Chuyên đề tổ hợp và xác suất – dương minh hùng

Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung GT ⓫ Chương ⓶ Ⓐ §➊ CÁC QUY TẮC ĐẾM Tóm tắt lý thuyết ➊ Quy tắc cộng:  Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m  n cách thực  Nếu A B tập hợp hữu hạn khơng giao thì: n  A  B   n  A   n  B  ➋ Quy tắc nhân:  Một cơng việc hồnh thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Dạng tốn: tìm số số tạo thành: Gọi số cần tìm có dạng: abc , tuỳ theo yêu cầu toán:  Nếu số lẻ số tận số lẻ  Nếu số chẵn số tận số chẵn Ⓑ Phân dạng tập ①.Dạng 1: Sử dụng quy tắc cộng  Bài tập minh họa: Câu 1: Có bút đỏ, bút xanh hộp bút Hỏi có cách lấy bút từ hộp bút? Ⓐ Ⓑ 12 Ⓒ Ⓓ Lời giải     Câu 2: Số cách lấy bút màu đỏ có cách Số cách lấy bút màu xanh có cách Theo quy tắc cộng, số cách lấy bút từ hộp bút là:   cách Vậy có cách lấy bút từ hộp bút Chọn đáp án A Thầy giáo chủ nhiệm có 10 sách khác khác Thầy chọn sách để tặng cho học sinh giỏi Hỏi có cách chọn khác nhau? Ⓐ 10 Ⓑ Ⓒ 80 Ⓓ 18 Lời giải   Chọn sách có 10 cách chọn Chọn có cách chọn St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Áp dụng quy tắc cộng có 18 cách chọn sách để tặng cho học sinh giỏi ②.Dạng 2: Sử dụng quy tắc nhân  Bài tập minh họa: Câu 1: Bạn muốn mua bút gồm bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Hỏi có cách chọn để mua? Ⓐ 8! 9! Ⓑ 72 Ⓒ 17 Ⓓ 8!.9! Lời giải Số cách chọn bút mực C81 Số cách chọn bút chì C91 Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách chọn C81.C91  72 Câu 2: Một đội văn nghệ chuẩn bị kịch, điệu múa hát Tại hội diễn văn nghệ, đội trình diễn kịch, điệu múa hát Hỏi đội văn nghệ có cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng kịch, điệu múa, hát nhau? Ⓐ 11 Ⓑ 36 Ⓒ 25 Ⓓ 18 Lời giải Đội văn nghệ có cách chọn trình diễn kịch, có cách chọn trình diễn điệu múa, có cách chọn trình diễn hát Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ có 2.3.6  36 cách chọn chương trình diễn ③.Dạng 3: Sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân  Bài tập minh họa: Câu 1: Một người có áo có áo trắng cà vạt có cà vạt màu vàng Tìm số cách chọn áo cà vạt cho chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng Ⓐ 29 Ⓑ 36 Ⓒ 18 Ⓓ 35 Lời giải Số cách chọn áo cà vạt cho áo màu trắng cà vạt màu vàng 3.3  Số cách chọn áo cà vạt cho áo màu trắng cà vạt cà vạt 4.5  20 Số cách chọn áo cà vạt cho chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng  20  29 Câu 2: Từ tập gồm 10 câu hỏi, có câu lí thuyết câu tập, người ta tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lí thuyết câu tập Hỏi tạo đề khác nhau? Ⓐ 100 Ⓑ 36 Ⓒ 96 Ⓓ 60 Lời giải Trường hợp 1: câu lí thuyết, câu tập Suy số đề tạo C42 C61  36 Trường hợp 2: câu lí thuyết, câu tập Suy số đề tạo C 41 C62  60 Vậy tạo số đề khác là: 36  60  96 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Câu 3: Từ tập X  0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên có ba chữ số khác mà số chia hết cho 5? Ⓐ Ⓑ 16 Ⓒ 20 Lời giải Ⓓ 36 * Th1: Số cần tìm có dạng ab0 : có A52  20 số * Th2: Số cần tìm có dạng ab5 : có 4.4  16 số Vậy có: 20  16  36 số thỏa yêu cầu đề Câu 4: Lớp 12 A có 10 học sinh giỏi có nam nữ Lớp 12B có học sinh giỏi có nam nữ Cần chọn lớp học sinh giỏi dự Đại hội Thi đuⒶ Hỏi có cách chọn cho học sinh chọn có nam nữ? Ⓐ 1155 Ⓑ 3060 Ⓒ 648 Ⓓ 594 Lời giải Trường hợp 1: Chọn lớp 12 A , học sinh giỏi nam, học sinh giỏi nữ Chọn lớp 12B ,1 học sinh giỏi nam, học sinh giỏi nữ Số cách chọn C11.C91.C61 C21  108 Trường hợp 2: Chọn lớp 12 A , học sinh giỏi nữ Chọn lớp 12B ,2 học sinh giỏi nam Số cách chọn C92 C62  540 Vậy có 108  540  648 Ⓒ Bài tập rèn luyện Câu 1:Trên bàn bi a có 15 bóng đánh số từ đến 15, người chơi đưa bóng vào lỗ số điểm tương ứng với số điểm bóng Hỏi người Ⓐ 120 Ⓑ 60 Lời giải : Ⓒ 100 Ⓓ 150 Câu 2:Cho hai tập hợp A  {a , b , c , d } ; B  {c , d , e} Chọn khẳng định sai khẳng định sau: Ⓐ N  A   Ⓑ N  B   Ⓒ N ( A  B )  Ⓓ N ( A  B )  Lời giải : Câu 3:Có 15 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh? Ⓐ 4249 Ⓑ 4250 Lời giải : Ⓒ 5005 Ⓓ 805 Câu 4:Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? Ⓐ 40 Ⓑ 45 Lời giải : Ⓒ 50 Ⓓ 55 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Câu 5:An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có bốn đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có đường Hỏi An có cách chọn đường đến nhà Cường? Ⓐ 16 Ⓑ 10 Lời giải : Ⓒ 24 Ⓓ 36 Câu 6:Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn Ⓐ 64 Ⓑ 16 Lời giải : Ⓒ 32 Ⓓ 20 Câu 7:Có bơng hồng đỏ, bơng hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đơi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu Ⓐ 319 Ⓑ 3014 Lời giải : Ⓒ 310 Ⓓ 310 Câu 8:Một liên đồn bóng đá có 10 đội, đội phải đá trận với đội khác, trận sân nhà trận sân khách Số trận đấu xếp là: Ⓐ 180 Ⓑ 160 Lời giải : Ⓒ 90 Ⓓ 45 Câu 9:Có bơng hồng đỏ, bơng hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đơi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu Ⓐ 560 Ⓑ 310 Ⓒ 3014 Lời giải : Ⓓ 319 Câu 10:Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn Ⓐ 64 Ⓑ 16 Ⓒ 32 Lời giải : Ⓓ 20 Câu 11:Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người phụ nữ bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng: Ⓐ 100 Ⓑ 91 Lời giải : Ⓒ 10 Ⓓ 90 Ⓒ 29 Ⓓ 39 Câu 17:Cho phép thử có khơng gian mẫu   1, , , , ,  Các cặp biến cố không đối là: Ⓐ A  1 B  2,3,4,5,6 Ⓑ C 1, 4,5 D  2,3,6 : St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 77 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Ⓒ E  1, 4,6 F  2,3 Ⓓ   Câu 18:Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi A biến cố để tổng số thẻ chọn không vượt Số phần tử biến cố A là: Ⓐ Ⓑ : Ⓒ Ⓓ Câu 19:Gieo súc sắc hai lần Biến cố A biến cố để sau hai lần gieo có mặt chấm:   A  1,6 ,  2,6 ,  3,6 ,  4,6 ,  5,6 ,  6,6 Ⓐ A  1;6 ,  2;6 ,  3;6 ,  4;6 ,  5;6 Ⓑ 1,  ,  2,6  ,  3,  ,  4,  ,  5,  ,  6,  ,  Ⓒ A     6,1 ,  6,  ,  6,3 ,  6,  ,  6,5   Ⓓ A  :  6,1 ,  6,2 ,  6,3 ,  6, 4 ,  6,5 Câu 20:Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi A biến cố để tổng số thẻ chọn không vượt Số phần tử biến cố A Ⓐ Ⓑ : Ⓒ Ⓓ Câu 21:Gieo đồng tiền súc sắⒸ Số phần tử không gian mẫu Ⓐ 24 Ⓑ 12 : Ⓒ Ⓓ Câu 22:Cho A A hai biến cố đối Chọn câu   P  A  P  A  P  A   P  A P  A  P  A   Ⓐ P  A   P A Ⓑ Ⓒ Ⓓ : Câu 23:Cho A biến cố liên quan phép thử T Mệnh đề sau mệnh đề đúng? Ⓐ P ( A) số lớn : Ⓑ P( A)   P A Ⓒ P ( A )   A   Ⓓ P ( A) số nhỏ   Câu 24:Cho A A hai biến cố đối Chọn câu   P  A  P  A P  A   P  A P  A  P  A  Ⓐ P  A    P A Ⓑ Ⓒ Ⓓ : Câu 25:Cho phép thử có khơng gian mẫu   1,2,3,4,5,6 Các cặp biến cố không đối St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 78 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Ⓐ A  1 B  2,3, 4,5, 6 : Ⓑ C 1, 4,5 D  2,3, 6 Ⓒ E  1, 4,6 F  2,3 Ⓓ   1 Câu 26:Cho hai biến cố A B có P ( A)  , P ( B )  , P ( A  B )  Ta kết luận hai biến cố A B là: Ⓐ Độc lập : Ⓑ Không xung khắc Ⓒ Xung khắc Ⓓ Không rõ Câu 27:Trong thí nghiệm sau thí nghiệm khơng phải phép thử ngẫu nhiên: Ⓐ Gieo đồng tiền xem mặt ngửa hay mặt sấp : Ⓑ Gieo đồng tiền xem có đồng tiền lật ngửa Ⓒ Chọn học sinh lớp xem nam hay nữ Ⓓ Bỏ hai viên bi xanh ba viên bi đỏ hộp, sau lấy viên để đếm xem có tất viên bi Câu 28:Xét phép thử có khơng gian mẫu  A biến cố phép thử Phát biểu sai? Ⓐ P  A   A chắn   Ⓑ P  A   P A n  A Ⓒ Xác suất biến cố A P  A   n  : Ⓓ  P  A  Câu 29:Cho hai biến cố A B có P ( A)  Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 1 , P ( B)  , P ( A  B )  Ta kết luận hai biến cố A B Độc lập Không xung khắc Xung khắc Không rõ : Câu 30:Cho phép thử có khơng gian mẫu   1, 2,3, 4,5, 6 Các cặp biến cố không đối là: Ⓐ A  1 B  2,3, 4,5, 6 : Ⓑ C 1, 4,5 D  2,3, 6 Ⓒ E  1, 4,6 F  2,3 Ⓓ   BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.B 21.B 2.D 12.A 22.C 3.B 13.C 23.B 4.B.D 14.A 24.C 5.D 15.D 25.C 6.A 16.B 26.B 7.D 17.C 27.D St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8.C 18.C 28.A 9.C 19.C 29.B 10.B 20.C 30.C 79 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Hướng dẫn giải Ta có P  A  B   P  A   P  B   P  A  B  Câu 1: Vì A , B hai biến cố xung khắc nên A  B   Từ suy P  A  B   P  A  P  B  Câu 2: Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta chưa biết kết Đáp án D khơng phải phép thử ta biết chắn kết số cụ thể số bi xanh số bi đỏ Câu 3: Loại trừ : A ; D ; C sai Câu 4: Vì A B hai biến cố xung khắc nên hai biến cố không đồng thời xảy Câu 5:  22100 Ta có n     C52 Câu 6: Liệt kê ta có: A   NS SN  n ( )  6.6  36 Câu 7: Câu 8: Liệt kê phần tử Câu 9: n()  2.2  Câu 10: Mơ tả khơng gian mẫu ta có:   S1; S 2; S 3; S 4; S 5; S 6; N1; N 2; N 3; N 4; N 5; N 6 Câu 11: Mô tả không gian mẫu ta có:   S1; S 2; S 3; S 4; S 5; S 6; N1; N 2; N 3; N 4; N 5; N 6 Câu 12: Liệt kê ta có: A   NS.SN n ( )  2.2.2  Câu 13: Câu 14: Mơ tả khơng gian mẫu ta có:   SS ; SN ; NS ; NN  Câu 15: Gọi biến cố A : “Hai cầu chọn màu” Số phần tử không gian mẫu là: n     11.10  110 Chọn hai cầu màu xảy trường hợp: màu xanh màu đỏ Khi n  A  5.4  6.5  50 Xác suất để hai cầu chọn màu P  A   n  A  n    11 Câu 16: Mô tả không gian mẫu ta có:   1; 2;3; 4;5; 6;8;9;10;12;15;16;18; 20;24; 25;30;36 Câu 17: Cặp biến cố không đối E  1,4,6 F  2,3 E  F   E  F     Câu 18: Liệt kê ta có: A  1;2;3 ; 1;2;4 ; 1;2;5 ; 1;3;4   Câu 19: Liệt kê ta có: A  1,6 ,  2,6 ,  3,6 ,  4,6 ,  5,6 ,  6,6 ,  6,1 ,  6,2 ,  6,3 ,  6, 4 ,  6,5 Câu 20: Liệt kê ta có: A  1; 2;3 ; 1; 2;  ; 1; 2;5  ; 1;3;  Câu 21: Mô tả không gian mẫu ta có:   S1; S 2; S 3; S 4; S 5; S 6; N1; N 2; N 3; N 4; N 5; N 6 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 80 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Câu 22: Câu 23: Loại trừ :A ;B ;C sai Câu 24: Câu 25: Cặp biến cố không đối E  1, 4, 6 F  2,3 E  F   E  F   Câu 26: Ta có: P  A  B  P  A  P  B   P  A  B nên P  A  B   0 12 Suy hai biến cố A B hai biến cố không xung khắc Câu 27: Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta chưa biết kết Đáp án D khơng phải phép thử ta biết chắn kết số cụ thể số bi xanh số bi đỏ Câu 28: Khẳng định A sai A biến cố chắn P  A  Câu 29: Ta có: P  A  B   P  A  P  B   P  A  B  nên P  A  B   0 12 Suy hai biến cố A B hai biến cố không xung khắc Câu 30: Cặp biến cố không đối E  1, 4,6 F  2,3 E  F   E  F   St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 81 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung GT ⓫ Chương ⓶ Ⓐ §➎ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Tóm tắt lý thuyết ➊ Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa  Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất n( A)  Ta gọi tỉ số xác suất biến cố A, kí hiệu P(A) n()  Cơng thức tính: P(A) = n ( A) n() Chú ý:   n(A) số phần tử A số kết thuận lợi biến cố A n() số kết xảy phép thử ➋ Tính chất xác suất Định lí:  P() = 0, P() =   P(A)  1, với biến cố A  Nếu A B xung khắc P(AB) = P(A) + P(B) Hệ quả: Với biến cố A, ta có P ( A)   P ( A) ➌ Các biến cố độc lập công thức nhân xác suất   Ⓑ Hai biến cố gọi độc lập xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố A B độc lập  P(A.B) = P(A).P(B) Phân dạng tập ①.Dạng 1: Tính xác suất định nghĩa  Bài tập minh họa: Câu 1: Gieo súc sắc cân đối đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất là: 1 A B C D 3 Lời giải Không gian mẫu là:   1, 2,3, 4,5,6  n     Gọi A biến cố: “Mặt có số chấm chẵn xuất hiện”  A  2, 4,6  n  A  St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 82 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất là: P  A   Câu 2: n  A   n  Trong giỏ có đơi tất khác màu, tất đơi màu Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để màu 1 1 A B C D 24 18 Lời giải Lấy từ 10 tất, số cách lấy là:   C102  45 Lấy màu từ 10 tất, số cách lấy là: A  C51  Xác suất để lấy đôi tất màu: P  Câu 3: A   Một lô hàng có 100 sản phẩm, có 80 sản phẩm tốt 20 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp, tính xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt A4 C4 80! C4 A 480 B 480 C D 420 A100 C100 100! C100 Lời giải Số cách chọn sản phẩm từ hộp C100 Để sản phẩm lấy sản phẩm tốt số cách C804 C804 C100 Có hộp Mỗi hộp chứa thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất để thẻ lấy mang số chẵn 1 A B C D 32 Lời giải Vậy xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt Câu 4: Số phần tử không gian mẫu: n     C41 C41 C41  64 Gọi A biến cố thẻ mang số chẵn: n  A  C21 C21 C21  Xác suất cho biến cố A: P  A   Câu 5:  64 Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy nam: 91 A B C D 266 33 11 Lời giải n     C21  1330 Gọi A biến cố: “3 người lấy nam” Khi đó, n  A   C153  455 Vậy xác suất để người lấy nam là: P  A   Câu 6: n  A n   13 91  38 266 Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 83 ... Tính xác suất để lấy gói q màu đỏ 23 A B C D 30 30 3 Lời giải Ta có xác suất để gieo súc sắc xuất mặt chấm P  A     súc sắc không xuất mặt chấm P A  xác suất để gieo  10 Xác suất. .. nào”  n A  C53  10 Vậy xác suất để lấy có sách tốn là:   P  A   P A   ③.Dạng 3: 10 37  84 42 Tính xác suất cơng thức nhân  Bài tập minh họa: Câu 1: Xác suất sút bóng thành cơng chấm... tập Lớp 11 năm 202 1– FB Duong Hung Xác suất hai cầu thủ sút không thành công chấm 11 0, 2.0,  0, 06 Suy ra: Xác suất để người sút bóng thành cơng là:  0, 06  0,94 Câu 2: Xác suất bắn trúng mục