Chuyên đề tổ hợp và xác suất khóa luyện thi đảm bảo

Bài 1: Chứng minh các hệ thức tổ hợp – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC TỔ HỢP Bài 1: Chứng minh rằng với , ; 2 ∈ ≤ ≤ ℕ k n k n luôn có: 1 2 3 4 4 4 6 4 − − − − + + + + + = k k k k k k n n n n n n C C C C C C Bài 2: Chứng minh rằng: 1 2 3 2 3 2 3 2 5 4 + + + + + + + + + + = + k k k k k k n n n n n n C C C C C C Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau: 0 2009 1 2008 2010 2009 0 2010 2010 2010 2009 2010 2010 2010 1 − − = + + + + + k k k S C C C C C C C C Bài 4: Với n, k là số nguyên dương và 1 k n ≤ ≤ . Chứng minh rằng: 0 1 1 2 2 1 2 0 ( 1) 0 − − − − − − + − + − = k k k k n k n n n n n n n C C C C C C C C ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 1: Chứng minh các hệ thức tổ hợp – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC TỔ HỢP Bài 1: Chứng minh rằng với , ; 2 ∈ ≤ ≤ ℕ k n k n luôn có: 1 2 3 4 4 4 6 4 − − − − + + + + + = k k k k k k n n n n n n C C C C C C Giải: ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 4 1 2 3 1 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 ó : 3 3 3 3 2 2 − − − − − − − − − − − − − − − + + + + + + + + + + − − − − − − + + + + + + + + + = + + + + + + + = + + + = + + + + + = + + = + + + = + k k k k k k k k n n n n n n n n k k k k k k k k k k n n n n n n n n n n k k k k k k k k k n n n n n n n n n Ta c VT C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C 1 4+ = = ⇒ k n C VP DPCM Bài 2: Chứng minh rằng: 1 2 3 2 3 2 3 2 5 4 + + + + + + + + + + = + k k k k k k n n n n n n C C C C C C Giải: ( ) 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 3 1 1 2 2 3 1 2 3 1 2 2 3 2 3 1 1 1 1 1 1 1 2 2 ó : 2 3 3 2 2 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + = + + + = + = + + + = + + + + + = + + = + + + = + = k k k k k k k k k k n n n n n n n n n n k k k k k k k k k k n n n n n n n n n n k k k k k k k k k n n n n n n n n n Ta c C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C 3 3 1 2 3 2 3 2 3 2 5 4 + + + + + + + + + ⇒ + + + = + k n k k k k k k n n n n n n C C C C C C Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau: 0 2009 1 2008 2010 2009 0 2010 2010 2010 2009 2010 2010 2010 1 − − = + + + + + k k k S C C C C C C C C Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2009 2010 2010 2009 0 1 2009 2009 2010 2009 2009 2009 2009 2010 ! 2010! 2010! 2010.2009! ó : . ! 2010 ! (2009 )! ! 2009 ! ! 2009 ! 2010 2010 2010(1 1) 1005.2 − − − = = = − − − − = ⇒ = + + + + + = + = k k k k k k Ta c C C k k k k k k k C S C C C C Bài 4: Với n, k là số nguyên dương và 1 ≤ ≤ k n . Chứng minh rằng: 0 1 1 2 2 1 2 0 ( 1) 0 − − − − − − + − + − = k k k k n k n n n n n n n C C C C C C C C Giải: Bài 1: Chứng minh các hệ thức tổ hợp – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải Page 2 of 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ! ! ! ! . . ! ! ! ! ! ! ! ! 1 0 1 2 2 1 ó : . . 0 1 1 2 2 2 1 1 2 0 0 1 1 2 2 ( 1) 1 2 0 − = − − − − − = ⇒ = − ⇒ + = + + + + = − − − − − + = + + + + − − − − − + − + − − − n m k n n m k m k n k m n m k m n k Thay x k k k x C C x C x C x k k k k m k Ta c C C n k m k m C C n n m k k k k k k n k k C x C C C C x C C x C C x n n n n n n n n k k k k n C C C C C C C C n n n n n n n 0 − = ⇒ k DPCM ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 2. Giải phương trình liên quan ñến số tổ hợp, chỉnh hợp – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ðẾN TỔ HỢP, CHỈNH HỢP Bài 1: Tìm2 số tự nhiên x, y sao cho: 1 1 1 : : 6 : 5 : 2 + − + = y y y x x x C C C Bài 2: Giải hệ phương trình sau: ( ) 2 50 , 5 2 80  + =  ∈  − =   ℕ y y x x y y x x A C x y A C Bài 3: Giải bất phương trình: 4 3 2 1 1 2 5 0 ( ) 4 − − − − − < ∈ ℕ n n n C C A n Bài 4: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình sau: ( ) 2 3 3 2 22 , 66  + =  ∈  + =   ℕ x y y x A C x y A C Bài 5: Gi ả i PT: 1 2 20 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) + + + + + + = − ∈ ℕ n n n n C C C n ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 2. Giải phương trình liên quan ñến số tổ hợp, chỉnh hợp – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ðẾN TỔ HỢP, CHỈNH HỢP Bài 1: Tìm2 số tự nhiên x, y sao cho: 1 1 1 : : 6 : 5 : 2 + − + = y y y x x x C C C Giải: ðiều kiện: 1 1 1 1 0 1 (1) 1 6 5 0 1 1 0 1 (2) 5 2 1 ( 1)! 1 ! (1) . . 5( 1)( 1) 6( )( 1) 6 !( 1)! 5 ( 1)!( 1)! 1 ! 1 ! (2) . . 2( )( 5 ( 1)!( 1)! 2 ( 1)!( 1)! + + + −  ≤ ≤ +  =  ≥    ≤ + ≤ ⇔ ⇔    ≥ +    ≤ − ≤ =    + ⇔ = ⇔ + + = − − + − + + − − ⇔ = ⇔ − − + − − − − + y y x x y y x x C C y x y y x x y C C y x x x x y x y x y y x y y x y x x x y x y x y y x y 1) 5 ( 1) 5( 1)( 1) 6( )( 1) 5( 1)( 1) 15 ( 1) 1 3 2( )( 1) 5 ( 1) 3 1 ào (4) 2(2 1)(2 ) 5 ( 1) 4(2 1) 5 5 3 8 {(8;3)} + = + + + = − − +  ⇔ ⇔ + + = + ⇔ + =  − − + = +  ⇒ = − ⇒ − = + ⇔ − = + ⇔ = ⇒ = ⇒ = y y y x y x y x y x y y y x y x y x y y y x y thay v y y y y y y y x S Bài 2: Giải hệ phương trình sau: ( ) 2 50 , 5 2 80  + =  ∈  − =   ℕ y y x x y y x x A C x y A C Giải ðặt: 2 ! 20 5 2 80 20 ( )! 2 50 10 ! 10 !( )! ! 2 ( 1) 20 5 20 0 ! 20 2 2 2 ( )!  =   = − = = −     ⇒ ⇒ ⇒     + = = =     =  −  =  − = =  − − =    ⇒ ⇒ ⇔ ⇔     = = = =     −  y x y x x a A a b a x y a b b x b C y x y y x x x x x x y y y x y Bài 3: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 4 3 2 1 1 2 5 0 ( ) 4 − − − − − < ∈ ℕ n n n C C A n Giải Bài 2. Giải phương trình liên quan ñến số tổ hợp, chỉnh hợp – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải Page 2 of 2 ð i ề u ki ệ n: 1 4 1 3 5 2 2 − ≥   − ≥ ⇒ ≥   − ≥  n n n n { } 2 ( 1)! ( 1)! 5( 2)! 1 1 5 0 0 ( 1)!4! ( 4)!3! 4( 4)! 24 6( 4) 4( 4) ( 1)( 4) 4( 1) 30 0 9 22 0 5 11 5;6;7;8;9;10 − − − − − ⇒ − − < ⇔ − − < − − − − − ⇔ − − − − − < ⇔ − − < ⇔ ≤ < ⇒ = n n n n n n n n n n n n n n n n S Bài 4: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình sau: ( ) 2 3 3 2 22 , 66  + =  ∈  + =   ℕ x y y x A C x y A C Giải 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 1 1 22 6 132 2! 2 6 ì : . : 1 1 2 132 66 3! 6 2 ! 12 12 6 132 12 ( 2)! 5 60 ! 60 60 ( 3)!   = = + =    = + =     ⇒ ⇔     + = =      = = + =      =   = + = = −     ⇔ ⇔⇔ ⇔ ⇔     = = =      =  −  x x x x y y x y x y b C A A a a A a b V Coi a b a b A C A A b x A a b a x b a b y A x ( ) { } 2 4 ( 1) 12 4 ( 1)( 2) 60 5 ( 5)( 2 12) 0 4;5 = − = =    ⇔ ⇔ ⇔    − − = = − + + =    ⇒ = x x x x y y y y y y y S Bài 5: Gi ả i PT: 1 2 20 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) + + + + + + = − ∈ ℕ n n n n C C C n Giải ( ) 1 2 20 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 0 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 20 1 2 1 2 1 ì :(1 1) : ( 0; 2 1) 2 2 2 2 1 + + + + + + + + + + + + − + + + + + + + + + + + + + = − + = + + + + + + = ∀ = + ⇒ = + + + ⇒ + + + = ⇒ − = + n n n n n n n n n n n n n k n k n n n n n n n n n n n n n C C C V C C C C C Do C C k n C C C C C C C 2 2 20 2 1 2 1 2 2 10 + + = − ⇒ = ⇒ = n n n n C n ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 3: Giải phương trình trên tập số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC Bài 1: Giải phương trình: 2 ( os isin ) os sin 0 ϕ ϕ ϕ ϕ − + + = z c z ic Bài 2: Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 3 6 2 3 6 3 0(*) + + + + + − =z z z z z z Bài 3: Giải phương trình: 4 3 2 4 7 16 12 0 − + − + = z z z z Bài 4: Giải hệ phương trình: w w 1 − =   − =  z i iz Bài 5: Giải hệ phương trình: 2 2 w w 8 w 1 − − =   + = −  z z z ………………….Hết……………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 3. Các bài toán về phép ñếm – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP ðẾM Bài 1: Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thõa mãn ñiều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và tổng của 3 chữ số ñầu kém tổng của 3 chữ số sau là 1 ñơn vị? Giải Giả sử số có 6 chữ số là: 1 2 3 4 5 6 = a a a a a a AB Trong ñó: 6 1 2 3 1 4 5 6 21 10 11 1 =  = + + + = = =    ⇒ ⇒    = + + =    − = −  ∑ k A a a a A B k A B a a a B A B Xét các khả năng làm xuất hiện bộ 3 số có tổng là 10 thì có: 1 3 6 1 4 5 2 3 5 = + + = + + = + + A Với mỗi bộ 3 số ta có: 3! Cách chọn A và 3! Cách chọn B tương ứng Khi ấy có : 3!.3!=36 cách. Vậy có tất cả: 3.36=108 (số) Bài 2: Từ 9 số 0,1,2,…,8 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên chẵn mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau. Giải Ta có 2 trường hợp sau: • TH1: 1 2 3 4 5 6 0 a a a a a a Như vậy 6 vị trí còn lại ñược chọn (có thứ tự) từ 8 số kia ( khác 0) Có: 6 8 20160 =A • TH2: 1 2 3 4 5 6 7 a a a a a a a với { } 7 2; 4;6;8 ∈a Vậy có 4 cách chọn a 7 Và 6 vị trí còn lại ñược chọn (có thứ tự) từ 8 số kia nhưng loại ñi những số ñứng ñầu là số 0. Vậy có: 6 5 8 7 4( ) 70560 − =A A Bài 3. Các bài toán về phép ñếm – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải Page 2 of 5 Vậy có tất cả: 20160+70560=90720 (số) Bài 3: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng ñỏ ( các bông hồng này xem như ñôi một khác nhau), người ta muốn chọn ra 1 bó hoa gồm 7 bông: a) Có mấy cách chọn bó hoa trong ñó có ñúng 1 bông ñỏ. b) Có mấy cách chọn bó hoa trong ñó có ít nhất 3 bông vàng và ít nhất 3 bông ñỏ? Giải: a) Có 3 khả năng xảy ra là: ( ) ( ) ( ) * 1 ;3 ;3 * 1 ;2 ;4 * 1 ;1 ;5      D T V D T V D T V Vậy có tất cả: 1 3 3 1 2 4 1 1 5 4 3 5 4 3 5 4 3 5 . . . . . . 112 + + =C C C C C C C C C b) Cũng có 3 khả năng là: ( ) ( ) ( ) * 3 ;3 ;1 * 3 ;4 * 4 ;3      V D T V D V D Vậy có tất cả: 3 3 1 3 4 4 3 4 5 3 5 4 5 4 . . . . 150 + + =C C C C C C C Bài 4: Có 12 giống cây 3 loại: Xoài, mít, ổi .Trong ñó có 6 xoài, 4 mít, 2 ổi. Chọn ra 6 giống ñể trồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ñể số cậy mít nhiều hơn số cây ổi? Giải: Có 3 trường hợp lien quan ñến việc chịn ra cây ổi: • TH1: ( Không có ổi) Vì: 6=4+2 nên chỉ có 4 mít và 2 xoài. Vậy có: 4 2 4 6 . 15 = C C • TH2: ( Có 1 ổi). Vì: 5=4+1=3+2 nên có 3 mít và 1 xoài, hay 3 mít và 2 xoài. Vậy có: 1 4 1 1 3 2 2 4 6 2 4 6 . . . 132 + =C C C C C C • TH3: (Có 2 ổi). Vì: 4=3+1 nên chỉ có 3 mít và 1 xoài. Vậy có: 2 3 1 2 4 6 . . 24 = C C C Vậy có tất cả: 15+132+24=171 (cách) Bài 3. Các bài toán về phép ñếm – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải Page 3 of 5 Bài 5: Một ñội văn nghệ có 15 người gồm: 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập 1 ñội văn nghệ gồm 8 người, sao cho có ít nhất 3 nữ? Giải: Số cách chọn ngẫu nhiên 8 người là: 8 15 C Xét 3 trường hợp: • Không có nữ: Có 8 10 C • Có 1 nữ: Có 1 7 5 10 . C C • Có 2 nữ: Có 2 6 5 10 . C C Vậy có tất cả: ( ) 8 8 1 7 2 6 15 10 5 10 5 10 . . 3690 − + + =C C C C C C Bài 6: Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9. Giải: 6 1 2 3 4 5 6 1 9 9 =   ⇔     ∑ ⋮ ⋮ k k a a a a a a a Chúng là: 100008;100017;100028;…;999999 Như vậy ta thấy các chữ số lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9 lập thành 1 cấp số cộng: 1 100017 999999 ( 1) 999999 18( 1) 50000 18 =   = ⇒ = − ⇔ = − ⇔ =   =  n n u u u n d n n d Vậy có 50000 số thõa mãn. Bài 7: Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số. Sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số lẻ. Giải: Vì : Lẻ= chẵn + lẻ nên: Khi xét số có 5 chữ số: 1 2 3 4 5 a a a a a ta có 2 khả năng: • Nếu 1 2 3 4 + + + a a a a chẵn thì { } 5 1;3;5;7;9 =a • Nếu 1 2 3 4 + + + a a a a lẻ thì { } 5 0;2; 4;6;8 =a Mặt khác: Số các chữ số có 4 chữ số 1 2 3 4 a a a a là: 3 9.10.10.10 9.10 = [...]... Tìm xác su t c a m t bi n c nh các phép tính xác su t – Khóa LTðH ñ m b o - Th y Phan Huy Kh i BTVN BÀI TÌM XÁC SU T C A M T BI N C NH CÁC PHÉP TÍNH XÁC SU T Bài 1: M t máy bay có 3 b ph n A, B, C có t m quan tr ng khác nhau Gi s các b ph n A, B,C tương ng chi m 15%; 30%; 55% di n tích máy bay Máy bay b rơi n u có m t viên ñ n trúng vào A, ho c 2 viên trúng vào B, ho c 3 viên trúng vào C Tính xác su... Tìm xác su t c a m t bi n c nh các phép tính xác su t – Khóa LTðH ñ m b o - Th y Phan Huy Kh i BTVN BÀI TÌM XÁC SU T C A M T BI N C NH CÁC PHÉP TÍNH XÁC SU T Bài 1: M t máy bay có 3 b ph n A, B, C có t m quan tr ng khác nhau Gi s các b ph n A, B,C tương ng chi m 15%; 30%; 55% di n tích máy bay Máy bay b rơi n u có m t viên ñ n trúng vào A, ho c 2 viên trúng vào B, ho c 3 viên trúng vào C Tính xác su... ra ñ u ch n và có t ng nh hơn 7 A = {( 0, 2 ) ; ( 0, 4 ) ; ( 0, 6 ) ; ( 0,8 )} ⇒P= 4 4 = 2 C10 45 Bài 4: M t khách s n có 6 phòng ñơn Có 10 khách ñ n thuê phòng, trong ñó có 6 nam và 4 n Ngư i qu n lý ch n ng u nhiên 6 ngư i Tính xác ñ : a) C 6 ngư i là nam b) Có 4 nam và 2 n Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t 1 Bài 4: Tìm xác su t c a m t bi n c nh ñ nh nghĩa v xác su t – Khóa LTðH ñ... 9.9.9.9.9=59049 ………………….H t………………… Ngu n: Hocmai.vn Page 5 of 5 Bài 4: Tìm xác su t c a m t bi n c nh ñ nh nghĩa v xác su t – Khóa LTðH ñ m b o - Th y Phan Huy Kh i BTVN BÀI TÌM XÁC SU T C A M T BI N C NH ð NH NGHĨA V XÁC SU T Bài 1: M t h p ñ ng 12 viên bi, trong ñó có 7 viên màu ñ và 5 viên bi màu xanh L y ng u nhiên m i l n 3 viên bi Tính xác su t trong 2 trư ng h p sau: a) L y ñư c 3 viên bi ñ b) L y ñư... B) = 0,3675 b) Máy bay không b rơi khi có: 1 vi n vào B và 2 viên vào C Xác su t c a bi n c này là: 2 3 ( 0, 3) ( 0,55 ) 2 ⇒ P( A) = 1 − ( 0, 55 ) 2 2 P ( B ) = 3 ( 0,3) ( 0, 55 ) 2 2 2 ⇒ P {máy bay ngã} = 1 − 3 ( 0,3) ( 0, 55 ) = 0, 72775 Bài 2: Hai c u th bóng ñá sút ph t ñ n, m i ngư i ñư c sút 1 qu v i xác su t bàn tương ng là 0,8 và 0,7 Tính xác su t ñ có ít nh t 1 c u th làm bàn HDG P{C 2 ñá... chung c a h c trò Vi t Hocmai.vn 1 Bài 4: Tìm xác su t c a m t bi n c nh ñ nh nghĩa v xác su t – Khóa LTðH ñ m b o - Th y Phan Huy Kh i BTVN BÀI TÌM XÁC SU T C A M T BI N C NH ð NH NGHĨA V XÁC SU T Bài 1: M t h p ñ ng 12 viên bi, trong ñó có 7 viên màu ñ và 5 viên bi màu xanh L y ng u nhiên m i l n 3 viên bi Tính xác su t trong 2 trư ng h p sau: a) L y ñư c 3 viên bi ñ b) L y ñư c ít nh t 2 viên bi... nhiên 3 qu cân Tính xác su t ñ tr ng lư ng 3 qu cân ñư c ch n không quá 9kg Bài 3: Cho t p h p E = {0;1;2; ….; 9} L y ng u nhiên ra 2 ph n t c a E Tìm xác su t ñ 2 s l y ra ñ u ch n và t ng c a chúng nh hơn 7 Bài 4: M t khách s n có 6 phòng ñơn Có 10 khách ñ n thuê phòng, trong ñó có 6 nam và 4 n Ngư i qu n lý ch n ng u nhiên 6 ngư i Tính xác ñ : a) C 6 ngư i là nam b) Có 4 nam và 2 n c) Có ít nh... là 65% Ch n ng u nhiên 12 ngư i Tính xác su t ñ trong ñó có ñúng 5 ngư i thích xem bóng ñá HDG 2 5 Xác su t c n tìm là: C12 ( 0, 65 ) ( 0,55 ) 2 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t 1 Bài 5: Tìm xác su t c a m t bi n c nh các phép tính xác su t – Khóa LTðH ñ m b o - Th y Phan Huy Kh i Bài 4:Trong tu n l v a qua Thành ph có 7 v tai n n giao thông Tính xác su t ñ m i ngày có 1 tai n n x y... p v i nhau ch n ng u nhiên 1 toa Tính xác su t ñ m i toa có ít nh t 1 hành khách lên tàu HDG Có t t c : 35 kh năng x y ra Vì ch x y ra 2 trư ng h p: (1; 2; 2) và (1;1;3) ⇒P= 1 2 2 1 1 3 3C5 C4 C2 + 3C5 C4 C3 35 Bài 6: M t ngư i b ng u nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư ñã ñ s n ñ a ch Tính xác su t ñ ít nh t có 1 lá thư b ñúng ñ a ch HDG Có t t c : 4!=24 cách b thư vào bì thư Có 4 kh năng x y ra là: • C... th bóng ñá sút ph t ñ n, m i ngư i ñư c sút 1 qu v i xác su t bàn tương ng là : 0,8 và 0,7 Tính xác su t ñ có ít nh t 1 c u th làm bàn Bài 3: Trong m t thành ph , t l ngư i thích xem bong ñá là 65% Ch n ng u nhiên 12 ngư i Tính xác su t ñ trong ñó có ñúng 5 ngư i thích xem bóng ñá Bài 4: Trong tu n l v a qua Thành ph có 7 v tai n n giao thông Tính xác su t ñ m i ngày có 1 tai n n x y ra Bài 5: Gieo . cân. Tính xác suất ñể trọng lượng 3 quả cân ñược chọn không quá 9kg. Bài 3: Cho tập hợp E = {0;1;2; ….; 9}. Lấy ngẫu nhiên ra 2 phần tử của E. Tìm xác suất ñể 2 số lấy ra ñều chẵn và tổng của. quan ñến số tổ hợp, chỉnh hợp – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ðẾN TỔ HỢP, CHỈNH HỢP Bài. Bài 4: Tìm xác suất của một biến cố nhờ ñịnh nghĩa về xác suất – Khóa LTðH ñảm bảo - Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI TÌM XÁC SUẤT CỦA MỘT BIẾN