LÝ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN

ĐÂY LÀ TÀI LIỆU THAM KHẢO NỘI DUNG BÀI TIỂU LUẬN VỀ VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO VÀO DẠY HỌC MỘT SỐ NỘI DỤNG CỦA BỘ MÔN TOÁN TRONG TRƯỜNG TRÌNH THPT, GIÚP ANH CHỊ HỌC VIÊN CAO HỌC CHUYÊN NGÀNH PHƯƠNG PHÁP TOÁN CÓ KÊNH THAM KHẢO.

UBND TỈNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC - - TIỂU LUẬN HỌC PHẦN PHÁT TRIỂN LÝ LUẬN DẠY HỌC MƠN TỐN ĐỀ TÀI: LÝ THUYẾT DẠY HỌC KIẾN TẠO Giảng viên hướng dẫn : Lớp : , tháng năm 2019 NỘI DUNG CƠ BẢN Thuyết phát triển nhận thức Jean Piaget Jean Piaget ( 1896- 1980) nhà tâm lí học Thụy Sĩ Ông người sáng lập mơn tâm lí học phát triển chun nghiên cứu tâm lí học tư tâm lí học trẻ em Dựa liệu từ thực nghiệm, J.Piaget xây dựng học thuyết hình thành phát triển trí tuệ Học thuyết coi trí tuệ phối hợp hành động bên chủ thể, thao tác Theo ơng trí tuệ không bất biến mà phát triển theo cấp độ phụ thuộc vào giai đoạn thời kỳ hòa nhập điều kiện sinh lí phát triển Nó sản phẩm tác động qua lại chủ thể môi trường Kiến tạo theo nghĩa từ điển có nghĩa xây dựng nên Theo học thuyết J Piaget, lứa tuổi có đặc trưng riêng chất lượng trí tuệ coi giai đoạn phát triển Mỗi giai đoạn trí tuệ có đặc trưng sau: Thứ nhất, thành tựu trí tuệ giai đoạn giai đoạn trước; thứ hai, kết hợp thống cấu trúc có từ giai đoạn trước; thứ ba, giai đoạn cấu trúc tổng thể sơ đồ xếp chồng sơ đồ lên nhau; thứ tư, giai đoạn gồm cấu trúc có, dang có yếu tố chuẩn bị cho giai đoạn tiếp sau Dựa vào dấu hiệu trên, Piaget chia trình phát triển trí tuệ trẻ em thành giai đoạn lớn, giai đoạn lớn bao gồm thời kỳ nhỏ Theo J Peaget, xuất phát triển trí tuệ kết hai chế bản: đồng hóa (assimilation) điều ứng ( accommodation) Đồng hóa thống thơng tin vào cấu trúc tinh thần sẵn có Có thể hiểu, chế đồng hóa yếu tố mơi trường vào cấu sẵn có Điều ứng thay đổi cấu trúc tinh thần để thu vào thơng tin Điều có nghĩa có điều chỉnh cấu để thích ứng với biến đổi mơi trường Khi hai q trình đồng hóa điều ứng cân có thích nghi thời kì tạo cấu chế đặc biệt Chính nhờ hai chế mà trí tuệ người phát triển Như vậy, trình nhận thức học sinh thực chất trình học sinh xây dựng nên kiến thức cho thân thông qua hoạt động đồng hóa điều ứng kiến thức kỹ có để thích ứng với mơi trường học tập Đây tảng lý thuyết phát triển nhận thức dạy học Qua thấy tất tri thức sản phẩm hoạt động nhận thức Bằng cách xây xựng kiến thức kiến tạo được, học sinh nắm bắt tốt khái niệm từ nhận biết vật sang hiểu Kiến thức kiến tạo khuyến khích tư phê phán, cho phép học sinh tích hợp khái niệm theo theo nhiều cách khác Khi học sinh trình bày khái niệm, kiểm chứng, bảo vệ, phê phán khái niệm xây dựng Giao viên đóng vai trò quan trọng việc giúp học sinh xây dựng kiến thức xác, tao tình học sinh thiết lập cấu trúc nhận thức cần thiết Học sinh học toán tốt em đặt mơi trường xã hội tích cực em có khả kiến tạo cách hiểu biết tốn theo cách riêng Xu hướng ứng dụng thuyết phát triển nhận thức J Peaget dạy học mơn Tốn a) Các khái niệm - Tri thức kiến tạo cách tích cực chủ thể nhận thức, không tiếp thu cách thụ động từ môi trường bên ngồi - Nhận thức q trình thích nghi tổ chức lại giới quan người - Học q trình mang tính xã hội trẻ em trẻ em dần tự hòa vào hoạt động trí tuệ người xung quanh - Những tri thức cá nhân nhận từ việc điều chỉnh lại giới quan họ để đáp ứng yêu cầu mà tự nhiên thực trạng xã hội đặt - Kiến tạo vừa mang tính cá nhân (tự người) vừa mang tính xã hội (trong giao lưu với người khác, cộng đồng) - Học sinh đạt tri thức theo chu trình: tri thức có dự đốn kiểm nghiệm (thất bại) thích nghi tri thức b) Xu hướng ứng dụng lí thuyết phát triển nhận thức nhận thức J.Peaget dạy học mơn Tốn Theo thuyết kiến tạo, ta quan niệm dạy học mơn Tốn sau: - Dạy tốn q trình giáo viên phải tao tình học tập cho học sinh, học sinh cần phả kiến tạo cách hiểu riêng nội dung tốn học - Dạy tốn q trình giáo viên giúp học sinh xác nhận tính đắn tri thức vừa kiến tạo - Dạy tốn q trình giáo viên phải ln ln giao cho học sinh tốn nhằm giúp em tái tạo kiến thức cách thích hợp - Dạy tốn q trình giáo viên tạo bầu khơng khí tri thức xã hội lớp học Để vận dụng lí thuyết kiển tạo dạy học mơn Tốn trường phổ thơng ta phải khai thác từ nội dung dạy học xem chỗ cho học sinh tham gia vào q trình kiến tạo tri thức, kĩ cho họ Từ giáo viên thiết kế tình huống, chuẩn bị hoạt động, câu hỏi, hướng học sinh tham gia vào trình kiến tạo Trong q trình này, học sinh trình bày quan niệm, nhận thức mình, tranh luận để đến thống ý kiến, giáo viên gợi ý, phân tích ý kiến, uốn nắn nhận thức cho học sinh Các bước thiết kế pha dạy học theo thuyết kiến tạo: + Chọn nội dung dạy học + Thiết kế tình kiến tạo + Thiết kế câu hỏi hoạt động + Tổ chức hướng dẫn học sinh tham gia kiến tạo + Hợp thức tri thức kĩ Các ví dụ: 3.1 Khai thác triệt để kiến thức kinh nghiệm có học sinh liên quan đến vấn đề cần dạy nhằm giúp học sinh kiến tạo, khám phá tri thức Xuất phát từ luận điểm thứ thứ hai LTKT học tập, biện pháp đòi hỏi q trình dạy học phải dựa vào kiến thức kinh nghiệm có HS tiền đề quan trọng để tạo tình dạy học Việc tạo tình dạy học khai thác theo hướng: Thứ nhất: Xuất phát từ kiến thức mà HS biết, dùng phép khái quát hoá tương tự hoá để tạo tình học tập Ví dụ 1: Khi dạy kiến thức ứng dụng đạo hàm hàm số để xét đồng biến, nghịch biến hàm số, để học sinh kiến tạo khám phá tri thức, cần xuất phát từ kiến thức học sinh học từ Đại số lớp 10: Nếu hàm số f(x) có tính f ( x1 )  f ( x2 ) f ( x1 )  f ( x2 ) x1  x2 x1  x2 chất >0( < 0), với x1, x2 (x1 < x2) thuộc (a, b) f(x) đồng biến (tương ứng, nghịch biến) (a, b) kiến thức giới hạn: hàm số f(x) > (f(x) < 0), với x thuộc (a, b) x thuộc (a, b) tồn giới hạn f(x) x dần tới x0 giới hạn khơng âm (khơng dương) Từ kiến thức tổ chức cho HS suy đoán mối liên hệ dấu đạo hàm hàm số khoảng với tính đồng biến, nghịch biến hàm số Ví dụ 2: Khi dạy học định lý Lagrange, để HS kiến tạo khám phá tri thức cần xuất phát từ kiến thức mà HS học trước đó: cho hai điểm A(a; f(a)) B(b; f(b)) ta có hệ số góc đường thẳng qua hai điểm f b  f a  b  a ; cho đường cong (C) điểm M(m; f(m)) thuộc đường cong (C), hệ ' số góc tiếp tiếp điểm M f (m) ; hai đường thẳng song song hai hệ số góc chúng Từ kiến thức thầy giáo tạo tình dạy học nhằm giúp HS kiến tạo khám phá định lý Ví dụ 3: Sau học định lý Lagrange, GV cho HS làm toán sau: a b a a b  ln  b b Chứng minh < b < a thì: a Nhìn vào tốn HS chưa có liên tưởng đến định lý mà ta vừa học, có chút gợi ý GV liên tưởng HS xuất Nếu biến đổi bất đẳng thức phải chứng minh thành bất đẳng thức tương đương với qua bước: a b a a b  ln  a b b a b a b  ln a  ln b   a b ln a  ln b    a a b b Thì học sinh liên tưởng đến định lý Lagrange, nhờ mà khám phá lời giải toán cách: Xét hàm số f(x) = lnx [b; a], đoạn hàm số liên tục có đạo hàm, theo định lý Lagrange tồn số c   b; a  mà f ' ( c)  f (a )  f (b) ln a  ln b 1     c a b a  b Vì b < c < a nên a c b , từ rút điều phải chứng minh Thứ ba: Khi dạy kiến thức Toán học cần khai thác kiến thức nhiều góc độ khác nhằm giúp học sinh giải trình nhận thức Chẳng hạn, dạy định lý Lagrange: “Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [a; b], có đạo hàm f ( b )  f (a ) f ' (c) b a khoảng (a; b) Tồn số c  (a; b) cho: ”, GV cần phân tích định lý góc độ: Góc độ 1: Có thể sử dụng định lý để chứng minh bất đẳng thức Nghĩa là, từ  ' định lý; m F (c)  M m F(b)  F(a ) M b a  m(b - a)  F(b) – F(a)  M(b - a) Vậy, để áp dụng kết vào việc chứng minh bất đẳng thức, điều quan trọng nhận hàm số F(x) Ví dụ 4: Chứng minh ln(x + 1) < x với x > Cho học sinh viết lại bất đẳng thức để làm xuất hàm F(x)  Ln(x + 1) - < (x + 1) – ln(x  1)  ln(1) 1 ( x  1)  Khi đó, HS nghĩ đến việc xét hàm số F(t) = lnt có đạo hàm liên tục [1; x +1] (x > 0) theo đinh lí Lagrange c  (1; x  1) với x  cho: F' ( x )  F( x  1)  F(1) ln(x  1) x    ln(x  1)  ( x  1)  c x c x x  x  điều phải chứng minh Ta có < c < x+1  ln(x+1) = c Góc độ 2: Có thể sử dụng định lý Lagrange để chứng minh phương trình có nghiệm Nghĩa từ định lý, F(b) – F(a) = F' (c)  c  (a; b) cho: f ( b )  f (a ) 0  b a Phương trình F’(x) = có nghiệm thuộc khoảng (a; b) Vậy, để áp dụng kết vào việc chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (a; b) điều quan trọng nhận hàm F(x) (thực chất nguyên hàm hàm f(x)) Ví dụ 5: Chứng minh phương trình: acosx + bcos2x + ccos3x = có nghiệm thuộc khoảng (0; ) với moi a, b, c Yêu cầu HS tìm nguyên hàm hàm f(x) = acosx + bcos2x + ccos3x? ( F( x ) b c a sin x  sin 2x  sin 3x = ) Rõ ràng hàm F(x) có đạo hàm liên tục [ ;  ] ' F ( x ) a cos x  b cos 2x  c cos3x ; F()  F(0) 0 Khi theo kết học sinh nhận thấy F' ( x )  x  (0; ) cho: F()  F(0)  a cos x  b cos2x  c cos3x 0   0 0 trình có nghiệm x0  (0; ) Phương Qua ví dụ yêu cầu học sinh khái quát bước chứng minh phương trình có nghiệm cách sử dụng định lý Lagrange Bước 1: Xác định hàm F(x) có đạo hàm liên tục [a; b], thỏa mãn: + F’(x) = f(x) + F(a) – F(b) = F' ( x )   x  ( a ; b ) 0 Bước 2: Khi cho: phương trình f(x) = có nghiệm F(b)  F(a )  f ( x ) 0 b a suy x  (a ; b ) Hay dạy tính đơn điệu hàm số GV cần phân tích tính chất tính đơn điệu góc độ: Góc độ 1: Có thể sử dụng tính đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức Nghĩa là, HS biết dùng đạo hàm xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số miền đó, ứng dụng để chứng minh nhiều bất đẳng thức Cụ thể: ' Xét hàm số f(x) đoạn [a; b]: Nếu f ( x )  0; x   a; b  hàm số f(x) đồng biến [a; b]  f ( x)  f (a ) f ( x ) f (b) Nếu f ' (x )  0; x   a; b  hàm số f(x) nghịch biến [a; b]  f (x )  f (a ) f ( x )  f (b) Ví dụ 6: Chứng minh với x > ta có: ex   x  x2 Nếu để nguyên dạng điều cần chứng minh HS chưa hình dung sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải nào, có gợi ý GV em khám phá lời giải toán này; cách biến đổi tương đương bất đẳng thức cho dạng: nghĩ tới việc xét hàm số ex   x  f (x)  e x   x  x2 0 , lúc em x2 có: f ' (x )  e x   x ; f '' ( x ) e x   với x >  f ' ( x ) đồng biến với x >  f ' ( x )  f ' (0) với x >  f ' ( x )  với x >  f (x )  f (0) với x >  ex   x  x2  với x > suy điều phải chứng minh Góc độ 2: Có thể sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, hệ phương trình Nghĩa là: hàm số y = f( x) tăng khoảng (a; b) y = g(x) giảm khoảng (a; b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm thuộc khoảng (a; b) Do có x  (a; b) : f(x0) = g(x0) phương trình f(x) = g(x) có nghiệm Hay hàm số y = f(x) đơn điệu D ta có f(x1) = f(x2)  x1 = x2 Ví dụ 7: Tìm cặp số x; y thuộc khoảng (0;  ) thỏa mãn hệ:  cot gx  cot gy  x  y (1)  (2)  5x  y  2 Nếu để hệ phương trình HS chưa nghĩ áp dụng kết hai kết trên, có gợi ý GV rằng: em biến đổi phương trình (1) cho vế chứa biến (  cot gx  x  cot gy  y (3)), em nghĩ tới việc: Xét hàm số f(t) = cotg(t) – t;  t   f ' ( t )  Và có   t  (0; ) sin t  f(t) nghịch biến (0;  ) nên từ (3) suy ra: f(x) = f(y)  x = y 2  (0; ) Thay x = y vào (2) ta có x = y = 13 Trên số hướng ứng dụng tính chất chủ đề ứng dụng đạo hàm việc giải số tốn Tuy nhiên ứng dụng nhiều mà khn khổ luận văn khơng có điều kiện để nêu hết được, mục 2.1.2 phần cách khái quát ứng dụng chủ đề việc giải Toán Thứ ba: Khai thác quan niệm sai lầm học sinh làm tiền đề cho việc xây dựng tình học tập Thuyết kiến tạo học tập quan niệm rằng, trí tuệ HS không trống rỗng Ngay đối tượng kiến thức chưa giảng dạy, họ có biểu tượng, dạng thức hành động ngầm ẩn liên quan tới đối đượng kiến thức Một số biểu tượng có cấu trúc trí tuệ HS tạo nên điều kiện thuận lợi cho việc học tập kiến thức Nhưng có biểu tượng, dạng thức hành động bền vững tạo nên chướng ngại thường nguyên nhân dẫn HS tới sai lầm Nói cách khác, theo thuyết kiến tạo “Sai lầm không đơn giản thiếu hiểu biết, mơ hồ hay ngẫu nhiên sinh … mà hậu kiến thức trước có hữu ích đem lại thành công, tỏ sai đơn giản khơng thích hợp Trong hoạt động giáo viên học sinh, sai lầm góp phần hình thành nên kiến thức mới” “Sai lầm thể kiến thức (tự phát hay có từ trước) học sinh, kiến thức mà cần phá hủy làm ổn định để thay kiến thức thích ứng hơn” [49, tr 12 - 14] Như vậy, thuyết kiến tạo đặc biệt nhấn mạnh đến vai trò chủ động chủ thể (người học) việc sữa chữa sai lầm Điều hoàn toàn phù hợp với quan điểm tảng thuyết kiến tạo V Glaserfeld nhấn mạnh: “Tri thức tạo nên cách tích cực chủ thể nhận thức tiếp thu cách thụ động từ bên ngồi …” Do đó, để khai thác quan niệm sai lầm HS làm tiền đề cho việc xây dựng tình học tập giáo viên có thể: 10 Nếu nhìn Tốn học q trình hình thành phát triển, trình tìm tòi phát minh, phương pháp có tìm tòi, dự đốn; có thực nghiệm quy nạp Theo G Polia: “Toán học coi môn khoa học chứng minh Tuy nhiên khía cạnh Tốn học hồn chỉnh, trình bày hình thức hồn chỉnh, xem chứng minh túy, bao gồm chứng minh Nhưng Tốn học q trình hình thành gợi lại kiến thức khác nhân loại Bạn phải dự đoán định lý Toán học trước chứng minh Bạn phải dự đốn ý chứng minh trước tiến hành chứng minh chi tiết … Nếu việc dạy Toán phản ánh mức độ việc hình thành Tốn học nào, việc đó, phải dành chổ cho dự đốn, cho suy luận có lý” [37, tr 6] Theo Nguyễn Cảnh Tồn: “Trong việc dạy Tốn trường nay, ý truyền thụ kiến thức mà khơng ý cho học sinh tìm tòi kiến thức nên phương pháp thực nghiệm, quy nạp bị coi nhẹ” (dẫn theo [54, tr 60]) Để việc dự đốn định lý diễn cách có hiệu theo hướng: Thứ nhất: Giúp học sinh có cảm nhận trực quan trước phát biểu định lý Ví dụ 10: Khi dạy định lý Lagrange: “Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b], f ( b)  f ( a ) f ' ( c) b a có đạo hàm khoảng (a; b) Tồn số c  (a; b) cho: ” GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau: Giả thiết f(x) liên tục [a; b] phản ánh đặc điểm đồ thị hàm số [a; b]? Giả thiết f(x) có đạo hàm (a; b) phản ánh đặc điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số (a; b)? y C f(c) f(b) f(a) B A y = f(x) a c 13 (Hình 1) b x Sau vẽ hình biểu diễn (Hình 1), GV giải thích với HS: “Bằng trực giác ta nhận thấy, đồ thị có điểm C cho tiếp tuyến song song với đường thẳng AB” GV yêu cầu HS tìm hệ số góc đường thẳng AB hệ số góc tiếp tuyến để từ rút định lý Ví dụ 11: Khi dạy định lý mối liên hệ tính đơn điệu (tức dấu đạo hàm) cực trị hàm số GV giúp HS dự đốn định lý cách tạo tình sau: x  x  3 2 Cho hàm số y = - x + có đồ thị (hình 2a) hàm số y = có đồ thị (hình 2b) x y' - + + - -1 x (Hình 2a) y 14 x (Hình 2b) x - y' y + + - + Yêu cầu HS trả lời số câu hỏi sau, từ rút định lý: Quan sát đồ thị (hình 4a, b), điểm cực đại, điểm cực tiểu đồ thị hàm số trên? Tính đạo hàm bậc hàm số xét dấu chúng điền vào bảng tương ứng bên? Nêu mối liên hệ dấu đạo hàm điểm cực đại, cực tiểu hàm số? Từ điều dựa vào định nghĩa cực đại, cực tiểu hàm số, khái quát mối liên hệ dấu đạo hàm bậc điểm cực đại, cực tiểu hàm số? Thứ hai: Từ định lý biết, dùng phép suy diễn để đến định lý Ví dụ 12: Sau học định lý: “Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng ' (a; b) Nếu f ( x )  với x  (a; b) hàm số y = f(x) đồng biến khoảng ' Nếu f ( x )  với x  (a; b) hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng đó” (SGK Giải tích 12, tr 49) GV yêu cầu học sinh làm toán: “Xét biến thiên 15 hàm số y = x ” Sau làm toán với hướng dẫn giáo viên, học sinh suy định lý: “Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a; b) ' ' Nếu f ( x ) 0 (hoặc f ( x ) 0 ), đẳng thức xảy số hữu hạn điểm khoảng (a; b) hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng (SGK Giải tích 12, tr 49) Thứ ba: Do chất dự đốn khơng ổn định, nên cần làm cho học sinh hiểu rằng: dự đoán không thay cho chứng minh, cần làm cho học sinh ý thức để có lời giải hồn chỉnh, sau dự đốn cần phải tiến hành chứng minh (Theo [54, tr 66]) Có thể cho học sinh toán, mà sau giải xong, học sinh thấy điều dự đoán ban đầu thân không x  x 1 Ví dụ 13: Chẳng hạn, xét tốn sau: “Cho hàm số y = x  Tìm hai điểm A B thuộc hai nhánh khác đồ thị cho độ dài đoạn AB ngắn nhất” I x -1 Nếu ta hỏi HS: “Em có dự đốn vị trí hai3)điểm A B” Chắc chắn đa (Hình số học sinh, trực giác trả lời: điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (nhưng thực tế kết vậy)” 16 Thứ tư: Làm cho học sinh ý thức ý nghĩa dự đốn Chúng ta thấy vai trò hoạt động dự đoán dạy học Toán Tuy nhiên, chưa hẳn học sinh ý thức điều này, họ khơng tiến hành hoạt động dự đốn tình thích hợp (theo [54, tr 68]) Để học sinh ý thức ý nghĩa hoạt động dự đoán, sau giải xong vấn đề nhiều có liên quan đến dự đoán, thầy giáo nên nhấn mạnh hiệu hoạt động dự đoán việc giải vấn đề đặt Ví dụ 14: Chẳng hạn sau học sinh giải xong tốn: “Thể tích hình lăng trụ tứ giác V Cạnh đáy hình lăng trụ phải để diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ nhất” Bằng cách: Gọi x cạnh đáy h đường cao hình lăng trụ Ta có: V V = x2.h  h = x Diện tích tồn phần hình lăng trụ là: S = 2x2 + 4xh = 2x2 + 4V 4V x Vậy, diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ 2x + x nhỏ 4V Ta xét hàm số: y = 2x2 + x , ta có: 4V MXĐ: D = (0;   ); y’ = 4x - x  y’ =  x = V Bảng biến thiên: x - y’ - V - y + + + V 3 Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Miny = f( V ) = V đạt x = 17 V Vậy, Stp nhỏ x = V Khi đó, giáo viên bình luận rằng: Khâu then chốt lời giải biết vận dụng tính chất cực trị việc giải toán Sở dĩ ta vận dụng tính 4V chất cực trị vì, ta dự đốn S đạt nhỏ 2x + x nhỏ ta thấy hàm số với biến số x Việc thực gợi động kết thúc cho hoạt động Theo Nguyễn Bá Kim: “Gợi động kết thúc có tác dụng nâng cao tính tự giác hoạt động học tập cách gợi động khác Mặc dù khơng có tác dụng kích thích nội dung qua hoạt động thực hiện, góp phần gợi động thúc đẩy hoạt động học tập nói chung nhiều gợi động kết thúc trường hợp lại chuẩn bị gợi động mở đầu cho trường hợp tương tự sau này” [Nguyễn Bá Kim- 2002] b Kiểm nghiệm: Kiểm nghiệm giúp học sinh xác định tính đắn phán đốn họ thuộc tính đặc trưng định lý Để kiểm nghiệm cách có hiệu GV giúp HS đưa ví dụ phản ví dụ tập cho HS phân tích cấu trúc định lý Ta biết, đa số định lý gặp SGK phổ thơng thường phát biểu (hoặc phát biểu) dạng: với phần tử x tập X, từ mệnh đề A(x) suy mệnh đề B(x) Nói cách khác: x  X , A(x)  B(x) (theo [54, tr 128]) Sau lấy ví dụ tập cho học sinh phân tích cấu trúc định lý ' Ví dụ 15: Sau học sinh dự đoán định lý: “… Nếu f ( x )  với x  (a; b) hàm số y = f(x) đồng biến khoảng …” Để HS vào phân tích cấu trúc định lý, GV cho em tốn: “Xét biến thiên hàm số y = x ” ' yêu cầu HS trả lời câu hỏi: “ f ( x )  với x  (a; b) có phải điều kiện cần để hàm số f(x) đồng biến (a; b) hay không”? c Phát biểu định lý: Sau học sinh xác định dấu hiệu đặc trưng định lý, mấu chốt việc phát biểu định lý sử dụng thuật ngữ, ký hiệu lơgic tốn cách xác để diễn tả dấu hiệu đặc trưng định lí 18 Ví dụ 16: Sau chúng tơi xét ví dụ để HS phân biệt điều kiện cần với điều kiện đủ Muốn làm điều này, trước hết, HS làm quen với khái niệm điều kiện cần; khái niệm điều kiện đủ, GV yêu cầu HS trả lời số câu hỏi: Hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 đạt cực trị điểm có phải điều kiện f ' ( x ) 0 cần để hay khơng? Có phải điều kiện đủ hay không? (cần không đủ)     f ' ( x )  x  ; x ; f ' (x )  x ; x   có phải điều kiện đủ để x0 điểm cực đại hàm số f(x) hay không? Có phải điều kiện cần hay khơng? d Củng cố định lý: Là hoạt động nhằm giúp học sinh nắm định lý cách sâu sắc Trong giai đoạn giáo viên theo hướng sau: Thứ nhất: Tập cho học sinh nhận biết đối tượng tình khác có thỏa mãn định lý hay khơng? Ví dụ 17: Sau học sinh biết định lý: “Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' (x ) 0 x0 đạt cực trị ” GV u cầu HS làm tốn: “Xét xem hàm số y = x3 có cực trị x0 = hay khơng”? HS nhận điều ngược lại định lý khơng Hoặc hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm, chẳng hạn xét hàm số: y = f(x) = x xác định R Vì f(0) = f(x) > với x 0 nên hàm số đạt cực tiểu điểm x0 = hàm số khơng có đạo hàm điểm Cuối cùng, GV nên chốt lại rằng: Một hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số khơng hàm số khơng có đạo hàm Thứ hai: Tập cho học sinh biết tạo đối tượng thỏa mãn định lý 19 Ví dụ 18: Sau học định lý Lagrange, để củng cố định lý giáo viên yêu cầu học sinh giải toán sau cách áp dụng định lý Lagrange a b   c 0 Giả sử Chứng minh rằng, phương trình: ax2 + bx + c = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Khi em nghĩ rằng, để áp dụng định lý Lagrange phải tạo đối tượng thỏa mãn định lý, là: lập hàm f(x) liên tục đoạn [0; 1] có đạo hàm khoảng (0; 1) Lúc học sinh xét hàm số a b f ( x )  x  x  cx liên tục đoạn [0; 1], có đạo hàm khoảng (0; 1) và: f ' (x ) ax  bx  c a b f (1)  f (0)    c 0 Khi đó, tồn x  (0; 1) cho: f ' (x )  f (1)  f (0)  ax  bx  c 0 1 phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm x0  (0; 1) 20 Tài liệu tham khảo Hồ Ngọc Đại (2001), Tâm lý học dạy học, Nxb Hà Nội Đỗ Tiến Đạt, Đức Văn Vũ (2005), Vận dụng Lí thuyết kiến tạo dạy học toán tiểu học, Tạp chí Giáo dục (4), tr 26 Đanilôp M A (chủ biên) Xcatkin M N (1980), Lý luận dạy học trờng phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội Bộ đề thi tuyển sinh Môn Toán, NXB HP 2002 Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Tài liệu bồi dỡng giáo viên thực chơng trình, sách giáo khoa lớp 10 Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Tài liệu tập huấn bồi dỡng cán quản lý giáo dục triển khai chơng trình, sách giáo khoa trờng trung học phổ thông năm 2005 2006, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Tài liệu bồi dỡng giáo viên thực chơng trình, sách giáo khoa lớp 11 Nguyễn Hữu Châu (1996) Dạy giải vấn đề môn Toán, tạp chí nghiên cứu Giáo dục Văn Nh Cơng (Chủ biên) Tạ Mân (2000), Hình học 12 (Sách chỉnh lí hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà nội 10 Ngun VÜnh CËn, Lª Thèng NhÊt, Phan Thanh Quang (2002), Sai lầm phổ biến giải Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Nguyễn Hữu Châu (), Những vấn đề chơng trình trình dạy học, Nxb, 21 12 Hoàng Chúng (1997), Những vấn đề lôgic môn Toán trờng phổ thông Trung học sở, Nxb Giáo dục, Hà Nội 13 Crutexki V A (1980), Những sở tâm lý học s phạm (tập 1), Nxb Giáo dục, Hà Nội 14 Crutexki V A (1981), Những sở tâm lý học s phạm (tập 2), Nxb Giáo 15 G.Pôlia Sáng tạo Toán học NXB Giáo dục 1976 16 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh, Các chuyên ®Ị båi dìng häc sinh giái 17 Cao Thi Hµ (2005), Một số định hớng dạy học hình học không gian theo quan điểm lý thuyết kiến tạo, Tạp chí Giáo dục (110), tr 32 18 Cao Thi Hà (2005), Một số yêu cầu việc tổ chức dạy học toán trờng Trung học phổ thông theo quan điểm kiến tạo, Tạp chí Giáo dục (114), tr 26 27 19 Cao Thị Hà (2006), Thiết kế hoạt động học tập dạy học hình học không gian trờng trung học phổ thông theo quan điểm kiến tạo, Tạp chí Giáo dục (129), tr 35 20 Cao Thị Hà (2006), Thiết kế hoạt động học tập dạy học hình học không gian trờng trung học phổ thông theo quan điểm kiến tạo, Tạp chí Giáo dục (129), tr 35 21 Phạm Minh Hạc (Chủ biên) (1991), Tâm lý học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 22 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Hình học 11, Nxb Giáo dục, Hà nội 23 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục, HN 22 24 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Đại số Giải tích 11, Sách giáo viên, Nxb Giáo dục, Hà nội 25 Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 26 Nguyễn Thái Hòe (1996), Các phơng pháp giải toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 27 ILINA T A (1979), Giáo dục học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 28 Phan Huy Khải, Nguyễn Đạo Phơng, Lê Thống Nhất (1999), Các phơng pháp giải Toán Giải tích 12, Nxb Hà Nội 29 Nguyễn Văn Khang (1999), Ngôn ngữ học x· héi NXB Khoa häc x· héi 30 Kharlam«p I F (1978), Ph¸t huy tÝnh tÝch cùc häc tËp cđa học sinh nh nào, Nxb Giáo dục, Hà Nội 31 Nguyễn Bá Kim (1998), Học tập hoạt động hoạt động, Nxb Giáo dục, Hà Nội 32 Nguyễn Bá Kim (2000), Phơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học s phạm, Hà Nội 33 Nguyễn Bá Kim (2002), Phơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học s phạm, Hà Nội 34 Nguyễn Bá Kim (2004), Phơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học s phạm, Hà Nội 35 Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Đinh Nho Chơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dơng Thụy, Nguyễn Văn Thờng (1994), Phơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 36 Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Vũ Dơng Thụy (1992), Phơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 23 37 Tiến Văn Lê (2006), Sai lầm học sinh nhìn từ góc độ lý thuyết học tập, Tạp chí Giáo dục, (137), tr 12 14 38 Lêônchiep A N (1989), Hoạt động ý thức Nhân cách, Nxb Giáo dục, Hà Nội 39 Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Ngô Xuân Sơn (2000), Giải tích 12 (Sách chỉnh lý hợp 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội 40 Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phơng pháp dạy học nhà trờng, Nxb Hà Nội 41 Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Đức Hơng (2003), Các lý thuyết phát triển tâm lý ngời, Nxb Đại học s phạm, Hà Nội 42 Bùi Văn Nghị, Vơng Dơng Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên giáo viên trung học phổ thông chu kì III (2004 - 2007), Nxb Đại học s phạm, Hà Nội 43 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 44 Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên), Nguyễn Kỳ, Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Học dạy cách học.Trung tâm nghiên cứu phát triển Hội khuyến học Việt Nam 45 Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên), Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Gia Tờng (2002), Quá trình dạy tự học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 46 Pôlia G, (1995), Toán học suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội 47 Pôlia G, (1997), Giải toán nh nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 48 Trần Phơng, Nguyễn Đức Tuấn (2004), Sai lầm thờng gặp sáng tạo giải Toán, Nxb Hà Nội 49 Tấn Phạm Phớc, Các chuyên đề lợng giác, NXB TPHCM 1999 50 Piage J (1996), Tâm lý học giáo dục học, Nxb Giáo dơc, Hµ Néi 24 51 Ngun Ngäc Quang (1986), Lý luận dạy học đại cơng (tập 1) Trờng cán quản lý giáo dục trung ơng, Hà Nội 52 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) Văn Nh Cơng (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình học 11 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà nội 53 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) Văn Nh Cơng (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình học 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà nội 54 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Trần Phơng Dung, Đặng Hùng Thắng (2005), Giải tích 12 (SGK thí điểm, Ban khoa học tự nhiên, Sách giáo viên, Bộ 1), Nxb Giáo dục, Hà Nội 55 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Trần Phơng Dung, Đặng Hùng Thắng (2005), Giải tích 12 (SGK thí điểm, Ban khoa học xã hội nhân văn, Sách giáo viên, Bộ 1) Nxb Giáo dục, Hà Nội 56 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Trần Phơng Dung, Đặng Hùng Thắng (2005), Giải tích 12 (SGK thí điểm, Ban khoa học tự nhiên, Bộ 1), Nxb Giáo dục, Hà Nội 57 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Trần Phơng Dung, Đặng Hùng Thắng (2005), Giải tích 12 (SGK thí điểm, Ban khoa học tự nhiên, Bộ 2), Nxb Giáo dục, Hà Nội 58 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Trần Phơng Dung, Đặng Hùng Thắng (2005), Giải tích 12 (SGK thí điểm, Ban khoa học xã hội nhân văn, Bộ 2), Nxb Giáo dục, Hà Nội 59 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Trần Phơng Dung, Đặng Hùng Thắng (2005), Giải tích 12 (SGK thí điểm, Ban khoa học xã hội nhân văn, Sách giáo viên, Bộ 2), Nxb Giáo dục, Hà Nội 25 60 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số Giải tích 11 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội 61 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số Giải tích 11 nâng cao,Sách giáo viên Nxb Giáo dục, Hà Nội 62 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội 63 Roegiers X (1996), Khoa s phạm tích hợp hay làm để phát triển cácnăng lực nhà trờng, Nxb Giáo dục, Hà Nội 64 Đào Tam (2004), Phơng pháp dạy học hình học NXB Giáo dục 65 Thái Duy Tuyên (1998), Những vấn đề Giáo dục học đại Nxb Giáo dục, Hà Nội 66 Nguyễn Vũ Thanh (1997), Chuyên đề Toán nâng cao Giải tích 12 Nxb Đà Nẵng 67 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông dạy học Đại số (Luận án tiến sĩ giáo dục học), Vinh 68 Đào Văn Trung, Làm để học tốt toán phổ thông, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 69 Trần Vui (2001), Using Mathematics Investigation to Enhance Students Citical And Creative Thing king, SEAMEO RECSAM – Penang, Malaysia 26 27 ... Tâm lý học dạy học, Nxb Hà Nội Đỗ Tiến Đạt, Đức Văn Vũ (2005), Vận dụng Lí thuyết kiến tạo dạy học toán tiểu học, Tạp chí Giáo dục (4), tr 26 Đanilôp M A (chủ biên) Xcatkin M N (1980), Lý luận dạy. .. dụng lí thuyết phát triển nhận thức nhận thức J.Peaget dạy học mơn Tốn Theo thuyết kiến tạo, ta quan niệm dạy học mơn Tốn sau: - Dạy tốn q trình giáo viên phải tao tình học tập cho học sinh, học. .. trọng để tạo tình dạy học Việc tạo tình dạy học khai thác theo hướng: Thứ nhất: Xuất phát từ kiến thức mà HS biết, dùng phép khái quát hoá tương tự hố để tạo tình học tập Ví dụ 1: Khi dạy kiến thức