17, x2 7x2 x  1 x28x 7 1

8, x 4x2  2 3x 4x2 18, 2 3

2

x

x  x  

9, x2 3 x   3 x2 3 x  6  3 19,  4 x2 13 x   5 3 x  1

10, x2 2 x   4 3 x3 4 x 20, 5 2 2 5 2 2

4x  x  4x  x  x

2

3 2

2 2

3

2

23 /

2

xy









……… Hết ………

Trang 8

Giải các PT và hệ phương trình vô tỉ sau:

1, x    3 5 3 x  4

- Điều kiện: x  3

Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng: x   3 3 x  4  5 sau đó bình phương 2 vế, đưa về dạng cơ bản f x ( )  g x ( ) ta giải tiếp

- Đáp số: x  4

2, x2 5 x   1 ( x  4) x2  x 1

t  x    x , pt đã cho trở thành:

2

4

t





      



t  x  x    x x vô nghiệm

2

t   x   x   x   

2

x  

3, 418  x   5 4 x  1

- Ta đặt u 418  x  0; v  4 x    1 0 u4 v4  17 , ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x

- Đáp số: Hệ vô nghiệm

Trang 9

4, 3 2   x  2   2 x  x  6 *  

x x

x







25

x   

5, 2 x2 8 x   6 x2  1 2 x  2

- Điều kiện:

2 2

1

1 0

3

x

x x

x

 



 



  



- Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình

- Xét với x 1, thì pt đã cho tương đương với: 2  x  3   x   1 2 x  1

Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản f x( )g x( ) ta dẫn tới nghiệm trong trường

- Xét với x  3, thì pt đã cho tương đương với: 2x3 x12 x1

Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản f x( )g x( ) ta dẫn tới nghiệm trong trường

7

x  

7

x   

( 1) ( 2) 2

x x  x x  x ĐS: 0;9

8

x  

 

Trang 10

7, 3 x   4 3 x   3 1

- Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được

- Đáp số: x   5; 4

x   x   x  x    t x  x    t      x         

- Đặt t  x2  3 x    3 0 x2 3 x   3 t2

- Phương trình thành:

2 2

3

t







x  x    x 

- Vậy tập nghiệm của phương trình là x    1; 2

10, x2 2 x  4  3 x3 4 x

- Đặt

2 2

2 2 2

4 4

u v

u v u v

u v uv



3

3 x   2 x   1 4 x   9 2 3 x  5 x  2

- Điều kiện: x 1

3 x   2 x   1 4 x   9 2 3 x  5 x  2

Trang 11

Đặt t = 3x 2 x1 (t0) ta có: t  t2   6 t2    t 6 0   t 3; t    2( 0)

3 x   2 x   1 3

12, 3 2  x   1 x  1

- Điều kiện: x 1

- Đặt u 32  x v ;  x   dẫn tới hệ: 1 0 3 1 2

1

u v

 





 Thế u vào phương trình dưới được: v v 1v30

- Đáp số: x   1; 2;10 

13, x3  1 2 23 x  1

3 3

3

2

1 2



5 x  14 x   9 x   x 2  5 x  1 ĐS: 9

1; ;11 4

x      

15, 2 33 x   2 3 6 5  x  8

- Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12

- Đáp số: x   2

16, 2 x   7 5  x  3 x  2

Trang 12

- Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản Sau

đó giải tiếp theo như đã học

3

x     

17, x  2 7  x  2 x    1 x2 8 x   7 1

- Điều kiện: 1x7

x x x  x  x 

4

x





- Đáp số: x   4;5 

2

x

2 2



 



x           

2 2



x         

Trang 13

4  x   x  4  x   x   x

- Điều kiện: x  1

5

x      







 ĐS:  x y  ;   11;11 

x y







5 0

u v

v x y



- Đáp số:  x y  ;   2; 1  

23,

2

3 2

2 2

3

2

xy









 ĐS:  x y  ;    0; 0 ; 1;1    

……… Hết ………

Trang 14

Bài 3: Bất phương trình chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

BÀI TẬP VỀ NHÀ Giải các bất phương trình sau đây:

1, ( x  3) x2  4  x2 9 5, x    1 3 x  4

2, x   3 2 x   8 7  x 6, 5 x2  10 x    1 7 x2  2 x

3,

2

3

x x

 7, 2

8 x  6 x   1 4 x   1 0

2 2

x x

    8, 2x 1 3x2 4x 3 5x4

……….Hết………

Nguồn: Hocmai.vn

Trang 15

HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ Giải các bất phương trình sau đây:

1, ( x  3) x2 4  x2 9 ĐS: ; 13  3; 

6

x          

 

2, x   3 2 x   8 7  x ĐS: x   4;5    6; 7 

3,

2

2 2

ĐS: 1 1 ; \ 0  

2 2

x      

 

2

x

x                      

5, x    1 3 x  4 ĐS: x   0;  

6, 5 x2 10 x    1 7 x2 2 x   t x2 2 x ĐS: x   1;       ; 3 \     1 2 2 

7, 8 x2 6 x   1 4 x   1 0 ĐS:

;

x           

   

8, 2 x   1 3 x  2  4 x   3 5 x  4

- Điều kiện:

4 5

x 

x x



Nếu x   1 VT   0 VP: BPT vô nghiệm

Nếu x   1 VT   0 VP: BPT luôn đúng

Trang 16

- Đáp số: x   1;  

……….Hết………

Nguồn: Hocmai.vn

Trang 17

Bài 4: PT và BPT chứa tham số - Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

Bài 1 Tìm tham số m để phương trình:

1, 4 x2  1 x  m có nghiệm

2, 4 x4 13 x m     x 1 0 có đúng một nghiệm Bài 2 Tìm tham số m để bất phương trình:

m x  x  x x  có nghiệm x    0;1  3  

Bài 3 Tìm tham số m để hệ phương trình:

1

  





 có nghiệm duy nhất

……….Hết………

Trang 18

HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 1 Tìm tham số m để phương trình:

1, 4 x2 1 xm có nghiệm

2, 4 x413xm  x 1 0có đúng một nghiệm

HDG:

1,4 x2 1 xm có nghiệm

- Điều kiện x 0

- Đặt tx20, pt đã cho thành: f t  4t 1 4tm

PT đã cho có nghiệm thì f(t)=m có nghiệm t0

0 m 1

2,

4 4

- Ta có:



- PT đã cho có đúng 1 nghiệm 1 có đúng 1 nghiệm thảo mãn x  1

 đồ thị hàm số 3 2

y x x x với x  ;1 giao với đường thẳng y 1 m tại đúng 1 điểm

- Xét hàm y4x36x29x với x  ;1, lập bảng biến thiên từ đó ta dẫn tới đáp số của bài toán là: 1m 11m10

Trang 19

Bài 2 Tìm tham số m để bất phương trình:

 22 2 1  (2 )0

m x x x x có nghiệm 0;1 3

x

HDG:

m x  x  x x  có nghiệm x    0;1  3  

- Đặt t x22x2, với x    0;1  3     t  1; 2  Hệ trở thành:

2

1

t





- BPT đã cho có nghiệm x0;1 3

   * có nghiệm t 1; 2

1;2

2 ax

3

Bài 3 Tìm tham số m để hệ phương trình:

1





HDG:

1

  





- Ta có:

2

1

x y m

x xy





Trang 20



- Hệ đã cho có nghiệm duy nhất  f(x) có duy nhất một nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 1, (*)

Vì  m22 4 0, nên f(x) luôn có 2 nghiệm phân biệt; do đó (*) xảy ra khi và m

chỉ khi af 1  2 m0m2

……….Hết………

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	0,98 MB