Đang tải... (xem toàn văn)
Đề tuyển sinh 10 Môn Toán:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh PhúcĐề tuyển sinh 10 Môn Toán:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh PhúcĐề tuyển sinh 10 Môn Toán:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh PhúcKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011Môn thi: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đềKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011Môn thi: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đềKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011Môn thi: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc S GIO DC O TO THI BèNH ấ CHINH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2010 2011 Mụn thi: TON Thi gian lam bai: 120 phỳt, khụng k thi gian giao Bi (2,0 im)Cho biu thc A = x +1 x3 vi x va x x x1 Rỳt gn biu thc A Tinh gia tri cua A x = 2 mx + 2y = 18 Bi 2.(2,0 im)Cho hờ phng trinh: (m la tham sụ) x y = Tim m hờ phng trinh co nghiờm (x ; y) o x = 2 Tim m hờ phng trinh co nghiờm nhõt (x ; y) thoa man 2x + y = Bi (2,0 im)Trong mt phng toa ụ Oxy, cho parbol (P): y = x2 va ng thng (d): y = ax + (a la tham sụ) Ve parbol (P) Chng minh rng (d) luụn ct (P) tai hai iờm phõn biờt Goi x1, x2 la hoanh ụ hai giao iờm cua (d) va (P) Tim a x1 + 2x2 = Bi (3,5 im)Cho ng tron tõm O, ng kinh AB = 2R iờm C nm trờn tia ụi cua tia BA cho BC = R iờm D thuục ng tron tõm O cho BD = R ng thng vuụng goc vi BC tai C ct tia AD tai M Chng minh rng: a) T giac BCMD la t giac nụi tiờp b) AB.AC = AD.AM c) CD la tiờp tuyờn cua ng tron tõm O ng tron tõm O chia tam giac ABM hai phõn Tinh diờn tich phõn tam giac ABM nm ngoai ng tron tõm O theo R Bi (0,5 im) Cho a, b, c la cac sụ khụng õm thoa man: a + b + c = 1006 Chng minh rng: (b c) (c a) (a b) 2012a + + 2012b + + 2012c + 2012 2 2 - HấT Ho va tờn thi sinh: Sụ bao danh: tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc S GIO DC V O TO THI BèNH K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2011-2012 HNG DN CHM MễN TON (Gm 04 trang) Bi ỏp ỏn im Bi x vi x v x x x +1 x x = x +1 x x +1 x A= (1,25) = = = ( ) ( x ( ) ( x +1 )( x +1 )( ) x ) ) ( ( )( ) x +1 )( x +1 +) Thay x = ( A= ) ) ) 2 0,5 tho x v x 1 ( ) 0,25 2 + 1 1+1 = = 2 ( 0,25 vo A = Kt lun x = x +1 = x ( 0,25 x x 0,25 0,25 x x x x + +) x = 2 = (0,75) ( ) (do >1) 0,25 thỡ A = 2 Bi (1,0) + H phng trỡnh cú nghim (x ; y ) ú x = m.2 + 2y = 18 y = 0,25 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc Bi ỏp ỏn 2m + 2y = 18 m = y = y = + Kt lun: m = 2x + y = 3x = + Xột x y = y = x + im 0,5 0,25 x = y = + Thay x = 1; y = vo phng trỡnh mx + 2y = 18 ta cú (1,0) m + 2.7 = 18 m = mx + 2y = 18 x = + Th li: m = h cú x y = y = + Kt lun: m = 0,25 0,25 0,25 0,25 Bi (P) l Parabol xỏc nh qua cỏc im sau: (0,5) x y 1 0 1 0,25 y 0,25 -2 -1 x + Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d): (0,75) x2 = ax + x2 ax = (*) + Phng trỡnh (*) cú = a2 + 12 12 > nờn cú nghim phõn bit a + Chng t rng (P) ct (d) ti im phõn bit + (P) ct (d) ti A v B cú honh x1 , x2 nờn x1, x2 l nghim ca (*) x1 + x = a (0,75) p dng Vi-ột ta cú: x1.x = x1 + x = a x = 2a + Xột: x1 + 2x = x = a + Thay: x1 = 2a ; x2 = a vo x1 x2 = + 33 33 Gii v tỡm c a = ; a= 4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc Bi ỏp ỏn im (2,5) ã ADB = 90o (H qu gúc ni tip) ã BDM = 90o (1) ã + Cú BCM = 90o (gi thit CM BC) ã ã + T (1) (2) cú BDM + BCM = 180o + Cú a (1,0) 0,25 (2) 0,25 0,25 0,25 T giỏc BCMD ni tip ng trũn +) Xột ADB v ACM cú: ã ã DAB = CAM b (0,5) ã ã = ACM ADB ADB ACM (g.g) AD AB = +) AD.AM = AC.AB AC AM 0,25 0,25 +) OBD cú OB = OD = BD (cựng bng R) ã ã OBD u OBD = ODB = 60o 0,25 c (1,0) +) BDC cú BD = BC (cựng bng R) BDC cõn ti B ã OBD 60o ã BDC = = = 30o 2 ã ã ã Cú ODC = ODB + BDC = 60o + 30o = 90o OD DC ti D m D (O) nờn DC l tip tuyn ca (O) (1,0) 0,25 0,25 0,25 + Gi S l din tớch phn ABM nm ngoi (O) S = SABM SAOD SOBmD BD.AM + SABM = = BD.AD = R 4R R = R 0,25 0,25 1 R2 SABD = SABM = 4 = R + SAOD = + SOBmD + S = R2 Bi (0,5) 0,25 R R = 3 R (n v din tớch) ữ 6ữ b c) Ta cú: 2012a + ( 2 = ( b + c) 2012a + bc ( b + c) 2012a + 0,25 (vỡ bc 0) 0,25 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc Bi ỏp ỏn 2012a + ( b c) ( b c) 2012a + ( b c) 2012a + 2 Tng t: 2012b + 2012a + bc = 1006 + a du = xy a + b + c = 1006 ( c a) 2 2012a + ( b c) 1006 + b 1006 + c 2 ( c a) 2012b + + 2 2 ( 1006 + a ) ( c b) 2012c + ( b c) 2012a + ( 1006 a ) im 2 + 2012b + ( a b) 2012c + + ( c a) Vy: 2 + 2012c + 2 3.1006 + a + b + c ( a b) 2 0,25 4.1006 = 2012 2 a + b + c = 1006 ab = bc = ca = Du = xy (Khi ba s a, b, c cú mt s bng 1006 v hai s bng 0) Ghi chỳ: - Mi cỏch lm khỏc m ỳng cho im ti a - Bi khụng cho im nu hỡnh v sai S GD & T H TNH K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi : 120 phỳt Mó 02 Cõu 1: a) Tỡm m ng thng y = (2m 1)x + song song vi ng thng y = 5x 2x + y = b) Gii h phng trỡnh: 3x y = + 1ữ vi a >0 v a Cõu 2: Cho biu thc: P = ữ a 1+ a a a) Rỳt gn biu thc P b) Vi nhng giỏ tr no ca a thỡ P > Cõu 3: a) Tỡm ta giao im ca th cỏc hm s: y = x2 v y = - x + b) Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh x2 x + m = cú nghim 1 x1, x2 tha ng thc: + ữ x1 x2 + = x1 x2 Cõu 4:Trờn na ng trũn ng kớnh AB, ly hai im P, Q cho P thuc cung AQ Gi C l giao im ca tia AP v tia BQ; H l giao im ca hai dõy cung AQ v BP a) Chng minh t giỏc CPHQ ni tip ng trũn b) Chng minh CBP HAP c) Bit AB = 2R, tớnh theo R giỏ tr ca biu thc: S = AP.AC + BQ.BC 25 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: a b c Q= + + b5 c5 a5 Cõu :Cho cỏc s a, b, c u ln hn - Ht -HNG DN CHM THI TUYN SINH LP 10 THPT NM 2011-2012 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc Mụn Toỏn Ngy thi 24 thỏng nm 2011 Mó 02 Cõu Ni dung a) ng thng y =(2m 1)x+3 song song vi ng thng y =5x 1 2m 15= (do ) 2m = m = 2x + y = x + y = 10 b) Ta cú: 3x y = 3x y = x = 14 x = x + y = y = 1 = a 1+ a ữ a ữ a 0,5 0,5 3+ a 1 >0 >0 a a ( ) a > a < Kt hp vi iu kin a >0, ta c < a < x1, x2 thỡ ta cú 4m m (*) b c Theo nh lớ Vi-et, ta cú: x1 + x2 = = v x1.x2 = = m a a 0,5 0,5 a) Honh giao im cỏc th hm s y = x2 v y = - x + l nghim ca phng trỡnh: x2 = - x+2 x2 + x = Gii c: x1 = hoc x2 = - Vi x1 = y1 = ta giao im A l A(1; 1) Vi x2 =-2 y2 = ta giao im B l B(-2; 4) b) Ta cú : = b 4ac = 4(1 m) = 4m phng trỡnh cú nghim 0,5 0,5 a) Vi < a thỡ ta cú: P = a + a ữ a + 1ữ = ( a ) ( + a ) b) Vi < a thỡ P > im 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc 1 x +x (1 m) + = Ta cú: + ữ x1 x2 + = ữ x1.x2 + = x x x x m ( m ) + ( m ) = m + 2m = m = m m m = 0,25 Kt hp vi k (*) ta cú: m = l giỏ tr cn tỡm 0,25 a) Ta cú: ãAPB = ãAQB = 90o (gúc ni tip chn na ng trũn) ã ã CPH = CQH = 90o Suy t giỏc CPHQ ni tip ng trũn C Q P A H K O c) Gi K l giao im ca tia CH v AB T gi thit suy K thuc cnh AB (1) ABC cú AQ BC ; BP AC Suy H l trc tõm ca ABC CH AB ti K T ú suy ra: + APB AKC AP AC = AK AB (2) + BQA BKC BQ.BC = BK BA (3) - Cng tng v ca (2) v (3) v kt hp vi (1), ta c: S = AP AC + BQ BC = AB2 = 4R2 Do a, b, c > B b) CBP v HAP cú: ã BPC = ãAPH = 90o (suy t a)) ã ã (gúc ni tip cựng chn cung CBP = HAP ằ CBP HAP (g g) PQ 25 (*) nờn suy ra: a > , b > , c > p dng bt ng thc Cụ si cho s dng, ta cú: a + b a (1) b b + c b (2) c c + a c (3) a 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc Cng v theo v ca (1),(2) v (3), ta cú: Q 5.3 = 15 Du = xy a = b = c = 25 (tha iu kin (*)) Vy Min Q = 15 a = b = c = 25 0,25 0,25 Chỳ ý: Mi cỏch gii ỳng u cho im ti a, im ton bi khụng quy trũn S GIO DC V O TO QUNG NAM K THI TUYN SINH LP 10 THPT Nm hc: 2011 2012 Khúa thi: Ngy 30 thỏng nm 2011 MễN: TON CHNH THC Thi gian: 120 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Bi (2,0 im): Rỳt gn cỏc biu thc sau: A = + 45 500 15 12 B= 3+ Bi (2,5 im): 3x y = 1) Gii h phng trỡnh: 3x + 8y = 19 2) Cho phng trỡnh bc hai: x mx + m 1= (1) a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1; x tha 1 x1 + x h thc : x + x = 2011 Bi (1,5 im): x 1) V th (P) ca hm s ú 2) Xỏc nh a, b ng thng (d): y = ax + b ct trc tung ti im cú tung bng v ct th (P) núi trờn ti im cú honh bng Cho hm s y = tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc Bi (4,0 im): Cho na ng trũn (O; R) ng kớnh AB Gi C l im chớnh gia ca cung AB Trờn tia i ca tia CB ly im D cho CD = CB OD ct AC ti M T A, k AH vuụng gúc vi OD (H thuc OD) AH ct DB ti N v ct na ng trũn (O; R) ti E 1) Chng minh MCNH l t giỏc ni tip v OD song song vi EB 2) Gi K l giao im ca EC v OD Chng minh rng CKD = CEB Suy C l trung im ca KE 3) Chng minh tam giỏc EHK vuụng cõn v MN song song vi AB 4) Tớnh theo R din tớch hỡnh trũn ngoi tip t giỏc MCNH ======= Ht ======= H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: S GIO DC V O TO QUNG NAM CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT MễN: TON - Nm hc: 2011 2012 Khúa thi: Ngy 30 thỏng nm 2011 Thi gian: 120 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) HNG DN CHM I Hng dn chung 1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ cho im tng phn nh hng dn quy nh 2) Vic chi tit húa thang im (nu cú) so vi thang im hng dn chm phi m bo khụng sai lch vi hng dn chm v c thng nht Hi ng chm thi 3) im ton bi ly im l n 0,25 II ỏp ỏn v thang im Bi Cõu ỏp ỏn im 0,50 A = + 45 500 = + 10 ( 2,0 1,0 0,50 = ) 10 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc Hỡnh Hỡnh v phc v cõu 1: 0,25 cõu : 0,25 (4,0) 0,50 D D K K C C E E M M N Hỡnh : Cõu 1; O N H H A 0,50 B A O Hỡnh c bi ã + Nờu c MCN = 900 ( gúc ni tip chn na ng trũn ) ã ã + T giỏc MCNH cú MCN = 900 l t giỏc ni tip = MHN + Chng minh AE BE t ú suy OD // EB ã ã 2) + Nờu c KDC (slt) = EBC 1,0 +Chng minh CKD = CEB (g-c-g) + Suy CK = CE hay C l trung im ca KE ã 3) + Chng minh CEA = 450 1,0 + Chng minh EHK vuụng cõn ti H + Suy ng trung tuyn HC va l ng phõn giỏc , ú 1ã ã ã ã CHN = EHK = 450 Gii thớch CMN = 450 = CHN ã ã ã +Chng minh CAB = 450, ú CAB Suy MN // = CMN AB DM 4) = + Chng minh M l trng tõm ca tam giỏc ADB , dú ú 0,50 DO MN DM 2R = = MN = v chng minh OB DO 3 + Gii thớch t giỏc MCNH ni tip ng trũn ng kớnh MN R Suy bỏn kớnh ng trũn ngoi tip t giỏc MCNH bng Tớnh c din tớch S ca hỡnh trũn ng kớnh MN : R S= ( vdt) 1) 1,0 12 B 0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc Ht S GIAO DUC VA AO TAO KY THI TUYấN SINH VAO LP 10 THPT KIấN GIANG NM HOC 2011-2012 ấ CHINH THC MễN THI: TOAN (ờ thi co 01 trang) Cõu (1,5 iờm) Tinh: Thi gian: 120 phut (khụng kờ thi gian giao ờ) Ngay thi: 22/6/2011 a) 12 75 + 48 b) Tinh gia tri biờu thc: A = (10 11)(3 11 + 10) Cõu (1,5 iờm) Cho ham sụ y = (2 m) x m + (1) a) Ve ụ thi (d) cua ham sụ m = b) Tim gia tri cua m ụ thi ham sụ (1) ụng biờn Cõu (1 iờm) x + y = x y = Giai hờ phng trinh: Cõu (2,5 iờm) a) Phng trinh: x x = co nghiờm x1 , x2 Tinh gia tri: X = x13 x2 + x23 x1 + 21 b) Mụt phong hop d inh co 120 ngi d hop, nhng hop co 160 ngi tham d nờn phai kờ thờm day ghờ va mụi day phai kờ thờm mụt ghờ na thi va u Tinh sụ day ghờ d inh luc õu Biờt rng sụ day ghờ luc õu phong nhiờu hn 20 day ghờ va sụ ghờ trờn mụi day ghờ la bng Cõu (1 iờm) Cho tam giac ABC vuụng tai A, ng cao AH Tinh chu vi tam giac ABC biờt: AC = cm, HC = 25 cm 13 Cõu (2,5 iờm) Cho na ng tron tõm O ng kinh AB; Ve tiờp tuyờn Ax, By vi ng tron tõm O Lõy E trờn na ng tron, qua E ve tiờp tuyờn vi ng tron ct Ax tai D ct By tai C a) Chng minh: OADE nụi tiờp c ng tron 13 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc b) Nụi AC ct BD tai F Chng minh: EF song song vi AD - HấT -(Thi sinh c s dung may tinh theo quy chờ hiờn hanh) AP AN CU AP AN a) IấM 12 75 + 48 = 4.3 25.3 + 16.3 = 3+4 = b) A = (10 11)(3 11 + 10) = 102 (3 11) = 100 99 = x y y = x + a) Khi m = thi ham sụ (1) tr thanh: Xet ham sụ y = x + ta co bang gia tri: -2 b) y = (2 m) x m + (1) ụ thi cua ham sụ (1) ụng biờn thi: m > m < x + y = x + y = x = x = x = x y = x y = x + y = + y = y = a) Phng trinh: x x = (a = ; b = -1 ; c = -3) 14 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc Ta co: a.c = (-3) = -3 < phng trinh co nghiờm x1 , x2 Theo inh li Vi-et ta co : x1 + x2 = (I) x1 x2 = Theo ta co: X = x13 x2 + x23 x1 + 21 = x1 x2 ( x12 + x2 ) + 21 = x1 x2 ( x1 + x2 ) x1 x2 + 21 Thay hờ thc (I) vao biờu thc X ta c: X =-3 [12 (-3)] + 21 = -21 + 21 = b) Goi x (day) la sụ day ghờ d inh luc õu( x N* va x > 20 ) Khi o x + (day) la sụ day ghờ luc sau 120 (ghờ) x 160 Sụ ghờ mụi day luc sau: ghờ x+2 Sụ ghờ mụi day luc õu: Do phai kờ thờm mụi day mụt ghờ na thi va u 160 120 =1 x+2 x 160 x 120( x + 2) = x ( x + 2) nờn ta co phng trinh : x 38 x + 240 = x = 30 x = (loại) Võy sụ day ghờ d inh luc õu la 30 day Ap dung hờ thc vờ canh va ng cao ABC ( A = 900 ) AC 25 = = 13 (cm) Ta co: AC2 = BC HC HC 25 13 Ap dung inh li Pytago ABC ( A = 900 ) ta co: BC = BC2 = AC2 + AB2 AB = BC AC = 132 52 = 12 (cm) 15 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc Chu vi tam giac ABC la: AB + BC + AC = 12 + 13 + = 30 (cm) a) Chng minh: c ng tron: Xet t giac AOED co: AOED nụi tiờp ã DAO = 900 (vì AD tiếp tuyến (O)) ã DEO = 900 (vì DC tiếp tuyến E (O)) ã ã DAO + DEO = 1800 AOED nội tiếp đường tròn đường kính OD b) Chng minh EF song song vi AD DA AB DA // CB CB AB ã ã DAF = BCF (so le trong) Mặt khác: Fà1 = Fà2 (đối đỉnh) AD AF ADF ~ CBF (g - g) = CB CF Ta co : (1) Ma AD = DE (tinh chõt hai tiờp tuyờn ct nhau) (2) BC = CE (tinh chõt hai tiờp tuyờn ct nhau) T (1) va (2) DE AF = Theo inh li Talet ao suy ra: EC FC EF // AD HấT - 16 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc S GIO DC V O TO TP.H Ni K THI TUYN SINH LP 10 THPT MễN : TON - Nm hoc : 2011 2012 Ngy thi : 22 thỏng nm 2011 Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi I (2,5 im) Cho A = x 10 x x x 25 x +5 Vi x 0, x 25 1) Rỳt gn biu thc A 2) Tớnh giỏ tr ca A x = 3) Tỡm x A < Bi II (2,5 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh: Mt i xe theo k hoch ch ht 140 tn hng mt s ngy quy nh Do mi ngy i ú ch vt mc tn nờn i ó hon thnh k hoch sm hn thi gian quy nh ngy v ch thờm c 10 tn Hi theo k hoch i xe ch hng ht bao nhiờu ngy? Bi III (1,0 im) Cho Parabol (P): y = x v ng thng (d): y = 2x m + 1) Tỡm to cỏc giao im ca Parabol (P) v ng thng (d) m = 2) Tỡm m ng thng (d) ct Parabol (P) ti hai im nm v hai phớa ca trc tung Bi IV (3,5 im) Cho ng trũn tõm O, ng kớnh AB = 2R Gi d v d2 l hai tip tuyn ca ng trũn (O) ti hai im A v B.Gi I l trung im ca OA v E l im thuc ng trũn (O) (E khụng trựng vi A v B) ng thng d i qua im E v vuụng gúc vi EI ct hai ng thng d1 v d2 ln lt ti M, N 1) Chng minh AMEI l t giỏc ni tip 2) Chng minh ENI = EBI v MIN = 900 17 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc 3) Chng minh AM.BN = AI.BI 4) Gi F l im chớnh gia ca cung AB khụng cha E ca ng trũn (O) Hóy tớnh din tớch ca tam giỏc MIN theo R ba im E, I, F thng hng Bi V (0,5 im) Vi x > 0, tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: M = 4x 3x + + 2011 4x Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th khụng c gii thớch gỡ them HNG DN GII Bi 1: 1/ Rỳt gn: K: x 0, x 25 x x 10 x = x -5 x-25 x +5 A= = ( x-10 x +25 x -5 )( x +5 = ) ( ( x -5 x -5 )( ) ( ) ( ( x -5) ( x+5 ) x +5 -10 x -5 x -5 ) = x+5 ( x -10 x -5 x +25 x -5 )( ) x +5 ) = x -5 (Voi x 0; x 25) x +5 2/ Vi x = Tha x 0, x 25 , nờn A xỏc nh c, ta cú A= x +5 35 = = 3+5 x = Vy 3/ Ta cú: K x 0, x 25 A < x -5 x - 15 - x - < < x +5 3 x +5 x - 20 < (Vỡ ( ) ( ) x +5 > 0) x < 20 x < 10 x < 100 Kt hp vi x 0, x 25 Vy vi x < 100 v x 25 thỡ A < 1/3 Bi Gi thi gian i xe ch ht hng theo k hoch l x(ngy) (K: x > 1) Thỡ thi gian thc t i xe ú ch ht hng l x (ngy) Mi ngy theo k hoch i xe ú phi ch c 18 140 (tn) x tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc Thc t i ú ó ch c 140 + 10 = 150(tn) nờn mi ngy i ú ch c (tn) 150 x Vỡ thc t mi ngy i ú ch vt mc tn, nờn ta cú pt: 150 140 =5 x x 150x 140x + 140 = 5x2 -5x 5x2 -5x 10x - 140 = 5x2 -15x - 140 = x2 -3x - 28 = Gii x = (T/M) v x = -4 (loi) Vy thi gian i xe ú ch ht hng theo k hoch l ngy Bi 3: 1/ Vi m = ta cú (d): y = 2x + Phng trỡnh honh im chung ca (P) v (d) l x2 = 2x + x2 2x = Gii x = => y = 16 x = -2 => y = Ta cỏc giao im ca (P) v (d) l (4 ; 16) v (-2 ; 4) 2/ Phng trỡnh honh im chung ca (d) v (P) l x2 2x + m2 = (1) (d) ct (P) ti hai im phõn bit nm v hai phớa ca trc tung thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim trỏi du ac < m2 < (m 3)(m + 3) < Gii cú < m < Bi 1/ Xột t giỏc AIEM cú gúc MAI = gúc MEI = 90o => gúc MAI + gúc MEI = 180o M gúc v trớ i din => t giỏc AIEM ni tip 2/ Xột t giỏc BIEN cú gúc IEN = gúc IBN = 90o 19 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc gúc IEN + gúc IBN = 180o t giỏc IBNE ni tip gúc ENI = gúc EBI = ẵ s cg IE (*) Do t giỏc AMEI ni tip => gúc EMI = gúc EAI = ẵ s EB (**) T (*) v (**) suy gúc EMI + gúc ENI = ẵ s AB = 90o 3/ Xột tam giỏc vuụng AMI v tam giỏc vuụng BIN cú gúc AIM = gúc BNI ( cựng cng vi gúc NIB = 90o) AMI ~ BNI ( g-g) AM AI = BI BN AM.BN = AI.BI 4/ Khi I, E, F thng hng ta cú hỡnh v Do t giỏc AMEI ni tip nờn gúc AMI = gúc AEF = 45o Nờn tam giỏc AMI vuụng cõn ti A Chng minh tng t ta cú tam giỏc BNI vuụng cõn ti B AM = AI, BI = BN p dng Pitago tớnh c MI = R 3R ; IN = 2 Vy S MIN 3R = IM IN = ( vdt) Bi 5: 1 + 2011 = x x + + x + + 2010 4x 4x = (2 x 1) + ( x + ) + 2010 4x M = x 3x + Vỡ (2 x 1) v x > 1 1 > , p dng bdt Cosi cho s dng ta cú: x + x = = 4x 4x 4x 20 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc M = (2 x 1) + ( x + ) + 2010 + + 2010 = 2011 4x x= x = x = 1 x = x = M 2011 ; Du = xy x = x= 4x 2 x > x > x = x > Vy Mmin = 2011 t c x = Bi 5: + 2011 4x 1 1 M = x x + + x + + + 2010 + 8x 8x M = x 3x + 1 1 M = x + x + + + + 2010 8x 8x 1 p dng cụ si cho ba s x , , ta cú 8x 8x 1 1 x2 + + 33 x = Du = xy x = 1/2 8x 8x 8x 8x m x Du = xy x = 1/2 Vy M + + + 2010 = 2011 4 Vy giỏ tr nh nht ca M bng 2011 M = S GD&T VNH PHC K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2011 2012 THI MễN: TON (Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao ) CHNH THC 21 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc PHN I: TRC NGHIM (2 im)Trong cõu: t cõu n cõu 4, mi cõu u cú la chn, ú ch cú nht mt la chn ỳng Em hóy vit vo t giy lm bi thi ch cỏi A, B, C hoc D ng trc la chn m em cho l ỳng (Vớ d: Nu cõu em la chn l A thỡ vit l 1.A) Cõu Giỏ tr ca 12 27 bng: A 12 B 18 C 27 D 324 Cõu th hm s y= mx + (x l bin, m l tham s) i qua im N(1; 1) Khi ú gớ tr ca m bng: A m = - B m = - C m = D m = Cõu Cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 100 cm2 Gi M, N, P tng ng l trung im ca AB, BC, CA Khi ú din tớch tam giỏc MNP bng: A 25 cm2 B 20 cm2 C 30 cm2 D 35 cm2 Cõu Tt c cỏc giỏ tr x biu thc A x < B x x cú ngha l: C x > D x PHN II T LUN (8 im) x y = Cõu (2.0 im) Gii h phng trỡnh x 2y + = Cõu (1.5 im) Cho phng trỡnh x2 2mx + m2 =0 (x l n, m l tham s) a) Gii phng trỡnh vi m = - b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit c) Tỡm tõt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1 , x2 cho tng P = x12 + x22 t giỏ tr nh nht Cõu (1.5 im) Mt hỡnh ch nht ban u cú cho vi bng 2010 cm Bit rng nu tng chiu di ca hỡnh ch nht thờm 20 cm v tng chiu rng thờm 10 cm thỡ din tớch hỡnh ch nht ban u tng lờn 13 300 cm2 Tớnh chiu di, chiu rng ca hỡnh ch nht ban u Cõu (2.0 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, khụng l tam giỏc cõn, AB < AC v ni tip ng trũn tõm O, ng kớnh BE Cỏc ng cao AD v BK ca tam giỏc ABC ct ti im H ng thng BK ct ng trũn (O) ti im th hai l F Gi I l trung im ca cnh AC Chng minh rng: a) T giỏc AFEC l hỡnh thang cõn b) BH = 2OI v im H i xng vi F qua ng thng AC 22 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc Cõu 9.(2.0 im) Cho a, b, c l ba s thc dng tha iu kin a + b + c = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P = ab bc ca + + c + ab a + bc b + ca -HT K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2010-2011 HNG DN CHM MễN TON HNG DN CHUNG: -Hng dn chm ch trỡnh by mt cỏch gii vi cỏc ý c bn hc sinh phi trỡnh by, nu hc sinh gii theo cỏch khỏc m ỳng v cỏc bc thỡ giỏm kho cho im ti a -Trong mi bi, nu mt bc no ú b sai thỡ cỏc bc sau cú liờn quan khụng c im -Bi hỡnh hc bt buc phi v ỳng hỡnh thỡ mi chm im, nu khụng cú hỡnh v ỳng phn no thỡ giỏm kho khụng cho im phn li gii liờn quan n hỡnh ca phn ú -im ton l tng im ca cỏc ý, cỏc cõu, tớnh n 0,25 im v khụng lm trũn BIU IM V P N: Phn I Trc nghim (2,0 im): Mi cõu ỳng cho 0,5 im Cõu ỏp ỏn B C A D Phn II T lun (8,0 im) Cõu (2,0 im) Ni dung trỡnh by (1) x y = Xột h phng trỡnh x y + = (2) T (1) x = y thay vo PT (2) ta c : x2 - 2x + = (x - 1)2 = x = Thay x = vo (1) y = i m 0,5 0,5 0,5 x =1 Vy nghim ca h phng trỡnh ó cho l: y =1 Cõu (1,5 im) a (0,5 im): 23 0,5 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc Ni dung trỡnh by i m 0,25 Vi m = -1 ta cú (1) : x + x = x ( x + 2) = x=0 Vy vi m = -1 PT cú hai nghim l x1 = 0; x2 = x = 0,25 b (0,5 im): Ni dung trỡnh by i m 0,25 0,25 Ta cú = m2 - (m2 - 1) = > vi m Vy vi m phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit x1, x2 c (0,5 im): Ni dung trỡnh by P = x12 + x2 = ( x1 + x2 ) x1x2 i m = 4m2 - 2m2 + vi m 0,25 Du = xy m = Vy vi m = thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim x1 , x2 tha P = x12 + x2 t giỏ tr nh nht 0,25 Cõu (1,5 im) Ni dung trỡnh by Gi chiu di hỡnh ch nht l x (cm), chiu rng l y (cm) (iu kin x, y > 0) im 0,25 Chu vi hỡnh ch nht ban u l 2010 cm ta cú phng trỡnh ( x + y ) = 2010 x + y = 1005 (1) Khi tng chiu di 20 cm, tng chiu rng 10 cm thỡ kớch thc hỡnh ch nht mi l: Chiu di: x + 20 (cm), chiu rng: y + 10 (cm) 0,25 0,25 Khi ú din tớch hỡnh ch nht mi l: ( x + 20 ) ( y + 10 ) = xy + 13300 0,25 10 x + 20 y = 13100 x + y = 1310 (2) x + y = 1005 T (1) v (2) ta cú h: x + y = 1310 0,25 Tr tng v ca h ta c: y = 305 (tho món) Thay vo phng trỡnh (1) ta c: x = 700 A F K Vy chiu di hỡnh ch nht ban u l: 700 cm, chiu rng l 305 cm H Cõu ( 2,0 im) 24 B D 0,25 I E O C tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc a (1,0 im): Ni dung trỡnh by Cú : BFE = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn) FE BF BF AC (gt) FE AC (1) i m 0,25 0,25 s AF = s CE AFE = CFE FAC = ECA (2) 0,25 T (1) v (2) { AFEC l hỡnh thang cõn 0,25 b (1,0 im): Ni dung trỡnh by EC BC EC AH (1) BF AC (gt) FE AC (1). HAC = ECA m ECA = FAC HAF cõn ti A AH = AF (2) T (1)v (2) { AHCE l hỡnh bỡnh hnh I l giao im hai ng chộo OI l ng trung bỡnh BEH BH = 2OI HAF cõn ti A , HF AC HK = KF H i xng vi F qua AC i m 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu ( 1,0 im) Ni dung trỡnh by Cú: a + b + c = c = ( a + b + c ) c = ac + bc + c c + ab = ac + bc + c + ab = a (c + b) + c (b + c ) = (c + a)(c + b) a b + ab ab = c+a c+b c + ab (c + a)(c + b) a + bc = (a + b)(a + c ) Tng t: b + ca = (b + c)(b + a ) im 0,25 25 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc b c + bc bc = a +b a+c a + bc (a + b)(a + c) c a + ca ca = b+c b+a b + ca (b + c)(b + a ) 0,25 a b b c c a a+c c+b b+a + + + + + + + P c+a c+b a +b a +c b+c b+a = a+c c+b b+a 2 Du = xy a = b = c = 3 T ú giỏ tr ln nht ca P l t c v ch a = b = c = 26 = 0,25 0,25 [...]... vi hỡnh ch nht ban u l 2 010 cm ta cú phng trỡnh 2 ( x + y ) = 2 010 x + y = 100 5 (1) Khi tng chiu di 20 cm, tng chiu rng 10 cm thỡ kớch thc hỡnh ch nht mi l: Chiu di: x + 20 (cm), chiu rng: y + 10 (cm) 0,25 0,25 Khi ú din tớch hỡnh ch nht mi l: ( x + 20 ) ( y + 10 ) = xy + 13300 0,25 10 x + 20 y = 1 3100 x + 2 y = 1 310 (2) x + y = 100 5 T (1) v (2) ta cú h: x + 2 y = 1 310 0,25 Tr tng v ca h ta... thng AC 22 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc Cõu 9.(2.0 im) Cho a, b, c l ba s thc dng tha món iu kin a + b + c = 1 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P = ab bc ca + + c + ab a + bc b + ca -HT K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2 010- 2011 HNG DN CHM MễN TON HNG DN CHUNG: -Hng dn chm ch trỡnh by mt cỏch gii vi cỏc ý c bn hc sinh phi trỡnh by, nu hc sinh gii theo cỏch... a) Chng minh: OADE nụi tiờp c ng tron 13 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc b) Nụi AC ct BD tai F Chng minh: EF song song vi AD - HấT -(Thi sinh c s dung may tinh theo quy chờ hiờn hanh) AP AN CU 1 AP AN a) IấM 12 75 + 48 = 4.3 25.3 + 16.3 = 2 3 5 3+4 3 = 3 b) A = (10 3 11)(3 11 + 10) = 102 (3 11) 2 = 100 99 = 1 2 x 0 y 2 y = x + 2 a) Khi m = 1 thi... = ( vdt) 2 4 Bi 5: 1 1 + 2011 = 4 x 2 4 x + 1 + x + + 2 010 4x 4x 1 = (2 x 1) 2 + ( x + ) + 2 010 4x M = 4 x 2 3x + Vỡ (2 x 1) 2 0 v x > 0 1 1 1 1 > 0 , p dng bdt Cosi cho 2 s dng ta cú: x + 2 x = 2 = 1 4x 4x 4x 2 20 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc M = (2 x 1) 2 + ( x + 1 ) + 2 010 0 + 1 + 2 010 = 2011 4x 1 x= 2 1 x = 2 x 1 = 0 2 1 1 1 1... 0,25 0,25 0,25 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc Ht S GIAO DUC VA AO TAO KY THI TUYấN SINH VAO LP 10 THPT KIấN GIANG NM HOC 2011-2012 ấ CHINH THC MễN THI: TOAN (ờ thi co 01 trang) Cõu 1 (1,5 iờm) Tinh: Thi gian: 120 phut (khụng kờ thi gian giao ờ) Ngay thi: 22/6/2011 a) 12 75 + 48 b) Tinh gia tri biờu thc: A = (10 3 11)(3 11 + 10) Cõu 2 (1,5 iờm) Cho... 3 ( ) ( ) x +5 > 0) 2 x < 20 x < 10 x < 100 Kt hp vi x 0, x 25 Vy vi 0 x < 100 v x 25 thỡ A < 1/3 Bi 2 Gi thi gian i xe ch ht hng theo k hoch l x(ngy) (K: x > 1) Thỡ thi gian thc t i xe ú ch ht hng l x 1 (ngy) Mi ngy theo k hoch i xe ú phi ch c 18 140 (tn) x tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc Thc t i ú ó ch c 140 + 10 = 150(tn) nờn mi ngy i ú ch c (tn)... va (2) DE AF = Theo inh li Talet ao suy ra: EC FC EF // AD HấT - 16 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc S GIO DC V O TO TP.H Ni K THI TUYN SINH LP 10 THPT MễN : TON - Nm hoc : 2011 2012 Ngy thi : 22 thỏng 6 nm 2011 Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi I (2,5 im) Cho A = x 10 x 5 x 5 x 25 x +5 Vi x 0, x 25 1) Rỳt gn biu thc A 2) Tớnh giỏ tr ca A khi... = 3 x 2 x + + x 2 + + + 2 010 + 4 8x 8x 4 M = 4 x 2 3x + 2 1 1 1 1 M = 3 x + x 2 + + + + 2 010 2 8x 8x 4 1 1 p dng cụ si cho ba s x 2 , , ta cú 8x 8x 1 1 1 1 3 x2 + + 33 x 2 = Du = xy ra khi x = 1/2 8x 8x 8x 8x 4 1 m x 0 Du = xy ra khi x = 1/2 2 3 1 Vy M 0 + + + 2 010 = 2011 4 4 1 Vy giỏ tr nh nht ca M bng 2011 khi M = 2 S GD&T VNH PHC K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2011 2012 THI... Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th khụng c gii thớch gỡ them HNG DN GII Bi 1: 1/ Rỳt gn: K: x 0, x 25 x x 10 x 5 = x -5 x-25 x +5 A= = ( x -10 x +25 x -5 )( x +5 = ) ( ( x -5 x -5 )( ) ( ) ( ( x -5) ( x+5 ) x +5 -10 x -5 x -5 ) = x+5 ( x -10 x -5 x +25 x -5 )( ) 2 x +5 ) = x -5 (Voi x 0; x 25) x +5 2/ Vi x = 9 Tha món x 0, x 25 , nờn A xỏc nh c, ta cú A= x +5 35 2 1 =... MIN = 900 17 tuyn sinh 10 Mụn Toỏn:Thỏi Bỡnh, H Tnh,Qung Nam,Kiờn Giang, H Ni, Vnh Phỳc 3) Chng minh AM.BN = AI.BI 4) Gi F l im chớnh gia ca cung AB khụng cha E ca ng trũn (O) Hóy tớnh din tớch ca tam giỏc MIN theo R khi ba im E, I, F thng hng Bi V (0,5 im) Vi x > 0, tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: M = 4x 2 3x + 1 + 2011 4x Thớ sinh khụng c s dng ... tớch hỡnh ch nht mi l: ( x + 20 ) ( y + 10 ) = xy + 13300 0,25 10 x + 20 y = 1 3100 x + y = 1 310 (2) x + y = 100 5 T (1) v (2) ta cú h: x + y = 1 310 0,25 Tr tng v ca h ta c: y = 305 (tho... + ca -HT K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2 010- 2011 HNG DN CHM MễN TON HNG DN CHUNG: -Hng dn chm ch trỡnh by mt cỏch gii vi cỏc ý c bn hc sinh phi trỡnh by, nu hc sinh gii theo cỏch khỏc... nht ban u l 2 010 cm ta cú phng trỡnh ( x + y ) = 2 010 x + y = 100 5 (1) Khi tng chiu di 20 cm, tng chiu rng 10 cm thỡ kớch thc hỡnh ch nht mi l: Chiu di: x + 20 (cm), chiu rng: y + 10 (cm) 0,25