Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
30
Dung lượng
2,14 MB
Nội dung
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giới hạn lượng giác sin u ( x) sin x u( x) = ) = (với xlim = ; xlim • lim → x0 → x0 x→0 u( x) x Đạo hàm hàm số lượng giác Đạo hàm (sin x) ' = cos x (cos x ) ' = − sin x (tan x) ' = cos x (cot x) ' = − sin x Hàm hợp (sin u ) ' = u '.cos u (cos u ) ' = −u 'sin u u' ( tan u ) ' = cos u u' ( cot u ) ' = − sin u B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CÔNG THỨC HOẶC BẰNG MTCT Câu Hàm số y = f ( x ) = A 2π có f ' ( 3) bằng: cos ( π x ) B 8π C Hướng dẫn giải: Chọn D sin ( π x ) −1 f '( x) = = ( cos ( π x ) ) ' = 2.π cos ( π x ) cos ( π x ) cos ( π x ) sin 3π f ' ( 3) = 2π =0 cos 3π π Câu Cho hàm số y = cos 3x.sin x Tính y ' ÷ bằng: 3 π π π A y ' ÷ = −1 B y ' ÷ = C y ' ÷ = − 3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B y ' = ( cos 3x ) 'sin x + cos x ( sin x ) ' = −3sin x.sin x + cos x.cos x π π π π π y ' ÷ = −3sin sin + cos cos = 3 3 3 Trang D π D y ' ÷ = 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Câu Cho hàm số y = cos x π Tính y ' ÷ bằng: − sin x 6 π B y ' ÷ = −1 6 π π A y ' ÷ = C y ' ÷ = 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn D ( cos x ) ' ( − sin x ) − cos x ( − sin x ) ' = −2sin x ( − sin x ) + cos x.cosx y'= 2 ( − sin x ) ( − sin x ) π y ' ÷= 6 −2 Đạo hàm – ĐS> 11 π D y ' ÷ = − 6 3 1 3 − + − ÷+ 2 2 = − + = −2 + = − = ÷ 2 ÷ 1 1 − ÷ π2 Câu Cho hàm số y = f ( x ) = sin x + cos x Giá trị f ' ÷ bằng: 16 A B C π Hướng dẫn giải: Chọn A 1 f '( x) = cos x − sin x = cos x − sin x x x x 2 π2 cos π ÷ − sin π ÷ ÷ = − ÷ = f ' ÷= ÷ 4 4 ÷ 16 π 2 ÷ 4 π Câu Cho hàm số y = f ( x ) = tan x + cot x Giá trị f ' ÷ bằng: 4 A B C Hướng dẫn giải: Chọn C 1 y = tan x + cot x ⇒ y = tan x + cot x ⇒ y '.2 y = − cos x sin x 1 ⇒ y' = − ÷ 2 tan x + cot x cos x sin x ÷ 1 1 π ÷= f ' ÷= − ( − 2) = π π cos π sin π ÷ 2 4 tan + cot ÷ ÷÷ 4 4 ( D 2 π D ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word π Giá trị f ' ÷ bằng: sin x 2 B C Đạo hàm – ĐS> 11 Câu Cho hàm số y = f ( x ) = A D Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn C 1 − cos x y= ⇒ y2 = ⇒ y '2y = sin x sin x sin x ⇒ y' = − cos x ÷= y sin x − cos x − sin x cos x = 2 sin x ÷ sin x sin x π π − sin ÷ cos ÷ π 2 = −1 = f ' ÷= π 2 sin ÷ 2 5π π + x ÷ Tính giá trị f ' ÷ bằng: Câu Xét hàm số y = f ( x ) = 2sin 6 A −1 B C Hướng dẫn giải: Chọn D 5π f ' ( x ) = cos + x ÷ π f ' ÷ = −2 6 2π Câu Cho hàm số y = f ( x ) = tan x − ÷ Giá trị f ' ( ) bằng: A B C − Hướng dẫn giải: Chọn A y' = 2π cos x − ÷ f '( 0) = Câu Cho hàm số y = π A y′ ÷ = 6 Hướng dẫn giải: Chọn D cos x π Tính y ′ ÷ bằng: − sin x 6 π B y ′ ÷ = −1 6 π C y ′ ÷ = 6 Trang D −2 D π D y′ ÷ = −2 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Ta có y ′ = − sin x ( − sin x ) + cos x ( − sin x ) = Đạo hàm – ĐS> 11 − sin x π y′ ÷ = =2 − sin π π Giá trị f ′ ÷ là: sin x 2 Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) = A Hướng dẫn giải: Chọn C ′ y′ = ÷ =− sin x ( ( sin x ) ′ sin x π π ⇒ f ′ ÷ = tan ÷ = 2 2 ) B =− cos x = − tan x sin x C D Không tồn cos x π + cot x Giá trị f ′ ÷ bằng: 3sin x 3 9 B − C D − 8 Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) = − Hướng dẫn giải: Chọn B A 4 cos x ′ ′ ′ y ′ = f ′( x) = − + cot x = − cot x + cot x = − cot x (1 + cot x ) + cot x ÷ ÷ ÷ sin x 3 3sin x 1 cot x ′ = cot x + cot x ÷ = 3cot x ( cot x ) ′ − = − − sin x sin x sin x π cot ÷ π 3− =− Suy f ′ ÷ = − π π 3 sin ÷ sin ÷ 3 3 π π cos x ′ ÷ f − f Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) = Biểu thức ÷ 4 4 + sin x 8 A −3 B × C D − × 3 Hướng dẫn giải: Chọn C −2 cos x sin x ( + sin x ) − cos x sin x cos x f ′( x) = ( + sin x ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word = −2 cos x sin x ( + sin x + cos x ) ( + sin x ) 2 = −4 cos x sin x ( + sin x ) π π f ÷− f ′ ÷ = + = 4 4 3 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) = sin x.cos × Hướng dẫn giải: Chọn A A − B − f ' ( x ) = 3.5.cos x.sin x.cos × Đạo hàm – ĐS> 11 π −8 ⇒ f ′ ÷= 4 x π Giá trị f ′ ữ bng 3 C ì 3 × D − x x x − sin x × ×sin ×cos 3 3 3 π f ′ ÷ = − =− × 2.3 2 2π Câu 14 Cho hàm số f ( x ) = tan x − ÷ Giá trị f ′ ( ) A − B C −3 Hướng dẫn giải: Chọn B 1 f ′( x) = ⇒ f ′ ( 0) = = 2π cos x − ÷ cos x Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) = Chọn kết SAI + 2sin x π π A f ữ = ì B f ′ ( ) = −2 C f ′ ữ = ì Hng dẫn giải: Chọn A − sin x ( + 2sin x ) − cos x.2.cos x − sin x − f '( x) = = 2 ( + 2sin x ) ( + 2sin x ) π −5 ′ π −1 f ′ ÷= ; f ( ) = −2; f ′ ÷ = ; f ′ ( π ) = −2 6 2 π Câu 16 Cho hàm số y = Khi y ′ ÷ là: 3 cos x 3 A B − × × 2 Hướng dẫn giải: Chọn D C Trang D D f ′ ( π ) = −2 D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word ′ π 2.sin π =0 Ta có: y ′ = − ( cos x ) = 2.sin x Do y ' ÷ = 2 cos π cos x cos x π Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) = sin(π sin x ) Giá trị f ′ ÷ bằng: 6 π π π A B × C − × × 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y ′ = (π sin x)′.cos(π sin x) = π cos x.cos(π sin x) Đạo hàm – ĐS> 11 D π π 3.π π π 1 ⇒ y′ ÷ = π cos cos π sin ÷ = π cos π ÷ = cos = 6 2 6 2 π Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) = sin x + cos x Giá trị f ′ ÷ 16 A B C Hướng dẫn giải: Chọn B π2 1 ′ ′ f x = cos x − sin x ⇒ f ( ) Ta có: ÷= x x 16 Câu 19 Hàm số y = f ( x ) = có f ′ ( 3) cot ( π x ) A B 8π × C × π 2 × π D × D 2π Hướng dẫn giải: Chọn C cot ( π x ) ′ + cot ( π x ) ⇒ f ′ = 2π ( ) Ta có: f ′ ( x ) = − = 2π cot ( π x ) cot ( π x ) 5π π + x ÷ Giá trị f ′ ÷ Câu 20 Xét hàm số f ( x) = 2sin 6 A B −1 C Hướng dẫn giải: Chọn D 5π π + x ÷ ⇒ f ′ ÷ = −2 Ta có: f ′ ( x ) = cos 6 π Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) = tan x + cot x Giá trị f ′ ÷ 4 A B C Trang D −2 D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn B 1 − 2 π Ta có: f ′ x = = cos x sin x ⇒ f ′ ÷ = ( ) tanx + cot x tanx + cot x 4 π 2 Câu 22 Cho f ( x ) = cos x − sin x Giá trị f ′ ÷ bằng: 4 A B C −2 D Hướng dẫn giải: Chọn C π Ta có: f ( x ) = cos x ⇒ f ′ ( x ) = −2sin x Do f ′ ÷ = −2 4 cos x π π Câu 23 Cho hàm số y = f ( x) = Giá trị biểu thức f ′ ÷− f ′ − ÷ − sin x 6 6 4 8 A B C D 9 Hướng dẫn giải: Chọn A ( cos x ) ′ ( − s inx ) − (1 − s inx)′ cos x = ⇒ f ′ π − f ′ − π = Ta có: f ′ ( x ) = ÷ ÷ − s inx 6 6 ( − s inx ) ( tanx + cot x ) ′ Câu 24 Tính f ' ( 1) πx Biết : f ( x) = x ϕ ( x ) = x + sin ϕ '( 0) f '(1) = ϕ '(0) − π Hướng dẫn giải: Chọn D A B f '(1) = ϕ '(0) + π f '( x ) = x ⇒ f '(1) = 2; ϕ '( x) = + C f '(1) = ϕ '(0) π π πx π cos ⇒ ϕ '(0) = + 2 f '(1) Suy ϕ '(0) = + π Trang D f '(1) = ϕ '(0) + π http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CƠNG THỨC Câu Hàm số y = sin x có đạo hàm là: A y ' = cos x B y ' = − cos x C y ' = − sin x D y ' = cos x D y ' = sin x Hướng dẫn giải: Chọn A Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( sin x ) ' = cos x Câu Hàm số y = cos x có đạo hàm là: A y ' = sin x B y ' = − sin x C y ' = − cos x Hướng dẫn giải: Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( cos x ) ' = − sin x Câu Hàm số y = tan x có đạo hàm là: 1 A y ' = cot x B y ' = C y ' = cos x sin x Hướng dẫn giải: Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( tan x ) ' = cos x Câu Hàm số y = cot x có đạo hàm là: 1 A y ' = − tan x B y ' = − C y ' = − cos x sin x Hướng dẫn giải: Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( cot x ) ' = − sin x Câu Chọn mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau? A Hàm số y = cos x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định B Hàm số y = tan x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định C Hàm số y = cot x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định D Hàm số y = có đạo hàm điểm thuộc miền xác định sin x Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Hàm số y = tan x − cot x có đạo hàm là: 4 A y ' = B y ' = C y ' = 2 cos x sin x cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn B Trang D y ' = − tan x D y ' = + cot x D y ' = sin 2 x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word 1 sin x + cos x + = = 2 2 cos x sin x sin x.cos x sin 2 x Câu Đạo hàm hàm số y = 3sin x + cos 3x là: A y ′ = 3cos x − sin x C y′ = cos x − 3sin x Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có y ′ = 3.2 cos x − 3sin 3x = cos x − 3sin x π Câu Hàm số y = sin − x ÷ có đạo hàm là: 6 π π A 3cos − x ÷ B −3cos − x ÷ 6 6 Hướng dẫn giải: Đạo hàm – ĐS> 11 y' = B y ′ = 3cos x + sin x D y′ = −6cos x + 3sin x π C cos − x ÷ 6 π D −3sin − x ÷ 6 Áp dụng bảng công thức đạo hàm hàm số hợp: ( sin u ) ′ = u ′.cos u Chọn B Câu Đạo hàm y = sin x A 2sin 8x B 8sin 8x C sin 8x D Hướng dẫn giải: Chọn D y′ = 2.4.sin x.cos x = 4sin x Câu 10 Hàm số y = cos x có đạo hàm A −2 sin x B −4 x cos x C −2 x sin x D Hướng dẫn giải: Chọn D y′ = −2.2 x.sin x = −4 x sin x 2π + x ÷ Khi phương trình y′ = có nghiệm là: Câu 11 Cho hàm số y = cos π π kπ π A x = − + k 2π B x = + C x = − + kπ D 3 Hướng dẫn giải: Chọn D 2π + 2x ÷ Ta có: y ′ = −2.sin π kπ 2π + 2x ÷= ⇔ x = − + Theo giả thiết y′ = ⇔ sin ( k ∈¢) Câu 12 Hàm số y = cot x − tan x có đạo hàm −3 −3 −3 x + × − × − × A B C D 2 2 sin x cos x sin x cos x sin x cos 2 x Hướng dẫn giải: Trang 4sin 8x −4 x sin x x=− π kπ + −1 − × sin x cos 2 x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn B 3 − × =− − sin x cos x sin x cos 2 x Câu 13 Đạo hàm hàm số y = 2sin x − cos x + x A y ′ = 4sin x + sin x + B y′ = 4sin x + C y′ = D y′ = sin x − sin x + Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y ′ = 4sin x cos x + 2sin x + = sin x + Câu 14 Hàm số y = x tan x ó đạo hàm là: 2x 2x 2x x A tan x + B C tan x + D tan x + 2 cos x cos x cos x cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn C ( x ) ′ = tan x + x y′ = x′ tan x + x ( tan x ) ′ = tan x + x cos 2 x cos 2 x Câu 15 Hàm số y = cot x có đạo hàm là: −x x −x −x × × × × A B C D 2 2 2sin x sin x sin x sin x Hướng dẫn giải: Chọn D ′ Ta có: y ′ = − ( x ) = − x sin x sin x π x Câu 16 Cho hàm số y = sin − ÷ Khi phương trình y ' = có nghiệm là: 2 π π π π A x = + k 2π B x = − k π C x = − + k 2π D x = − + kπ 3 3 Hướng dẫn giải: π π Chọn C (vì x = − − 2kπ , k ∈ Z ⇔ x = − + 2lπ , l ∈ ¢ ) 3 π x π x π π x Ta có: y′ = − cos − ÷ ⇒ y′ = ⇔ − cos − ÷ = ⇔ − = + kπ 2 2 2 2 π ⇔ x = − − kπ , k ∈ Z Câu 17 Hàm số y = ( + tan x ) có đạo hàm là: 2 A y ' = + tan x B y ' = ( + tan x ) C y ' = ( + tan x ) ( + tan x ) D y ' = + tan x Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y ′ = − Trang 10 Đạo hàm – ĐS> 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Chọn D / Áp dụng công thức ( sin u ) với u = + x y ' = cos + x ( 2+ x ) / ( 2+ x ) / = cos + x 2 2+ x = x 2+ x cos + x Câu 40 Tính đạo hàm hàm số sau: y = sin x + x A cos x + sin x + x B cos x + sin x + x C sin x + x D cos x sin x + x Hướng dẫn giải: Chọn A Áp dụng ( u) / , với u = sin x + x ( sin x + x ) y'= / sin x + x cos x + sin x + x = Câu 41 Tính đạo hàm hàm số sau: y = 2sin x − 3cos x 45 cos x.sin10 x 45 C y ' = 8sin x + cos x.sin10 x Hướng dẫn giải: Chọn D / Bước áp dụng ( u + v ) B y ' = 8sin x + cos x.sin10 x 45 D y ' = 8sin x + cos x.sin10 x A y ' = sin x + y ' = ( 2sin x ) − ( cos3 x ) / / Tính ( sin 4x ) : Áp dụng ( u α ) , với u = sin x, ta được: / ( sin / x ) = 2sin x ( sin x ) = 2sin x.cos x ( x ) = 4sin x / / / Tương tự: ( cos3 x ) = 3cos x ( cos x ) = 3cos x ( − sin x ) ( x ) / / = −15cos x.sin x = Kết luận: y ' = 8sin x + / −15 cos x.sin10 x 45 cos x.sin10 x Câu 42 Tính đạo hàm hàm số sau: y = ( + sin 2 x ) A y ' = 6sin x ( + sin 2 x ) B y ' = 3sin x ( + sin 2 x ) C y ' = s in x ( + sin 2 x ) D y ' = 6sin x ( + sin 2 x ) 2 Trang 16 Đạo hàm – ĐS> 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Hướng dẫn giải: Chọn D Áp dụng ( u α ) , với u = + sin 2 x / y ' = ( + sin 2 x ) Tính ( sin ( sin ( + sin x ) = ( + sin x ) ( sin x ) , áp dụng ( u ) , với u = sin x / / 2 2x ) / α / x ) = 2.sin x ( sin x ) = 2.sin x.cos x ( x ) = 2sin x / / / ⇒ y ' = 6sin x ( + sin 2 x ) Câu 43 Để tính đạo hàm hàm số y = sin x.cos x , học sinh tính theo hai cách sau: (I) y′ = cos x − sin x = cos x (II) y = sin x ⇒ y ' = cos x Cách ĐÚNG? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không cách D Cả hai cách Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 44 Đạo hàm y = cos x cos x − sin x sin x − sin x × × × × A B C D cos x cos x cos x cos x Hướng dẫn giải: Chọn B − sin x Ta có y ′ = cos x Câu 45 Cho hàm số y = sin + x Đạo hàm y′ hàm số A C 2x + 2+ x x cos + x B − cos + x D 2+ x Hướng dẫn giải: Chọn C ( y ′ = sin + x )′ = ( ) ′ + x cos + x = x 2+ x x 2+ x ( x + 1) 2+ x 2 cos + x cos + x cos + x Câu 46 Tính đạo hàm hàm số sau: y = ( sin x + cos x ) A ( sin x + cos x ) C ( sin x + cos x ) ( cos x − sin x ) ( cos x + sin x ) B ( sin x − c os x ) ( cos x − sin x ) D ( sin x + cos x ) ( cos x − sin x ) Hướng dẫn giải: Chọn D Trang 17 Đạo hàm – ĐS> 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Áp dụng ( uα ) , với u = sin x + cos x / y ' = ( sin x + cos x ) ( sin x + cos x ) = ( sin x + cos x ) / ( cos x − sin x ) Câu 47 Tính đạo hàm hàm số sau: y = sin x.cos3 x A sin x.cos x B sin x.cos x C sin x.cos x D sin x.cos x Hướng dẫn giải: Chọn D / 1 y = sin x.cos x = ( sin x.cos x ) = sin x ÷ = sin x Áp dụng ( uα ) , u = sin x 2 1 / / y ' = 3sin x ( sin x ) = 3sin x.cos x ( x ) = sin x.cos x 8 3 Câu 48 Tính đạo hàm hàm số sau: y = ( cos x − sin x ) A −10 cos x B − cos x.sin x C −10 cos x.sin x D −10 cos x.sin x Hướng dẫn giải: Chọn D = ( cos x − sin x ) ( cos x + sin x ) = ( cos x ) Áp dụng ( u α ) , với u = cos x / y ' = 5.cos x ( cos x ) = 5.cos x ( − sin x ) ( x ) = −10 cos x.sin x / / Câu 49 Hàm số y = cot x có đạo hàm là: A y ' = + cot 2 x cot x + tan 2 x cot x Hướng dẫn giải: Chọn B C y ' = B y ' = D y ' = − ( + cot 2 x ) cot x − ( + tan 2 x ) cot x − ( + cot 2 x ) 1 y ' = ( cot x ) ' = −2 = sin x cot x cot x cot x Câu 50 Xét hàm số f ( x ) = cos x Chọn đáp án sai: π A f ÷ = −1 2 π C f ' ÷ = 2 Hướng dẫn giải: Chọn C B f ' ( x ) = −2sin x 3 cos 2 x D y y '+ 2sin x = Trang 18 Đạo hàm – ĐS> 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word π π f ÷ = cos = −1 2 y = cos x ⇒ y = cos x ⇒ y '3 y = −2sin x ⇒ y ' = π f ' ÷= 2 ( ) cos x ( −2sin x cos x ) ( −2sin x cos x + 2sin x = −2sin x + 2sin x = ) Câu 51 Hàm số y = sin x − cos x có đạo hàm là: 1 1 − + A y′ = B y ′ = sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x − + C y′ = D y ′ = sin x cos x sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D sin x ) ′ cos x ) ′ ( cos x sin x Ta có y ′ = ( −2 = + sin x cos x sin x cos x Câu 52 Đạo hàm y = cot x : −1 −1 sin x A B C D − 2 sin x cot x 2sin x cot x cot x cot x Hướng dẫn giải: Chọn B −1 ′ ( cot x ) ′ y ′ = cot x = = 2 cot x 2sin x cot x Câu 53 Cho hàm số y = f ( x ) = cos x Hãy chọn khẳng định ĐÚNG ( ) π A f ′ ÷ = −1 2 B f ′ ( x ) = C y y′ + 2sin x = −2sin x × 3 cos x π D f ′ ÷ = 2 Hướng dẫn giải: Chọn D ( cos x ) ′ 2sin x ⇒ f ′ π = ÷ 2 3 cos 2 x 3 cos 2 x 2 Câu 54 Đạo hàm hàm số y = sin x.cos x + x A y ′ = 2sin x.cos x − sin x.sin 2 x − x B y ′ = 2sin x.cos x − sin x.sin 2 x − x Ta có: y′ = =− Trang 19 Đạo hàm – ĐS> 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word C y ′ = 2sin x.cos x + sin x.sin x − x x × D y ′ = 2sin x.cos x − sin x.sin x − x x × Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y ′ = 2sin x.cos x.cos x + sin 2 x ( − sin x ) − = sin x.cos x − sin 2 x.sin x − x x x x Câu 55 Đạo hàm hàm số y = tan x − cot x tan x cot x tan x cot x +2 × −2 × A y ′ = B y ′ = 2 cos x sin x cos x sin x tan x cot x × C y ′ = 2 + D y ′ = tan x − cot x sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn A 1 tan x cot x − cot x − ÷ = + Ta có y ′ = tan x 2 cos x sin x cos x sin x Câu 56 Cho hàm số y = f ( x) − cos x với f ( x ) hàm liên tục ¡ Trong bốn biểu thức đây, biểu thức xác định hàm f ( x ) thỏa mãn y′ = với x ∈ ¡ ? 1 A x + cos x B x − cos x C x − sin x 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: y ′ = f ′ ( x ) − 2.cos x ( − sin x ) = f ′ ( x ) + 2.cos x.sin x = f ′ ( x ) + sin x D x + sin x ⇒ y′ = ⇔ f ′ ( x ) + sin x = ⇔ f ′ ( x ) = − sin x ⇔ f ( x ) = x + cos x 2 Câu 57 Đạo hàm hàm số y = − bằng: tan ( − x ) 4x sin ( − x ) Hướng dẫn giải: Chọn D A Ta có: y ′ = −2 B − ( tan ( − x ) ) ′ tan ( − x ) −4 sin ( − 2x ) C −4 x sin ( − x ) D −4 sin ( − 2x ) −2 × −4 = × cos x = tan ( − x ) sin ( − x ) Câu 58 Cho hàm số y = x tan x Xét hai đẳng thức sau: (I) y ′ = x ( tan x + tan x + 1) x tan x Đẳng thức đúng? A Chỉ ( II ) (II) y′ = B Chỉ ( I ) x tan x + tan x + x tan x C Cả hai sai Trang 20 D Cả hai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn C tan x + x ( + tan x ) Ta có: y ′ = cos x = = = x tan x x.tan x x.tan x x.tan x π π 2π Câu 59 Đạo hàm hàm số y = sin − x ÷+ x − 2 π π π π A y ′ = −2sin ( π − x ) + × B y ′ = 2sin − x ÷cos − x ÷+ 2 2 π π π C y ′ = 2sin − x ÷cos − x ÷+ x D y ′ = −2sin ( π − x ) 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C π − cos ( π − x ) π π π π + x− Ta có: y = sin − x ÷+ x − = 2 2 π Suy ra: y ′ = −2sin ( π − x ) + × 1 Câu 60 Đạo hàm hàm số y = + tan x + ÷ x ( x.tan x ) ′ A y′ = x′.tan x + x ( tan x ) ′ 1 2 + tan x + ÷ x tan x + x 1 + tan x + ÷ x × B y ′ = 1 2 + tan x + ÷ x 1 + tan x + ÷ x 1 + ÷ D y′ = 1 x 2 + tan x + ữ x ì + tan x + ÷ x 1 − ÷ C y′ = 1 x 2 + tan x + ÷ x Hướng dẫn giải: Chọn C ′ 1 1 + tan x + + tan x + ÷ + tan x + ÷ ÷ ′ x 1 x x Ta có: y = = ì x + ữ = ì1 − ÷ x 1 1 1 x 2 + tan x + ÷ 2 + tan x + ÷ 2 + tan x + ÷ x x x Câu 61 Đạo hàm hàm số y = cot ( cos x ) + sin x − A y ' = −2cot ( cos x ) + sin ( cos x ) cos x π sin x − π Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word y ' = cot ( cos x ) sin x + sin ( cos x ) cos x Đạo hàm – ĐS> 11 π sin x − cos x y ' = −2 cot ( cos x ) + sin ( cos x ) C π sin x − cos x y ' = cot ( cos x ) sin x + sin ( cos x ) D π sin x − Hướng dẫn giải: Chọn B π ′ sin x ÷ cos x 2 y ′ = cot ( cos x ) ( cot ( cos x ) ) ′ + = cot ( cos x ) sin x + sin ( cos x ) π π sinx − sin x − 2 Câu 62 Đạo hàm hàm số y = x tan x + x A y ' = x tan x + B x x x2 + y ' = x tan x + + C y ' = x tan x + D 2 cos x x cos x x Hướng dẫn giải: Chọn C x2 ′ ′ + Ta có: y ′ = ( x ) tanx + ( tanx ) ′ x + x ⇒ y ' = x tan x + cos x x x Câu 63 Cho hàm số y =cos2x.sin Xét hai kết sau: 2 x (I) y ′ = −2sin x sin + s inx.cos2x (II) x y ′ = 2sin x sin + sin x.cos x 2 Cách đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không cách D Cả hai Hướng dẫn giải: Chọn C x x ′ x Ta có: y ′ = ( cos x ) ′ sin + sin ÷ c os2x =-2sin2x.sin + s inx.cos x 2 2 cos x Câu 64 Hàm số y = có đạo hàm bằng: 2sin x B ( ) Trang 22 Đạo hàm – ĐS> 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word + sin x 2sin x Hướng dẫn giải: Chọn B A − B − + cos x 2sin x C + sin x 2sin x D + cos x 2sin x ′ sin x ( cos x ) ′ − ( sin x ) cos x − sin x − 2sin x cos x cos x Ta có: y ′ = cos x ÷ = = 2sin x 2sin x 2sin x sin x + 2cos x + cos x =− =− sin x sin x Câu 65 Tính đạo hàm hàm số sau y = x + tan x + tan x − tan x −5 + tan x A B C x + tan x x + tan x x + tan x Hướng dẫn giải: Chọn A (3x + tan x) ' + 2(1 + tan x) + tan x = = Ta có: y ' = 3x + tan x x + tan x x + tan x Câu 66 Tính đạo hàm hàm số sau y = sin (3 x + 1) A 3sin(6 x + 2) B sin(6 x + 2) C −3sin(6 x + 2) Hướng dẫn giải: Chọn D ' Ta có: y ' = 2sin(3 x + 1).[ sin(3x + 1) ] = 2sin(3x + 1).3cos(3x + 1) = 3sin(6 x + 2) −5 − tan x D x + tan x D 3cos(6 x + 2) Câu 67 Tính đạo hàm hàm số sau y = tan x + cot x A y ' = C y ' = tan x(1 + tan x) − (1 + cot 2 x) 3tan x + cot x tan x(1 + tan x) + (1 + cot 2 x) tan x + cot x B y ' = D y ' = tan x(1 + tan x) − (1 + cot 2 x) tan x + cot x tan x(1 + tan x) − (1 + cot 2 x) tan x + cot x Hướng dẫn giải: Chọn D tan x(1 + tan x) − (1 + cot 2 x) y'= 3tan x + cot x π y = x3 + cos (2 x − ) π π π π x + 8cos3 (2 x − ) sin(2 x − ) x − 8cos3 (2 x − )sin(2 x − ) 4 4 A y ' = B y ' = 3 π π 3 x + cos (2 x − ) ÷ x + cos (2 x − ) ÷ Câu 68 Tính đạo hàm hàm số sau Trang 23 Đạo hàm – ĐS> 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word C π π x − 8cos3 (2 x − ) sin(2 x − ) 4 y'= D π 3 x3 + cos (2 x − ) ÷ Hướng dẫn giải: Chọn D π π x − 8cos (2 x − )sin(2 x − ) 4 y'= π π x − 8cos3 (2 x − )sin(2 x − ) 4 y'= π 3 x + cos (2 x − ) ÷ π 3 x + cos (2 x − ) ÷ Câu 69 Tính đạo hàm hàm số sau y = cos ( sin x ) A y ' = − sin(2sin x)sin x cos x C y ' = −7 sin(2sin x)sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D y ' = −3sin(2sin x) sin x cos x B y ' = −6sin(2sin x)sin x cos x D y ' = −3sin(2sin x) sin x cos x sin x Câu 70 Tính đạo hàm hàm số sau: y = ÷ + cos x A sin x ( + cos x ) B 3sin x ( + cos x ) C 2sin x ( + cos x ) Hướng dẫn giải: Chọn D Bước ta áp dụng công thức ( u α ) với u = / sin x y ' = 3 ÷ + cos x sin x + cos x / sin ÷ + cos x sin x ( sin x ) ( + cos x ) − ( + cos x ) sin x cos x ( + cos x ) + sin x = = Tính : ÷ 2 + cos x ( + cos x ) ( + cos x ) / / = cos x + cos x + sin x ( + cos x ) / = + cos x 3sin x sin x y ' = = Vậy ÷ + cos x + cos x ( + cos x ) 2 Câu 71 Tính đạo hàm hàm số sau: y = sin ( cos x.tan x ) 2 A y ' = cos ( cos x.tan x ) ( sin x tan x + tan x ) Trang 24 D 3sin x ( + cos x ) Đạo hàm – ĐS> 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word 2 B y ' = cos ( cos x.tan x ) ( sin x tan x + tan x ) 2 C y ' = cos ( cos x.tan x ) ( − sin x tan x + tan x ) 2 D y ' = cos ( cos x.tan x ) ( − sin x tan x + tan x ) Hướng dẫn giải: Chọn D / Áp dụng ( sin u ) , với u = cos x tan x y ' = cos ( cos x.tan x ) ( cos x.tan x ) / Tính ( cos x.tan x ) , bước đầu sử dụng ( u.v ) , sau sử dụng ( uα ) / ( cos / / x.tan x ) = ( cos x ) tan x + ( tan x ) cos x / / / = cos x ( cos x ) tan x + tan x ( tan x ) cos x / / = −2sin x cos x tan x + tan x cos x = − sin x tan x + tan x cos x 2 Vậy y ' = cos ( cos x.tan x ) ( − sin x tan x + tan x ) x +1 Câu 72 Tính đạo hàm hàm số sau: y = cos ÷ ÷ x −1 A y ' = C y ' = x x ( ( x +1 sin ÷ ÷ x − x −1 B y ' = x −1 sin ÷ ÷ x + x −1 D y ' = 1 ) ) 2 x x ( ( x +1 cos ÷ ÷ x − x −1 ) x +1 sin ÷ ÷ x − x −1 ) Hướng dẫn giải: Chọn D x +1 / Áp dụng ( uα ) , với u = cos ÷ ÷ x −1 / / x + x + x +1 x +1 x +1 y ' = 2.cos cos = − 2.cos sin ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ x −1 ÷ x −1 ÷ ÷ x − ÷ ÷ x − x − / x +1 x +1 y ' = − sin ÷ ÷ x − ÷ ÷ x − Trang 25 Đạo hàm – ĐS> 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word / x +1 Tính ÷ ÷= x −1 Vậy y ' = x ( ) ( / x +1 ) ( ( ) ( x −1 ) x −1 x +1 x ( −1 ) x −1 x +1 sin ÷ x −1 ÷ x −1 ( ) Câu 73 Tính đạo hàm hàm số sau: y = A )= / x −1 − ( sin x − cos x ) B sin x + cos x 2sin x − cos x −6 ( sin x − cos x ) C ( 2sin x − cos x ) D −6 ( sin x − cos x ) Hướng dẫn giải: Chọn D / / sin x + cos x ) ( 2sin x − cos x ) − ( 2sin x − cos x ) ( sin x + cos x ) ( y'= ( 2sin x − cos x ) y'= y'= ( cos x − 2sin x ) ( 2sin x − cos x ) − ( cos x + 2sin x ) ( sin x + cos x ) ( 2sin x − cos x ) −6 cos 2 x − 6sin 2 x ( 2sin x − cos x ) = −6 ( 2sin x − cos x ) Câu 74 Tính đạo hàm hàm số sau: y = A sin x cos 2 x B sin x cos 2 x 1 = cos x − sin x cos x cos x C sin 2 x Hướng dẫn giải: Chọn D / 1 Áp dụng ÷ u y'= − ( cos x ) ( cos x ) / sin x ( x ) 2sin x = = cos x cos 2 x / ( Câu 75 Tính đạo hàm hàm số sau: y = sin cos ( tan 3x ) ) ( )( ) B y ' = sin ( cos ( tan x ) ) ( sin ( tan x ) ) tan 3x ( + tan x ) C y ' = sin ( cos ( tan x ) ) ( sin ( tan x ) ) tan x ( + tan x ) 4 3 A y ' = sin cos ( tan x ) sin ( tan 3x ) tan x ( + tan x ) 4 4 3 Trang 26 D 2sin x cos 2 x Đạo hàm – ĐS> 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word ( )( ) 4 3 D y ' = − sin cos ( tan x ) sin ( tan x ) tan x ( + tan x ) Hướng dẫn giải: Chọn D ( Đầu tiên áp dụng ( uα ) , với u = sin cos ( tan 3x ) / ( ) ( ) y ' = sin cos ( tan x ) sin cos ( tan x ) ) / Sau áp dụng ( sin u ) , với u = cos ( tan 3x ) / ( ) ( )( y ' = 2sin cos ( tan x ) cos cos ( tan x ) cos ( tan x ) ) / Áp dụng ( cos u ) , với u = tan x / ( )( ) y ' = − sin cos ( tan 3x ) sin ( tan x ) ( tan x ) / Áp dụng ( uα ) , với u = tan x / ( )( ) y ' = − sin ( cos ( tan x ) ) ( sin ( tan x ) ) tan x ( + tan x ) ( x ) y ' = − sin ( cos ( tan 3x ) ) ( sin ( tan x ) ) tan x ( + tan x ) y ' = − sin cos ( tan x ) sin ( tan x ) tan 3 x ( tan x ) / 4 4 3 / cos x + cot x 3sin x B y ' = 3cot x − C y ' = cot x − Câu 76 Tính đạo hàm hàm số sau y=− A y ' = cot x − Hướng dẫn giải: Chọn C y = − cot x (1 + cot x) + cot x = − cot x + cot x 3 2 Suy y ' = cot x (1 + cot x ) − − cot x = cot x − Câu 77 Tính đạo hàm hàm số sau y = 2sin x + tan x + x cos x 2 A y ' = 12sin x cos x + tan x ( + tan x ) + cos x − x sin x 2 B y ' = 12sin x cos x + tan x ( + tan 3x ) + cos x − x sin x 2 C y ' = 12sin x cos x + tan x ( − tan x ) + cos x − x sin x D y ' = 12sin x cos x + tan 3x ( + tan 3x ) + cos x − x sin x Hướng dẫn giải: Chọn D 2 Ta có: y ' = 12sin x cos x + tan x ( + tan 3x ) + cos x − x sin x 2 Trang 27 D y ' = cot x Đạo hàm – ĐS> 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word sin x x − x cos x x cos x + sin x cos x + x sin x x cos x + sin x cos 3x + x sin x − + A y ' = B y ' = 2 x cos x x2 cos x x cos x − sin x cos 3x + x sin x x cos x − sin x cos x + 3x sin 3x − + C y ' = D y ' = 2 x cos x x2 cos 3x Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 78 Tính đạo hàm hàm số sau y = ' ' sin x x cos x − sin x x cos 3x + x sin 3x Ta có: , ÷= ÷= x2 cos x x cos x x cos x − sin x cos 3x + x sin x − Nên y ' = x2 cos 3x Câu 79 Tính đạo hàm hàm số sau y = x sin x + x + x + A y ' = sin x − x cos x + C y ' = sin x + x cos x − 3x + x B y ' = sin x + x cos x + x3 + x + 3x + x D y ' = sin x + x cos x + x3 + x + Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y ' = sin x + x cos x + 3x + x x3 + x + Câu 80 Tính đạo hàm hàm số sau y = 2sin x + x3 + A y ' = C y ' = 2sin x + 3x B y ' = 2sin x + x + sin x + x D y ' = 2sin x + x + Hướng dẫn giải: Chọn B 2sin x + x Ta có: y ' = 2sin x + x3 + x +1 cot x 2 A y ' = tan x − x ( + tan x ) + tan x + ( x + 1)(tan + 1) Câu 81 Tính đạo hàm hàm số sau y = x tan x + 2 B y ' = tan x + x ( + tan x ) + tan x + ( x + 1)(tan + 1) 2 C y ' = tan x + x ( + tan x ) + tan x + 2( x + 1)(tan + 1) 2 D y ' = tan x + x ( + tan x ) + tan x + ( x + 1)(tan + 1) Hướng dẫn giải: Trang 28 2sin x + 3x 2 2sin x + x + 2sin x − x 2 2sin x + x + 3x + x x3 + x + 3x + x x3 + x + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn D ' Ta có: ( x tan x ) = tan x + x ( + tan x ) ' ' x +1 ÷ = [ ( x + 1) tan x ] = tan x + ( x + 1)(tan + 1) cot x 2 Nên y ' = tan x + x ( + tan x ) + tan x + ( x + 1)(tan + 1) π Câu 82 Tính đạo hàm hàm số sau y = sin x − ÷+ 3 π π π π 3sin x − ÷cos x − ÷ sin x − ÷cos x − ÷ 3 3 3 3 A y ' = B y ' = π π sin x − ÷+ sin x − ÷+ 3 3 π π π π sin x − ÷cos x − ÷ 3sin x − ÷cos x − ÷ 3 3 3 3 C y ' = D y ' = π π sin x − ÷+ sin x − ÷+ 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D π π 3sin x − ÷cos x − ÷ 3 3 Ta có: y ' = π sin x − ÷+ 3 x ≥ sin x Câu 83 Cho hàm số y = f ( x) = Tìm khẳng định SAI? sin ( − x ) x < A Hàm số f khơng có đạo hàm x0 = B Hàm số f không liên tục x0 = π π C f ′ ÷ = D f ÷ = 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B lim f ( x ) = lim+ sin x = sin = x → 0+ x →0 Ta có: lim f ( x) = lim− sin( − x) = sin = x →0 x → 0− ⇒ lim+ f ( x) = lim− f ( x) = lim f ( x) = = f (0) x →0 x →0 x →0 ⇒ Hàm số liên tục x0 = Câu 84 Tính đạo hàm hàm số sau f ( x ) = x sin x ≠ x x = 0 Trang 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word 1 x ≠ x sin − x cos x x A f '( x) = 0 x = 1 x ≠ 3 x sin + x cos x x C f '( x) = 0 x = Hướng dẫn giải: Chọn D 1 x ≠ ⇒ f '( x) = x sin − x cos x x f ( x) − f (0) =0 Với x = ⇒ f '(0) = lim x →0 x 1 x ≠ 3 x sin − x cos x x Vậy f '( x ) = x = Đạo hàm – ĐS> 11 1 x ≠ 3x sin − x cos x x B f '( x) = 0 x = 1 x ≠ 3 x sin − cos x x D f '( x ) = 0 x = Trang 30 ... sau? A Hàm số y = cos x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định B Hàm số y = tan x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định C Hàm số y = cot x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định D Hàm số y = có đạo hàm. .. thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( sin x ) '' = cos x Câu Hàm số y = cos x có đạo hàm là: A y '' = sin x B y '' = − sin x C y '' = − cos x Hướng dẫn giải: Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng. .. Đại số 11: ( tan x ) '' = cos x Câu Hàm số y = cot x có đạo hàm là: 1 A y '' = − tan x B y '' = − C y '' = − cos x sin x Hướng dẫn giải: Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: