Bài tập và lý thuyết chương 5 đại số lớp 11 đạo hàm của hàm số LƯỢNG GIÁC

ĐÂY LÀ PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM CÓ LỜI GIẢI ĐƯỢC VIẾT THEO HỆ THỐNG TỪ DỄ TỚI KHÓ, CÓ LỜI GIẢI GIÚP CÁC THẦY CỐ VÀ CÁC EM HỌC SINH ÔN TẬP TỐT NHẤT. BÀI TẬP CÓ TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐA DẠNG ĐƯỢC CHIA LÀM 4 MỨC ĐỘ ĐỂ TẠO HỨNG THÚ CHO HỌC SINH HỌC TẬP

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 3 Cho hàm số cos 2

1 sin

x y

2cos sin 1 sin 2cos sin cos

43

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có:  

cos 3 3 2.sin 32

DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC

Câu 1 Hàm số ysinxcó đạo hàm là:

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sinx' cos x

Câu 2 Hàm số ycosx có đạo hàm là:

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cosx'sinx

Câu 3 Hàm số ytanxcó đạo hàm là:

Câu 5 Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

A Hàm số ycosx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

B Hàm số ytanx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

C Hàm số ycotx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

Câu 7 Đạo hàm của hàm sốy3sin 2xcos3xlà:

A y 3cos 2x sin 3 x B y 3cos 2xsin 3 x

C y 6cos 2x 3sin 3 x D y 6 cos 2x3sin 3 x

Câu 10 Hàm số y2cosx2 có đạo hàm là

Câu 13 Đạo hàm của hàm số y2sin2x cos 2x x là

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có: y 4sin cosx x2sin 2x 1 4sin 2x1

Câu 14 Hàm số y x tan 2x ó đạo hàm là:

A tan 2 22

cos

x x

x

cos 2

x x



sin

x x

Câu 20 Đạo hàm của hàm số f x  2sin 2xcos 2x là

A 4cos 2x2sin 2x B 2cos 2x 2sin 2x

C 4cos 2x 2sin 2x D 4cos 2x 2sin 2x

Câu 28

sin

x y

Câu 29 Hàm số y x 2.cosx có đạo hàm là:

A y' 2 cos x x x 2sinx B y' 2 cos x x x 2sinx

C y' 2 sin x x x 2cosx D y' 2 sin x x x 2cosx

Câu 30 Hàm số y 1 sinx 1 cos x có đạo hàm là:

Suy ra: y cosx sinxcos 2x

Câu 31 Cho hàm số 1 sin

1 cos

x y

2

x y

x

3

2sin2'

cos2

x y

2cos

2

x y

Câu 38 Tính đạo hàm của hàm số sau: ysin 23 x1

A sin 22 x1 cos 2  x1  B 12sin 22 x1 cos 2  x1 

C 3sin 22 x1 cos 2  x1  D 6sin 22 x1 cos 2  x1 

Tính sin 2 x 1 /: Áp dụng sin u/, với u2x1

Ta được: sin 2 x1 / cos 2 x1 2  x1/ 2cos 2 x1 

Chọn D

Áp dụng công thức sin u/ với u 2x2

/ 2 /

Câu 41 Tính đạo hàm của hàm số sau: y2sin 42 x 3cos 53 x.

Tính sin 4x : Áp dụng 2 /  u /, với usin 4 ,x ta được:

sin 42 x/ 2sin 4 sin 4x x/ 2sin 4 cos 4 4x x x / 4sin 8 x

Tương tự: cos 53 x/ 3cos 5 cos52 x x/ 3cos 5 2 xsin 5 5x  x/

15cos 5 sin 52 15cos5 sin10

Câu 42 Tính đạo hàm của hàm số sau: y2 sin 2 2 x3.

A y' 6sin 4 2 sin 2 x  2 x3 B y' 3sin 4 2 sin 2 x  2 x2

C y'sin 4 2 sin 2x  2 x2 D y' 6sin 4 2 sin 2 x  2 x2

sin 2x , áp dụng  u /, với usin 2 x

sin 22 x/ 2.sin 2 sin 2x x/ 2.sin 2 cos 2 2x x x / 2sin 4 x

cos sin cos 2

x x

Câu 46 Tính đạo hàm của hàm số sau: ysinxcosx3.

A 3 sin xcosx 2 cosxsinx B 3 sin x c osx 2 cosx sinx

C sinxcosx 2 cosx sinx D 3 sin xcosx 2 cosx sinx

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Áp dụng  u /, với usinxcosx

Câu 48 Tính đạo hàm của hàm số sau: ycos4x sin4 x5

A 10cos 2 4 x B  cos 2 sin 2 4 x x C 10 cos 2 sin 4 x x D 10 cos 2 sin 2 4 x x

2 cot

x x

C y 2sin 4 cosx x sin sin 2x 2 x 1

x x

A Chỉ  II B Chỉ  I C Cả hai đều sai D Cả hai đều đúng

2 2 tan

y

x x

x x

x x

x x

y x Xét hai kết quả sau:

x

 có đạo hàm bằng:

x x

x x

x x

sin cos sin cos

Câu 66 Tính đạo hàm của hàm số sau ysin (32 x1)

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: y' 2sin(3 x1) sin(3 x1)' 2sin(3x1).3cos(3x1) 3sin(6x2)

Câu 67 Tính đạo hàm của hàm số sau 2

B y' cos cos tan  2x 2x sin 2 tanx 2xtanx

C y' cos cos tan  2x 2x  sin 2 tanx 2 xtanx

Vậy y' cos cos tan  2x 2 x  sin 2 tanx 2x2 tanx

Câu 72 Tính đạo hàm của hàm số sau: cos2 1

1

x y

x y

x y

x y

x y

x y

Câu 74 Tính đạo hàm của hàm số sau: 2 1 2 1

x

2cos 2

.sin 2

x

2sin 2

.cos 2

x x

Suy ra y' cot 2x(1 cot 2x) 1 cot  2xcot4x1

Câu 77 Tính đạo hàm của hàm số sau y2sin 23 xtan 32 x x cos 4x

C y' 12sin 2 cos 2 2 x xtan 3 1 tan 3x  2 xcos 4x 4 sin 4x x

D y' 12sin 2 cos 2 2 x x6 tan 3 1 tan 3x  2 xcos 4x 4 sin 4x x

Câu 78 Tính đạo hàm của hàm số sau sin 2

x x y

x x y

x x y

C y' tan 2 x2 1 tan 2x  2 xtanx2(x1)(tan21)

D y' tan 2 x2 1 tan 2x  2 xtanx(x1)(tan21)

Hướng dẫn giải: