Chuyên đề 09 hình học giải tích khóa luyện thi đảm bảo

Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình mặt phẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñiểm G(1;1;1) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG b) Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C. CMR: ABC là tam giác ñều. Bài 2: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho 2 ñiểm I( 0;0;1) và K( 3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng qua I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng 0 30 . Bài 3: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng có phương trình: 1 2 2 3 5 0 2 2 3 17 0 ( ) : à (d ) : 2 0 2 2 3 0 x y z x y z d v x y z x y z − + − = − − − =     + − = − − − =   Lập phương trình mặt phẳng ñi qua 1 ( ) d và song song với 2 ( ) d . Bài 4: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng có phương trình: 1 2 5 2 7 0 ( ) : 1 à (d ) : 2 3 16 0 5 x t x y z d y t v x y z z t = +  + + − =   = −   + + − =   = −  Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 2 ( ) à ( ) d v d ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình mặt phẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñiểm G(1;1;1) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG b) Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C. CMR: ABC là tam giác ñều. Giải: ( ) ) ( ) ê (1;1;1;) P a Do OG P n n n OG⊥ = =   ( ) :1( 1) 1( 1) 1( 1) 0 ( ) : 3 0 P x y z hay P x y z ⇒ − + − + − = + + − = 0 ) ì Ox : (3;0;0) 0 y b V A z =  ⇒  =  Tương tự : (0;3;0) à (0;3;0) B v C Ta có: AB=BC=CA=3 2 ABC ⇒ ∆ là tam giác ñều Bài 2: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho 2 ñiểm I( 0;0;1) và K( 3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng qua I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng 0 30 . Giải: Giả sử mặt phẳng cần có dạng : ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) : 1( , , 0) ( ) 1 à ( ) 3 ( ) : 1 3 1 1 1 . 3 2 ( ) ( ; ;1) à (0;0;1) os30 3 2 . ( ) : 1 3 1 3 2 2 xOy xOy xOy x y z a b c a b c x y z Do I c v do K a b n n n v n c b b n n x y z + + = ≠ ∈ ⇒ = ∈ ⇒ = ⇒ + + = ⇒ = = ⇒ = ⇒ = ± ⇒ ± + =       α α α α α α α α Bài 3: Trong không gian t ọ a ñộ Oxyz cho 2 ñườ ng th ẳ ng có ph ươ ng trình: 1 2 2 3 5 0 2 2 3 17 0 ( ) : à (d ) : 2 0 2 2 3 0 x y z x y z d v x y z x y z − + − = − − − =     + − = − − − =   Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình mặt phẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi tr ườ ng chung c ủ a h ọ c trò Vi ệ t Page 2 of 2 L ậ p ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ñ i qua 1 ( ) d và song song v ớ i 2 ( ) d . Giải: 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1; 1; 1); (1; 2; 2) . ( 4; 3; 1) (4;3;1) d d Q d d Q Do u u n u u Hay n   = − − = − ⇒ = = − − −   =       M ặ t khác: 1 2 (2; 1;0) ; (0; 25;11) ( ) : 4( 2) 3( 1) 0 ( ) : 4 3 5 0 I d J d Q x y z hay Q x y z − ∈ − ∈ ⇒ − + + + = + + − = Bài 4: Trong không gian t ọ a ñộ Oxyz cho 2 ñườ ng th ẳ ng có ph ươ ng trình: 1 2 5 2 7 0 ( ) : 1 à (d ) : 2 3 16 0 5 x t x y z d y t v x y z z t = +  + + − =   = −   + + − =   = −  Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ch ứ a 1 2 ( ) à ( ) d v d Giải: Gi ả s ử m ặ t ph ẳ ng c ầ n l ậ p là (Q) ta có: 1 1 2 ( ) ( ) (5;1;5) ; (5;2;0) (0;1; 5) à . (0;1; 5) ( ) : 3( 5) 5( 1) 5 0 ( ) : 3 5 25 0 Q d M d N d MN v n u MN Q x y z hay Q x y z ∈ ∈ ⇒ = −   = = − ⇒ − + − + − =   + + − =     ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 2: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG THẲNG Bài 1: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P) và ñường thẳng (d): ( ) : 7 0 P x y z + + − = ; 2 5 0 ( ) : 2 3 0 x y z d x z + + + =   − + =  Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P). Bài 2: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng(P): 4x-3y+11z-26=0 và 2 ñường thẳng: 1 2 3 1 4 3 ( ) : à ( ) : 1 2 3 1 1 2 x y z x y z d v d − + − − = = = = − a) CM: 1 2 ( ) à ( ) d v d chéo nhau. b) Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng ∆ n ằ m trong (P) c ắ t c ả 1 2 ( ) à ( ) d v d . Bài 3: Trong không gian t ọ a ñộ Oxyz cho 2 ñườ ng th ẳ ng có ph ươ ng trình 1 2 3 1 0 1 ( ) : à ( ) : 2 1 0 1 2 1 x z x y z d v d x y − + =  + = =  + − =  a) CM: 1 2 ( ) à ( ) d v d chéo nhau. b) Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng d c ắ t c ả 1 2 ( ),( ) d d và song song v ớ i 4 7 3 ( ) : 1 4 2 x y z − − − ∆ = = − Bài 4: Trong không gian t ọ a ñộ Oxyz cho 2 ñườ ng th ẳ ng 1 2 ( ),( ) d d và m ặ t ph ẳ ng (P) có ph ươ ng trình: 1 2 1 1 2 2 2 ( ) : à ( ) : 2 3 1 1 5 2 x y z x y z d v d + − − − + = = = = − ( ) : 2 5 1 0 P x y z − − + = a) CM:. 1 2 ( ) à ( ) d v d chéo nhau và tính kho ả ng cách gi ữ a chúng. b) Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng ∆ vuông góc v ớ i (P), c ắ t c ả 1 2 ( ),( ) d d . ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 2: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG THẲNG Bài 1: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P) và ñường thẳng (d): ( ) : 7 0 P x y z + + − = ; 2 5 0 ( ) : 2 3 0 x y z d x z + + + =   − + =  Giải: ðường thẳng ( ) d ′ cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) chứa (d) và có VTCP là ( ) P n  . ( ) ( ) ( ). ( ) ó : (1; 4;2) à M(-2;0;-1) (d) (6; 1; 5) ( ) : 6( 2) 5( 1) 0 6 5 7 0 6 5 7 0 ình hình chiê u ( ) : 7 0 d Q d P Ta c u v n u n Q x y z hay x y z x y z H d x y z   = − ∈ ⇒ = = − −   ⇒ + − − + = − − + = − − + =  ′ ′ ⇒  + + − =      Bài 2: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0 và 2 ñường thẳng: 1 2 3 1 4 3 ( ) : à ( ) : 1 2 3 1 1 2 x y z x y z d v d − + − − = = = = − a) CM: 1 2 ( ) à ( ) d v d chéo nhau. b) Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng ∆ n ằ m trong (P) c ắ t c ả 1 2 ( ) à ( ) d v d . Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 ( ) ( ) 1 1 2 2 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 ) ó : ( 1;2;3) (1;1; 2) à (0;3; 1) ; (4;0;3) (4; 3;4) . . 23 0 à éo d d d d a Ta c u u v M d M d M M u u M M d v d ch nhau = − = − ∈ ∈   ⇒ = − ⇒ = − ≠ ⇒         1 2 ) ( ) ( 2;7;5) à ( ) (3; 1;1) 2 7 5 : ( ) : 5 8 4 b GS d P A A v d P B B x y z KQ AB ∩ = ⇒ − ∩ = ⇒ − + − − ⇒ = = − − Bài 3: Trong không gian t ọ a ñộ Oxyz cho 2 ñườ ng th ẳ ng có ph ươ ng trình 1 2 3 1 0 1 ( ) : à ( ) : 2 1 0 1 2 1 x z x y z d v d x y − + =  + = =  + − =  a) CM: 1 2 ( ) à ( ) d v d chéo nhau. Bài 2: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi tr ườ ng chung c ủ a h ọ c trò Vi ệ t Page 2 of 3 b) Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng d c ắ t c ả 1 2 ( ) à ( ) d v d và song song v ớ i 4 7 3 ( ) : 1 4 2 x y z − − − ∆ = = − Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 ( ) ( ) 1 1 2 2 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 ) ó : (1;2;1) ; (1; 2;3) à (0; 1;0) ; (0;1;1) (0; 2;1) . . 8 0 à éo d d d d a Ta c u u v M d M d M M u u M M d v d ch nhau = = − − ∈ ∈   ⇒ = ⇒ = − ≠ ⇒         ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 ( ) 1 2 ) ( ; 1 2 ; ) à ( ;1 2 ;1 3 ) ( ; 2 2 2 ;1 3 ) 1 3 1 1 2 2 2; 1 2;3;2 : 1; 1;4 4 7 3 : ( ) : 1 4 2 b GS d d A A t t t v d d B B t t t AB t t t t t t t t t t t t Do d song song u AB t t A B x y z KQ d ∆ ∩ = ⇒ − + ∩ = ⇒ − + ⇒ = − − − + − − − − − − ∆ ⇒ ↑↑ ⇒ = = ⇒ = = ⇒ − − − − ⇒ = = −    Bài 4: Trong không gian t ọ a ñộ Oxyz cho 2 ñườ ng th ẳ ng 1 2 ( ),( ) d d và m ặ t ph ẳ ng (P) có ph ươ ng trình: 1 2 1 1 2 2 2 ( ) : à ( ) : 2 3 1 1 5 2 x y z x y z d v d + − − − + = = = = − ( ) : 2 5 1 0 P x y z − − + = a) CM:. 1 2 ( ) à ( ) d v d chéo nhau và tính kho ả ng cách gi ữ a chúng. b) Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng ∆ vuông góc v ớ i (P), c ắ t c ả 1 2 ( ), ( ) d d . Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 ( ) ( ) 1 1 2 2 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 ) ó : (2;3;1) ; (1;5; 2) à ( 1;1; 2) ; (2; 2;0) (3; 3; 2) . . 62 0 à éo d d d d a Ta c u u v M d M d M M u u M M d v d ch nhau = = − − ∈ − ∈   ⇒ = − − ⇒ = − ≠ ⇒         1 2 1 2 1 2 . .MN 62 ó : ( ) 195 . u u Ta c d d d u u     → = =          1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) ) (2 1;3 1; 2) à ( 2;5 2; 2 ) ( 2 3;5 3 3; 2 2) 2 3 5 3 3 2 2 ( ) (2; 1; 5) 2 1 5 1 4 3 : ( ) : 2 1 5 P b GS d A A t t t v d B B t t t AB t t t t t t t t t t t t Do P n AB x y z KQ ∩ ∆ = ⇒ − + + ∩ ∆ = ⇒ + − − ⇒ = − − − − − − − − − − − − − − ∆ ⊥ ⇒ − − = ↑↑ ⇒ = = − − − − − ⇒ ∆ = = − −    Bài 2: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi tr ườ ng chung c ủ a h ọ c trò Vi ệ t Page 3 of 3 ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 3: Xác ñịnh ñiểm và các yếu tố khác trong HHGT KG – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI XÁC ðỊNH ðIỂM VÀ CÁC YẾU TỐ KHÁC TRONG HHGT KHÔNG GIAN Bài 1: Cho ñiểm A( 3;-2;5) và ñường thẳng 2 3 0 ( ) : 3 2 7 0 x y z d x y z + − + =   + + − =  a) Viết phương trình tham số của (d) b) Gọi ' A là hình chiếu của A lên (d). Tìm tọa ñộ của ' A . Bài 2: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng có phương trình: 1 2 2 3 5 0 2 2 3 17 0 ( ) : à (d ) : 2 0 2 2 3 0 x y z x y z d v x y z x y z − + − = − − − =     + − = − − − =   và ñiểm A( 3;2;5). a) Tìm tạo ñộ ñiểm ' A ñối xứng với A qua 1 ( ) d . b) Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng 1 2 ( ) à ( ) d v d . Bài 3: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñiểm M( 5;2;-3) và mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0 P x y z + − + = Xác ñịnh hình chiếu của 1 M của M lên (P). ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 3: Xác ñịnh ñiểm và các yếu tố khác trong HHGT KG – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI XÁC ðỊNH ðIỂM VÀ CÁC YẾU TỐ KHÁC TRONG HHGT KHÔNG GIAN Bài 1: Cho ñiểm A( 3;-2;5) và ñường thẳng 2 3 0 ( ) : 3 2 7 0 x y z d x y z + − + =   + + − =  a) Viết phương trình tham số của (d) b) Gọi ' A là hình chiếu của A lên (d). Tìm tọa ñộ của ' A . Giải: ( ) 1 2 ( ) ) ó: . (8; 4;2) à ( 8;5;0) ( ) 8 4 ( ) 5 2 ) ( ) ( 8 4 ;5 2 ; ) (4 11;7 2 ; 5) à . 0 3 (4; 1;3) d d a Ta c u v v m M d x t d y t z t b Do A d A t t t AA t t t M AA d u AA t A   = = − − ∈   = − +   ⇒ = −   =  ′ ′ ′ ∈ ⇒ − + − ⇒ = − − − ′ ′ ′ ⊥ ⇒ = ⇔ = ⇔ −       Bài 2: Trong không gian t ọ a ñộ Oxyz cho 2 ñườ ng th ẳ ng có ph ươ ng trình: 1 2 2 3 5 0 2 2 3 17 0 ( ) : à (d ): 2 0 2 2 3 0 x y z x y z d v x y z x y z − + − = − − − =     + − = − − − =   và ñ i ể m A( 3;2;5). a) Tìm t ạ o ñộ ñ i ể m ' A ñố i x ứ ng v ớ i A qua 1 ( ) d . b) Tính kho ả ng cách gi ữ a hai ñườ ng th ẳ ng 1 2 ( ) à ( ) d v d . Giải: a) G ọ i I là hình chi ế u c ủ a A lên (d) (2 ; 1 ; ) ( 2; 1; 5) I t t t AI t t t ⇒ − − + ⇒ − − − −  1 ( ) 4 . 0 3 d Do AI u t = ⇒ =   Áp d ụ ng công th ứ c trung ñ i ể m ta có k ế t qu ả : ( 15; 12;11) A ′ − − 1 1 1 1 ( ) ( ) 1 2 ( ) ( ) . .IJ 69 ) ó : ( ) IJ ( 2; 24;11) 26 . d d d d u u b Ta c d d d u u     → = = = − −           Bài 3 : Trong không gian t ọ a ñộ Oxyz cho ñ i ể m M( 5;2;-3) và m ặ t ph ẳ ng: ( ): 2 2 1 0 P x y z + − + = Xác ñị nh hình chi ế u c ủ a 1 M c ủ a M lên (P). Bài 3: Xác ñịnh ñiểm và các yếu tố khác trong HHGT KG – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi tr ườ ng chung c ủ a h ọ c trò Vi ệ t Page 2 of 2 Giải: 1 ( ) 1 1 1 5 2 ó : (2;2;1) à MM : 2 2 à MM ( ) 3 P MM x t Ta c n u v y t m M P z t = +   = = ⇒ = + = ∩   = − −    1 2(5 2 ) 2(2 2 ) ( 3 ) 1 0 2 à (1; 2; 1) t t t t v M ⇒ + + + − − − + = ⇒ = − − − ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn [...]... hình h c gi i tích – Khóa LTðH ñ m b o – Th y Phan Huy Kh i BTVN BÀI KHO NG CÁCH VÀ GÓC TRONG HÌNH H C GI I TÍCH KHÔNG GIAN Gi i các bài toán sau b ng phương pháp t a ñ , vectơ Bài 1: ( ð thi TS ðH Hùng Vương) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông c nh a, SA=a và SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD) Tính kho ng cách gi a hai ñư ng th ng SC và BD=? Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình. .. CMNP=? Bài 2: Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có ñáy là hình vuông c nh a, c nh bên AA’=h Tính th tích t di n BDD’C’=? Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình ch nh t v i AB=a, AD=2a, c nh SA vuông góc v i ñáy, c nh SB t o v i m t ph ng ñáy m t góc 60 ñ Trên c nh SA l y ñi m M sao cho AM = a 3 M t ph ng (BCM) c t c nh SD t i ñi m N Tìm th tích kh i chóp 3 S.BCNM=? Bài 4: ( ð thi TS CðSP Tây Ninh-2006)... phép tính t a ñ - Khóa LTðH ñ m b o – Th y Phan Huy Kh i BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ð NH TH TÍCH B NG PHÉP TÍNH T A ð Gi i các bài toán sau b ng phương pháp t a ñ , vecto Bài 1: ( ð thi ðHCð kh i A-2007) Cho hình chóp S.ABCD, ñáy là hình vuông ABCD c nh a M t bên (SAD) là tam giác ñ u và n m trong m t ph ng vuông góc v i ñáy ABCD G i M,N,P l n lư t là các trung ñi m c a SB,BC,CD Tính th tích t di n CMNP=?... z + =0   2 ⇒ d ( C → ( SAD ) ) = a 3 2 ………………….H t………………… Ngu n: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t Hocmai.vn Page 2 of 2 Bài 6: Hình c u trong hình h c không gian – Khóa LTðH ñ m b o – Th y Phan Huy Kh i BTVN BÀI HÌNH C U TRONG HÌNH H C GI I TÍCH KHÔNG GIAN Bài 1: Trong h tr c t a ñ Oxyz cho mp (α ) :2 x + y − 2 z + 15 = 0 và ñi m J(-1;-2;1) G i I là ñi m ñ i x ng c a J qua (α ) Vi... chung c a ñư ng th ng AD và ñư ng th ng ch tr c Ox ………………….H t………………… Ngu n: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t Hocmai.vn 1 Bài 6: Hình c u trong hình h c không gian – Khóa LTðH ñ m b o – Th y Phan Huy Kh i BTVN BÀI HÌNH C U TRONG HÌNH H C GI I TÍCH KHÔNG GIAN Bài 1: Trong h tr c t a ñ Oxyz cho mp (α ) :2 x + y − 2 z + 15 = 0 và ñi m J(-1;-2;1) G i I là ñi m ñ i x ng c a J qua (α ) Vi... kho ng cách gi a hai ñư ng th ng AB và OM=? Bài 4 :Hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi tâm I, c nh b ng a và ñư ng chéo BD=a C nh SC = a 6 vuông góc v i m t ph ng (ABCD) 2 CMR: Hai m t ph ng (SAB) và (SAD) vuông góc v i nhau Bài 5: Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ c nh a Tính kho ng cách gi a AB’ và BC’=? Bài 6: ( ð thi TSðH 2003 – Kh i A) Cho hình l p phương ABCD A1 B1C1 D1 Tính s ño c a góc... ng nh di n : [ B, A1C , D ] =? ………………….H t………………… Ngu n: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t Hocmai.vn 1 Bài 4: Kho ng cách và góc trong hình h c gi i tích – Khóa LTðH ñ m b o – Th y Phan Huy Kh i BTVN BÀI KHO NG CÁCH VÀ GÓC TRONG HÌNH H C GI I TÍCH KHÔNG GIAN Trư c h t tôi xin có m t lưu ý nh khi gi i các bài toán lo i này như sau: V i lo i bài t p này xin kh ng ñ nh vi c tính toán hoàn toàn... Cho trong m t ph ng (P) hình vuông ABCD c nh a Qua trung ñi m I c a c nh AB d ng ñư ng th ng d vuông góc v i m t ph ng (ABCD) Trên d l y ñi m S sao cho: SI = a 3 2 a) Tính th tích hình chóp S.ACD=? b) Tìm kho ng cách t C ñ n (SAD)=? ………………….H t………………… Ngu n: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t Hocmai.vn 1 Bài 5: Các bài toán xác ñ nh th tính b ng phép tính t a ñ - Khóa LTðH ñ m b o – Th... AB, OM ) = 3a 3 a 15 2 = 5 9a 2 3a 2 + 4 2 Bài 4: G i K là trung ñi m c a SA Ch n góc tam di n là: (I;ID;IA;IK) Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t 1 Bài 4: Kho ng cách và góc trong hình h c gi i tích – Khóa LTðH ñ m b o – Th y Phan Huy Kh i 2 a2 6 a2 3 ; ; ) 4 4 2 2 2 2 n(SAD) =  SA.SD  = (− 3a 2 ; −a 6 ; −a 3 )   4 4 2 n(SAB) =  SA.SB  = (− 3a   ⇒ n( SAB).n( SAD ) = 2 18a 2 − 16 6a... (S’) ñi qua 4 ñi m: A '( ;0; 0), B '(0; ; ), C '(1;1;0), D '(0;1;1) Tìm ñ dài bán kính ñư ng tròn giao tuy n c a 2 m t c u ñó Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t 1 Bài 6: Hình c u trong hình h c không gian – Khóa LTðH ñ m b o – Th y Phan Huy Kh i Gi i: L n lư t ta l p các PT m t c u v i d ng t ng quát chung là: x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 1 + 2c + d = 0 1 + 2a + d = 0 1  . trong hình học giải tích – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Giải. cách và góc trong hình học giải tích – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN. Bài 6: Hình cầu trong hình học không gian – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI HÌNH CẦU TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG