Chuyên đề 06 hình học không gian khóa luyện thi đảm bảo

2010.15.09_De_bai_Bai_1.doc 2010.15.09_De_an_Bai_1.doc 2010.17.09_De_bai_Bai_2.doc 2010.17.09_Dap_an_Bai_2.doc 2010.19.09_Dap_an_Bai_3.doc 2010.19.09_Dap_an_Bai_3_2.doc 2010.21.09_Dap_an_Bai_4.doc 2010.21.09_De_bai_Bai_4.doc 2010.23.09_De_bai_Bai_5.1.doc 2010.23.09_Dap_an_Bai_5.1.doc 2010.25.09_De_bai_Bai_6.doc 2010.25.09_Dap_an_Bai_6.doc 2010.27.09_De_bai_Bai_7.1.1.1.doc 2010.27.09_Dap_an_Bai_7.1.1.doc 2010.29.09_De_bai_bai_8.doc 2010.02.10-Dap_an-Hinh_cau_trong_HHKG.pdf Bài 1: Các bài toán chứng minh tính vuông góc – Khóa LTĐH Đảm bảo -Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH TÍNH VUÔNG GÓC Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA SB SC a   . 1. Chứng minh mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD). 2. Chứng minh SBD vuông tại S. Bài 2: Tứ diện SABC có   .SA mp ABC  Gọi H, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và SBC. 1. Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và     SAC BHK  2. Chứng minh   HK SBC  và     .SBC BHK  Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm Ô và có cạnh SA vuông góc với (ABCD). Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. 1. Chứng minh     .SBD SAC  2. Chứng minh   || BD mp P Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD. Qua A dựng đường thẳng Ax vuông góc với (P). lấy S là một điểm tùy ý trên Ax ( S A ). Qua A dựng mặt phẳng (Q) vuông góc với SC. Giả sử (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Chứng minh: ' , ' AB SB AD SD  và . ' . ' . 'SB SB SC SC SD SD  Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC= 3a , mặt bên (SBC) vuông tại B và (SCD) vuông tại D có SD= 5a . a) Chứng minh: ( )SA ABCD . Tính SA=? b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt các đường thẳng CB,CD lần lượt tại I,J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Hãy xác định các giao điểm K,L của SB,SD với mặt phẳng (HIJ). CMR: ( )AK SBC ; ( )AL SCD . c) Tính diện tích tứ giác AKHL=? ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 1: Các bài toán chứng minh tính vuông góc – Khóa LTĐH Đảm bảo -Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH TÍNH VUÔNG GÓC Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA SB SC a   . 1. Chứng minh mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD). 2. Chứng minh SBD vuông tại S. HDG: 1. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vì SA SB SC a   nên   SO mp ABCD  . Mà AC BD vì ABCD là hình thoi, nên O BD Có:         , SO SBD SO ABCD SBD ABCD     2. Các em tự chứng minh. Bài 2: Tứ diện SABC có   .SA mp ABC  Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. 1.Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và     SAC BHK  2.Chứng minh   HK SBC  và     .SBC BHK  HDG: 1. Vì H là trực tâm tam giác ABC BH AC   , theo giả thiết   SA mp ABC BH SA    . Nên   BH mp SAC SC BH    Do K là trực tâm SBC BK SC   Từ đó suy ra       SC mp BHK mp BHK mp SAC    (đpcm) 2. Tương tự như trên ta cũng chứng minh được:   SB mp CHK SB HK    Mà   SC mp BHK SC HK    . Do đó:       HK mp SBC mp SBC mp BHK    Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với (ABCD). Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. 1.Chứng minh     .SBD SAC  2.Chứng minh   || BD mp P Bài 1: Các bài toán chứng minh tính vuông góc – Khóa LTĐH Đảm bảo -Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2 Page 2 of 3 HDG: 1. Vì ABCD là hình vuông tâm O nên AC và BD vuông góc với nhau tại O, vì SA vuông góc với (ABCD) nên       SA BD BD SAC SBD SAC      2. Từ giả thiết suy ra:     P SAC  , mà     ||BD SAC BD P   Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD. Qua A dựng đường thẳng Ax vuông góc với (P). lấy S là một điểm tùy ý trên Ax ( S A ). Qua A dựng mặt phẳng (Q) vuông góc với SC. Giả sử (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. CMR : ' , ' AB SB AD SD  và . ' . ' . 'SB SB SC SC SD SD  HDG: Từ giả thiết suy ra:   , 'SA BC AB BC BC SAB BC AB       Mà   'SC Q SC AB    . Do đó   ' ' AB SBC AB SB    Ngoài ra ta cũng có , ' ' ' 'BC SB SC B C SBC SC B      nên: . ' . ' ' ' SB SC SB SB SC SC SC SB    Chứng minh tương tự ta được ' AD SD và . ' . 'SD SD SC SC Vậy ta có đpcm. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC= 3a , mặt bên (SBC) vuông tại B và (SCD) vuông tại D có SD= 5a . a. Chứng minh: ( )SA ABCD . Tính SA=? b. Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt các đường thẳng CB,CD lần lượt tại I,J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Hãy xác định các giao điểm K,L của SB,SD với mặt phẳng (HIJ). CMR: ( )AK SBC ; ( ) AL SCD  . c. Tính diện tích tứ giác AKHL=? Giải: Bài 1: Các bài toán chứng minh tính vuông góc – Khóa LTĐH Đảm bảo -Thầy Phan Huy Khải. Page 3 of 3 a)Ta có: ( ) ( ) ( ) BC BA BC SAB BC SA BC BS SA ABCD DC DA DC SAD DC SA DC DS                            . Ta có: 2SA a  b)Trong (SBC) gọi: { } ( )SB HI K K SB HIJ     Trong (SAD) gọi: { } ( )SD HJ L L SD HIJ     . Ta có: (1)BC AK mà: IJ IJ ( ) IJ SC ( IJ) (2) AC IJ SC SA SAC SC H SC AK AH                    Từ (1) và (2) ta có: ( )AK SBC . Tương tự cho ( ) AL SCD  c)Tứ giác AKHL có: ; AL KH AL LH  nên: 1 ( . . ) 2 AKHL AK KH AL LH S   . Vậy : 2 8 15 a AKHL S  ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 2: Các bài toán tìm khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN TÌM KHOẢNG CÁCH Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA h và vuông góc với mp(ABCD). Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của: a) SB và CD b) SC và BD Bài 2: Cho chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. Bài 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mp(ABC) và 2. SA a . Đáy ABC là tam giác vuông tại B với BA=a. Gọi M là trung điểm của AB. Tìm độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng SM và BC. Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi ABCD có tâm là O, cạnh a và 3 . 3 a OB  Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại O, lấy điểm S sao cho .SB a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD. Bài 5: Cho tứ diện ABCD với AB=CD=a, AC=BD=b, BC=AD=c. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và CD ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 2: Các bài toán tìm khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN TÌM KHOẢNG CÁCH Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA h và vuông góc với mp(ABCD). Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của: 1.SB và CD 2.SC và BD HDG: 1. Vì ABCD là hình vuông nên BC CD Lại có:       BC AB BC SAB BC SB BC SA do SA ABCD             Vậy BC là đoạn vuông góc chung của SB và CD, và BC a 2. Gọi O AC BD    AC và BD vuông góc nhau tại O, mà SA BD     BD mp SAC  . Trong tam giác SAC, kẻ OI vuông góc với SC khi đó BD và OI vuông góc nhau do đó OI là đường vuông góc chung của SC và BD Ta có:   2 2 . 2 2 SA SC SAOC ah SAC OIC OI OI OC SC h a          Bài 2: Cho chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3 ,a cạnh bên bằng 2 .a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. HDG: Trong tam giác ABC đều, kéo dài AG cắt BC tại M AG BC  Chóp S.ABC đều, mà G là tâm ABC ABC nên   SG ABC SG BC    , từ đó suy ra   BC SAG  . Trong SAM kẻ   MN SA N SA MN BC     . Do vậy MN là đoạn vuông góc chung của BC và SA. Ta có: 2 . 3 3 4 SAM S SG MA a MN SA SA      Bài 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mp(ABC) và 2. SA a . Đáy ABC là tam giác vuông tại B với BA=a. Gọi M là trung điểm của AB. Tìm độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng SM và BC. HDG: Bài 2: Các bài toán tìm khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2 Page 2 of 3 Ta có ( ) SA BC BC SAB AB BC        tại B. Dựng ( )BH SM H SM  . Ta thấy: BH BC . Vậy BH chính là đoạn vuông góc chung của SM và BC. Ta tính BH như sau: Vì 1 2 2 3 3 3 2 2 a BH BM BH a BH a SA SM a       Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi ABCD có tâm là O, cạnh a và 3 . 3 a OB  Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại O, lấy điểm S sao cho .SB a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD. HDG: Dễ chứng minh được   BD SAC  (vì , BD AC BD SO  ) Trong mp(SAC) kẻ   OI SA I SA    OI là đoạn vuông góc chung của SA và BD. Ta có: 2 2 6 2 3 3 3 a a SO OA SA SO OA      2 . 3 3 SOA S SO OA a OI SA SA       Bài 5: Cho tứ diện ABCD với AB=CD=a, AC=BD=b, BC=AD=c. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và CD. HDG: Ta thấy ngay ABC ABD   nên 2 trung tuyến CI và BD bằng nhau hay ICD cân tại I. Nên ta có IJ CD . CM tương tự ta có: IJ AB vậy IJ chính là đoạn vuông góc chung của AB và CD. Tính IJ: Áp dụng công thức trung tuyến và ta tính IJ được kết quả là: 2 2 2 IJ 2 b c a   ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 2: Các bài toán tìm khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Page 3 of 3 Bài 3: Các bài toán xác định góc – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GÓC Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác cân đỉnh A và BAC    . Gọi M là trung điểm của AA’ và giả sử mp(C’MB) tạo với đáy (ABC) một góc .  1.Chứng minh ' . C BC    2.Chứng minh tan os 2 c    là điều kiện cần và đủ để 'BM MC . Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là .a Gọi E, F và M lần lượt là trung điểm của AD, AB và CC’. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (EFM). Tính osc  Bài 3: Trong mp(P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Dựng đoạn SA vuông góc với (P) tại A. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên BC, CD. Đặt , .BM u DN v  Chứng minh rằng:   2 3 3a u v uv a    là điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc 30  . Bài 4: Cho tam diện vuông góc Oxyz. Lần lượt lấy trên Ox, Oy, Oz ba đoạn OA=a, OB=b, OC=c. Gọi α, β,  là số đo các nhị diện cạnh BC, CA, AB. a) CMR: 2 2 2 os os os 1 c c c       b) CMR: 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ABC OBC OCA OAB S S S S        Bài 5: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy M,N thuộc CB và CD. Đặt CM=x, CN=y. Lấy ( )S At P  . Tìm hệ thức giữa x, y để: a)   0 ( ),( ) 45 SAM SAN  b) ( ) ( )SAM SMN ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn [...]... Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Hocmai.vn Bài 8: Hình cầu trong hình học không gian – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải BTVN BÀI HÌNH CẦU TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 1: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=c; AC=BD=b; AD=BC=c Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a Gọi A’, B’, C’, D’lần lượt là... Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3 Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3 Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA... a 9 9 3 27 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt a 3 Mặt 3 Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a , và SH là đường cao của hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SDC) bằng b Tìm thể tích hình chóp S.ABCD HDG: Từ giả thi t suy ra H là tâm của hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của CD,... giác đều, JBC là tam giác vuông cân a) Tính các cạnh của  ABC b) Tính AI, AJ và chứng minh các tam giác BIJ và CIJ là các tam giác vuông c) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IJBC, IABC ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Hocmai.vn 1 Bài 8: Hình c u trong hình h c không gian – Khóa LTðH ð m b o – Th y Phan Huy Kh i BTVN BÀI HÌNH C U TRONG HÌNH H C KHÔNG... trường chung của học trò Việt Page 2 of 2 Bài 7: Các bài toán về so sánh thể tích – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI CÁC BÀI TOÁN VỀ SO SÁNH THỂ TÍCH Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Gọi M là trung điểm của AA’ Chứng minh rằng thi t diện C’MB chia lăng trụ thành hai phần tương đương Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên tạo với mp đáy góc 60 1 Vẽ thi t diện... AHD 3 ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2 Bài 6: Thể tích khối đa diện có kết hợp Min, Max – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CÓ KẾT HỢP MIN, MAX (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) Bài 1: Cho Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=h và SA   ABCD  M là điểm thay đổi trên... Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là a , cạnh bên SB tạo với đáy một góc  và tạo với mặt (SAD) góc  Tìm thể tích hình chóp S.ABC 1 3 HDG: Thể tích hình chóp S.ABC là: V ... tích hình chóp S.AB’C’D’ ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Hocmai.vn Bài 5: Sử dụng công thức thể tích để tính khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI SỬ DỤNG CÔNG THỨC THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) Bài 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường thẳng (d) vuông... Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có SA  3a và SA  mp  ABC  ABC có AB  BC  2a,  ABC  120 Tìm khoảng cách từ A đến mp(SBC) Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi K là trung điểm của DD’ Tìm khoảng cách giữa CK và AD’ ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Hocmai.vn Bài 5: Sử dụng công thức thể tích để tính khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy... BAC , CAD, DAB  đều bằng 60 HDG: Không mất tính tổng quát ta giả sử a  min a, b, c Trên AC, AD lấy lần lượt hai điểm C1, D1 sao cho AC1 = AD1 = a, từ giả thi t suy ra tứ diện ABC1D1 là tứ diện đều cạnh a nên có VABC1D1  Theo công thức tỉ số thể tích: VABC1D1 VABCD 2 3 a 12 AC1 AD1 a 2  AC AD bc   VABCD  bc 2abc V  2 ABC1D1 a 12 Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD . Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3 Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a , và SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của. S.BCMN Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a , và SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SDC) bằng b . Tìm thể tích hình chóp S.ABCD. Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN TÌM KHOẢNG CÁCH Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA h và vuông góc với