Gửi tới thầy cô và các em học sinh bộ tài liệu số phức được chia theo các mức độ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG THẤP VẬN DỤNG CAO. Nhằm giúp các em có một bộ tài liệu số phức tương đối chuẩn để ôn thi THPT Quốc Gia săp tới. Bộ tài liệu gồm các câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết giúp các thầy cô tham khảo trong quá trình giảng day.Chúc thầy cô và các em ônt hi tốt
VẬN DỤNG 2016 Câu Cho số phức z thỏa 1− i z= ÷ 1+ i giá trị bao nhiêu? Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈ ¡ Khi tổng có a+b B −1 A 2016 1− i z = ÷ 1+ i = ( −i ) 2016 ( ) = i4 504 C Hướng dẫn giải =1 D Vậy chọn đáp án A Cho số phức z thỏa ( − 2i ) Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈ ¡ Khi tổng a + 2b có z = Câu 2+i giá trị bao nhiêu? A 10 B 38 C 31 Hướng dẫn giải z = 24 + 7i ⇒ z = 24 − 7i Suy a + 2b = 10 Vậy chọn đáp án A D 55 Cho số phức z thỏa mãn 2( − i) z Khẳng định sau khẳng z + + + i = 422 + 1088 i ( ) Câu 1+ i định đúng? A z = B z = C Phần ảo z D Không tồn số phức z thỏa mãn đẳng thức cho Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi, x, y ∈ ¡ tìm z = − 2i Vậy chọn đáp án A ( 2−i Cho số phức z có phần thực phần ảo số dương thỏa mãn z + − i z − ( ) Câu i6 ) = + 20i Khi mơđun số phức w = + z + z + z có giá trị bao nhiêu? A B 25 C Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi, x, y ∈ ¡ tìm z = + i Suy w = 5i Vậy chọn đáp án A D Cho số phức z thỏa mãn z có phần thực phần ảo số dương Khẳng z = 476 + 480 i Câu định sau khẳng định đúng? A z = 26 B z = 26 D z = ±( 476 + i 480) C z = 476 + i 480 Hướng dẫn giải Sử dụng cơng cụ tìm bậc n MTCT, ta tìm z = + i Vậy chọn đáp án A Số phức số phức sau đây? 2i z = z + z + z3 + z ÷ − ( + i ) − 12 1+ i Cho số phức Câu A −8060 + 4530i B −8060 − 4530i C 8060 + 4530i D 8060 − 4530i Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi tính z = −8 + 6i Thay vào kết −8060 + 4530i Vậy chọn đáp án A Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? Câu A ( + i ) C ( + i ) 2016 2016 1008 −2 1008 i =2 B ( + i ) 2016 − i 21007 D ( + i ) = 21008 2016 = = ( 1− i) 2016 Hướng dẫn giải 2016 ( + i ) 2016 = ( 2i ) 1008 = 21008 Do ( + i ) − 21008 i = 21008 − 21018 i = 21018 Suy A sai Vậy chọn đáp án A Cho số phức z = ( 2i ) Câu + i ) Số phức ( z + 3i − số phức sau đây? 5i A 88 − 3i B 88 + 3i Sử dụng máy tính tính z = C 440 − 3i Hướng dẫn giải D 440 + 3i 88 ⇒ z + 3i = 88 + 3i Vậy chọn đáp án A Cho số phức Câu ( + i) − ( + i ) z = −37 − 43i A z có phần ảo C z = −i ( + i) Khẳng định sau khẳng định sai? B z.z = D z số ảo Hướng dẫn giải = −38 − 41i ⇒ z = − 2i = i Do A sai −( + i) Vậy chọn đáp án A Cho số phức − i Số phức ( z + 12i ) số phức sau đây? + ( − i ) = − 13i + z Câu 10 z i A 26 + 170i B −26 + 170i C 26 − 170i Hướng dẫn giải D −26 − 170i ( − i ) = − 11i ⇒ z = 3−i = 1+ i − 2i Vậy chọn đáp án A 2 ổử ổử ỗ z2 - ỗ zữ z + zữ Cho s phc ; ữ ữ ỗ ỗ ÷ với z = x + yi , x, y Î ¡ è÷ ø èø Câu 11 z1 = z2 = z z + z z +1 Mệnh đề sau đúng? A z1 số ảo B z2 số ảo C z1 z2 số ảo D z1 z2 số thực Hướng dẫn giải Ta có: z = x + yi ® z = x - y + xyi 2 z = x - yi ® ( z ) = x - y - xyi z z = x + y Khi : z1 = xyi 2( x - y ) ; z = x + y +1 x + y +1 Suy z1 số ảo, z2 số thực Vậy chọn đáp án A Có số phức z thỏa z +1 = z - i = Câu 12 i- z 2+z A ïìï ïï Ta có : ïí ïï ïï ïỵ B C Hướng dẫn giải z +1 =1 ì ï z +1 = i - z x =- y i- z Û ïí Û Û x + y =- ïỵï z - i = + z z- i =1 2+z { D ìï ïï x =ïí Þ z =- + i ïï 2 ïï y = ỵ Vậy chọn đáp án A Câu 13 Có số phức z thỏa mãn số ảo z= z A B C Hướng dẫn giải D Gọi z = x + yi x , y Ỵ ¡ z = Û x2 + y2 = (1) z = ( x - y ) + xyi số ảo x - y = { (2) ìïï x + y = x = ±1 Û ® Từ (1), (2) Þ í 2 y = ±1 Có số phức thỏa yêu cầu đề ïïỵ x - y = Vậy chọn đáp án A Cho số phức z thỏa là: ( + i )3 Môđun số phức z= z + iz Câu 14 i- A B C 2 Hướng dẫn giải D 16 ( + i )3 = - 4i ® z + iz = i- Vậy chọn đáp án A z= Câu 15 Tìm tất số phức z thỏa z = z +z 1 1 + i , z =- - i 2 2 1 1 B z = 0, z =- + i , z = - i 2 2 1 C z = 0, z =- - i, z =- + i 2 1 1 D z = 0, z =- + i , z =- - i 4 4 A z = 0, z =- Hướng dẫn giải Đặt z = x + yi, x, y ẻ Ă đ z = x - yi Ta có: ïì y + x = z = z + z Û y + x - (2 xy + y )i = Û í Û ïïỵ xy + y = 2 { ìï ìï ïï x =ïï x =x =0 ï Ú Ú ïí y = ïïí ïï ïï y = ïï y =ỵ ỵ 1 1 + i , z =- - i 2 2 Vậy chọn đáp án A Þ z = 0, z =- Cho số phức Câu 16 z = (1 - i )2019 Dạng đại số số phức z là: B 21009 + 21009 i C - 22019 - 22019 i D 22019 + 2019 i Hướng dẫn giải 2019 2018 Ta có: z = (1 - i ) = (1 - i ) (1 - i ) = (- 2i )1009 (1 - i ) =- 21009 - 21009 i Vậy chọn đáp án A A - 21009 - 21009 i Cho số phức Câu 17 2017 ỉ 1+i Mệnh đề sau ỳng? ữ z = i 2016 +ỗ ữ ỗ ữ ç è1 - i ø A z = + i C z số thực B z = 1- i D z số ảo Hướng dẫn giải 2 2016 æ æ æ ỉ 1+i 1+i 1+i ÷ 1+i ữ ữ ữ z = +ỗ ỗ = + (- 1)1008 ỗ = +ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ= + i ỗ ỗ ỗ ỗ ố1 - i ø è1 - i ø è1 - i ø è1 - i ø Vậy chọn đáp án A Câu 18 Cho số phức z thỏa Môđun số phức 2016 là: z = 2i - z A 26048 B 23024 C 24032 Hướng dẫn giải 6048 2016 2016 2016 3024 = (i - 1) = i Þ z = Ta có: z D 22016 Vậy chọn đáp án A Có số phức z thỏa mãn: Câu 19 A 2 z + z = 26 B z+z =6 C Hướng dẫn giải D Đặt z = x + iy ( x, y Ỵ ¡ ) , ta có z = x - yi , z = z = x + y Ta có: ìï x =3 ïì x + y = 13 ï z + z = 26 Û í Û í y = ±2 ïï z + z = ùùợ x = ùợ ị có số phức thỏa yêu cầu đề Vậy chọn đáp án A { z ÷ Tìm phần thc, phn o ca s phc z tha ổ ỗ - i÷ ( - i ) = (1 + i )3979 ỗ ữ ỗ Cõu 20 ố2 ứ A Phần thực - 21990 phần ảo B Phần thực 21990 phần ảo C Phần thực - 21989 phần ảo D Phần thực 21989 phần ảo Hướng dẫn giải ỉz z (1 + i )3980 z 3979 ữ ỗ - i÷ Û - i = 21989.i1990 Û z =- 21990 + 2i ( 1- i ) = (1 + i ) - i = Ta cú: ỗ ữ ỗ è2 ø 2 Vậy chọn đáp án A Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Số phức z có mơđun nhỏ Câu 21 là? A z = + 2i B z = − 2i C z = − + 2i D z = − − 2i Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Hướng dẫn giải Ta có x − − ( y − ) i = x + ( y − ) x ⇔ y = − x + Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình x + y − = Mặt khác z = x + y = x + x − x + 16 = x − x + 16 Hay z = ( x − ) + ≥ 2 Vậy z ⇔ x = ⇒ y = Vậy z = + 2i Vậy chọn đáp án A VẬN DỤNG Cho số phức z thỏa 2016 Khi phần thực phần ảo z z = + i + i + i + + i Câu 22 A B C Hướng dẫn giải D −1 − i 2016 = 1− i Vậy chọn đáp án A z = 1+ i Giá trị biểu thức Câu 23 + i + i + + i k , k ∈ ¥ * A C 2ik Hướng dẫn giải B D ik i n + i n +2 = i n (1 + i ) = 0, n ∈ ¥ * Áp dụng tính giá trị Vậy chọn đáp án A Câu 24 Cho số phức z , z Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? ( I) : z z1 = z2 z2 ( II ) : z1.z2 A (I) (II) C (II) (III) Số phức Câu 25 ( III ) : z1 = z12 = z1 z2 B (I) (III) D Tất (I), (II), (III) z = + i + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) A −1025 + 1025i 20 số phức sau đây? B −1025 − 1025i C 1025 − 1025i Hướng dẫn giải D 1025 + 1025i 1− ( 1+ i) z = ( 1+ i) = −1025 + 1025i 1− ( 1+ i) 20 Vậy chọn đáp án A Cho số phức Câu 26 z = + i + i + + i n + + i 2016 , n ∈ ¥ A z = + i2 B ( ) − i2 Môđun z bằng? C 1008 Hướng dẫn giải D 2016 1008 − i2 Vậy chọn đáp án A =1 Cho số phức Số phức số phức sau z = i + i + i + i + + i n+1 + + i 2017 , n ∈ ¥ 1− z Câu 27 đây? A + i B − i C i D −i ( Hướng dẫn giải ) z = i + i + i + i + + i 2016 = i ⇒ − z = + i Vậy chọn đáp án A Câu 28 Cho hai số phức z , z khác thỏa mãn Gọi A, B điểm biểu z1 − z1z2 + z22 = diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: B Tam giác vng O D Tam giác có góc 450 Hướng dẫn giải A Tam giác C Tam giác tù 3 2 Ta có z1 + z2 = ( z1 + z2 )( z1 − z1 z2 + z2 ) = , suy ra: 3 z13 = − z23 ⇒ z1 = z2 ⇒ z1 = z2 ⇒ OA = OB Lại có 2 ( z1 − z2 ) = ( z12 − z1 z2 + z22 ) − z1 z2 = − z1 z2 nên z1 − z2 = z1 z2 ⇒ AB = OA.OB = OA Suy A AB = OA = OB ⇒ ∆OAB Vậy chọn đáp án A Câu 29 Cho số phức z , z Xét khẳng định z1 z1 ÷= z2 z2 ( III ) : z1 + z2 = z1 + z2 ( II ) : ( I ) : z1 = z1 Trong khẳng định trên, khẳng định khẳng định sai? A (II) sai B (I) sai C (III) sai D Cả ba (I), (II), (III) sai Số phức z thỏa 19 Khẳng định sau khẳng định đúng? z = + i + i + i + + 18 i Câu 30 A z có phần thực −9 phần ảo −9 B z = 18 C z có phần thực −18 phần ảo D z − i = −9 + 9i Hướng dẫn giải z − iz = + i + + i19 − 18i 20 = 1 − i 20 −18 − 18i 20 = −18 ⇒ z = = −9 − 9i 1− i 1− i Vậy chọn đáp án A Cho số phức Câu 31 A 213 z = +( + i ) +( + i ) + + ( + i ) B - (1 + 213 ) 26 Phần thực số phức z C - 213 Hướng dẫn giải D (1 + 213 ) 27 26 z = +( + i ) +( + i ) + +( + i ) = 26 = ( + i ) ( + i ) - i Vậy phần thực 213 Vậy chọn đáp án A Cho số phức Câu 32 ( + i) - i (2i ) ( + i ) - i - 213 - = = 213 + (1 + 213 )i i i 13 = 13 m ỉ4i ÷ ngun dương Có giá trị m Ỵ 1;100 để z số thực? [ ] z =ỗ , m ữ ỗ ữ ỗ ối +1ø A 25 B 26 C 27 Hướng dẫn giải D 28 m m m m ỉ4i 2 ÷ = (8 i ) = i Ta cú: z = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ối +1ứ m z số thực = 2k m = k , k ẻ Ơ Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề Vậy chọn đáp án A Cho số phức Câu 33 m ỉ2 + 6i ngun dương Có giá trị m Ỵ 1;50 để z s thun ữ [ ] z =ỗ , m ữ ç ÷ ç è 3- i ø ảo? A 25 B 26 C 24 Hướng dẫn giải D 50 m ỉ2 + 6i ÷ = (2i )m = m.i m Ta cú: z = ỗ ữ ỗ ữ ç è 3- i ø z số ảo m = 2k +1, k Ỵ ¥ Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề Vậy chọn đáp án A Câu 34 Cho số phức z = x + iy , x , y ẻ Â tha Cp s ( x; y ) z = - 2i A (1;1) B (2;2) C (- + 3; - + 3) D (- - 3; - - 3) Hướng dẫn giải ìï x - 3xy = Þ x - xy =- (3 x y - y ) Ta có ( x + iy ) = - 2i Û ïí ïïỵ 3x y - y =- Đặt y = tx suy t = Þ { xy ==11 Þ ( x; y) = (1;1) Vậy chọn đáp án A Cho biểu thức Câu 35 A L = + z + z + + z 2016 B 673 với Biểu thức có giá tri L z= i 2 C -1 D 2017 Hướng dẫn giải - ( z )673 - (- 1)673 = =1 1- z - (- 1) Vậy chọn đáp án A L= Cho biểu thức Câu 36 L = - z + z - z + + z 2016 - z 2017 B + i A 1- i với z= + 2i Biểu thức có giá tri L 2- i 1 + i 2 Hướng dẫn giải C - D - 1 - i 2 + 2i - (- z ) 2018 - z 2018 - z 2018 - i 2018 = i Khi đó: L = = = = = 1- i 2- i 1+ z 1+ z 1+ z 1+i Vậy chọn đáp án A Ta có: z = +i ; 2016 Tìm dạng đại số ; w = z125 z210 z32016 z1 = + 3i z2 = z3 = ( - i ) - 3i Cho Câu 37 A - 21037 + 21037 i B 21037 - 21037 3i C - 21021 + 21021 i Hướng dẫn giải D 21021 - 21021 i ü ïï z125 = (1 + 3i )25 = 88 + 88 3i ïï 10 æ7 + i ö ï 10 5 25 10 2016 1037 ữ z2 = ỗ = (2i ) = i + 21037 i ữ ý ị w = z1 z z3 =- ỗ ữ ỗ ùù ố4 - 3i ứ 2016 2016 1008 1008 ï z3 = (1 - i ) = (- 2i ) = ùù ùỵ Vy chn ỏp ỏn A Câu 38 Cho số phức z = A - m +i , m Ỵ ¡ Tìm z max 1- m( m - 2i ) Hướng dẫn giải B C D - m +i m i = + Þ z= £ Þ z max = Û m = - m( m - 2i ) m +1 m +1 m +1 Vậy chọn đáp án A Ta có: z = Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn: z + i +1 = z - 2i Tìm giá trị nhỏ z A B - Hướng dẫn giải C 2 Ta có: x + yi + i +1 = x - yi - 2i Û ( x +1) +( y +1) = x +( y + 2) Û x - y - = Þ x =1+ y D 2 Þ z = x + y = ( y +1) + y = y + y +1 ³ Þ z³ 2 - 2 Û x= ; y= Þ z = 2 2 Vậy chọn đáp án A Tính tổng Câu 40 2014 2016 L = C2016 - C2016 + C2016 - C2016 + - C2016 + C2016 A 21008 B - 21008 C 22016 D - 22016 Hướng dẫn giải 2016 2015 2015 2016 2016 i + + C2016 i + C2016 i Ta có (1 + i) = C2016 + C2016i + C2016i + C2016 2015 2016 2016 2016 (1 - i ) 2016 = C2012 - C2012 i + C2012 i - C2012 i + - C2016 i + C2016 i 2014 2016 Þ (1 + i ) 2016 + (1- i )2016 = ( C2016 - C2016 + C2016 + - C2016 + C2016 ) = 2L (1 + i )2016 = (2i )1008 = 21008 ü ïï Þ L = 21008 Mặt khác: 2016 1008 1008 ý (1 - i ) = (- 2i ) = ùùỵ Vy chn đáp án A ... 480 Hướng dẫn giải Sử dụng cơng cụ tìm bậc n MTCT, ta tìm z = + i Vậy chọn đáp án A Số phức số phức sau đây? 2i z = z + z + z3 + z ÷ − ( + i ) − 12 1+ i Cho số phức Câu A −8060 + 4530i... 21018 i = 21018 Suy A sai Vậy chọn đáp án A Cho số phức z = ( 2i ) Câu + i ) Số phức ( z + 3i − số phức sau đây? 5i A 88 − 3i B 88 + 3i Sử dụng máy tính tính z = C 440 − 3i Hướng dẫn giải... Hướng dẫn giải = −38 − 41i ⇒ z = − 2i = i Do A sai −( + i) Vậy chọn đáp án A Cho số phức − i Số phức ( z + 12i ) số phức sau đây? + ( − i ) = − 13i + z Câu 10 z i A 26 + 170i B −26 + 170i C 26