Trắc nghiệm Tổ hợp và Xác suất có lời giải - Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh

A. Một số khác. Cứ 3 điểm phân biệt không thẳng hàng tạo thành một tam giác. Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét: TH1. Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân b[r]

(1)

CHỦ ĐỀ

2 TỔ HỢP - XÁC SUẤT

Baøi 01

QUY TẮC ĐẾM 1 Quy tắc cộng

Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m+n cách thực

2 Quy tắc nhân

Một công việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m×n cách hồn thành cơng việc

(2)

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề QUY TẮC CỘNG

Câu 1. Giả sử bạn muốn mua áo sơ mi cỡ 39 cỡ 40 Áo cỡ 39 có màu khác nhau, áo cỡ 40 có màu khác Hỏi có lựa chọn (về màu áo cỡ áo)?

A. B. C. D.1

Lời giải • Nếu chọn cỡ áo 39 có cách • Nếu chọn cỡ áo 40 có cách

Theo qui tắc cộng, ta có 5+ =4 cách chọn mua áo Chọn A.

Câu 2. Một người có quần khác nhau, áo khác nhau, 3chiếc cà vạt khác Để chọn quần áo cà vạt số cách chọn khác là:

A. 13 B. 72 C. 12 D. 30

Lời giải • Nếu chọn quần có cách • Nếu chọn áo có cách

• Nếu chọn cà vạt có cách

Theo qui tắc cộng, ta có 4+ + =6 13 cách chọn Chọn A.

Câu 3. Trên bàn có bút chì khác nhau, bút bi khác 10 tập khác Một học sinh muốn chọn đồ vật bút chì bút bi tập số cách chọn khác là:

A. 480 B. 24 C. 48 D. 60

Lời giải • Nếu chọn bút chì có cách • Nếu chọn bút bi có cách

• Nếu chọn tập có 10 cách

Theo qui tắc cộng, ta có 8+ +6 10=24cách chọn Chọn B.

Câu 4. Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn học sinh khối 11 dự hội học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn?

A. 45 B. 280 C. 325 D. 605

Lời giải • Nếu chọn học sinh nam có 280 cách • Nếu chọn học sinh nữ có 325 cách

Theo qui tắc cộng, ta có 280+325=605 cách chọn Chọn D.

Câu 5. Một trường THPT cử học sinh dự trại hè toàn quốc Nhà trường định chọn học sinh tiên tiến lớp 11A lớp 12 B Hỏi nhà trường có cách chọn, biết lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến?

A. 31 B. C. 53 D. 682

(3)

Theo qui tắc cộng, ta có 31+22=53 cách chọn Chọn C.

Câu 6. Trong hộp chứa sáu cầu trắng đánh số từ đến ba cầu đen đánh số 7, 8, Có cách chọn cầu ấy?

A. 27 B. C. D.

Lời giải. Vì cầu trắng đen đánh số phân biệt nên lần lấy cầu lần chọn

• Nếu chọn trắng có cách • Nếu chọn đen có cách

Theo qui tắc cộng, ta có 6+ =3 cách chọn Chọn B.

Câu 7. Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B phương tiện: tô, tàu hỏa, tàu thủy máy bay Mỗi ngày có 10 chuyến tơ, chuyến tàu hỏa, chuyến tàu thủy chuyến máy bay Hỏi có cách từ tỉnh A đến tỉnh B?

A. 20 B. 300 C. 18 D.15

Lời giải. • Nếu tơ có 10 cách • Nếu tàu hỏa có cách • Nếu tàu thủy có cách • Nếu máy bay có cách

Theo qui tắc cộng, ta có 10+ + + =5 20 cách chọn Chọn A.

Câu 8. Trong thi tìm hiểu đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách đề tài bao gồm: đề tài lịch sử, đề tài thiên nhiên, 10 đề tài người đề tài văn hóa Mỗi thí sinh quyền chọn đề tài Hỏi thí sinh có khả lựa chọn đề tài?

A. 20 B. 3360 C. 31 D. 30

Lời giải • Nếu chọn đề tài lịch sử có cách • Nếu chọn đề tài thiên nhiên có cách • Nếu chọn đề tài người có 10 cách • Nếu chọn đề tài văn hóa có cách

Theo qui tắc cộng, ta có 8+ +7 10+ =6 31 cách chọn Chọn C.

Vấn đề QUY TẮC CỘNG

Câu Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, tròn, elip) kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây?

A.4 B.7 C.12 D.16

Lời giải. Để chọn đồng hồ, ta có: • Có cách chọn mặt

• Có cách chọn dây

Vậy theo qui tắc nhân ta có 4× =12 cách Chọn C.

Câu 10 Một người có quần, áo, cà vạt Để chọn thứ có bao nhiều cách chọn ''quần-áo-cà vạt'' khác nhau?

(4)

Lời giải. Để chọn ''quần-áo-cà vạt'', ta có: • Có cách chọn quần

• Có cách chọn áo • Có cách chọn cà vạt

Vậy theo qui tắc nhân ta có 4× × =6 72 cách Chọn B.

Câu 11 Một thùng có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh Số cách khác để chọn đồng thời hộp màu đỏ, hộp màu xanh là?

A. 13 B. 12 C. 18 D. 216

Lời giải. Để chọn hộp màu đỏ hộp màu xanh, ta có: • Có 12 cách chọn hộp màu đỏ

• Có 18 cách chọn hộp màu xanh

Vậy theo qui tắc nhân ta có 12 18× =216 cách Chọn D.

Câu 12 Trên bàn có bút chì khác nhau, bút bi khác 10 tập khác Số cách khác để chọn đồng thời bút chì, bút bi tập

A. 24 B. 48 C. 480 D. 60

Lời giải. Để chọn ''một bút chì - bút bi - tập'', ta có: • Có cách chọn bút chì

• Có cách chọn bút bi • Có 10 cách chọn tập

Vậy theo qui tắc nhân ta có 10× × =480 cách Chọn C.

Câu 13 Một bó hoa có hoa hồng trắng, hoa hồng đỏ hoa hồng vàng Hỏi có cách chọn lấy ba bơng hoa có đủ ba màu

A. 240 B. 210 C.18 D. 120

Lời giải. Để chọn ba bơng hoa có đủ ba màu (nghĩa chọn hoa hồng trắng- hoa hồng đỏ- hoa hồng vàng), ta có:

• Có cách chọn hoa hồng trắng • Có cách chọn hoa hồng đỏ • Có cách chọn hoa hồng vàng

Vậy theo qui tắc nhân ta có 7× × =210 cách Chọn B.

Câu 14 Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn năm món, loại tráng miệng năm loại tráng miệng nước uống ba loại nước uống Có cách chọn thực đơn

A. 25 B. 75 C. 100 D. 15

Lời giải. Để chọn thực đơn, ta có: • Có cách chọn ăn

• Có cách chọn tráng miệng • Có cách chọn nước uống

Vậy theo qui tắc nhân ta có 5 3× × =75 cách Chọn B

Câu 15 Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn hai học sinh có nam nữ dự trại hè học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn?

(5)

Lời giải. Để chọn nam nữ dự trại hè, ta có: • Có 280 cách chọn học sinh nam

• Có 325 cách chọn học sinh nữ

Vậy theo qui tắc nhân ta có 280 325× =91000 cách Chọn B.

Câu 16 Một đội học sinh giỏi trường THPT, gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Số cách chọn ba học sinh khối có em?

A. 12 B. 220 C. 60 D.

Lời giải. Để chọn nam nữ dự trại hè, ta có: • Có cách chọn học sinh khối 12

• Có cách chọn học sinh khối 11 • Có cách chọn học sinh khối 10

Vậy theo qui tắc nhân ta có 3× × =60 cách Chọn C.

Câu 17 Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người đàn bà bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng?

A. 100 B. 91 C. 10 D. 90

Lời giải. Để chọn người đàn ông người đàn bà không vợ chồng, ta có • Có 10 cách chọn người đàn ơng

• Có cách chọn người đàn bà

Vậy theo qui tắc nhân ta có 10× =90 cách Chọn D.

Câu 18 An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có đường Hỏi An có cách chọn đường đến nhà Cường?

A. B. C. 10 D. 24

Lời giải. • Từ An → Bình có cách • Từ Bình → Cường có cách

Vậy theo qui tắc nhân ta có 4× =6 24 cách Chọn D

Câu 19 Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần?

A.9 B.10 C.18 D.24

Lời giải. • Từ A→B có cách • Từ B→C có cách

• Từ C→D có cách

Vậy theo qui tắc nhân ta có 4× × =2 24 cách Chọn D.

Câu 20. Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D quay lại A?

A.1296 B.784 C.576 D.324

(6)

• Từ A→D có 24 cách

• Tương tự, từ D→A có 24 cách

Vậy theo qui tắc nhân ta có 24×24=576 cách Chọn C.

Câu 21 Trong tuần bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (thăm bạn không lần)?

A. 3991680 B. 12! C. 35831808 D. 7! Lời giải. Một tuần có bảy ngày ngày thăm bạn

• Có 12 cách chọn bạn vào ngày thứ • Có 11 cách chọn bạn vào ngày thứ hai • Có 10 cách chọn bạn vào ngày thứ ba • Có cách chọn bạn vào ngày thứ tư • Có cách chọn bạn vào ngày thứ năm • Có cách chọn bạn vào ngày thứ sáu • Có cách chọn bạn vào ngày thứ bảy

Vậy theo qui tắc nhân ta có 12 11 10 7× × × × × × =6 3991680 cách Chọn A

Câu 22 Nhãn ghế hội trường gồm hai phần: phần đầu chữ (trong bảng 24 chữ tiếng Việt), phần thứ hai số nguyên dương nhỏ 26 Hỏi có nhiều ghế ghi nhãn khác nhau?

A. 624 B. 48 C. 600 D. 26

Lời giải. Một nhãn gồm phần đầu phần thứ hai ∈{1;2; ;25} • Có 24 cách chọn phần đầu

• Có 25 cách chọn phần thứ hai

Vậy theo qui tắc nhân ta có 24×25=600 cách Chọn C

Câu 23 Biển số xe máy tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có kí tự, kí tự vị trí chữ (trong bảng 26 tiếng Anh), kí tự vị trí thứ hai chữ số thuộc tập {1;2; ;9 ,} kí tự bốn vị trí chữ số thuộc tập {0;1;2; ;9 } Hỏi dùng mã số tỉnh tỉnh A làm nhiều biển số xe máy khác nhau?

A. 2340000 B. 234000 C.75 D. 2600000 Lời giải. Giả sử biển số xe a a a a a a1 2 3 4 5 6

• Có 26 cách chọn a1 • Có cách chọn a2 • Có 10 cách chọn a3 • Có 10 cách chọn a4 • Có 10 cách chọn a5 • Có 10 cách chọn a6

Vậy theo qui tắc nhân ta có 26 10 10 10 10× × × × × =2340000 biển số xe Chọn A Câu 24 Số 253125000 có ước số tự nhiên?

A. 160 B. 240 C.180 D. 120

Lời giải. Ta có 253125000=2 53 nên ước số tự nhiên số cho có dạng 2m 3n 5p

(7)

• Có cách chọn m • Có cách chọn n • Có cách chọn p

Vậy theo qui tắc nhân ta có 9× × =180 ước số tự nhiên Chọn C

Câu 25. Từ chữ số 1, 5, 6, lập chữ số tự nhiên có chữ số (khơng thiết phải khác nhau) ?

A. 324 B. 256 C. 248 D.124

Lời giải. Gọi số cần tìm có dạng abcd với (a b c d, , , )∈A={1, 5, 6, } Vì số cần tìm có chữ số khơng thiết khác nên:

• a chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn • b chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn • c chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn • d chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn Như vậy, ta có 4× × × =4 4 256 số cần tìm Chọn B

Câu 26. Từ chữ số 1, 5, 6, lập chữ số tự nhiên có chữ số khác ?

A. 36 B. 24 C. 20 D.14

Lời giải. Gọi số cần tìm có dạng abcd với (a b c d, , , )∈A={1,5, 6,7 } Vì số cần tìm có chữ số khác nên:

• a chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn • b chọn từ tập A\{ }a (có phần tử) nên có cách chọn • c chọn từ tập A\{a b, } (có phần tử) nên có cách chọn • d chọn từ tập A\{a b c, , } (có phần tử) nên có cách chọn Như vậy, ta có 1× × × =24 số cần tìm Chọn B.

Câu 27. Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẵn ?

A. 99 B. 50 C. 20 D.10

Lời giải. Gọi số cần tìm có dạng ab với (a b, )∈A={0, 2, 4, 6,8} a≠0 Trong đó:

• a chọn từ tập A\ 0{ } (có phần tử) nên có cách chọn • b chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn Như vậy, ta có 5× =20 số cần tìm Chọn C.

Câu 28. Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập chữ số tự nhiên bé 100 ?

A. 36 B. 62 C. 54 D. 42

Lời giải. Các số bé 100 số có chữ số hai chữ số hình thành từ tập A={1, 2,3, 4,5, } Từ tập A lập số có chữ số

Gọi số có hai chữ số có dạng ab với (a b, )∈A Trong đó:

(8)

Vậy, từ A lập 36+ =6 42 số tự nhiên bé 100 Chọn D

Câu 29. Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số lẻ gồm chữ số khác ?

A 154 B 145 C 144 D. 155

Lời giải. Gọi số cần tìm có dạng abcd với (a b c d, , , )∈A={0,1, 2,3, 4,5 } Vì abcd số lẻ ⇒d={1,3,5}⇒d: có cách chọn

Khi a: có cách chọn (khác d), b: có cách chọn c: có cách chọn Vậy có tất 4× × × =4 144 số cần tìm Chọn C

Câu 30. Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số chẵn gồm chữ số khác ?

A 156 B 144 C 96 D 134

Lời giải. Gọi số cần tìm có dạng abcd với (a b c d, , , )∈A={0,1, 2,3, 4,5 } Vì abcd số chẵn ⇒d={0, 2, }

TH1. Nếu d=0, số cần tìm abc0 Khi đó: • a chọn từ tập A\ 0{ } nên có cách chọn • b chọn từ tập A\ 0,{ a} nên có cách chọn • c chọn từ tập A\ 0, ,{ a b} nên có cách chọn Như vậy, ta có 3× × =60 số có dạng abc0

TH2. Nếu d={2, 4}⇒d: có cách chọn

Khi a: có cách chọn (khác d), b: có cách chọn c: có cách chọn Như vậy, ta có 2× × × =4 96 số cần tìm

(9)

Baøi 02

HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I – Hốn vị

1 Định nghĩa

Cho tập A gồm n phần tử (n≥1 )

Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử

2 Định lí

Số hốn vị n phần tử, kí hiệu Pn =n!=n n.( −1 ) (n−2 3.2.1 ) II – Chỉnh hợp

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1 )

Kết việc lấy k 1( ≤ ≤k n) phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho

2 Định lí

Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử

( ) !

. ! k

n

n A

n k

= − 3 Một số qui ước

0

0!=1, An =1, Ann =n!=Pn III – Tổ hợp

Giả sử tập A có n phần tử (n≥1 ) Mỗi tập gồm k 1( ≤ ≤k n) phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho

2 Định lí

Số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử

( ) !

.

!. !

k n

n C

k n k

=

− 3 Một số quy ước

0

1, n 1

n n

C = C =

với qui ước ta có

( )

! ! ! k

n

n C

k n k

=

− với số nguyên dương k thỏa 0≤ ≤k n

4 Tính chất

Tính chất Cnk =Cnn k− 0( ≤ ≤k n)

Tính chất ( )

1 1=

k k k

n n n

C − C C k n

(10)

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề HOÁN VỊ

Câu Có khả xảy thứ tự đội giải bóng có đội bóng? (giả sử khơng có hai đội có điểm trùng nhau)

A 120 B 100 C 80 D 60

Lời giải Số khả xảy thứ tự đội giải bóng có đội bóng hốn vị phần tử nên có 5!=120 cách Chọn A

Câu Có cách xếp khác cho người ngồi vào bàn dài?

A 120 B 5 C 20 D 25

Lời giải Số cách xếp khác cho người ngồi vào bàn dài hoán vị phần tử nên có 5!=120 cách Chọn A

Câu Số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là:

A 6! ! B 10! C 6! 4!.− D 6!+4 !

Lời giải Số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ hốn vị 10 phần tử nên có 10! cách Chọn B

Câu Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Số cách xếp cho bạn Chi ln ngồi

A 24 B 120 C 60 D 16

Lời giải Xếp bạn Chi ngồi có cách Số cách xếp bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào chỗ cịn lại hốn vị phần tử nên có có ! cách Vậy có 24 cách xếp Chọn A.

Câu Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng ngồi hai đầu ghế?

A 120 B 16 C 12 D 24

Lời giải. Xếp An Dũng ngồi hai đầu ghế có 2! cách xếp Số cách xếp bạn Bình, Chi, Lệ vào ghế cịn lại hốn vị phần tử nên có có 3! cách Vậy có

2!.3!=12 cách. Chọn C.

Câu Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?

A 24 B 48 C 72 D. 12

Lời giải Số cách xếp bạn vào chỗ ghế dài hốn vị phần tử nên có 5!=120 cách

Số cách xếp cho bạn An bạn Dũng ngồi cạnh 2.4!=48 cách ( An Dũng ngồi cạnh xem bạn; xếp bạn vào chỗ có ! cách; cách xếp An Dũng ngồi cạnh 2!=2)

(11)

Câu Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau?

A 345600 B 725760 C 103680 D 518400 Lời giải Số hoán vị màu bi xếp thành dãy 3!

Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy 3! Số cách xếp viên bi đỏ khác thành dãy ! Số cách xếp viên bi xanh khác thành dãy 5!

⇒ Số cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh 3!.3!.4 !.5!=103680cách. Chọn C.

Câu 8. Cô dâu rể mời người chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có cách xếp cho dâu, rể đứng cạnh

A 8! 7!.− B 2.7! C 6.7! D 2!+6!

Lời giải. Khi dâu, rể đứng cạnh (có thể thay đổi vị trí cho nhau), ta coi phần tử đứng với vị khách mời để chụp ảnh nên có 2.7! cách xếp Chọn B

Câu Trên giá sách muốn xếp 20 sách khác Có cách xếp cho tập tập đặt cạnh

A 20! 18!.− B 20! 19!.− C 20! 18!.2!.− D 19!.18

Lời giải. Sắp xếp 20 sách giá hoán vị 20 phần tử nên ta có 20! cách xếp

Khi hai tập tập đặt cạnh (thay đổi vị trí cho nhau), ta coi phần tử xếp với 18 sách cịn lại giá nên có 2.19! cách xếp Vậy có tất 20!−2.19!=19!.18 cách xếp theo yêu cầu toán Chọn D

Câu 10 Có cách xếp người vào ghế ngồi bố trí quanh bàn tròn?

A 12. B 24. C 4. D 6.

Lời giải Chọn người ngồi vào vị trí Xếp người lại vào ghế trống bàn hốn vị phần tử nên có có 3!=6 cách. Chọn D

Câu 11 Có nữ sinh tên Huệ, Hồng, Lan, Hương nam sinh tên An, Bình, Hùng, Dũng ngồi quanh bàn trịn có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp biết nam nữ ngồi xen kẽ nhau?

A 576. B 144. C 2880. D 1152. Lời giải Giả sử ghế ngồi đánh số từ đến

Chọn bạn ngồi vào vị trí ngẫu nhiên bàn trịn có cách (Nếu chọn cách tức nhầm với bàn dài) Xếp bạn giới tính cịn lại vào ghế (có số ghế tính chẵn lẻ với bạn đầu) có 3! cách

Xếp bạn lại ngồi xen kẽ bạn đẫ xếp có ! cách Vậy có 3!.4 !=144 cách. Chọn B

Câu 12 Từ số tự nhiên 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau:

A.

(12)

Lời giải. Số số tự nhiện có chữ số khác tạo thành hoán vị phần tử !=24. Chọn B

Vấn đề CHỈNH HỢP

Câu 13 Có cách xếp khác cho người ngồi vào chỗ bàn dài?

A 15 B 720 C 30 D 360

Lời giải Số cách xếp khác cho người ngồi vào chỗ bàn dài chỉnh hợp chập phần tử Suy có

6 360

A = cách Chọn D

Câu 14 Giả sử có bảy bơng hoa khác ba lọ hoa khác Hỏi có cách cắm ba hoa vào ba lọ cho (mội lọ cắm bông)?

A 35 B 30240 C 210 D 21

Lời giải Số cách xếp bảy hoa khác vào ba lọ hoa khác chỉnh hợp chập phần tử Suy có

7 210

A = cách Chọn C

Câu 15 Có cách cắm hoa vào lọ khác (mội lọ cắm không một bông)?

A 60 B 10 C 15 D 720

Lời giải Số cách cắm hoa vào ba lọ hoa khác chỉnh hợp chập phần tử Suy có

5 60

A = cách Chọn A

Câu 16 Có cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác nhau?

A 15 B 360 C 24 D 17280

Lời giải Số cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác chỉnh hợp chập phần tử Suy có

6 360

A = cách Chọn B

Câu 17 Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm phân biệt Có vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?

A 15 B 12 C 1440 D 30

Lời giải Mỗi cặp thứ tự gồm hai điểm (A B, ) cho ta vectơ có điểm đầu A điểm cuối B ngược lại Như vậy, vectơ xem chỉnh hợp chập tập hợp điểm cho Suy có

6 30

A = cách Chọn D

Câu 18 Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ số 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hãy tính xem huấn luyện viên đội có cách lập danh sách gồm cầu thủ

A 462 B 55 C 55440 D 11!.5!

Lời giải Số cách lập danh sách gồm cầu thủ đá 11 mét số chỉnh hợp chập 11 phần tử Vậy có

11 55440

A = Chọn C.

(13)

A 336 B 56 C 24 D 120

Lời giải Số kết xảy vị trí nhất, nhì, ba số chỉnh hợp chập phần tử Vậy có

8 336

A = Chọn A

Câu 20 Trong ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn người vào ban thường vụ Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ có cách chọn?

A 210 B 200 C 180 D 150

Lời giải Số cách chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ từ người số chỉnh hợp chập ba bảy phần tử Vậy có

7 210

A = Chọn A.

Câu 21 Một thi có 15 người tham dự, giả thiết khơng có hai người có điểm Nếu kết thi việc chọn giải nhất, nhì, ba có kết có thể?

A 2730 B 2703 C 2073 D 2370

Lời giải Nếu kết thi việc chọn giải nhất, nhì, ba kết ứng với chỉnh hợp chập ba 15 phần tử, ta có:

15 2730

A = kết Chọn A.

Câu 22 Trong hội cuối năm quan, ban tổ chức phát 100 vé xổ số đánh số từ đến 100 cho 100 người Xổ số có giải: giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Kết việc công bố trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Hỏi có kết có thể?

A 94109040 B 94109400 C 94104900 D 94410900

Lời giải Mỗi kết ứng với chỉnh hợp chập 100 phần tử, ta có:

4

100 94109400

A = kết Chọn B.

Câu 23 Trong hội cuối năm quan, ban tổ chức phát 100 vé xổ số đánh số từ đến 100 cho 100 người Xổ số có giải: giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Kết việc cơng bố trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Hỏi có kết biết người giữ vé số 47 giải nhất?

A 944109 B 941409 C 941094 D 941049

Lời giải Vì người giữ vé số 47 trúng giải nên kết ứng với chỉnh hợp chập 99 phần tử, ta có:

99 941094

A = kết Chọn C.

Câu 24 Trong hội cuối năm quan, ban tổ chức phát 100 vé xổ số đánh số từ đến 100 cho 100 người Xổ số có giải: giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Kết việc công bố trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Hỏi có kết biết người giữ vé số 47 trúng bốn giải?

A 3766437 B 3764637 C 3764367 D 3764376 Lời giải Nếu người giữ vé số 47 trúng bốn giải thì:

• Người giữ vé số 47 có cách chọn giải

• Ba giải cịn lại ứng với chỉnh hợp chấp 99 phần tử, ta có

3

99 941094

A = cách

Vậy số kết 99

4×A = ×4 941094=3764376 kết Chọn D.

(14)

A. 15120 B. 9 5 C. 5 9 D.126.

Lời giải Mỗi cách xếp số tự nhiên có chữ số khác từ số 1, 2, …, chỉnh hợp chập phần tử Vậy có

9 15120

A = Chọn A.

Câu 26 Cho tập A={0,1, 2, …, } Số số tự nhiên có chữ số đơi khác lấy từ tập A là?

A. 30420 B. 27162 C. 27216 D. 30240 Lời giải Gọi số cần tìm abcde a, ≠0

• Chọn a có cách

• Chọn b c d e, , , từ số cịn lại có

9 3024

A = cách

Vậy có 3024× =27216 Chọn C.

Câu 27 Có số tự nhiên gồm chữ số khác đôi một, chữ số đứng liền hai chữ số 3?

A. 249 B. 7440 C. 3204 D. 2942 Lời giải Ta chia thành trường hợp sau:

• TH1: Nếu số 123 đứng đầu có

A số

• TH2: Nếu số 321 đứng đầu có

A số

• TH3: Nếu số 123;321 khơng đứng đầu

Khi có cách chọn số đứng đầu ( khác 0;1;2;3 ), cịn vị trí có cách xếp số 321 123, cịn lại vị trí có

6

A cách chọn số cịn lại Do trường hợp

có

6

6.2.4.A =5760

Suy tổng số thoả mãn yêu cầu

2A +5760=7440 Chọn B

Vấn đề TỔ HỢP

Câu 28 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường, hỏi có cách chọn trên?

A. 9880 B. 59280 C. 2300 D. 455

Lời giải Nhóm học sinh người chọn (không phân biệt nam, nữ - công việc) tổ hợp chậm 40 (học sinh)

Vì vậy, số cách chọn nhóm học sinh 40

40!

9880 37!.3!

C = = Chọn A

Câu 29 Một tổ có 10 người gồm nam nữ Cần lập đoàn đại biểu gồm người, hỏi có cách lập?

A. 25 B. 252 C. 50 D. 455

Lời giải. Mỗi đoàn lập tổ hợp chập 10 (người) Vì vậy, số đồn đại biểu có

10

10! 252 5!.5!

C = = Chọn B.

(15)

A. 25 B. 42 C. 50 D. 35

Lời giải. Vì khơng xét đến phân biệt chức vụ người ban thường vụ nên cách chọn ứng với tổ hợp chập phần tử

Như vậy, ta có

7! 35 2!.5!

C = = cách chọn ban thường vụ Chọn D

Câu 31 Một thi có 15 người tham dự, giả thiết khơng có hai người có điểm Nếu kết thi việc chọn người có điểm cao có kết xảy ra?

A. 1635 B.1536 C.1356 D.1365

Lời giải. Nếu kết thi việc chọn người có điểm cao kết ứng với tổ hợp chập 15 phần tử

Như vậy, ta có

15 1365

C = kết Chọn D

Câu 32 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu vàng Có cách lấy viên bi bất kỳ?

A. 665280 B. 924 C. D. 942

Lời giải Số cách lấy viên bi (không phân biệt màu) 12 viên bi tổ hợp chập 12 (viên bi) Vậy ta có

12 924

C = cách lấy Chọn B Câu 33 Có cách lấy hai từ cỗ tú lơ khơ gồm 52 con?

A. 104 B. 450 C.1326 D. 2652

Lời giải Mỗi cách lấy từ 52 tổ hợp chập 52 phần tử Vậy số cách lấy hai từ cỗ tú lơ khơ 52

52 1326

C = Chọn C.

Câu 34 Có 15 đội bóng đá thi đấu theo thể thức vịng trịn tính điểm Hỏi cần phải tổ chức trận đấu?

A. 100 B.105 C. 210 D. 200

Lời giải Lấy hai đội 15 đội bóng tham gia thi đấu ta trận đấu

Vậy số trận đấu tổ hợp chập 15 phần tử (đội bóng đá) Như vậy, ta có

15

15! 105 13!.2!

C = = trận đấu Chọn B

Câu 35 Có cách cắm hoa giống vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông)?

A. 10 B. 30 C. D. 60

Lời giải. Cắm hoa giống nhau, vào lọ nên ta lấy lọ lọ khác để cắm Vậy số cách cắm bơng tổ hợp chập phần tử (lọ hoa) Như vậy, ta có 53 5! 10

2!.3!

C = = cách Chọn A

Câu 36. Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 2018 điểm phân biệt Hỏi có đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P?

A. 2018!

2016! B. 2016!

2! C.

2018!

2! D.

(16)

Như vậy, ta có 2018

2018! 2016!.2!

C = đoạn thẳng Chọn D

Câu 37 Cho 10 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có đường thẳng khác tạo 10 điểm nói trên?

A 90. B 20. C 45. D Một số khác. Lời giải. Với hai điểm n điểm ta đoạn thẳng Vậy số đoạn thẳng cần tìm tổ hợp chập 10 phần tử (điểm) Như vậy, ta có

10

10! 45 8!.2!

C = = đường thẳng Chọn C

Câu 38 Trong mặt phẳng, cho điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho?

A 15. B 20. C 60. D Một số khác. Lời giải. Cứ điểm phân biệt không thẳng hàng tạo thành tam giác

Lấy điểm điểm phân biệt số tam giác cần tìm tổ hợp chập phần từ (điểm) Như vậy, ta có

6 20

C = tam giác Chọn B

Câu 39. Cho 10 điểm phân biệt A A1, 2, ,A10 có điểm A A A A1, 2, 3, 4 thẳng hàng, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh lấy 10 điểm trên?

A 96 tam giác. B 60 tam giác C 116 tam giác D 80 tam giác Lời giải. Số cách lấy điểm từ 10 điểm phân biệt

10 120

C =

Số cách lấy điểm điểm A A A A1, 2, 3, 4là 4

C =

Khi lấy điểm điểm A A A A1, 2, 3, 4 khơng tạo thành tam giác Như vậy, số tam giác tạo thành 120− =4 116 tam giác Chọn C

Câu 40. Cho mặt phẳng chứa đa giác ( )H có 20 cạnh Xét tam giác có đỉnh lấy từ đỉnh ( )H Hỏi có tam giác có cạnh cạnh

( )H

A 1440 B 360 C 1120 D 816

Lời giải. Lấy cạnh ( )H làm cạnh tam giác có 20 cách Lấy điểm 18 đỉnh lại ( )H (trừ hai đỉnh cạnh) có

18 cách Vậy số tam giác cần tìm 20.18=360 Chọn B.

Câu 41. Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, d2 lầy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác mà có đỉnh chọn từ 37 điểm

A 5690 B 5960 C 5950 D 5590 Lời giải. Một tam giác tạo ba điểm phân biệt nên ta xét: TH1 Chọn điểm thuộc d1 điểm thuộc d2 → có

17 20

C C tam giác TH2 Chọn điểm thuộc d1 điểm thuộc d2 → có

17 20

C C tam giác Như vậy, ta có 2

17 20 17 20 5950

(17)

A 10 B 20 C 18 D 22

Lời giải. Hai đường tròn cho tối đa hai giao điểm Và đường tròn phân biệt cho số giao điểm tối đa đường tròn 5đường trịn đơi cắt Vậy số giao điểm tối đa đường tròn phân biệt

5

2.C =20 Chọn B Câu 43 Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt là:

A 50 B 100 C 120 D 45

Lời giải. Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt khơng có ba đường thẳng đồng quy khơng có hai đường thẳng song song

Và hai đường thẳng ta có giao điểm suy số giao điểm số cặp đường thẳng lấy từ 10 đường thẳng phân biệt Như vậy, ta có

10 45

C = giao

điểm Chọn D

Câu 44 Với đa giác lồi 10 cạnh số đường chéo

A 90 B 45 C 35 D Một số khác

Lời giải. Đa giác lồi 10 cạnh có 10 đỉnh Lấy hai điểm 10 đỉnh đa giác lồi ta số đoạn thẳng gồm cạnh đường chéo đa giác lồi

Vậy số đường chéo cần tìm 10

10!

10 10 35 8!.2!

C − = − = Chọn C.

Câu 45. Cho đa giác n đỉnh, n∈ℕ n≥3 Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo

A n=15 B n=27 C n=8 D n=18

Lời giải Đa giác lồi n đỉnh có n cạnh Nếu vẽ tất đoạn thẳng nối cặp n đỉnh có gồm cạnh đường chéo

Vậy để tính số đường chéo lấy tổng số đoạn thẳng dựng trừ số cạnh, với • Tất đoạn thẳng dựng cách lấy điểm n

điểm, tức số đoạn thẳng số tổ hợp chập n phần tử Như vậy, tổng số đoạn thẳng

n C • Số cạnh đa giác lồi n

Suy số đường chéo đa giác n đỉnh ( 3).

2 n

n n C − =n −

Theo ra, ta có ( )

2

3

18

3 270 135

2 n

n

n n n

n n

 ≥

  ≥

 ⇔ ⇔ =

 − 

 =  − − =

 



Chọn D

Câu 46 Trong mặt phẳng có hình chữ nhật tạo thành từ bốn đường thẳng phân biệt song song với năm đường thẳng phân biệt vng góc với bốn đường thẳng song song

A 60 B 48 C 20 D 36

Lời giải. Cứ đường thẳng song song với đường thẳng vng góc với chúng cắt bốn điểm đỉnh hình chữ nhật

Vậy lấy đường thẳng đường thẳng song song lấy đường thẳng đường thẳng vng góc với đường ta số hình chữ nhật 2

4 60

C C = Chọn A

(18)

A 110790. B 119700. C 117900. D 110970. Lời giải Số cách chọn học sinh nữ là:

20 1140

C = cách

Số cách chọn bạn học sinh nam là: 15 105

C = cách

Số cách chọn bạn thỏa mãn yêu cầu tốn là: 1140 105× =119700 Chọn B Câu 48. Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ?

A 1

4 !C C B 3!C C32 52 C 2

4 !C C D 3!C C42 52 Lời giải Số cách chọn số chẵn tập hợp {2; 4;6;8} là:

4

C cách Số cách chọn số lẻ tập hợp {1;3;5;7;9} là:

5

C cách

Số cách hoán vị chữ số chọn lập thành số tự nhiên là: ! cách

Vậy có 2

4

4 !×C ×C số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C.

Câu 49. Một túi đựng bi trắng, bi xanh Lấy viên bi từ túi Hỏi có cách lấy mà viên bi lấy có đủ hai màu

A 300 B 310 C 320 D 330

Lời giải. Các viên bi lấy có đủ màu nên ta có trường hợp:

Số bi trắng Số bi xanh Số cách chọn

1 C16×C53

2 C62×C52

3 C63×C51

Vậy có tất 2

6 6 310

C ×C +C ×C +C ×C = cách lấy thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B

Cách Dùng phần bù Số cách chọn viên bi tùy ý từ 11 viên bi là: C115 cách Số cách chọn viên bi màu trắng là:

6

C cách Số cách chọn viên bi màu xanh là:

5

C cách Vậy có ( 4)

11 310

C −C +C = cách chọn viên bi có màu

Câu 50 Một nhóm học sinh có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách chọn học sinh có nam nữ?

A 455. B 7. C 456. D 462

Lời giải Số cách chọn học sinh tùy ý là: 11

C cách Số cách chọn học sinh nam là:

6

C cách Số cách chọn học sinh nữ là: C55 cách Vậy có 5

11 455

C −C −C = cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A

Cách Do học sinh chọn có nam nữ nên ta có trường hợp sau:

Số học sinh nam Số học sinh nữ Số cách chọn

1 C16×C54

2 C62×C53

3 C63×C52

4 C64×C15

Vậy có 3

6 6 455

(19)

Câu 51. Để chào mừng kỉ niệm ngày thành lập Đồn TNCS Hồ Chí Minh, nhà trường tổ chức cho học sinh cắm trại Lớp 10A có 19 học sinh nam 16 học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh để trang trí trại Hỏi có cách chọn học sinh cho có học sinh nữ? Biết học sinh lớp có khă trang trí trại

A. 19

C B. 5

35 19

C −C C. 5

35 16

C −C D.

16

C Lời giải Tổng số học sinh lớp 10A 35

Có 35

C cách chọn học sinh từ 35 học sinh lớp 10A Có

19

C cách chọn học sinh từ 19 học sinh nam lớp 10A Do có 5

35 19

C −C cách chọn học sinh cho có học sinh nữ Chọn B. Câu 52. Một lớp học có 40 học sinh, có 25 nam 15 nữ Giáo viên cần chọn học sinh tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường Hỏi có cách chọn

3 học sinh có nhiều học sinh nam?

A 2625 B 455 C 2300 D 3080

Lời giải Do học sinh chọn có nhiều học sinh nam nên ta có trường hợp sau:

Số học sinh nam Số học sinh nữ Số cách chọn

1 C251 ×C152

0 C250 ×C153

Vậy có

25 15 25 15 3080

C ×C +C ×C = cáchchọn thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Cách Số cách chọn học sinh lớp là:

40

C cách

Số cách chọn học sinh có học sinh nam, học sinh nữ là: C252 ×C151 cách Số cách chọn học sinh nam là:

25 15

C ×C cách Vậy có ( 0)

40 25 15 25 15 3080

C −C ×C +C ×C = cáchchọn thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 53. Từ 20 người cần chọn đoàn đại biểu gồm trưởng đồn, phó đồn, thư kí ủy viên Hỏi có cách chọn đoàn đại biểu ?

A 4651200 B 4651300 C 4651400 D 4651500 Lời giải. Số cách chọn người 20 người làm trưởng đoàn là:

20

C cách Số cách chọn người 19 người cịn lại làm phó đồn là:

19

C cách Số cách chọn người 18 người cịn lại làm thư kí là: C181 cách Số cách chọn người 17 người lại làm ủy viên là:

17

C cách Vậy số cách chọn đoàn đại biểu 1

20 19 18 17 4651200

C ×C ×C ×C = Chọn A

Câu 54 Một tổ gồm 10 học sinh Cần chia tổ thành ba nhóm có học sinh, học sinh học sinh Số chia nhóm là:

A 2880. B 2520. C 2515. D 2510. Lời giải Số cách chọn nhóm có học sinh từ 10 học sinh là:

10

C cách Số cách chọn nhóm học sinh từ học sinh cịn lại là: C53 cách Số cách chọn nhóm học sinh từ học sinh lại là: C22 cách Vậy có

10 2520

(20)

Câu 55. Một nhóm đồn viên niên tình nguyện sinh hoạt xã nơng thơn gồm có 21 đồn viên nam 15 đồn viên nữ Hỏi có cách phân chia nhóm ấp để hoạt động cho ấp có đồn viên nam đoàn viên nữ?

A 12 36

3C B 12 36

C C

21 15

3C C D 7 21 15 14 10

C C C C Lời giải Số cách chọn nhóm thứ là:

21 15

C ×C cách Số cách chọn nhóm thứ hai là:

14 10

C ×C cách Số cách chọn nhóm thứ ba là:

7

C ×C cách Vậy có ( 5) ( 5) ( 5) 7

21 15 14 10 21 15 14 10

C ×C ×C ×C ×C ×C =C C C C cách chia nhóm thỏa mãn u cầu tốn Chọn D.

Câu 56. Trong giỏ hoa có hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ (các hoa coi đôi khác nhau) Người ta muốn làm bó hoa gồm bơng lấy từ giỏ hoa Hỏi có cách chọn hoa biết bó hoa có hồng đỏ?

A 56 B 112 C 224 D 448

Lời giải. Số cách chọn hồng đỏ từ giỏ hoa là:

C

Bó hoa gồm bơng hồng mà có hồng đỏ nên tổng số hồng vàng bơng hồng trắng Ta có trường hợp sau:

Số hồng vàng Số hồng trắng Số cách chọn

5 C55×C31

4 C54×C32

3 C53×C33

Vậy có 1( 3)

5 5

4 C C C C 112

C × + × +C ×C = cách chọn bó hoa thỏa mãn u cầu

tốn Chọn B.

Câu 57. Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi cho có đủ ba màu Số cách chọn là:

A. 2163 B. 3843 C. 3003 D. 840 Lời giải Số cách chọn viên bi hộp là: C155 cách

Số cách chọn viên bi mà khơng có viên bi màu vàng là: 11

C cách Số cách chọn viên bi mà khơng có viên bi màu đỏ là:

10

C cách Số cách chọn viên bi mà khơng có viên bi màu xanh là:

9

C cách Vậy có ( 5 5)

15 11 10 2163

C − C +C +C = cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 58. Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B

2 học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn?

A 126 B 102 C 98 D 100

Lời giải Do học sinh có đủ học sinh lớp 12A, 12B, 12C nên ta có trường hợp sau:

Số học sinh lớp 12A Số học sinh lớp 12B Số học sinh lớp 12C Số cách chọn

2 C42×C31×C22

1 2 C41×C32×C22

(21)

3 1 C43×C31×C12

1 C41×C33×C21

Vậy có 2 2 2 1

4 4 4 98

C ×C ×C +C ×C ×C +C ×C ×C +C ×C ×C +C ×C ×C = cách

chọn thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C

Cách Tổng số học sinh đội văn nghệ nhà trường học sinh Số cách chọn học sinh học sinh là:

9

C cách

Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh lớp 12A là: 5

C cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh lớp 12B là:

6

C cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh lớp 12C là: C75 cách Vậy có ( 5 5)

9 98

C −C +C +C = cách thỏa mãn u cầu tốn

Câu 59. Có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh số học sinh giỏi cho khối có học sinh?

A 85 B 58 C 508 D 805

Lời giải Số cách chọn học sinh 12 học sinh là: C126 cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh khối 10 là:

7

C cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh khối 11 là:

8

C cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh khối 12 là:

9

C cách Vậy có ( 6 6)

12 805

C −C +C +C = cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D. Câu 60. Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh trường THPT X theo khối sau: khối 10 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 12 có học sinh Nhà trường cần chọn đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh Tính số cách lập đội tuyển cho có học sinh ba khối có nhiều học sinh khối 10

A 50 B 500 C 502 D 501

Lời giải Từ giả thiết suy có khả xảy sau: TH1: Có học sinh khối 10

Số cách chọn học sinh khối 10 là:

C cách

Số cách chọn học sinh lại khối 11 12 là: C109 cách TH2: Có học sinh khối 10

Số cách chọn học sinh khối 10 là:

C cách

Số cách chọn học sinh lại từ khối 11 12 là: 10

C cách Vậy có

5 10 10 500

C ×C +C ×C = cách lập đội thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B. Câu 61. Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Cần chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A?

A 80 B 78 C 76 D. 98

Lời giải Từ giả thiết suy có khả xảy sau:

Số học sinh lớp 12A Số học sinh lớp 12B Số học sinh lớp 12C Số cách chọn

(22)

2 C42×C31×C22

3 1 C43×C31×C12

Vậy có 2 2 1

4 4 78

C ×C ×C +C ×C ×C +C ×C ×C = cách chọn thỏa mãn yêu cầu

toán Chọn B.

Câu 62 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi đỏ, viên bi màu vàng Có cách chọn từ hộp viên bi cho số bi xanh số bi đỏ?

A. 280 B 400 C. 40 D.1160 Lời giải Từ giả thiết suy có trường hợp xảy sau:

Số viên bi xanh Số viên bi đỏ Số viến bi vàng Số cách chọn

1 C81×C51×C32

2 C82×C52×C30

Vậy có 2

8 1

8 C C5 400

C ×C ×C + × ×C = cách chọn thỏa mãn yêu cầu tốn Chọn B. Câu 63 Một hộp bi có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Hỏi có cách lấy viên bi số viên bi đỏ lớn số viên bi vàng

A. 654 B. 275 C. 462 D. 357

Lời giải Tổng số bi lấy có viên mà bi đỏ nhiều bi vàng nên có trường hợp xảy ra:

TH1: Khơng có bi vàng, số bi đỏ phải từ viên trở lên

Số cách lấy viên bi tổng số viên bi (gồm đỏ xanh) là:

C cách Số cách lấy viên bi xanh là:

4

C cách

⇒ Số cách lấy thỏa mãn trường hợp là: 4 125

C −C = cách

TH2: Có viên bi vàng, số bi đỏ phải từ viên trở lên Số cách lấy viên bi vàng:

3

C cách

Số cách lấy viên bi cịn lại có bi đỏ bi xanh là: C52×C41 cách Số cách lấy viên bi lại bi đỏ là:

5

C ×C cách

⇒ Số cách lấy thỏa mãn trường hợp là: ( 0)

3 5

C×C ×C +C ×C =150 cách Vậy có 125+150=275 cách lấy thỏa mãn yêu cầu toán.Chọn B.

Câu 64. Có tem thư khác bì thư khác Từ người ta muốn chọn tem thư, bì thư dán tem thư lên bì chọn Hỏi có cách làm thế?

A. 1000 B.1200 C. 2000 D. 2200 Lời giải. Số cách chọn tem thư tem thư khác là: C53 cách Số cách chọn bì thư bì thư khác là:

6

C cách Số cách dán tem thư thứ vào bì thư là:

3

C cách Số cách dán tem thư thứ hai vào bì thư cịn lại là:

2

C cách Số cách dán tem thư thứ hai vào bì thư cuối là:

1

C cách Vậy có ( 3) ( 1 1)

5 1200

(23)

A. 69 B. 88 C. 96 D.100

Lời giải. Theo ra, đề thi gồm câu hỏi vừa có câu hỏi lý thuyết vừa có câu hỏi tập nên ta xét:

TH1: Đề thi gồm câu lý thuyết, câu tập Lấy câu lý thuyết câu lý thuyết có

4

C cách, tương ứng lấy câu tập câu tập có C62 cách Vậy có

4

C C đề

TH2: Đề thi gồm câu lý thuyết, câu tập Lập luận tương tự TH1, ta tạo

4

C C đề

Vậy tạo 2

4 6 96

C ×C +C ×C = đề thi thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C

Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Câu 66. Tìm tất giá trị x∈ℕ thỏa mãn 6(Px−Px−1)=Px+1

A. x=2 B. x=3 C. x=2; x=3 D. x=5 Lời giải. Điều kiện: x≥1 x∈ℕ

Ta có 6(Px−Px−1)=Px+1 ⇔6x!−(x−1 !)=(x+1 !) ⇔6(x−1 !.) (x−1) (= x−1 !.) (x x+1)

( ) ( ) ( )

( )

2

6 1

3 x

x x x x x

x  = 

⇔ − = + ⇔ − + = ⇔ 

= 

thỏa mãn

thỏa mãn Chọn C. Câu 67. Tính tổng S tất giá trị x thỏa mãn P x2 2–P x3 =8

A. S= −4 B. S= −1 C. S=4 D. S=3

Lời giải. Ta có 2

2

1

– 2! 3! 8

4 x

P x P x x x x x

x  = − 

= ⇔ − = ⇔ − − = ⇔

 = 

S

→ = − + = Chọn D.

Câu 68. Có số tự nhiên x thỏa mãn 3Ax2−A22x+42=0?

A. B.1 C. D.

Lời giải. Điều kiện: x≥2 x∈ℕ Ta có

( )

2 2

2 ! !

3 42 42

2 ! 2 !

x x

A A

x x

− + = ⇔ − + =

− −

( ) ( ) ( )

( )

2

3 2 42 42

6 x

x x x x x x

x  = − 

⇔ − − − + = ⇔ + − = ⇔ 

= 

loại

thỏa mãn Chọn B. Câu 69. Cho số tự nhiên x thỏa mãn 10 9

x x x

A +A = A Mệnh đề sau đúng? A. x số phương B. x số nguyên tố

C. x số chẵn D. x số chia hết cho Lời giải. Điều kiện: x≥10 x∈ℕ

Ta có

( ) ( ) ( )

10 ! ! !

9

10 ! ! !

x x x

A A A

x x x

+ = ⇔ + =

− − −

( )( )

( )

2 11

1

16 55

1 9

x x x

x x x x

 = 

⇔ + = ⇔ − + = ⇔ 

− − −  =

thỏa mãn

(24)

Câu 70. Có số tự nhiên n thỏa mãn 5 2( 15)

n n

A + A = n+ ?

A. B.1 C. D.

Lời giải. Điều kiện: n≥3 n∈ℕ

Ta có ( )

( ) ( )

3 5 2 15 ! 5. ! 2 30 0

3 ! !

n n

A A n n

n n

+ = + ⇔ + − − =

− −

( ) ( ) ( )

2 30 30

n n n n n n n n n n

⇔ − − + − − − = ⇔ + − − = ⇔ = Chọn B.

Câu 71 Tìm giá trị n∈ℕ thỏa mãn C1n+1+3Cn2+2 =Cn3+1

A. n=12 B. n=9 C. n=16 D. n=2

Ta có ( ) ( ) ( )

( )

1

1 ! ! !

3

1! ! 2! ! 3! !

n n n

C C C

n n n

+ + +

+ = ⇔ + =

−

( ) ( 2) ( ) ( 1) ( 2) ( )

1 3

2 6

n n n n n n n n

n + + − + + −

⇔ + + = ⇔ + =

( )

2 2

6 18 10 24

12 n

n n n n n

n  = −  ⇔ + + = − ⇔ − − = ⇔  =  loại

thoûa mãn Chọn A. Câu 72 Tính tích P tất giá trị x thỏa mãn 14 142 141

x x x

C +C + = C +

A. P=4 B. P=32 C. P= −32 D. P=12

Lời giải Điều kiện: 0≤ ≤x 12 x∈ℕ Ta có

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2

14 14 14

14! 14! 14 !

2

! 14 ! ! 12 ! ! 13 !

x x x

C C C

x x x x x x

+ +

+ = ⇔ + =

− + − + −

( )( ) ( )( ) ( )( )

1 1

2

14 13 13

1 14 13 2 14

x x x x x x

⇔ + =

− − + + + −

⇔ + + + − − = + −

2 12 32 0 4.8 32.

8 x

x x P

x  =  ⇔ − + = ⇔ → = =  =  Chọn B.

Câu 73 Tính tổng S tất giá trị n thỏa mãn 1 2 1

1

n n n

C −C + = C +

A. S=8 B. S=11 C. S=12 D. S=15

Lời giải Điều kiện: n≥1 n∈ℕ

Ta có ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

1

1 ! 2! ! !

1 7

! ! !

6

n n n

n n n n n n n

C C + C +

− − +

− = ⇔ − = ⇔ − =

+ + + +

( )

2 11 24 0 3 8 11.

8 n

n n S

n  =  ⇔ − + = ⇔ → = + =  =  thỏa mãn

thỏa mãn Chọn B.

Câu 74. Tìm giá trị x∈ℕ thỏa mãn x x 79.

x x x

C +C − +C − =

A. x=13 B. x=17 C. x=16 D. x=12

Lời giải Điều kiện: x∈ℕ

Ta có 2

79 79

x x

x x x x x x

C +C − +C − = ⇔C +C +C =

( ) ( )

( )

2 12

1

1 79 156

2 13

x x x

x x x

x  = −  ⇔ + + = ⇔ + − = ⇔  = −  thỏa mãn

(25)

Câu 75. Tìm giá trị n∈ℕ thỏa mãn ( )

4

n n

C ++ −C + = n+

A. n=15 B. n=18 C. n=16 D. n=12

Lời giải Điều kiện: n∈ℕ

Ta có ( ) 3 ( )

4 7

n n

n n n n

C ++ −C + = n+ ⇔C + −C + = n+

( )( ) ( )( )

( )

4 2

7 36 12

3! 3!

n n n n

n n

+ + + +

⇔ − = ⇔ − = ⇔ = thỏa mãn Chọn D

Câu 76 Tìm giá trị n∈ℕ thỏa mãn .

2

n n n

n C +C +C =

A. n=3 B. n=4 C. n=6 D. n=8

Lời giải Ta có

( ) ( ) ( )

1 ! ! !

2 ! 2! ! 3! !

n n n

n n n n n

C C C

n n n

+ + = ⇔ + + =

− − −

2 16 0 4.

n n

⇔ − = → = Chọn B

Câu 77 Tính tổng S tất giá trị x thỏa 6 6 9 14

x x x

C + C + C = x − x

A. S=2 B. S=7 C. S=9 D. S=14

Lời giải Điều kiện: x≥3 x∈ℕ Ta có

( ) ( ) ( )

1 6 6 9 14 ! 6. ! 6. ! 9 14

1! ! 2! ! 3! !

x x x

C C C x x x x

x x x

+ + = − ⇔ + + = − − − − ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

3 14

7 x x x x x x x x x x x  =   ⇔ + − + − − = − ⇔ =   =  loại loại

thỏa mãn Chọn B. Câu 78 Tìm giá trị n∈ℕ thỏa mãn

2

3

n n n n n

C + C + C +C = C +

A. n=18 B. n=16 C. n=15 D. n=14

Lời giải Điều kiện: n≥9 n∈ℕ

Áp dụng công thức 1

1

k k k

n n n

C C + C + +

+ = , ta có

2

3

n n n n n

C + C + C +C = C +

( )

6 7 8 8

2 1

2 2

n n n n n n n n n n n

C C C C C C C + C + C + C + C +

⇔ + + + + + = ⇔ + + =

( ) ( ) 8

1 1 2 2 2

n n n n n n n n

C + C + C + C + C + C + C + C +

⇔ + + + = ⇔ + =

9

2 2 15

n n

C + C + n n

⇔ = → + = + ⇔ = Chọn C.

Câu 79. Đẳng thức sau sai?

A. 7

2007 2006 2006

C =C +C B. 2000

2007 2006 2006

C =C +C C. 2000 1999

2007 2006 2006

C =C +C D. 7 2000

2007 2006 2006

C =C +C Lời giải Áp dụng công thức 1

1

k k k

n n n

C C + C + +

+ = , ta có 7

2006 2006 2007

C +C =C Do A Áp dụng công thức

6 2000 2006 2006 1999 2006 2006

k n k

n n C C C C C C −  = = → = 

Suy 7 2000 1999 2000

2007 2006 2006 2006 2006 2006 2006

C =C +C =C +C =C +C Do C, D đúng; B sai Chọn B

Câu 80 Đẳng thức sau đúng?

A

1

1+ + + +2 + =n Cn+

B

1

1+ + + +2 + =n An+

C

(26)

D 1 2 3 4 n.

n n n

n A A A

+ + + + + = + + +

Lời giải Ta có ( 1) n n

n +

+ + + + + = ( )

( )

2

1 !

2! ! n

n n n

C n + + + = = + −

Do A Chọn A.

Câu 81 Tính tích P tất giá trị n thỏa mãn 72 6( 2 ).

n n n n

P A + = A + P

A. P=12 B. P=5 C. P=10 D. P=6

Ta có ( )

( ) ( )

2 ! !

72 ! 72 !

2 ! !

n n n n

n n

P A A P n n

n n

 

 

+ = + ⇔ + =  + 

−  − 

( ) ( ) ( )( )

! 72 ! ! 12

n n n n n n n n n

⇔ − + =  − + ⇔ − − − =

( )

2 12 0

3 4.3 12

!

3 n n n n P n n  =   − − =   ⇔ ⇔ = − → = =  − =    =  thỏa mãn loại thỏa mãn Chọn A

Câu 82 Tính tích P tất giá trị x thỏa mãn 7( 11 1) 30 x

x x x

A+− + P − = P

A. P=7 B. P=4 C. P=28 D. P=14

Lời giải. Điều kiện: x≥1 x∈ℕ

Ta có ( ) ( ) ( )

1

1 !

7 30 ! 30 !

2! x

x x x

x

A − P P x x

+ −  +    + = ⇔  + − =   ( ) ( ) ( )

7 30 53 28 4

2

7 x x x

x x x P

x  =  +      ⇔  + = ⇔ − + = ⇔ → =  =    thỏa mãn

loại Chọn A.

Câu 83 Tìm giá trị n∈ℕ thỏa mãn Cnn+83 5An3 6

+ = +

A. n=15 B. n=17 C. n=6 D. n=14

Lời giải. Áp dụng công thức k n k

n n

C =C − , ta có 3

8

n

n n n n

C + A C A

+ = + ⇔ + = +

( )( ) ( )

( )

2 17

8

5 15 544

5! 32 n n n n n n  = + +  ⇔ = ⇔ + − = ⇔  = −  thỏa mãn

loại Chọn B. Câu 84 Tìm giá trị x∈ℕ thỏa mãn x 48

x x A C − =

A. x=4 B. x=3 C. x=7 D. x=12

Lời giải. Điều kiện: x≥2 x∈ℕ Ta có

( ) ( )

2. 48 ! . ! 48

2 ! !.1! x x x x x A C x x − = ⇔ = − −

( ) ( )

1 48 48

x x x x x x

⇔ − = ⇔ − − = ⇔ = thỏa mãn Chọn A. Câu 85 Tìm giá trị n∈ℕ thỏa mãn n 11

n n A −C +− =

A. n=3 B. n=5 C. n=4 D. n=6

Lời giải. Điều kiện: n≥2 n∈ℕ Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1

1 !

!

5

2 ! !2!

n n n

n n n

n

A C n n

(27)

( )

2

3 10

5 n n n n  = −  ⇔ − − = ⇔  =  loại

thỏa mãn Chọn B.

Câu 86 Tính tích P tất giá trị n thỏa mãn 2

3 15

n n

A − C = − n A P=5 B P=6 C P=30 D P=360 Lời giải. Điều kiện: n≥2 n∈ℕ

Ta có

( ) ( )

2 3 15 5 ! 3. ! 15 5

2 ! 2! !

n n

A C n n

n n − = − ⇔ − = − − − ( ) ( ) ( ) ( )

1 15 11 30

2

n n n

n n n n n

n  = −  ⇔ − − = − ⇔ − + − = ⇔  =  thỏa mãn thỏa mãn 5.6 30 P

→ = = Chọn C.

Câu 87 Tìm giá trị x∈ℕ thỏa mãn 24( 1 x 4)

x x x

A A C − +

= −

A x=3 B x=1 C x=5 D x=1; x=5 Lời giải. Điều kiện: x≥4 x∈ℕ

Ta có ( )

( )

( ) ( )

4

1

1 !

! !

3 24 23 24

4 ! ! !.4 !

x

x x x

x

x x

A A C

x x x

− +  +    = − ⇔ =  −  −  − −  ( ) ( ) ( ) ( )( )

1 1 1

23 24 23 24

4 ! ! !.4! 1.24

x x

x x x x x

 +   +      ⇔ =  − ⇔ =  −  −  − −   − −  ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 1

23 24 1

2 3

x

x x

x x x x x

 =

+ + 

⇔ = − ⇔ = ⇔ 

− − − −  =

loại

thỏa mãn Chọn C Câu 88. Có số tự nhiên n thỏa mãn

( ) ( )

4

4 15

2 ! ! n

A

n n

+ <

+ − ?

A. B. C. D. Vô số

Lời giải. Điều kiện: n∈ℕ Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

4 15 ! 15 15

2 ! ! ! ! !

n n n n

A

n n n n n n

+ < ⇔ + < ⇔ + + <

+ − + −

( 3)( 4) 15 8 12 0 2 6 n {3, 4, }

n n n n n n ∈ n

⇔ + + < ⇔ − + < ⇔ < < ℕ→ ∈ Chọn C. Câu 89. Có số tự nhiên n thỏa mãn 2

1

2Cn+ +3An−20<0?

Ta có ( )

( ) ( )

2

1

1 ! !

2 20 20

2! ! !

n n n n C A n n + +

+ − < ⇔ + − <

− −

( 1) 3( 1) 20 0 2 10 0 2 2.

2 n n

n n n n n n n ∈≥ n

⇔ + + − − < ⇔ − − < ⇔ − < < ℕ→ = Chọn A. Câu 90. Có số tự nhiên n thỏa mãn 2

1

2Cn+ + 3An <30?

Ta có ( )

( ) ( )

2

1

1 ! !

2 30 30

2! ! !

n n n n C A n n + +

+ < ⇔ + <

(28)

( 1) 3( 1) 30 2 15 0 3 2.

2

n n

n n n x n n n ≥∈ n

⇔ + + − < ⇔ − − < ⇔ − < < ℕ→ = Chọn A. Câu 91. Có số tự nhiên n thỏa mãn

3 1

14.P Cnn− An

− < + ?

A. B. C. D.Vô số

Ta có ( )

( )

3

3 1

1 ! ! 14 14.3!

3 !.2! ! n

n n

P C A

n n

−

− +

< ⇔ <

− −

( )( ) ( )( ) ( ) ( )

42 2 1 42 42

6 n

n n n n n n n n n n

n  < − 

⇔ − − < − − + ⇔ < + ⇔ + − > ⇔

 >  n n n n ≥ ∈  ≥  →  ∈  ℕ

ℕ Chọn D Câu 92. Giải hệ phương trình

1

0

4

y y x x y y x x C C C C + −  − =    − =  A. 17

8 x y  =    = 

B. 17

8 x y  =    = − 

C. x y  =    = 

D. x y  =    =  Lời giải Điều kiện: x≥ +y x y, ∈ℕ

Ta có ( )

( )

1

0

4

y y x x y y x x C C C C + − − = − =   

Phương trình ( )1 y y 1 2 1 0

x x

C C + y y x x y

⇔ = ⇔ + + = ⇔ − − =

Phương trình ( )

( ) ( ) ( )

1 ! !

2 5

! ! ! !

y y

x x

C C

y x y y x y

−

⇔ = ⇔ =

− − − +

4

1 x y

y x y

⇔ = ⇔ − + =

− +

Do hệ phương trình cho 17( )

4

x y x

x y y

 − − =  =     ⇔ ⇔  − + =  =    

thỏa mãn Chọn A.

Câu 93. Tìm cặp số (x y; ) thỏa mãn

1

1 .

6

y y y

x x x

C + =C + =C − A. (x y; ) (= 8;3 ) B.(x y; ) (= 3;8 )

C.(x y; ) (= −1;0 ) D.(x y; ) (= −1;0 , ) (x y; ) (= 8;3 )

Lời giải Điều kiện: x≥ +y x y, ∈ℕ

● ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1

5 ! !

5

6 ! ! ! !

y y

x x

x

C C x

C C

y x y y x y

+ + + + + = ⇔ = ⇔ = + − + − − ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )

5

5 1

1

x

y x x y x y

x y x y y

+

⇔ = ⇔ + + = − − +

− − + + ( )1

●

( ) ( ) ( ) ( )

1

1 ! !

2

5 ! ! ! !

y y

x x

C C x x

C C

y x y y x y

+ − + − = ⇔ = ⇔ = + − − − − + ( ) ( )( ) 1

5.y y x y x y

⇔ =

+ − − +

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

5.y y x y x y 15.y y x y x y

⇔ + = − − + ⇔ + = − − + ( )2

(29)

( ) ( ) ( )

( )

2

15 2

3

y x

y y y y y y

y x  = → = −  ⇔ + = − ⇔ − = ⇔  = → =  loại

thỏa mãn Chọn A.

Câu 94. Giải hệ phương trình : : 24 x x y y x x y y C C C A +       =   =

A. x y  =    = 

B. x y  =    = 

C. 4,

1 x x y y  =  =        =  =    

D. x y  =    =  Lời giải Điều kiện: y≥x x y, ∈ℕ

Ta có ( )

( ) : : 24 x x y y x x y y C C C A +       =   =

Phương trình ( )

( ) ( )

1 ! ! 24

2 24 24

24 ! ! ! !

x

y x x

y y

x y

C y y

C A x

x y x y x x

A

⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =

− −

Thay x=4 vào ( )1 , ta

( ) ( ) ( ) 4 4 2 ! ! 3

3 4! ! ! ! y

y y

y

C y y

C C

y y

C + +

+ = ⇔ = ⇔ = − − ( )( ) ( )( ) ( ) ( )

2

1

9

1

y x

y y

y y y x

 = < =

+ + 

⇔ = ⇔ − + = ⇔ 

− −  = > =

loại

thỏa mãn Chọn B. Câu 95. Giải hệ phương trình 90

5 80

y y x x y y x x A C A C  + =    − =  A.

2 x y  =    = 

B. 20 10 x y  =    = 

C. x y  =    = 

D. x y  =    =  Lời giải Điều kiện: x≥y x y, ∈ℕ

Đặt y x y x u A v C  =    = 

, ta 90 20

5 80 10

u v u

u v v

 + =  =    ⇔    − =  =    

Ta có k ! k ! 20 !.10 ! 2

n n

A =k C → =u y v⇔ =y ⇔y = ⇔y=

Với u=20, suy

( ) ( ) ( )

2 !

20 20 20 20

4 ! y x x x x

A A x x

x x  =  = ⇔ = ⇔ = ⇔ − = ⇔  = −

−  loại

(30)

Baøi 03

NHỊ THỨC NIU – TƠN

1 Nhị thức Niu-tơn

( ) 1 1

0

.

n n n n n n n

n n n n

n

k n k k n k

a b C a C a b C ab C b

C a b

− − −

− =

+ = + + + + =∑

2 Hệ quả

Với a= =b 1, ta có 1

2n =Cn+Cn+ +Cnn− +Cnn

Với a=1; b= −1, ta có ( ) ( )

0n =Cn−Cn+⋯+ −1kCnk+⋯+ −1nCnn

3 Chú ý

Trong biểu thức vế phải khai triển (a+b)n

• Số hạng tử n+1;

• Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0; số mũ b tăng dần từ đến n, tổng số mũ a b hạng tử n (quy ước

0 1

a =b = );

• Các hệ số cặp hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu Tìm hệ số 12

x khai triển (2 2)10.

x−x

A. 10

C B.

102

C C.

10

C D.

102

C −

Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

10 10 10

10 10 10 10

2 10 10

10 10 10

0 0

2 k k k k k k k k k k

k k k

x x C x − x C − x − + C − x +

= = =

− =∑ − =∑ =∑

Hệ số 12

x ứng với 10+ =k 12⇔ = k → hệ số cần tìm 102

C Chọn B.

Câu Khai triển đa thức ( ) ( )2007

5

P x = x− ta

( ) 2007 2006

2007 2006

P x =a x +a x + +a x+a

Mệnh đề sau đúng?

A. 7

2000 2007 .5

a = −C B. 7

2000 2007.5

a =C

C 2000 20072000.52000.

a = −C D. 7

2000 2007.5

a =C

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2017 2017

2007 2017 2017 2017

2017 2017

0

5 k k 1k k k k k

k k

x C x − C − x −

= =

− =∑ − =∑ −

Hệ số 2000

x ứng với 2017− =k 2000⇔ =k →hệ số cần tìm ( )2000 2000 2000

2007 2017 C

C

− =− Chọn C

Câu 3. Đa thức ( ) 32 80 80 40 10 1

x x x

P x = x − + − x + − khai triển nhị thức đây?

A. ( )5

(31)

Lời giải Nhận thấy P x( ) có dấu đan xen nên loại đáp án B

Hệ số

x 32 nên loại đáp án D lại hai đáp án A C có C phù hợp (vì khai triển số hạng đáp án C 32 5.

x ) Chọn C.

Câu Tìm số hạng chứa

x khai triển

13 x x    −     

A 13

C x

− B 13

C

− C

13

C x

− D 13

C x

( )

13 13 13

13 13

0

1

k

k k k k

k k

x C x C x

x x − − = =      −  = −  = −         ∑   ∑

Hệ số

x ứng với 13−2k= ⇔ = 7 k → số hạng cần tìm 13

C x

− Chọn C.

x khai triển

9 x x    +     

A 3

1 8C x

− B 3

1

8C x C

3

C x

− D 3

9

C x

9 9 9

9

0

1 1

2 2

k k

k k k k

k k

x C x C x

x x − − = =        +  =   =              ∑   ∑  

Hệ số

x ứng với 9−2k= ⇔ = 3 k → số hạng cần tìm 3

1

8C x Chọn B.

Câu Tìm số hạng chứa 31

x khai triển

40 x x    +     

A 37 31 40

C x

− B 37 31 40

C x C 31 40

C x D 31

40

C x

40 40 40

40 40

40 40 2 0 1 k

k k k k

k k

x C x C x

x x − − = =      +  =   =         ∑   ∑

Hệ số 31

x ứng với 40−3k=31⇔ = k → số hạng cần tìm 37 31 40

C x Chọn B.

Câu Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

6 2 .

x x    +     

A

2 C B 2

2 C C 4

6

2 C

− D

6

2 C −

( ) ( )

6 6 6

6

2 12

6

0

2

k

k k

k k k

k k

x C x C x

x x − − = =      +  =   =         ∑   ∑

Số hạng không chứa x ứng với 12−3k= ⇔ =0 k → số hạng cần tìm 4

6.2

C = C Chọn A.

Câu Tìm số hạng không chứa x khai triển

8 xy xy    −       

A 70 4.

y B 60 4.

y C 50 4.

y D 40 4.

y

( ) ( )

8 8 8

8

2 16

8

0

1

k

k k

k k k k

k k

xy C xy C x y

xy xy − − − = =      −  = −  = −             ∑   ∑

(32)

→ số hạng cần tìm 4 70

C y = y Chọn A.

x y khai triển

5 xy y    +        A.

3x y B. 5x y3 C.10x y3 D. 4x y3

( )

5

5 5

5 0 1 k k

k k k k

k k

xy C xy C x y

y y − − − = =      +  =   =             ∑   ∑

Hệ số

x y ứng với

5

k k k  − =  ⇔ = →   − = 

số hạng cần tìm

2 10 .

C x y= x y

Chọn C.

Câu 10 Tìm hệ số

x khai triển

3 n x x +    +   

  với x≠0, biết n số nguyên dương thỏa mãn 2

1

3Cn+ +nP =4An

A. 210 6.

x B.120 6.

x C.120 D. 210

Lời giải Từ phương trình 2

1

3Cn+ +nP =4An → =n

Với n=3, ta có ( )

3 10 10 10 10

3 3 10

10 10

0

1 1

n k

k

k k k

k k

x x C x C x

x x x

+ − − = =        +  = +  =   =              ∑   ∑

Hệ số

x ứng với 4k−10= ⇔ = 6 k → hệ số cần tìm 10 210

C = Chọn D.

x khai triển (1− 3x)2n, biết n số nguyên dương thỏa mãn 22 143

3

n n n

C + C =

A. ( )9 18

C

− B. ( )9

18

C x

− C. 9( )9

18

C x D. ( )9 18

C

Lời giải Từ phương trình 22 143

n n

C + C = → =

Với n=9, ta có ( ) ( ) ( ) ( )

18 18

2 18

18 18

0

1 n k k k k k

k k

x x C x C x

= =

− = − =∑ − =∑ −

Hệ số

x ứng với k= 9 → hệ số cần tìm ( )9 18

C

− Chọn A.

Câu 12 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

2 3 n x x    −     

  với x≠0, biết n số nguyên dương thỏa mãn

1

2

n n

C + n=A+

A. 12 12 16.2

C

− B. 16

16.2

C C. 12 12

16.2

C D. 16

16.2

C

Lời giải Từ phương trình

2

n n

C + n=A+ → =n

Với n=8, ta có

( ) ( )

2 16 16 16 4

16

16 16

3 3

0

3 3

2

n k k

k k

k k k

k k

x x C x C x

x x x

− − − = =        −  = −  = −  = −                    ∑   ∑

Số hạng không chứa x ứng với 16 12

k

− = ⇔ =

→ số hạng cần tìm 12 12 16.2

(33)

x khai triển 3 2

n

x x

   − 

 

  với x≠0, biết hệ số số hạng thứ ba khai triển 1080

A. 1080 B. −810 C. 810 D.1080

( ) ( )

2 2

0

2

3

n n k n

n k k

k k n k n k

n n

k k

x C x C x

x x

− − −

= =

   

 −  = −  = −

   

 

  ∑   ∑

Số hạng thứ ứng với k=2, kết hợp với giả thiết ta có

( )

2.3n 2.4 1080 1 3n 4.5.35 5.

n

C − = ⇔n n− = ⇔ =n

Hệ số

x ứng với 2n−3k= ⇔7 10−3k= ⇔ =7 k → hệ số cần tìm 4( )

53 810

C − = − Chọn B.

Câu 14 Tìm số tự nhiên n, biết hệ số số hạng thứ theo số mũ giảm dần x khai triển

3

n

x

   − 

 

 

A. B.17 C. D.

2

0 1 2

1 1

3 3

n n

n n n n

x C x C x − C x − C

       

 −  = + −  + −  + + − 

       

   

       

→ số hạng thứ theo số mũ giảm dần x

2

n n

C −   x −

  Yêu cầu toán

( )

2 4 ! .1 4 9.

3 2! !

n

C n

n

  

⇔ −  = ⇔ − = → = Do n∈ℕ nên ta chọn n=9 thỏa mãn Chọn C.

Câu 15 Tìm số hạng đứng khai triển ( 3 )21

x +xy

A. 10 40 10 21

C x y B. 10 43 10

21

C x y

C. 11 41 11 21

C x y D. 10 43 10

21

C x y ; 11 41 11 21

C x y

( ) ( ) ( )

21 21

3 63

21 21

0

k k

k k k k

k k

x xy C x − xy C x − y

= =

+ =∑ =∑

Suy khai triển ( )21

x +xy có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng số hạng

thứ 11 (ứng với k=10) số hạng thứ 12 (ứng với k=11) Vậy hai số hạng đứng cần tìm 10 43 10

21

C x y ; 11 41 11 21

C x y Chọn D.

Câu 16. Tính tổng S tất hệ số khai triển ( )17

3x−4

A. S=1 B. S= −1 C. S=0 D. S=8192

Lời giải. Tính tổng hệ số khai triển → cho x=1 Khi S=(3.1−4)17= −1 Chọn B.

Câu 17 Khai triển đa thức ( ) ( )1000

2

P x = x− ta

( ) 1000 999

1000 999

P x =a x +a x + +ax+a

(34)

A. 1000 999

n

a +a + +a = B 1000 99

n a +a + +a = −

C a1000+a999+ +a1=1 D a1000+a999+ +a1=0 Lời giải Ta có ( ) 1000 999

1000 999

P x =a x +a x + +ax+a

Cho x=1 ta P( )1 =a1000+a999+ +a1+a0

Mặt khác ( ) ( )1000 ( ) ( )1000

2 1 2.1 1

P x = x− →P = − =

Từ suy a1000+a999+ +a1+a0 = 1 →a1000+a999+ +a1= −1 a0 Mà số hạng không chứa x khai triển ( ) ( )1000

2

P x = x− nên

( ) (0 )1000

1000 1000

0 1000 1000

a =C x − =C = Vậy a1000+a999+ +a1=0 Chọn D.

x khai triển ( ) (1 2 )5 2(1 3 )10.

P x =x − x +x + x

A. 80 B. 3240 C. 3320 D. 259200

( ) ( ) ( )

5

5 5

5

0

1 k k k k k

k k

x x x C x − C − x −

= =

− = ∑ − =∑ −

→ số hạng chứa

x tương ứng với 6− = ⇔ =k k Tương tự, ta có ( ) ( )

10 10

2 10 12

10 10

0

1 l l l l l

l l

x x x C x − C − x −

= =

+ = ∑ =∑

→ số hạng chứa

x tương ứng với 12− = ⇔ =l l Vậy hệ số

x cần tìm P x( ) 1( )4

5 10.3 3320

C +C = Chọn C.

Câu 19 Tìm hệ số chứa 10

x khai triển ( ) ( )

3

1

4

n

f x = x + +x  x+ với n số tự nhiên thỏa mãn hệ thức n 14

n n

A +C − = n

A. 10 19

2C B. 10 10 19

2 C x C. 10

19

2 C D. 10 10

19

2 C x

Lời giải Từ phương trình n 14 5.

n n

A +C − = n→ =n

Với n=5, ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3 15 19

2

1 1

1 2 2

4 16 16

n

f x = x + +x  x+ = x+ x+ = x+ Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có ( ) ( )19 19 19

19

1

2

16 16

k k k k

f x x C x −

=

= + = ∑

Số hạng chứa 10

x khai triển tương ứng với 19− =k 10⇔ =k Vậy hệ số số hạng chứa 10

x khai triển 10 10

19 19

1

2

16C = C Chọn A. Câu 20 Tìm hệ số

x khai triển ( ) (1 3 3)n

P x = − −x x với n số tự nhiên thỏa mãn hệ thức 2

1

6

n

n n

C − + n+ =A+

A. 210 B. 840 C. 480 D. 270

Lời giải Từ phương trình 2

6 10

n

n n

C − + n+ =A+ → =n

Với n=10, ( ) ( 3) ( 3)10

1 n

P x = − −x x = − −x x

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

( ) ( 3)10 ( 3)10 10 ( ) ( 3) 10

0

1 3 k 1k k

k

P x x x x x C x x

=

 

(35)

( ) ( ) ( )

10 10

2

10 10

0 0

1 3

k k

k k k l l k l

k

k k l

C x x C C x +

= = =

=∑ − + =∑ ∑ −

Số hạng chứa

x khai triển tương ứng với ( ) {( ) ( )}

2

0 10 ; 4;0 , 2;1

k l

k k l l k  + =   ≤ ≤ ⇔ =    ≤ ≤  Vậy hệ số số hạng chứa

x khai triển 10 10 23 480

C C +C C = Chọn C.

Câu 21 Tìm hệ số 10

x khai triển ( 3)5

1+ +x x +x

A 5 B 50 C 101 D 105

( 3)5 ( )5( 2)5 5 ( )2 5

5 5

0 0

1 1 k k l l k l k l

k l k l

x x x x x C x C x C C x +

= = = =

+ + + = + + =∑ ∑ =∑ ∑

Số hạng chứa 10

x khai triển tương ứng với k+2l=10⇔ =k 10−2l Kết hợp với điều kiện ta có hệ ( ) {( ) ( ) ( )}

2 10

0 5, ; 0;5 , 2; , 4;3 ,

k l

k l k l

k l  + =   ≤ ≤ ≤ ≤ ⇔ =    ∈  ℕ Vậy hệ số cần tìm 4

5 5 5 101

C C +C C +C C = Chọn C.

x khai triển ( ) ( ) ( )2 ( )8

1

P x = +x + +x + + +x

A 630 B 635 C. 636 D 637

Lời giải Các biểu thức ( ) ( )2 ( )4

1+x , 1+x ,⋯, 1+x không chứa số hạng chứa 5.

x Hệ số số hạng chứa

x khai triển ( )5

5 1+x 5

5C Hệ số số hạng chứa

x khai triển 1( +x)6

x khai triển ( )7

7 1+x

x khai triển 1( +x)8

8C Vậy hệ số

x khai triển P x( ) 5

6

5

5C +6C +7C +8C =636 Chọn C

Câu 23 Mệnh đề sau đúng?

A 1 2

2 2

n n n n

n n n n n n

C +C + +C =C + +C + + +C

B 1 2

2 2

n n n n

n n n n n n

C +C + +C − =C + +C + + +C

C 2

2 2

n n n n

n n n n n n

C +C + +C − =C + +C + + +C

D 1 2

2 2

n n n n

n n n n n n

C +C + +C + =C + +C + + +C

Lời giải Áp dụng công thức k n k n n

C =C − , ta có

0

2

1

2 1 2 n n n n n n n n n n C C C C C C − − +  =   =     =  ⋯

Cộng vế theo vế, ta 1 2

2 2

n n n n

n n n n n n

C +C + +C − =C + +C + + +C Chọn B.

Câu 24 Tính tổng n

n n n n

S=C +C +C + +C

A S=2n−1 B S=2 n C.

2n

S= − D 2n 1. S= +

Lời giải Khai triển nhị thức Niu-tơn (1+x)n, ta có (1 )n 2 n n

n n n n

x C C x C x C x

(36)

Cho x=1, ta n (1 1)n 2n

n n n n

C +C +C +⋯+C = + = Chọn B.

Câu 25 Tính tổng 2

2 2

n

n n n n

S=C +C +C + +C

A.

2 n

S= B.

2 n

S= − C.S=2 n D.

2 n S= +

Lời giải Khai triển nhị thức Niu-tơn ( )2

1+x n, ta có

( )2 2 2

2 2

1 n n n

n n n n

x C C x C x C x

+ = + + +⋯+

Cho x=1, ta 2 ( )2

2 2 1

n

n n

n n n n

C +C +C +⋯+C = + = Chọn A.

Câu 26 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 20 2 2

n

n n n

C + +C + + +C + = −

A. n=8 B. n=9 C. n=10 D. n=11

Lời giải Ta có ( )2 0 1 2 1

2 2

1+1 n+ =C n+ +C n+ + +C nn++ ( )1 Lại có

2

n

n n

C C +

+ = + ;

1

2

n

n n

C + =C + ; 2 2

n

n n

C C −

+ = + ; …;

1 2

n n

C C + + = + ( )2 Từ ( )1 ( )2 , suy

2

0

2 2

2

2 n n

n n n

C C C

+ + + + + + + =

1 20

2 2 2 10

n n n

n n

C + C + n

⇔ + + = − ⇔ − = − ⇔ =

Vậy n=10 thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C.

Câu 27 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2 1024

n

n n n

C + +C + + +C ++ =

A. n=5 B. n=9 C. n=10 D. n=4

Lời giải Xét khai triển ( )2 1 2

2 2

1 n n n n n nn

x + C x + C x C +

+ + +

+ = + + +

Cho x=1, ta 1

2 2

2n n

n n n

C C C

+ +

+ + +

= + + + ( )1

Cho x= −1, ta

2 2

0 n

n n n

C + C + C ++

= − + − + ( )2

Cộng ( )1 ( )2 vế theo vế, ta

( )

2 1 2

2 2

2n n n 2.1024

n n n

C C C n

+ + +

= + + + ⇔ = ⇔ = Chọn A.

Câu 28 Tính tổng

3 3n n

n n n n

S=C + C + C + + C

A. S=3 n B. S=2 n C.S=3.2 n D. S=4 n

Lời giải Khai triển nhị thức Niu-tơn (1+x)n, ta có

(1 )n 2 n n

n n n n

x C C x C x C x

+ = + + +⋯+

Cho x=3, ta ( )

3 3n n 3n n

n n n n

C + C + C + + C = + = Chọn D.

Câu 29 Khai triển đa thức ( ) ( )12 12

0 12

1

P x = + x =a +a x+ +a x Tìm hệ số ak

(0≤ ≤k 12) lớn khai triển A. 8

122

C B. 9

122

C C. 10 10

122

C D. 8

12

1+C

Lời giải Khai triển nhị thức Niu-tơn ( )12

1+2x , ta có

( ) ( )

12 12

12

12 12

0

1 k k k2k k

k k

x C x C x

= =

+ =∑ =∑

Suy ak =C12k2k

Hệ số ak lớn

1

1 12 12

1

1 12 12

1

2 12 23 26

2 3

2

12

k k k k k k

a a C C k k

k

a a C C

(37)

0 k 12 8

k k ≤ ≤

∈

→ =ℕ Vậy hệ số lớn

8 8 122

a =C Chọn A

Câu 30 Khai triển đa thức ( )

10

9 10

0 10

1

3

P x = + x =a +a x+ +a x +a x Tìm hệ số k

a (0≤ ≤k 10) lớn khai triển A 7

10 10

2

1

3 C

+ B

7 10 10

2

3 C C.

6 10 10

2

3 C D

8 10 10

2 C

Lời giải Khai triển nhị thức Niu-tơn

10

1 3x    + 

 

  , ta có

10 10 10 10 10

10 10

0

1 2

3 3 3

k k k k

k k k

k k

x C x C x

− −

= =

           +  =     =    

         

    

  ∑     ∑     Suy

10 10

1

3

k k k

k a C

−    

 

=    

Giả sử ak hệ số lớn nhất,

1

k k k k a a a a + −  ≥    ≥  ( )

( )

10 10 1

1

10 10

0

10 10 1

1

10 10

1 2 19

3 3 3 19 22

22 3

1 2

3

3 3

k k k k

k k

k

k k k k

k k

C C k

k k

C C

− − + +

+

≤ ≤

− − − −

−

         

         

     ≥      ≥          

 

⇔ ⇔ ⇔ ≤ ≤

         

      ≤

     ≥                         

10 7.

k∈ k → =ℕ

Vậy hệ số lớn 7 10 10

2

(38)

Baøi 04

BIẾN CỐ & XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I – Biến cố

1 Phép thử không gian mẫu

Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt phép thử ) thí nghiệm hay hành động mà: • Kết khơng đốn trước

• Có thể xác định tập hợp tất kết xảy phép thử Tập hợp kết phép thử T gọi không gian mẫu T kí hiệu Ω Số phần tử khơng gian mẫu kí hiệu n( )Ω hay Ω

2 Biến cố

Biến cố A liên quan đến phép thử T biến cố mà việc xảy hay không xảy A tùy thuộc vào kết T

Mỗi kết phép thử T làm cho A xảy gọi kết thuận lợi cho A Tập hợp kết thuận lợi cho A kí hiệu ΩA

II – Xác suất

Giả sử phép thử T có khơng gian mẫu Ω tập hữu hạn kết T

đồng khả Nếu A biến cố liên quan với phép thử T ΩA tập hợp

các kết thuận lợi cho A xác suất A số , kí hiệu P A( ), xác

định công thức

( ) ( )

( ).

A n A P A

n

Ω

= =

Ω Ω

Từ định nghĩa, suy 0≤P A( )≤1, P( )Ω =1, P( )∅ =0

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu Gieo đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần xuất

hiện mặt sấp là?

A.

16 B.

2

16 C.

1

16 D.

6 16

Lời giải. Số phần tử không gian mẫu Ω =2.2.2.2=16

Gọi A biến cố ''Cả bốn lần gieo xuất mặt sấp'' → Ω =A

Vậy xác suất cần tính ( )

16

P A = Chọn C.

Câu Gieo súc sắc hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu

chấm là?

A. 12

36 B. 11

36 C.

6

36 D.

8 36

(39)

Gọi A biến cố ''Ít lần xuất mặt sáu chấm'' Để tìm số phần tử

biến cố A, ta tìm số phần tử biến cố đối A ''Không xuất mặt sáu

chấm'' → Ω =A 5.5=25→ Ω =A 36−25=11

Vậy xác suất cần tính ( ) 11

36

P A = Chọn B.

Câu 3. Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để biến cố có tổng

hai mặt

A 1

6 B

5

36 C

1

9 D

1

Lời giải. Số phần tử không gian mẫu Ω =6.6=36

Gọi A biến cố ''Số chấm mặt hai lần gieo có tổng ''

Gọi số chấm mặt gieo lần x, số chấm mặt gieo lần hai y

Theo ra, ta có ( ) {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}

1

1 ; 2;6 , 3;5 , 4;4 , 6;2 , 5;3 , 4;

x

y x y

x y

 ≤ ≤ 

 ≤ ≤ ⇒ = 

  + = 

Khi số kết thuận lợi biến cố Ω =A

36

P A = = Chọn A

Câu 4. Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần, tính xác suất để biến cố có tích

2 lần số chấm gieo xúc xắc số chẵn

A 0, 25 B 0,5 C 0,75 D 0,85

Lời giải. Số phần tử không gian mẫu Ω =6.6=36

Gọi A biến cố ''Tích hai lần số chấm gieo xúc xắc số chẵn'' Ta xét

trường hợp:

TH1. Gieo lần một, số chấm xuất mặt số lẻ gieo lần hai, số chấm xuất phải số chẵn Khi có 3.3=9 cách gieo

TH2. Gieo lần một, số chấm xuất mặt số chẵn có hai trường hợp xảy số chấm xuất mặt gieo lần hai số lẻ số chẵn Khi có

3.3+3.3=18 cách gieo

Suy số kết thuận lợi cho biến cố Ω = +A 18=27

Vậy xác suất cần tìm tính ( ) 27 0,75 36

P A = = Chọn C

Câu Gieo ba súc sắc Xác suất để số chấm xuất ba súc sắc

nhau là?

A. 12

216 B.

216 C.

216 D. 216

Lời giải. Số phần tử không gian mẫu Ω =6.6.6=36

Gọi A biến cố ''Số chấm xuất ba súc sắc nhau'' Ta có

trường hợp thuận lợi cho biến cố A (1;1;1 , 2;2;2 , 3;3;3 , ) ( ) ( ) ⋯ , 6;6;6 ( )

Suy Ω =A

216

(40)

Câu 6. Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người hát tốp ca, tính xác suất để người chọn có nữ

A. 70

143 B.

73

143 C.

56

143 D.

87 143

Lời giải Không gian mẫu chọn tùy ý người từ 13 người

Suy số phần tử không gian mẫu

13 715

C

Ω = =

Gọi A biến cố ''4 người chọn có nữ'' Ta có hai trường hợp thuận lợi

cho biến cố A sau:

● TH1: Chọn nữ nam, có C C83 51 cách ● TH2: Chọn nữ, có C84 cách

Suy số phần tử biến cố A

8 350

A C C C

Ω = + =

Vậy xác suất cần tính ( ) 350 70

715 143

A

P A = Ω = =

Ω Chọn A.

Câu 7. Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên

viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng

A. 313

408 B.

95

408 C.

5

102 D.

25 136

Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 18 viên

bi.Suy số phần tử không gian mẫu

18 8568

C

Ω = =

Gọi A biến cố ''5 viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng'' Ta có

các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

●TH1: Chọn bi đỏ, bi vàng bi xanh nên có C C C61 71 53 cách ●TH2: Chọn bi đỏ, bi vàng bi xanh nên có C C C62 72 51 cách

Suy số phần tử biến cố A Ω =A C C C61 71 53+C C C62 72 51=1995

8568 408

A

P A = Ω = =

Ω Chọn B.

Câu 8. Một hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên từ

hộp viên bị, tính xác suất để viên bi chọn có số bi đỏ lớn số bi vàng thiết phải có mặt bi xanh

A.

12 B.

1

3 C.

16

33 D.

1

12 495

C

Ω = =

Gọi A biến cố ''4 viên bi chọn có số bi đỏ lớn số bi vàng thiết

phải có mặt bi xanh'' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

● TH1: Chọn bi đỏ bi xanh nên có C C15 34 cách ● TH2: Chọn bi đỏ bi xanh nên có C C52 42 cách ● TH3: Chọn bi đỏ bi xanh nên có C C53 41 cách

● TH4: Chọn bi đỏ, bi vàng bi xanh nên có C C C52 31 41 cách

Suy số phần tử biến cố A 2 1

5 5 240

A C C C C C C C C C

(41)

495 33

A

P A = Ω = =

Ω Chọn C.

Câu 9. Có bó hoa Bó thứ có hoa hồng, bó thứ hai có bơng hoa ly, bó thứ ba

có hoa huệ Chọn ngẫu nhiên hoa từ ba bó hoa để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly

A 3851

4845 B

71 C

36

71 D

994 4845

Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa

21 116280

C

Ω = =

Gọi A biến cố ''7 hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly'' Ta có trường

hợp thuận lợi cho biến cố A là:

● TH1: Chọn hoa hồng, hoa ly hoa huệ nên có C C C81 17 65 cách ● TH2: Chọn hoa hồng, hoa ly hoa huệ nên có C C C82 72 63 cách ● TH3: Chọn hoa hồng, hoa ly hoa huệ nên có C C C83 73 61 cách

Suy số phần tử biến cố A Ω =A C C C81 71 65+C C C82 72 63+C C C83 73 61=23856

116280 4845

A

P A = Ω = =

Ω Chọn D.

Câu 10. Có 13 học sinh trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc

đó khối 12 có học sinh nam học sinh nữ, khối 11 có học sinh nam Chọn

ngẫu nhiên học sinh để trao thưởng, tính xác suất để học sinh chọn

có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12

A 57

286 B 24

143 C

27

143 D

229 286

Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ 13 học sinh

13 286

C

Ω = =

Gọi A biến cố '' học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11

khối 12 '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

● TH1: Chọn học sinh khối 11; học sinh nam khối 12 học sinh nữ khối 12 nên

có 1

2 48

C C C = cách

● TH2: Chọn học sinh khối 11; học sinh nữ khối 12 có C C21 32=6 cách ● TH3: Chọn học sinh khối 11; học sinh nữ khối 12 có C C22 31=3 cách

Suy số phần tử biến cố A Ω =A 48+ + =6 57

286

A

P A = Ω =

Ω Chọn A.

Câu 11. Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu đen, viên bi màu đỏ,

4 viên bi màu trắng Chọn ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để lấy viên bi màu

A 2808

7315 B 185

209 C

24

209 D

4507 7315

Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ 22 viên bi cho

22 7315

C

(42)

Gọi A biến cố ''Lấy viên bi có hai viên bi màu'' Để

tìm số phần tử A, ta tìm số phần tử biến cố A, với biến cố A lấy

viên bi khơng có hai viên bi màu Suy số phần tử biến cố A Ω =A C C C C17 61 51 41=840

Suy số phần tử biến cố A Ω = Ω − Ω =A A 6475

7315 209

A

P A = Ω = =

Ω Chọn B.

Câu 12. Một hộp đựng cầu trắng, 12 cầu đen Lần thứ lấy ngẫu nhiên

1 cầu hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên cầu cầu cịn lại Tính xác suất để kết hai lần lấy cầu màu

A 14

95 B 48

95 C

47

95 D

81 95

Lời giải Không gian mẫu lấy cầu hộp cách ngẫu nhiên

Suy số phần tử không gian mẫu 1

20 19 C C

Ω =

Gọi A biến cố ''2 cầu lấy màu'' Ta có trường hợp thuận lợi cho

biến cố A sau:

● TH1: Lần thứ lấy màu trắng lần thứ hai màu trắng

Do trường hợp có 1 C C cách

● TH2: Lần thứ lấy màu đen lần thứ hai màu đen

Do trường hợp có 1 12 11 C C cách

Suy số phần tử biến cố A Ω =A C C18 71+C C121 111

Vậy xác suất cần tính ( ) 81 71 121 111

1

20 19

47

95

A C C C C

P A

C C

Ω +

= = =

Ω Chọn C.

Câu 13. Một hộp chứa 12 viên bi kích thước nhau, có viên bi màu xanh đánh số từ đến 5; có viên bi màu đỏ đánh số từ đến viên bi màu vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi lấy vừa khác màu vừa khác số

A

33 B 14

33 C

29

66 D

37 66

Lời giải Không gian mẫu số sách lấy tùy ý viên từ hộp chứa 12 viên bi

12 66

C

Ω = =

Gọi A biến cố ''2 viên bi lấy vừa khác màu vừa khác số''

● Số cách lấy viên bi gồm: bi xanh bi đỏ 4.4=16 cách (do số bi đỏ

nên ta lấy trước, có cách lấy bi đỏ Tiếp tục lấy bi xanh không lấy viên trùng với số bi đỏ nên có cách lấy bi xanh)

● Số cách lấy viên bi gồm: bi xanh bi vàng 3.4=12 cách

● Số cách lấy viên bi gồm: bi đỏ bi vàng 3.3=9 cách

Suy số phần tử biến cố A Ω =A 16+12+ =9 37

66

A

P A = Ω =

Ω Chọn D

Câu 14. Một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên

(43)

A 810

1001 B 191

1001 C

4

21 D

17 21

14 3003

C

Ω = =

Gọi A biến cố ''6 viên bi lấy có đủ ba màu'' Để tìm số phần tử biến

cố A ta tìm số phần tử biến cố A tức viên bi lấy đủ ba màu

như sau:

● TH1: Chọn viên bi có màu (chỉ chọn màu vàng)

Do trường hợp có

6

C = cách

● TH2: Chọn viên bi có hai màu xanh đỏ, có C86 cách

Chọn viên bi có hai màu đỏ vàng, có 6

11

C −C cách

Chọn viên bi có hai màu xanh vàng, có 6

9

C −C cách

Do trường hợp có ( 6) ( 6)

8 11 572

C + C −C + C −C = cách

Suy số phần tử biến cố A Ω = +A 572=573

Suy số phần tử biến cố A Ω = Ω − Ω =A A 3003−573=2430

3003 1001

A

P A = Ω = =

Ω Chọn A.

Câu 15. Trong hộp có 50 viên bi đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên

viên bi hộp, tính xác suất để tổng ba số viên bi chọn số chia hết cho

A 816

1225 B 409

1225 C

289

1225 D

936 1225

50 19600 C

Ω = =

Gọi A biến cố ''3 viên bi chọn số chia hết cho 3'' Trong 50 viên bi

được chia thành ba loại gồm: 16 viên bi có số chia hết cho 3; 17 viên bi có số chia cho dư 17 viên bi cịn lại có số chia cho dư Để tìm số kết thuận lợi cho biến cố A, ta xét trường hợp

● TH1: viên bi chọn loại, có (C163 +C173 +C173) cách ● TH2: viên bi chọn có viên loại, có C C C161 171 171 cách

Suy số phần tử biến cố A Ω =A (C163 +C173 +C173 )+C C C161 171 171 =6544

19600 1225

A

P A = Ω = =

Ω Chọn B.

Câu 16. Cho tập hợp A={0; 1; 2; 3; 4; 5} Gọi S tập hợp số có chữ số khác

nhau lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác

suất để số chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu

A 1

5 B 23

25 C

2

25 D

4

Lời giải Gọi số cần tìm tập S có dạng abc Trong

, ,

; ; a b c A a

a b b c c a

 ∈   ≠  

 ≠ ≠ ≠ 

(44)

Khi

● Số cách chọn chữ số a có cách chọn a≠0

● Số cách chọn chữ số b có cách chọn b≠a

● Số cách chọn chữ số c có cách chọn c≠a c≠b

Do tập S có 5.5.4=100 phần tử

Khơng gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S

100 100

C

Ω = =

Gọi X biến cố ''Số chọn có chữ số cuối gấp đơi chữ số đầu'' Khi ta có

bộ số 2b 4b thỏa mãn biến cố X b có cách chọn nên có

tất số thỏa yêu cầu

Suy số phần tử biến cố X ΩX =8

100 25

X

P X = Ω = =

Ω Chọn C.

Câu 17. Cho tập hợp A={2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} Gọi S tập hợp số tự nhiên có

chữ số đôi khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên

một số từ S, tính xác suất để số chọn mà số ln ln có mặt hai chữ

số chẵn hai chữ số lẻ

A 1

5 B

35 C

17

35 D

18 35

Lời giải Số phần tử tập S

7 840

A =

Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S

840 840 C

Ω = =

Gọi X biến cố ''Số chọn ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ''

● Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số 2; 4; 6;

4

C = cách

● Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ số 3; 5; C32=3 cách

● Từ bốn chữ số chọn ta lập số có bốn chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với hoán vị phần tử nên có ! cách

Suy số phần tử biến cố X 2

4 3.4! 432

X C C

Ω = =

840 35

X

P X = Ω = =

Ω Chọn D.

Câu 18. Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập

thành từ chữ số 1; 2; 3; 4; Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác xuất để số

được chọn chia hết cho

A

10 B

5 C

2

5 D

1 15 Lời giải Số phần tử S A53=60

60 60 C

Ω = =

Gọi A biến cố ''Số chọn chia hết cho '' Từ chữ số cho ta có gồm

ba chữ số có tổng chia hết cho (1; 2; 3), (1; 2; 6), (2; 3; 4) (2; 4; 6) Mỗi ba

(45)

Suy số phần tử biến cố A Ω =A 6.4=24

60

A

P A = Ω = =

Ω Chọn C.

Câu 19. Cho tập hợp A={1; 2; 3; 4; 5} Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có

nhất chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập

A Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác xuất để số chọn có tổng chữ số

bằng 10

A

30 B

25 C

22

25 D

2 25

Lời giải Ta tính số phần tử thuộc tập S sau:

● Số số thuộc S có chữ số A

● Số số thuộc S có chữ số A55

Suy số phần tử tập S

5 5 300

A +A +A = Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S

300 300

C

Ω = =

Gọi X biến cố ''Số chọn có tổng chữ số 10 '' Các tập A có

tổng số phần tử 10 A1={1; 2; 3; 4}, A2={2; 3; 5}, A3={1; 4; 5} ● Từ A1 lập số thuộc S !

● Từ A2 lập số thuộc S 3!

● Từ A3 lập số thuộc S 3!

Suy số phần tử biến cố X ΩX =4! 3! 3!+ + =36

300 25

X

P X = Ω = =

Ω Chọn B.

Câu 20. Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên

chiếc thẻ, tính xác suất để chữ số thẻ lấy ghép thành

một số chia hết cho A

15 B

15 C

2

5 D

3

Lời giải Không gian mẫu số cách lấy ngẫu nhiên thẻ từ 10 thẻ

10 C

Ω =

Gọi A biến cố '' chữ số thẻ lấy ghép thành số

chia hết cho '' Để cho biến cố A xảy thẻ lấy phải có thẻ mang

chữ số chữ số Ta tìm số phần tử biến cố A, tức thẻ lấy khơng

có thẻ mang chữ số khơng có thẻ mang chữ số C cách

Suy số phần tử biến cố A 3

10

A C C

Ω = −

3 10

8 15

A C C

P A

C

Ω −

= = =

(46)

Câu 21. Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ,

tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có

đúng thẻ mang số chia hết cho 10

A 560

4199 B

15 C

11

15 D

3639 4199

Lời giải Không gian mẫu cách chọn thể 20 thẻ

Suy số phần tử không mẫu

20 C

Ω =

Gọi A biến cố ''3 thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có

đúng thẻ mang số chia hết cho 10'' Để tìm số phần tử A ta làm sau:

● Đầu tiên chọn thẻ 10 thẻ mang số lẻ, có 10 C cách

● Tiếp theo chọn thẻ thẻ mang số chẵn (khơng chia hết cho 10),

có C cách

● Sau ta chọn thẻ mang số chia hết cho 10, có C12 cách

Suy số phần tử biến cố A Ω =A C C C103 84 21

Vậy xác suất cần tính ( ) 103 84 12 20

560

4199

A C C C

P A

C

Ω

= = =

Ω Chọn A.

Câu 22. Gọi S tập hợp số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên đồng thời

hai số từ tập hợp S Tính xác suất để hai số chọn có chữ số hàng đơn vị giống

nhau

A

89 B 81

89 C

36

89 D

53 89

Lời giải Số phần tử tập S 9.10=90

Suy số phần tử không gian mẫu Ω = =

90 4005

C

Gọi X biến cố ''Số chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau'' Ta mô tả không

gian biến cố X nhưu sau:

● Có 10 cách chọn chữ số hàng đơn vị (chọn từ chữ số {0; 1; 2; 3; ; 9}) ● Có

9

C cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ chữ số {1; 2; 3; ; 9})

Suy số phần tử biến cố X Ω = =

9 10 360

X C

Vậy xác suất cần tính ( )= Ω = =

Ω

360

4005 89

X

P X Chọn A.

Câu 23. Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn ngẫu nhiên

một số từ S, tính xác suất để chọn số gồm chữ số lẻ chữ số

đứng hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số số lẻ)

A 49

54 B

54 C

1

7776 D

45 54

Lời giải Số phần tử tập S

9

9.A

(47)

Gọi X biến cố ''Số chọn gồm chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ

số lẻ'' Do số đứng số lẻ nên số khơng đứng vị trí vị trí

cuối Ta có khả

● Chọn vị trí để xếp số 0, có C cách

● Chọn số lẻ xếp vào vị trí cạnh số vừa xếp, có A cách

● Chọn số lẻ số lẻ lại chọn số chẵn từ {2; 4; 6; 8} sau xếp

số vào vị trí trống cịn lại có 4.6!

C C cách

Suy số phần tử biến cố X Ω = 2 4.6!

X C A C C

Vậy xác suất cần tính ( )= Ω = =

Ω

1 2

7

8

.6!

54

X C A C C

P X

A Chọn B.

Câu 24. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm đội bóng tham dự, có đội

nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia

thành bảng A B C, , bảng có 3đội Tính xác suất để đội bóng Việt

Nam bảng khác

A

56 B 19

28 C

9

28 D

53 56

Lời giải Không gian mẫu số cách chia tùy ý đội thành bảng

9 C C C

Ω =

Gọi X biến cố ''3 đội bóng Việt Nam bảng khác nhau''

● Bước Xếp đội Việt Nam bảng khác nên có 3! cách

● Bước Xếp đội lại vào bảng A B C, , có 2 C C C cách

Suy số phần tử biến cố X ΩX =3!.C C C62 42 22

Vậy xác suất cần tính ( ) 62 42 22

3 3

9

3! 540

1680 28

X C C C

P X

C C C

Ω

= = = =

Ω Chọn C.

Câu 25. Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có người

tham gia có hai bạn Việt Nam Các vận động viên chia làm hai bảng

A B, bảng gồm người Giả sử việc chia bảng thực cách bốc thăm

ngẫu nhiên, tính xác suất để bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu A 6

7 B

7 C

4

7 D

3

Lời giải Không gian mẫu số cách chia tùy ý người thành bảng

8 C C

Ω =

Gọi X biến cố '' bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu''

● Bước Xếp bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu nên có C cách

● Bước Xếp bạn lại vào bảng A B, cho đủ bảng bạn có

6 C C cách

Suy số phần tử biến cố X ΩX =C C C21 62 44

1

2

7

X C C

P X

C C C

Ω

= = =

Ω Chọn D.

Câu 26. Một đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà đề gồm câu chọn từ

(48)

thi có ba câu dễ, trung bình khó, đồng thời số câu dễ khơng Lấy ngẫu

nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi ''Tốt''

A 941

1566 B

5 C

4

5 D

625 1566

Lời giải Số phần tử không gian mẫu

30 142506 C

Ω = =

Gọi A biến cố ''Đề thi lấy đề thi ''Tốt'' ''

Vì đề thi ''Tốt'' có ba câu dễ, trung bình khó, đồng thời số câu dễ

khơng nên ta có trường hợp sau thuận lợi cho biến cố A

● Đề thi gồm câu dễ, câu trung bình câu khó: có 1 15 10 C C C đề

● Đề thi gồm câu dễ, câu trung bình câu khó: có 2 15 10 C C C đề

Suy số phần tử biến cố A 1 1 2

15 10 15 10 15 10 56875

A C C C C C C C C C

Ω = + + =

142506 1566

A

P A = Ω = =

Ω Chọn D.

Câu 27. Trong kỳ thi vấn đáp thí sinh A phải đứng trước ban giám khảo chọn

ngẫu nhiên phiếu câu hỏi từ thùng phiếu gồm 50 phiếu câu hỏi, có

cặp phiếu câu hỏi mà cặp phiếu có nội dung khác đơi cặp phiếu có nội dung giống Tính xác suất để thí sinh A chọn

phiếu câu hỏi có nội dung khác

A 3

4 B 12

1225 C

4

7 D

1213 1225

Lời giải Không gian mẫu số cách chọn tùy ý phiếu câu hỏi từ 50 phiếu câu hỏi

50

A C

Ω =

Gọi X biến cố ''Thí sinh A chọn phiếu câu hỏi khác nhau''

Để tìm số phần tử X ta tìm số phần tử biến cố X, lúc cần chọn

cặp cặp phiếu có câu hỏi giống chọn phiếu 48 phiếu lại

Suy số phần tử biến cố X ΩX =C C41 481

3 50

1213

1225

X X C C C

P X

C

Ω − Ω

Ω −

= = = =

Ω Ω Chọn D.

Câu 28. Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc mơn Tiếng

Anh Mơn thi thi hình thức trắc nghiệm với phương án trả lời A, B, C, D

Mỗi câu trả lời cộng 0, điểm câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm

Bạn Hoa học môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính

xác xuất để bạn Hoa đạt điểm môn Tiếng Anh kỳ thi

A ( )

20 30

5

0

C

B ( )

20 30

5

0

A

C ( )

20 30 50

50

C

D ( )

20 30 50

50

A Lời giải Gọi x số câu trả lời đúng, suy 50−x số câu trả lời sai

Ta có số điểm Hoa 0, 2.x−0,1 50( −x)=4⇔x=30

Do bạn Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu

Không gian mẫu số phương án trả lời 50 câu hỏi mà bạn Hoa chọn ngẫu nhiên

(49)

4

Ω =

Gọi X biến cố ''Bạn Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu'' Vì câu có phương án trả lời, câu sai có phương án trả lời Vì có 30( )20

50

C khả

thuận lợi cho biến cố X

Suy số phần tử biến cố X 30 ( )20 50

X C

Ω =

Vậy xác suất cần tính ( ) ( )

20 30

50

X

P X = Ω =C

Ω Chọn A.

Câu 29. Có học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngẫu nhiên vào ghế

thành dãy Tính xác suất để xếp học sinh lớp 12 xen kẽ học sinh

lớp 11

A.

12 B.

7

12 C.

1

1728 D.

5 72

Lời giải Không gian mẫu số cách xếp tất học sinh vào ghế dài

Suy số phần tử không gian mẫu Ω =9!

Gọi A biến cố ''Xếp học sinh lớp 12 xen kẽ học sinh lớp 11 '' Ta mô tả

khả thuận lợi biến cố A sau:

● Đầu tiên xếp học sinh lớp 11 thành dãy, có 6! cách

● Sau xem học sinh vách ngăn nên có vị trí để xếp học sinh

lớp 12 (gồm vị trí học sinh vị trí hai đầu) Do có

A cách xếp học

sinh lớp 12

7

6!

A A

Ω =

3

6!

9! 12

A A

P A = Ω = =

Ω Chọn A.

Câu 30. Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT có học sinh nam học

sinh nữ Trong buổi lễ trao phần thưởng, học sinh xếp thành hàng ngang Tính xác suất để xếp cho học sinh nữ không đứng cạnh

A. 653

660 B.

7

660 C.

41

55 D.

14 55

Lời giải Không gian mẫu số cách xếp tất 12 học sinh thành hàng

ngang.Suy số phần tử không gian mẫu Ω =12!

Gọi A biến cố ''Xếp học sinh thành hàng ngang mà học sinh nữ

không đứng cạnh nhau'' Ta mô tả khả thuận lợi biến cố A sau:

● Đầu tiên xếp học sinh nam thành hàng ngang, có 8! cách

● Sau xem học sinh vách ngăn nên có vị trí để xếp học sinh

nữ thỏa u cầu tốn (gồm vị trí học sinh vị trí hai đầu) Do có

4

A cách xếp học sinh nữ

9

8!

A A

Ω =

Vậy xác suất cần tính ( ) 8! 94 14

12! 55

A A

P A = Ω = =

Ω Chọn D.

Câu 31. Có bì thư giống đánh số thứ tự từ đến

(50)

sao cho khơng có bì thư khơng có tem Tính xác suất để lấy bì thư

trong bì thư cho bì thư có số thứ tự giống với số thứ tự tem

dán vào

A 5

6 B

1

6 C

2

3 D

1

Lời giải Không gian mẫu số cách dán tem bì thư, tức hốn vị

3 tem bì thư.Suy số phần tử không gian mẫu Ω =3!=6

Gọi A biến cố '' bì thư lấy có số thứ tự giống với số thứ tự tem dán vào

nó'' Thế bì thư cịn lại có số thứ tự giống với số thứ tự tem dán vào

nó Trường hợp có cách

Suy số phần tử biến cố A Ω =A

6

A

P A = Ω =

Ω Chọn B.

Câu 32. Trong thư viện có 12 sách gồm Toán giống nhau,

Lý giống nhau, Hóa giống Sinh giống Có

cách xếp thành dãy cho sách thuộc cùng môn không xếp liền

nhau?

A 16800 B 1680 C 140 D 4200

Lời giải Xếp sách Toán kề Xem sách Toán vách ngăn,

3 sách Tốn có vị trí trống thêm hai vị trí hai đầu, tổng cộng có vị trí trống

Bước 1. Chọn vị trí trống vị trí để xếp Lý, có

4 C cách

Bước 2. Giữa Lý Tốn có vị trí trống thêm vị trí hai đầu, tổng cộng

có vị trí trống Chọn vị trí vị trí trống để xếp Hóa, có C cách

Bước 3. Giữa sách Tốn, Lý Hóa xếp có vị trí trống thêm vị trí

hai đầu, tổng cộng có 10 vị trí trống Chọn vị trí 10 vị trí trống để xếp Sinh, có

10

C cách Vậy theo quy tắc nhân có 3

4 10 16800

C C C = cách Chọn A.

Câu 33. Xếp học sinh nam học sinh nữ vào bàn tròn 10 ghế Tính xác

suất để khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh

A 37

42 B

5

42 C

5

1008 D

1

Lời giải Cố định vị trí cho học sinh nam (hoặc nữ), đánh dấu ghế lại

từ đến

Không gian mẫu hốn vị học sinh (cịn lại khơng cố định) ghế đánh dấu

Gọi A biến cố ''khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau'' Ta mô tả khả

thuận lợi biến cố A sau:

● Đầu tiên ta cố định học sinh nam, học sinh nam cịn lại có 5! cách xếp

● Ta xem học sinh nam vách ngăn vịng trịn, tạo

trống để ta xếp học sinh nữ vào (mỗi ô trống xếp học sinh nữ) Do có

4 A cách

6

5!

A A

(51)

4

5!

9! 42

A A

P A = Ω = =

Ω Chọn B.

Câu 34. Có hành khách bước lên đoàn tàu gồm toa Mỗi hành khách độc lập

với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có

người, toa cịn lại khơng có

A.

4 B.

3

16 C.

13

16 D.

1

Lời giải Không gian mẫu số cách xếp hành khách lên toa tàu Vì

hành khách có cách chọn toa nên có

4 cách xếp

4

Ω =

Gọi A biến cố ''1 toa có người, toa có người, toa cịn lại khơng có ai'' Để tìm

số phần tử A, ta chia làm hai giai đoạn sau:

● Giai đoạn thứ nhất. Chọn hành khách hành khách, chọn toa

toa xếp lên toa hành khách vừa chọn Suy có 4 C C cách

● Giai đoạn thứ hai. Chọn toa toa cịn lại xếp lên toa hành

khách cịn lại Suy có C cách

Suy số phần tử biến cố A Ω =A C C C43 14 31

4

48

16

4

A C C C

P A = Ω = = =

Ω Chọn B.

Câu 35. Có người khách bước ngẫu nhiên vào cửa hàng có quầy Tính xác

suất để người đến quầy thứ

A. 10

13 B.

3

13 C.

4769

6561 D.

1792 6561

Lời giải Không gian mẫu số cách xếp người khách vào quầy Vì

người khách có cách chọn quầy nên có

3 khả xảy

3

Ω =

Gọi A biến cố ''Có 3 người đến quầy thứ nhất, 5 người lại đến quầy thứ hai ba'' Để tìm số phần tử A, ta chia làm hai giai đoạn sau:

● Giai đoạn thứ Chọn người khách người khách quầy

thứ nhất, có C cách

● Giai đoạn thứ hai Còn lại người khách xếp vào quầy Mỗi người khách có

2 cách chọn quầy Suy có

2 cách xếp

Suy số phần tử biến cố A Ω =A C83.25

8

.2 1792

6561

A C

P A = Ω = =

Ω Chọn D.

Câu 36. Trong buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, có cặp vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người để biểu diễn tiết mục văn nghệ Tính xác suất để người chọn khơng có cặp vợ chồng

A. 94

95 B.

1

95 C.

6

95 D.

89 95

Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên người 20 người

20 1140

C

(52)

Gọi A biến cố '' người chọn khơng có cặp vợ chồng nào'' Để tìm số phần tử

của A, ta tìm số phần tử biến cố A, với biến cố A người chọn ln

có cặp vợ chồng

● Chọn cặp vợ chồng cặp vợ chồng, có C cách

● Chọn thêm người 18 người, có 18 C cách

A C C

Ω = =

Suy số phần tử biến cố A Ω =A 1140−72=1068

1140 95

A

P A = Ω = =

Ω Chọn D.

Câu 37. Một lớp học có 40 học sinh có cặp anh em sinh đôi Trong buổi

họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn học sinh để làm cán lớp

gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư Tính xác suất để chọn học sinh làm cán lớp

mà cặp anh em sinh đơi

A 64

65 B

1

65 C

1

256 D

255 256

Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên học sinh 40 học sinh

40 9880

C

Ω = =

Gọi A biến cố '' học sinh chọn khơng có cặp anh em sinh đơi nào'' Để tìm

số phần tử A, ta tìm số phần tử biến cố A, với biến cố A học sinh

được chọn ln có cặp anh em sinh đơi

● Chọn cặp em sinh đôi cặp em sinh đơi, có C cách

● Chọn thêm học sinh 38 học sinh, có C138 cách

A C C

Ω = =

Suy số phần tử biến cố A Ω =A 9880 152− =9728

9880 65

A

P A = Ω = =

Ω Chọn A.

Câu 38. Một người có 10 đơi giày khác lúc du lịch vội vã lấy ngẫu

nhiên Tính xác suất để giày lấy có đơi

A 3

7 B

13

64 C

99

323 D

224 323

Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên giày từ 20 giày

20 4845

C

Ω = =

Gọi A biến cố '' giày lấy có đơi'' Để tìm số phần tử biến

cố A, ta tìm số phần tử biến cố A, với biến cố A giày chọn

khơng có đơi

● Số cách chọn đôi giày từ 10 đôi giày 10 C

● Mỗi đôi chọn chiếc, có

C cách chọn Suy có

( )1

C cách chọn

Suy số phần tử biến cố A Ω =A C104.( )C21 4=3360

(53)

4845 323

A

P A = Ω = =

Ω Chọn C.

Câu 39. Một trường THPT có 10 lớp 12, lớp cử học sinh tham gia vẽ tranh cổ

động Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với (các học sinh lớp khơng bắt tay với nhau) Tính số lần bắt tay học sinh với nhau, biết hai học sinh khác hai lớp khác bắt tay lần

A 405 B 435 C 30 D 45

Lời giải Mỗi lớp cử học sinh nên 10lớp cử 30 học sinh

Suy số lần bắt tay 30

C (bao gồm học sinh lớp bắt tay với nhau)

Số lần bắt tay học sinh học lớp

10.C

Vậy số lần bắt tay học sinh với 2

30 10 405

C − C = Chọn A.

Câu 40. Có đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm 10cm Lấy

ngẫu nhiên đoạn thẳng đoạn thẳng trên, tính xác suất để đoạn thẳng lấy

ra lập thành tam giác

A

10 B

9

10 C

7

10 D

4

Lời giải Không gian mẫu số cách lấy đoạn thẳng từ đoạn thẳng

5 10

C

Ω = =

Gọi A biến cố ''3 đoạn thẳng lấy lập thành tam giác'' Để ba đoạn thẳng

tạo thành tam giác có trường hợp: (4cm, 6cm, 8cm) (6cm, 8cm, 10cm)

hoặc (4cm, 8cm, 10cm)

Suy số phần tử biến cố A Ω =A

Vậy xác suất cần tìm ( )

10

A

P A = Ω =

Ω Chọn A.

Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ở góc phần tư thứ ta lấy điểm phân

biệt; góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lấy 3, 4, điểm phân

biệt (các điểm không nằm trục tọa độ) Trong 14 điểm ta lấy điểm bất

kỳ Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm cắt hai trục tọa độ

A 68

91 B

23

91 C

8

91 D

83 91

Lời giải Không gian mẫu số cách chọn điểm 14 điểm cho

14 91

C

Ω = =

Gọi A biến cố ''Đoạn thẳng nối điểm chọn cắt hai trục tọa độ'' Để xảy

biến cố A hai đầu đoạn thẳng phải góc phần tư thứ thứ ba

phần tư thứ hai thứ tư

● Hai đầu đoạn thẳng góc phần tư thứ thứ ba, có 1 C C cách

● Hai đầu đoạn thẳng góc phần tư thứ hai thứ tư, có 1 C C cách

Suy số phần tử biến cố A 1 1

2 23

A C C C C

Ω = + =

91

A

P A = Ω =

(54)

Câu 42. Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia hoạt động Đoàn trường Xác suất chọn nam nữ 12

29

Tính số học sinh nữ lớp

A 16 B 14 C 13 D 17

Lời giải Gọi số học sinh nữ lớp ( * )

, 28

n n∈ℕ n≤ Suy số học sinh nam 30−n

Không gian mẫu chọn học sinh từ 30 học sinh

30 C

Ω =

Gọi A biến cố ''Chọn học sinh nam học sinh nữ''

● Chọn nam 30−n nam, có 30 n

C − cách

● Chọn nữ n nữ, có

n

C cách

30

A C −nCn

Ω =

Do xác suất biến cố A ( )

2

30 30

A C nCn

P A

C

−

Ω

= =

Ω

Theo giả thiết, ta có ( ) 302

3 30

12 12

14

29 29

n n

C C

P A n

C

−

= ⇔ = → =

Vậy số học sinh nữ lớp 14 học sinh Chọn B.

Câu 43. Một chi đồn có đồn viên nữ số đoàn viên nam Cần lập đội

thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm người Biết xác suất để người chọn có nữ

5 lần xác suất người chọn tồn nam Hỏi chi đồn có bao

nhiêu đoàn viên

A 9 B 10 C 11 D 12

Lời giải Gọi số đoàn viên chi đồn ( *)

7,

n n≥ n∈ℕ

Suy số đoàn viên nam chi đoàn n−3

Xác suất để lập đội TNTN có nữ 33

n n

C C C

−

Xác suất để lập đội TNTN có tồn nam 4

n n

C C

−

Theo giả thiết, ta có 33 43

3

4

2

5

n n

C C C

C C n

C C

− −

= ⇔ = → =

Vậy cho đồn có đồn viên Chọn A.

Câu 44. Một hộp có 10 phiếu, có phiếu trúng thưởng Có 10 người lần

lượt lấy ngẫu nhiên người phiếu Tính xác suất người thứ ba lấy phiếu

trúng thưởng

A 4

5 B

3

5 C

1

5 D

2

Lời giải Không gian mẫu người lấy ngẫu nhiên phiếu

Gọi A biến cố ''Người thứ ba lấy phiếu trúng thưởng'' Ta mô tả khả

(55)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng được biên soạn công phu giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và trường Chuyên

khác TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất cả môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham

khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất cả mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	5,13 MB