Bài tập và lý thuyết chương 5 đại số lớp 11 các QUY tắc TÍNH đạo hàm đặng việt đông

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Quy tắc tính đạo hàm  (C) =  (x) =  ( x n ) '  nx n 1 , n �N* �   x  x Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số �(u �v)� u� ��� (u1 u��  un ) ' u1' u2' un' �v� �(uv)� u� v  v� u � (uvw) '  u ' vw  uv ' w  uvw '  (ku)� ku� � u� � v� u� v  v� u �1 � �� �  � � � � v2 �v � �v � v Đạo hàm hàm số hợp Cho hàm số y  f (u ( x))  f (u ) với u  u ( x) Khi y 'x  y 'u u ' x Bảng công thức đạo hàm hàm sơ cấp Đạo hàm Hàm hợp (c ) '  ( x) '   u  '   u 1.u ' ( x ) '   x 1 u' x ' u ' x u u' n n u ' x ' n n 1 n n 1 n u n x         B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CƠNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM HOẶC BẰNG MTCT Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11  1 bằng: Câu Cho hàm số f  x  xác định � f  x   x  Giá trị f � A B C 4 D Hướng dẫn giải: Chọn C  1  4 Ta có : f '  x   x � f � Câu Cho hàm số f  x    x  x  x  x  xác định � Giá trị f '  1 bằng: A B 14 C 15 Hướng dẫn giải: Chọn D ·Ta có: f '  x   4 x  12 x  x  Nên f '  1  24 D 24 Câu Đạo hàm hàm số f  x    x  1 điểm x  1 là: A 32 Hướng dẫn giải: Chọn C C 64 B 30 Ta có : y �   x  1 � y�  1  64 Câu Với f ( x)  x  1 � x  x  1 D 12 x2  x  Thì f '  1 bằng: x 1 B 3 A C 5 Hướng dẫn giải: Chọn D � f ' x  1 x2  2x   x 1  Ta có: f ( x )  � f '  1   x  1 x 1 x 1 D   Câu Cho hàm số f  x  xác định � f  x   x Giá trị f � A Hướng dẫn giải: Chọn D  x  Ta có : f � B C D Không tồn  0  C y�  0  D y � x x2 � f�  x  không xác định x  � f�   khơng có đạo hàm x Câu Cho hàm số y   x2 A y� B  0  Hướng dẫn giải: Chọn A x 0 y�   bằng: y�  0  Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word  x2  x Ta có : y �    x2 Đạo hàm – ĐS> 11 x  x2    4  x2   8 bằng: Câu Cho hàm số f  x  xác định � f  x   x Giá trị f � 1 1 A B  C D  12 12 6 Hướng dẫn giải: Chọn A 1 y  x � y3  x � y y�  � y�   Ta có : 3y 3x � y�  0    � y�  8   12 Câu Cho hàm số f  x  xác định �\  1 f  x   2x  1 bằng: Giá trị f � x 1 1 B  C 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B  x  1  x 2   x  Ta có : f �  1   2 � f�  x  1  x  1 A D Không tồn � x2  1 �  x �0  Giá trị f �   bằng: Câu Cho hàm số f  x  xác định f  x   � x �  x  0 � A B Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : f �    lim x �0 D Không tồn 1 f  x   f  0 x    lim   lim x �0 x �0 x 1 1 x0 x Câu 10 Cho hàm số y   1  4 A y� Hướng dẫn giải: Chọn B C x2  x đạo hàm hàm số x  là: x2  1  5  1  3 B y� C y� Trang  1  2 D y� http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word  x  1  x     x  x   Ta có : y �  x  2 � y�  1  5 Câu 11 Cho hàm số y  f ( x)  Hướng dẫn giải: Chọn A A y '     x2  x  x  x2  x  2 Tính y '   bằng: B y '    ' C y '     � x � x '  x  x  x Ta có: y '  f '( x)  � � � 4 x �  x2 � y '  0  Đạo hàm – ĐS> 11  ' D y '    x2  x2   4 x  x2  Câu 12 Cho hàm số y  x2  x , đạo hàm hàm số x  là: x2 B y '  1  3 C y '  1  2 A y '  1  4 Hướng dẫn giải: Chọn D 6 � y '  1 x2  x  x  3 Ta có: y  � y '  1    5  x  2 x2 x2 D y '  1  5 Câu 13 Cho hàm số f  x   x Giá trị f �  8 bằng: 1 B C - 12 Hướng dẫn giải:: Với x  � � 13 � 32 32 2 � f� x  x  x � f    � �     3 12 � � Đáp án B Câu 14 Cho hàm số f  x   x  Đạo hàm hàm số x  A B C Hướng dẫn giải: Đáp án D Ta có f '  x   x 1   bằng: Câu 15 Cho hàm số y  f ( x)  x  Khi f � A Trang D  12 D Không tồn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 1 B C Hướng dẫn giải: 2  Ta có: y� nên f �  2  4x 1 Chọn A 1 x � 1�  �có kết sau đây? Câu 16 Cho hàm số f ( x)  f � � 2x 1 � 2� A Không xác định B 3 C Hướng dẫn giải: �1�  �không xác định Hàm số không xác định x   nên f � � � 2� Chọn A 3x  x    là: Câu 17 Cho hàm số  f  x   Giá trị  f � 2 3x  x  1 A  0 B C Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn B �  3x  x  1 �.2 3x3  x    3x  x  1 x3  x2   f �  0  2 3x3  x  D A   x   3x3  x    3x  x  1  f �  0  2 3x  x   D 1      D x2  4x 3x3  x   x  x3  x  x  4  3x  x  1 x  x  3  Câu 18 Cho f  x   A -14 Hướng dẫn giải: Chọn A   Tính f '  1 x x x3 B 12 C 13 / �1 �  Bước tính đạo hàm sử dụng cơng thức �  �  1 �x � x / �1 � f '  x   �   �    � f '  1  1    14 x � x x x �x x Trang D 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Câu 19 Cho f  x   Đạo hàm – ĐS> 11 1   x Tính f '  1 x x Hướng dẫn giải: Chọn A A B C   D / / x 1 1 � � Ta có f '  x     x     2x     2x �x � x2 x x 2x x x � � 1 Vậy f '  1  1    2 Câu 20 Cho f  x   x  x  x  Tính f '  1  f '  1  f   A Hướng dẫn giải: Chọn A B C D Ta có f '  x    x5  x3  x  3  x  x  / f '  1  f '  1  f    (5   2)  (5   2)  4.(2)  Câu 21 Cho f  x   A x Tính f '    x2 B C D Hướng dẫn giải: Chọn A  / � x � x' 4 x  x 4 x f ' x  � � 2 � 4 x �  x2  Vậy f '      / 4 x  x2   x2   4 x  4 x   x2 Câu 22 Đạo hàm hàm số f ( x)  3 x  điểm x  1 2x 1 11 B Hướng dẫn giải: Chọn C 11 11 f� � f�  11  x   1   x  1 A  C 11 Trang D  11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 x9  x điểm x  bằng: x3 25 B C 16 Câu 23 Đạo hàm hàm số f  x   A  Hướng dẫn giải: Chọn C 6 f�   x  4x  x  3 f�  1  6   3  D 11  4.1 (1)  Câu 24 Cho hàm số f ( x)  k x  x Với giá trị k f � B k  A k  C k  3 ? D k  Hướng dẫn giải: Chọn D � � 13 � 1 Ta có f � ( x)  � k x  x � k  3 x x � � 1 f� (1)  � k   � k  � k  3 2 1  điểm x  kết sau đây? Câu 25 Đạo hàm hàm số y  x x A B C D Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn D Tập xác định hàm số là: D   0; � x  �D � không tồn đạo hàm x  ( 1) bằng: Câu 26 Cho hàm số f ( x)  x  Giá trị f � A Câu B C 2 D 6 Hướng dẫn giải: Chọn A ( 1)  6.(1)  ( x)  x � f � Có f ( x)  x  � f �   kết sau đây? Câu 27 Cho hàm số y   x f � Hướng dẫn giải: Đáp án D (2)  A f � Ta có f �  x    x2 (2)  B f �  � 12xx  2 (2)  C f � x 1 x2 Trang 2 3 D Không tồn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11  2 Không tồn f � Câu 28 Cho hàm số f  x   Hướng dẫn giải: Đáp án D A 2x  1 Giá trị f � x 1 B  C – D Không tồn C -4 D 24 �  x  1  x 2x � 2  Ta có f �  x  � � � 2 �x  �  x  1  x  1  1 Suy không tồn f �  1 Câu 29 Cho hàm số f  x    3x  1 Giá trị f � A Hướng dẫn giải: Đáp án D B Ta có f �  x    3x  1  3x  1 � 12 x  3x  1 � f �  1  24 Câu 30 Cho hàm số f  x   Đạo hàm f x  x 1 B  C 2 Hướng dẫn giải: Đáp án B 1 f�  x   � f �   x (1) bằng: Câu 31 Cho hàm số f ( x)   x  x  3x  x  Giá trị f � A 14 B 24 C 15 Hướng dẫn giải: Ta có f � (1)  ( x)  4 x  12 x  x  suy f � Chọn D A D    Trang D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC Câu Đạo hàm hàm số y  10 là: A 10 B 10 C Hướng dẫn giải: Chọn C  Có y  10 � y� Câu Cho hàm số f ( x )  ax  b Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? ( x )   a ( x )  b ( x )  a A f � B f � C f � Hướng dẫn giải: Chọn C ( x )  a Có f ( x)  ax  b � f � D 10 x ( x)  b D f � Câu Cho f  x   x x0 �� Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?  x0   x0 A f �  x0   x0 B f �  x0   x02 C f � Hướng dẫn giải: Chọn A f  x   x2 � f �  x   2x Câu Đạo hàm hàm số A y '  x  x  Hướng dẫn giải: Đáp án A Áp dụng công thức Câu Đạo hàm hàm số A 16 x  x  Hướng dẫn giải: Công thức Cx n � Cnx n 1   x0  không tồn D f � y  x  x  x  B y '  x  x  x D y '  x  x  y  2 x  x  x  biểu thức sau đây? B 8 x  27 x  C 8 x  x  D 18 x3  x   Chọn C Câu y  x  x  x  A y '  x  x  B y '  x  x  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y '  x  x  Câu7 y   C y '  x  x  x C y '  x  3x  D y '  x3  x  2 C y '   x  x  D y '   x  x  x3  2x2  x 1 A y '  2 x  x  B y '  3x  x  Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y '   x  x  Câu Đạo hàm cấp hàm số y    x  là:    x3  A y�  15 x   x  C y �  3   x  B y�  5 x   x  D y � Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có : y �    x    x  � 15 x   x  4 Câu Cho hàm số f  x  xác định � f  x   ax  b , với a, b hai số thực cho Chọn câu đúng: A f '  x   a B f '  x   a C f '  x   b D f '  x   b Hướng dẫn giải: Chọn A  ;  k u  � k u�với k  const Sử dụng công thức đạo hàm:  c  � với c  const ; x�  x  � n.x n n 1 với n số nguyên dương ;  u  v  � u � ;  v� Ta có f �  x    ax  b  � ax� b� a  x  bằng: Câu 10 Cho hàm số f  x  xác định � f  x   2 x  3x Hàm số có đạo hàm f � A 4 x  B 4 x  C x  D x  Hướng dẫn giải: Chọn B  ;  k u  � k u� Sử dụng công thức đạo hàm: x� ;  x n  � n.x n 1 ;  u  v  � u �  v� f�  x    2 x  3x  � 2  x  � 3x '  4 x  Câu 11 Đạo hàm y   x  x   10 x9  28 x  16 x3 A y�  10 x  16 x C y� Hướng dẫn giải: Đáp án A  10 x9  14 x  16 x3 B y �  x  x3  16 x D y� Ta có y�   x  x   x  x  �   x  x   x  x   10 x9  28 x  16 x3 Câu 12 Đạo hàm hàm số y  (7 x  5) biểu thức sau A 4(7 x  5) B 28(7 x  5)3 C 28(7 x  5)3 A  y '' y  3sin x  cos x  3sin x  2cosx  Hướng dẫn giải: Đáp án C 3 Vì y�   x    x   � 28  x   Trang 10 D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word � y�   Đạo hàm – ĐS> 11  � 1 � 1� x 1  x 1  �    � �2 x  x  � x  x  � �  x  bằng: Câu 94 Cho hàm số f ( x)  � x  � Hàm số có đạo hàm f � x� � 1 A x  B  C x   x x x Hướng dẫn giải: Chọn D 1 Ta có f ( x)  x   Suy f �  x  1 x x Câu 95 Tính đạo hàm hàm số y  x    x A C x2  1 x2    x  x2 1  x2 B D Hướng dẫn giải: Đáp án D y'    / x 1  1 x  / x   1 / x 1  1 x   / 1 x x2  x � � 1 � � x2  � x �  x x 1 x x2  x x2     x2 x  x  x2  x2 D  Câu 96 y  A B x � � 1 � � C x2  � x � x  u / � � 1 � � D x2  � x � x với u  x2  x / �x  � � � y' �  1 � � � x2  � x � x2  � x � 2 x x x2  x Hướng dẫn giải: Đáp án D Sử dụng công thức Trang 32 x2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11  x � Câu 97 Tính đạo hàm hàm số y  � � � � 1 x � � � � 1 x � y '  � � A � 1 x � � �1 x � 1 x � 1 y '  � � B � � 1 x � x 1 x �  � 1 x � 1 y '  � � C � � 1 x � x 1 x � � 1 x � y '  � � D � � 1 x � x 1 x �        Hướng dẫn giải: Đáp án B Đầu tiên sử dụng công thức  u   với u  / 1 x 1 x / �  x �� 1 x � y '  2� � � � � � 1 x � 1 x � � �� �  /   1 x    1 x   1 x   1 x  / � 1 x � 1 x Tính � � � �  x � �  /  1 1 x  1 x x 2 x  1 x   � 1 x � 1 � Vậy y '  � � 1 x � � � x 1 x    1 x 1 x  x 1 Câu 98 Tính đạo hàm hàm số y  x   A 1  x  x   x  1 C 1 1  D  x 1 x   x  1 x  x   x  1 B Hướng dẫn giải: Đáp án D y'   / � � x 1  �  � � x 1 � x 1 /    x 1 x 1   1  x 1 x 1 /  1  x  x   x  1 Trang 33 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 � � Câu 99 Tính đạo hàm hàm số y  � x  � x� � 4 �� 1 � �  A � x  �� � x ��2 x x x � � ��1 � � B � x  ��  � x �� x x x � � 4 �� 1 � �  C � x  �� � x ��2 x x x � � �� 1 � �  D � x  �� � x ��2 x x x � � Hướng dẫn giải: Đáp án D x Bước sử dụng  u   với u  x  / � �� � � ��1 � y '  5� x   � � x  � � x  � x �� x� � x �� � �2 x � /  x  x � � � � � / �� 1 � �  5� x   �� � x ��2 x x x � � Câu 100 Tính đạo hàm hàm số y  1 x 1 x A x 1 x 1 x B 3 x 1 x  1 x C 1 x 1 x D 3 x 1 x  1 x Hướng dẫn giải: Đáp án D / �u � Sử dụng � �được: y '  �v �   1 x   1 x  x.  x    1 x / 1 x  1 x 1 x   / � 1 � A � x x x x x � 1 x 1 x   1 x  3 x 1 x 1 x Câu 101 Tính đạo hàm hàm số   y  x x  x � � � � 1 � � � x� � � Trang 34  / 1 x  1 x   x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word B � � 1 � x x x x x � C � � 1 � x x x x x � D � � 1 � x x x x x � Đạo hàm – ĐS> 11 � � � � 1 � � � x� � � 1 � � � � 1 � � � x� � � � � � � 1 � � � x� � � Hướng dẫn giải: Đáp án A Đầu tiên áp dụng u với u  x  x  x y'  x x x  2 � � 1 � x x x x x �  Câu 102 Tính đạo hàm hàm số y  4x  x2  (áp dụng u chia v đạo hàm) x A x C x  2 x  2 x   3 x  2 Hướng dẫn giải: Đáp án D y'  x  1 / x2    x2    x 2 x 2  / x   x  1 x 2 x    x  1   � � � � 1 � � � x� � �  � / � 1 x x � � � � � x x x � x x / x x x x  x    x  x  1 x  2 x2  Câu 103 Tính đạo hàm hàm số y  x D x x 2  x 8 B 2  2 x2  x   2 x2   2 / x2   x2  2  x  x  1 x   2 x2  x3 (Áp dụng bặc hai u đạo hàm) x 1 Trang 35 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word A C y' x3 x 1 y' x3 x 1 x3  3x2  x  1 2 x3  3x2  x  1 y' B y' D x3 x 1 x3 x 1 x3  x  x  1 x3  3x  x  1 Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Đáp án D y' / x3 x 1 �x3 � � � �x  � �x �  x Ta có: � � �x  � / Vậy y' x3 x 1   x  1   x  1 /  x  1 x3  3x  x  1 / x  x  2 x2 B Hướng dẫn giải: Đáp án D Đầu tiên áp dụng y'  x  2  u /   x  2   x  1  x  2   x  3x  x  1 C x2  x     x  2 3 x  2 x2 D 3 x  2 x2 3  x  2 với u   x   / x  x  1  x3 Câu 104 Tính đạo hàm hàm số y  A     x  2 x2 Câu 105 Tính đạo hàm hàm số y    x A  6   x 1 2x  B   1 1 2x  2  2x C Hướng dẫn giải: Đáp án D Bước áp dụng  u   với u    x / Trang 36     2x  2x  D  6   x 1 2x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word    y '  1 1 2x 1 1 2x  /   1 1 2x Câu 106 Tính đạo hàm hàm số A C x  x2  y' y' ( x  1)    2x   /   2x  6   x  2x  x2   x   y' B x2   2x  x  x2  ( x  1) y  Đạo hàm – ĐS> 11  y' D x2   2x 1 x  x2  ( x  1)   x2   2x  x  x2  ( x  1)  Hướng dẫn giải: Chọn D x x 1 Ta có: y '  2 x   2x 1  x  x2  ( x  1) �x y  f ( x )  Câu 107 Cho hàm số � �2 x   1  A f �   x   2x 1 x �1 x  C Hàm số liên tục x0  Hãy chọn câu sai: B Hàm số có đạo hàm x0  x x �1 � ( x)  � D f � x  � Hướng dẫn giải:: Chọn A Ta có: f (1)  x  1)  lim f  x   lim x  lim  lim(2 x �1 x �1 x �1 x �1 Vậy hàm số liên tục x0  C f ( x)  f (1) x2 1  lim  lim  x  1  x �1 x �1 x  x �1 x 1  x  1 f ( x)  f (1) (2 x  1)  lim  lim  lim 2 x �1 x �1 x �1 x 1 x 1 x 1 � �  2sin x � y�  4 cos x � y�    4 Vậy hàm số có đạo hàm x0  � y� Ta có: lim �x  x  x �1 Câu 108 Tính đạo hàm hàm số f ( x)  � � � x   x  x x  x  x  � � � � A f '( x)  � B f '( x)  �  x  �2 x  x  � � � x 1 Trang 37  x2   x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 x  x  x  x  � � � � C f '( x)  � D f '( x)  � � x  x  �2 x  x  � � Hướng dẫn giải:: Chọn D Với x  ta có: f '( x)  x  1 Với x  ta có: f '( x)  x 1 Tại x  ta có: f ( x)  f (1) x2  x  lim  lim 3 x �1 x �1 x 1 x 1 f ( x)  f (1) x 1 lim  lim  � suy hàm số khơng có đạo x �1 x�1 x 1 x 1 hàm x  x  x  � � Vậy f '( x)  � �2 x  x  � �x  x  x �1 Câu 109 Tìm a, b để hàm số sau có đạo hàm � f ( x)  �  x  ax  b x  � �a  13 �a  �a  23 �a  A � B � C � D � b  1 b  11 b  21 b  1 � � � � Hướng dẫn giải:: Chọn D Với x �1 hàm số ln có đạo hàm Do hàm số có đạo hàm � � hàm số có đạo hàm x  Ta có lim f ( x )  1; lim f ( x)  a  b  x �1 x �1 Hàm số liên tục � � a  b   � a  b  f ( x )  f (1)  1; Khi đó: lim x �1 x 1 f ( x)  f (1)  x  ax   a lim  lim  a2 x �1 x �1 x 1 x 1 a3 �a  b  � �� Nên hàm số có đạo hàm � � b  1 �a   � �x  x  x �0 � Câu 110 Tính đạo hàm hàm số f ( x )  � x  �x  ax  b x  � A a  0, b  11 B a  10, b  11 C a  20, b  21 Trang 38 D a  0, b  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Hướng dẫn giải:: Chọn D Tương tự ý ĐS: a  0, b  Trang 39 Đạo hàm – ĐS> 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 DẠNG 3: ĐẠO HÀM VÀ CÁC BÀI TOÁN GIẢI PT, BPT  có nghiệm là: Câu Cho hàm số y  x  x  x  Phương trình y� A  1; 2 B  1;3 C  0; 4 Hướng dẫn giải: Chọn B  3x  x  Ta có : y � y�  � x  x   � x  1; x  Câu Cho hàm số f  x   k x  x (k ��) Để f �  1  ta chọn: A k  B k  3 D  1; 2 D k  C k  Hướng dẫn giải: Chọn C   � Ta có: f  x   k x  x � f �  x  k x  x  k Đặt y  x � y  x � y y�  � y�  f�  x  k    x � x  � k  x  x  x  �  x  � 1  3y 3x   k Vậy để f �  1    � k  2  x   là: Câu Cho hàm số f  x   x  2 x  x  Tập hợp giá trị x để f � A 2 B 2; C 4 D 2         Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có f � ( x)  x  x  f� ( x)  � x  x   � x  2  Câu Cho hàm số y  x  x Nghiệm phương trình y� 1 1 A x  B x  C x  D x   64 64 Hướng dẫn giải: Chọn C y�  4 x 1 y�  � 4  � x 1  � x  � x  64 x �0 x nhận giá trị thuộc tập sau ? Câu Cho hàm số y  4 x3  x Để y� Trang 40 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word �  ; B � � � �;  D � �  3; � A � � �   � C �;  � ���3; � Đạo hàm – ĐS> 11 � � 3� � �1 � ��� ; �� � �3 � Hướng dẫn giải: Chọn B  12 x  Ta có y  4 x3  x � y � � 1 � �0 � 12 x  �0 � x ��  ; Nên y � � � 3� Câu f '( x) �0 với f ( x)  x  x  x �0 � A � B x �1 x �1 � Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: D  � x �0 � Ta có: f '( x)  x  x , suy f '( x) �0 � � x �1 � Câu f '( x)  với f ( x)  2 x  x  1  x  � A � x 1 � C x  Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: D  � C x �0 D �x �1 B 1  x  D x  1  x  � Ta có: f '( x)  8 x3  x , suy f '( x)  � � x 1 �  Câu Cho hàm số y  3x  25 Các nghiệm phương trình y� A x  � B x  � C x  Hướng dẫn giải: : Chọn A  9 x  25 Ta có: y � y�  � 9 x  25  � x  � 3  Câu Cho hàm số y  x  x  Các nghiệm phương trình y� 5 A x  �1 B x  1 �x  C x   �x  2 Hướng dẫn giải: Trang 41 D x  �5 D x  �x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn D x0 � y�  x  x � y�  � 6x2  6x  � � x 1 � x2 1 ( x)  Câu 10 Cho hàm số f ( x )  Tập nghiệm phương trình f � x 1 A  0 B � C �\  0 D � Hướng dẫn giải: Chọn A x  x  1  x  x  1 4x f� ( x)   � f�  x   � x   x  1  x  1 Câu 11 Cho hàm số f ( x)  � 2� 0; � A � � Hướng dẫn giải: Chọn C x3 ( x)  Tập nghiệm phương trình f � x 1 �2 � � 3�  ;0 � 0; � B � C � �3 � �3 �  ;0 � D � �2 x0 � � x  x  1  x3 x  3x �x3 � � ( x)  � �  � f�  x   � x  3x  � � Ta có f � 2 x  x  1  x  1 �x  � � Câu 12 Tìm số f  x   x  3x  Đạo hàm hàm số f  x  âm A  x  B x  C x  x  D x  x  Hướng dẫn giải: Chọn A  x   3x  x Ta có: f � f�  x   � 3x  x  �  x   x nhận giá trị thuộc tập sau đây? Câu 13 Cho hàm số y  2 x  3x Để y� � 1� �1 � �; � A  �; � B � C � ; �� D � � 9� �9 � Hướng dẫn giải: Chọn C 1 1 y  2 x  3x � y �  3 ; y�  � 3 0� x  �x x x �0 x nhận giá trị thuộc tập sau đây? Câu 14 Cho hàm số y   x  1 Để y� A � Hướng dẫn giải: Chọn C y  � x 1۳ B  �;0 y � 12 x  x 1 y� C  0; � x Trang 42 D � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 �0 x nhận giá trị thuộc tập sau đây? Câu 15 Cho hàm số y  x  Để y� B  �;0  A � Hướng dẫn giải: Chọn D y � x 1 y� C  0; � D  �;0 4x y� x x2   x nhận giá trị thuộc tập sau đây? Câu 16 Cho hàm số y  Để y� 1 x A B C � D � Hướng dẫn giải: Chọn C Tập xác định D  R \  1 y�  0x �D  1 x Câu 17 Cho hàm số f ( x)  A �\  1 Hướng dẫn giải: Đáp án A  3x  x2 ( x )  Tập nghiệm bất phương trình f � x 1 B � C  1; � D � � �  3x  x � f� ( x)  � � � x 1 �  3x  x  �  x  1    x  x   x  1 �    x  1  3  x   x  1    3x  x    x  1  x  1   0, x �1   x  1  x2  2x   x  1 �0 x nhận giá trị thuộc tập sau Câu 18 Cho hàm số y  3x  x  Để y� �2 � �9 �  ;0�  ;0 A � B � �9 � �2 � � 9� 2� � � �;  �� 0; � �;  �� 0; � C � D � 2� 9� � � Hướng dẫn giải: Đáp án A Trang 43 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 y  3x  x  � y �  9x2  2x y� �0 �  �x �0 Câu 19 Cho hàm số f ( x )  A � Hướng dẫn giải: 5x 1 ( x)  Tập nghiệm bất phương trình f � 2x B �\{0} C  �;  D  0; � � ad  bc �ax  b � Lưu ý: Công thức đạo hàm nhanh � � �cx  d �  cx  d  f� ( x)  �  : vô nghiệm (2 x) Chọn A Câu 20 xf '( x )  f ( x ) �0 với f ( x )  x  x  1 A x � B x  3 Hướng dẫn giải: TXĐ: D  � x f ( x)  Ta có: f '( x)   x 1 x2  1 D x � C 2 �x D x  C x  Mặt khác: f ( x )  x  x  x  x �0, x �� Nên xf '( x )  f ( x ) �0 � xf ( x ) x2   f ( x ) �0 �x �0 x � x �1 � Câu 21 f '( x)  với f ( x)  x   x A 2 �x � B x � Hướng dẫn giải: TXĐ: D   2; 2 ۳�۳ 2x x2 Ta có: f '( x)   x 4 x � f '( x)  �  x  x 2 �x  � 2 �x  � � �� �� � 2 �x  �x �0 � x  � � 2 � 4 x  x � � Câu 22 Cho hàm số f ( x )  x ( x)  Tập nghiệm bất phương trình f � x 1 Trang 44 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word A  �;1 \  1;0 Hướng dẫn giải: Chọn A x 1 f� ( x) � ۹۹ x ( x  1) B  1; � � 1� � ; A � � � 2� � Hướng dẫn giải: Chọn D 2 x3  f� ( x) �  0۳ ( x3  1) � x   � �x �x �1 � Câu 23 Cho hàm số f ( x)  C  �;1 Đạo hàm – ĐS> 11 D  1; � �x  � �x �x �1 � x ( x) �0 Tập nghiệm bất phương trình f � x 1 �1 � � �1 � 1� 3 � ; ; � B � ; �� C D � � � � � � � 2� �2 � � �2 � � 2 x3  �0 � �x �1 x ( x) �1 khi: Câu 24 Cho hàm số f ( x)  2mx  mx3 Số x  nghiệm bất phương trình f � A m �1 B m �1 C 1 �m �1 D m �1 Hướng dẫn giải: Chọn D (1) �1 � 2m  3m �1 � m �1 ( x)  2m  3mx Nên f � Có f ( x)  2mx  mx � f � Câu 25 Tìm m để hàm số y  (m  1) x  3( m  2) x  6(m  2) x  có y ' �0, x �� A m �3 B m �1 C m �4 D m �4 Hướng dẫn giải: Chọn C (m  1) x  2(m  2) x  2( m  2) � Ta có: y '  � � � Do y ' �0 � ( m  1) x  2( m  2) x  2( m  2) �0 (1) �m  (1) �� � 6 x 6 x nên m  (loại) a  m 1  � �m �1 (1) với x ��� �  ' �0 � m 1 � �۳� m (m  1)(4  m) �0 � Vậy m �4 giá trị cần tìm mx3 Câu 26 Tìm m để hàm số y   mx  (3m  1) x  có y ' �0, x �� A m � B m �2 C m �0 D m  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y '  mx  2mx  3m  Trang 45 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Nên y ' �0 � mx  2mx  3m  �0 (2) �m  (1) trở thành: 1 �0 với x �� am0 � �m �0 , (1) với x ��� �  ' �0 � m0 m0 � � �� �� �m0 m(1  2m) �0  2m �0 � � Vậy m �0 giá trị cần tìm Trang 46 Đạo hàm – ĐS> 11 ... ? ?11 b  21 b  1 � � � � Hướng dẫn giải:: Chọn D Với x �1 hàm số ln có đạo hàm Do hàm số có đạo hàm � � hàm số có đạo hàm x  Ta có lim f ( x )  1; lim f ( x)  a  b  x �1 x �1 Hàm số. .. Cách 1: Ta có y� Cách 2: Ta có Câu 40 Tính đạo hàm hàm số sau: y  A  12  x  5? ?? B (2 x  5) 12  x  5? ?? C   x  5? ?? D  12  x  5? ?? Hướng dẫn giải: Chọn D '' 3� (2 x  5) � �  12(2 x  5) ... Trang 39 Đạo hàm – ĐS> 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 DẠNG 3: ĐẠO HÀM VÀ CÁC BÀI TOÁN GIẢI PT, BPT  có nghiệm là: Câu Cho hàm số y  x