Gửi tới thầy cô và các em bộ tài liệu câu hỏi trắc nghiệp hình học chương III được chia theo chủ đề bài học. các câu hỏi được chia theo các dạng NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG THẤP VẬN DỤNG CAO giúp các thầy cô và các em tiếp cận một cách tốt nhất. Tài liệu cũng có đáp án chi tiết cho các câu hỏi để thầy cô và các em tham khảo. Trân trọng mong sự góp ý của các thầy cố
Chủ đề 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG B BÀI TẬP NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu Chọn khẳng định sai r A Nếu n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) k n (k ��) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) B Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết điểm qua vectơ pháp tuyến C Mọi mặt phẳng khơng gian Oxyz có phương trình dạng: Ax By Cz D ( A2 B C �0) D Trong không gian Oxyz , phương trình dạng: Ax By Cz D ( A2 B C �0) phương trình mặt phẳng Câu Chọn khẳng định A Nếu hai mặt phẳng song song hai vectơ pháp tuyến tương ứng phương B Nếu hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng phương hai mặt phẳng song song C Nếu hai mặt phẳng trùng hai vectơ pháp tuyến tương ứng D Nếu hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng phương hai mặt phẳng trùng Câu Chọn khẳng định sai Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : Ax By Cz D Tìm khẳng uuu r uuur � AB A Nếu hai đường thẳng AB, CD song song vectơ � � , CD �là vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABCD) uuu r uuur � AB B Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, vectơ � � , AC �là vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) uuu r uuur � AB C Cho hai đường thẳng AB, CD chéo nhau, vectơ � � , CD � vectơ pháp tuyến mặt phẳng chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng CD uuu r uuur � AB D Nếu hai đường thẳng AB, CD cắt vectơ � � , CD �là vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABCD) định sai mệnh đề sau: A A �0, B 0, C �0, D song song với mặt phẳng Oyz B D qua gốc tọa độ C A 0, B �0, C �0, D �0 song song với trục Ox D A 0, B 0, C �0, D �0 song song với mặt phẳng Oxy Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , abc �0 Khi phương trình mặt phẳng ABC là: A x y z 1 a b c B x y z b a c C Câu x y z 1 a c b D x y z c b a Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x z Tìm khẳng định mệnh đề sau: A �Oy B / / xOz C / /Oy D / /Ox Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) x 3z có phương trình song song với: A Trục Oy B Trục Oz C Mặt phẳng Oxy D Trục Ox Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình x y z Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: r r r r A n(3; 2; 1) B n(2;3;1) C n(3; 2;1) D n(3; 2; 1) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 x y z Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: r r r r A n(4; 4; 2) B n(2; 2; 3) C n(4; 4; 2) D n(0;0; 3) Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 1;3;3 , C 2; 4; Một r vectơ pháp tuyến n mặt phẳng ABC là: r r A n 9; 4; 1 B n 9; 4;1 r r C n 4;9; 1 D n 1;9; Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận uuu r uuur Ta có AB 2;5; , AC 1; 2;1 r uuu r uuur � �n� AB � , AC � 9; 4; 1 Phương pháp trắc nghiệm Sử dụng MTBT tính tích có hướng uuu r uuur Có AB 2;5; , AC 1; 2;1 Chuyển sang chế độ Vector: Mode uuur Ấn tiếp – 1: Nhập tọa độ AB vào vector A uuur Sau ấn AC Shift – – – – Nhập tọa độ AC vào vector B Sau ấn AC uuu r uuur � AB Để nhân � � , AC �ấn Shift – –3 – X Shift - – - = Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Điểm sau thuộc mặt phẳng (P) 2 x y A (2;1; 5) B (2;1;0) C (1;7;5) D (2; 2; 5) Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng, điểm làm cho vế trái điểm thuộc mặt phẳng Phương pháp trắc nghiệm Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính dạng sau: 2 X Y A , sau dùng hàm CALC nhập tọa độ ( x; y; z ) điểm vào Nếu điểm thuộc mặt phẳng Câu 12 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 2;0) r nhận n(1;0; 2) VTPT có phương trình là: A x z C x y B x z D x y Hướng dẫn giải r Mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 2;0) nhận n(1;0; 2) VTPT có phương trình là: 1( x 1) 0( y 2) 2( z 0) � x z � x z Vậy x z Phương pháp trắc nghiệm (nên có) Từ tọa độ VTPT suy hệ số B=0, loại đáp án x y x y Chọn PT lại cách thay tọa độ điểm A vào Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 2; 2 , B 3; 2;0 , C 0; 2;1 Phương trình mặt phẳng ABC là: A x y z C x y B y z D y z Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận uuur uuur AB 0; 4; , AC 3; 4;3 ABC uuu r uuur � AB qua A 3; 2; 2 có vectơ pháp tuyến � � , AC � 4; 6;12 2; 3;6 � ABC : x y z Phương pháp trắc nghiệm Sử dụng MTBT tính tích có hướng Hoặc thay tọa độ điểm A, B, C vào mặt phẳng xem có thỏa hay khơng? Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 1;0;1), B( 2;1;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x y B x y 0 C x y 0 D x y 0 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận uuu r +) AB ( 1;1;0) 3 ; ;1) 2 Mặt phẳng trung trực đọan AB ( x ) ( y ) hay x y 2 Phương pháp trắc nghiệm Do mặt phẳng trung trực AB nên AB uur uuur Kiểm tra mặt phẳng có n k AB chứa điểm I uur uuur Cả đáp án thỏa điều kiện n k AB +) Trung điểm I đoạn AB I ( Cả PT chung dạng: x–y+0z+D=0, nên để kiếm tra PT thỏa tọa độ điểm I ta bấm máy tính: nhập A, B, C tọa độ I, D số hạng tự PT, làm chọn Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) qua điểm A(1;0;0) , B (0; 2;0) , C (0;0; 2) có phương trình là: A 2 x y z C 2 x y z B 2 x y z D 2 x y z Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Theo cơng thức phương trình mặt chắn ta có: x y z � 2 x y z 1 2 Vậy 2 x y z Phương pháp trắc nghiệm Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính, sau dùng hàm CALC nhập tọa độ ( x; y; z ) điểm vào Nếu tất điểm cho kết đó mặt phẳng cần tìm Chỉ cần điểm làm cho phương trình khác loại Câu 16 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;1 hai mặt phẳng : x y z : x y 3z Tìm khẳng định đúng? A Mặt phẳng qua điểm A song song với mặt phẳng ; B Mặt phẳng qua điểm A không song song với mặt phẳng ; C Mặt phẳng không qua điểm A không song song với mặt phẳng ; D Mặt phẳng không qua điểm A song song với mặt phẳng ; Hướng dẫn giải uur uur Có n 2; 4; 6 , n 1; 2; 3 � / / Và A � Câu 17 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 mặt phẳng: : x , : y , : z Tìm khẳng định sai A / /Ox B qua M C / / xOy D Câu 18 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng qua A 2;5;1 song song với mặt phẳng Oxy là: A z C y Phương pháp tự luận B x D x y z Hướng dẫn giải r Mặt phẳng qua A 2;5;1 có vectơ pháp tuyến k 0;0;1 có phương trình: z Phương pháp trắc nghiệm Mặt phẳng qua A song song với Oxy có phương trình z z A Câu 19 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Mặt phẳng qua M 1; 4;3 vng góc với trục Oy có phương trình là: A y C z B x D x y z Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận r Mặt phẳng qua M 1; 4;3 có vectơ pháp tuyến j 0;1;0 có phương trình y Phương pháp trắc nghiệm Mặt phẳng qua M vng góc với trục Oy có phương trình y yM Câu 20 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Khẳng định sau sai? A Khoảng cách từ O đến mặt phẳng r B Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến u 6,3, C Mặt phẳng chứa điểm A 1, 2, 3 D Mặt phẳng cắt ba trục Ox, Oy, Oz Hướng dẫn giải: Do d O, 6 36 Câu 21 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Biết A, B, C số thực khác , mặt phẳng chứa trục Oz có phương trình là: A Ax By B Ax Bz C C By Az C D Ax By C Hướng dẫn giải Trục Oz giao tuyến mặt phẳng Ozx , Oyz nên mặt phẳng chứa Oz thuộc chùm mặt phẳng tạo mặt Ozx , Oyz � Ax By Vậy Ax By Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(5;1;3), B(1;2;6), C (5;0;4), D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng qua D song song với mặt phẳng ( ABC ) A x y z 10 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 10 0 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận uuu r uuur uuu r uuur � AB +) AB (4;1;3), AC (0; 1;1) � � � , AC � (4; 4; 4) r +) Mặt phẳng qua D có VTPT n (1;1;1) có phương trình: x y z 10 0 +) Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy khơng thỏa mãn Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán là: x y z 10 0 Phương pháp trắc nghiệm Gọi phương trình mặt phẳng ( ABC ) có dạng Ax By Cz D Sử dụng MTBT giải hệ bậc ẩn, nhập tọa độ điểm A, B, C vào hệ, chọn D ta 1 A , B , C (Trong trường hợp chọn D vô nghiệm ta chuyển sang chọn D ) 9 r Suy mặt phẳng ( ABC ) có VTPT n (1;1;1) r Mặt phẳng qua D có VTPT n (1;1;1) có phương trình: x y z 10 0 Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy khơng thỏa mãn Vậy chọn A Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(5;1;3), B(1;2;6), C (5;0;4), D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD A x y z 18 B x y z 0 C x y z 0 D x y z Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận uuu r uuur uuu r uuur � AB +) AB (4;1;3), CD (1;0; 2) � � � , CD � (2;5;1) r +) Mặt phẳng qua A có VTPT n (2;5;1) có phương trình là: x y z 18 +) Thay tọa độ điểm C vào phương trình mặt phẳng thấy khơng thỏa mãn Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán là: x y z 18 Phương pháp trắc nghiệm +) Sử dụng MTBT kiểm tra tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình hay khơng? thấy đáp án B, C không thỏa mãn uuur +) Kiểm tra điều kiện VTPT mặt phẳng cần tìm vng góc với véctơ CD ta loại đáp D Vậy chọn A Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) mặt phẳng chứa trục Ox vng góc với mặt phẳng (Q) : x y z 0 Phương trình mặt phẳng (P) là: A y z 0 B y z 0 C y z 0 D y z 0 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận r +) Trục Ox véctơ đơn vị i (1;0; 0) r Mặt phẳng (Q) có VTPT n ( Q ) (1;1;1) Mặt phẳng (P) chứa trục Ox vng góc với (Q) : x y z 0 nên (P) có VTPT r r uuur n� i, n(Q ) � � � (0; 1;1) Phương trình mặt phẳng (P) là: y z 0 Phương pháp trắc nghiệm +) Mặt phẳng (P) chứa trục Ox nên loại đáp án C +) Kiểm tra điều kiện VTPT mặt phẳng (Q) vuông góc với VTPT (P) ta loại tiếp đáp án B, D Vậy chọn A Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Phương trình mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm I 2; 3;1 là: A y z C y z B x y D y z Hướng dẫn giải r Trục Ox qua A 1;0;0 có i 1;0;0 r r uur i, AI � Mặt phẳng qua I 2; 3;1 có vectơ pháp tuyến n � � � 0;1;3 có phương trình y 3z Vậy y 3z Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A( 2; - 1;1) , B ( 1;0; 4) C ( 0; - 2; - 1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: A x + y + z - = B x - y + z - = C x + y + z - = D x + y + z + = Hướng dẫn giải uur Ta có: CB ( 1; 2;5) uur Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có VTPT CB ( 1; 2;5) nên có phương trình là: x + y + z - = Vậy x + y + z - = Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng qua A 2; 1; , B 3; 2; 1 vuông góc với mặt phẳng Q : x y z Phương trình mặt phẳng là: A x y z C x y z B x y z 21 D x y z Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận uuu r uur AB 1;3; 5 , nQ 1;1; A 2; 1; Mặt phẳng qua có vectơ uuu r uur � � AB � , nQ � 10; 6;8 2 5;3; 4 có phương trình: x y z Vậy x y z pháp tuyến Phương pháp trắc nghiệm uur uur uur uur Do Q � n nQ , kiểm tra mp có n nQ Vậy chọn A Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua M 0; 2;3 , song song với đường thẳng d : x y 1 z vng góc với mặt phẳng : x y z có phương 3 trình: A x y z C x y z Phương pháp tự luận B x y z D x y z Hướng dẫn giải uu r uur Ta có ud 2; 3;1 , n 1;1; 1 uur uu r uur � u Mặt phẳng qua M 0; 2;3 có vectơ pháp tuyến n � d � , n � 2;3;5 � : x y 5z Phương pháp trắc nghiệm uur uur � n kn � / / d Q � � � �uur uur Do � kiểm tra mp thỏa hệ Q n n � Q � � Vậy chọn A Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Tọa độ giao điểm M mặt phẳng P : 2x 3y z với trục Ox ? � � 0, , � B M � C M 3, 0, D M 0, 0, � � Hướng dẫn giải: Gọi M a, 0, điểm thuộc trục Ox Điểm M � P � 2a � a A M 2, 0, Vậy M 2, 0, giao điểm P , Ox Phương pháp trắc nghiệm 2x 3y z � � Giải hệ PT gồm PT (P) (Ox): �y ; bấm máy tính �z � Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( a ) mặt phẳng qua hình chiếu A( 5; 4;3) lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng ( a ) là: A 12 x +15 y + 20 z - 60 = x y z C + + = B 12 x +15 y + 20 z + 60 = x y z D + + - 60 = Hướng dẫn giải Gọi M , N , P hình chiếu vng góc điểm A trục Ox, Oy, Oz Ta có: M ( 5;0;0) , N ( 0; 4;0) , P ( 0;0;3) Phương trình mặt phẳng ( a ) qua M ( 5;0;0) , N ( 0; 4;0) , P ( 0;0;3) là: x y z + + = � 12 x +15 y + 20 z - 60 = Vậy 12 x +15 y + 20 z - 60 = Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng qua hai điểm A ( 5; - 2;0) , r B ( - 3; 4;1) có vectơ phương a ( 1;1;1) Phương trình mặt phẳng là: A x + y - 14 z - = C x + y - 14 z = uuu r Ta có: AB ( - 8;6;1) B x - y - = D - x - y - 14 z + = Hướng dẫn giải r Mặt phẳng qua hai điểm A ( 5; - 2;0) , B ( - 3; 4;1) có vectơ phương a ( 1;1;1) r uuu r r � AB = ( 5;9; - 14) nên có VTPT là: n = � � , a� � � r Mặt phẳng qua điểm A ( 5; - 2;0) có VTPT n = ( 5;9; - 14) có phương trình là: x + y - 14 z - = Vậy x + y - 14 z - = Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , có mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P ) : x y z tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x y z 12 ? A B Khơng có C D Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận +) Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng ( P) có dạng: x y z D ( D �6) +) Do mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x y z 12 nên d ( I ;(Q)) R với I tâm cầu, R bán kính mặt cầu Tìm D D 6 (loại) Vậy có mặt phẳng thỏa mãn Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 4x , Q x y z , R : 3x y 12 z 10 , W : x y z 12 nhiêu cặp mặt phẳng song song với A B.2 C.0 Hướng dẫn giải: a b c d � Hai mặt phẳng song song a' b' c' d ' 2 3 � � P P Q Xét P Q : 2 8 2 3 � P P R � Xét P R : 6 12 10 � Q P R Có bao D.1 2 � 8 8 � Xét Q W : 8 6 12 � Xét R W : 8 Vậy có cặp mặt phẳng song song Xét P W : Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 3x m 1 y z , : nx m y z Với giá trị thực A m 3; n C m 3; n 6 m, n để song song B m 3; n D m 3; n 6 Hướng dẫn giải: m 1 4 � � m 3; n Để song song � n m 2 2 Vậy m 3; n Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x my m 1 z , Q : x y 3z Giá trị số thực A m B m m để hai mặt phẳng P , Q vuông góc C m D m Hướng dẫn giải: r uur Để mặt phẳng P , Q vng góc � n p nQ � 1.2 m 1 m 1 � m Vậy m Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho hai mặt phẳng : x y z , : x y z Khoảng cách hai mặt phẳng , A d , C d , ? 11 B d , D d , Hướng dẫn giải: Lấy M 1, 0,1 thuộc mặt phẳng Ta có d , d M , 2 2 5 Vậy d , Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Gọi mặt phẳng Q mặt phẳng đối xứng mặt phẳng P qua trục tung Khi phương trình mặt phẳng Q ? A x y z C x y z B x y z D x y z Hướng dẫn giải: Gọi M ( x, y , z ) điểm thuộc mặt phẳng P Điểm M ' x, y , z điểm đối xứng M qua trục tung � Q : x y z mặt phẳng qua M ' mặt phẳng đối xứng P Vậy x y z Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Gọi mặt phẳng Q mặt phẳng đối xứng mặt phẳng P qua mặt phẳng (Oxz ) Khi phương trình mặt phẳng Q ? A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z Hướng dẫn giải Gọi M ( x, y , z ) điểm thuộc mặt phẳng P Điểm M ' x, y , z điểm đối xứng M qua trục tung � Q : x y z mặt phẳng qua M ' mặt phẳng đối xứng P Vậy P : x y z Chủ đề 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VẬN DỤNG THẤP Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , ( a ) mặt phẳng qua điểm A( 2; - 1;5) vng góc với hai mặt phẳng ( P) : 3x - y + z + = ( Q ) : x - y + 3z +1 = Phương trình mặt phẳng ( a ) là: A x + y + z - = C x + y + z +10 = B x - y - z - 10 = D x + y - z + = Hướng dẫn giải uur Mặt phẳng (P) có VTPT nP 3; 2;1 uur Mặt phẳng (Q) có VTPT nQ 5; 4;3 Mặt phẳng ( a ) vng góc với mặt phẳng ( P) : x - y + z + = , ( Q ) : x - y + z +1 = uur uur uur � n nên có VTPT nP � �P , nQ � 2; 4; 2 Phương trình mặt phẳng ( a ) là: x + y + z - = Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tọa độ điểm M nằm trục Oy cách hai mặt phẳng: P : x y z Q : x y z là: A M 0; 3;0 B M 0;3;0 C M 0; 2;0 D M 0;1;0 Ta có M �Oy � M 0; m;0 Hướng dẫn giải Giả thiết có d M , P d M , Q � m 1 m � m 3 Vậy M 0; 3;0 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng qua G 1; 2;3 cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác gốc O ) cho G trọng tâm tam giác ABC Khi mặt phẳng có phương trình: A x y z 18 C x y 3z B x y z 18 D x y z Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Gọi A a;0; , B 0; b;0 , C 0;0; c giao điểm mặt phẳng trục Ox, Oy, Oz x y z a, b, c �0 a b c �a �3 �a � �b � Ta có G trọng tâm tam giác ABC �� 2� � b6 �3 � c9 � �c �3 � Phương trình mặt phẳng : x y z � : � x y z 18 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng song song với mặt phẳng : 2x y 4z phẳng là: cách điểm A 2; 3; khoảng k Phương trình mặt A x y z 25 x y z B x y z 25 C x y z D x y z x y z 13 Hướng dẫn giải Vì / / � : x y z m m �3 Giả thiết có d A, � m 14 � 32 m 3� � m 50 � Vậy : x y z , : x y z 25 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 , d có phương trình d1 : x y z 3 x 1 y z 1 , d2 : Phương trình mặt phẳng cách hai 1 đường thẳng d1 , d là: A 14 x y z C x y 3z B x y z D x y z Hướng dẫn giải uur uuu r Ta có d1 qua A 2; 2;3 có ud1 2;1;3 , d qua B 1; 2;1 có ud 2; 1; uuu r uur uur � AB 1;1; 2 ; � u �d1 ; ud2 � 7; 2; 4 ; uur uur uuu r �AB 1 �0 nên d1 , d chéo �� u ; u d d �1 � uur uur uur � � n ud1 ; ud2 � d , d d , d Do cách nên song song với � � 7; 2; 4 � có dạng x y z d Theo giả thiết d A, d B, � � :14 x y z d 2 69 d 1 69 �d Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1;0; , B 0; b;0 , C 0;0; c , b 0, c mặt phẳng P : y z Xác định b c biết mặt phẳng ABC vng góc với mặt phẳng P khoảng cách từ O đến ABC 1 A b , c 2 1 ,c C b 2 B b 1, c D b , c Hướng dẫn giải x y z Phương trình mặt phẳng ABC có dạng � bcx cy bz bc b c c b � � bc � ABC P � � � bc 1�� b2 Theo giả thiết: � 1�� �d O, ABC � � 2 3 � � b 2b � bc c b 1 � 3b b 2b � 8b 2b � b � c 2 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,mặt phẳng ( a ) qua điểm M ( 5; 4;3) cắt tia Ox, Oy, Oz đoạn có phương trình là: B x + y + z = D x - y + z = Hướng dẫn giải Gọi A( a; 0;0) , B ( 0; a;0) , C ( 0;0; a ) a �0 giao điểm mặt phẳng ( a ) tia Ox, Oy, Oz x y z Phương trình mặt phẳng ( a ) qua A, B, C là: + + = a a a Mặt phẳng ( a ) qua điểm M ( 5; 4;3) � a =12 A x + y + z - 12 = C x + y + z - 50 = Ta có Câu x y z + + = � x + y + z - 12 = 12 12 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) mặt phẳng chứa trục Oy tạo với mặt phẳng y z 0 góc 600 Phương trình mặt phẳng (P) là: x z 0 A x z 0 x y 0 B x y 0 x z 0 C x z 0 Hướng dẫn giải x z 0 D x z 0 Phương pháp tự luận +) Mặt phẳng (P) chứa trục Oy nên có dạng: Ax Cz ( A2 C �0) uuur uuur n ( P ) n( Q ) +) Mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng y z 0 góc 600 nên cos 60 uuur uuur n( P ) n( Q ) � C A C 2 � �A C A2 C C � A2 C � � A C � x z 0 Phương trình mặt phẳng (P) là: x z 0 Phương pháp trắc nghiệm +) Mặt phẳng (P) chứa trục Oy nên loại đáp án B, C +)Còn lại hai đáp án A, D chung phương trình thứ hai nên ta thử điều kiện góc phương trình thứ đáp án A thấy thỏa mãn Câu S : x 1 tiếp xúc với S B : 3x y D : x y Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu Phương trình mặt phẳng chứa trục Oz A : x y C : x y y z 3 2 Hướng dẫn giải: 2 Mặt phẳng chứa trục Oz có dạng : Ax By A B �0 Ta có : d I , � A 2B A2 B 1 � AB B � A B Chọn A 3, B 4 � : x y Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có A 1, 2, 1 , B 2,1, , C 2,3, Điểm G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng OGB ? 174 174 D 29 29 Hướng dẫn giải �1 � Do G trọng tâm tam giác ABC � G � , 2, � �3 � r uuur uuu r � 13 � r , , � Gọi n vtpt mặt phẳng OGB � n OG �OB � �3 3 � A 174 29 B 174 29 C 174 Phương trình mặt phẳng OGB : x y 13 z � d A, OGB 29 Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu S : x 1 y z 16 2 Phương trình mặt phẳng chứa Oy cắt hình cầu S theo thiết diện đường tròn có chu vi 8 A : 3x z B : 3x z C : 3x z D : x z Hướng dẫn giải: 2 Phương trình mặt phẳng : Ax Cz A C �0 Ta có : 2 r 8 � r Mà S có tâm I 1, 2,3 , R Do R r � I � � A 3C Chọn A 3, C 1 � : x z Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz cắt mặt cầu ( x 1) ( y 2) z 12 theo đường tròn có chu vi lớn Phương trình (P) là: A y 0 C y 0 Hướng dẫn giải B y 0 D x y 0 Phương pháp tự luận Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu ( x 1) ( y 2) z 12 theo đường tròn có chu vi lớn nên mặt phẳng (P) qua tâm I (1; 2; 0) Phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng Oxz có dạng : Ay B Do ( P) qua tâm I (1; 2;0) có phương trình dạng: y 0 Phương pháp trắc nghiệm +) Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Oxz nên lọai đáp án D +) Mặt phẳng (P) qua tâm I (1; 2;0) nên thay tọa độ điểm I vào phương trình loại đáp án B,C VẬN DỤNG CAO Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3) Gọi ( ) mặt phẳng chứa trục Oy cách M khoảng lớn Phương trình ( ) là: A x 3z B x z C x 3z D x Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận M +) Gọi H , K hình chiếu vng góc M mặt phẳng ( ) trục Oy Ta có : K (0; 2;0) d ( M , ( )) MH �MK K Vậy khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) lớn mặt phẳng ( ) qua K vng góc với MK Phương trình mặt phẳng: x 3z Câu H Oy Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 , 2 điểm A 0;0; Phương trình mặt phẳng P qua A cắt mặt cầu S theo thiết diện hình tròn C có diện tích nhỏ ? A P : x y z B P : x y 3z C P : 3x y z D P : x y 3z Mặt cầu S có tâm I 1, 2,3 , R Hướng dẫn giải: Ta có IA R nên điểm A nằm mặt cầu Ta có : d I , P R r Diện tích hình tròn C nhỏ � r nhỏ � d I , P lớn uu r Do d I , P �IA � max d I , P IA Khi mặt phẳng P qua A nhận IA làm vtpt � P : x 2y z Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm N 1;1;1 Viết phương trình mặt phẳng P cắt trục Ox, Oy , Oz A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O ) cho N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z Hướng dẫn giải: Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c giao điểm P với trục Ox, Oy, Oz x y z 1 a, b, c �0 a b c �1 1 �a b c �N � P � � Ta có: �NA NB � �a b � a b c � x y z �NA NC �a c � � � � P : Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P qua hai điểm A(1;1;1) , B 0; 2; đồng thời cắt tia Ox, Oy hai điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) cho OM 2ON A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : 3x y z Hướng dẫn giải: Gọi M a;0;0 , N 0; b;0 giao điểm P với tia Ox, Oy a, b uuuu r r Do OM 2ON � a 2b � MN 2b; b;0 b 2; 1;0 Đặt u 2; 1;0 r r uuu r r � 1; 2;1 u , AB Gọi n môt vectơ pháp tuyến mặt phẳng P � n � � � Phương trình măt phẳng P : x y z Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có đỉnh A 1; 2;1 , B 2;1;3 , C 2; 1;3 D 0;3;1 Phương trình mặt phẳng qua A, B đồng thời cách C , D A P1 : x y z 20 0; P2 : x y z 10 B P1 : x y z 0; P2 : x y z 10 C P1 : x y z 0; P2 : x z D P1 : x y z 15 0; P2 : x y z 10 Hướng dẫn giải: Trường hợp 1: CD P P uur uuu r uuur nP AB �CD 6; 10; 14 2 3;5;7 � P : 3x y z 20 Trường hợp 2: P qua trung điểm I 1;1; CD uur uuu r uur nP AB �AI 1;3;3 � P : x y z 10 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1;3 ; B 3; 0; ; C 0; 2;1 Phương trình mặt phẳng P qua A, B cách C khoảng lớn ? A P : x y z 11 B P : x y z 13 C P : x y 3z 12 D P : x y Hướng dẫn giải: Gọi H , K hình chiếu C lên mp P doạn thẳng AB Ta có : CH d I , P �CK � d C , P lớn H �K Khi mặt phẳng P qua A, B vuông với mặt phẳng ABC uu r uuu r uuur uuu r ��AB 9, 6, 3 AB , AC Ta có n p � � � � P : x y z 11 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( a ) qua điểm M ( 1; 2;3) cắt trục Ox, Oy, Oz A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( a ) có phương trình là: x y z B + + - = C x + y + z - 10 = D x + y + z +14 = Hướng dẫn giải Cách 1:Gọi H hình chiếu vng góc C AB , K hình chiếu vng góc B AC M trực tâm tam giác ABC M = BK �CH A x + y + z - 14 = AB ^ CH � � �� AB ^ ( COH ) � AB ^ OM (1) (1) AB ^ CO � � Chứng minh tương tự, ta có: AC ^ OM (2) Từ (1) (2), ta có: OM ^ ( ABC ) Ta có : uuur Ta có: OM ( 1; 2;3) uuur Mặt phẳng ( a ) qua điểm M ( 1; 2;3) có VTPT OM ( 1; 2;3) nên có phương trình là: ( x - 1) + ( y - 2) + 3( z - 3) = � x + y + 3z - 14 = Cách 2: +) Do A, B, C thuộc trục Ox, Oy, Oz nên A( a; 0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) ( a, b, c �0 ) x y z Phương trình đoạn chắn mặt phẳng ( ABC ) là: a b c uuuu r uuur �AM BC r uuur � �uuuu +) Do M trực tâm tam giác ABC nên �BM AC Giải hệ điều kiện ta a, b, c �M �( ABC ) � Vậy phương trình mặt phẳng: x y 3z 14 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G (1;4;3) Viết phương trình mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tứ diện OABC ? x y z 1 16 12 x y z C 1 12 A x y z B 16 12 x y z D 0 12 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận +) Do A, B, C thuộc trục Ox, Oy, Oz nên A( a; 0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) xO x A xB xC � �xG � y y A yB yC � +) Do G trọng tâm tứ diện OABC nên �yG O suy a 4, b 16, c 12 � yO y A yB yC � �zG � +) Vậy phương trình đoạn chắn mặt phẳng ( ABC ) là: Câu x y z 1 16 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3) Mặt phẳng (P) qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ có phương trình là: A x y z 18 0 B x y z 0 C x y 3z 14 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận +) Mặt phẳng (P) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C nên A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c) ( a, b, c ) Phương trình mặt phẳng (P) x y z 1 a b c a b c +) Mặt phẳng (P) qua M nên Ta có �۳ a b c 33 abc abc 162 abc �27 Thể tích khối tứ diện OABC nhỏ suy a 3, b 6, c a b c x y z Phương trình mặt phẳng (P) hay x y z 18 0 +) Thể tích khối tứ diện OABC V Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình P 2 x y z Q : x y z mặt cầu S : x 1 y z Mặt phẳng vuông với mặt phẳng P , Q đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S A x y 0; x y C x y 0; x y B x y 0; x y D x y 0; x y Hướng dẫn giải Mặt cầu S : x 1 y z có tâm I 1; 2; bán kính R uur Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng r uur r uur ur Ta có : n nP �nQ � n 6;3;0 3 2; 1;0 3n1 2 Lúc mặt phẳng có dạng : x y m Do mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S � d I , � �m �� m 9 � m4 Vậy phương trình mặt phẳng : x y x y Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z , điểm 2 A 1; 0;0 , B( 1; 2;0) S : x 1 y z 25 Viết phương trình mặt phẳng vuông với mặt phẳng P , song song với đường thẳng AB , đồng thời cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính r 2 A x y 3z 11 0; x y z 23 B x y z 11 0; x y 3z 23 C x y 3z 11 0; x y 3z 23 D x y 3z 11 0; x y 3z 23 Hướng dẫn giải Mặt cầu S : x 1 y z có tâm I 1; 2;0 bán kính R uur Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng r uur uuu r uur ur �� n 4; 4;6 2; 2;3 2n1 n , AB Ta có : n � P � � 2 Lúc mặt phẳng có dạng : x y 3z m Gọi J hình chiếu I lên mặt phẳng Ta có : R r IJ � IJ 17 � d I , 17 � m 17 � m 11 m 23 Vậy phương trình mặt phẳng : x y z 11 x y z 23 Câu 12 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho điểm A 1;1; 1 , B 1;1; , C 1; 2; 2 mặt phẳng P : x y z Lập phương trình mặt phẳng qua A , vng góc với mặt phẳng P cắt đường thẳng BC I cho IB IC biết tọa độ điểm I số nguyên A : x y z B : x y z C : x y z D : x y z Hướng dẫn giải : uur uur � I 3;3; 6 �IB IC � uur uur � �� � Do I , B, C thẳng hàng IB IC � � I� ; ; � IB 2 IC � � �� 3 � Vì tọa độ điểm I số nguyên nên I 3;3; 6 Lúc mặt phẳng qua A, I 3;3; 6 vng góc với mặt phẳng P � : 2x y 2z Câu 13 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q : x y z Lập phương tuyến hai mặt phẳng P , Q ? A : x y z 16 C : x y z 17 P x y z 3 , trình mặt phẳng qua A 1;0;1 chứa giao B : x y z D : x y z Hướng dẫn giải: Gọi M , N điểm thuộc giao tuyến hai mặt phẳng P , Q � x y z3 M , N thỏa hệ phương trình : � x y z 1 � � y z 4 �y 3 �� � M (7; 3; 1) Cho x � � y z 13 �z 1 � � y z 3 �y 1 �� � N 6; 1; 2 Cho x � � y z 11 � �z 2 Lúc mặt phẳng chứa điểm A, N , M � : x y z 16 Câu 14 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho đường thẳng d1 : d2 : x y 1 z 1 x 1 y z 1 Viết phương trình mặt phẳng vng góc với d1 ,cắt Oz A cắt d B ( có tọa nguyên ) cho AB A : x y z B : x y z C :10 x y z D : x y z Hướng dẫn giải Do mặt phẳng vng góc với d1 � x y z m Mặt phẳng cắt Oz A 0;0; m , cắt d B m 1, 2m, m 1 uuur � AB m 1, 2m, 2m 1 � 9m2 2m � 9m 2m � m 1, m Vậy mặt phẳng : x y z Câu 15 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có điểm A 1;1;1 , B 2; 0; , C 1; 1;0 , D 0;3; Trên cạnh AB, AC , AD lấy điểm B ', C ', D ' thỏa : AB AC AD Viết phương trình mặt phẳng B ' C ' D ' biết tứ diện AB ' C ' D ' AB ' AC ' AD ' tích nhỏ ? A 16 x 40 y 44 z 39 B 16 x 40 y 44 z 39 C 16 x 40 y 44 z 39 D 16 x 40 y 44 z 39 Hướng dẫn giải: Áp dụng bất đẳng thức AM GM ta có : AB AC AD AB AC AD �3 AB ' AC ' AD ' AB ' AC ' AD ' V AB ' AC ' AD ' 27 27 27 � � AB 'C ' D ' VAB 'C ' D ' VABCD V AB AC AD 64 64 64 ABCD uuuu r uuur AB ' AC ' AD ' �7 � � AB ' AB � B ' � ; ; � nhỏ AB AC AD �4 4 � AB ' AC ' AD ' AB AC AD Để VAB 'C ' D ' �7 � Lúc mặt phẳng B ' C ' D ' song song với mặt phẳng BCD qua B ' � ; ; � �4 4 � � B ' C ' D ' :16 x 40 y 44 z 39 Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho P : x y z , Q : x y z Lập phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến P , Q cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho hình chóp O ABC hình chóp A x y z B x y z C x y z D x y z Hướng dẫn giải Chọn M 6;0;0 , N 2; 2; thuộc giao tuyến P , Q Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c giao điểm với trục Ox, Oy, Oz x y z 1 a, b, c �0 a b c � 1 � � a chứa M , N � � �2 �a b c � : Hình chóp O ABC hình chóp � OA OB OC � a b c Vây phương trình x y z ... có vectơ pháp tuyến k 0;0;1 có phương trình: z Phương pháp trắc nghiệm Mặt phẳng qua A song song với Oxy có phương trình z z A Câu 19 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz... VTPT n (1;1;1) có phương trình: x y z 10 0 Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn Vậy chọn A Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(5;1;3),... y z Phương pháp trắc nghiệm Sử dụng MTBT tính tích có hướng Hoặc thay tọa độ điểm A, B, C vào mặt phẳng xem có thỏa hay khơng? Câu 14 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai