1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

DAYHOCTOAN VN CHUYÊN đề tổ hợp và xác SUẤT có lời GIẢI CHI TIẾT

11 313 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 599,24 KB

Nội dung

DAYHOCTOAN VN CHUYÊN đề tổ hợp và xác SUẤT có lời GIẢI CHI TIẾT DAYHOCTOAN VN CHUYÊN đề tổ hợp và xác SUẤT có lời GIẢI CHI TIẾT DAYHOCTOAN VN CHUYÊN đề tổ hợp và xác SUẤT có lời GIẢI CHI TIẾT DAYHOCTOAN VN CHUYÊN đề tổ hợp và xác SUẤT có lời GIẢI CHI TIẾT DAYHOCTOAN VN CHUYÊN đề tổ hợp và xác SUẤT có lời GIẢI CHI TIẾT DAYHOCTOAN VN CHUYÊN đề tổ hợp và xác SUẤT có lời GIẢI CHI TIẾT DAYHOCTOAN VN CHUYÊN đề tổ hợp và xác SUẤT có lời GIẢI CHI TIẾT

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

I ) TÓM TẮT LÝ THUYẾT VỀ TỔ HỢP:

A/ TẬP HỢP

- Ở THPT ta sử dụng khái niệm tập hợp theo nghĩa trực quan, gồm có những đối tượng nhóm lại theo một tính chất nào đó Mỗi đối tượng trong tập hợp được gọi là một phần tử Nếu tập hợp không có phần tử nào, gọi là tập rỗng được kí hiệu là

- Số tập con không tính tập rỗng là: 2n 1 với n là số phần tử của tập hợp đó

- Mỗi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B và ngược lại ta nói tập A và B bằng nhau Kí hiệu A B

- Bản thân tập A và đều là tập con của A nếu một tập nào khác A và thì gọi là tập con thật

sự của A Nếu tập B có các phần tử thuộc tập A thì ta nói tập B là con của tập A Kí hiệu

- Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử thuộc đồng thời cả hai tập hợp Kí hiệu

- Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp Kí hiệu

B A

- Hiệu A trừ B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B Kí hiệu A B\ Nếu

B A và A B\ được gọi là phần bù của B trong A kí hiệu B

- Kí hiệu A là số phần tử của A

- Nếu

Ứng dụng:

?1 Một lớp học sinh giỏi có: 22 học sinh gỏi Toán, 13 học sinh giỏi Văn, 7 học sinh giỏi cả 2 môn Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn

Giải:

Gọi A tập hợp học sinh giỏi Toán A 22 B là tập hợp học sinh giỏi Văn B 13 học sinh giỏi cả hai môn là: A B 7

Vậy số học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn là: A B A B A B 22 13 7 28 (hs)

?2 Trong một bài kiểm tra toán có hai bài toán Trong cả lớp có 30 em làm được bài thứ nhất và 20

em là được bài thứ hai Chỉ có 10 em làm được cả hai bài toán trên Hỏi trong lớp đó có bao nhiêu học

sinh

Giải:

Đặt A={số học sinh làm được bài thứ nhất}|A| 30

B= {số học sinh làm được bài thứ hai}|B| 20

Trang 2

Khi đó: A   B {số học sinh làm được cả hai bài toán}  |A B| 10

Số học sinh trong lớp chính là số phần tử của tập AB Áp dụng (*) ta có được

|A B| |A||B||A B| 3020 10 40

Vậy lớp có 40 học sinh

B/ QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN

1/ Quy tắc cộng: giả sử một công việc có thể tiến hành theo hai phương án A hoặc B

Phương án A: có m cách thực hiện

Phương án B: có n cách thực hiện

Vậy: S m n

( hiểu: nếu ta chọn phương án A thì ta không chọn B hoặc ngược lại, ta gọi là trường hợp lấy này thì bỏ kia nên ta dụng quy tắc cộng)

2/ Quy tắc nhân: giả sử một công việc có thể tiến hành theo hai giai đoạn A và B

Phương án A: có m cách thực hiện

Phương án B: có n cách thực hiện

Vậy: S m n ( hiểu: để thực hiện công việc ta phải thực hiện liên tiếp các giai đoạn nên ta dùng quy tắc nhân)

?3 Ta có 8 cuốn sách khác nhau, trong đó có 3 sách Toán, 3 sách Lý và 2 sách Hóa Hỏi có bao

nhiêu cách chọn một cuốn sách

Giải:

Để thực hiện chọn một cuốn sách bất kỳ ta có 3 cách chọn cho một cuốn sách Toán, hoặc 3 cách chọn cho một cuốn sách Lý hoặc 2 cách chọn cho một cuốn sách Hóa

Vậy: số cách chọn một cuốn sách là : S 3 3 2 8 cách

?4 Từ thành phố A đến thành phố C sẽ qua thành phố B có 4 con đường đi từ A đến B, 3 con

đường đi từ B đến C Hỏi có bao nhiêu cách đi tứ A đến C rồi về A biết:

a) đi tùy ý

b) Đi và về trên hai con đường khác nhau

Giải:

a) Giai đoạn 1: đi từ A đến B có 4 cách

Giai đoạn 2: Từ B đến C có 3 cách đi

Giai đoạn 3: Đi từ C về B có 3 cách

Giai đoạn 4: đi từ B về A có 4 cách

Vậy : S 4.3.3.4 144 cách

b) Giai đoạn 1: đi từ A đến B có 4 cách

Giai đoạn 2: Từ B đến C có 3 cách đi

Giai đoạn 3: Đi từ C về B có 2 cách ( vì trừ đi con đường đã đi ở giai đoạn 2)

Giai đoạn 4: đi từ B về A có 3 cách ( vì trừ đi con đường đã đi ở giai đoạn 1)

Vậy : S 4.3.2.3 72 cách

?5 Có 2 công ty du lịch A và B công ty A có 5 xe khách, công ty B có 7 xe khách Một người đi du

lịch muốn khi đi thì xe của công ty này, khi về thì xe của công ty kia Hỏi có bao nhiêu cách đi như

thế?

Giải:

Ta có 2 trường hợp

TH1: đi xe của công ty A, về xe của công ty B: S1 5.7 35 cách

Trang 3

TH2: đi xe của công ty B, về xe của công ty A S2 7.5 35 cách

Vậy: S S1 S2 70 cách

?6 Cho tập hợp A {1,2, 3, 4, 5, 6} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ tập hợp A

Giải:

Gọi số cần tìm có dạng: abc (các chữ số không nhất thiết phải khác nhau)

Gđ 1: Chọn a {1,2, 3, 4, 5, 6}nên có 6 cách chọn a Tương tự

Gđ 2: chọn b cũng có 6 cách và

Gđ 3: chọn c có 6 cách

Vậy S 6.6.6 63 216 số

?7 Cho tập hợp A {1,2, 3, 4, 5, 6} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau

(đồng nghĩa các chữ số đều khác nhau) lập từ tập hợp A

Giải:

Gọi số cần tìm có dạng: abc (cách chữ số khác nhau)

Chọn a có 6 cách, chọn b cũng có 5 cách (trừ đi một chữ số đã được chọn ở a) và chọn c có 4 cách (trừ đi một chữ số đã được chọn ở a và ở b) Vậy S 6.5.4 120 số

?8 Cho tập hợp A {1,2, 3, 4, 5, 6} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên M gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp A biết:

a) chọn tùy ý

b) M là số chẳn

c) M là số lẽ

d) M chia hết cho 5

e) M có chữ số tận cùng là 4

f) M có chữ số đầu là 21

g) M lớn hơn 3000

h) M 2000, 4000

i) M nhỏ hơn 3256

Giải:

Gọi số cần tìm có dạng: abcd (cách chữ số khác nhau)

a) giải tương tự VD4 ta có S 6.5.4.3 360số

b) M là số chẳn nên d {2, 4, 6} d có 3 cách chọn tiếp tục thực hiện chọn a có 5 cách, chọn b

có 4 cách, chọn c có 3 cách Vậy S 3.5.4.3 180số

c) Tương tự giải giống như trên với M lẻ

Cách khác: ( sử dụng phần bù của tập hợp hay còn gọi là phương pháp lựa thóc)

M là số có 4 chữ số khác nhau: S1 6.5.4.3 360số

M là số có 4 chữ số khác nhau và là số chẵn: S2 3.5.4.3 180số

Vậy giá trị cần tìm là: S S1 S2 180số

Nhận xét: giả sử C A B Ta cần tìm B nhưng vì lý do nào đó ta đã có C và A nên tìm

B C A

d) M chia hết cho 5 nên d {5} d có 1 cách chọn tiếp tục thực hiện chọn a có 5 cách, chọn b

có 4 cách, chọn c có 3 cách Vậy S 1.5.4.3 60số

Trang 4

e) Theo giả thuyết M có dạng: abc4 (cách chữ số khác nhau)

Có 5 cách chọn a, 4 cách chọn b và 3 cách chọn c Vậy S 5.4.3 60số

f) Theo giả thuyết M có dạng: 21cd (cách chữ số khác nhau)

Có 4 cách chọn c và 3 cách chọn d Vậy S 4.3 12số

g) theo giả thuyết abcd 3000

do đó: a {3, 4, 5, 6} a có 4 cách chọn tiếp tục có 5 cách chọn b, 4 cách chọn c và 3 cách chọn d Vậy S 4.5.4.3 240số

h) theo giả thuyết 2000 abcd 4000

do đó: a {2, 3} a có 2 cách chọn tiếp tục có 5 cách chọn b, 4 cách chọn c và 3 cách chọn

d Vậy S 2.5.4.3 120số

i) theo giả thuyết abcd 3256

Th1: a 3,b 2,c 6 thì d có 3 cách chọn ( trừ a,b,c) S1 3(số)

Th2: a 3,b {3, 4, 5, 6} bcó 4 cách chọn, thì c có 4 cách chọn (trừ a,b) và d có 3 cách chọn ( trừ a,b,c) S2 4.4.3 48(số)

Th3: a {4, 5, 6} a có 3 cách chọn, lúc đó b có 5 cách chọn (trừ a), thì c có 4 cách chọn (trừ a,b) và d có 3 cách chọn ( trừ a,b,c) S3 3.5.4.3 180(số)

Vậy S S1 S2 S3 3 48 180 231(số)

?9 Cho tập hợp A {0,1,2, 3, 4, 5, 6} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên M gồm 4 chữ số khác nhau và

chia hết cho 5

Giải:

Gọi số cần tìm có dạng: abcd (cách chữ số khác nhau)

Cách 1: do abcd 5

Th1: d 0 a có 6 cách chọn ( trừ d) b có 5 cách chọn ( trừ d,a) c có 4 cách chọn ( trừ d,a,b)

1 6.5.4 120

Th2: d 5 a có 5 cách chọn ( trừ d, 0) b có 5 cách chọn ( trừ d,a) c có 4 cách chọn ( trừ d,a,b)

Vậy S2 5.5.4 100(số)

Vậy: S S1 S2 120 100 220(số)

?10 Có bao nhiêu số khác nhau gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số chẵn? Giải:

Giả sử số cần tìm có dạng: a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7

Gọi A {0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Theo giả thuyếta1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 2 nên với mỗi số a a a a a a1 2 3 4 5 6ta chỉ có 5 số

có tổng là số chẳn.( 5 số còn lại có tổng là số lẻ)

a B có 9 cách chọn a

2, , , ,3 4 5 6

a a a a a B có 10 cách chọn một chữ số

Trang 5

Vậy: S 5.9.105 4500000(số)

C/ GIAI THỪA

Cho A {1,2, 3, 4, , }n

Số các hoán vị của các phần tử trong tập hợp A bằng n! (đọc là giai thừa của n)

Ta có: n! 1.2.3 n với n N Thí dụ 5! 1.2.3.4.5 120

Người ta qui ước 0! 1

Ngoài ra ta còn có công thức của giai thứa: n! n n.( 1).(n 2) (n k)! thí dụ

8! 8.7.6!

56 6! 6!

?11 Tính: 7 ! 4! 8! 9!

10! 3!5! 2!7 !

A

Giải:

Ta có: 7 !4! 7 !.1.2.3.4 1

10! 10.9.8.7 ! 30 8! 8.7.6.5!

56 3!5! 1.2.3.5!

9! 9.8.7 !

36 2!7 ! 1.2.7 !

A

?12 Giải phương trình ! ( 1)! 1

x

Giải:

*

x

x N PT đã cho tương đương:

( 1)! 1 1

( 1) .( 1)! 6

2

5 6 0

3 ( 1) 6

x

?13 Giải bất phương trình ( 4)! 15

n

Giải:

*

n

2

Do n N* n {3, 4, 5}

D/ HOÁN VỊ

1/ Hoán vị không lặp:

- Cho tập hợp A gồm n phần tử sắp xếp n phần tử này thành một dãy (không kín) thì ta gọi nó

là hoán vị của tập hợp A kí hiệu: P n n (*) !

Chứng minh (*) bằng phương pháp quy nạp toán học

Trang 6

Với n 1 ta có A { }a thì có một cách sắp xếp các phần tử A thành một dãy 1

Mặt khác 1! 1 P1 1! định lí đúng với n 1

Giả sử định lí cũng đúng với n k 1 Tức là P k k !

Xét tập A gồm (k 1) phần tử, tức là: A { , , , , ,a a a1 2 3 a a k k 1}

Vì tập A có (k 1) phần tử nên sẽ có (k 1) cách chọn phần tử đầu tiên, ứng với cách chọn phần tử đầu tiên ta có k cách chọn cho phần tử kế…

Theo giả thiết quy nạp, có k! cách sắp xếp k phần tử này

Do đó : (k 1) !k (k 1)! cách sắp xếp (k 1) phần tử của tập A tức là định lí đúng với

1

Vậy: P n n (đpcm) !

- cho tập hợp A gồm n phần tử sắp xếp n phần tử này thành một mạch khép kín thì ta gọi nó là hoán vị của tập hợp A kí hiệu: P n (n 1)! vì trừ đi một phần tử luôn đặt ở vị trí cố định

?14 Cho A {1,2, 3} Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập A

Giải:

Số có 3 chữ số cần tìm được lập từ 3 phần tử trong tập A nên là hoán vị P3 3! 6 (số) Các số đó là: 123, 132, 213, 231, 312, 321

?15 Cho A {0,1,2, 3, 4} Hỏi có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập A và số đó là

số chẳn

Giải:

Cách 1:

TH1: số cần tìm có dạng abcd0 Vị trí a,b,c,d được lấy từ {1,2, 3, 4} P4 4! 24 (số) TH2: số cần tìm có dạng abcde Do abcdechẳn nên e {2, 4} e có 2 cách chọn ứng với cách chọn e ta chọn a {1,2, 3} a có 3 cách chọn ( trừ 0 và e) ứng với cách chọn e,a ở Vị trí b,c,d được lấy từ 3 phần tử còn lại ( trừ đi e và a) P3 3! 6 cách chọn b,c,d

2 2.3.6 36

Vậy S 24 36 60 (số)

Cách 2: (pp lựa thóc)

- chọn a tùy ý ( tức là a có thể là 0) số cần tìm có dạng abcde Do abcdechẳn nên

{0,2, 4}

e e có 3 cách chọn ứng với cách chọn e ta chọn vị trí a,b,c,d được lấy từ 4 phần

tử còn lại ( trừ đi e) P4 4! 24 cách chọn a,b,c,d S1 3.24 72(số)

- chọn a là 0 tức là số cần tìm có dạng 0bcde Do 0bcdechẳn nên e {2, 4} e có 2 cách chọn ứng với cách chọn e ta chọn vị trí b,c,d được lấy từ phần tử còn lại ( trừ đi e và 0 chọn lúc đầu) P3 3! 6 cách chọn b,c,d S2 2.6 12(số)

- vậy: S S1 S2 72 12 60(số)

?16 Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào :

a) một dãy ghế 5 cái

b) Một bàn tròn

Trang 7

Giải:

a) sắp xếp 5 học sinh vào dãy ghế 5 cái (không kín) nên ta có hoán vị P5 5! 120 cách

b) Sắp xếp 5 học sinh vào bàn tròn (mạch kín) Chọn một học sinh ở vị trí cố định Còn 4 học sinh

ta hoán vị được P4 4! 24 cách

?17 Có 5 học sinh A, B, C, D, E hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đó vào một dãy 5 ghế

Biết:

a) sắp xếp tùy ý

b) C không ngồi ở vị trí đầu và cuối dãy

c) A,B ngồi cạch nhau

d) A,B không ngồi cạnh nhau

Giải:

a) tương tự VD3 ta có: P5 5! 120 cách

b) Gđ 1: C không ngồi ở vị trí đầu và cuối dãy Nên có 3 cách sắp vị trí cho C

Gđ 2: 4 vị trí còn lại được sắp xếp bởi 4 học sinh A,B,D,E nên P4 4! 24

Vậy S 3.24 72 cách

c) Ta có 8 trường hợp A, B ngồi cạnh nhau ứng với mỗi trường hợp có P3 6 cách sắp xếp C,D,E

Vậy S 8.6 48 cách

d) - sắp xếp 5 học sinh tùy ý: P5 5! 120 cách

- sắp xếp 5 học sinh sao cho A,B ngồi cạnh nhau: 48 cách

- Vậy sắp xếp 5 học sinh sao cho A,B không ngồi cạnh nhau: 120 48 72 cách

?18 Có 12 cuốn sách khác nhau, trong đó gồm 3 sách Toán, 4 sách Lý và 5 sách Hóa Hỏi có bao

nhiêu cách sắp xếp lên một kệ sách đủ 12 cuốn, biết:

a) sắp tùy ý

b) Cách cuốn cùng môn ở cạnh nhau

Giải:

a) P12 12! cách

b) chúng ta có 3 môn P3 3! cách sắp các môn

ứng với cách xếp trên có: P P P lần lược số cách xếp các cuốn trong môn Toán, Lý, Hóa 3; ;4 5 Vậy S 3!3!4!5! cách

2/ Hoán vị có lặp:

Có k phần tử Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp k phần tử ấy vào n vị trí (k n) Giả sử trong đó

có phần tử k k lặp lại a lần, b lần, cách phần tử còn lại của k có mặt một lần 1, 2

Vậy số cách sắp xếp đó là: !

! !

n

a b cách ( Ta có thể chứng minh bằng pp quy nạp toán học)

?19 Từ “BENZEN” Hỏi có bao nhiêu từ không cần nghĩa được lập từ 6 ký tự trên

Giải:

Từ cần tìm có 6 vị trí được lập từ 6 ký tự trên Trong đó có “E” có mặt 2 lần, từ N có mặt 2 lần, các từ khác có mặt đúng một lần vậy 6!

2!2! từ

Trang 8

?20 Từ A {0;1;2; 3; 4;5} có thể lập được bao nhiêu số có 9 chữ số mà trong đó số 2 phải có mặt

3 lần, số 4 có mặt 2 lần và các số khác có mặt đúng một lần

Giải:

- chọn a tùy ý ( tức là a có thể là 0) Theo giả thiết ta có 1 9!

3!2!

S

- chọn a là 0 ta có 2 8 !

3!2!

- Vậy S S1 S 2

E/ CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP:

1/ Chỉnh hợp: chọn k phần tử từ n phần tử (k n) nếu có thứ tự ta gọi là chỉnh hợp chập k của n

- chỉnh hợp không lặp: các phần tử chọn ra trong k không có phần tử nào giống nhau Thì đây là chỉnh hợp không lặp kí hiệu !

k n

n A

n k ( Ta có thể chứng minh bằng pp quy nạp toán

học)

- Chỉnh hợp có lặp: các phần tử chọn ra trong k có thể là các phần tử giống nhau Thì đây là chỉnh hợp lặp kí hiệu A k n ( Ta có thể chứng minh bằng pp quy nạp toán học) k

?21 Cho bốn chữ số: 1, 2, 3, 4 Hỏi có bao nhiêu số có 2 chữ số:

a) tùy ý được lấy từ 4 chữ số trên

b) Khác nhau được lấy từ 4 chữ số trên

Giải:

Gọi số cần tìm có dạng: ab

a) vị trí a: chọn 1 phần tử trong 4 phần tử

vị trí b: chọn 1 phần tử trong 4 phần tử ( vì b có thể giống a)

=> đây là chỉnh hợp có lặp chập 2 của 4

Vậy 42 16 số

b) ( do a và b khác nhau nên đây là chỉnh hợp không lặp)

Chọn 2 phần tử trong 4 phần tử ( có thứ tự) là chỉnh hợp chập 2 của 4

(4 2)!

?22 Có bao nhiêu cách xếp hạng nhất, nhì, ba cho 8 vận động viên thể thao trong một cuộc thi Biết thành tích 8 vận động viên khác nhau

Giải:

Để xếp vào các vị trí nhất nhì ba ta chọn 3 vận động viên trong 8 vận động viên (có thứ tự) => đây là chỉnh hợp chập 3 của 8

Vậy 83 8!

(8 3)!

2/ Tổ hợp: chọn k phần tử từ n phần tử (k n) nếu không cần thứ tự ta gọi là tổ hợp chập k của n

Trang 9

- Tổ hợp không lặp: các phần tử chọn ra trong k không có phần tử nào giống nhau Thì đây là Tổ

k

n

C

k k n k ( Ta có thể chứng minh bằng pp quy nạp toán

học)

- Tổ hợp có lặp: các phần tử chọn ra trong k có thể là các phần tử giống nhau Thì đây là Tổ hợp lặp kí hiệu C'k n C k n k 1 ( chú ý: k có thể lớn hơn n) ( Ta có thể chứng minh bằng pp quy nạp toán học)

?23 Có 8 chiến sĩ công an Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 chiến sĩ đi trực tại khu A

Giải:

Chọn 3 chiên sĩ trong 8 chiến sĩ (không cần thứ tự) để trực tại A, đây là tổ hợp chập 3 của 8

3!(8 3)!

?24 Để khuyến khích cho các em học sinh giỏi Nhà trường thưởng mỗi em 3 dụng cụ học tập được chọn từ: thước, viết, tập, bút chì, sách Hỏi có bao nhiêu cách trao thưởng như thế

Giải:

Mỗi học sinh được chọn 3 dụng cụ từ 5 dụng cụ ( không cần thứ tự và có thể các dụng cụ giống nhau như: chọn 2 viết và 1 tập) nên đây là tổ hợp có lặp chập 3 của 5

Vậy C'35 C73 cách

?25 Một lớp có 40 học sinh, trong đó 25 nam và 15 nữ Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh Hỏi có bao

nhiêu cách chọn 4 học sinh đó:

a) Bầu 4 học sinh đó làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư và thủ quỹ

b) Trực nhật

c) Đi thi học sinh giỏi trong đó có 1 nữ

d) Dự đại hội thể thao trong đó có ít nhất một nam

Giải:

a) theo yêu cầu bài toán ta chọn 4 học sinh trong 40 học sinh (có thứ tự: vì bầu chọn các chức vụ)

nên là chỉnh hợp chập 4 của 40: 4

40 2193360

A

b) theo yêu cầu bài toán ta chọn 4 học sinh trong 40 học sinh (không cần có thứ tự) nên là tổ hợp

chập 4 của 40: C404 91390

c) Giai đoạn 1: chọn 1 nữ trong 15 nữ: C 151

Giai đoạn 2: chọn 3 nữ trong 25 nữ: C 253

Vậy: số cách chọn thỏa YCBT là: C C15 251 3 34500

d) Cách 1:

TH1: chọn 1 nam- 3 nữ: C C 25 151 3

TH2: chọn 2 nam- 2 nữ: C C 25 152 2

TH3: chọn 3 nam- 1 nữ: C C 25 153 1

TH4: chọn 4 nam: C C 25 154 0

Trang 10

Vậy: 1 3 2 2 3 1 4 0

25 15 25 15 25 15 25 15 90025

Cách 2:

- chọn 4 học sinh tùy ý ( nghĩa là có thể 4 học sinh toàn nam, hoặc toàn nữ, hoặc cả hai): C 404

- chọn 4 học sinh toàn là nữ: C 154

- vậy : số cách chọn 4 học sinh trong đó có ít nhất một nam là: S C404 C154 90025

Ngày đăng: 11/05/2018, 14:48

w