Chuyên đề 10 số phức khóa luyện thi đảm bảo Phan Huy Khải

Bài 1: Các phép tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ PHỨC VÀ MODUL CỦA SỐ PHỨC Bài 1: Tìm số phức z nếu: ( ) 2 3 1 + = − i z z Bài 2: Giả sử M là ñiểm trên mặt phẳng tọa ñộ biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp những ñiểm M thõa mãn một trong các ñiều kiện sau: / 1 2 / 2 2 / 1 1 2 − + = + > − ≤ + − ≤ a z i b z z c z i Bài 3: Xác ñịnh tập hợp các ñiểm M biểu diễn các số phức z thõa mãn một trong các ñiều kiện sau. ( ) 2 2 / 3 4 / 4 a z z b z z + + = − = Bài 4: Xác ñịnh tập hợp các ñiểm biểu diễn các số phức z thõa ñiều kiện sau: 3 = − z z i Bài 5: Tìm tất cả những ñiểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho: + + z i z i là số thực. Bài 6: Tính giá trị của biểu thức: 5 7 9 2009 2 4 5 6 2010 ( 1) + + + + = = − + + + i i i i P i i i i i ………………….Hết……………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 1: Các phép tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ PHỨC VÀ MODUL CỦA SỐ PHỨC Bài 1: Tìm số phức z nếu: ( ) 2 3 1 + = − i z z Giải: Ta có: 1 3 1 1 3 (1 3 ) 1 1 3 10 10 10 − − + = − ⇔ = = = − + + i z i z i i Bài 2 : Gi ả s ử M là ñ i ể m trên m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z. Tìm t ậ p h ợ p nh ữ ng ñ i ể m M thõa mãn m ộ t trong các ñ i ề u ki ệ n sau: / 1 2 / 2 2 / 1 1 2 − + = + > − ≤ + − ≤ a z i b z z c z i Giải: a/ Ta th ấ y : M là ñ i ể m trên m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z và A(1;-1) là ñ i ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z= 1-i . Theo gi ả thi ế t ta có: MA=2. V ậ y t ậ p h ợ p nh ữ ng ñ i ể m M chính là ñườ ng tròn tâm A(1;-1) bán kính là R=2. b/ Ta có: 2+z =z - (-2) Ta th ấ y : M là ñ i ể m trên m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z và A(-2;0) là ñ i ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z= -2 , B(2;0) là ñ i ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z= 2. D ự a vào gi ả i thi ế t ta có: MA>MB => M(n ằ m bên ph ả i) ñườ ng trung tr ự c (x=0) c ủ a A và B. Hay x>0. c/ Ta có: 1 ( 1 ) z i z i + − = − − + Ta th ấ y : M là ñ i ể m trên m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z và A(-1;1) là ñ i ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z= -1+i. Ta có: 1 2 MA ≤ ≤ . V ậ y M thu ộ c mi ề n có hình vành kh ă n t ạ o b ở i 2 ñườ ng tròn tâm A(-1;1) bán kính l ầ n l ượ t là 1 và 2. Bài 3 : Xác ñị nh t ậ p h ợ p các ñ i ể m M bi ể u di ễ n các s ố ph ứ c z thõa mãn m ộ t trong các ñ i ề u ki ệ n sau. Bài 1: Các phép tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Page 2 of 3 ( ) 2 2 / 3 4 / 4 + + = − = a z z b z z Giải: ðặ t: z=a+bi a/ Ta có: 1 2 4 2 3 3 2 3 4 7 2  =  + = + ⇔ + + = + = ⇔   = −   a z z a z z a a V ậ y M có th ể n ằ m trên ñườ ng th ẳ ng x=1/2 ho ặ c x=7/2 b/ Ta có: ( ) 2 2 1 4 4 4 1 ∈ =  − = = = ⇔  ∈ = −  M xy z z abi ab M xy Bài 4 : Xác ñị nh t ậ p h ợ p các ñ i ể m bi ể u di ễ n các s ố ph ứ c z thõa ñ i ề u ki ệ n sau: 3 = − z z i Giải: G ọ i z =a+bi ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 ( 1) 9 2 1 8 8 18 9 0 9 81 9 9 9 9 3 8 8( ) 0 8 8( ) ( ) 4 64 8 8 8 8 8 + = + − ⇔ + = + − + ⇔ + − + =   ⇔ + − + − = ⇔ + − = ⇔ + − =     a bi a b i a b a b b a b b a b b a b a b V ậ y qu ỹ tích các ñ i ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z chính là ñườ ng tròn tâm I(0;9/8) bán kính R=3/8. Bài 5 : Tìm t ấ t c ả nh ữ ng ñ i ể m c ủ a m ặ t ph ẳ ng ph ứ c bi ể u di ễ n các s ố ph ứ c z sao cho: + + z i z i là s ố th ự c. Giải: G ọ i z =a+bi ta có: Bài 1: Các phép tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Page 3 of 3 [ ][ ] [ ] 2 2 2 2 2 2 (1 ) 2 0 ( 1) (1 ) ( 1) (1 ) 0 (1 ) ( 1) ( 1) 0 0 ( ; ) (0;1)   + − + = + + − −  + +   = = ∈ ⇔  + − ≠ + − + − + −   =    ⇔ =    ≠  ℝ a b abi ab a b i a b i a b i a b i a b i a b a b a b a b V ậ y qu ỹ tích các ñ i ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z chính là t ấ t c ả nh ữ ng ñ i ể m n ằ m trên 2 tr ụ c t ọ a ñộ b ỏ ñ i ñ i ể m (0;1) Bài 6: Tính giá tr ị c ủ a bi ể u th ứ c: 5 7 9 2009 2 4 5 6 2010 ( 1) + + + + = = − + + + i i i i P i i i i i Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) 1003 2 5 7 9 2009 5 2 4 2004 2 4 6 7 2010 2 3 4 6 7 2010 2 3 2011 1 1 . 1 1 1 1 (1 1 ) 1 1 1 1 1 2 2 − + + + + = + + + + = = − + + + = + + + + + + − + + − = − − − = + − ⇒ = = + + i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i P i i ………………….Hết……………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 2: Dạng lượng giác của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC Bài 1: Cho số phức z có modul bằng 1 và ϕ là 1 acgument của nó: Hãy tìm 1 acgument của các số phức sau: 2 2 1 / 2 / (sin 0) 2 3 / ( os 0) 2 ϕ ϕ − − ≠ + ≠ a z b z z c z z c Bài 2 : Tính: ( ) ( ) ( ) 5 10 10 1 3 1 3 − + = − − i i z i Bài 3 : Vi ế t s ố ph ứ c z d ướ i d ạ ng l ượ ng giác bi ế t r ằ ng: 1 3 z z i − = − và i z có m ộ t acgument là π /6. ………………….Hết……………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 2: Dạng lượng giác của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC Bài 1: Cho số phức z có modul bằng 1 và ϕ là 1 acgument của nó: Hãy tìm 1 acgument của các số phức sau: 2 2 1 / 2 / (sin 0) 2 3 / ( os 0) 2 ϕ ϕ − − ≠ + ≠ a z b z z c z z c Giải: S ố ph ứ c z có th ể vi ế t d ướ i d ạ ng: os isin z c ϕ ϕ = + ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 / os i sin os i sin 2 os i sin 2 2 2 1 os i sin 2 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ π ϕ π ϕ π − = − = − + = − − =     − + + + ⇒ = +    a c c c z c acgument ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 / os i sin os isin 2sin sin 2 os sin 2 2 2 2 3 3 ê'u: sin 0 2sin sin os 2 2 2 2 3 3 3 2sin sin os 2 2 2 2 2 2 2 3 ê'u: sin 0 2sin sin 2 2 2 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ π ϕ π ϕ π ϕ ϕ ϕ ϕ − = + − + = − +   + > ⇒ − = − +           = + + + ⇒ = +             + < ⇒ − = − b z z c c c i N z z ic ic Acgument N z z 3 os 2 3 3 3 2sin sin os 2 2 2 2 2 2 2 ϕ ϕ ϕ π ϕ π ϕ π   −           = − − + − ⇒ = −             ic ic Acgument ( ) ( ) 2 2 2 3 3 / os i sin os isin 2 os os 2 os sin 2 2 2 2 3 3 ê'u: os 0 2 os os sin 2 2 2 2 2 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = + + − = +   + > ⇒ + = +     ⇒ = c z z c c c c c i N c z z c c i Acgument 2 3 3 ê'u: os 0 2 os os sin 2 2 2 2 2 ϕ ϕ ϕ ϕ π π ϕ π       + < ⇒ + = − + + +             ⇒ = + N c z z c c i Acgument Bài 2: Dạng lượng giác của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Page 2 of 2 Bài 2: Tính: ( ) ( ) ( ) 5 10 10 1 3 1 3 − + = − − i i z i Giải: ( ) 10 5 10 5 10 10 10 10 7 7 2 os sin .2 os sin 4 4 6 6 4 4 2 os sin 3 3 35 35 5 5 2 os sin os sin 2 2 6 6 40 40 2 os sin 3 3 55 55 os sin 3 3 os5 si 40 40 os sin 3 3 π π π π π π π π π π π π π π π π π     + +         =   +        + +       =   +       +     = = +   +     c i c i z c i c i c i c i c i c i c i n 5 1 π = − Bài 3 : Vi ế t s ố ph ứ c z d ướ i d ạ ng l ượ ng giác bi ế t r ằ ng: 1 3 z z i − = − và iz có m ộ t acgument là π /6. Giải: 2 2 2 2 2 2 ri os sin os( ) isin( ) 2 2 2 6 3 ( os isin ) 1 3 3 3 ( i )= i 1 1 1 2 2 2 2 2 4 3 3 1 3 3 4 2 1 3 1 os i sin 3 3 π π π π π ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ π π   = + = − + − ⇒ − = ⇒ =     = +   = + + ⇒ − = − + = − +       − = + − = − +     ⇒ − = − ⇔ = ⇒ = + iz c r r c z r c r r r r r iz r r r r z i r r iz z i r z c ………………….Hết……………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 3: Giải phương trình trên tập số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC Bài 1: Giải phương trình: 2 ( os i sin ) os sin 0 ϕ ϕ ϕ ϕ − + + = z c z ic Bài 2: Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 3 6 2 3 6 3 0(*) + + + + + − =z z z z z z Bài 3: Giải phương trình: 4 3 2 4 7 16 12 0 − + − + = z z z z Bài 4: Giải hệ phương trình: w w 1 − =   − =  z i iz Bài 5: Giải hệ phương trình: 2 2 w w 8 w 1 − − =   + = −  z z z ………………….Hết……………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 3: Giải phương trình trên tập số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC Bài 1: Giải phương trình: 2 ( os i sin ) os sin 0 ϕ ϕ ϕ ϕ − + + = z c z ic Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ( os isin ) 4 os sin os2 isin 2 2 sin 2 os2 isin 2 os -2 +isin -2 os - +i sin - 1 ( os isin ) os - +isin - isin 2 1 ( os isin ) os - +i sin - os 2 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ∆ = + − = + − = − = =    = + − =    ⇒     = + + =     c ic c i c c c z c c z c c c Bài 2: Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 3 6 2 3 6 3 0(*) + + + + + − =z z z z z z Giải: 2 2 2 : 3 6 (*) 2 3 0 ( )( 3 ) 0 3 + + = =  ⇒ ⇔ + − = ⇔ − + = ⇔  = −  Coi z z u u z u zu z u z u z u z 1 2 2 2 2 2 3 4 1 5 1 5 3 6 2 6 0 3 6 3 6 6 0 3 3 3 3   = − −    = − +    + + = + + =  ⇔ ⇔ ⇔    + + = − + + =   = − −     = − +     z i z i z z z z z z z z z z z z Bài 3 : Gi ả i ph ươ ng trình: 4 3 2 4 7 16 12 0 − + − + = z z z z Giải: Phân tích ñ a th ứ c v ế trái thành nhân t ử ta có: 4 3 2 2 4 7 16 12 0 ( 1)( 3)( 4) 0 1 3 2 − + − + = ⇔ − − + = =   ⇔ =   = ±  z z z z z z z z z z i Bài 4 : Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: w w 1 − =   − =  z i iz Bài 3: Giải phương trình trên tập số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Page 2 of 2 Giải: Coi i nh ư 1 tham s ố ta có: w 1 1 1 1 1 1 1 1 1 w 1 1 2 1 − = = − + −  = = −  −  = = − + ⇒  −  = = − −   = = x z y D i i D z D i D i D i D i D i Bài 5: Giải hệ phương trình: 2 2 w w 8 w 1 − − =   + = −  z z z Giải: ( ) 2 2 2 w w 8 8 8 w : v w 2 1 2 15 0 w 2 w 1 − − =  − = − = = −     ⇔ ⇒ ⇔     = + = − + − = − + = −      z z u v u v u z Coi z u v u u z z 2 2 5 5 3 3 5 3 3 5 13 0 ( ; w) ; 13 2 2 3 3 14 3 14 3 5 0 ( ; w) ; 5 2 2    = −  ± + + ⇒ + + = ⇔ =       = −     ⇔    =  ±  ⇒ − − = ⇔ =       = −     ∓ ∓ u i i X X z v u X X z v ………………….Hết……………… Nguồn: Hocmai.vn . lượng giác của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Page 2 of 2 Bài 2: Tính: ( ) ( ) ( ) 5 10 10 1 3 1 3 − + = − − i i z i Giải: ( ) 10 5 10 5 10 10 10 10 7 7 2 os sin. tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ PHỨC VÀ MODUL CỦA SỐ PHỨC . tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ PHỨC VÀ MODUL CỦA SỐ PHỨC