chuyên đề đại số 9 luyện thi vào lớp 10

gồm 8 chuyên đề với các dạng toán tỉ mỉ cách giải. tài liệu hay .gồm 8 chuyên đề với các dạng toán tỉ mỉ cách giải. tài liệu hay .gồm 8 chuyên đề với các dạng toán tỉ mỉ cách giải. tài liệu hay .gồm 8 chuyên đề với các dạng toán tỉ mỉ cách giải. tài liệu hay .gồm 8 chuyên đề với các dạng toán tỉ mỉ cách giải. tài liệu hay .gồm 8 chuyên đề với các dạng toán tỉ mỉ cách giải. tài liệu hay .gồm 8 chuyên đề với các dạng toán tỉ mỉ cách giải. tài liệu hay .gồm 8 chuyên đề với các dạng toán tỉ mỉ cách giải. tài liệu hay .gồm 8 chuyên đề với các dạng toán tỉ mỉ cách giải. tài liệu hay .gồm 8 chuyên đề với các dạng toán tỉ mỉ cách giải. tài liệu hay .gồm 8 chuyên đề với các dạng toán tỉ mỉ cách giải. tài liệu hay .gồm 8 chuyên đề với các dạng toán tỉ mỉ cách giải. tài liệu hay .gồm 8 chuyên đề với các dạng toán tỉ mỉ cách giải. tài liệu hay .

8 CĐ | ĐS Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN ĐỒNG HÀNH VÀO 10 MỤC LỤC A CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN CĂN THỨC  Dạng 1: Biểu thức dấu số thực dương  Dạng 2: Áp dụng đẳng thức A2  A  Dạng 3: Biểu thức dấu đưa đẳng thức A2  A  Dạng 4: Rút gọn tổng hợp (sử dụng trục thức, đẳng thức, phân tích thành nhân tử; …)  Dạng Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dấu ý toán phụ 12  Bài tập tự luyện: 28 B CÁC BÀI TOÁN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 31  Kiến thức 31  Ví dụ minh họa 32  Bài tập 33  Bài tập tự luyện 37  Giải hệ phương trình số ý phụ 40  Giải hệ phương trình bậc cao 48 C GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 52  KIẾN THỨC CẦN NHỚ 52  PHÂN DẠNG TOÁN 52 Dạng Toán quan hệ số 52 Ví dụ minh họa: 53 Bài tập tự luyện: 55 Dạng 2: Toán chuyển động 56 Ví dụ minh họa: 57 Toán Họa  0986 915 960 | Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT Bài tập tự luyện: 60 Dạng 3: Tốn suất – Khối lượng cơng việc - % 62 Ví dụ minh họa: 62 Bài tập tự luyện: 69 Dạng 4: Toán có nội dung hình học 70 Ví dụ minh họa: 70 Bài tập tự luyện: 72 Dạng Các dạng toán khác 73 Ví dụ minh họa: 73 Bài tập tự luyện: 75 D GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 77  KIẾN THỨC CẦN NHỚ 77  PHÂN DẠNG TOÁN 77 Dạng Toán quan hệ số 77 Ví dụ minh họa: 78 Bài tập tự luyện: 79 Dạng 2: Toán chuyển động 79 Ví dụ minh họa: 80 Bài tập tự luyện: 85 Dạng 3: Tốn suất – Khối lượng cơng việc - % 87 Ví dụ minh họa: 87 Bài tập tự luyện: 91 Dạng 4: Tốn có nội dung hình học 92 Ví dụ minh họa: 92 Bài tập tự luyện: 93 Dạng Các dạng toán khác 94 Ví dụ minh họa: 94 Bài tập tự luyện: 96 Toán Họa  0986 915 960 | Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT E HÀM SỐ BẬC NHẤT 97  KIẾN THỨC CẦN NHỚ 97  BÀI TẬP 98  BÀI TẬP TỰ LUYỆN 104 F HÀM SỐ BẬC HAI 106  KIẾN THỨC CẦN NHỚ 106  BÀI TẬP 107 Sự tương giao đường thẳng đồ thị hàm số bậc hai 110  PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 121 G PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG 124 Dạng 1: Giải phương trình phương trình quy phương trình bậc hai 124 1.1 Giải phương trình bậc hai 124 1.2 Giải phương trình quy phương trình bậc hai 126 1.2.1 Phương trình trùng phương 126 1.2.3 Giải phương trình đưa phương trình tích 131 1.2.4 Giải phương trình chứa bậc hai 133 a) Phương trình chứa bậc hai đơn giản (quy phương trình bậc hai) 133 b) Phương trình vơ tỉ 134 1.2.5 Giải phương trình chứa dấu GTTĐ 135 Dạng 2: Hệ thức Vi-et ứng dụng 136 Dạng 3: Phương trình chứa tham số 141  BÀI TẬP TỰ LUYỆN 172 H BẤT ĐẲNG THỨC 174  KIẾN THỨC LÍ THUYẾT 174  BÀI TẬP 175  Kỹ thuật chọn điểm rơi toán cực trị xảy biên 180  Kỹ thuật chọn điểm rơi toán cực trị đạt tâm 185  BÀI TẬP TỰ LUYỆN 192 Toán Họa  0986 915 960 Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT Chủ đề | CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN CĂN THỨC A CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN CĂN THỨC  CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC  A nÕu A  A2  A    A nÕu A < AB  A  B A2 B  A (Với A  0; B  ) A B A B (Với A  0; B  ) (Với B  ) B (Với A  0; B  ) A B  A B   A2 B A2 B A  B B A A B  B B (Với A  0; B  ) AB (Với A  0; B  ) (Với B  )  C AB C  A  B2 AB 10 C C  A B 11  A Toán Họa    A B A B (Với A  0; A  B2 )  (Với A  0; B  0; A  B ) A3  A  0986 915 960 | Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT  CÁCH TÌM ĐKXĐ CỦA MỘT BIỂU THỨC TRONG BÀI TỐN RÚT GỌN BIỂU THỨC - ĐKXĐ: A A B VÍ DỤ Ví dụ: ĐKXĐ: A  x  2018 ĐKXĐ: B  Ví dụ: x4 x7 ĐKXĐ: x  2018 ĐKXĐ: x7 A B ĐKXĐ: B  Ví dụ: x 1 x3 ĐKXĐ: x3 A B ĐKXĐ: A  0; B  Ví dụ: x x3 ĐKXĐ: x   x 3  x  A B  A   B  ĐKXĐ:  A     B  ĐKXĐ:  x      x     x  2 x   x       x   Ví dụ: x 1 x2 Cho a > ta có: x  a x  a x a  x   a Ví dụ: x     x   a Cho a > ta có: x a a  x a Ví dụ: x   2  x   Dạng 1: Biểu thức dấu số thực dương Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: M  45  245  80 A  12  27  48 N   50  18 B   27  300 P  125  45  20  80 C  (2  27  12) : Hướng dẫn giải M  45  245  42.5 N   50  18  32.5    42.5 3 7 54 6  5.2   2.3 P  5  12    5  10    (10   6)  Toán Họa  0986 915 960 Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT | A  12  27  48 B   27  300 C  (2  27  12) :  33 34   32.3  102.3   3.3  10  (2  5.3  4.2 3) :   5 :  5  Nhận xét: Đây dạng toán dễ Học sinh bấm máy tính để giải, đa phần áp A2 B  A dụng kiến thức đưa thừa số ngồi dấu để giải tốn B (B0 ) Tự luyện:   B  32  27   75 A  50  18   Dạng 2: Áp dụng đẳng thức C  20  45  A2  A Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a) 3  2  d) 3  3  2   2  1  2   2    2 b)  e)  2    2 c)   2  1  2 f)  2  1    5 Giải mẫu: 3  2  a)  3  2   32  32  32 32  Lưu ý: Điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: b) 4 Kết quả:  A nÕu A  A2  A    A nÕu A  c) d) e)  Dạng 3: Biểu thức dấu đưa đẳng thức f) 2  A2  A Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A     Hướng dẫn giải A   1        1   3 1   2         3 Toán Họa  0986 915 960 Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT | Nhận xét: Các biểu thức  ;  có dạng m  p n với a  b  m p n  ab Những biểu thức viết dạng bình phương biểu thức Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức B     Hướng dẫn giải Cách 1: B  52  52    3  3  3 2      3 2 3  3 2 Cách 2: B  52  52 Ta có: 5  5    10  B2      18 Vì B  nên B   2 Nhận xét: Các biểu thức   hai biểu thức liên hợp Gặp biểu thức vậy, để tính B ta tính B trước sau suy B Bài 1: Rút gọn a) A   b) B   12 c) C  19  d) D   Hướng dẫn giải a) A      1  1  1  b) B   12    c) C  19   4   d) D     Toán Họa  1  1 3  4  4   3  3  0986 915 960 Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT | Bài 2: Rút gọn a) A   b) B   15 c) C   d) D   13   13 e) E     f) F   10  20  Hướng dẫn giải a) A  42  b) B   15  c) C      1   1  15  2     2   13    15  d) D   13   13     52  14  13  14  13  2 13      e) E            (  1)  (  1) |  1|  |  1|     f) F   10  20   8  5    2 5 2 5  5 22 5 3 Bài 3: Rút gọn (Bài tự luyện) a)    b)  10   10 c) d) 24    e) 17  12   f)   22  12 g)    h) 21  12  i) j) 13  30   42  42   29  12 k)  13    13  Toán Họa l)   13     13   0986 915 960 8 Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT |  Dạng 4: Rút gọn tổng hợp (sử dụng trục thức, đẳng thức, phân tích thành nhân tử; …) Bài 1: Rút gọn: 62 52  1 3 1 1 C     1 2 3 99  100 34 34  1 52 E   5 6 6 B A D  74 2 F 2   2 3 Hướng dẫn giải a) A  62 52 1 3    2 1 3 1 3 b) B  3    5 6 6  5   4 6   6   5 2 6 2 6 2 c) C    1 1     1 2 3 99  100   1    3        100  99  d) D  1  74   44 33   (2  3) 2 2 2  2 2 2  2  2  2 (2  3)(2  3) e) E  34 34   1 52 3  2 3    1 52 1  22  11 26  13   2  2 11 13  42 42     2 2 Toán Họa   1    0986 915 960    2 3  5 2  1    Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT |         1       1    1   1  1   34  (2)   2  1  1  1 2      2 3 2 3 1 f) F       1    3    32    3  3  1   1 1 3  1   1  3 1  Bài 2: Rút gọn A  (  4) 19  C 7  7 B  (  2)(  2)  D  32  11 E  15 30  F  2 1 1   74 32 2   1  1 Hướng dẫn giải a) A  (  4) 19   2 b) B  ( 5)   c) B   (2  3) 32 7  7 34  4  3      4   16   13 2   ( 1)  32  54  32  11      14  44 7  7   Ta có  2     11  11  11    B   3 2   Toán Họa   1   1   0986 915 960 10 Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT | bc ca ab  bc ca   ca ab   ab bc              a b c 2 a b  2 b c  2 c a  bc ca ca ab ab bc    abc a b b c c a  Bài 14: Cho ba số thực abc  CMR: a2 b2 c2 b c a      b2 c2 a2 a b c Hướng dẫn giải Ta có: a b2 c2  a2 b2   b2 c2   c2 a2              b c a 2  b c   c a   a b   a2 b2 b2 c2 c2 a2 b c a b c a         2 2 a b c a b c b c c a a b Bài 15: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa abc  CMR bc ca ab    a  b  c 3 a b c Hướng dẫn giải  bc b  c c  a a  b bc ca ab ca ab            b c  a b c a b c  a  bc ca   ca ab   ab bc              b   b c   c a   a bc ca 2 a b 2 2  ca ab 2 b c   a b c  ab bc c a   a b c  a b c   a  b  c  33 a b c  a  b  c  Vậy bc ca ab    a  b  c 3 a b c Bài 16: Cho ba số thực dương a, b, c CMR: bc ca ab   6 a b c Hướng dẫn giải Toán Họa  0986 915 960 179 Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT | Ta có: bc ca ab  bc  ca  ab    1    1    1  3 a b c a   b   c   abc bca cab    3 a b c 1 1  a  b  c         a b c  Kỹ thuật chọn điểm rơi toán cực trị xảy biên Xét toán sau: Bài 1: Cho số thực a  Tìm giá trị nhỏ (GTNN) A  a  Sai lầm thường gặp là: A  a  a 1  a  Vậy GTNN A a a Nguyên nhân sai lầm: GTNN A  a   a  vơ lý theo giả thuyết a a  Lời giải đúng: A  a  a 3a a 3a    2   1  a a 4 a 4 Dấu “=” xảy  a  hay a  a Vậy GTNN A Vì lại biết phân tích lời giải Đây kỹ thuật chọn điểm rơi bất đẳng thức Quay lại toán trên, dễ thấy a tăng A tăng Ta dự đốn A đạt GTNN a  Khi ta nói A đạt GTNN “Điểm rơi a  ” Ta áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho hai số a Toán Họa khơng thỏa quy tắc dấu “=” Vì ta phải a  0986 915 960 180 Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT | tách a để áp dụng bất đẳng thức AM - GM thỏa quy tắc dấu “=” Giả sử a  a 1 ta sử dụng bất đẳng thức AM - GM cho cặp số  ,  cho “Điểm rơi a  ”  a  a    a  , ta có sơ đồ sau: a         a  1   a Khi đó: A  a  a 3a    ta có lời giải a 4 a  a 1 Lưu ý: Để giải toán trên, ngồi cách chọn cặp số  ,  ta chọn các cặp số sau:  a  1       a,   a,   a,  a   a  a  Bài 2: Cho số thực a  Tìm giá trị nhỏ A  a  a2 Sơ đồ điểm rơi: a    a 2    8  1 1  a Sai lầm thường gặp là: A  a 7a a 7a   2   a 8 a 7a   2a   2.2 Dấu “=” xảy  a  Vậy GTNN A Toán Họa  0986 915 960 181 Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT | Nguyên nhân sai lầm: Mặc dù GTNN A là đáp số cách giải mắc sai lầm đánh giá mẫu số: “ a    2a Lời giải đúng: A  sai” 2 a a 6a a a a     3.3     8 a 8 a 8 Dấu “=” xảy  a  Vậy GTNN A Bài 1: Cho số thực dương a, b thỏa a  b  Tìm GTNN A  ab  ab Phân tích: Ta có: ab ab       Sơ đồ điểm rơi:  ab   1  4 ab      4  4 16 1 4  ab Giải: Ta có: ab ab         ab   A  16 ab  1 17  15ab  16 ab  15ab   15  ab ab 4 Toán Họa  0986 915 960 182 Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT | Dấu “=” xảy  ab  Vậy GTNN A 1 ab 17 Bài 2: Cho số thực a  Tìm GTNN A  a  18 a Phân tích: Ta có : A  a  18 9  a2   a a a Dễ thấy a tăng A tăng Ta dự đoán A đạt GTNN a  Ta có sơ đồ  a 36   36     24 điểm rơi: a        9     a Giải: Ta có: A a 9 23a a 9 23a 23.36     33     39 24 a a 24 24 a a 24 24 Dấu “=” xảy  a2  a6 24 a Vậy GTNN A 39 Bài 3: Cho số thực dương a, b, c thỏa a  b  3c  20 Tìm GTNN A  a  b  c    a 2b c Phân tích: Dự đoán GTNN A đạt a  2b  3c  20 ,tại điểm rơi a  2, b  3, c  Toán Họa  0986 915 960 183 | Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT Sơ đồ điểm rơi: a    a  2      3   a b     3 b 3     2  9 3  2b c     c4  1    4   c Giải:  3a   b   c  a b 3c A          a   2b   c  4 3a b c a  2b  3c 2 2  a 2b c      13 2 Dấu “=” xảy  a  2, b  3, c  Vậy GTNN A 13 ab  12 bc   Bài 4: Cho3 số thực dương a, b, c thỏa  1     ab bc ca Chứng minh rằng: a  b  c   2 121     abc 12 Phân tích: ab  12 , điểm rơi a  3, b  4, c  bc  Dự đoán GTNN A đạt  Toán Họa  0986 915 960 184 | Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT Giải: Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có: a b a b    33  18 24 ab 18 24 ab a c a c    33 1 ca ca b c b c    33  16 bc 16 bc a c b a c b     44  12 abc 12 abc 13a 13b 13a 13b 13 13 13  2 2 12  18 24 18 24 18 24 13b 13c 13b 13c 13 13 13  2 2  48 24 48 24 48 24 Cộng theo vế bất đẳng thức ta được: 1  121      ab bc ca  abc 12 a  b  c   2 (đpcm)  Kỹ thuật chọn điểm rơi toán cực trị đạt tâm Xét toán sau: Bài toán: Cho số thực dương a, b thỏa a  b  Tìm GTNN A  a  b  Sai lầm thường gặp là: A  a  b  Toán Họa 1  a b 1 1   44 a.b  Vậy GTNN A a b a b  0986 915 960 185 Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT | Nguyên nhân sai lầm: GTNN A  a  b  1   a  b  Khi a  b   a b trái giả thuyết Phân tích: Do A biểu thức đối xứng với a, b nên ta dự đoán GTNN A đạt a  b  a b     2 1   2  Sơ đồ điểm rơi: a  b    2 1    a b   Lời giải đúng: A   4a  4b  Dấu “=” xảy  a  b  Bài 1: 1 1    3a  3b  44 4a 4b  3a  b     a b a b Vậy GTNN A Cho số thực dương a, b, c thỏa a  b  c  Tìm GTNN A  a  b  c  1   a b c Phân tích: Do A biểu thức đối xứng với a, b, c nên ta dự đoán GTNN A đạt abc Sơ đồ điểm rơi: a b c     1    2 abc    2  2 1     a b c Toán Họa  0986 915 960 186 | Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT Giải: 1 1  A   4a  4b  4c      3a  3b  3c a b c  1  66 4a.4b.4c  3a  b  c  a b c 13  12   2 Dấu “=” xảy  a  b  c  Bài 2: 13 Vậy GTNN A 2 Cho số thực dương a, b, c thỏa a  b  c  Tìm GTNN A  a  b  c  1   a b c Phân tích: Do A biểu thức đối xứng với a, b, c nên ta dự đoán GTNN A đạt abc  a  b2  c2   1     8 Sơ đồ điểm rơi: a  b  c     1    a b c  Giải: Toán Họa  0986 915 960 187 Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT | 1 1 1 3  A  a2  b2  c2          8a 8b 8c 8a 8b 8c  4a 4b 4c  1 1 1 31 1      8a 8b 8c 8a 8b 8c  a b c  9 9 27        4 abc 4 a  b  c 4  99 a b c Dấu “=” xảy  a  b  c  Vậy GTNN A Bài 3: 27 Cho số thực dương a, b Tìm GTNN A  ab ab  ab ab Phân tích: Do A biểu thức đối xứng với a, b nên ta dự đoán GTNN A đạt a  b Sơ đồ điểm rơi: 2a  ab  ab  a    ab       ab  a   a  b 2a Giải:  ab ab  3a  b  ab ab 3.2 ab  A    2   1   2 ab a  b ab  ab a  b  ab Dấu “=” xảy  a  b Vậy GTNN A Bài 4: Cho số thực dương a, b, c Toán Họa  0986 915 960 188 Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT | Tìm GTNN A  a b c bc ca ab      bc ca ab a b c Phân tích: Do A biểu thức đối xứng với a, b, c nên ta dự đoán GTNN A đạt a  b  c Sơ đồ điểm rơi: b c  a  b  c  c  a  a  b  2 abc      b  c  c  a  a  b   a b c  Giải: b c bc ca ab 3bc ca ab  a A           4a 4b 4c   a b c  bc c a a b  66 a b c bc c a ab 3b c c a a b         b  c c  a a  b 4a 4b 4c 4a a b b c c b c c a a b 15   6.6    a a b b c c 2 Dấu “=” xảy  a  b  c Vậy GTNN A Bài 5: 15 Cho số thực dương a, b thỏa a  b  Tìm GTNN : A  1  2ab a b Phân tích: Do A biểu thức đối xứng với a, b nên ta dự đoán GTNN A đạt a  b  Toán Họa  0986 915 960 189 Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT |   a  b   2     Sơ đồ điểm rơi: a  b       2  2ab Giải: A 1  2 2ab a b 1  2  4 2 a  b 2ab a  b  2ab a  b 2   a  b  2ab Dấu “=” xảy   a  b  ab Vậy GTNN A Bài 6: Cho số thực dương a, b thỏa a  b  Tìm GTNN A  1 a  b  2ab Phân tích: Do A biểu thức đối xứng với a, b nên ta dự đoán GTNN A đạt a  b  2   2  2     3 Sơ đồ điểm rơi: a  b   1  a  b     2ab  Giải: A 1 a  b 2  2  1  6ab 3ab 1   a  b 6ab 3ab   1    2  a  b  6ab 3ab a  b    4ab 3ab 2 Toán Họa  0986 915 960 190 Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT |  a  b 2   4 a  b      2a  b       Do ab   a  b      ab 3        3a  b  4   2.1  3.1 1  a  b  6ab  ab Dấu “=” xảy  a  b a  b   Vậy GTNN A Bài 7: Cho số thực dương a, b thỏa a  b  Tìm GTNN A  1   4ab a b ab Phân tích: Do A biểu thức đối xứng với a, b nên ta dự đoán GTNN A đạt a  b    a  b      Sơ đồ điểm rơi: a  b       ab  4ab  1  a b  1         ab  Giải: Toán Họa  0986 915 960 191 Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT | 1 1   4ab   2ab 4ab 4ab a b 1 2  4ab  2 4ab 4ab a  b 2ab A    2 a  b  2ab 2  2 4ab a  b  4ab  a  b    Do ab         2 2 a  b  ab 4      a  b 2     2 27 a  b  2ab  4ab  1 Dấu “=” xảy   ab 4ab a  b  a  b  Vậy GTNN A  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho x  , chứng minh rằng: a) x  x 1 1 ; b) x5 x4 2 Bài 2: Cho a, b, c  , chứng minh rằng: a)  a  b  b  c  c  a   abc ; b) a 2b  3c  1 2b  3c 4a Bài 3: Chứng minh rằng: Toán Họa 200      10  2 200  0986 915 960 192 | Bài 4: Chứng minh rằng: S  Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT 1  3  5   79  80 4 Bài 5: Cho a  , b  Chứng minh rằng: a b   b a   ab Bài 6: Cho a, b, c  thỏa mãn điều kiện a  c ; b  c Chứng minh c  a  c   c  b  c   ab Toán Họa  0986 915 960 HẾT 193 ... 94 Bài tập tự luyện: 96 Toán Họa  098 6 91 5 96 0 | Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT E HÀM SỐ BẬC NHẤT 97  KIẾN THỨC CẦN NHỚ 97 ...  10    (10   6)  Toán Họa  098 6 91 5 96 0 Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT | A  12  27  48 B   27  300 C  (2  27  12) :  33 34   32.3  102 .3   3.3  10. .. rơi toán cực trị đạt tâm 185  BÀI TẬP TỰ LUYỆN 192 Toán Họa  098 6 91 5 96 0 Chủ đề Đại số – Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 - THPT Chủ đề | CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN CĂN THỨC A CÁC BÀI