DẠY HỌC TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƯỜI HỌC -I Xác định lực chung, cốt lõi chuyên biệt môn Toán Ở ta tiếp cận lực theo hướng lực hoạt động, tức có cấu trúc, mô tả được, đo đếm được, đánh giá Với môn Toán, môn học có ưu việc hình thành phát triển lực tính toán, với thành tố cấu trúc là: + thành thạo phép tính + sử dụng ngôn ngữ toán học + mô hình hóa + sử dụng công cụ toán học ( đo, vẽ, tính) Một số lực chung cốt lõi mà môn Toán tiềm ẩn hội hình thành phát triển Mọi người cần học Toán dùng Toán sống hàng ngày Vì Toán học có vị trí quan trọng lĩnh vực đời sống, xã hội Hiểu biết Toán học giúp cho người ta tính toán, ước lượng… học cách thức tư duy, phương pháp suy nghĩ, suy luận logic… giải vấn đề Ở trường phổ thông, học Toán hoạt động giải toán Giải toán đòi hỏi phải có tính sáng tạo, hệ thống Học toán giúp học sinh tự tin, kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có phương pháp… Kiến thức Toán ứng dụng, phục vụ cho môn học khác như: vật lí, hóa học, sinh học… Do đó, trường phổ thông môn Toán có nhiều hội giúp học sinh hình thành phát triển lực chung như: NL tính toán, NL tư duy, NL giải vấn đề, NL tự học, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL làm chủ thân, NL sử dụng công nghệ thông tin Một số lực ( kĩ cốt lõi) cần phải luyện tập qua môn Toán Dạy học Toán trường phổ thông nhằm hướng vào hình thành lực chung, cốt lõi, thông qua giúp cho học sinh: + Có kiến thức kĩ toán học bản, làm tảng cho việc phát triển lực chung lực riêng + Hình thành phát triển lực tư ( tư logic, tư phê phán, tư sáng tạo, khả suy diễn, lập luận Toán học) Phát triển trí tưởng tượng không gian, trực giác Toán học + Sử dụng kiến thức để học Toán, học tập môn khác, đồng thời giải số tượng, tình xảy thực tiễn Qua phát triển NL giải vấn đề, NL mô hình hóa toán học + Phát triển vốn ngôn ngữ giao tiếp giao tiếp có hiệu + Góp phần môn khác hình thành giới quan khoa học Biết cách làm việc có kế hoạch, cẩn thận, xác, có thói quen tò mò, thích tìm hiểu, khám phá; biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp kĩ cần thiết hợp tác có hiệu với người khác II Phương pháp hình thức tổ chức dạy học nhằm hướng tới hình thành phát triển lực người học 1 Đặc tính dạy học theo định hướng hình thành phát triển lực người học + Dạy học lấy việc học học sinh làm trung tâm + Dạy học đáp ứng đòi hỏi thực tiễn, hướng nghiệp phát triển + Linh hoạt động việc tiếp cận hình thành lực + Những lực cần hình thành người học xác định rõ ràng, chúng xem tiêu chuẩn đánh giá kết giáo dục Qua đó, ta thấy dạy học theo định hướng hình thành phát triển lực người học tăng cường hoạt động; tăng cường tính thực tế, tính mục đích; gắn với đời sống thực, hỗ trợ học tập suốt đời, hỗ trợ việc phát huy mạnh cá nhân, quan tâm đến học sinh học học • Ưu điểm dạy học theo định hướng hình thành phát triển lực + cho phép cá nhân hóa việc học + trọng vào kết đầu + tạo cách thức riêng + xác định cách rõ ràng cần đạt Phương pháp dạy học theo định hướng hình thành phát triển lực người học Theo tiếp cận phát triển lực người học phương pháp dạy học không ý tới mặt tích cực hóa hoạt động học tập học sinh mà ý rèn luyện lực giải vấn đề gắn với tình thực tế, với hoạt động thực hành, thực tiễn Tăng cường hoạt động nhóm, đổi quan hệ GV - HS theo hướng cộng tác, nhằm phát triển lực cá nhân, lực xã hội… Để giải vấn đề này, ta cần tập trung chủ yếu vào yếu tố như: + Giáo viên tổ chức hoạt động nhằm thúc đẩy việc học tập tích cực, chủ động học sinh + Tạo môi trường hỗ trợ học tập ( gắn với bối cảnh thực) + Khuyến khích học sinh phản ánh tư tưởng hành động, khuyến khích giao tiếp + Tăng cường trách nhiệm học tập + Tạo điều kiện thuận lợi để học tập, chia sẻ, trao đổi, tranh luận… + Kết nối để học tập + Cung cấp đầy đủ hội để học sinh tìm tòi, khám phá, sáng tạo + Giảng dạy trình tìm tòi Mối quan hệ giáo viên – học sinh dạy học phải quán triệt trình, theo chu kì, diễn ngày qua ngày Trong trình này, giáo viên cần biết: + Điều quan trọng cho học sinh ( đầu tư thời gian cách thích đáng) ? + Chiến lược ( hay cách gì) có nhiều khả để giúp học sinh học ? + Kết học tập tác động tới giảng dạy tương lai ? III Bài học minh họa ( theo chủ đề) Qui trình biên soạn câu hỏi / tập B1 Xác định chủ đề dạy học môn để xây dựng câu hỏi, tập nhằm kiểm tra, đánh giá lực học sinh B2 Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ chủ đề chương trình hành quan điểm định hướng phát triển lực học sinh B3 Xác định mô tả mức yêu cầu cần đạt loại câu hỏi/ tập đánh giá lực ( kiến thức, kĩ năng, thái độ) học sinh chủ đề theo hướng trọng đánh giá kĩ thực học sinh B4 Biên soạn câu hỏi/ tập kiểm tra, đánh giá trình dạy học chủ đề xác định theo loại mức độ mô tả Mô tả cụ thể phân loại cấp độ tư Cấp độ tư Mô tả Nhận biết Học sinh nhớ khái niệm bản, nêu lên nhận chúng yêu cầu Thông hiểu Học sinh hiểu khái niệm vận dụng chúng chúng thể theo cách tương tự cách giáo viên giảng ví dụ tiêu biểu chúng lớp học Vận dụng thấp Học sinh hiểu khái niệm cấp độ cao “ thông hiểu”, tạo liên kết logic (ở cấp độ thấp) khái niệm vận dụng chúng để tổ chức lại thông tin trình bày giống với giảng giáo viên sách giáo khoa Vận dụng cao Học sinh sử dụng khái niệm môn học – chủ đề để giải vấn đề mới, không giống với (ở cấp độ cao) điều học trình bày sách giáo khoa phù hợp giải với kĩ kiến thức giảng dạy mức độ nhận thức Đây vấn đề giống tình học sinh gặp phải xã hội • Khung đánh giá lực Toán học phổ thông PISA Cấp độ lực Đặc điểm - Nhớ lại đối tượng, khái niệm, định nghĩa tính chất toán học Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái - Thực cách làm quen thuộc - Áp dụng thuật toán tiêu chuẩn - Kết nối, tích hợp thông tin để giải vấn đề đơn giản Cấp độ 2: Kết nối, tích hợp - Tạo kết nối cách biểu đạt khác - Đọc giải thích kí hiệu ngôn ngữ hình thức ( toán học) hiểu mối quan hệ chúng với ngôn ngữ tự nhiên Cấp độ 3: Khái quát hóa, - Nhận biết nội dung toán học tình có vấn đề phải giải toán học hóa - Vận dụng kiến thức toán học để giải vấn đề thực tiễn - Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, khái quát hóa chứng minh toán học 3 Bài học minh họa Chủ đề: NGUYÊN HÀM ( Giải tích 12) Nội dung kiến thức Khái niệm nguyên hàm Nhận biết - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm - Trong số trường hợp đơn giản nhận hàm số F (x) có nguyên hàm f (x) hay không? Ví dụ 1.1 a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số? b) Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) = + x ? Thông hiểu F3 ( x) = x.x - Sử dụng định nghĩa để tìm nguyên hàm hàm số đơn giản thỏa mãn điều kiện cho trước Ví dụ 1.2 a) Tại F ( x) = sin x + C nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x Ví dụ 1.4 a) Tìm nguyên hàm F (x) hàm số f ( x) = x biết F (0) = b) Các hàm số F1 ( x) = −2 cos x F2 ( x) = −2 cos x + Ví dụ 2.1 a) Nêu bảng nguyên hàm số hàm số đơn giản thường gặp? b) Nguyên hàm hàm số f ( x) = tan x hàm số Ví dụ 1.3 Dựa vào định nghĩa nguyên hàm, tìm nguyên hàm hàm số a) f ( x) = x b) f ( x) = sin x b) Tìm nguyên hàm F (x) hàm số f ( x) = x biết F (1) = −1 nguyên hàm hàm số nào? Phát biểu công thức Sử dụng công thức để giải thích nguyên hàm số hàm hàm số F (x) nguyên hàm số đơn giản thường gặp f (x) Nguyên hàm số hàm số thường gặp Vận dụng cao - Sử dụng định nghĩa để giải thích - Sử dụng định nghĩa hàm số F (x) hay để tìm nguyên f (x ) không nguyên hàm hàm số hàm số đơn giản F1 ( x) = x − x F2 ( x) = x + x Vận dụng thấp Ví dụ 2.2 Giải thích tính đúng, sai phần sau a) ∫ x dx = x +C Sử dụng công thức để tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản Ví dụ 2.3 Tính a) dx ∫x Sử dụng công thức để tìm nguyên hàm số hàm số phức tạp Ví dụ 2.4 Tính a) ∫ cos x sin x.dx b) ∫ tan xdx F ( x) = Một số tính chất nguyên hàm Một số phương pháp tìm nguyên hàm a) Phương pháp đổi biến số b) Phương pháp lấy nguyên hàm phần + C hay cos x sai? - Nêu lên số tính chất nguyên hàm - Nhận công thức diễn tả cho tính chất nguyên hàm Ví dụ 3.1 a) Nêu số tính chất nguyên hàm? b) Giả sử f (x) hàm số liên tục khoảng J, mệnh đề sau hay sai? ∫ ( + f ( x)) dx = ∫ 3dx + ∫ f ( x)dx ∫ ( f ( x)) dx = 3.∫ f ( x)dx x 2 x b) ∫ cos dx = sin + C b) ∫ sin xdx Giải thích bước tính Tìm nguyên hàm nguyên hàm dựa vào tính chất của hàm số sử nguyên hàm dụng tính chất nguyên hàm Phối hợp tính chất nguyên hàm để tìm nguyên hàm hàm số Ví dụ 3.2 Ví dụ 3.3 f (x ) g (x ) Giả sử hàm số Tính liên tục khoảng J, mệnh a) ∫ ( x + x − 4) dx đề sau hay sai? Ví dụ 3.4 Tính ∫ ( f ( x) − g ( x)) dx = ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx b) ∫ cos xdx ∫ ( f ( x).g ( x)) dx = ∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx a) ∫ cos b) ∫ sin x dx x dx Phát biểu ( viết được) công thức tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số lấy nguyên hàm phần Ví dụ 4a.1 a) Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số tính nguyên hàm? b) Nêu bước thực tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số? Giải thích bước tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số lấy nguyên hàm phần Tính nguyên hàm Tính nguyên hàm hàm số hàm số rõ phương pháp chưa rõ phương pháp Ví dụ 4a.2 Tìm lỗi sai lời giải sau Tính ∫ cos(7 x + 5)dx Giải Đặt t = x + , dt = 7dx ∫ cos(7 x + 5)dx = ∫ cos tdt = sin t + C = sin(7 x + 5) + C Ví dụ 4b.1 a) Phát biểu công thức biểu Ví dụ 4b.2 Công thức sau hay sai? Vì Ví dụ 4a.3 Tính nguyên hàm sau phương pháp đổi biến số a) ∫ x( x + 1) dx ( Đặt t = x + ) b) ∫ x.e1+ x dx ( Đặt t = + x ) Ví dụ 4b.3 Tính nguyên hàm Ví dụ 4a.4 Tính nguyên hàm a) ∫ x cos x dx b) ∫ 9x − x3 dx Ví dụ 4b.4 Tính nguyên hàm diễn cách lấy nguyên hàm phần tính nguyên hàm? b) Nêu bước thực tính nguyên hàm phương pháp lấy nguyên hàm phần? sao? ∫ ln xdx = x + C sau phương pháp lấy nguyên hàm phần a) ∫ ln xdx a) ∫ x cos xdx b) ∫ x ln xdx x b) ∫ x.e dx