Đang tải... (xem toàn văn)
ĐÂY LÀ PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM CÓ LỜI GIẢI ĐƯỢC VIẾT THEO HỆ THỐNG TỪ DỄ TỚI KHÓ, CÓ LỜI GIẢI GIÚP CÁC THẦY CỐ VÀ CÁC EM HỌC SINH ÔN TẬP TỐT NHẤT. BÀI TẬP CÓ TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐA DẠNG ĐƯỢC CHIA LÀM 4 MỨC ĐỘ ĐỂ TẠO HỨNG THÚ CHO HỌC SINH HỌC TẬP
Đạo hàm – ĐS> 11 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giới hạn lượng giác sin u ( x) sin x u( x) ) (với xlim ; xlim lim � x0 � x0 x �0 u( x) x Đạo hàm hàm số lượng giác Đạo hàm (sin x) ' cos x (cos x) ' sin x (tan x) ' cos x (cot x) ' sin x Hàm hợp (sin u ) ' u '.cos u (cos u ) ' u 'sin u u' tan u ' cos u u' cot u ' sin u B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CÔNG THỨC HOẶC BẰNG MTCT Câu Hàm số y f x A 2 có f ' 3 bằng: cos x B 8 C Hướng dẫn giải: Chọn D sin x 1 f ' x cos x ' 2. cos x cos x cos x sin 3 f ' 3 2 0 cos 3 � � Câu Cho hàm số y cos 3x.sin x Tính y ' � �bằng: �3 � � � � � � � A y ' � � 1 B y ' � � C y ' � � �3 � �3 � �3 � Hướng dẫn giải: Chọn B y ' cos x 'sin x cos x sin x ' 3sin x.sin x 2cos x.cos x � � y ' � � 3sin sin cos cos 3 3 �3 � Trang D � � D y ' � � �3 � Đạo hàm – ĐS> 11 Câu Cho hàm số y cos x � � Tính y ' � �bằng: sin x �6 � � � B y ' � � 1 �6 � � � � � A y ' � � C y ' � � �6 � �6 � Hướng dẫn giải: Chọn D cos x ' sin x cos x sin x ' 2sin x sin x cos x.cosx y' 2 sin x sin x � � y ' � � �6 � 2 � � D y ' � � �6 � 3� 1� 3 � � 3� � 2� 2 4� � � � � 2 � 1� � � 1 � � � � � � Câu Cho hàm số y f x sin x cos x Giá trị f ' � �bằng: �16 � A B C Hướng dẫn giải: Chọn A 1 f ' x cos x sin x cos x sin x x x x 2 � � � � �2 2� � � � � � f ' � � cos � � sin � �� � � � � � � 4 2 � � � � �16 � � � �� � 2 � �� �4 � � � Câu Cho hàm số y f x tan x cot x Giá trị f ' � �bằng: �4 � A B C Hướng dẫn giải: Chọn C 1 y tan x cot x � y tan x cot x � y '.2 y cos x sin x 1 � � � y' � � tan x cot x �cos x sin x � � � � � 1 1 � � � � f ' � � 2 �cos � � sin � �� 2 �4 � tan cot � � � � �� �4 �� 4 � �4 � D 2 D Trang Đạo hàm – ĐS> 11 � � Giá trị f ' � �bằng: sin x �2 � B C Câu Cho hàm số y f x A D Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn C 1 cos x y � y2 � y '2y sin x sin x sin x � y' � cos x � � � y �sin x � � cos x � sin x cos x � 2 � sin x �sin x � sin x � � � sin � � cos � � � 1 �� �� �2 � f ' � � � � �2 � sin � � �2 � �5 � � � Câu Xét hàm số y f x 2sin � x � Tính giá trị f ' � �bằng: �6 � �6 � A 1 B C Hướng dẫn giải: Chọn D �5 � f ' x cos � x � �6 � � � f ' � � 2 �6 � � 2 � Câu Cho hàm số y f x tan �x � Giá trị f ' bằng: � � A B C Hướng dẫn giải: Chọn A y' � 2 � cos �x � � � f ' 0 Câu Cho hàm số y � � A y� � � �6 � Hướng dẫn giải: Chọn D cos x � � Tính y � � �bằng: sin x �6 � � � B y � � � 1 �6 � � � C y � � � �6 � Trang D 2 D � � D y� � � 2 �6 � Đạo hàm – ĐS> 11 Ta có y � sin x sin x cos x sin x sin x � � y� 2 � � �6 � sin � � Giá trị f � � �là: sin x �2 � Câu 10 Cho hàm số y f ( x) A Hướng dẫn giải: Chọn C � � � y� � � � sin x � B C D Không tồn sin x � cos x tan x sin x sin x � � � � � f� � � tan � � �2 � �2 � cos x � � cot x Giá trị f � � �bằng: 3sin x �3 � 9 B C D 8 Câu 11 Cho hàm số y f ( x) Hướng dẫn giải: Chọn B A �� �� � 4 � cos x � � � y� f� ( x) � cot x cot x cot x cot x (1 cot x ) cot x � � � � � sin x 3 � 3sin x � � � � � � 1 cot x � � � cot x cot x � 3cot x cot x � sin x sin x sin x � � � � cot � � � � �3 � Suy f � � � �3 � sin � � sin � � �� �� �3 � �3 � � � � � cos x Câu 12 Cho hàm số y f ( x ) Biểu thức f � � f � � �bằng �4 � �4 � sin x 8 A 3 B � C D � 3 Hướng dẫn giải: Chọn C 2cos x sin x sin x cos x sin x cos x f� x sin x Trang Đạo hàm – ĐS> 11 2 cos x sin x sin x cos x sin x 2 4 cos x sin x sin x 2 � � 8 � f� � � �4 � � � � � f � � f � � � �4 � �4 � 3 Câu 13 Cho hàm số y f x sin x.cos � Hướng dẫn giải: Chọn A A B f ' x 3.5.cos x.sin x.cos � x � � Giá trị f � � �bằng �2 � C � 3 � D x x x sin x � � sin � cos 3 3 3 � � f� � � � 2.3 �2 � � 2 � Câu 14 Cho hàm số f x tan �x � Giá trị f � � � A B C 3 Hướng dẫn giải: Chọn B 1 f� � f� 0 x � 2 � cos �x � � � cos x Câu 15 Cho hàm số y f x Chọn kết SAI 2sin x � � � � 2 A f � B f � C f � � � � � � � �6 � �2 � Hướng dẫn giải: Chọn A sin x 2sin x cos x.2.cos x sin x f ' x 2 2sin x 2sin x � � 5 � � � 1 � f� ; f 2; f � � � � � ; f 2 �6 � �2 � � � Câu 16 Cho hàm số y Khi y � � �là: �3 � cos 3x 3 A B � � 2 Hướng dẫn giải: Chọn D C Trang D 2 D f � D Đạo hàm – ĐS> 11 cos 3x � 2.sin 3x Do y ' � � 2.sin Ta có: y � �� �3 � cos cos x cos x � � Câu 17 Cho hàm số y f x sin( sin x ) Giá trị f � � �bằng: �6 � A B � C � � 2 Hướng dẫn giải: Chọn D ( sin x )� cos( sin x) cos x.cos( sin x) Ta có: y � � � � � � � 3. � y� sin � cos � � cos � � cos cos � 6� 2 �6 � � � 2� D � � Câu 18 Cho hàm số y f x sin x cos x Giá trị f � � �bằng �16 � A B C Hướng dẫn giải: Chọn B 1 � � cos x sin x � f � x Ta có: f � � � x x �16 � 3 Câu 19 Hàm số y f x có f � cot x A B 8 � C � 2 � D � D 2 Hướng dẫn giải: Chọn C � 2� cot x � � 2 cot x � f � 3 2 Ta có: f � x � 2 cot x cot x �5 � � � Câu 20 Xét hàm số f ( x) 2sin � x � Giá trị f � � �bằng �6 � �6 � A B 1 C Hướng dẫn giải: Chọn D 5 � � � x cos � Ta có: f � � x �� f � � � 2 �6 � �6 � � � Câu 21 Cho hàm số y f ( x) tan x cot x Giá trị f � � �bằng �4 � A B C Trang D 2 D Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn B 1 � tan x cot x cos x sin x � f � � � Ta có: f �x � � tanx cot x tanx cot x �4 � � � 2 Câu 22 Cho f x cos x sin x Giá trị f � � �bằng: �4 � A B C 2 D Hướng dẫn giải: Chọn C � � x 2sin x Do f � Ta có: f x cos x � f � � � 2 �4 � cos x � � � � � �là Câu 23 Cho hàm số y f ( x) Giá trị biểu thức f � � � f � sin x �6 � � � 4 8 A B C D 9 Hướng dẫn giải: Chọn A cos x cos x � s inx (1 s inx)� � � � � � � f� f � � Ta có: f � x �� s inx �6 � � � sinx Câu 24 Tính f ' 1 x Biết : f ( x ) x ( x ) x sin ' 0 f '(1) '(0) Hướng dẫn giải: Chọn D A B f '(1) '(0) f '( x ) x � f '(1) 2; '( x) C f '(1) '(0) x cos � '(0) 2 f '(1) Suy '(0) Trang D f '(1) '(0) Đạo hàm – ĐS> 11 DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC Câu Hàm số y sin x có đạo hàm là: A y ' cos x B y ' cos x C y ' sin x D y ' cos x D y ' sin x Hướng dẫn giải: Chọn A Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sin x ' cos x Câu Hàm số y cos x có đạo hàm là: A y ' sin x B y ' sin x C y ' cos x Hướng dẫn giải: Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cos x ' sin x Câu Hàm số y tan x có đạo hàm là: 1 A y ' cot x B y ' C y ' cos x sin x Hướng dẫn giải: Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: tan x ' cos x Câu Hàm số y cot x có đạo hàm là: 1 A y ' tan x B y ' C y ' cos x sin x Hướng dẫn giải: Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cot x ' sin x Câu Chọn mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau? A Hàm số y cos x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định B Hàm số y tan x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định C Hàm số y cot x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định D Hàm số y có đạo hàm điểm thuộc miền xác định sin x Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là: 4 A y ' B y ' C y ' 2 cos x sin x cos 2 x Hướng dẫn giải: Trang D y ' tan x D y ' cot x D y ' sin 2 x Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn B 1 sin x cos x y' 2 2 cos x sin x sin x.cos x sin 2 x Câu Đạo hàm hàm số y 3sin x cos x là: 3cos x sin x A y� cos x 3sin x C y� Hướng dẫn giải: Chọn C 3.2 cos x 3sin x cos x 3sin x Ta có y� � � Câu Hàm số y sin � x �có đạo hàm là: �6 � � � � � A 3cos � 3x � B 3cos � x � �6 � �6 � Hướng dẫn giải: 3cos x sin x B y� 6 cos x 3sin x D y� � � C cos � 3x � �6 � � � D 3sin � 3x � �6 � Áp dụng bảng công thức đạo hàm hàm số hợp: sin u � u� cos u Chọn B Câu Đạo hàm y sin x A 2sin 8x B 8sin 8x C sin 8x D Hướng dẫn giải: Chọn D y� 2.4.sin x.cos x 4sin x Câu 10 Hàm số y cos x có đạo hàm A 2sin x B 4 x cos x C 2 x sin x D Hướng dẫn giải: Chọn D y� 2.2 x.sin x 4 x sin x �2 � có nghiệm là: Câu 11 Cho hàm số y cos � x � Khi phương trình y� �3 � k A x k 2 B x C x k D 3 Hướng dẫn giải: Chọn D �2 � 2.sin � x � Ta có: y � �3 � k �2 � � sin � x � � x Theo giả thiết y� k �� �3 � Câu 12 Hàm số y cot x tan x có đạo hàm 3 3 3 x � B � C � D A 2 2 sin x cos x sin x cos x sin x cos 2 x Trang 4sin 8x 4 x sin x x k 1 � sin x cos 2 x Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn B 3 � Ta có: y � sin x cos x sin x cos 2 x Câu 13 Đạo hàm hàm số y 2sin x cos x x A y� B y� 4sin x sin x sin x 4sin x 2sin x C y� D y� Hướng dẫn giải: Chọn B 4sin x cos x 2sin x 4sin x Ta có: y� Câu 14 Hàm số y x tan x ó đạo hàm là: 2x 2x 2x x A tan x B C tan x D tan x 2 cos x cos x cos x cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn C x � tan x x y� x� tan x x tan x � tan x x cos 2 x cos 2 x Câu 15 Hàm số y cot x có đạo hàm là: x x x x � � � � A B C D 2 2 2sin x sin x sin x sin x Hướng dẫn giải: Chọn D � x x Ta có: y� 2 2 sin x sin x � x � Câu 16 Cho hàm số y sin � � Khi phương trình y ' có nghiệm là: �3 � A x k 2 B x k C x k 2 D x k 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn C (vì x 2k , k �Z � x 2l , l ��) 3 x x � � � x � cos � �� y� � cos � � � k Ta có: y� 2 2 �3 � �3 � � x 2k , k �Z Câu 17 Hàm số y tan x có đạo hàm là: 2 A y ' tan x B y ' tan x C y ' tan x tan x D y ' tan x Hướng dẫn giải: Trang 10 Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn D / Áp dụng công thức sin u với u x y ' cos x 2 x / 2 x 2 x / cos 2 2 x x 2 x cos x Câu 40 Tính đạo hàm hàm số sau: y sin x x A cos x sin x x B cos x sin x x C sin x x D cos x sin x x Hướng dẫn giải: Chọn A Áp dụng u / , với u sin x x sin x x y' / sin x x cos x sin x x Câu 41 Tính đạo hàm hàm số sau: y 2sin x 3cos x 45 cos x.sin10 x 45 C y ' 8sin x cos x.sin10 x Hướng dẫn giải: Chọn D / Bước áp dụng u v B y ' 8sin x cos x.sin10 x 45 D y ' 8sin x cos x.sin10 x A y ' sin x y ' 2sin x cos x / / Tính sin 4x : Áp dụng u , với u sin x, ta được: / sin / x 2sin x sin x 2sin x.cos x x 4sin x / / / Tương tự: cos3 x 3cos x cos x 3cos x sin x x / / 15cos x.sin x Kết luận: y ' 8sin x / 15 cos x.sin10 x 45 cos x.sin10 x Câu 42 Tính đạo hàm hàm số sau: y sin 2 x A y ' 6sin x sin 2 x B y ' 3sin x sin 2 x C y ' s in x sin 2 x D y ' 6sin x sin 2 x 2 Trang 16 Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn D Áp dụng u , với u sin 2 x / y ' sin 2 x Tính sin sin sin x sin x sin x , áp dụng u , với u sin x / / 2 2x / / x 2.sin x sin x 2.sin x.cos x x 2sin x / / / � y ' 6sin x sin 2 x Câu 43 Để tính đạo hàm hàm số y sin x.cos x , học sinh tính theo hai cách sau: cos x sin x cos x (I) y� (II) y sin x � y ' cos x Cách ĐÚNG? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không cách D Cả hai cách Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 44 Đạo hàm y cos x cos x sin x sin x sin x � � � � A B C D cos x cos x cos x cos x Hướng dẫn giải: Chọn B sin x Ta có y � cos x Câu 45 Cho hàm số y sin x Đạo hàm y�của hàm số A C 2x 2 x x cos x B cos x D 2 x Hướng dẫn giải: Chọn C y� sin x � � x cos x x 2 x x 2 x ( x 1) 2 x 2 cos x cos x cos x Câu 46 Tính đạo hàm hàm số sau: y sin x cos x A sin x cos x C sin x cos x cos x sin x cos x sin x B sin x c os x cos x sin x D sin x cos x cos x sin x Hướng dẫn giải: Chọn D Trang 17 Đạo hàm – ĐS> 11 Áp dụng u , với u sin x cos x / y ' sin x cos x sin x cos x sin x cos x / cos x sin x Câu 47 Tính đạo hàm hàm số sau: y sin x.cos3 x A sin x.cos x B sin x.cos x C sin x.cos x D sin x.cos x Hướng dẫn giải: Chọn D y sin x.cos x sin x.cos x 3 3 / �1 � � sin x � sin x Áp dụng u , u sin x �2 � 1 / / y ' 3sin x sin x 3sin x.cos x x sin x.cos x 8 Câu 48 Tính đạo hàm hàm số sau: y cos x sin x A 10 cos x B cos x.sin x C 10 cos x.sin x D 10 cos x.sin x Hướng dẫn giải: Chọn D � cos2 x sin x cos x sin x � � � cos x Áp dụng u , với u cos x / y ' 5.cos x cos x 5.cos x sin x x 10 cos x.sin x / / Câu 49 Hàm số y cot x có đạo hàm là: cot 2 x A y ' cot x tan 2 x C y ' cot x Hướng dẫn giải: Chọn B B y ' D y ' cot 2 x cot x tan 2 x cot x cot 2 x 1 y ' cot x ' 2 sin x cot x cot x cot x Câu 50 Xét hàm số f x cos x Chọn đáp án sai: � � A f � � 1 �2 � � � C f ' � � �2 � Hướng dẫn giải: Chọn C B f ' x 2 sin x 3 cos 2 x D y y ' 2sin x Trang 18 Đạo hàm – ĐS> 11 � � f � � cos 1 �2 � y cos x � y cos x � y '3 y2 2sin x � y ' � � f ' � � �2 � cos x 2sin x cos x 2sin x cos x 2sin x 2sin x 2sin x Câu 51 Hàm số y sin x cos x có đạo hàm là: 1 1 A y� B y� sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x C y� D y� sin x cos x sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D sin x � cos x � cos x sin x Ta có y� 2 sin x cos x sin x cos x Câu 52 Đạo hàm y cot x : 1 1 sin x A B C D 2 sin x cot x 2sin x cot x cot x cot x Hướng dẫn giải: Chọn B 1 � cot x � y� cot x 2 cot x 2sin x cot x Câu 53 Cho hàm số y f x cos x Hãy chọn khẳng định ĐÚNG � � A f � � � 1 �2 � 2sin x C y y� 2sin x � 3 cos x � � D f � � � �2 � x B f � Hướng dẫn giải: Chọn D cos x � � � 2sin x � f � � � �2 � 3 cos 2 x 3 cos 2 x 2 Câu 54 Đạo hàm hàm số y sin x.cos x x A y � B y � 2sin x.cos x sin x.sin 2 x x 2sin x.cos x sin x.sin 2 x x Ta có: y� Trang 19 Đạo hàm – ĐS> 11 2sin x.cos x sin x.sin 2 x C y � x x � 2sin x.cos x sin x.sin 2 x D y � x x � Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y� 2sin x.cos x.cos x sin 2 x sin x sin x.cos x sin 2 x.sin x x x x x Câu 55 Đạo hàm hàm số y tan x cot x tan x cot x tan x cot x 2 2 � 2 2 � A y � B y � 2 cos x sin x cos x sin x tan x cot x tan x cot x 2 2 � C y � D y � sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn A � � tan x cot x tan x cot x � � Ta có y � 2 cos x � sin x � cos x sin x Câu 56 Cho hàm số y f ( x) cos x với f x hàm liên tục � Trong bốn biểu thức đây, với x ��? biểu thức xác định hàm f x thỏa mãn y� 1 A x cos x B x cos x C x sin x 2 Hướng dẫn giải: Chọn A f� x 2.cos x sin x f � x 2.cos x.sin x f � x sin x Ta có: y� � y� 1� f � x sin x � f � x sin x � f x x cos x 2 Câu 57 Đạo hàm hàm số y bằng: tan x 4x sin x Hướng dẫn giải: Chọn D A B 4 sin 2x C 4 x sin x D x sin x D 4 sin 2x � � tan x � cos x 4 Ta có: y� 2 tan x tan x sin x Câu 58 Cho hàm số y x tan x Xét hai đẳng thức sau: (I) y � x tan x tan x 1 x tan x Đẳng thức đúng? A Chỉ II (II) y� B Chỉ I x tan x tan x x tan x C Cả hai sai Trang 20 D Cả hai Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn C tan x x � � tan x x tan x � x tan x x tan x x tan x Ta có: y� cos x x tan x x.tan x x.tan x x tan x � 2� Câu 59 Đạo hàm hàm số y sin � x � x �2 � � � � � 2sin � x � cos � x � 2sin x � A y � B y � �2 � �2 � � � � � 2sin � x � cos � x � x 2sin x C y � D y � �2 � �2 � Hướng dẫn giải: Chọn C cos x � 2� x Ta có: y sin � x � x 2 �2 �2 2sin x � Suy ra: y � � 1� Câu 60 Đạo hàm hàm số y tan �x �là � x� A y� � 1� tan �x � � x �� B y � � 1� 2 tan �x � � x� � 1� tan �x � � � x �.� 1 � D y� � � �� x � 2 tan �x � � x� � � 1� 2 tan �x � � x� � 1� tan �x � � � x � � 1 � C y� � � �� x � 2 tan �x � � x� Hướng dẫn giải: Chọn C � � � � 1� � 1� � 1� tan �x � tan �x � tan �x � � � � � 1� � � � x� � � x �� � x �� Ta có: y � � � �x � � � 1� � �� x � � �� x � 2 tan �x � 2 tan �x � 2 tan �x � � x� � x� � x� Câu 61 Đạo hàm hàm số y cot cos x sin x A y ' 2 cot cos x sin cos x cos x sin x Trang 21 Đạo hàm – ĐS> 11 y ' 2cot cos x sin x sin cos x cos x sin x cos x y ' 2 cot cos x sin cos x C sin x cos x y ' cot cos x sin x sin cos x D sin x Hướng dẫn giải: Chọn B � � � sin x � � cos x 2� y� cot cos x cot cos x � � cot cos x sin x sin cos x sinx sin x 2 Câu 62 Đạo hàm hàm số y x tan x x A y ' x tan x B x x x2 y ' x tan x C y ' x tan x D 2 cos x x cos x x Hướng dẫn giải: Chọn C x2 � � � � Ta có: y x tanx + tanx x x � y ' x tan x cos x x x Câu 63 Cho hàm số y =cos2x.sin Xét hai kết sau: x 2 sin x sin s inx.cos2x (I) y � (II) x y� 2sin x sin sin x.cos x 2 Cách đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không cách D Cả hai Hướng dẫn giải: Chọn C � x � x� x Ta có: y� cos x � sin � sin �.c os2x=-2sin2x.sin s inx.cos x � 2� 2 cos x Câu 64 Hàm số y có đạo hàm bằng: 2sin x B Trang 22 Đạo hàm – ĐS> 11 sin x A 2sin x Hướng dẫn giải: Chọn B cos x B 2sin x sin x C 2sin x cos x D 2sin x � sin x cos x � sin x cos x sin x 2sin x cos x cos x �cos x � Ta có: y � � � 2sin x 2sin x �2sin x � sin x 2cos x cos x sin x sin x Câu 65 Tính đạo hàm hàm số sau y x tan x tan x tan x 5 tan x B C x tan x x tan x 3x tan x Hướng dẫn giải: Chọn A (3 x tan x) ' 2(1 tan x) tan x Ta có: y ' 3x tan x x tan x x tan x A Câu 66 Tính đạo hàm hàm số sau y sin (3x 1) A 3sin(6 x 2) B sin(6 x 2) C 3sin(6 x 2) Hướng dẫn giải: Chọn D ' Ta có: y ' 2sin(3 x 1). sin(3 x 1) 2sin(3 x 1).3cos(3 x 1) 3sin(6 x 2) D 5 tan x 3x tan x D 3cos(6 x 2) Câu 67 Tính đạo hàm hàm số sau y tan x cot x A y ' C y ' tan x (1 tan x) (1 cot 2 x) 3tan x cot x tan x (1 tan x) (1 cot 2 x) tan x cot x B y ' D y ' tan x(1 tan x) (1 cot 2 x) 3tan x cot x tan x(1 tan x) (1 cot 2 x) tan x cot x Hướng dẫn giải: Chọn D tan x(1 tan x) (1 cot 2 x) y' tan x cot x y x3 cos (2 x ) x 8cos3 (2 x ) sin(2 x ) x 8cos (2 x )sin(2 x ) 4 4 A y ' B y ' 3 � � � � 3 �x cos (2 x ) � �x cos (2 x ) � � � � � Câu 68 Tính đạo hàm hàm số sau Trang 23 Đạo hàm – ĐS> 11 C x 8cos3 (2 x ) sin(2 x ) 4 y' D � � �x cos (2 x ) � � � Hướng dẫn giải: Chọn D x 8cos3 (2 x )sin(2 x ) 4 y' x 8cos (2 x )sin(2 x ) 4 y' � � �x cos (2 x ) � � � 3 � � �x cos (2 x ) � � � 3 Câu 69 Tính đạo hàm hàm số sau y cos sin x A y ' sin(2sin x)sin x cos x C y ' 7 sin(2sin x)sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D y ' 3sin(2sin x) sin x cos x B y ' 6sin(2sin x)sin x cos x D y ' 3sin(2sin x) sin x cos x � sin x � Câu 70 Tính đạo hàm hàm số sau: y � � cos x � � A sin x cos x B 3sin x cos x C 2sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D Bước ta áp dụng công thức u với u / sin x cos x / � sin x � � sin � y ' 3� � � � cos x � � cos x � � � sin x � sin x cos x cos x sin x cos x cos x sin x Tính : � � 2 cos x � � cos x cos x / / cos x cos x sin x cos x / cos x 3sin x � sin x � Vậy y ' � � cos x � cos x cos x � 2 Câu 71 Tính đạo hàm hàm số sau: y sin cos x.tan x 2 A y ' cos cos x.tan x sin x tan x tan x Trang 24 D 3sin x cos x Đạo hàm – ĐS> 11 2 B y ' cos cos x.tan x sin x tan x tan x 2 C y ' cos cos x.tan x sin x tan x tan x 2 D y ' cos cos x.tan x sin x tan x tan x Hướng dẫn giải: Chọn D / Áp dụng sin u , với u cos x tan x y ' cos cos x.tan x cos x.tan x / Tính cos x.tan x , bước đầu sử dụng u.v , sau sử dụng u / cos / / x.tan x cos x tan x tan x cos x / / / cos x cos x tan x tan x tan x cos x / / 2sin x cos x tan x tan x cos x sin x tan x tan x cos x 2 Vậy y ' cos cos x.tan x sin x tan x tan x � x 1 � Câu 72 Tính đạo hàm hàm số sau: y cos � � x 1 � � � � A y ' C y ' x x � x 1 � sin � � x 1 � � � � x 1 B y ' � x 1 � sin � � � � � x 1 � x 1 D y ' 1 2 x x � x 1 � cos � � � � � x 1 � x 1 � x 1 � sin � � � � � x 1 � x 1 Hướng dẫn giải: Chọn D � x 1 � / Áp dụng u , với u cos � � x 1 � � � � / / � � x �� � x � � x � � x �� x � y ' 2.cos � cos sin � � � � 2.cos � � � � � � � x 1 � � x 1 � � x 1 � � � � � � � �� � � � � � x �� x � � / � x �� x � y ' sin � � � � � � x 1 � � x � �� � Trang 25 Đạo hàm – ĐS> 11 / � x 1 � Tính � � x 1 � � � � Vậy y ' x / x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 � x 1 � sin � � � � � x 1 � x 1 Câu 73 Tính đạo hàm hàm số sau: y A / x 1 2sin x cos x B sin x cos x 2sin x cos x 6 sin x cos x C 2sin x cos x D 6 2sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D / / sin x cos x 2sin x cos x 2sin x cos x sin x cos x y' 2sin x cos x y' y' cos x 2sin x 2sin x cos x 4cos x 2sin x sin x cos x 2sin x cos x 6 cos 2 x 6sin 2 x 2sin x cos x 6 2sin x cos x Câu 74 Tính đạo hàm hàm số sau: y A sin x cos 2 x B sin x cos 2 x 1 cos x sin x cos x cos x C sin 2 x Hướng dẫn giải: Chọn D / �1 � Áp dụng � � �u � y' cos x cos x / sin x x 2sin x cos x cos 2 x / Câu 75 Tính đạo hàm hàm số sau: y sin cos tan x B y ' sin cos tan x sin tan x tan x tan x C y ' sin 2cos tan x sin tan x tan x tan x 4 3 A y ' sin cos tan x sin tan x tan x tan x 4 4 3 Trang 26 D 2sin x cos 2 x Đạo hàm – ĐS> 11 4 3 D y ' sin cos tan x sin tan 3x tan x tan x Hướng dẫn giải: Chọn D Đầu tiên áp dụng u , với u sin cos tan x / y ' 2sin cos tan x � sin cos tan x � � � / Sau áp dụng sin u , với u cos tan 3x / y ' 2sin cos tan x cos cos tan x cos tan x / Áp dụng cos u , với u tan 3x / y ' sin cos tan x sin tan x tan x / Áp dụng u , với u tan 3x / y ' sin cos tan x sin tan x tan x tan x x y ' sin 2cos tan x sin tan x tan x tan x y ' sin 2cos tan x sin tan x tan 3 x tan x / 4 4 3 / cos x cot x 3sin x B y ' 3cot x C y ' cot x Câu 76 Tính đạo hàm hàm số sau y A y ' cot x Hướng dẫn giải: Chọn C y cot x(1 cot x) cot x cot x cot x 3 2 Suy y ' cot x(1 cot x) cot x cot x Câu 77 Tính đạo hàm hàm số sau y 2sin x tan x x cos x 2 A y ' 12sin x cos x tan x tan x cos x x sin x 2 B y ' 12sin x cos x tan x tan x cos x x sin x 2 C y ' 12 sin x cos x tan x tan x cos x x sin x D y ' 12sin x cos x tan x tan x cos x x sin x Hướng dẫn giải: Chọn D 2 Ta có: y ' 12sin x cos x tan x tan x cos x x sin x 2 Trang 27 D y ' cot x Đạo hàm – ĐS> 11 sin x x x cos x x cos x sin x cos x x sin x x cos x sin x cos 3x 3x sin x A y ' B y ' 2 x cos 3x x2 cos x x cos x sin x cos 3x x sin x x cos x sin x cos 3x 3x sin 3x C y ' D y ' 2 x cos x x2 cos x Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 78 Tính đạo hàm hàm số sau y ' ' �sin x � x cos x sin x � x � cos x x sin x Ta có: � ,� � � x2 cos x � x � �cos x � x cos x sin x cos x x sin x Nên y ' x2 cos x Câu 79 Tính đạo hàm hàm số sau y x sin x x x A y ' sin x x cos x C y ' sin x x cos x 3x x B y ' sin x x cos x x3 x 3x x D y ' sin x x cos x x3 x Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y ' sin x x cos x 3x x x3 x Câu 80 Tính đạo hàm hàm số sau y 2sin x x3 A y ' C y ' 2sin x x B y ' 2sin x x3 sin x x D y ' 2sin x x3 Hướng dẫn giải: Chọn B 2sin x x Ta có: y ' 2sin x x3 x 1 cot x 2 A y ' tan x x tan x tan x ( x 1)(tan 1) Câu 81 Tính đạo hàm hàm số sau y x tan x 2 B y ' tan x x tan x tan x ( x 1)(tan 1) 2 C y ' tan x x tan x tan x 2( x 1)(tan 1) 2 D y ' tan x x tan x tan x ( x 1)(tan 1) Hướng dẫn giải: Trang 28 2sin x x 2 2sin x x 2sin x x 2 2sin x x 3x x x3 x 3x x x3 x Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn D ' Ta có: x tan x tan x x tan x ' ' �x � � � ( x 1) tan x tan x ( x 1)(tan 1) �cot x � 2 Nên y ' tan x x tan x tan x ( x 1)(tan 1) � � x � Câu 82 Tính đạo hàm hàm số sau y sin � � 3� � � � � � � � � 3sin � 2x � cos � 2x � sin �2 x � cos � 2x � 3� � 3� 3� � 3� � � A y ' B y ' � � � 3� sin � x � sin � x � 3� � � 3� � � � � � � � � sin � 2x � cos � 2x � 3sin � 2x � cos � 2x � 3� � 3� 3� � 3� � � C y ' D y ' � � � � sin � x � sin � x � 3� � 3� � Hướng dẫn giải: Chọn D � � � � 3sin � 2x � cos � 2x � 3� � 3� � y ' Ta có: � 3� sin � x � 3� � sin x x �0 � Câu 83 Cho hàm số y f ( x) � Tìm khẳng định SAI? sin x x � A Hàm số f khơng có đạo hàm x0 B Hàm số f không liên tục x0 � � C f � � � �2 � Hướng dẫn giải: Chọn B lim f ( x ) lim sin x sin � �x �0 x �0 Ta có: � lim f ( x ) lim sin( x) sin � x �0 �x �0 � lim f ( x) lim f ( x) lim f ( x) f (0) x �0 x �0 � � D f � � �2 � x �0 � Hàm số liên tục x0 �3 Câu 84 Tính đạo hàm hàm số sau f ( x) �x sin x �0 x � � x � Trang 29 Đạo hàm – ĐS> 11 1 �2 x �0 �x sin x cos x x A f '( x) � � x � 1 � x sin x cos x �0 � f '( x ) x x C � � x � Hướng dẫn giải: Chọn D 1 x �0 � f '( x) 3x sin x cos x x f ( x) f (0) 0 Với x � f '(0) lim x �0 x 1 � x sin x cos x �0 � x x Vậy f '( x) � � x � 1 � 3x sin x cos x �0 � x x B f '( x) � � x � 1 � x sin cos x �0 � f '( x ) x x D � � x � Trang 30 ... sau? A Hàm số y cos x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định B Hàm số y tan x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định C Hàm số y cot x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định D Hàm số y có đạo hàm. .. thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sin x '' cos x Câu Hàm số y cos x có đạo hàm là: A y '' sin x B y '' sin x C y '' cos x Hướng dẫn giải: Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng. .. Đại số 11: tan x '' cos x Câu Hàm số y cot x có đạo hàm là: 1 A y '' tan x B y '' C y '' cos x sin x Hướng dẫn giải: Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: