TRẮC NGHIỆM VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỒI

Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Vị trí tương đối mặt phẳng: Cho mp () : A1 x  B1 y  C1 z  D1  (  ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2   ()//()   ( ) �(  )   ( ) cắt (  ) A1 B1 C1 D1   � A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2 A1 B1 B1 ‫�ڹڹ‬ A2 B2 B2  C1 C2 A1 A2 C1 C2 Đặc biệt: ( )  ( )  A1 B1  A2 B2  A3 B3  Vị trí tương đối hai đường thẳng: �x  x0  a1t r � d : �y  y0  a2t qua M, có VTCP ad Cho đường thẳng: �z  z  a t � t� �x  x0� a1� r � d ' : �y  y0  a2� t �qua N, có VTCP ad ' �z  z  a� � 3t �  Cách 1: r r  ad , ad '  r r r r r r r uuuu � ad , MN � � � r r r uuuu � � a , MN d � � d �d ' r  ad , ad '  �0  ad , ad '   r r uuuu r � ad , ad ' � MN � � r r r uuuu r r r r r uuuu r uuuu � � ��0 � a MN  a MN a , MN d , ad ' � d , ad ' � d � � � � � � �0 d // d ' d ca� t d' d che� o d'  Cách 2:  a1� t� �x0  a1t  x0� � t �(*) Xé hệ phương trình: �y0  a2t  y0  a2� �z  a t  z  a � � 3t �0  Hệ có nghiệm  d d ' cắt  Hệ vô nghiệm  d d ' song song chéo  Hệ vô số nghiệm  d d ' trùng Lưu ý: Chỉ sử dụng cách cần xác định giao điểm d d '  Chú ý: r r �ad  kad � � �M �d � r r �ad  kad � � �M �d � r r ad không phương ad � � � r �r r uuuu  a , a�  MN  � r r r uuuu  ad , ad � MN �0  d song song d �  d trùng d �   d cắt d �   d chéo d �  3.Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: �x  x0  a1t � Cho đường thẳng: d : �y  y0  a2t mp ( ) : Ax  By  Cz  D  �z  z  a t � (1) �x  x0  a1t �y  y  a t (2) � (*) Xé hệ phương trình: � (3) �z  z0  a3t � �Ax  By  Cz  D  (4)  (*) có nghiệm  d cắt ()  (*) có vô nghiệm  d // ( )  (*) vô số nghiệm  d  ( ) Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng: Cho mặt cầu  S  :  x – a   y – b    z – c   R tâm I  a; b; c  2 bán kính R mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D   Nếu d  I ,  P    R mp  P  mặt cầu  S  khơng có điểm chung  Nếu d  I ,  P    R mặt phẳng  P  mặt cầu  S  tiếp xúc nhau.Khi (P) gọi tiếp diện mặt cầu (S) điểm chung gọi tiếp điểm  Nếu d  I ,  P    R mặt phẳng  P  mặt cầu  S  cắt theo giao tuyến đường tròn có phương trình : 2 2 � � x  a    y  b    z  c   R � �Ax  By  Cz  D  Trong bán kính đường tròn r  R  d ( I , ( P ))2 tâm H đường tròn hình chiếu tâm I mặt cầu  S  lên mặt phẳng  P  Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng  Để xét vị trí tương đối  ( S ) ta tính d  I ,   so sánh với bán kính R � d  I ,    R :  không cắt ( S ) � d  I ,    R :  tiếp xúc với ( S ) Tiếp điểm J hình chiếu vng góc tâm I lên đường thẳng  � d  I ,    R :  cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B R  d  AB CHUYÊN ĐỀ 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI TRONG KHƠNG GIAN Câu Trong khơng gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng ( ) : x  y  z   ; (  ) : x  y  z   ; ( ) : x  y   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A ( ) / /( ) B ( )  (  ) C ( )  (  ) D ( )  ( ) Lời giải r ( ) : x  y  z   có VTPT a   1;1;  r (  ) : x  y  z   có VTPT b   1;1; 1 r ( ) : x  y   có VTPT c   1; 1;0  r r r �  2; 2; 2  �0 �       không song song a ; c Ta có � � � rr Ta có a.b  �        rr Ta có a.c  �        rr Ta có b.c  �        Do chọn đáp án A Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng 1 : �x   t �  : �y   2t có vec tơ pháp tuyến �z   t � r r r A n  (5; 6; 7) B n  (5; 6; 7) C n  (2;6;7) Lời giải 1 có VTCP u1   2; 3;  , x  y 1 z   ; 3 r D n  (5; 6; 7)  có VTCP u1   1; 2; 1 r r ur uu � u , u Do  P  song song với 1 ,  nên  P  có VTPT n  � � �  5;6;7  Do chọn đáp án A Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x  my  z   (Q) : nx  y  z   Tìm m, n để  P  / /  Q  A m  ; n  10 Lời giải B m   ; n  10 C m  5; n  r ( P ) : x  my  z   có VTPT a   5; m;1 r (Q) : nx  y  z   có VTPT b   n; 3; 2  D m  5; n  3 2 m   � � r r r m � � a; b � n  10  ��  P  //  Q  � � � � � � � � 15  mn  �n  10 � Chọn đáp án A Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (Q) : (m  3) x  y  (5m  1) z   Tìm m để ( P) �(Q ) A m  1 B m  ( P ) : x  my  z   m  C m   D m  4 Lời giải  P  � Q  � m 4 6  m � 1�    m �3,  �� m  1 � m3 5m  7 � 5� Chọn đáp án A Câu Trong không gian Oxyz , cho hai (Q) : x  y  z  10  Tìm m để ( P )  (Q ) A m  B m  4 mặt phẳng C m  2 ( P ) : x  my  2mz   D m  Lời giải r ( P ) : x  my  2mz   có VTPT a   2; m; 2m  r (Q) : x  y  z  10  có VTPT b   6; 1; 1 rr  P    Q  � a.b  � 2.6  m  1  2m  1  � m  Chọn đáp án A Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : y   Xét mệnh đề sau: (I)  P  / /  Oxz  (II)  P   Oy Khẳng định sau đúng: A Cả (I) (II) B (I) đúng, (II) sai C (I) sai, (II) D Cả (I) (II) sai Lời giải r  Oxz  có VTPT a   0;1;0   P  / /  Oxz  r Oy có VTCP a   0;1;0  VTPT  P   P   Oy Chọn đáp án A Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm I (2;6; 3) mặt phẳng : ( ) : x   ; (  ) : y   ; ( ) : z   A        Lời giải B    //(Oyz ) C ( )//oz D    qua I r ( ) : x   có VTPT a   1;0;0  r (  ) : y   có VTPT b   0;1;0  r ( ) : z   có VTPT c   0;0;1 r rr A sai Oz có VTCP u   0;0;1 u.c  �0 r B sai    / /(Oyz ) sai b   0;1;0  D sai thay tọa độ điểm I vào    ta thấy không thỏa mãn nên I �   rr C ta có a.b  �        Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   x  12 y  z    Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d cắt  P  B d //  P  C d �  P  đường thẳng d : D d  ( P) Lời giải r  P  : 3x  y  z   có VTPT a   3;5; 1 r x  12 y  z  d:   có VTCP b   4;3;1 rr a.b �0 � d không song song với  P  d � P  r r r � ��0 � d khơng vng góc  P  a ; b � � Chọn đáp án A Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   đường thẳng d : �x  1  2t � �y   4t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? �z  3t � A d / /  P B d �  P  C d cắt  P  Lời giải r  P  : x  y  z   có VTPT a   3; 3;  �x  1  2t r � d : �y   4t có VTCP b   2; 4;3 �z  3t � rr � a.b  � Ta có �A  1;3;3 �d � d / /  P  � �A � P  Chọn đáp án A D d  ( P) �x   t Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d : � �y   2t �z   3t � Số giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  là: A Vơ số B C Khơng có D Lời giải r  P  : x  y  z   có VTPT a   1;1;1 �x   t r � d : �y   2t có VTCP b   1; 2; 3 �z   3t � rr � a.b  � Ta có �A  1;1;  �d � d � P  �A �P � Chọn đáp án A Câu 11 Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M đường thẳng d : x  12 y  z    mặt phẳng  P  : 3x  y – z –  A  0;0; 2  B  0; 2;3 C  0; 0;  D  0; 2; 3  Lời giải �x  4t  �x  �y  3t  �y  � � � Giải hệ � Vậy chọn đán án A � �z  t  �z  2 � 3x  y  z  � t  3 � � Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  my  z  m   đường thẳng d : �x   4t � �y   t Với giá trị m d cắt  P  �z   3t � A m �1 B m  1 C m  Lời giải r  P  : x  my  3z  m   có VTPT a   2; m; 3 �x   4t r � d : �y   t có VTCP b   4; 1;3 �z   3t � rr b �۹  2.4 m  3 d cắt  P  ۹�a Chọn đáp án A m D m �1 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng �x   t � d : �y  3  t �z   t � mặt phẳng ( P) : m x  2my  (6  3m) z   Tìm m để d / /( P) �m  A � m  6 � m  1 � B � �m  m  1 � C � �m  D m �� Lời giải r Ta có d qua M (2; 3;1) có VTCP u (1;1;1) r Và ( P) có VTPT n(m ; 2m;6  3m) Để d song song với ( P) r r rr �u  n �u.n  �(1).m  2m   3m  �m2  5m   �m  � � � �� � � � � m  6 2m  2.(3)m   3m �0 �M �( P ) �M �( P ) � � �2m  m  �0 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: x 1 y  z    x  y 1 z    Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 2 A cắt B trùng C song song D chéo d ': Lời giải r d có VTCP u  (2;1; 4) qua M (1;7;3) ur d ' có VTCP u '  (3; 2;1) qua M '(6; 1; 2) Từ ta có uuuuur r ur r MM '  (5; 8; 5) [u , u ']  (9;10;7) �0 r ur uuuuur Lại có [u , u '].MM '  Suy d cắt d ' �x   2t � x  2t � � Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: �y   2t d ' : �y  5  3t Trong � zt �z   t � � mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A chéo B trùng C song song D cắt Lời giải r d có VTCP u  (2; 2;1) qua M (1; 2;0) ur d ' có VTCP u '  (2;3;1) qua M '(0; 5; 4) Từ ta có uuuuur r ur r MM '  (1; 7; 4) [u , u ']  (2;1; 6) �0 r ur uuuuur Lại có [u , u '].MM '  19 �0 Suy d chéo với d ' x  y z 1 x7 y 2 z     d ' : 6 8 6 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị trí tương đối hai đường thẳng trên? A song song B trùng C chéo D cắt Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : Lời giải r d có VTCP u  (4; 6; 8) qua M (2;0; 1) ur d ' có VTCP u '  (6;9;12) qua M '(7; 2;0) Từ ta có uuuuur r ur r MM '  (5; 2;1) [u , u ']  r uuuuur r Lại có [u , MM '] �0 Suy d song song với d ' �x  1  12t �x   8t � � : �y   4t có vị trí tương đối là: Câu 17 Hai đường thẳng d : �y   6t d � � z   3t �z   2t � � A trùng B song song C chéo D cắt Lời giải r d có VTCP u  (12; 6;3) qua M ( 1; 2;3) ur (7;6;5) d ' có VTCP u '  (8; 4; 2) qua M � Từ ta có uuuuur MM '  (8; 4; 2) r uuuuur r r ur r Suy [u , MM ']=0 [u , u ']  Suy d trùng với d ' �x  1  t x 1 y  z  �   Câu 18 Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d : d ' : � y  t có vị trí 2 �z  2  3t � tương đối là: A cắt B song song C chéo D trùng Lời giải r d có VTCP u  (2;1;3) qua M (1; 2; 4) ur d ' có VTCP u '  (1; 1;3) qua M '(1; 0; 2) Từ ta có uuuuur MM '  (2; 2; 6) r ur r r ur uuuuur [u , u ']  (6;9;1) �0 [u , u '].MM '  Suy d cắt d ' x 1 y  z    Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : 2 cắt Tọa độ giao điểm I d d ' �x  1  t � d ' : � y  t �z  2  3t � A I (1; 2; 4) C I (1;0; 2) B I (1; 2; 4) D I (6;9;1) Lời giải 1  t  t  2  3t    2 2  t t  6  3t �   2 �t2 Từ suy giao điểm I d d ' I (1; 2; 4) Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  17  ; mặt phẳng ( P) : x  y  z   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn B Mặt cầu  S  có tâm I  2; 3; 3 bán kính R C Mặt phẳng  P  không cắt mặt cầu  S  D Khoảng cách từ tâm  S  đến  P  Lời giải 2  S  :  x     y  3   z  3  có tâm I  2; 3; 3 bán kính R  d� I; P � � �   3   3  12   2   22 1 R  �  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn Chọn đáp án A Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    : x  y  z   Mặt cầu  S  A R  B R 1 Lời giải I; P �  P  tiếp xúc  S  � R  d � � �  S có tâm I  2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính R bằng: C R  D R  2.2  2.1   1  22   2    1 2 2 Chọn đáp án A Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm I (1;0; 2) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  là: A  x  1  y   z    B  x  1  y   z    C  x  1  y   z    D  x  1  y   z    2 2 2 2 Lời giải  P I; P � � � tiếp xúc  S  � R  d � �  S  :  x  1  y   z    2 2.1  2.0   22   2    1 2 1 Chọn đáp án A Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   Phương trình mặt phẳng  P  tiếp xúc với  S  điểm M (1;1;1) là: A x  y  z   D x  y  2z 1  B x  y  3z   C x  y  z   Lời giải uuur  P  tiếp xúc với  S  điểm M (1;1;1) �  P  qua M (1;1;1) có VTPT IM với I  1; 2; 2  tâm mặt cầu  S  uuur Ta có IM   2; 1;3  �  P  : x  y  3z   Chọn đáp án A Câu 24 Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  z   , mặt phẳng  P  : x  y  m  Giá trị m A 19  m  11 để mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  m  11 � B � m  19 � C 12  m  m4 � D � m  12 � Lời giải ( S ) : x  y  z  x  z   có tâm I  1;0;1 bán kính R   P I; P � cắt mặt cầu  S  � d � � � R � 4.1  3.0  m 42  32 3 � m   15 � 19  m  11 Chọn đáp án A Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  11  Mặt cầu  S  có tâm I (1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm H , H có tọa độ là: A H (3;1; 2) B H (1; 5; 0) C H (1;5; 0) D H ( 3; 1; 2) Lời giải  S  có tâm I (1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm H � H hình chiếu I lên  P �x   2t � Đường thẳng qua I  1; 2;1 vng góc với  P  d : �y  2  3t  t �R  �z   t � H   2t;3t  2;1  t  �d H � P  �   2t    3t      t   11  � t  � H  3;1;  Chọn đáp án A Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  2z  Giá trị a B  A 8  a   S  :  x  a   y     z  3  mặt phẳng 2 để  P  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn  C  17 a 2 C  17 �a � 2 D 8 �a �1 Lời giải 2  S  :  x  a    y     z  3  có tâm I  a; 2;3 có bán kính R   P � I; P � cắt mặt cầu  S  theo đường tròn  C  � d � � � R 2.a   2.3  22  12  2  � 2a   � 8  a  x y 1 z    và mặt cầu 1 x  y  z  x  z   Số điểm chung   S  là: A B C D Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  S : Lời giải r Đường thẳng  qua M   0;1;  có VTCP u   2;1;  1 Mặt cầu  S  có tâm I   1;0;   bán kính R=2 r uuu r uuu r �  5;7; 3 u , MI Ta có MI   1; 1; 4  � � � r uuu r � u , MI � � � 498 � d  I ,    r u Vì d  I ,    R nên  không cắt mặt cầu  S  x2 y z 3   và mặt cầu (S): 1 1 x  y  z  x  y  z  67  Số điểm chung   S  là: A B C D Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : Lời giải r Đường thẳng  qua M   2;0;3 có VTCP u   1;1;  1 Mặt cầu  S  có tâm I   1; 2;  3 bán kính R=9 r uuu r uuu r �  4; 9; 5  u , MI Ta có MI   3; 2; 6  � � � r uuu r � u , MI � � � 366 � d  I ,    r u Vì d  I ,    R nên  cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm I  1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: 2 2 2 A  x  1   y    z  3  10 B  x  1   y    z  3  10 C  x  1   y   Lời giải  z  3  10 D  x  1   y   2  z  3 9 Gọi M hình chiếu I  1; 2;3 lên Oy, ta có: I  0; 2;  uuur IM   1;0; 3 � R  d  I , Oy   IM  10 bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu là:  x  1   y   2  z  3  10 Câu 30 Trong không gian Oxyz , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I  1; 2;3 đường x 1 y  z    thẳng d có phương trình Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là: 1 2 2 2 A  x  1   y     z  3  50 B  x  1   y     z    C  x  1   y     z  3  2 D  x  1   y     z  3  50 2 Lời giải Đường  d  thẳng qua r uuuu r � u, AM � � � � d  A, d   5 r u I  1; 2; 3 có r u   2;1;  1 VTCP Phương trình mặt cầu :  x  1   y    z  3  50 CHUYÊN ĐỀ 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI TRONG KHƠNG GIAN VẬN DỤNG THẤP Câu 31 Trong không gian Oxyz ,  Q  : x  my  z    P / /  Q A Lời giải cho mặt phẳng ba mặt  R  :  x  y  nz  Tính tổng C 6 B  P  : x  y  z 1  , m  2n , biết  P    R  phẳng D r  P  : x  y  z   có VTPT a   1;1;1 r  Q  : x  my  z   có VTPT b   2; m;  r  R  :  x  y  nz  có VTPT c   1; 2; n  rr  P    R  � a.c  � n  1 m   �m2 1 Vậy m  2n    1   P / /  Q � Chọn đáp án A Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z  4  đường thẳng d : x  m y  2m z   Với giá trị m giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  thuộc mặt phẳng  Oyz  A m  Lời giải B m  1 C m  D m  12 17 � � d � P   A � Oyz  � A � 0; a  2; a � � � a   2m a A �d �  m   �a  2m a  2 � � � �3 �� m 1 a   2m  3m � � �2 Chọn đáp án A �x  1  t x 1 y  z  �   Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : d ' : � y  t cắt 2 �z  2  3t � Phương trình mặt phẳng chứa d d ' A x  y  z   B x  y  z   C 2 x  y  z   D x  y  z   Lời giải r d có VTCP u  (2;1;3) qua M (1; 2; 4) ur d ' có VTCP u '  (1; 1;3) qua M '(1;0; 2) Từ ta có uuuuur MM '  (2; 2; 6) r ur r r ur uuuuur [u , u ']  (6;9;1) �0 [u , u '].MM '  Suy d cắt d ' r r ur Mặt phẳng ( P) chứa d d ' qua giao điểm d d ' ; có VTPT n =[u, u '] Từ phương trình đường thẳng d d ' , ta có: 1  t  t  2  3t    2 2  t t  6  3t �   2 �t2 Từ suy giao điểm I d d ' I (1; 2; 4) r r ur Khi ta có ( P ) qua I (1; 2; 4) có VTPT n =[u , u ']  (6;9;1) Phương trình mặt phẳng ( P ) cần tìm 6( x  1)  9( y  2)  ( z  4)  � x  y  z   Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: x  y 5 z 9   1 x y  z  18   Phương trình mặt phẳng chứa d d ' 1 A 63 x  109 y  20 z  76  B 63x  109 y  20 z  76  C 63 x  109 y  20 z  76  D 63x  109 y  20 z  76  Lời giải r d có VTCP u  (3; 1; 4) qua M (7;5;9) d ': ur d ' có VTCP u '  (3; 1; 4) qua M '(0; 4; 18) uuuuur r uuuuur r ur Từ ta có MM '  (7; 9; 27) , u phương với u ' [u; MM '] �0 Suy d song song d ' Gọi (P) mặt phẳng chứa d d ' r r uuuuur � u (P) qua M (7;5;9) có VTPT n  � �; MM '�  63;109; 20  63( x  7)  109(y 5)  20(z  9)  � Vậy phương trình mặt phẳng (P) 63 x  109 y  20 z  76  Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   Biết mp  Q  cắt mặt cầu  S  : x  ( y  2)2   z  1  25 theo đường tròn có bán kính r  Khi mặt phẳng  Q  có phương trình là: A x  y  z  17  C x  y  z   Lời giải  S  có tâm I  0; 2;1 bán kính R  B x  y  z  17  D x  y  z   Gọi M hình chiếu vng góc I lên  Q   Q cắt mặt cầu  S  theo đường tròn có bán kính r  � IM  R  r  52  32   Q  //  P  : x  y  z   �  Q  : x  y  z  m   m �7  2.0   2   1.1  m d� I; Q �  IM  � � 2 2   2   m7 � � m   12 � � m  17 � Vậy  Q  : x  y  z  17  Chọn đáp án A Câu 36 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  chứa trục Ox cắt mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   theo giao tuyến đường tròn có bán kính có phương trình là: A y  z  B y  z  C y  z  D y  3z  Lời giải ( S ) : x  y  z  x  y  z   có tâm I  1; 2; 1 bán kính R   P cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính r   R � I � P  uuur Chọn điểm M  1;0;0  �Ox � IM   0; 2;1 r r uuur � n� a �; IM �  0; 1;  r  P  qua O  0;0;  có VTPT n   0; 1;  �  P  : y  z  Chọn đáp án A Câu 37 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; -1) cho mặt cầu cắt đường thẳng �x  11  2t  d  có phương trình:  d  � hai điểm A, B cho AB  16 là: �y  t �z  25  2t � 2 A  x     y  3   z  1  289 B  x     y     z  1  289 C  x     y  3   z  1  17 2 D  x     y     z  1  280 2 2 Lời giải r Đường thẳng  d  qua M  11; 0; 25  có VTCP u   2;1;   Gọi H hình chiếu I (d) Có: r uuu r � � u , MI � � IH  d  I , AB    15 r u �AB � R  IH  � �  17 �2 � Vậy phương trình mặt cầu:  x     y  3   z  1  289 2 x5 y7 z   điểm M (4;1;6) Đường 2 thẳng d cắt mặt cầu  S  có tâm M, hai điểm A, B cho AB  Phương trình mặt cầu Câu 38 Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d :  S  là: A  x     y  1   z    18 2 C  x     y  1   z    B  x     y  1   z    18 D  x     y  1   z    16 2 Lời giải uuuu r r d qua N (5;7;0) có VTCP u  (2; 2;1) ; MN  (9; 6; 6) Gọi H chân đường vng góc vẽ từ M đến đường thẳng d  MH = d ( M , d )  AB � Bán kính mặt cầu  S  : R  MH  � � � 18 �2 � 2  PT mặt cầu  S  :  x     y  1   z    18 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho cho mặt cầu (S) có phương trình: x  y  z  x  y  z  11  mặt phẳng ( P) có phương trình x  y  z   Phương trình mặt phẳng (Q) song song với ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6 A x  y  z  17  C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z  19  Lời giải ( S ) có tâm I (1; 2;3) , bán kính R  Do (Q) / /( P) � (Q) : x  y  z  D  ( D �7) Đường tròn có chu vi 2 r  6 � r  � d ( I , (Q))  d  R  r  52  32  � 2.1  2(2)   D 22  22  (1)2 D  7 �  � 5  D  12 � � D  17 � Vậy (Q) có phương trình x  y  z  17  VẬN DỤNG CAO Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng �x   t � : �y   mt � z  2t � mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  3)  ( z  2)  Giá trị m để đường thẳng  không cắt mặt cầu ( S ) là: 15 15 A m  m  B m  m  2 2 15 C  m  D m �� 2 Lời giải Từ phương trình đường thẳng  mặt cầu ( S ) ta có (2  t  1)  (1  mt  3)  (2 t  2)  � (1  t )  (4  m t)  (2 t  2)  �  m   t  2(5  4m)t  20  (1) � 15 m � Để  không cắt mặt cầu ( S ) (1) vơ nghiệm, hay (1) có  '  � � �m  � Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  3)  ( z  2)  đường thằng �x   t � : �y   mt Giá trị m để đường thẳng  tiếp xúc mặt cầu ( S ) là: � z  2t � 15 m  2 15 C  m  2 A m  B m  15 m  2 D m �� Lời giải Từ phương trình đường thẳng  mặt cầu ( S ) ta có (2  t  1)  (1  mt  3)  (2 t  2)  � (1  t )  (4  m t)  (2 t  2)  �  m   t  2(5  4m)t  20  (1) � 15 m � a �0 � �� Để  tiếp xúc mặt cầu ( S ) (1) có nghiệm kép, hay (1) có � �   � �m  � Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( x  1)  ( y  3)  ( z  2)  đường thẳng �x   t � : �y   mt Giá trị m để đường thẳng  cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt là: � z  2t � 15 m 2 15 C m  m  2 B m  A 15 m  2 D m �� Lời giải Từ phương trình đường thẳng  mặt cầu ( S ) ta có (2  t  1)  (1  mt  3)  (2 t  2)  � (1  t )  (4  m t)  (2 t  2)  �  m   t  2(5  4m)t  20  (1) Để  cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt, hay (1) có '  � 15 m 2 B C D có điểm A trùng với gốc Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� (0; 0; b) (a  0, b  0) Gọi M trung điểm cạnh hệ trục tọa độ, B( a;0;0) , D(0; a; 0) , A� a BD)  MBD  vng góc với là: CC � Giá trị tỉ số để hai mặt phẳng ( A� b 1 A B C 1 D Lời giải uuu r uuur � b� a; a; � Ta có AB  DC � C  a; a;  � C '  a; a; b  � M � � 2� Cách uuur � uuuur b � uuur 0;  a;  �; BD   a; a;0  A ' B   a;0; b  Ta có MB  � 2� � r uuur uuur �ab ab uuur uuuur � � ; ;  a � � MB ; BD BD; A ' B �   a ; a ; a  Ta có u  � � � � �2 � � � r Chọn v   1;1;1 VTPT  A ' BD  rr ab ab a  A ' BD    MBD  � u.v  �   a  � a  b �  2 b Cách �A ' B  A ' D �A ' X  BD AB  AD  BC  CD  a � � �� với X trung điểm BD �MB  MD �MX  BD  �� A ' BD  ;  MBD  � � A ' X ; MX � � � �a a � X � ; ; �là trung điểm BD �2 �  uuuur �a a � A ' X  � ; ; b � �2 � uuuu r � a a b� MX  �  ; ; � � 2 2�  A ' BD    MBD  � A ' X uuuur uuuu r � A ' X MX   MX 2 �a � �a � b �  � � � �  �2 � �2 � � a 1 b Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   Giá trị điểm M  S  cho d  M ,  P   đạt GTNN là: �1 1 � �5 7 � A � ;  ;  � B � ; ; � �3 3 � �3 3 � C  1;1;3 D  1; 2;1 Lời giải Ta có: d ( M , ( P))   R  � ( P) �( S )  � �x   t � Đường thẳng d qua I vng góc với (P) có pt: �y   2t , t �� �z   2t � �5 7 � �1 1 � Tọa độ giao điểm d (S) là: A � ; ; �, B � ;  ;  � �3 3 � �3 3 � Ta có: d ( A, ( P ))  �d ( B, ( P))  �d ( A, ( P)) d ( M , ( P)) d ( B, ( P)) d ( M , ( P)) Vậy:  � M B Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x  y  z   mặt cầu ( S ) : ( x  3)  ( y  2)  ( z  1)  100 Tọa độ điểm M nằm mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) đạt giá trị nhỏ là: � 11 14 13 � �29 26 �  ; ; � A M � B M � ;  ;  � 3� � 3 3� �3 � 29 26 � C M � ; ;  � 3� � 3 11 14 13 � � D M � ; ;  � 3� �3 Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I (3; 2;1) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) : d ( I ; ( P))   R nên ( P) cắt ( S ) Khoảng cách từ M thuộc ( S ) đến ( P ) lớn � M �(d ) qua I vng góc với ( P) �x   2t � Phương trình (d ) : �y  2  2t �z   t � Ta có : M �(d ) � M (3  2t ; 2  2t;1  t ) � 10 �29 26 � t  � M1 � ;  ;  � � 3 3� �3 Mà : M �(S ) � � � 10 � 11 14 13 � t   � M2 �  ; ; � � � 3 3� � � 11 14 13 �  ; ; �thỏa yêu cầu toán Thử lại ta thấy : d ( M , ( P))  d ( M , ( P)) nên M � � 3 3� x 1 y 1 z    Phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 20 2 2 2 A  x  1  y  z  B  x  1  y  z  3 16 2 2 2 C  x  1  y  z  D  x  1  y  z  Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm I  1; 0;  đường thẳng d : Lời giải Đường thẳng    qua uuu r Ta có MI   0; 1;  r M   1;1;   có VTCP u   1; 2;1 r uuu r � �  5; 2; 1 u , MI � � r uuu r � � u , MI � �  Gọi H hình chiếu I (d) Có: IH  d  I , AB   r u Xét tam giác IAB, có IH  R IH 15 �R  3 2 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1  y  z  20 �x  � Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho d : � y  t mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   �z   t � Tọa độ điểm M  S  cho d  M , d  đạt GTLN là: A (0; 2; 1) B (2; 2; 1) C  1; 2; 1 D  3; 2;1 Lời giải Ta có: d ( I , d )   R suy (S) tiếp xúc với d tiếp điểm H (2; 2; 1) Gọi H hình chiếu vng góc I d H(2; 2; -1) �x   t � Đường thẳng IH có pt: � y  , t �� �z  1 � Tọa độ giao điểm IH (S) là: A(0; 2; 1), B �H (2; 2; 1) Ta có: d ( A, (d ))  AH  �d ( B, ( P))  BH  � d ( A, ( d ))  �d ( M , (d )) �d ( B, (d ))  Vậy M (0; 2; 1) Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;3; 3  thuộc mặt phẳng    : x – y  z  15  2 mặt cầu  S  : (x  2)  (y  3)  (z  5)  100 Đường thẳng  qua A, nằm mặt phẳng    cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng  là: x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3     A B 16 11 10 �x  3  5t x 3 y 3 z 3 �   C �y  D 1 �z  3  8t � Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I  2;3;5  , bán kính R  10 Do d (I, ( ))  R nên  cắt  S A , B Khi AB  R   d (I,  )  Do đó, AB lớn d  I ,     nhỏ nên  qua H , với �x   2t � H hình chiếu vng góc I lên    Phương trình BH : �y   2t �z   t � H �( ) �   2t    – 2t    t  15  � t  2 � H  2; 7; 3 uuur x 3 y 3 z 3   Do AH  (1; 4;6) véc tơ phương  Phương trình Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;3; 3  thuộc mặt phẳng    : x – y  z  15  2 mặt cầu  S  : (x  2)  (y  3)  (z  5)  100 Đường thẳng  qua A, nằm mặt phẳng    cắt ( S ) A , B Để độ dài AB nhỏ phương trình đường thẳng  là: x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3     A B 16 11 10 �x  3  5t x 3 y 3 z 3 �   C �y  D 16  11 10 �z  3  8t � Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I  2;3;5  , bán kính R  10 Do d (I, ( ))  R nên  cắt  S A , B Khi AB  R   d (I,  )  Do đó, AB nhỏ d  I ,     lớn nên  đường thẳng nằm (α), qua A vng góc với AI Do  có véctơ phương uu r uur uur u  � AI , n � � � (16;11; 10) x 3 y 3 z 3   Vậy, phương trình  : 16 11 10 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;0;  , B  3;0;  mặt cầu x  ( y  2)  ( z  1)  25 Phương trình mặt phẳng    qua hai điểm A , B cắt mặt cầu  S 2 theo đường tròn bán kính nhỏ là: A  3x  y  z –11  B  3x  y  z   C  x  y  z  13  D  x  y  z  17  Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I  0; 2;1 , bán kính R  Do IA  17  R nên AB ln cắt  S Do  ( ) ln cắt  S  theo đường tròn  C  có bán kính r  R  d  I ,      Đề bán kính r nhỏ � d  I ,  P   lớn Mặt phẳng    qua hai điểm A , B vng góc với mp  ABC  uuur uuur Ta có AB  (1; 1; 1) , AC  ( 2; 3; 2) suy  ABC  có r uuu r uuur � n� AB � , AC � (1; 4; 5) uur r uuu r � (9  6; 3)  3(3; 2;1) n , AB (α) có véctơ pháp tuyến n  � � � véctơ Phương trình    : 3  x –    y –1  1 z – 3  0 �   3 x  y  z –11  pháp tuyến ... tâm I mặt cầu  S  lên mặt phẳng  P  Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng  Để xét vị trí tương đối  ( S ) ta tính d  I ,   so sánh...  (*) có nghiệm  d cắt ()  (*) có vơ nghiệm  d // ( )  (*) vô số nghiệm  d  ( ) Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng: Cho mặt cầu  S  :  x – a   y – b    z – c   R tâm I  a;... uuuu  ad , ad � MN �0  d song song d �  d trùng d �   d cắt d �   d chéo d �  3 .Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: �x  x0  a1t � Cho đường thẳng: d : �y  y0  a2t mp ( ) : Ax