Xác suất - Bài tập và Lý thuyết chương 2 - Đại số 11

Số sách toán, số sách lý là số lẻ nên không thể xếp cùng môn nằm rời thành cặp (hoặc bội 2 ) được.. Hướng dẫn giải: Chọn C.. Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành ha[r]

(1)

Trang

PHẦN I – ĐỀ BÀI XÁC SUẤT A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT

1 Biến cố

• Khơng gian mẫu : tập kết xảy phép thử • Biến cố A: tập kết phép thử làm xảy A A   • Biến cố khơng:  • Biến cố chắn:  • Biến cố đối A: A= \A

• Hợp hai biến cố: A  B • Giao hai biến cố: A  B (hoặc A.B) • Hai biến cố xung khắc: A  B = 

• Hai biến cố độc lập: việc xảy biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy biến cố 2 Xác suất

• Xác suất biến cố: P(A) = ( ) ( ) n A n

•  P(A)  1; P() = 1; P() =

• Qui tắc cộng: Nếu A  B =  P(A  B) = P(A) + P(B) Mở rộng: A, B bất kì: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A.B) • P(A) = – P(A)

• Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập P(A B) = P(A) P(B)

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ Phương pháp: Để xác định không gian mẫu biến cố ta thường sử dụng cách sau Cách 1: Liệt kê phần tử không gian mẫu biến cố đếm

Cách 2:Sử dụng quy tắc đếm để xác định số phần tử không gian mẫu biến cố

Câu 1: Trong thí nghiệm sau thí nghiệm phép thử ngẫu nhiên:

A Gieo đồng tiền xem mặt ngửa hay mặt sấp B Gieo đồng tiền xem có đồng tiền lật ngửa

C Chọn học sinh lớp xem nam hay nữ

D Bỏ hai viên bi xanh ba viên bi đỏ hộp, sau lấy viên để đếm xem có tất viên bi

Câu 2: Gieo đồng tiền phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu là:

A NN NS SN SS , , , 

B NNN SSS NNS SSN NSN SNS , , , , , 

C NNN SSS NNS SSN NSN SNS NSS SNN , , , , , , , 

D NNN SSS NNS SSN NSS SNN , , , , , 

Câu 3: Gieo đồng tiền súcsắc Số phần tử không gian mẫu là:

A 24 B 12 C 6 D 8

Câu 4: Gieo súc sắc gọi kết xảy tích số hai nút mặt Số phần tử không gian mẫu là:

A 9 B 18 C 29 D 39

Câu 5: Gieo súc sắc hai lần Biến cố A biến cố để sau hai lần gieo có mặt chấm :

(2)

Trang

B A=( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1, , 2, , 3, , 4, , 5, , 6, 

C A=( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1, , 2, , 3, , 4, , 5, , 6, , 6,1 , 6, , 6,3 , 6, , 6,5 

D A=( ) ( ) ( ) ( ) ( )6,1 , 6, , 6,3 , 6, , 6,5

Câu 6: Gieo đồng tiền hai lần Số phần tử biến cố để mặt ngửa xuất 1 lần là:

A 2 B 4 C 5 D 6

Câu 7: Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền khơng gian mẫu phép thử có biến cố:

A 4 B 8 C 12 D 16

Câu 8: Cho phép thử có không gian mẫu  =1, 2,3, 4,5, 6 Các cặp biến cố không đối là:

A A= 1 B=2,3, 4,5, 6 B C1, 4,5 D=2,3, 6

C E=1, 4, 6 F = 2,3 D  

Câu 9: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi A biến cố để tổng số thẻ chọn không vượt Số phần tử biến cố A là:

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 10: Xét phép thử tung súc sắc mặt hai lần Xác định số phần tử không gian mẫu

A 36 B 40 C 38 D 35

Câu 10’:Xét phép thử tung súc sắc mặt hai lần Các biến cố: A:“ số chấm xuất hai lần tung giống nhau”

A n A( ) 12= B n A( )=8 C n A( ) 16= D n A( )=6

B:“ Tổng số chấm xuất hai lần tung chia hết cho 3”

A n B( ) 14= B n B( ) 13= C n B( ) 15= D n B( )=11

C: “ Số chấm xuất lần lớn số chấm xuất lần hai”

A n C( ) 16= B n C( )=17 C n C( ) 18= D n C( ) 15= Câu 11: Gieo đồng tiền lần Xác định tính số phần tử

1 Không gian mẫu

A n( ) =8 B n( ) =16 C n( ) =32 D n( ) =64

2 Các biến cố:

A: “ Lần xuất mặt ngửa”

A n A( ) 16= B n A( ) 18= C n A( )=20 D n A( )=22

B: “ Mặt sấp xuất lần”

A n B( )=31 B n B( )=32 C n B( )=33 D n B( )=34

C: “ Số lần mặt sấp xuất nhiều mặt ngửa”

A n C( ) 19= B n C( ) 18= C n C( )=17 D n C( )=20 Câu 12: Có 100 thẻ đánh số từ đến 100 Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính số phần tử của: 1 Khơng gian mẫu

A n( ) =C1005 B

5 100 ( ) =

n A C n( ) =C1001 D

1 100 ( ) =

n A

A: “ Số ghi thẻ chọn số chẵn”

A n A( ) =A505 B n A( ) = A1005 C n A( ) =C505 D n A( ) =C1005

(3)

Trang

A n B( ) =C1005 +C675 B n B( ) =C1005 −C505 C n B( ) =C1005 +C505 D n B( ) =C1005 −C675

Câu 13: Trong hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh, 10 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính số phần tử của:

1 Không gian mẫu

A 10626 B 14241 C 14284 D 31311

A: “ viên bi lấy có hai viên bi màu trắng”

A n A( )=4245 B n A( )=4295 C n A( )=4095 D n A( )=3095

B: “ viên bi lấy có viên bi màu đỏ”

A n B( )=7366 B n B( )=7563 C n B( )=7566 D n B( )=7568

C: “ viên bi lấy có đủ màu”

A n C( )=4859 B n C( )=58552 C n C( )=5859 D n C( )=8859 Câu 14: Một xạ thủ bắn liên tục phát đạn vào bia Gọi A biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ k

k ” với k=1, 2,3, Hãy biểu diễn biến cố sau qua biến cố A A A A 1, 2, 3, 4 A: “Lần thứ tư bắn trúng bia’’

A A=A1A2 A3 A 4 B A=A1A2 A3 A 4

C A=A1A2 A3 A 4 D A=A1A2 A3 A 4

B: “Bắn trúng bia lần’’

A B=A1A2 A3 A 4 B B=A1A2 A3 A 4

C B=A1A2 A3 A 4 D B=A1A2 A3 A 4

C: “ Chỉ bắn trúng bia hai lần’’

A C =AiAjAkAm,i j k m, , , 1, 2,3, 4 đôi khác

B C=AiAjAkAm,i j k m, , , 1, 2,3, 4 đôi khác C C =AiAjAkAm,i j k m, , , 1, 2,3, 4 đôi khác

(4)

Trang DẠNG 2: TÌM XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Phương pháp:

• Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng cơng thức:P A =( ) Số lần xuất biến cố A

N

• Tính xác suất biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức : ( ) ( ) ( ) n A P A

n =



Câu 1: Cho A biến cố liên quan phép thử T Mệnh đề sau mệnh đề ?

A P A( ) số lớn B P A( ) 1= −P A( ) C P A( )=  = 0 A D P A( ) số nhỏ

Câu 2: Gieo đồng tiền hai lần Xác suất để sau hai lần gieo mặt sấp xuất lần

A

4

B

2

C

4

D

3

Câu 3: Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Xác suất để lần xuất mặt sấp là:

A

32 31

B

32 21

C

32 11

D

32

Câu 4: Gieo đồng tiền 5lần cân đối đồng chất Xác suất để đồng tiền xuất mặt sấp

A 31

32 B

21

32 C

11

32 D

1 32

Câu 5: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần gieo xuất mặt sấp là:

A

16 B

2

16 C

1

16 D

6 16 Câu 6: Gieo đồng tiền liên tiếp 2 lần Số phần tử không gian mẫu n ( )là?

A 1 B 2 C 4 D 8

Câu 7: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A:”lần xuất mặt

sấp”

A ( )

2

P A = B ( )

P A = C ( )

P A = D ( )

P A =

Câu 8: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A:”kết lần gieo

nhau”

A ( )

2

P A = B ( )

P A = C ( )

P A = D ( )

P A =

Câu 9: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A:”có lần xuất mặt

sấp”

A ( )

2

P A = B ( )

P A = C ( )

P A = D ( )

P A =

Câu 10: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A:”ít lần xuất mặt

sấp”

A ( )

2

P A = B ( )

P A = C ( )

P A = D ( )

(5)

Trang

Câu 11: Gieo đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần xuất mặt sấp là:

A

16 B

2

16 C

1

16 D

6 16

Câu 12: Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu Tính xác xuất để hai đồng xu lật ngửa, ta có kết

A 10

9 B

11 12 C 11 16 D 11 15

Câu 13: Gieo súc sắc Xác suất để mặt chấm chẵn xuất là:

A 0, B 0, C 0, D 0,

Câu 14: Gieo ngẫu nhiên súc sắc Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

A

6

B

6

C

2

D

3

Câu 15: Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để sau hai lần gieo kết là:

A

36

B

6

C

2

D 1

Câu 16: Một súc sắc cân đối đồng chất gieo 5 lần Xác suất để tổng số chấm hai lần gieo đầu số chấm lần gieo thứ ba:

A

216 10

B

216 15

C

216 16

D

216 12

Câu 17: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất súc sắc nhau:

A 36 B

C

18

D

36

Câu 18: Gieo 2 súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt súc sắc khơng vượt là:

A

3

B

18

C

9

D

18

Câu 19: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt chia hết cho 3là

A 13

36 B

11

36 C

1

6 D

1 3 Hướng dẫn giải:

Câu 20: Gieo 3con súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất 3con súc sắc nhau:

A

36 b)

1

9 C

1

18 D

1 36

Câu 21: Một xúc sắc cân đối đồng chất gieo ba lần Gọi P xác suất để tổng số chấm xuất hai lần gieo đầu số chấm xuất lần gieo thứ ba Khi P bằng:

A 10

216 B

15

216 C

16

216 D

12 216

Câu 22: Gieo hai súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để hiệu số chấm mặt xuất hai súc xắc là:

A

12 B

1

9 C

2

9 D

5 36

(6)

Trang

A 2

9 B

1

6 C

7

36 D

5 36

Câu 24: Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm là:

A 12

36 B

11

36 C

6

36 D

8 36

Câu 25: Gieo ba súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất ba là:

A 12

216 B

1

216 C

6

216 D

3 216

Câu 26: Một súc sắc đồng chất đổ 6 lần Xác suất để số lớn hay xuất 5 lần

A 31

23328 B 41 23328 C 51 23328 D 21 23328

Câu 27: Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối, đồng chất Xác suất biến cố “Tổng số chấm hai súc sắc 6”

A 5

6 B

7

36 C

11 36 D 36

Câu 28: Gieo súc sắc cân đối đồng chất 6 lần độc lập Tính xác xuất để khơng lần xuất mặt có số chấm số chẵn ?

A

36 B

1

64 C

1

32 D

1 72

Câu 29: Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để tổng số chấm xuất số chia hết cho là:

A

36 B

4

36 C

8

36 D

7 36 Câu 30: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt 11

A

18 B

1

6 C

1

8 D

2 15 Câu 31: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt 7

A 1

2 B

7

12 C

1

6 D

1 3 Câu 32: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho

A 13

36 B

11

36 C

1

3 D

2 Câu 33: Gieo ba súc sắc Xác suất để nhiều hai mặt

A

72 B

1

216 C

1

72 D

215 216

Câu 34: Gieo súc sắc có sáu mặt mặt 1, 2,3, sơn đỏ, mặt 5, sơn xanh Gọi A biến cố số lẻ, B biến cố nút đỏ (mặt sơn màu đỏ) Xác suất A  B là:

A 1

4 B

1

3 C

3

4 D

2 Câu 35: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt chia hết cho là:

A

36 13

B

36 11

C

3

D

6

Câu 36: Gieo ba súc sắc Xác suất để nhiều hai mặt là:

A

72

B

216

C

72

D

216 215

(7)

Trang

Câu 37: Gieo súc sắc 3 lần Xác suất để mặt số hai xuất lần là:

A

172

B

18

C

20

D

216

Câu 38: Rút từ 52 Xác suất để bích là:

A

13

B

4

C

13 12

D

4

Câu 39: Rút từ 52 Xác suất để át (A) là:

A

13

B

169

C

13 D 4

3

Câu 40: Rút từ 52 Xác suất để ách (A) hay rô là:

A

52

B

13

C

13

D

52 17

Câu 41: Rút từ 52 Xác suất để bồi (J) màu đỏ hay là:

A

13

B

26

C

13

D

238

Câu 42: Rút từ 52 Xác suất để rơ hay hình người (lá bồi, đầm, già) là:

A

52 17

B

26 11

C

13

D

13

Câu 43: Rút từ gồm 52 Xác suất để bích

A

13 B C 12 13 D

Câu 44: Rút từ gồm 52 Xác suất để 10 hay át

A

13 B 169 C 13 D

Câu 45: Rút từ gồm 52 Xác suất để át hay rô

A

52 B 13 C 13 D 17 52

Câu 46: Rút từ gồm 52 Xác suất để át (A) hay già (K) hay đầm (Q) là

A

2197 B 64 C 13 D 13

Câu 47: Rút từ gồm 52 Xác suất để bồi (J) màu đỏ hay 5là

A

13 B 26 C 13 D 238

Câu 48: Từ chữ số 1, 2, 4, , , lấy ngẫu nhiên số Xác suất để lấy số nguyên tố là:

A

2

B

3

C

4

D

6

Câu 49: Cho hai biến cố A B có ( ) 1, ( ) 1, ( )

3

P A = P B = P AB = Ta kết luận hai biến cố A

B là:

A Độc lập B Không xung khắc C Xung khắc D Không rõ Câu 50: Một túi chứa 2 bi trắng bi đen Rút bi Xác suất để bi trắng là:

A

5

B

10

C

10

D

5

(8)

Trang

Câu 51: Một hộp đựng 4 bi xanh bi đỏ rút viên bi Xác suất để rút bi xanh bi đỏ là:

A

15 B 25

6

C

25

D

15

Câu 52: Một bình đựng 5 cầu xanh cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu khác màu là:

A

5

B

7

C

11

D

14

Câu 53: Một bình đựng 4 cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu toàn màu xanh là:

A

20

B

30

C

15

D

10

Câu 54: Một bình đựng 4 cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu xanh cầu trắng là:

A

20

B

7

C

7

D

7

Câu 55: Một hộp đựng 4 bi xanh 6bi đỏ rút viên bi Xác suất để rút bi xanh bi đỏ

A

15 B

6

25 C

8

25 D

8 15

Câu 56: Một bình đựng 5quả cầu xanh cầu đỏ 3quả cầu vàng Chọn ngẫu nhiên 3quả cầu Xác suất để 3quả cầu khác màu

A 3

5 B

3

7 C

3

11 D

3 14

Câu 57: Một bình đựng 4 cầu xanh 6quả cầu trắng Chọn ngẫu nhiên 3quả cầu Xác suất để 3quả cầu toàn màu xanh

A

20 B

1

30 C

1

15 D

3 10

Câu 58: Một bình đựng 4 cầu xanh 6quả cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu xanh cầu trắng

A

20 B

3

7 C

1

7 D

4

Câu 59: Một hộp chứa 4viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4viên bi Xác suất để 4viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ nhiều

A

1

4 15

C C C P

C

= B

1

2 15

C C C P

C

=

C

1

2 15

C C C P

C

= D

1

2 15

C C C P

C

=

Câu 60: Một hộp có bi đen, 4bi trắng Chọn ngẫu nhiên2bi Xác suất2 bi chọn có đủ hai màu

A

324 B

5

9 C

2

9 D

1 18

Câu 61: Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi đỏ

A

560 B

9

40 C

1

28 D

(9)

Trang

Câu 62: Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi không đỏ

A

560 B

9

40 C

1

28 D

143 280

Câu 63: Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ

A

560 B

9

40 C

1

28 D

143 280

Câu 64: Từ hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để lấy hai trắng là:

A

30 B

12

30 C

10

30 D

6 30

Câu 65: Một bình đựng 5 viên bi xanh viên bi đỏ (các viên bi khác màu sắc) Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy ngẫu nhiên viên bi Khi tính xác suất biến cố “Lấy lần thứ hai viên bi xanh”, ta kết

A 5

8 B C D

Câu 66: Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để chọn viên bi khác màu là:

A 14

45 B

45

91 C

46

91 D

15 22

Câu 67: Một hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất để lấy hai trắng là:

A

10 B 10 C 10 D 10

Câu 68: Một hộp chứa sáu cầu trắng bốn cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn Tính xác suất cho có màu trắng?

A

21 B 210 C 209 210 D 105

Câu 69: Có hai hộp đựng bi Hộp I có viên bi đánh số 1, 2, , Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Biết xác suất để lấy viên bi mang số chẵn hộp II

10 Xác suất để lấy hai viên bi mang số chẵn là:

A

15 B 15 C 15 D 15

Câu 70: Một hộp chứa viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh 35 viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để số viên bi lấy có viên bi màu đỏ là:

A C351 B

7 55 20 55 C C C − C 35 55 C C D 35 20

C C

Câu 71: Trong túi có viên bi xanh viên bi đỏ; lấy ngẫu nhiên từ viên bi Khi xác suất để lấy viên bi xanh là:

A

11 B 11 C 11 D 11

Câu 72: Một bình đựng 12 cầu đánh số từ đến 12 Chọn ngẫu nhiên bốn cầu Xác suất để bốn cầu chọn có số không vượt

A 56

99 B

7

99 C

(10)

Trang 10

Câu 73: Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ

A

560 B

1

16 C

9

40 D

143 240

Câu 74: Có 3 viên bi đỏ viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy bi đỏ bi xanh ?

A 12

35 B

126

7920 C

21

70 D

4 35

Câu 75: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu?

A 28

55 B

14

55 C

41

55 D

42 55

Câu 76: Bạn Tít có hộp bi gồm 2 viên đỏ viên trắng Bạn Mít có hộp bi giống bạn Tít Từ hộp mình, bạn lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để Tít Mít lấy số bi đỏ

A 11

25 B

1

120 C

7

15 D

12 25

Câu 77: Một hộp có 5 viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để chọn viên bi khác màu là:

A 14

45 B

45

91 C

46

91 D

15 22

Câu 78: Một hộp chứa bi xanh 10 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để bi xanh là:

A 45

91 B

2

3 C

3

4 D

200 273

Câu 79: Một bình chứa 2 bi xanh bi đỏ Rút ngẫu nhiên bi Xác suất để bi xanh

A 1

5 B

1

10 C

9

10 D

4

Câu 80: Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ, bi vàng Xác suất để lần thứ bốc bi mà bi đỏ là:

A 1

3 B

2

3 C

10

21 D

11 21

Câu 81: Một chứa bi đỏ, bi xanh Nếu chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Thì xác suất đến phần trăm để có bi đỏ là:

A 0,14 B 0,41 C 0,28 D 0,34

Câu 82: Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ Nếu chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Thì xác suất để bi màu là:

A 0,46 B 0,51 C 0,55 D 0,64

Câu 83: Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để bi đỏ là:

A 1

3 B

2

5 C

1

2 D

3

Câu 84: Có hộp Hộp A chứa bi đỏ, bi trắng Hộp B chứa bi đỏ, hai bi vàng Hộp C chứa bi đỏ, bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp lấy bi từ hộp Xác suất để bi đỏ là:

A 1

8 B

1

6 C

2

15 D

17 40

(11)

Trang 11

A

60 B

1

20 C

1

120 D

1

Câu 86: Một hộp chứa bi xanh bi đỏ Lấy bi lên xem bỏ vào, lấy bi khác Xác suất để hai bi đỏ là:

A

25 B

1

25 C

2

5 D

1

Câu 87: Có hai hộp Hộp thứ chứa bi xanh, bi vàng Hộp thứ nhì chứa bi xanh, bi đỏ Lấy từ hộp bi Xác suất để hai bi xanh là:

A 2

3 B

2

7 C

1

6 D

11 12

Câu 88: Mộthộpcó5 bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên2 bi Xác suất2 bi chọn màu là:

A 1

4 B

1

9 C

4

9 D

5

Câu 89: Một hộp đựng 9 thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với Xác suất để tích hai số ghi hai thẻ số lẻ là:

A

9

B

18

C

18

D

18

Câu 90: Cho 100 thẻ đánh số từ 1 đến 100 , chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho 2là

A

6

P = B

2

P = C

7

P = D

4

P =

Câu 91: Một tổ học sinh gồm có6 nam và4nữ Chọn ngẫu nhiên3 em Tính xác suất em chọn có nữ

A 5

6 B

1

6 C

1

30 D

1

Câu 92: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ

A

15 B

2

15 C

7

15 D

8 15

Câu 93: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn khơng có nữ

A

15 B

2

15 C

7

15 D

8 15

Câu 94: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có nữ

A

15 B

2

15 C

7

15 D

8 15

Câu 95: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có người nữ

A

15 B

2

15 C

7

15 D

8 15 Câu 96: Có nam, nữ xếp thành hàng dọc Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẽ

A

125 B

1

126 C

1

36 D

13 36

Câu 97: Lớp 11A1 có 41 học sinh có 21 bạn nam 20 bạn nữ Thứ đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành hàng dọc Hỏi có cách xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ?

(12)

Trang 12

Câu 98: Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ

A

38 B

10

19 C

9

19 D

19

Câu 99: Một tổ học sinh có 7 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có người nữ

A

15 B

7

15 C

8

15 D

1

Câu 100: Chọn ngẫu nhiên số có 2 chữ số từ số 00 đến 99 Xác suất để có số tận là:

A 0,1 B 0, C 0, D 0,

Câu 101: Chọn ngẫu nhiên số có hai chữ số từ số 00 đến 99 Xác suất để có số lẻ chia hết cho :

A 0,12 B 0, C 0, 06 D 0, 01

Câu 102: Sắp 3 sách Toán sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để sách môn nằm cạnh là:

A

5

B

10 C 20

1

D

5

Câu 103: Sắp 3quyển sách Tốn 3quyển sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để sách môn nằm cạnh

A 1

5 B

1

10 C

1

20 D

2

Câu 104: Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia có đội nước ngồi đội củaViệt nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A,B,C bảng đội Xác suất để đội Việt nam nằm bảng đấu

A

3 4 12 2C C P

C C

= B

3 4 12 6C C P

C C

= C

3 4 12 3C C P

C C

= D

3 4 12

C C P

C C

= Hướng dẫn giải:

Chọn B

+ Số phần tử không gian mẫu: n( ) =C C C124 84 44.3!

(bốc đội từ 12 đội vào bảng A – bốc đội từ đội lại vào bảng B – bốc đội từ đội cịn lại vào bảng C – hốn vị bảng)

Gọi A: “ đội Việt Nam nằm bảng đấu”

Khi đó: ( ) 3 3.3!.3! n A =C C C

(bốc đội NN từ đội NN vào bảng A – bốc đội NN từ đội NN lại vào bảng B – bốc đội NN từ đội NN lại vào bảng C – hoán vị bảng – bốc đội VN vào vị trí cịn lại bảng)

Xác suất biến cố A ( ) ( ) ( )

3 3 3

9

4 4 4 12 12 3!.3!

.3!

n A C C C C C

P A

n C C C C C

= = =



Câu 105: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có 4chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số lớn 2500

A 13

68

P = B 55

68

P = C 68

81

P = D 13

81

P =

Câu 106: Trong giải bóng đá nữ trường THPT có 12 đội tham gia, có hai đội hai lớp

(13)

Trang 13

A

11

P = B

22

P = C

11

P = D

22

P =

Câu 107: Cho đa giác 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh 12 đỉnh đa giá C Xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác

A

55

P = B

220

P = C

4

P = D

14

P =

Câu 108: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biệt lấy từ số 1,2,3 ,4,5 , , , , Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số chứa số lẻ

A 16

42

P = B 16

21

P = C 10

21

P = D 23

42

P =

Câu 109: Trên giá sách có quyến sách tốn, quyến sách lý, quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy thuộc mơn khác

A 2

7 B

1

21 C

37

42 D

5 42

Câu 110: Trên giá sách có quyến sách tốn, quyến sách lý, quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy mơn tốn

A 2

7 B

1

21 C

37

42 D

5 42

Câu 111: Trên giá sách có quyến sách tốn, quyến sách lý, quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có mơn tốn

A 2

7 B

1

21 C

37

42 D

5 42

Câu 112: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng:

A 100

231 B

115

231 C

1

2 D

118 231

Câu 113: Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương tập {1;2; ;10}và xếp chúng theo thứ tự tăng dần Gọi P xác suất để số chọn xếp vị trí thứ Khi P bằng:

A

60 B

1

6 C

1

3 D

1

Câu 114: Có ba hộp A B C, , hộp chứa ba thẻ đánh số 1, 2, Từ hộp rút ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi ba thẻ Khi P bằng:

A

27 B

8

27 C

7

27 D

6 27

Câu 115: Có người đến nghe buổi hịa nhạc Số cách xếp người vào hàng có ghế là:

A 120 B 100 C 130 D 125

Câu 116: Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0, Người bắn hai viên đạn cách độc lập Xác suất để viên trúng mục tiêu viên trượt mục tiêu là:

A 0, 4 B 0, 6 C 0, 48 D 0, 24

Câu 117: Hai xạ thủ độc lập với bắn vào bia Mỗi người bắn viên Xác suất bắn trúng xạ thủ thứ 0, 7; xạ thủ thứ hai 0,8 Gọi X số viên đạn bắn trúng bia Tính kì vọng củaX :

A 1, 75 B 1,5 C 1,54 D 1, Câu 118: Với số nguyên k n cho 1 k n Khi

A

1

k n

n k C k

− −

(14)

Trang 14

B

1

k n

n k C k

− −

+ số nguyên với giá trị chẵn k n.

C

1

k n

n k C k

− −

+ số nguyên với giá trị lẻ k n.

D

1

k n

n k C k

− −

+ số nguyên

k n

=   = 

Câu 119: Một nhóm gồm 8 nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ là:

A 60

143 B

238

429 C

210

429 D

82 143

Câu 120: Có hộp bút chì màu Hộp thứ có có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh là:

A 19

36 B

17

36 C

5

12 D

7 12

Câu 121: Một lơ hàng gồm 1000 sản phẩm, có 50 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng sản phẩm Xác suất để lấy sản phẩm tốt là:

A 0,94 B 0,96 C 0,95 D 0,97

Câu 122: Ba người bắn vào bia.Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8 ; 0,6; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng đích bằng:

A 0.24 B 0.96 C 0.46 D 0.92

Câu 123: Cho tập A =1; 2;3; 4;5;6 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất biến cố cho tổng chữ số

A

20 B

3

20 C

9

20 D

7 20

Câu 124: Có bốn bìa đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên ba Xác suất biến cố “Tổng số ba bìa 8”

A 1 B 1

4 C

1

2 D

3

Câu 125: Một người chọn ngẫu nhiên hai giày từ bốn đôi giày cỡ khác Xác suất để hai chọn tạo thành đôi là:

A

7 B

3

14 C

2

7 D

5 28

Câu 126: Một tiểu đội có 10 người xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, có anh A anh B

Xác suất để A B đứng liền bằng:

A

6 B

1

4 C

1

5 D

1

Câu 127: Một đề thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu hỏi có phương án lựa chọn, có phương án Khi thi, học sinh chọn ngẫu nhiên phương án trả lời với câu đề thi Xác suất để học sinh trả lời khơng 20 câu là:

A

4 B

3

4 C

1

20 D

20

     

Câu 128: Hai người độc lập ném bóng vào rổ Mỗi người ném vào rổ bóng Biết xác suất ném bóng trúng vào rổ người tương ứng

5

(15)

Trang 15

A ( ) 12

35

p A = B ( ) 25

p A = C ( )

49

p A = D ( )

35

p A =

Câu 129: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 30 Tính xác suất biến cốA: “số chọn

là số nguyên tố” ?

A ( ) 11

30

p A = B ( ) 10 29

p A = C ( )

p A = D ( )

p A =

Câu 130: Một lơ hàng có 100 sản phẩm, biết có sản phẩm hỏng Người kiểm định lấy ngẫu nhiên từ sản phẩm Tính xác suất biến cố A: “ Người lấy sản phẩm

hỏng” ?

A ( )

25

P A = B ( ) 229

6402

P A =

C ( )

50

P A = D ( )

2688840

P A =

Câu 131: Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ 0, 75 xạ thủ thứ hai 0, 85 Tính xác suất để có viên trúng vòng 10 ?

A 0,9625 B 0,325 C 0, 6375 D 0, 0375

Câu 132: Bài kiểm tra mơn tốn có 20 câu trắc nghiệm khách quan; câu có lựa chọn có phương án Một học sinh không học nên làm cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất để học sinh trả lời sai 20 câu ?

A (0, 25)20 B 1−(0, 75)20 C 1−(0, 25)20 D (0, 75) 20 Câu 133: Cho A A hai biến cố đối Chọn câu

A P A( )= +1 P A( ) B P A( )=P A( )

C P A( )= −1 P A( ) D P A( )+P A( )=0

Câu 134: Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất chọn số chẵn ( lấy kết hàng phần nghìn )

A 0, 652 B 0, 256 C 0, 756 D 0,922

Câu 135: Gieo đồng tiền liên tiếp 3 lần Gọi A biến cố “có lần xuất mặt sấp” Xác suất biến cố A

A ( )

2

P A = B ( )

8

P A = C ( )

8

P A = D ( )

4

P A =

Câu 136: Trên giá sách có sách Toán, sách Vật lý, sách Hoá học Lấy ngẫu nhiên sách kệ sách Tính xác suất để3 lấy sách Toán

A 2

7 B

1

21 C

37

42 D

5 42

Câu 137: Có5 tờ 20.000đ tờ 50.000đ Lấy ngẫu nhiên tờ số Xác suất để lấy tờ có tổng giá trị lớn 70.000 đ

A 15

28 B

3

8 C

4

7 D

3 28

Câu 138: Có 8 người có vợ chồng anh X xếp ngẫu nhiên theo hàng ngang Tính xác suất để vợ chồng anh X ngồi gần ?

A

64 B

1

25 C

1

8 D

1

Câu 139: Rút ba quân từ mười ba quân chất rô 2;3; 4; ; J;Q; K; A Tính xác suất để  ba qn khơng có cảJ Q?

A

26 B

11

26 C

25

26 D

(16)

Trang 16

A 60

143 B

238

429 C

210

429 D

82 143

Câu 141: Cho hai đường thẳng song song d d Trên 1, 2 d có 1 6điểm phân biệt tơ màu đỏ,

d có điểm phân biệt tô màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:

A 2

9 B

3

8 C

5

9 D

5

Câu 142: Có hai hộp bút chì màu Hộp thứ có có5 bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh là:

A 19

36 B

17

36 C

5

12 D

7 12

Câu 143: Một lơ hàng gồm1000sản phẩm, có 50phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng 1sản phẩm Xác suất để lấy sản phẩm tốt là:

A 0,94 B 0,96 C 0,95 D 0,97

Câu 144: Ba người bắn vào 1 bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8; 0, 6;0, Xác suất để có người bắn trúng đích bằng:

A 0, 24 B 0,96 C 0, 46 D 0,92

Câu 145: Cho tập A =1; 2;3; 4;5;6 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất biến cố cho tổng chữ số

A

20 B

3

20 C

9

20 D

7 20 Câu 146: Có 5nam, 5nữ xếp thành hàng dọc Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẻ

A

125 B

1

126 C

1

36 D

13 36

Câu 147: Cho Xlà tập hợp chứa số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ Xra ba số tự nhiên Xác suất để chọn ba số có tích số chẵn

A

3 10

C P

C

= B

3 10 C

P

C

= − C

3 10

C P

C

= D

3 10 C

P

C

= −

Câu 148: Bạn Xuân 15 người Chọn người để lập ban đại diện Xác suất đến mười phần nghìn để Xuân ba người chọn

A 0,2000 B 0,00667 C 0,0022 D 0,0004

Câu 149: Một ban đại diện gồm người thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên, Mai, Mộc, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim Xác suất để người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M

A

42 B

1

4 C

10

21 D

25 63

Câu 150: Một ban đại diện gồm người thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên, Mai, Mộu, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim Xác suất để người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M là:

A

252 B

1

24 C

5

21 D

11 42

(17)

Trang 17

A

11 B

4

11 C

3

11 D

5 11

Câu 152: Bạn Tân lớp có 22 học sinh Chọn ngẫu nhiên em lớp để xem văn nghệ Xác suất để Tân xem là:

A 19,6% B 18,2% C 9,8% D 9,1%

Câu 153: Bốn sách đánh dấu chữ cái: U, V, X, Y xếp tuỳ ý kệ sách dài Xác suất để chúng xếp theo thứ tự chữ là:

A 1

4 B

1

6 C

1

24 D

1 256

Câu 154: Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Tốn, 25 học sinh thích học Lý 10 học sinh thích Toán Lý Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm Xác suất để học sinh thích học mơn Tốn Lý?

A 4

5 B

3

4 C

2

3 D

1

Câu 155: Trên kệ sách có 10 sách Tốn, sách Lý Lần lượt lấy sách mà không để lại kệ Tính xác suất để hai sách đầu Toán thứ ba Lý là:

A 18

91 B

15

91 C

7

45 D

8 15 Câu 156: Cho A, B hai biến cố xung khắc.Biết P(A) = 1

5, P(A  B) =

3 Tính P(B)

A 3

5 B

8

15 C

2

15 D

1 15 Câu 157: Cho A, B hai biến cố Biết P(A) = 1

2, P(B) =

4 P(A  B) =

4 Biến cố A  B biến cố

A Sơ đẳng B Chắc chắn C Khơng xảy D Có xác suất

Câu 158: A, Blà hai biến cố độc lập Biết ( )

P A = , ( )

P AB = Tính P B ( )

A

36 B

1

5 C

4

9 D

Chọn C

A, B hai biến cố độc lập nên:P A( B)= P A P B( ) ( ) 1 ( ) P B

 = ( )

9

P B

 =

Câu 159: A, Blà hai biến cố độc lập P A =( ) 0,5 P A( B)=0, Xác suất P A( B)bằng:

A 0, B 0, C 0, D 0,

Câu 160: Cho ( )

P A = , ( )

P AB = Biết A, B hai biến cố xung khắc, P B bằng: ( )

A 1

3 B

1

8 C

1

4 D

3 Câu 161: Cho ( )

4

P A = , ( )

P AB = Biết A, B hai biến cố độc lập, P B bằng: ( )

A 1

3 B

1

8 C

1

4 D

3

Câu 162: Trong kì thi có 60% thí sinh đỗ Hai bạn A, B dự kì thi Xác suất để có bạn thi đỗ là:

(18)

Trang 18

Câu 163: Một xưởng sản xuất cón máy, có số máy hỏng GọiA biến cố : “ Máy thứ k k bị hỏng” k =1, 2, ,n BiếncốA: “ Cả n tốt tốt “

A A=A A1 2 An B A=A A1 2 A An−1 n C A= A A1 2 A An−1 n D A= A A1 2 An

Câu 164: Cho phép thử có khơng gian mẫu =1, 2,3, 4,5, 6 Các cặp biến cố không đố inhau là:

A A = 1 B =2,3, 4,5, 6 B C =1, 4,5 D =2,3, 6

C E =1, 4, 6và F = 2,3 D  và

Câu 165: Một người bỏ ngẫu nhiên bốn thư vào bì thư ghi địa Tính xác suất biến cố sau:

A: “ Có thư bỏ phong bì nó”

A ( )

8 =

P A B ( )

8 =

P A C ( )

8 =

P A D ( )

8 = P A

Câu 166: Một đoàn tàu có toa sân ga Có hành khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với chọn toa cách ngẫu nhiên Tìm xác suất biến cố sau

A: “ Một toa người, toa người, toa có người lên bốn toa khơng có người cả”

A ( ) 450

1807 =

P A B ( ) 40

16807 =

P A C ( ) 450

16807 =

P A D ( ) 450

1607 = P A

B: “ Mỗi toa có người lên”

A ( ) 6!7

7 =

P B B ( ) 5!7

7 =

P B C ( ) 8!7

7 =

P B D ( ) 7!7

(19)

Trang 19 DẠNG 3: CÁC QUY TẮT TÍNH XÁC SUẤT

1 Quy tắc cộng xác suất

Nếu hai biến cố A B xung khắc P A( B)=P A( )+P B( ) • Mở rộng quy tắc cộng xác suất

Cho k biến cố A A1, 2, ,A đôi xung khắc Khi đó: k

1 2

(    k)= ( )+ ( ) + + ( k)

P A A A P A P A P A

• P A( ) 1= −P A( )

• Giải sử A B hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến phép thử Lúc đó:

( ) ( ) ( )

(  )= + −

P A B P A P B P AB 2 Quy tắc nhân xác suất

• Ta nói hai biến cố A B độc lập xảy (hay không xảy ra) A không làm ảnh hưởng đến xác suất B

• Hai biến cố A B độc lập P AB( )=P A P B ( ) ( ) Bài toán 01: Tính xác suất quy tắc cộng

Phương pháp: Sử dụng quy tắc đếm công thức biến cố đối, cơng thức biến cố hợp • P A( B)=P A( )+P B( ) với A B hai biến cố xung khắc

• P A( ) 1= −P A( )

Bài toán 02: Tính xác suất quy tắc nhân Phưng pháp:

Để áp dụng quy tắc nhân ta cần: • Chứng tỏ A B độc lập

• Áp dụng cơng thức: P AB( )=P A P B( ) ( )

Câu 1: Một súc sắc không đồng chất cho mặt bốn chấm xuất nhiều gấp lần mặt khác, mặt cịn lại đồng khả Tìm xác suất để xuất mặt chẵn

A ( )

8 =

P A B ( )

8 =

P A C ( )

8 =

P A D ( )

8 = P A

Câu 2: Gieo xúc sắc lần Tìm xác suất biến cố A: “ Mặt chấm xuất lần”

A ( )

4

6   = −   

P A B ( )

4 1

6   = −   

P A

C ( )

4

6   = −   

P A D ( )

4

6   = −   

P A

B: “ Mặt chấm xuất lần”

A ( )

324 =

P A B ( )

32 = P A

C ( )

24 =

P A D ( )

34 = P A

(20)

Trang 20

A ( )

18 =

P X B ( )

8 =

P X C ( )

18 =

P X D ( ) 11

18 = P X

2 Tính xác suất để chọn viên bi khác màu

A ( ) 13

18 =

P X B ( )

18 =

P X C ( )

18 =

P X D ( ) 11

18 = P X

Câu 4: Xác suất sinh trai lần sinh 0,51.Tìm suất cho lần sinh có trai

A P A( )=0,88 B P A( )=0, 23 C P A( )=0, 78 D P A( )=0,32

Câu 5: Hai cầu thủ sút phạt đền.Mỗi nười đá lần với xác suất làm bàm tương ứng 0,8 0,7.Tính xác suất để có cầu thủ làm bàn

A P X( )=0, 42 B P X( )=0,94 C P X( )=0, 234 D P X( )=0,9

Câu 6: Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn An làm 12 câu, còn câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà An cho Mỗi câu 0,5 điểm Hỏi Anh có khả điểm?

A 6 17

+ B 5 12

4

+ C 6 12

4

+ D 5 17

4 +

Câu 7: Một hộp đựng 40 viên bi có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, viên bi vàng,4 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi, tính xác suất biến cố :

A: “2 viên bi cùng màu”

A ( )

195 =

P A B ( )

195 =

P A C ( )

15 =

P A D ( ) 64

195 = P A

Câu 8: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh đựơc sinh trai ( Sinh trai khơng sinh nữa, chưa sinh sinh ) Xác suất sinh trai lần sinh 0, 51 Tìm xác suất cho cặp vợ chồng mong muốn sinh trai lần sinh thứ

A P C( )=0, 24 B P C( )=0, 299 C P C( )=0, 24239 D P C( )=0, 2499 Câu 9: Một hộp đựng 10 viên bi có viên bi đỏ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi cùng màu”

A ( )

9 =

P C B ( )

9 =

P C C ( )

9 =

P C D ( )

3 = P C

Câu 10: Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến Tính xác suất biến cố X: “lấy vé khơng có chữ số chữ số 7”

A P X( )=0,8533 B P X( )=0,85314

C P X( )=0,8545 D P X( )=0,853124 Câu 11: Cho ba hộp giống nhau, hộp bút khác màu sắc Hộp thứ : Có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen

Hộp thứ hai : Có bút màu đỏ, màu xanh, màu đen Hộp thứ ba : Có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen Lấy ngẫu nhiên hộp, rút hú họa từ hộp bút

Tính xác suất biến cố A: “Lấy hai bút màu xanh”

A ( )

63 =

P A B ( )

33 =

P A C ( )

66 =

P A D ( )

63 = P A

Tính xác suất xác suất B: “Lấy hai bút khơng có màu đen”

A ( )

63 =

P B B ( )

63 =

P B C ( ) 13

63 =

P B D ( ) 31

(21)

Trang 21

Câu 12: Cả hai xạ thủ bắn vào bia Xác suất người thứ bắn trúng bia 0,8; người thứ hai bắn trúng bia 0,7 Hãy tính xác suất để :

1 Cả hai người bắn trúng ;

A P A( )=0,56 B P A( )=0, C P A( )=0,5 D P A( )=0,326

2 Cả hai người không bắn trúng;

A P B( )=0, 04 B P B( )=0, 06 C P B( )=0, 08 D P B( )=0, 05

3 Có người bắn trúng

A P C( )=0,95 B P C( )=0,97 C P C( )=0,94 D P C( )=0,96

Câu 13: Một máy có hai động I II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động I động II chạy tốt 0,8 0, Hãy tính xác suất để

1 Cả hai động chạy tốt ;

A P C( )=0,56 B P C( )=0,55 C P C( )=0,58 D P C( )=0,50

2 Cả hai động không chạy tốt;

A P D( )=0, 23 B P D( )=0,56 C P D( )=0, 06 D P D( )=0, 04

3 Có động chạy tốt

A P K( )=0,91 B P K( )=0,34 C P K( )=0,12 D

( )=0,94

P K Câu 14: Có hai xạ thủ I xạ tám xạ thủ II.Xác suất bắn trúng I 0,9 ; xác suất II 0,8 lấy ngẫu nhiên hai xạ thủ, bắn viên đạn.Tính xác suất để viên đạn bắn trúng đích

A P A( )=0, 4124 B P A( )=0,842 C P A( )=0,813 D P A( )=0,82 Câu 15: Bốn pháo cao xạ A,B,C,D bắn độc lập vào mục tiêu.Biết xác suất bắn trúng pháo tương ứng ( ) ( ) 2, ( ) 4, ( )

2

= − = =

P A P B P C P D Tính xác suất để mục tiêu

bị bắn trúng

A ( ) 14

105 =

P D B ( )

15 = P D

C ( )

105 =

P D D ( ) 104

105 = P D

Câu 16: Một hộp đựng 10 viên bi có viên bi đỏ,3 viên bi xanh, viên bi vàng,1 viên bi trắng.Lấy ngẫu nhiên bi tính xác suất biến cố

1 viên lấy màu đỏ

A

2 10 ( ) = C

n A

C B

2 10 ( ) = C

n A

C C

2 ( ) =C

n A

C D

2 10 ( ) = C

n A

C

2 viên bi đỏ,1 vàng

A ( )

55 =

n B B ( )

5 =

n B C ( )

15 =

n B D ( )

45 = n B

3 viên bi màu

A ( )

9 =

P C B ( )

9 =

P C C ( )

9 =

P C D ( )

(22)

Trang 22

Câu 17: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc lần.Tính xác suất để số lớn hay xuất lần lần gieo

A 23

729 B

13

79 C

13

29 D

13 729

Câu 18: Một người bắn liên tiếp vào mục tiêu viên đạn trúng mục tiêu thơi (các phát súng độc lập ) Biết xác suất trúng mục tiêu lần bắn 0,6.Tính xác suất để bắn đến viên thứ ngừng bắn

A P H( )=0, 03842 B P H( )=0,384 C P H( )=0, 03384 D P H( )=0, 0384

A P X( )=0,8534 B P X( )=0,84 C P X( )=0,814 D

Câu 20: Một máy có động gồm động bên cánh trái hai động bên cánh phải Mỗi động bên cánh phải có xác suất bị hỏng 0, 09, động bên cánh trái có xác suất bị hỏng 0, 04 Các động hoạt động độc lập với Máy bay thực chuyến bay an tồn có hai động làm việc Tìm xác suất để máy bay thực chuyến bay an toàn

A P A( )=0,9999074656 B P A( )=0,981444

C P A( )=0,99074656 D P A( )=0,91414148

Câu 21: Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng x, y 0, (với x y ) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,976 xác suất để ba cầu thủ ghi ban 0,336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn

A P C( )=0, 452 B P C( )=0, 435 C P C( )=0, 4525 D P C( )=0, 4245

Câu 22: Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn có đáp án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh không học nên đánh hú họa câu trả lời Tìm xác suất để học sinh nhận điểm

(23)

Trang 23

PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI XÁC SUẤT

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1 Biến cố

• Khơng gian mẫu : tập kết xảy phép thử • Biến cố A: tập kết phép thử làm xảy A A   • Biến cố khơng:  • Biến cố chắn:  • Biến cố đối A: A= \A

• Hợp hai biến cố: A  B • Giao hai biến cố: A  B (hoặc A.B) • Hai biến cố xung khắc: A  B = 

• Hai biến cố độc lập: việc xảy biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy biến cố 2 Xác suất

• Xác suất biến cố: P(A) = ( ) ( ) n A n

•  P(A)  1; P() = 1; P() =

• Qui tắc cộng: Nếu A  B =  P(A  B) = P(A) + P(B) Mở rộng: A, B bất kì: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A.B) • P(A) = – P(A)

• Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập P(A B) = P(A) P(B)

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ Phương pháp: Để xác định không gian mẫu biến cố ta thường sử dụng cách sau Cách 1: Liệt kê phần tử không gian mẫu biến cố đếm

Cách 2:Sử dụng quy tắc đếm để xác định số phần tử không gian mẫu biến cố

Câu 1: Trong thí nghiệm sau thí nghiệm khơng phải phép thử ngẫu nhiên:

A Gieo đồng tiền xem mặt ngửa hay mặt sấp B Gieo đồng tiền xem có đồng tiền lật ngửa

C Chọn học sinh lớp xem nam hay nữ

D Bỏ hai viên bi xanh ba viên bi đỏ hộp, sau lấy viên để đếm xem có tất viên bi

Hướng dẫn giải: Chọn D

Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta chưa biết kết

Đáp án D khơng phải phép thử ta biết chắn kết số cụ thể số bi xanh số bi đỏ

Câu 2: Gieo đồng tiền phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu là:

A NN NS SN SS , , , 

B NNN SSS NNS SSN NSN SNS , , , , , 

C NNN SSS NNS SSN NSN SNS NSS SNN , , , , , , , 

(24)

Trang 24 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Liệt kê phần tử

Câu 3: Gieo đồng tiền súcsắc Số phần tử không gian mẫu là:

A 24 B 12 C 6 D 8

Hướng dẫn giải: Chọn B

Mô tả không gian mẫu ta có:  = S S S S S S N N N N N N  1; 2; 3; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; 5; 6

Câu 4: Gieo súc sắc gọi kết xảy tích số hai nút mặt Số phần tử không gian mẫu là:

A 9 B 18 C 29 D 39

Mô tả không gian mẫu ta có:  =1; 2;3; 4;5;6;8;9;10;12;15;16;18; 20; 24; 25;30;36

Câu 5: Gieo súc sắc hai lần Biến cố A biến cố để sau hai lần gieo có mặt chấm :

A A=( ) ( ) ( ) ( ) ( )1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6 

B A=( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1, , 2, , 3, , 4, , 5, , 6, 

C A=( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1, , 2, , 3, , 4, , 5, , 6, , 6,1 , 6, , 6,3 , 6, , 6,5 

D A=( ) ( ) ( ) ( ) ( )6,1 , 6, , 6,3 , 6, , 6,5 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Liệt kê ta có: A=( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1, , 2, , 3, , 4, , 5, , 6, , 6,1 , 6, , 6,3 , 6, , 6,5 Câu 6: Gieo đồng tiền hai lần Số phần tử biến cố để mặt ngửa xuất 1 lần là:

A 2 B 4 C 5 D 6

Hướng dẫn giải: Chọn A

Liệt kê ta có: A=NS SN 

Câu 7: Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền khơng gian mẫu phép thử có biến cố:

A 4 B 8 C 12 D 16

Mô tả khơng gian mẫu ta có:  = SS SN NS NN  ; ; ; 

Câu 8: Cho phép thử có khơng gian mẫu  =1, 2,3, 4,5, 6 Các cặp biến cố không đối là:

A A= 1 B=2,3, 4,5, 6 B C1, 4,5 D=2,3, 6

C E=1, 4, 6 F = 2,3 D   Hướng dẫn giải:

Chọn C

Cặp biến cố không đối E=1, 4, 6 F = 2,3 E = F E  F

Câu 9: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi A biến cố để tổng số thẻ chọn không vượt Số phần tử biến cố A là:

A 2 B 3 C 4 D 5

Hướng dẫn giải: Chọn C

(25)

Trang 25

Câu 10: Xét phép thử tung súc sắc mặt hai lần Xác định số phần tử không gian mẫu

A 36 B 40 C 38 D 35

Hướng dẫn giải:

Không gian mẫu gồm ( ; )i j , i j, 1, 2,3, 4,5, 6

i nhận giá trị, j nhận giá trị nên có 6.6=36 ( ; )i j

Vậy  =( , ) | ,i j i j=1, 2,3, 4,5, 6 n( ) =36

Câu 10’: Xét phép thử tung súc sắc mặt hai lần Các biến cố: A:“ số chấm xuất hai lần tung giống nhau”

A n A( ) 12= B n A( )=8 C n A( ) 16= D n A( )=6

B:“ Tổng số chấm xuất hai lần tung chia hết cho 3”

A n B( ) 14= B n B( ) 13= C n B( ) 15= D n B( )=11

C: “ Số chấm xuất lần lớn số chấm xuất lần hai”

A n C( ) 16= B n C( )=17 C n C( ) 18= D n C( ) 15= Hướng dẫn giải:

Ta có: A=(1,1);(2, 2);(3,3), (4; 4), (5;5), (6;6), n A( )=6 Xét cặp ( , )i j với i j, 1, 2,3, 4,5, 6 mà i+ j

Ta có cặp có tổng chia hết cho là(1, 2);(1,5);(2, 4), (3,3), (3, 6), (4,5)

Hơn cặp (trừ cặp (3,3)) hoán vị ta cặp thỏa yêu cầu toán Vậy n B( )=11

Số cặp ( , ); i j i j (2,1);(3,1);(3, 2);(4,1);(4, 2);(4,3);(5,1) (5, 2);(5,3);(5, 4), (6,1);(6, 2);(6,3);(6, 4);(6,5)

Vậy n C( ) 15=

Câu 11: Gieo đồng tiền lần Xác định tính số phần tử 1 Không gian mẫu

A n( ) =8 B n( ) =16 C n( ) =32 D n( ) =64

A: “ Lần xuất mặt ngửa”

A n A( ) 16= B n A( ) 18= C n A( )=20 D n A( )=22

B: “ Mặt sấp xuất lần”

A n B( )=31 B n B( )=32 C n B( )=33 D n B( )=34

C: “ Số lần mặt sấp xuất nhiều mặt ngửa”

A n C( ) 19= B n C( ) 18= C n C( )=17 D n C( )=20 Hướng dẫn giải:

1 Kết lần gieo dãy abcde với a b c d e, , , , nhận hai giá trị N S Do số phần tử khơng gian mẫu: n( ) =2.2.2.2.2=32

2 Lần xuất mặt sấp nên a nhận giá trị S; b c d e, , , nhận S N nên ( )=1.2.2.2.2 16=

n A

Kết lần gieo mà khơng có lần xuất mặt sấp Vậy n B( )=32 31− =

Kết lần gieo mà mặt N xuất lần: C51

(26)

Trang 26

Số kết lần gieo mà số lần mặt S xuất nhiều số lần mặt N là:

5 ( )=32− − =17

n C C C

Câu 12: Có 100 thẻ đánh số từ đến 100 Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính số phần tử của: 1 Khơng gian mẫu

A n( ) =C1005 B n( ) = A1005 C n( ) =C1001 D n( ) = A1001

A: “ Số ghi thẻ chọn số chẵn”

A

50 ( ) =

n A A B

100 ( ) =

n A A C

50 ( ) =

n A C D

100 ( ) = n A C

B: “ Có số ghi thẻ chọn chia hết cho 3”

A 5

100 67 ( ) = +

n B C C B 5

100 50 ( ) = −

n B C C C 5

100 50 ( ) = +

n B C C D 5

100 67 ( ) = −

n B C C

Hướng dẫn giải: 1 Ta có n( ) =C1005

2 Trong 100 thẻ có 50 ghi số chẵn,

50 ( ) = n A C

Từ đến 100 có 33 số chia hết cho Do đó, số cách chọn thẻ mà khơng có thẻ ghi số chia hết cho là: C675

Vậy 5

100 67 ( ) = −

n B C C

Câu 13: Trong hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh, 10 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính số phần tử của:

1 Khơng gian mẫu

A 10626 B 14241 C 14284 D 31311

A: “ viên bi lấy có hai viên bi màu trắng”

A n A( )=4245 B n A( )=4295 C n A( )=4095 D n A( )=3095

B: “ viên bi lấy có viên bi màu đỏ”

A n B( )=7366 B n B( )=7563 C n B( )=7566 D n B( )=7568

C: “ viên bi lấy có đủ màu”

A n C( )=4859 B n C( )=58552 C n C( )=5859 D n C( )=8859 Hướng dẫn giải:

1 Ta có: n( ) =C244 =10626

2 Số cách chọn viên bi có hai viên bị màu trắng là: C C102 142 =4095 Suy ra: n A( )=4095

Số cách lấy viên bi mà viên bi màu đỏ chọn là: C184

Suy : 4

24 18

( )= − =7566

n B C C

Số cách lấy viên bi có màu là: C64+C84+C104

Số cách lấy viên bi có hai màu là:

4 4 4

14+ 18+ 14−2( + + 10)

C C C C C C

Số cách lấy viên bị có đủ ba màu là:

4 4 4 4

24−( 14+ 18+ 14) (+ + + 10)=5859

C C C C C C C

(27)

Trang 27

Câu 14: Một xạ thủ bắn liên tục phát đạn vào bia Gọi A biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ k k ” với k=1, 2,3, Hãy biểu diễn biến cố sau qua biến cố A A A A 1, 2, 3, 4

A: “Lần thứ tư bắn trúng bia’’

A A=A1A2 A3 A 4 B A=A1A2 A3 A 4

C A=A1A2 A3 A 4 D A=A1A2 A3 A 4

B: “Bắn trúng bia lần’’

A B=A1A2 A3 A 4 B B=A1A2 A3 A 4

C B=A1A2 A3 A 4 D B=A1A2 A3 A 4

C: “ Chỉ bắn trúng bia hai lần’’

A C =AiAjAkAm,i j k m, , , 1, 2,3, 4 đôi khác B C=AiAjAkAm,i j k m, , , 1, 2,3, 4 đôi khác

C C =AiAjAkAm,i j k m, , , 1, 2,3, 4 đôi khác D C =AiAjAkAm,i j k m, , , 1, 2,3, 4 đôi khác Hướng dẫn giải:

Ta có: A biến cố lần thứ k (k k=1, 2,3, 4) bắn khơng trúng bia Do đó:

1

=   

A A A A A

1

=   

B A A A A = i j k  m

(28)

Trang 28 DẠNG 2: TÌM XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Phương pháp:

• Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng công thức:P A =( ) Số lần xuất biến cố A

N

• Tính xác suất biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức : ( ) ( ) ( ) n A P A

n =



Câu 1: Cho A biến cố liên quan phép thử T Mệnh đề sau mệnh đề ?

A P A( ) số lớn B P A( ) 1= −P A( ) C P A( )=  = 0 A D P A( ) số nhỏ Hướng dẫn giải:

Chọn B

Loại trừ :A ;B ;C sai

Câu 2: Gieo đồng tiền hai lần Xác suất để sau hai lần gieo mặt sấp xuất lần

A

4

B

2

C

4

D

3

Số phần tử không gian mẫu:n  =( ) 2.2=

Biến cố xuất mặt sấp lần: A=SN NS; ;SS

Suy ( ) ( ) ( ) 34

n A P A

n

= =



Câu 3: Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Xác suất để lần xuất mặt sấp là:

A

32 31

B

32 21

C

32 11

D

32

Phép thử : Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Ta có n  =( ) 25 =32

Biến cố A : Được lần xuất mặt sấp

A : Tất mặt ngửa

( )

n A =

( ) ( ) ( ) 31

n A n n A

 =  − =

( ) ( )( ) 31 32

n A p A

n

 = =



Câu 4: Gieo đồng tiền 5lần cân đối đồng chất Xác suất để đồng tiền xuất mặt sấp

A 31

32 B

21

32 C

11

32 D

(29)

Trang 29 Chọn A

( ) 32

n  = =

A : “được đồng tiền xuất mặt sấp”

Xét biến cố đối A : “không có đồng tiền xuất mặt sấp”

( )

 , , , , 

A= N N N N N , có n A = ( ) Suy n A =( ) 32 31− =

KL: ( ) ( ) ( )

31 32 n A P A

n

= =



Câu 5: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần gieo xuất mặt sấp là:

A

16 B

2

16 C

1

16 D

Chọn đáp án: C

Gọi A biến cố: “cả bốn lần gieo xuất mặt sấp.” -Không gian mẫu:

2 =16 -n A =( ) 1.1.1.1 1.=

=> ( ) ( ) 16

n A

P A = =



Câu 6: Gieo đồng tiền liên tiếp 2 lần Số phần tử không gian mẫu n ( )là?

A 1 B 2 C 4 D 8

( ) 2.2

n  = =

(lần có khả xảy ra- lần có khả xảy ra)

Câu 7: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A:”lần xuất mặt

sấp”

A ( )

2

P A = B ( )

P A = C ( )

P A = D ( )

P A =

Xác suất để lần đầu xuất mặt sấp

2.Lần tùy ý nên xác suất Theo quy tắc nhân xác suất: ( ) 1.1.1

2

P A = =

Câu 8: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A:”kết lần gieo

nhau”

A ( )

2

P A = B ( )

P A = C ( )

P A = D ( )

P A =

Lần đầu tùy ý nên xác suất 1.Lần phải giống lần xác suất Theo quy tắc nhân xác suất: ( ) .1 1

2

P A = =

Câu 9: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A:”có lần xuất mặt

(30)

Trang 30

A ( )

2

P A = B ( )

P A = C ( )

P A = D ( )

P A =

Chọn lần để xuất mặt sấp có C =32 cách lần xuất mặt sấp có xác suất lần

2 Lần xuất mặt ngửa có xác suất Vậy: ( ) .1 1

2 2

P A = =

Câu 10: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A:”ít lần xuất mặt

sấp”

A ( )

2

P A = B ( )

P A = C ( )

P A = D ( )

P A =

Ta có: A:”khơng có lần xuất mặt sấp” hay lần mặt ngửa

Theo quy tắc nhân xác suất: ( ) 1 2

P A = = Vậy: ( ) ( ) 1 8

P A = −P A = − =

Câu 11: Gieo đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần xuất mặt sấp là:

A

16 B

2

16 C

1

16 D

Chọn C

Mỗi lần suất mặt sấp có xác suất Theo quy tắc nhân xác suất: ( ) 1 1

2 2 16

P A = =

Câu 12: Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu Tính xác xuất để hai đồng xu lật ngửa, ta có kết

A 10

9 B

11

12 C

11

16 D

11 15

Do đồng xu có mặt sấp mặt ngửa nên n  =( ) 2.2.2.2 16.=

Gọi A biến cố: “Có nhiều đồng xu lật ngửa” Khi đó, ta có hai trường hợp Trường hợp Khơng có đồng xu lật ngửa  có kết

Trường hợp Có đồng xu lật ngửa  có bốn kết Vậy xác suất để hai đồng xu lật ngửa

( ) 11

1

16 16 P= −P A = − + =

Câu 13: Gieo súc sắc Xác suất để mặt chấm chẵn xuất là:

A 0, B 0, C 0, D 0,

(31)

Trang 31 Biến cố xuất mặt chẵn: A =2; 4;6

Suy ( ) ( ) ( ) 12

n A P A

n

= =



Câu 14: Gieo ngẫu nhiên súc sắc Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

A

6

B

6

C

2

D

3

Không gian mẫu: =1; 2;3; 4;5;6

Biến cố xuất hiện: A = 6

Suy ( ) ( ) ( ) 16

n A P A

n

= =



Câu 15: Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để sau hai lần gieo kết là:

A

36

B

6

C

2

D 1

Số phần tử không gian mẫu:n  =( ) 6.6=36

Biến cố xuất hai lần nhau: A =( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1;1 ; 2; ; 3;3 ; 4; ; 5;5 ; 6;6 

Suy ( ) ( )

( ) 366 16

n A P A

n

= = =



Câu 16: Một súc sắc cân đối đồng chất gieo 5 lần Xác suất để tổng số chấm hai lần gieo đầu số chấm lần gieo thứ ba:

A

216 10

B

216 15

C

216 16

D

216 12

Số phần tử không gian mẫu:n  =( ) 6.6.6.6.6= 65 Bộ kết lần gieo thỏa yêu cầu là:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1;1; ; 1; 2;3 ; 2;1;3 ; 1;3; ; 3;1; ; 2; 2; ; 1; 4;5 ; 4;1;5 ; 2;3;5 ; 3; 2;5 ; 1;5; ; 5;1; ;

2; 4; ; 4; 2; ; 3;3; Nên n A =( ) 15.6.6

Suy ( ) ( ) ( )

15.6.6 15

6 216

n A P A

n

= = =



Câu 17: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất súc sắc nhau:

A

36

B

9

C

18

D

36

(32)

Trang 32 Ta có n  =( ) 63 =216

Biến cố A : Số chấm ba súc sắc

( ) n A =

( ) ( )( ) 36

n A p A

n

 = =



Câu 18: Gieo 2 súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt

2 súc sắc không vượt là:

A

3

B

18

C

9

D

18

Phép thử : Gieo hai súc sắc đồng chất Ta có n  =( ) 62 =36

Biến cố A : Được tổng số chấm hai súc sắc khơng q Khi ta trường hợp

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1;1 , 1; , 1;3 , 1; , 2;1 , 2; , 2;3 , 3;1 , 3; ; 4;1

( ) 10 n A

 =

( ) ( )( ) 18

n A p A

n

 = =



Câu 19: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt chia hết cho 3là

A 13

36 B

11

36 C

1

6 D

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu ( ) 36

n  = =

Biến cố A : “tổng số chấm hai mặt chia hết cho 3”

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1, ; 1,5 ; 2,1 ; 2, ; 3,3 ; 3, ; 4, ; 4,5 ; 5,1 ; 5, ; 6,3 ; 6, 6

A =

( ) 12

n A = KL: ( ) ( )( ) 12 23 n A

P A n

= = =



Câu 20: Gieo 3con súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất 3con súc sắc nhau:

A

36 b)

1

9 C

1

18 D

Chọn D

( ) 216

n  = =

A : “số chấm xuất súc sắc nhau”

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1,1,1 ; 2, 2, ; 3,3,3 ; 4, 4, ; 5,5,5 ; 6, 6, 

A =

( )

n A =

KL: ( ) ( )( ) 216 36 n A

P A n

= = =



Câu 21: Một xúc sắc cân đối đồng chất gieo ba lần Gọi P xác suất để tổng số chấm xuất hai lần gieo đầu số chấm xuất lần gieo thứ ba Khi P bằng:

A 10

216 B

15

216 C

16

216 D

(33)

Trang 33 Chọn B

( ) 6.6.6 216

n  = = Gọi A :”tổng số chấm xuất hai lần gieo đầu số chấm xuất lần gieo thứ ba”

Ta cần chọn số chấm ứng với hai lần gieo đầu cho tổng chúng thuộc tập {1; 2;3; 4;5;6} số chấm lần gieo thứ ba tổng hai lần gieo đầu

Liệt kê ta có:

{(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(3;1);(3;2);(3;3);(4;1);(4;2);(5;1)} Do n A =( ) 15 Vậy ( ) 15

216

P A =

Câu 22: Gieo hai súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để hiệu số chấm mặt xuất hai súc xắc là:

A

12 B

1

9 C

2

9 D

Chọn B

( ) 6.6 36

n  = = Gọi A :”hiệu số chấm mặt xuất hai súc xắc 2” Các hiệu là:

3 1− = , 22 − = , 2− = , 2− = Do n A =( ) Vậy ( )

36

P A = =

Câu 23: Gieo hai súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc xắc là:

A 2

9 B

1

6 C

7

36 D

Chọn B

( ) 6.6 36

n  = = Gọi A :”tổng số chấm mặt xuất hai súc xắc 7” {(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)}

A =

Do n A =( ) Vậy ( ) 36

P A = =

Câu 24: Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm là:

A 12

36 B

11

36 C

6

36 D

Chọn B

( ) 6.6 36

n  = = Gọi A :”ít lần xuất mặt sáu chấm” Khi A:”khơng có lần xuất mặt sáu chấm”

Ta cón A =( ) 5.5=25 Vậy ( ) ( ) 25 11 36 36

P A = −P A = − =

Câu 25: Gieo ba súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất ba là:

A 12

216 B

1

216 C

6

216 D

Chọn C

(34)

Trang 34 Theo quy tắc nhân xác suất: ( ) .1 1

6 36 216

P A = = =

Câu 26: Một súc sắc đồng chất đổ 6 lần Xác suất để số lớn hay xuất 5 lần

A 31

23328 B

41

23328 C

51

23328 D

21 23328

Ta có n  =( ) 6.6.6.6.6.6=6 Có trường hợp sau:

1 Số xuất lần  có 30 kết thuận lợi Số xuất lần  có kết thuận lợi Số xuất lần  có 30 kết thuận lợi Số xuất lần  có kết thuận lợi

Vậy xác suất để số lớn hay xuất lần

6

30 30 31 23328

P= + + + =

Câu 27: Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối, đồng chất Xác suất biến cố “Tổng số chấm hai súc sắc 6”

A 5

6 B

7

36 C

11

36 D

Chọn D

Gọi A biến cố: “Tổng số chấm hai súc sắc 6.” -Không gian mẫu:

6 =36

-Ta có 5+ =6, 4+ =6,3 3+ =6, 2+ =6,5 1+ =6 =>n A =( )

=> ( ) ( ) 36

n A

P A = =



Câu 28: Gieo súc sắc cân đối đồng chất 6 lần độc lập Tính xác xuất để khơng lần xuất mặt có số chấm số chẵn ?

A

36 B

1

64 C

1

32 D

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu là:  = 66 Số phần tử không gian thuận lợi là:  = A 36

Xác suất biến cố A : ( ) 64

P A =

Câu 29: Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để tổng số chấm xuất số chia hết cho là:

A

36 B

4

36 C

8

36 D

Chọn D

(35)

Trang 35 Số phần tử không gian thuận lợi là:  = A

P A =

Câu 30: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt 11

A

18 B

1

6 C

1

8 D

Chọn A

Số phần tử không gian mẫu là:  =62 =36

Gọi A biến cố để tổng hai mặt 11, trường hợp xảy A A =( ) ( )5;6 ; 6;5 Số phần tử không gian thuận lợi là:  = A

P A =

Câu 31: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt 7

A 1

2 B

7

12 C

1

6 D

Chọn C

Gọi A biến cố để tổng hai mặt , trường hợp xảy A

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1;6 ; 6;1 ; 2;5 ; 5; ; 3; ; 4;3 

A =

Số phần tử không gian thuận lợi là:  = A

Xác suất biến cố A : ( )

P A =

Câu 32: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho 3

A 13

36 B

11

36 C

1

3 D

2 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Gọi A biến cố để tổng hai mặt chia hết cho , trường hợp xảy A

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1;5 ; 5;1 ; 1; ; 2;1 ; 2; ; 4; ; 3;6 ; 6;3 ; 3;3 ; 6;6 ; 4;5 ; 5; 

A =

Số phần tử không gian thuận lợi là:  =A 12

P A =

Câu 33: Gieo ba súc sắc Xác suất để nhiều hai mặt

A

72 B

1

216 C

1

72 D

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu là:  = 63

Số phần tử không gian thuận lợi là:  = − A 63

Xác suất biến cố A : ( ) ( ) 1 215 216 216

(36)

Trang 36

Câu 34: Gieo súc sắc có sáu mặt mặt 1, 2,3, sơn đỏ, mặt 5, sơn xanh Gọi A biến cố số lẻ, B biến cố nút đỏ (mặt sơn màu đỏ) Xác suất A  B là:

A 1

4 B

1

3 C

3

4 D

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu là:  =

Số phần tử không gian thuận lợi là: A B =

Xác suất biến cố ( )

P AB =

Câu 35: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt chia hết cho 3 là:

A

36 13

B

36 11

C

3

D

6

Số phần tử không gian mẫu:n  =( ) 6.6=36 Biến cố tổng hai mặt chia hết cho là:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1; ; 1;5 ; 2;1 ; 2; ; 3;3 ; 3;6 ; 4; ; 4;5 ; 5;1 ; 5; ; 6;3 ; 6;6 

A =

nên n A =( ) 12

Suy ( ) ( )

( ) 1236 13

n A P A

n

= = =



Câu 36: Gieo ba súc sắc Xác suất để nhiều hai mặt là:

A

72

B

216

C

72

D

216 215

Số phần tử không gian mẫu:n  =( ) 6.6.6=216

Biến cố có ba mặt là: A =(5;5;5) nên n A =( )

Suy ( ) ( ) ( )

( ) 215

1

216 n A

P A P A

n

= − = − =



Câu 37: Gieo súc sắc 3 lần Xác suất để mặt số hai xuất lần là:

A

172

B

18

C

20

D

216

Số phần tử không gian mẫu:n  =( ) 6.6.6=216

Số phần tử biến cố xuất mặt số hai ba lần: n A = ( )

Suy ( ) ( ) ( ) 2161

n A P A

n

= =



Câu 38: Rút từ 52 Xác suất để bích là:

A

13

B

4

C

13 12

D

4

(37)

Trang 37 Chọn B

Số phần tử không gian mẫu:n  =( ) 52

Số phần tử biến cố xuất bích: n A =( ) 13

Suy ( ) ( )

( ) 1352 14

n A P A

n

= = =



Câu 39: Rút từ 52 Xác suất để át (A) là:

A

13

B

169

C

13 D 4

3

Số phần tử biến cố xuất ách: n A = ( )

Suy ( ) ( )

( ) 524 131

n A P A

n

= = =



Câu 40: Rút từ 52 Xác suất để ách (A) hay rô là:

A

52

B

13

C

13

D

52 17

Số phần tử biến cố xuất ách hay rô: n A = +( ) 12 16=

Suy ( ) ( )

( ) 1652 134

n A P A

n

= = =



Câu 41: Rút từ 52 Xác suất để bồi (J) màu đỏ hay là:

A

13

B

26

C

13

D

238

Số phần tử biến cố xuất bồi đỏ hay 5: n A = + = ( )

Suy ( ) ( )

( ) 526 263

n A P A

n

= = =



Câu 42: Rút từ 52 Xác suất để rô hay hình người (lá bồi, đầm, già) là:

A

52 17

B

26 11

C

13

D

13

Số phần tử biến cố xuất hình người hay rô: n A = + + +( ) 4 (13 3− =) 22

Suy ( ) ( )

( ) 5222 1126

n A P A

n

= = =

(38)

Trang 38

Câu 43: Rút từ gồm 52 Xác suất để bích

A

13 B

1

4 C

12

13 D

3

Bộ gồm có 13 bích Vậy xác suất để lấy bích

13 52

13 52 C

P C

= = =

Câu 44: Rút từ gồm 52 Xác suất để 10 hay át

A

13 B

1

169 C

4

13 D

3

Trong có bốn 10 bốn át nên xác suất để lấy 10 hay át

8 52

8

52 13 C

P C

= = =

Câu 45: Rút từ gồm 52 Xác suất để át hay rô

A

52 B

2

13 C

4

13 D

17 52

Trong có ba át (khơng tính át rơ) 13 rơ nên xác suất để lấy át hay rô

16 52

16 52 13 C

P C

= = =

Câu 46: Rút từ gồm 52 Xác suất để át (A) hay già (K) hay đầm (Q) là

A

2197 B

1

64 C

1

13 D

3 13

Trong có bốn át (A), bốn già (K) bốn đầm (Q) nên xác suất để lấy át (A) hay già (K) hay đầm (Q)

1 12 52

12 52 13 C

P C

= = =

Câu 47: Rút từ gồm 52 Xác suất để bồi (J) màu đỏ hay 5là

A

13 B

3

26 C

3

13 D

1 238

Trong có hai bồi (J) màu đỏ bốn nên xác suất để lấy bồi (J) màu đỏ hay

5là 52

6

52 26 C

P C

(39)

Trang 39

Câu 48: Từ chữ số 1, 2, 4, , , lấy ngẫu nhiên số Xác suất để lấy số nguyên tố là:

A

2

B

3

C

4

D

6

Số phần tử không gian mẫu:n  = ( )

Biến cố số lấy số nguyên tố là: A = 2 nên n A = ( )

Suy ( ) ( ) ( ) 16

n A P A

n

= =



Câu 49: Cho hai biến cố A B có ( ) 1, ( ) 1, ( )

3

P A = P B = P AB = Ta kết luận hai biến cố A

B là:

A Độc lập B Không xung khắc C Xung khắc D Không rõ Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có: P A( B)=P A( )+P B( ) (−P AB) nên ( ) 12

P AB = 

Suy hai biến cố A B hai biến cố không xung khắc

Câu 50: Một túi chứa 2 bi trắng bi đen Rút bi Xác suất để bi trắng là:

A

5

B

10

C

10

D

5

Số phần tử không gian mẫu: n( ) =C53 =10

Số khả để có khơng có bi trắng là: n A( )=C33 =1

Suy ( ) ( )

( )

1

10 10 n A

P A

n

= − = − =



Câu 51: Một hộp đựng 4 bi xanh bi đỏ rút viên bi Xác suất để rút bi xanh bi đỏ là:

A

15 B 25

6

C

25

D

15

Phép thử : Rút hai viên bi Ta có n  =( ) 9.10=90

Biến cố A : Rút bi xanh, bi đỏ

( ) 4.6 24 n A = =

( ) ( )( ) 15

n A p A

n

 = =



Câu 52: Một bình đựng cầu xanh 4 cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu khác màu là:

A

5

B

7

C

11

D

14

(40)

Trang 40 Chọn C

Phép thử : Rút ngẫu nhiên ba cầu Ta có n( ) =C123 =220

Biến cố A : Rút ba qua cầu khác màu

( ) 5.4.3 60 n A = =

( ) ( )( ) 11

n A p A

n

 = =



Câu 53: Một bình đựng 4 cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu toàn màu xanh là:

A

20

B

30

C

15

D

10

Phép thử : Chọn ngẫu nhiên ba cầu Ta có n( ) =C103 =120

Biến cố A : Được ba toàn màu xanh

( ) 4 n A C

 = =

( ) ( )( ) 30

n A p A

n

 = =



Câu 54: Một bình đựng 4 cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu xanh cầu trắng là:

A

20

B

7

C

7

D

7

Phép thử : Chọn ngẫu nhiên bốn cầu Ta có n( ) =C104 =210

Biến cố A : Được hai xanh, hai trắng

( ) 2 90 n A C C

 = =

( ) ( )( )

n A p A

n

 = =



Câu 55: Một hộp đựng 4 bi xanh 6bi đỏ rút viên bi Xác suất để rút bi xanh bi đỏ

A

15 B

6

25 C

8

25 D

Chọn D

( ) 10 45

n  =C =

A : “rút bi xanh bi đỏ” + Rút bi xanh từ bi xanh, có

4

C = (cách)

(41)

Trang 41 KL: ( ) ( )( ) 24

45 15 n A

P A n

= = =



Câu 56: Một bình đựng 5quả cầu xanh cầu đỏ 3quả cầu vàng Chọn ngẫu nhiên 3quả cầu Xác suất để 3quả cầu khác màu

A 3

5 B

3

7 C

3

11 D

Chọn C

( ) 12 220

n  =C =

A : “chọn cầu khác màu”

Chỉ có trường hợp: cầu xanh, cầu đỏ, cầu vàng, có ( )n A =C C C51 14 13 =60 KL: ( ) ( )

( )

60 220 11 n A

P A n

= = =



Câu 57: Một bình đựng 4 cầu xanh 6quả cầu trắng Chọn ngẫu nhiên 3quả cầu Xác suất để 3quả cầu toàn màu xanh

A

20 B

1

30 C

1

15 D

Chọn B

( ) 10 120

n  =C =

A : “được cầu tồn màu xanh” có ( ) 4

n A =C = KL: ( ) ( )( )

120 30 n A

P A n

= = =



Câu 58: Một bình đựng 4 cầu xanh 6quả cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu xanh cầu trắng

A

20 B

3

7 C

1

7 D

Chọn B

( ) 10 210

n  =C =

A : “được cầu xanh cầu trắng” có 2 90 C C =

KL: ( ) ( ) ( )

90 210 n A

P A n

= = =



Câu 59: Một hộp chứa 4viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4viên bi Xác suất để 4viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ nhiều

A

1

4 15

C C C P

C

= B

1

2 15

C C C P

C

=

C

1

2 15

C C C P

C

= D

1

2 15

C C C P

C

=

Số phần tử không gian mẫu: n( ) =C154

(42)

Trang 42 Xác suất biến cố A ( ) ( )

( )

1

4 15

n A C C C P A

n C

= =



Câu 60: Một hộp có 5 bi đen, 4bi trắng Chọn ngẫu nhiên2bi Xác suất2 bi chọn có đủ hai màu

A

324 B

5

9 C

2

9 D

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu: n( ) =C92 =36 (bốc bi từ bi hộp )

Gọi A: “hai bi chọn có đủ hai màu ” Ta có: n A( )=C C51 14 =20 ( chọn bi đen từ bi đen – chọn bi trắng từ bi trắng )

Khi đó: ( ) ( )

( ) 2036 59

n A P A

n

= = =



Câu 61: Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi đỏ

A

560 B

9

40 C

1

28 D

Chọn A

3 16

( ) 560

n  =C = Gọi A :”lấy viên bi đỏ”

Ta có n A =( ) Vậy ( ) 560

P A =

Câu 62: Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi khơng đỏ

A

560 B

9

40 C

1

28 D

Chọn D

3 16

( ) 560

n  =C = Gọi A :”lấy viên bi đỏ” A :”lấy viên bi trắng đen”

Có 13+ = viên bi trắng đen Ta có n A( )=C133 =286 Vậy ( ) 286 143 560 280

P A = =

Câu 63: Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ

A

560 B

9

40 C

1

28 D

Chọn B

3 16

( ) 560

n  =C = Gọi A :”lấy viên bi trắng, viên vi đen, viên bi đỏ”

Ta có n A =( ) 7.6.3 126= Vậy ( ) 126 560 40

P A = =

Câu 64: Từ hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để lấy hai trắng là:

A

30 B

12

30 C

10

30 D

(43)

Trang 43 Chọn A

2

( ) 10

n  =C = Gọi A :”Lấy hai màu trắng”

Ta có n A( )=C32 =3 Vậy ( ) 10 30

P A = =

Câu 65: Một bình đựng 5 viên bi xanh viên bi đỏ (các viên bi khác màu sắc) Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy ngẫu nhiên viên bi Khi tính xác suất biến cố “Lấy lần thứ hai viên bi xanh”, ta kết

A 5

8 B

5

9 C

5

7 D

4

Gọi A biến cố “Lấy lần thứ hai viên bi xanh” Có hai trường hợp xảy

Trường hợp Lấy lần thứ bi xanh, lấy lần thứ hai bi xanh Xác suất

trường hợp 1 5 14 P = =

Trường hợp Lấy lần thứ bi đỏ, lấy lần thứ hai bi xanh Xác suất trường hợp

này 2 15 56 P = =

Vậy ( ) 1 2 15 35

14 56 56 P A = +P P = + = =

Câu 66: Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để chọn viên bi khác màu là:

A 14

45 B

45

91 C

46

91 D

Chọn B

Gọi A biến cố: “chọn viên bi khác màu.“ -Không gian mẫu:  =C142 =91

-n A( )=C C51 91 =45

=> ( ) ( ) 45 91

n A

P A = =



Câu 67: Một hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất để lấy hai trắng là:

A

10 B

3

10 C

4

10 D

Chọn B

Gọi A biến cố: “lấy hai trắng.” -Không gian mẫu: C =52 10

-n A( )=C32 =

=> ( ) ( ) 10

n A

P A = =



(44)

Trang 44

A

21 B

1

210 C

209

210 D

Chọn C

Gọi A biến cố: “trong bốn chọn có trắng.” -Không gian mẫu: C =104 210

-A biến cố: “trong bốn chọn khơng có trắng nào.” =>n A( )=C44 =1

=> ( ) ( ) 210 n A

P A = = 

=> ( ) ( ) 1 209 210 210

P A = −P A = − =

Câu 69: Có hai hộp đựng bi Hộp I có viên bi đánh số 1, 2, , Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Biết xác suất để lấy viên bi mang số chẵn hộp II

10 Xác suất để lấy hai viên bi mang số chẵn là:

A

15 B

1

15 C

4

15 D

Chọn B

Gọi X biến cố: “lấy hai viên bi mang số chẵn “ Gọi A biến cố: “lấy viên bi mang số chẵn hộp I “

=> ( )

4

C P A

C

= =

Gọi B biến cố: “lấy viên bi mang số chẵn hộp II “ ( ) 10

P B =

Ta thấy biến cố A, B biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

( ) ( ) ( ) ( )

9 10 15

P X =P A B =P A P B = =

Câu 70: Một hộp chứa viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh 35 viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để số viên bi lấy có viên bi màu đỏ là:

A C135 B

7 55 20

7 55

C C

C

−

C

7 35 55

C

C D

1 35 20

C C

Gọi A biến cố: “trong số viên bi lấy có viên bi màu đỏ.” -Không gian mẫu: C557

-A biến cố: “trong số viên bi lấy khơng có viên bi màu đỏ nào.” =>n A( )=C207

=>n A( )=  −n A( )=C557 −C207

=> ( )

7 55 20

7 55

C C

P A

C

− =

(45)

Trang 45

A

11 B

2

11 C

3

11 D

Chọn C

Gọi A biến cố: “Lấy viên bi xanh.” -Không gian mẫu:  =C112 =55

-A biến cố: “Kông lấy viên bi xanh nào.” =>n A( )=C62 =15

=> ( ) ( ) 15 55 11 n A

P A = = =



=> ( ) ( ) 11 11

P A = −P A = − =

Câu 72: Một bình đựng 12 cầu đánh số từ đến 12 Chọn ngẫu nhiên bốn cầu Xác suất để bốn cầu chọn có số không vượt

A 56

99 B

7

99 C

14

99 D

Chọn C

Gọi A biến cố: “bốn cầu chọn có số khơng vượt q 8.” -Khơng gian mẫu:  =C124 =495

-n A( )=C84 =70

=> ( ) ( ) 70 14 495 99

n A

P A = = =



Câu 73: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ

A

560 B

1

16 C

9

40 D

Chọn C

Gọi A biến cố: “lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ.” -Không gian mẫu:  =C163 =560

-n A( )=C C C71 61 31=126

=> ( ) ( ) 126 560 40

n A

P A = = =



Câu 74: Có 3 viên bi đỏ viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy bi đỏ bi xanh ?

A 12

35 B

126

7920 C

21

70 D

Chọn C

Số phần tử không gian mẫu là:  =C104 =210 Số phần tử không gian thuận lợi là:  =A C C32 72 =63

Xác suất biến cố A : ( ) 21 70

(46)

Trang 46

Câu 75: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu?

A 28

55 B

14

55 C

41

55 D

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu là:  =C123

Số phần tử không gian thuận lợi là:  =A C83+C C82 41

P A =

Câu 76: Bạn Tít có hộp bi gồm 2 viên đỏ viên trắng Bạn Mít có hộp bi giống bạn Tít Từ hộp mình, bạn lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để Tít Mít lấy số bi đỏ

A 11

25 B

1

120 C

7

15 D

Chọn A

Số phần tử không gian mẫu là:  =C C103 103 =14400

Số phần tử không gian thuận lợi là:  =A (C12.C82) (2 + C C22 81) ( )2 + C83 =6336 Xác suất biến cố A : ( ) 11

25

P A =

Câu 77: Một hộp có 5 viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để chọn viên bi khác màu là:

A 14

45 B

45

91 C

46

91 D

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu là:  =C142 =91

Số phần tử không gian thuận lợi là:  =A C142 −C52 −C92 =45

P A =

Câu 78: Một hộp chứa bi xanh 10 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để bi xanh là:

A 45

91 B

2

3 C

3

4 D

Chọn A

Số phần tử không gian mẫu là:  =C153 Gọi A biến cố để bi xanh

Số phần tử không gian thuận lợi là:  =A C C15 102

P A =

(47)

Trang 47

A 1

5 B

1

10 C

9

10 D

Chọn C

Số phần tử không gian mẫu là:  =C53 Gọi A biến cố để bi xanh

Số phần tử không gian thuận lợi là:  =A C53−C33

P A =

Câu 80: Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ, bi vàng Xác suất để lần thứ bốc bi mà bi đỏ là:

A 1

3 B

2

3 C

10

21 D

Chọn B

+ Số phần tử không gian mẫu : n  =( ) 15

+ Gọi biến cố A “ lần thứ bốc bi mà khơng phải bi đỏ ” Ta có : n A =( ) 10

Vậy xác suất biến cố A: ( ) ( )

( ) 1015 23

n P A

n A



= = =

Chưa tô đậm A, B, C D đáp án

Câu 81: Một chứa bi đỏ, bi xanh Nếu chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Thì xác suất đến phần trăm để có bi đỏ là:

A 0,14 B 0,41 C 0,28 D 0,34

+ Số phần tử không gian mẫu : n( ) =C135 + Gọi biến cố A “ bi chọn có bi đỏ ” Ta có : n A( )=C C72 63

( ) 175429 0, 41

n P A

n A



= = =

Câu 82: Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ Nếu chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Thì xác suất để bi màu là:

A 0,46 B 0,51 C 0,55 D 0,64

+ Số phần tử không gian mẫu : n( ) =C132 + Gọi biến cố A “ hai viên bi chọn cùng màu” Ta có : n A( )=C62+C72

( ) 136 0, 46

n P A

n A



= = =

(48)

Trang 48

A 1

3 B

2

5 C

1

2 D

Chọn C

+ Số phần tử không gian mẫu : n( ) =C93

+ Gọi biến cố A “ ba viên bi chọn có viên bi đỏ ” Ta có: n A( )=2.C72

Vậy xác suất biến cố A: ( ) ( ) ( ) 12

n P A

n A



= =

Câu 84: Có hộp Hộp A chứa bi đỏ, bi trắng Hộp B chứa bi đỏ, hai bi vàng Hộp C chứa bi đỏ, bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp lấy bi từ hộp Xác suất để bi đỏ là:

A 1

8 B

1

6 C

2

15 D

Chọn D

Lấy ngẫu nhiên hộp

Gọi C biến cố lấy hộp A 1 Gọi C biến cố lấy hộp B 2 Gọi C biến cố lấy hộp C 3

Vậy ( )1 ( )2 ( )3

P C =P C =P C =

Gọi C biến cố “ lấy ngẫu nhiên hộp, hộp lại lấy ngẫu nhiên viên bi bi đỏ ”

( 1) ( 2) ( 3) ( ) ( 1) ( 2) ( 3)

C= CC  CC  CC P C =P CC +P CC +P CC 2 17

3 40

= + + =

Chưa tô đậm A, B, C D đáp án, khơng có chương trình phổ thơng

Câu 85: Một hộp chứa bi đỏ, bi vàng bi xanh Lần lượt lấy ba bi không bỏ lại Xác suất để bi thứ đỏ, nhì xanh, ba vàng là:

A

60 B

1

20 C

1

120 D

Chọn B

Xác suất để bi thứ đỏ, nhì xanh, ba vàng là:3.1.2 6.5.4 = 20

Câu 86: Một hộp chứa bi xanh bi đỏ Lấy bi lên xem bỏ vào, lấy bi khác Xác suất để hai bi đỏ là:

A

25 B

1

25 C

2

5 D

Chọn C

Lấy bi lên xem bỏ vào, lấy bi khác Xác suất để hai bi đỏ là: 2.2 5.5 = 25 Câu 87: Có hai hộp Hộp thứ chứa bi xanh, bi vàng Hộp thứ nhì chứa bi xanh, bi đỏ Lấy từ hộp bi Xác suất để hai bi xanh là:

A 2

3 B

2

7 C

1

6 D

(49)

Chọn C

Xác suất để hai bi xanh là:1.2 4.3 = 6

Câu 88: Mộthộpcó5 bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên2 bi Xác suất2 bi chọn màu là:

A 1

4 B

1

9 C

4

9 D

Chọn C

Xác suất2 bi chọn màu là:

2

4

C C

C

+

=

Câu 89: Một hộp đựng 9 thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với Xác suất để tích hai số ghi hai thẻ số lẻ là:

A

9

B

18

C

18

D

18

Phép thử : Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Ta có n( ) =C92 =36

Biến cố A : Rút hai thẻ có tích số lẻ

( ) 10 n A =C =

( ) ( )( ) 18

n A p A

n

 = =



Câu 90: Cho 100 thẻ đánh số từ 1 đến 100 , chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho 2là

A

6

P = B

2

P = C

7

P = D

4

P =

Số phần tử không gian mẫu n( ) =C1003 =161700 (bốc ngẫu nhiên thẻ từ 100 thẻ )

Gọi A: “tổng số ghi thẻ số chia hết cho 2”

( ) ( ) ( )( )

50 50 50

1 80850

2

n A

n A C C C P A

n

= + =  = =



(bốc thẻ đánh số chẵn từ 50 thể đánh số chẵn thẻ đánh số chẵn từ 50 thẻ đánh số chẵn thẻ đánh số lẻ từ 50 thẻ đánh số lẻ )

Câu 91: Một tổ học sinh gồm có nam và4nữ Chọn ngẫu nhiên em Tính xác suất em chọn có nữ

A 5

6 B

1

6 C

1

30 D

Chọn A

Xác suất em chọn có nữ là:

3 10

5

C C

C

−

(50)

Trang 50

Câu 92: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ

A

15 B

2

15 C

7

15 D

Chọn A

2 10

( ) 45

n  =C =

Gọi A :”2 người chọn nữ” Ta có n A( )=C32 =3 Vậy ( ) 45 15

P A = =

Câu 93: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn khơng có nữ

A

15 B

2

15 C

7

15 D

Chọn C

2 10

( ) 45

n  =C =

Gọi A :”2 người chọn khơng có nữ” A :”2 người chọn nam”

Ta có n A( )=C72 =21 Vậy ( ) 21 45 15

P A = =

Câu 94: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có nữ

A

15 B

2

15 C

7

15 D

Chọn D

2 10

( ) 45

n  =C =

Gọi A :”2 người chọn có nữ” A:”2 người chọn khơng có nữ” hay A:”2 người chọn nam”

Ta có n A( )=C72 =21 Do ( ) 21 45

P A = suy ( ) ( ) 21 24 45 45 15

P A = −P A = − = =

Câu 95: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có người nữ

A

15 B

2

15 C

7

15 D

Chọn C

2 10

( ) 45

n  =C = Gọi A :”2 người chọn có nữ”

Chọn nữ có cách, chọn nam có cách suy n A =( ) 7.3=21 Do ( ) 21 45 15

P A = = Câu 96: Có nam, nữ xếp thành hàng dọc Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẽ

A

125 B

1

126 C

1

36 D

Chọn đáp án: B

Gọi A biến cố: “nam, nữ đứng xen kẽ nhau.“ -Không gian mẫu:  =10!

(51)

Trang 51

-Số cách xếp để nam đứng đầu nam nữ đứng xen kẽ là: 5!.5! =>n A =( ) 5!.5! 5!.5! 28800.+ =

=> ( ) ( ) 28800 10! 126

n A

P A = = =



Câu 97: Lớp 11A1 có 41 học sinh có 21 bạn nam 20 bạn nữ Thứ đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành hàng dọc Hỏi có cách xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ?

A P 41 B P21−P20 C 2.P P 21 20 D P21+P20 Hướng dẫn giải:

-Số cách xếp để nam đứng đầu nam, nữ đứng xen kẽ là: P P 21 20 -Số cách xếp để nam đứng đầu nam, nữ đứng xen kẽ là: P P 21 20 => Số cách xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ là:

21 20 21 20 21 20 P P +P P = P P

Câu 98: Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ

A

38 B

10

19 C

9

19 D

Gọi A biến cố: “chọn học sinh nữ.” -Không gian mẫu:  =C381 =38

-n A( )=C181 =18

=> ( ) ( ) 18 38 19

n A

P A = = =



Câu 99: Một tổ học sinh có 7 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có người nữ

A

15 B

7

15 C

8

15 D

Gọi A biến cố: “2 người chọn có người nữ.” -Không gian mẫu:  =C102 =45

-n A( )=C C31 17 =21

=> ( ) ( ) 21 45 15

n A

P A = = =



Câu 100: Chọn ngẫu nhiên số có 2 chữ số từ số 00 đến 99 Xác suất để có số tận là:

A 0,1 B 0, C 0, D 0,

(52)

Trang 52 Ta có n( ) =C1001 =100

Biến cố A : Chọn số có số tận

( ) 10 10 n A =C =

( ) n A( )( ) 0,1

p A n

 = =



Câu 101: Chọn ngẫu nhiên số có hai chữ số từ số 00 đến 99 Xác suất để có số lẻ chia hết cho :

A 0,12 B 0, C 0, 06 D 0, 01 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Phép thử : Chọn số có hai chữ số Ta có n( ) =C1001 =100

Biến cố A : Chọn số lẻ chia hết cho số 09;81; 27;63; 45;99

( ) n A =

( ) n A( )( ) 0, 06

p A n

 = =



Câu 102: Sắp sách Toán sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để 2 sách môn nằm cạnh là:

A

5

B

10 C 20

1

D

5

Phép thử : Sắp ba tốn, ba lí lên kệ dài Ta có n  =( ) 6! 720=

Biến cố A : Có hai sách mơn nằm cạnh

A : Các sách mơn khơng nằm cạnh Có n A =( ) 2.3!.3! 72=

( ) ( ) ( ) 648

n A =n  −n A = ( ) ( )( )

10

n A p A

n

 = =



Câu 103: Sắp 3quyển sách Toán 3quyển sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để sách môn nằm cạnh

A 1

5 B

1

10 C

1

20 D

Chọn B

( ) 6! 720

n  = =

A : “Xếp sách mơn nằm cạnh nhau” Số sách tốn, số sách lý số lẻ nên xếp môn nằm rời thành cặp (hoặc bội2 ) Do đó, phải xếp chúng cạnh

+ Xếp vị trí nhóm sách tốn – lý, có 2! (cách)

+ Ứng với cách trên, xếp vị trí sách tốn, có 3! (cách); xếp vị trí sách lý, có 3! (cách) + Vậy số cách n A =( ) 2!.3!.3! 72=

KL: ( ) ( ) ( )

72 720 10 n A

P A n

= = =

(53)

Trang 53

Câu 104: Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia có đội nước ngồi đội củaViệt nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A,B,C bảng đội Xác suất để đội Việt nam nằm bảng đấu

A

3 4 12 2C C P

C C

= B

3 4 12 6C C P

C C

= C

3 4 12 3C C P

C C

= D

3 4 12

C C P

C C

= Hướng dẫn giải:

Chọn B

+ Số phần tử không gian mẫu: n( ) =C C C124 84 44.3!

(bốc đội từ 12 đội vào bảng A – bốc đội từ đội lại vào bảng B – bốc đội từ đội lại vào bảng C – hoán vị bảng)

Gọi A: “ đội Việt Nam nằm bảng đấu”

Khi đó: ( ) 3 3.3!.3! n A =C C C

(bốc đội NN từ đội NN vào bảng A – bốc đội NN từ đội NN lại vào bảng B – bốc đội NN từ đội NN lại vào bảng C – hoán vị bảng – bốc đội VN vào vị trí cịn lại bảng)

Xác suất biến cố A ( ) ( ) ( )

3 3 3

9

4 4 4 12 12 3!.3!

.3!

n A C C C C C

P A

n C C C C C

= = =



Câu 105: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có 4chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số lớn 2500

A 13

68

P = B 55

68

P = C 68

81

P = D 13

81

P =

Số có 4chữ số có dạng: abcd

Số phần tử không gian mẫu: n S =( ) 9.9.8.7=4536

Gọi A: “ tập hợp số tự nhiên có chữ số phân biệt lớn 2500 ” TH1 a  2

Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có 7 cách chọn

Vậy trường hợp có: 7.9.8.7=3528 (số)

TH2 a=2,b5 Chọn a : có 1 cách chọn Chọn b : có 4 cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có 7 cách chọn

Vậy trường hợp có: 1.4.8.7=224 (số)

TH3 a=2,b=5, c0 Chọn a : có 1 cách chọn Chọn b : có 1 cách chọn Chọn c : có 7 cách chọn Chọn d : có 7 cách chọn

(54)

Trang 54 TH4 a=2,b=5, c=0,d 0

Chọn a : có 1 cách chọn Chọn b : có 1 cách chọn Chọn c : có 1 cách chọn Chọn d : có cách chọn

Vậy trường hợp có: 1.1.1.7= (số) Như vậy: n A =( ) 3528 224 49 7+ + + =3808

Suy ra: ( ) ( )

( ) 35084536 6881

n A P A

n S

= = =

Câu 106: Trong giải bóng đá nữ trường THPT có 12 đội tham gia, có hai đội hai lớp

12A2 11A6 Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A,B bảng đội Xác suất để 2đội hai lớp 12A2 11A6 cùng bảng

A

11

P = B

22

P = C

11

P = D

22

P =

Số phần tử không gian mẫu n( ) =C C126 66.2! 1848=

(bốc đội từ 12 đội vào bảng A – bốc đội từ đội lại vào bảng B – hoán vị bảng) Gọi A: “2 đội hai lớp 12A2 11A6 cùng bảng”

( )

10.2! 420 n A =C =

(bốc đội từ 10 đội ( khơng tính hai lớp 12A2và11A6 ) vào bảng xếp hai đội hai lớp

12A2và11A6 - đội cịn lại vào bảng – hốn vị hai bảng) ( ) ( )( ) 420

1848 22

n A P A

n

 = = =



Câu 107: Cho đa giác 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh 12 đỉnh đa giá C Xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác

A

55

P = B

220

P = C

4

P = D

14

P =

Số phần tử không gian mẫu: n( ) =C123 =220

(chọn đỉnh từ 12 đỉnh đa giác ta tam giác) Gọi A: “ đỉnh chọn tạo thành tam giác ”

(Chia 12 đỉnh thành phần Mỗi phần gồm 4 đỉnh liên tiếp Mỗi đỉnh tam giác ứng với một phần trên.Chỉ cần chọn đỉnh đỉnh cịn lại xác định nhất)

Ta có: n A( )=C14 =

Khi đó: ( ) ( )

( ) 2204 551

n A P A

n

= = =



Câu 108: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biệt lấy từ số

1,2, ,4, ,6 , , , Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số chứa số lẻ

A 16

42

P = B 16

21

P = C 10

21

P = D 23

42

P =

(55)

Trang 55

(mỗi số tự nhiên abcdef thuộc S chỉnh hợp chập 9- số phần tử S số chỉnh hợp chập 9)

Gọi A: “số chọn chứa số lẻ” Ta có: n A( )=C A A53 63 43 =28800

(bốc số lẻ từ số lẻ cho- chọn vị trí từ vị trí số abcdef xếp thứ tự số vừa chọn –

bốc số chẵn từ số chẵn cho xếp thứ tự vào vị trí cịn lại số abcdef )

Khi đó: ( ) ( )

( ) 6048028800 1021

n A P A

n

= = =



Câu 109: Trên giá sách có quyến sách tốn, quyến sách lý, quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy thuộc môn khác

A 2

7 B

1

21 C

37

42 D

Chọn A

3

( ) 84

n  =C = Gọi A :”3 lấy thuộc mơn khác nhau”

Ta có n A =( ) 4.3.2=24 Vậy ( ) 24 84

P A = =

Câu 110: Trên giá sách có quyến sách tốn, quyến sách lý, quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy mơn tốn

A 2

7 B

1

21 C

37

42 D

Chọn B

3

( ) 84

n  =C = Gọi A :”3 lấy mơn tốn”

Ta có n A( )=C43 =4 Vậy ( ) 84 21

P A = =

Câu 111: Trên giá sách có quyến sách tốn, quyến sách lý, quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có mơn tốn

A 2

7 B

1

21 C

37

42 D

Chọn C

3

( ) 84

n  =C = Gọi A :”3 lấy có mơn tốn”

Khi A:”3 lấy khơng có mơn tốn” hay A:”3 lấy mơn lý hóa”

Ta có 2+ = sách lý hóa n A( )=C53= Vậy 10 ( ) ( ) 10 37 84 42

P A = −P A = − =

Câu 112: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng:

A 100

231 B

115

231 C

1

2 D

Chọn D

6 11

( ) 462

n  =C = Gọi A :”tổng số ghi thẻ số lẻ”

Từ đến 11 có số lẻ số chẵn.Để có tổng số lẻ ta có trường hợp Trường hợp 1: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có:

5

6.C =6 cách Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: 3

6 200

(56)

Trang 56

Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có:

6.5 30

C = cách Do đón A = +( ) 200 30+ =236 Vậy ( ) 236 118

462 231

P A = =

Câu 113: Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương tập {1;2; ;10}và xếp chúng theo thứ tự tăng dần Gọi P xác suất để số chọn xếp vị trí thứ Khi P bằng:

A

60 B

1

6 C

1

3 D

Chọn C

6 10

( ) 210

n  =C = Gọi A :”số chọn xếp vị trí thứ 2” Trong tập cho có số nhỏ số 3, có số lớn số + Chọn số nhỏ số vị trí đầu có: cách

+ Chọn số vị trí thứ hai có: cách

+ Chọn số lớn xếp theo thứ tự tăng dần có: C =74 35 cách Do n A =( ) 2.1.35=70 Vậy ( ) 70

210

P A = =

Câu 114: Có ba hộp A B C, , hộp chứa ba thẻ đánh số 1, 2, Từ hộp rút ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi ba thẻ Khi P bằng:

A

27 B

8

27 C

7

27 D

Chọn C

( ) 3.3.3 27

n  = = Gọi A :”tổng số ghi ba thẻ 6” Để tổng số ghi ba thẻ có tổng sau:

1 3+ + = , hốn vị phần tử 1, 2, ta 3! 66 = cách 2 2+ + = , ta có cách

Do n A = + =( ) Vậy ( ) 27

P A =

Câu 115: Có người đến nghe buổi hòa nhạc Số cách xếp người vào hàng có ghế là:

A 120 B 100 C 130 D 125

Số cách xếp số hoán vị tập có phần tử: P =5 5! 120=

Câu 116: Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0, Người bắn hai viên đạn cách độc lập Xác suất để viên trúng mục tiêu viên trượt mục tiêu là:

A 0, 4 B 0, 6 C 0, 48 D 0, 24 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Có thể lần bắn trúng lần bắn trúng.Chọn lần để bắn trúng có cách

Xác suất để viên trúng mục tiêu 0, Xác suất để viên trượt mục tiêu 0, 6− =0, Theo quy tắc nhân xác suất: P A =( ) 2.0, 6.0, 4=0, 48

Câu 117: Hai xạ thủ độc lập với bắn vào bia Mỗi người bắn viên Xác suất bắn trúng xạ thủ thứ 0, 7; xạ thủ thứ hai 0,8 Gọi X số viên đạn bắn trúng bia Tính kì vọng củaX :

A 1, 75 B 1,5 C 1,54 D 1, Hướng dẫn giải:

(57)

Trang 57 Xác suất để người không bắn trúng bia là: P =0,3.0, 2=0, 06 Xác suất để người bắn trúng bia là: P =0, 7.0,8=0,56

Xác suất để người bắn trúng bia là: P = −1 0, 06 0,56− =0,38 Ta có bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X

X

P 0, 06 0,38 0,56

Vậy kỳ vọng xủa X là: E X =( ) 0.0, 06 1.0,38 2.0,56+ + =1,5

Câu 118: Với số nguyên k n cho 1 k n Khi

A

1

k n

n k C k

− −

+ số nguyên với k n.

B

1

k n

n k C k

− −

+ số nguyên với giá trị chẵn k n.

C

1

k n

n k C k

− −

+ số nguyên với giá trị lẻ k n.

D

1

k n

n k C k

− −

+ số nguyên

k n

=   = 

Ta có

( ) ( )

( )

( ) ( ( ))

1

2 !

1 1 ! !

!

1 ! !

k k k k k

n n n n n

k k k

n n n

n k k

n k n k n k n

C C C C C

k k k k k n k

n

C C C

k n k

+

− − +

− − = = − − = − −

+ + + + −

= − = −

+ − +

Do 1   +  k n k n Cnk+1 tồn với số nguyên k n cho 1 k n Mặt khác Cnk+1 Cnk số nguyên dương nên Cnk+1−Cnk số nguyên

Câu 119: Một nhóm gồm nam 7 nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ là:

A 60

143 B

238

429 C

210

429 D

Gọi A biến cố: “5 bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ “ -Không gian mẫu:  =C155

-Số cách chọn bạn có nam, nữ là: C C84 71

- Số cách chọn bạn có nam, nữ là: C C83 72 =>n A( )=C C84 71+C C83 72 =1666

=> ( ) ( ) 5 15

1666 238 429

n A P A

C

= = =



(58)

Trang 58

A 19

36 B

17

36 C

5

12 D

Chọn đáp án: A

Gọi A biến cố: “có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh“ -Không gian mẫu:  =C C121 121 =144

-Số cách chọn bút đỏ hộp 1, bút xanh hộp là: C C51 .41 -Số cách chọn bút đỏ hộp 2, bút xanh hộp là: C C81 .71 =>n A( )=C C51 14+C C81 71 =76

=> ( ) ( ) 76 19 144 36

n A

P A = = =



Câu 121: Một lô hàng gồm 1000 sản phẩm, có 50 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng sản phẩm Xác suất để lấy sản phẩm tốt là:

A 0,94 B 0,96 C 0,95 D 0,97

Gọi A biến cố: “lấy sản phẩm tốt.“ -Không gian mẫu:  =C1001 =100

-n A( )=C1950=950

=> ( ) ( ) 950 0,95 100

n A

P A = = =



Câu 122: Ba người bắn vào bia.Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8 ; 0,6; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng đích bằng:

A 0.24 B 0.96 C 0.46 D 0.92

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án: C

Gọi X biến cố: “có người bắn trúng đích “

Gọi A biến cố: “người thứ bắn trúng đích “=>P A( )=0,8;P A( )=0, Gọi B biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “=>P B( )=0, 6;P B( )=0, Gọi C biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “=>P C( )=0,5;P C( )=0,5

Ta thấy biến cố A, B, C biến cố độc lập nhau, theo cơng thức nhân xác suất ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 0,8.0, 6.0,5 0,8.0, 4.0,5 0, 2.0, 6.0,5 0, 46

P X =P A B C +P A B C +P A B C = + + =

Câu 123: Cho tập A =1; 2;3; 4;5;6 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất biến cố cho tổng chữ số

A

20 B

3

20 C

9

20 D

Gọi A biến cố: “ số tự nhiên có tổng chữ số 9.“

(59)

Trang 59 -Ta có 6+ + =9;1 5+ + =9; 4+ + =9

=>Số số tự nhiên có chữ số khác có tổng là:3! 3! 3! 18.+ + = =>n A =( ) 18

=> ( ) ( ) 18 120 20

n A

P A = = =



Câu 124: Có bốn bìa đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên ba Xác suất biến cố “Tổng số ba bìa 8”

A 1 B 1

4 C

1

2 D

Gọi A biến cố: “Tổng số bìa 8.” -Khơng gian mẫu: C =43

-Ta có 4+ + = =>n A =( )

=> ( ) ( )

n A

P A = =



Câu 125: Một người chọn ngẫu nhiên hai giày từ bốn đôi giày cỡ khác Xác suất để hai chọn tạo thành đôi là:

A

7 B

3

14 C

2

7 D

Gọi A biến cố: “hai chọn tạo thành đôi.” -Không gian mẫu: C =82 28

-Ta có giày thứ có cách chọn, giày thứ có cách chọn để cùng đôi với giày thứ

=>n A =( ) 8.1 8.=

=> ( ) ( ) 28

n A

P A = = =



Câu 126: Một tiểu đội có 10 người xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, có anh A anh B

Xác suất để A B đứng liền bằng:

A

6 B

1

4 C

1

5 D

Gọi A biến cố: “A B đứng liền nhau.” -Không gian mẫu: 10!

-n A =( ) 2!.9!

=> ( ) ( ) 2!.9! 10!

n A

P A = = =



(60)

Trang 60

A

4 B

3

4 C

1

20 D

20

      Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án: D

Gọi A biến cố: “học sinh trả lời khơng 20 câu.” -Không gian mẫu: 20

4  = -n A =( ) 20

=> ( ) ( )

20 20

20

3

4

n A

P A = = =   

  

Câu 128: Hai người độc lập ném bóng vào rổ Mỗi người ném vào rổ bóng Biết xác suất ném bóng trúng vào rổ người tương ứng

5

7 Gọi A biến cố: “Cả hai ném bóng trúng vào rổ” Khi đó, xác suất biến cố A bao nhiêu?

A ( ) 12

35

p A = B ( ) 25

p A = C ( )

49

p A = D ( )

35

p A =

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án: D

Gọi A biến cố: “Cả hai ném bóng trúng vào rổ “

Gọi X biến cố: “người thứ ném trúng rổ.“=> ( )

P X =

Gọi Y biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“=> ( )

P Y =

Ta thấy biến cố X, Y biến cố độc lập nhau, theo cơng thức nhân xác suất ta có:

( ) ( ) ( ) ( ) 2

5 35

P A =P X Y =P X P Y = =

Câu 129: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 30 Tính xác suất biến cốA: “số chọn

là số nguyên tố” ?

A ( ) 11

30

p A = B ( ) 10 29

p A = C ( )

p A = D ( )

p A =

Gọi A biến cố: “số chọn số nguyên tố.” -Không gian mẫu:  =C301 =30

-Trong dãy số tự nhiên nhỏ 30 có 10 số nguyên tố =>n A( )=C101 =10

=> ( ) ( ) 10 30

n A

P A = = =



Câu 130: Một lơ hàng có 100 sản phẩm, biết có sản phẩm hỏng Người kiểm định lấy ngẫu nhiên từ sản phẩm Tính xác suất biến cố A: “ Người lấy sản phẩm

hỏng” ?

A ( )

25

P A = B ( ) 229

6402

P A =

C ( )

50

P A = D ( )

2688840

P A =

(61)

Trang 61

Gọi A biến cố: “Người lấy sản phẩm hỏng.” -Không gian mẫu:  =C1005

-n A( )=C C82 923

=> ( ) ( ) 299 6402

n A

P A = =



Câu 131: Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ 0, 75 xạ thủ thứ hai 0, 85 Tính xác suất để có viên trúng vòng 10 ?

A 0,9625 B 0,325 C 0, 6375 D 0, 0375 Hướng dẫn giải:

Gọi A biến cố: “có viên trúng vòng 10.” -A biến cố: “Không viên trúng vòng 10.” =>P A =( ) (1 0, 75 0,85− ) ( − )=0, 0375

=>P A( )= −1 P A( )= −1 0, 0375=0,9625

Câu 132: Bài kiểm tra mơn tốn có 20 câu trắc nghiệm khách quan; câu có lựa chọn có phương án Một học sinh không học nên làm cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất để học sinh trả lời sai 20 câu ?

A (0, 25)20 B 1−(0, 75)20 C 1−(0, 25)20 D (0, 75) 20 Hướng dẫn giải:

Gọi A biến cố: “Học sinh trả lời sai 20 câu.”

-Trong câu, xác suất học sinh trả lời sai là: 0, 75 4= =>P A =( ) (0, 75)20

Câu 133: Cho A A hai biến cố đối Chọn câu

A P A( )= +1 P A( ) B P A( )=P A( )

C P A( )= −1 P A( ) D P A( )+P A( )=0

Câu 134: Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất chọn số chẵn ( lấy kết hàng phần nghìn )

A 0, 652 B 0, 256 C 0, 756 D 0,922 Hướng dẫn giải:

Gọi A biến cố: “chọn số chẵn.” -Số số tự nhiên có chữ số là: 9.10.10.10=9000 =>Không gian mẫu:  =C90002

- Số số tự nhiên lẻ có chữ số khác là: 5.9.8.7=2520

=>n A( )=C25202

=> ( ) ( ) 2520

2 9000

0, 078 n A C

P A

C

= = =



(62)

Trang 62

Câu 135: Gieo đồng tiền liên tiếp 3 lần Gọi A biến cố “có lần xuất mặt sấp” Xác suất biến cố A

A ( )

2

P A = B ( )

8

P A = C ( )

8

P A = D ( )

4

P A =

Số phần tử không gian mẫu là:  =23 =

Số phần tử không gian thuận lợi là:  =A 23− =

P A =

Câu 136: Trên giá sách có sách Tốn, sách Vật lý, sách Hoá học Lấy ngẫu nhiên sách kệ sách Tính xác suất để3 lấy sách Toán

A 2

7 B

1

21 C

37

42 D

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu là:  =C93 =84 Số phần tử không gian thuận lợi là:  =A C43 =

P A =

Câu 137: Có5 tờ 20.000đ tờ 50.000đ Lấy ngẫu nhiên tờ số Xác suất để lấy tờ có tổng giá trị lớn 70.000 đ

A 15

28 B

3

8 C

4

7 D

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu là:  =C82 =28 Số phần tử không gian thuận lợi là:  =A C32 =

P A =

Câu 138: Có 8 người có vợ chồng anh X xếp ngẫu nhiên theo hàng ngang Tính xác suất để vợ chồng anh X ngồi gần ?

A

64 B

1

25 C

1

8 D

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu là:  = 8!

Số phần tử không gian thuận lợi là:  =A 2!.7!

P A =

Câu 139: Rút ba quân từ mười ba quân chất rô 2;3; 4; ; J;Q; K; A Tính xác suất để  ba qn khơng có cảJ Q?

A

26 B

11

26 C

25

26 D

(63)

Chọn C

Số phần tử không gian thuận lợi là:  =A C113 −C112

P A =

A 60

143 B

238

429 C

210

429 D

Chọn B

Số phần tử không gian thuận lợi là:  =A C C84 71+C C83 72

P A =

Câu 141: Cho hai đường thẳng song song d d Trên 1, 2 d có 1 6điểm phân biệt tơ màu đỏ,

d có điểm phân biệt tô màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:

A 2

9 B

3

8 C

5

9 D

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu là:  =C62.C14 +C C16 42 =96 Số phần tử không gian thuận lợi là:  =A C C62 14 =60

P A =

Câu 142: Có hai hộp bút chì màu Hộp thứ có có5 bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh là:

A 19

36 B

17

36 C

5

12 D

Chọn A

Số phần tử không gian mẫu là:  =C121 C121 =144

Số phần tử không gian thuận lợi là:  =A C51.C +41 C71.C81 =76

P A =

Câu 143: Một lơ hàng gồm1000sản phẩm, có 50phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng 1sản phẩm Xác suất để lấy sản phẩm tốt là:

A 0,94 B 0,96 C 0,95 D 0, 97 Hướng dẫn giải:

Chọn C

(64)

Trang 64

Sản phẩm tốt: 1000−50=950 Số phần tử không gian thuận lợi là:  =A 950 Xác suất biến cố A : P A =( ) 0,95

Câu 144: Ba người bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt 0,8; 0, 6;0, Xác suất để có người bắn trúng đích bằng:

A 0, 24 B 0,96 C 0, 46 D 0,92 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích là: P A =( )1 0,8; P A( )2 =0, ;

( )1 0,5 P A =

Xác suất để có hai người bán trúng đích bằng:

( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) ( )1 0, 46

P A P A P A +P A P A P A +P A P A P A =

Câu 145: Cho tập A =1; 2;3; 4;5;6 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất biến cố cho tổng chữ số

A

20 B

3

20 C

9

20 D

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu là:  = A63 =120

Số phần tử không gian thuận lợi là:  =A 3P3 = ( Do cặp số 18 1; 2;6 , 1;3;5 ,  2;3; ) 

Xác suất biến cố A : ( ) 20

P A =

Câu 146: Có 5nam, 5nữ xếp thành hàng dọc Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẻ

A

125 B

1

126 C

1

36 D

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu là:  =10!=3628800

Số phần tử không gian thuận lợi là:  =A 2.5!.5!=28800

Xác suất biến cố A : ( ) 126

P A =

Câu 147: Cho Xlà tập hợp chứa số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ Xra ba số tự nhiên Xác suất để chọn ba số có tích số chẵn

A

3 10

C P

C

= B

3 10 C

P

C

= − C

3 10

C P

C

= D

3 10 C

P

C

= − Hướng dẫn giải:

Chọn D

Số phần tử không gian chọn ba số có tích số lẻ: C63

Xác suất biến cố chọn ba số có tích số chẵn :

3 10 C P

C = −

Câu 148: Bạn Xuân 15 người Chọn người để lập ban đại diện Xác suất đến mười phần nghìn để Xuân ba người chọn

(65)

Chọn A

Gọi A biến cố để để Xuân ba người chọn Số phần tử không gian thuận lợi là:  =A 1.C142

Xác suất biến cố A : P A =( ) 0, 2000

Câu 149: Một ban đại diện gồm người thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên, Mai, Mộc, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim Xác suất để người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M

A

42 B

1

4 C

10

21 D

Chọn C

Gọi A biến cố để để người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M Có người có tên bắt đầu chữ M Chọn người người có

4

C cách

Số phần tử không gian thuận lợi là:  =A C C42 63

P A =

Câu 150: Một ban đại diện gồm người thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên, Mai, Mộu, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim Xác suất để người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M là:

A

252 B

1

24 C

5

21 D

Chọn D

+ Gọi biến cố A “Có người ban đại diện có tên chữ M” Ta có n A( )=C C43 62+ C61

n P A

n A



= =

Chưa tô đậm A, B, C D đáp án, Hướng dẫn giải: nhầm

Câu 151: Lớp 12 có học sinh giỏi, lớp 11 có 10 học sinh giỏi, lớp 10 có học sinh giỏi Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn từ mọt lớp là:

A

11 B

4

11 C

3

11 D

Chọn B

+ Số phần tử không gian mẫu : n( ) =C222 + Gọi biến cố A “hai em chọn lớp” Ta có : n A( )=C92+C102 +C32

n P A

n A



= =

(66)

Trang 66

Câu 152: Bạn Tân lớp có 22 học sinh Chọn ngẫu nhiên em lớp để xem văn nghệ Xác suất để Tân xem là:

A 19,6% B 18,2% C 9,8% D 9,1%

+ Gọi biến cố A “ hai em lớp có Tân chọn xem văn nghệ” Ta có : n A =( ) 21

( ) 9,1%

n P A

n A



= =

Câu 153: Bốn sách đánh dấu chữ cái: U, V, X, Y xếp tuỳ ý kệ sách dài Xác suất để chúng xếp theo thứ tự chữ là:

A 1

4 B

1

6 C

1

24 D

Chọn C

+ Số phần tử không gian mẫu : n( ) = P4 + Gọi biến cố A “ xếp thứ tự theo chữ ” Ta có :n A = ( )

Vậy xác suất biến cố A: ( ) ( ) ( )

1 24

n P A

n A P



= = =

Câu 154: Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Tốn, 25 học sinh thích học Lý 10 học sinh thích Tốn Lý Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm Xác suất để học sinh thích học mơn Tốn Lý?

A 4

5 B

3

4 C

2

3 D

Chọn B

Gọi A tập hợp “học sinh thích học Tốn” Gọi B tập hợp “học sinh thích học Lý”

Gọi C tập hợp ” học sinh thích học mơn “

Ta có n C( )=n A( B)=n A( ) ( ) (+n B −n AB)=30+25 10− =45

Vậy xác suất để học sinh thích học mơn Tốn Lý là:

( ) ( )( ) 45 60

= = =



n C P C

n

Câu 155: Trên kệ sách có 10 sách Toán, sách Lý Lần lượt lấy sách mà khơng để lại kệ Tính xác suất để hai sách đầu Toán thứ ba Lý là:

A 18

91 B

15

91 C

7

45 D

Chọn B

+ Số phần tử không gian mẫu : n  =( ) 15.14.13

(67)

Trang 67 Ta có n A =( ) 10.9.5

n P A

n A



= =

Câu 156: Cho A, B hai biến cố xung khắc.Biết P(A) = 1

5, P(A  B) =

3 Tính P(B)

A 3

5 B

8

15 C

2

15 D

Chọn C

A, B hai biến cố xung khắc

( ) ( ) ( )

P AB =P A +P B ( ) 1 15

P B

 = − =

Câu 157: Cho A, B hai biến cố Biết P(A) = 1

2, P(B) =

4 P(A  B) =

4 Biến cố A  B biến cố

A Sơ đẳng B Chắc chắn C Khơng xảy D Có xác suất

8.Hướng dẫn giải: Chọn B

A, B hai biến cố ta ln có : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 4

P AB =P A +P B −P AB = + − =

Vậy AB biến cố chắn

Câu 158: A, Blà hai biến cố độc lập Biết ( )

P A = , ( )

P AB = Tính P B ( )

A

36 B

1

5 C

4

9 D

Chọn C

A, B hai biến cố độc lập nên:P A( B)= P A P B( ) ( ) 1 ( ) P B

 = ( )

9

P B

 =

Câu 159: A, Blà hai biến cố độc lập P A =( ) 0,5 P A( B)=0, Xác suất P A( B)bằng:

A 0, B 0, C 0, D 0,

A, B hai biến cố độc lập nên:P A( B)= P A P B( ) ( )  P B( )=0,

( ) ( ) ( ) ( ) 0, P AB =P A +P B −P AB =

Câu 160: Cho ( )

P A = , ( )

P AB = Biết A, B hai biến cố xung khắc, P B bằng: ( )

A 1

3 B

1

8 C

1

4 D

Chọn C

A, B hai biến cố xung khắc: P A( B)=P A( )+P B( ) ( )

P B

(68)

Trang 68 Câu 161: Cho ( )

4

P A = , ( )

P AB = Biết A, B hai biến cố độc lập, P B bằng: ( )

A 1

3 B

1

8 C

1

4 D

Chọn A

Ta có A, B biến cố độc lập nên ta có P A( B)=P A( )+P B( )−P A( B)

Vậy ( )

P B =

Câu 162: Trong kì thi có 60% thí sinh đỗ Hai bạn A, B dự kì thi Xác suất để có bạn thi đỗ là:

A 0, 24 B 0,36 C 0,16 D 0, 48 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: P A( )=P B( )=0, 6P A( ) ( )=P B =0,

Xác suất để có bạn thi đỗ là:P=P A P B( ) ( )+P A P B( ) ( )=0, 48

Câu 163: Một xưởng sản xuất cón máy, có số máy hỏng GọiA biến cố : “ Máy thứ k k bị hỏng” k =1, 2, ,n BiếncốA: “ Cả n tốt tốt “

A A=A A1 2 An B A=A A1 2 A An−1 n C A= A A1 2 A An−1 n D A= A A1 2 An

Ta có:A làbiếncố : “ Máy thứ k bị hỏng” k k =1, 2, ,n Nên: A biến cố : “ Máy thứ k tốt ” k k =1, 2, ,n BiếncốA: “ Cả n tốt tốt “ là:A=A A1 An

Câu 164: Cho phép thử có khơng gian mẫu =1, 2,3, 4,5, 6 Các cặp biến cố không đố inhau là:

A A = 1 B =2,3, 4,5, 6 B C =1, 4,5 D =2,3, 6

C E =1, 4, 6và F = 2,3 D  và Hướng dẫn giải:

Chọn C

Theo định nghĩa hai biến cố đối hai biến cố giao rỗng hợp không gian mẫu

Mà E F E F

 =  

   

 nên E F, không đối

Câu 165: Một người bỏ ngẫu nhiên bốn thư vào bì thư ghi địa Tính xác suất biến cố sau:

A: “ Có thư bỏ phong bì nó”

A ( )

8 =

P A B ( )

8 =

P A C ( )

8 =

P A D ( )

8 = P A

Số cách bỏ thư vào bì thư là:  = =4! 24

Kí hiệu thư là: L L L L 1, 2, 3, 4 (L L L L1, 2, 3, 4) hóa vị số 1, 2,3, =

i

(69)

Trang 69 Ta xét khả sau

• có thư bỏ địa chỉ: (1, 2,3, 4) nên có cách bỏ • có thư bỏ địa chỉ:

+) số cách bỏ thư địa là: C42

+) có cách bỏ hai thư còn lại Nên trường hợp có:

4 =6

C cách bỏ • Có thư bỏ địa chỉ: Số cách chọn thư bỏ địa chỉ: cách Số cách chọn bỏ ba thư còn lại: 2.1 2= cách Nên trường hợp có: 4.2 8= cách bỏ Do đó:  = + + =A 15

Vậy ( ) 15

24 

= = =



A

P A

Câu 166: Một đoàn tàu có toa sân ga Có hành khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với chọn toa cách ngẫu nhiên Tìm xác suất biến cố sau

A: “ Một toa người, toa người, toa có người lên bốn toa khơng có người cả”

A ( ) 450

1807 =

P A B ( ) 40

16807 =

P A C ( ) 450

16807 =

P A D ( ) 450

1607 = P A

B: “ Mỗi toa có người lên”

A ( ) 6!7

7 =

P B B ( ) 5!7

7 =

P B C ( ) 8!7

7 =

P B D ( ) 7!7

7 = P B

Số cách lên toa người là:  = 77 1 Tính P A( )=?

Ta tìm số khả thuận lợi A sau • Chọn toa có người lên:

7

A

• Với toa có người lên ta có:

C cách chọn • Với toa có người lên ta có:

3

C cách chọn

• Người cuối cho vào toa cịn lại nên có cách Theo quy tắc nhân ta có:  =A A C C 73 74 32

Do đó: ( ) 450

16807 

= =



A

P A

2 Tính P B( )=?

Mỗi cách lên toa thỏa u cầu tốn hốn vị phần từ nên ta có:  =B 7!

Do đó: ( ) 7!7 

= =



B

(70)

Trang 70 DẠNG 3: CÁC QUY TẮT TÍNH XÁC SUẤT

1 Quy tắc cộng xác suất

Nếu hai biến cố A B xung khắc P A( B)=P A( )+P B( ) • Mở rộng quy tắc cộng xác suất

Cho k biến cố A A1, 2, ,A đôi xung khắc Khi đó: k

1 2

(    k)= ( )+ ( ) + + ( k)

P A A A P A P A P A

• P A( ) 1= −P A( )

• Giải sử A B hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến phép thử Lúc đó:

( ) ( ) ( )

(  )= + −

P A B P A P B P AB 2 Quy tắc nhân xác suất

• Ta nói hai biến cố A B độc lập xảy (hay không xảy ra) A không làm ảnh hưởng đến xác suất B

• Hai biến cố A B độc lập P AB( )=P A P B ( ) ( ) Bài tốn 01: Tính xác suất quy tắc cộng

Phương pháp: Sử dụng quy tắc đếm công thức biến cố đối, cơng thức biến cố hợp • P A( B)=P A( )+P B( ) với A B hai biến cố xung khắc

• P A( ) 1= −P A( )

Bài tốn 02: Tính xác suất quy tắc nhân Phưng pháp:

Để áp dụng quy tắc nhân ta cần: • Chứng tỏ A B độc lập

• Áp dụng công thức: P AB( )=P A P B( ) ( )

Câu 1: Một súc sắc không đồng chất cho mặt bốn chấm xuất nhiều gấp lần mặt khác, mặt lại đồng khả Tìm xác suất để xuất mặt chẵn

A ( )

8 =

P A B ( )

8 =

P A C ( )

8 =

P A D ( )

8 = P A

Gọi A biến cố xuất mặt i i chấm (i=1, 2,3, 4,5, 6)

Ta có

1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3

= = = = = =

P A P A P A P A P A P A x

Do

1

( )

8 =

=  + =  =

 k k

P A x x x

Gọi A biến cố xuất mặt chẵn, suy A= A2A4A 6 Vì cá biến cố A xung khắc nên: i

2

1

( ) ( ) ( ) ( )

8 8

= + + = + + =

P A P A P A P A

(71)

Trang 71

A ( )

4

6   = −   

P A B ( )

4 1

6   = −   

P A

C ( )

4

6   = −   

P A D ( )

4

6   = −   

P A

B: “ Mặt chấm xuất lần”

A ( )

324 =

P A B ( )

32 = P A

C ( )

24 =

P A D ( )

34 = P A

1 Gọi A biến cố “ mặt chấm xuất lần thứ i i ” với i=1, 2,3, Khi đó: A biến cố “ Mặt chấm không xuất lần thứ i i ”

Và ( ) ( ) 1 6

= − = − =

i i

P A P A

Ta có: A biến cố: “ khơng có mặt chấm xuất lần gieo” Và A= A A A A Vì 1 2 .3 4 A độc lập với nên ta có i

( ) ( ) ( ) ( )

1

5 ( )

6  

= =  

 

P A P A P A P A P A

Vậy ( ) ( )

4

1

6   = − = −    

P A P A

2 Gọi B biến cố “ mặt chấm xuất lần thứ i i ” với i=1, 2,3, Khi đó: B biến cố “ Mặt chấm không xuất lần thứ i i ”

Ta có: A=B B B B1 2 .3 4B B B B1 2 .3 4B B B B1 2 .3 4B B B B 1 2 .3 4

Suy P A( )=P B P B P B P B( )1 ( ) ( ) ( )2 3 4 +P B P B P B P B( )1 ( )2 ( ) ( )3 4

+P B P B P B P B( ) ( )1 2 ( )3 ( )4 +P B P B P B P B ( ) ( ) ( )1 2 3 ( )4

Mà ( ) 1, ( )

6

= =

i i

P B P B

Do đó: ( )

3

1 5

4

6 324  

=   =  

P A

Câu 3: Một hộp đựng viên bi xanh,3 viên bi đỏ viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên viên bi: 1 Tính xác suất để chọn viên bi màu

A ( )

18 =

P X B ( )

8 =

P X C ( )

18 =

P X D ( ) 11

18 = P X

2 Tính xác suất để chọn viên bi khác màu

A ( ) 13

18 =

P X B ( )

18 =

P X C ( )

18 =

P X D ( ) 11

18 = P X

(72)

Trang 72

1 Gọi A biến cố "Chọn viên bi xanh"; B biến cố "Chọn viên bi đỏ", C biến cố "Chọn viên bi vàng" X biến cố "Chọn viên bi màu"

Ta có X =  A B C biến cố A B C, , đơi xung khắc Do đó, ta có: P X( )=P A( )+P B( )+P C( )

Mà:

2

3

4

2 2

9 9

1 1

( ) ; ( ) ; ( )

6 12 36

=C = =C = =C =

P A P B P C

C C C

Vậy ( ) 1

6 12 36 18

= + + =

P X

2 Biến cố "Chọn viên bi khác màu" biến cố X

Vậy ( ) ( ) 13 18

= − =

P X P X

Câu 4: Xác suất sinh trai lần sinh 0,51.Tìm suất cho lần sinh có trai

A P A( )=0,88 B P A( )=0, 23 C P A( )=0, 78 D P A( )=0,32

Gọi A biến cố ba lần sinh có trai, suy A xác suất lần sinh toàn gái Gọi B biến cố lần thứ i sinh gái (i i=1, 2,3)

Suy P B( )1 =P B( 2)=P B( 3)=0, 49 Ta có: A=B1B2B 3

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3

1

1 1 0, 49 0,88

P A = −P A = −P B P B P B = − 

Câu 5: Hai cầu thủ sút phạt đền.Mỗi nười đá lần với xác suất làm bàm tương ứng 0,8 0,7.Tính xác suất để có cầu thủ làm bàn

A P X( )=0, 42 B P X( )=0,94 C P X( )=0, 234 D P X( )=0,9

Gọi A biến cố cầu thủ thứ làm bàn B biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn

X biến cố hai cầu thủ làm bàn

Ta có: X =(AB)(AB)(AB )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,94 P X =P A P B +P B P A +P A P B =

Câu 6: Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn An làm 12 câu, còn câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà An cho Mỗi câu 0,5 điểm Hỏi Anh có khả điểm?

A 6 17

+ B 5 12

4

+ C 6 12

4

+ D 5 17

4 +

(73)

Trang 73 Xác suất đánh hú họa câu

4, xác suất để An đánh câu còn lại là:

8

1

4

  =    

Vì câu có số điểm 8.0,5=4

Nên số điểm An là: 18.4 17

4

+ = +

Câu 7: Một hộp đựng 40 viên bi có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, viên bi vàng,4 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi, tính xác suất biến cố :

A: “2 viên bi cùng màu”

A ( )

195 =

P A B ( )

195 =

P A C ( )

15 =

P A D ( ) 64

195 = P A

Ta có:  = C 402

Gọi biến cố: D: “lấy bi viên đỏ” ta có:  =D C202 =190; X: “lấy bi viên xanh” ta có:  =X C102 =45;

V: “lấy bi viên vàng” ta có:  =V C62 =15; T: “ lấy bi màu trắng” ta có:  =T C42 =6

Ta có D, X, V, T biến cố đôi xung khắc A=   D X V T

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2

40 256 64 D

195

= + + + = =

P A P P X P V P T

C

Câu 8: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh đựơc sinh trai ( Sinh trai khơng sinh nữa, chưa sinh sinh ) Xác suất sinh trai lần sinh 0, 51 Tìm xác suất cho cặp vợ chồng mong muốn sinh trai lần sinh thứ

A P C( )=0, 24 B P C( )=0, 299 C P C( )=0, 24239 D P C( )=0, 2499 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Gọi A biến cố : “ Sinh gái lần thứ nhất”, ta có: ( )= −1 0,51 0, 49=

P A

Gọi B biến cố: “ Sinh trai lần thứ hai”, ta có: P B( )=0,51

Gọi C biến cố: “Sinh gái lần thứ sinh trai lần thứ hai” Ta có: C= AB , mà A B, độc lập nên ta có:

( )= ( )= ( ) ( )=0, 2499

P C P AB P A P B

Câu 9: Một hộp đựng 10 viên bi có viên bi đỏ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi cùng màu”

A ( )

9 =

P C B ( )

9 =

P C C ( )

9 =

P C D ( )

3 = P C

Ta có:n( ) =C102

Gọi biến cố: D: “lấy viên đỏ” ; X: “lấy viên xanh” ; V: “lấy viên vàng”

(74)

Trang 74

( ) ( ) ( ) ( ) 32 10 D

5 45 15 45

= + + = +C + = =

P C P P X P V

A P X( )=0,8533 B P X( )=0,85314

C P X( )=0,8545 D P X( )=0,853124 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có n( ) 10 =

Gọi A: “lấy vé khơng có chữ số 2” B: “lấy vé số khơng có chữ số 7”

Suy ( ) ( ) ( )5

( )= ( )=9  = = 0,9

n A n B P A P B

Số vé số khơng có chữ số là: 85, suy n A( B)=85

( ) (0,8) P AB =

Do X = A B P X( )=P A( B)=P A( )+P B( ) (−P AB)=0,8533

Câu 11: Cho ba hộp giống nhau, hộp bút khác màu sắc Hộp thứ : Có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen

Hộp thứ hai : Có bút màu đỏ, màu xanh, màu đen Hộp thứ ba : Có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen Lấy ngẫu nhiên hộp, rút hú họa từ hộp bút

Tính xác suất biến cố A: “Lấy hai bút màu xanh”

A ( )

63 =

P A B ( )

33 =

P A C ( )

66 =

P A D ( )

63 = P A

Tính xác suất xác suất B: “Lấy hai bút khơng có màu đen”

A ( )

63 =

P B B ( )

63 =

P B C ( ) 13

63 =

P B D ( ) 31

63 = P B

Gọi X biến cố rút hộp thứ i, i i=1, 2,3 ( ) P Xi =

Gọi A biến cố lấy hai bút màu xanh hộp thứ i, i i=1, 2,3 Ta có: ( )1 ( )2 2 ( )3

7

,

= = =

P A P A P A

C

Vậy ( ) 2

7

1

2

3 63

 

=  + =

 

P A

C

Gọi B biến cố rút hai bút hộp thứ i khơng có màu đen i

( ) 52 ( ) 42 ( ) 62

1 2

7 7

, ,

=C =C =C

P B P B P B

C C C

Vậy có ( )

2 2

2

1 31

3 63

 + + 

=  =

 

C C C

P B

C

Câu 12: Cả hai xạ thủ bắn vào bia Xác suất người thứ bắn trúng bia 0,8; người thứ hai bắn trúng bia 0,7 Hãy tính xác suất để :

(75)

Trang 75

A P A( )=0,56 B P A( )=0, C P A( )=0,5 D P A( )=0,326

2 Cả hai người không bắn trúng;

A P B( )=0, 04 B P B( )=0, 06 C P B( )=0, 08 D P B( )=0, 05

3 Có người bắn trúng

A P C( )=0,95 B P C( )=0,97 C P C( )=0,94 D P C( )=0,96

1 Gọi A biến cố “ Người thứ bắn trúng bia” 1 A biến cố “ Người thứ hai bắn trúng bia” 2

Gọi A biến cố “cả hai người bắng trúng”, suy A= A1A 2 Vì A A độc lập nên 1, 2 P A( )=P A P A( ) (1 2)=0,8.0, 7=0,56 2 Gọi B biến cố "Cả hai người bắn không trúng bia"

Ta thấy B=A A Hai biến cố 1 2 A 1 A hai biến cố độc lập nên 2

( ) ( )1   

( )= = −1 ( ) 1− ( ) =0, 06 P B P A P A P A P A

3 Gọi C biến cố "Có người bắn trúng bia", biến cố đối B biến cố C

Do P C( )= −1 P D( )= −1 0, 06=0,94

Câu 13: Một máy có hai động I II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động I động II chạy tốt 0,8 0, Hãy tính xác suất để

1 Cả hai động chạy tốt ;

A P C( )=0,56 B P C( )=0,55 C P C( )=0,58 D P C( )=0,50

2 Cả hai động không chạy tốt;

A P D( )=0, 23 B P D( )=0,56 C P D( )=0, 06 D P D( )=0, 04

3 Có động chạy tốt

A P K( )=0,91 B P K( )=0,34 C P K( )=0,12 D P K( )=0,94

1 Gọi A biến cố "Động I chạy tốt", B biến cố "Động II chạy tốt" C biến cố "Cả hai động chạy tốt".Ta thấy A, B hai biến cố độc lập với =C AB

Ta có P C( )=P AB( )=P A P B( ) ( )=0,56

2 Gọi D biến cố "Cả hai động chạy không tốt".Ta thấy D= AB Hai biến cố A B độc lập với nên

( )( )

( )= −1 ( ) 1− ( ) =0, 06

P D P A P B

3 Gọi K biến cố "Có động chạy tốt",khi biến cố đối K biến cố D Do

( )= −1 ( )=0,94

P K P D

Câu 14: Có hai xạ thủ I xạ tám xạ thủ II.Xác suất bắn trúng I 0,9 ; xác suất II 0,8 lấy ngẫu nhiên hai xạ thủ, bắn viên đạn.Tính xác suất để viên đạn bắn trúng đích

A P A( )=0, 4124 B P A( )=0,842 C P A( )=0,813 D P A( )=0,82

(76)

Trang 76 Chọn D

Gọi B biến cố “Xạ thủ chọn lọa i,i=1,2 i A biến cố viên đạn trúng đích Ta có :

( ) 10 =

i

P B , ( )2 & ( / 1) 0,9 ( / 2) 0,8 10

= = =

P B P A B P A B

Nên ( ) ( ) (1 / 1) ( ) (2 / 2) 0,82 10 10 10 10

= + = + =

P A P B P A B P B P A B

Câu 15: Bốn pháo cao xạ A,B,C,D bắn độc lập vào mục tiêu.Biết xác suất bắn trúng pháo tương ứng ( ) ( ) 2, ( ) 4, ( )

2

= − = =

P A P B P C P D Tính xác suất để mục tiêu

bị bắn trúng

A ( ) 14

105 =

P D B ( )

15 = P D

C ( )

105 =

P D D ( ) 104

105 = P D

Tính xác suất mục tiêu không bị bắn trúng: ( ) 1 105

= =

P H

Vậy xác suất trúng đích ( ) 1 104 105 105

= − =

P D

Câu 16: Một hộp đựng 10 viên bi có viên bi đỏ,3 viên bi xanh, viên bi vàng,1 viên bi trắng.Lấy ngẫu nhiên bi tính xác suất biến cố

4 viên lấy màu đỏ

A

2 10 ( ) = C

n A

C B

2 10 ( ) = C

n A

C C

2 ( ) =C

n A

C D

2 10 ( ) = C

n A

C

5 viên bi đỏ,1 vàng

A ( )

55 =

n B B ( )

5 =

n B C ( )

15 =

n B D ( )

45 = n B

6 viên bi màu

A ( )

9 =

P C B ( )

9 =

P C C ( )

9 =

P C D ( )

9 = P C

10

 = C ; A biến cố câu a, B biến cố câu b, C biến cố câu c

1 ( )

2

4

10

( ) =  = C

n A C P A C

2 ( )

1

4 2

10

( )

45

=  =C C =

n B C C P B C

(77)

Trang 77 ( ) ( ) ( ) ( ) 32 10

D

5 45 15 45

= + + = +C + = =

P C P P X P V

Câu 17: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc lần.Tính xác suất để số lớn hay xuất lần lần gieo

A 23

729 B

13

79 C

13

29 D

Chọn D

Gọi A biến cố số lớn hay bẳng chấm lần gieo.A xảy ra,con xúc xắc xuất

mặt 5,chấm chấm ta có ( ) = =

P A

Trong lần gieo xác suất để biến cố A xảy lần ( )

6

3   =   

P A A A A A A

Xác suất để lần xuất A lần không xuất A theo thứ tự

3       Vì có cách để biến cố xuất :

5

1 12

3 729   =    

Vậy xác xuất để A xuất lần

6

12 13

729 729  

+  =

 

Câu 18: Một người bắn liên tiếp vào mục tiêu viên đạn trúng mục tiêu thơi (các phát súng độc lập ) Biết xác suất trúng mục tiêu lần bắn 0,6.Tính xác suất để bắn đến viên thứ ngừng bắn

A P H( )=0, 03842 B P H( )=0,384 C P H( )=0, 03384 D P H( )=0, 0384 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Gọi A biến cố trúng đích lần thứ i

H biến cố bắn lần thứ ngừng H = A1A2 A3 A 4

( )=0, 4.0, 4.0, 4.0, 6=0, 0384

P H

A P X( )=0,8534 B P X( )=0,84 C P X( )=0,814 D P X( )=0,8533 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có  =105

Gọi A: “lấy vé khơng có chữ số 1” B: “lấy vé số khơng có chữ số 2”

Suy  =  =A B 95 P A( )=P B( ) ( )= 0,9

Số vé số khơng có chữ số là: 85, suy A B =85 Nên ta có: P A( B)=(0,8)5

(78)

Trang 78 Vậy P X( )=P A( B)=P A( )+P B( ) (−P AB)=0,8533

Câu 20: Một máy có động gồm động bên cánh trái hai động bên cánh phải Mỗi động bên cánh phải có xác suất bị hỏng 0, 09, động bên cánh trái có xác suất bị hỏng 0, 04 Các động hoạt động độc lập với Máy bay thực chuyến bay an tồn có hai động làm việc Tìm xác suất để máy bay thực chuyến bay an toàn

A P A( )=0,9999074656 B P A( )=0,981444

C P A( )=0,99074656 D P A( )=0,91414148 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Gọi A biến cố: “Máy bay bay an toàn”

Khi Alà biến cố: “Máy bay bay khơng an tồn”

Ta có máy bay bay khơng an toàn xảy trường hợp sau TH 1: Cả động bị hỏng

Ta có xác suất để xảy trường hợp là: (0, 09 0, 04) (3 )2

TH 2: Có động cánh phải hoạt động động còn lại bị hỏng Xác suất để xảy trường hợp là: ( )2 2

3 0, 09 0,91.(0, 04)

TH 3: Có động bên cánh trái hoạt động, động còn lại bị hỏng Xác suất xảy trường hợp là: 2.0, 04.0,96.(0, 09)

( ) ( ) (3 )2 ( )2 2 3

0, 09 0, 04 0, 09 0,91.(0, 04) 2.0, 04.0,96.(0, 09)

= + +

P A

=0,925344.10−4

Vậy P A( ) 1= −P A( )=0,9999074656

Câu 21: Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng x, y 0, (với x y ) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,976 xác suất để ba cầu thủ ghi ban 0,336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn

A P C( )=0, 452 B P C( )=0, 435 C P C( )=0, 4525 D P C( )=0, 4245 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Gọi A biến cố “người thứ i i ghi bàn” với i=1, 2,3

Ta có A độc lập với i P A( )1 =x P A, ( )2 = y P A, ( )3 =0, Gọi A biến cố: “ Có ba cầu thủ ghi bàn”

B: “ Cả ba cầu thủ ghi bàn” C: “Có hai cầu thủ ghi bàn”

Ta có: A=A A A1 2 3P A( ) ( ) ( ) ( )=P A P A1 2 P A3 =0, 4(1−x)(1−y )

Nên P A( ) 1= −P A( )= −1 0, 4(1−x)(1−y)=0,976

Suy ra(1 )(1 ) 47

50 50

−x −y = xy− − = −x y (1)

Tương tự: B=A A A , suy ra: 1 2 3

( )= ( ) ( ) ( )1 =0, =0,336

P B P A P A P A xy 14 25 =

(79)

Trang 79 Từ (1) (2) ta có hệ:

14 25  =    + = 

xy

x y

, giải hệ kết hợp với x y ta tìm

0,8 =

x y=0,

Ta có: C= A A A1 2 3+A A A1 2 3+A A A 1 2 3

Nên P C( )= −(1 x y) 0, 6+x(1−y).0, 6+xy.0, 4=0, 452

Câu 22: Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn có đáp án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh không học nên đánh hú họa câu trả lời Tìm xác suất để học sinh nhận điểm

A P A( )=0, 7124 B P A( )=0, 7759 C P A( )=0, 7336 D P A( )=0, 783 Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có xác suất để học sinh trả lời câu

4 xác suất trả lời câu sai Gọi x số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai 10 − x

Số điểm học sinh đạt : 4x−2(10−x)=6x−20 Nên học sinh nhận điểm 20 21

6

−   

x x

Mà x nguyên nên x nhận giá trị: 0,1, 2,3

Gọi A (i i=0,1, 2,3) biến cố: “Học sinh trả lời i câu” A biến cố: “ Học sinh nhận điểm 1”

Suy ra: A=A0 A1 A2A 3 P A( )=P A( 0)+P A( )1 +P A( 2)+P A ( 3)

Mà:

10 10

1 ( )

4 −     =        

i i

P A C nên

10

1

( ) 0, 7759

4

−

=

   

=     =

   

 i i i

i