Bài tập và lý thuyết chương 5 đại số lớp 11 ĐỊNH NGHĨA đạo hàm đặng việt đông file word

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Trang Đạo hàm – ĐS> 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa đạo hàm điểm  Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) x0  (a; b): f ( x)  f ( x0 ) y f '( x0 )  lim lim = (x = x – x0, y = f(x0 + x) – f(x0)) x � x0 x �0 x x  x0  Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 liên tục điểm Đạo hàm bên trái, bên phải f ( x)  f ( x0 ) f ( x )  f ( x0 ) f '( x0 )  lim f '( x0 )  lim x � x0 x � x0 x  x0 x  x0     Hệ : Hàm f ( x ) có đạo hàm x0 �  f ( x0 ) f '( x0 ) đồng thời f '( x0 )  f '( x0 ) Đạo hàm khoảng, đoạn �Hàm số f ( x ) có đạo hàm (hay hàm khả vi) ( a; b) có đạo hàm điểm thuộc ( a; b ) �Hàm số f ( x ) có đạo hàm (hay hàm khả vi) [a; b] có đạo hàm điểm thuộc ( a; b) đồng thời tồn đạo hàm trái f '(b  ) đạo hàm phải f '(a  ) Mối liên hệ đạo hàm tính liên tục �Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm x0 f ( x ) liên tục x0 Chú ý: Định lí điều kiện cần, tức hàm liên tục điểm x0 hàm khơng có đạo hàm x0 B – BÀI TẬP Câu Giới hạn (nếu tồn tại) sau dùng để định nghĩa đạo hàm hàm số y  f ( x ) x0  ? f ( x)  f ( x0 ) f ( x  x)  f ( x0 ) A lim B lim x �0 x  x0 x �0 x f ( x)  f ( x0 ) f ( x0  x)  f ( x) C lim D lim x � x0 x  x0 x �0 x Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm biểu thức đáp án C Chọn C Câu Cho hàm số f  x  liên tục x0 Đạo hàm f  x  x0 A f  x0  f ( x0  h)  f ( x0 ) B h f ( x0  h)  f ( x0 ) C lim (nếu tồn giới hạn) h �0 h f ( x0  h)  f ( x0  h) D lim (nếu tồn giới hạn) h �0 h Hướng dẫn giải: Chọn C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 f ( x0  x )  f ( x0 ) f ( x0  h)  f ( x0 ) hay f �  x0   lim (nếu tồn giới hạn) h �0 x h Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm x0 f '( x0 ) Khẳng định sau sai? f ( x)  f ( x0 ) f ( x0  x)  f ( x0 ) ( x0 )  lim ( x0 )  lim A f � B f � x � x0  x � x  x0 x f ( x  x0 )  f ( x0 ) f ( x0  h)  f ( x0 ) f� ( x0 )  lim ( x0 )  lim C f � D x �x0 h �0 x  x0 h Hướng dẫn giải: Chọn D A Đúng (theo định nghĩa đạo hàm điểm) B Đúng x  x  x0 � x  x  x0 Định nghĩa f �  x0   lim x �0 y  f  x0  x   f  x0  � f� ( x0 )  lim x � x0 f ( x)  f ( x0 ) f  x0  x   f  x0  f  x0  x   f  x0    x  x0 x  x0  x0 x C Đúng Đặt h  x  x  x0 � x  h  x0 , y  f  x0  x   f  x0  � f� ( x0 )  lim x � x0 f ( x)  f ( x0 ) f  x0  h   f  x0  f  x0  h   f  x0    x  x0 h  x0  x0 h Câu Số gia hàm số f  x   x ứng với x0  x  bao nhiêu? A 19 B C 19 D 7 Hướng dẫn giải: Chọn C 3 Ta có y  f  x0  x   f  x0    x0  x   23  x03   x   3x0 x  x0  x   Với x0  x  y  19 y Câu Tỉ số hàm số f  x   x  x  1 theo x x x A x  2x  B x   x   D xx   x   2x C x  2x  Hướng dẫn giải: Chọn C y f  x   f  x0  x  x  1  x0  x0  1   x x  x0 x  x0   x  x0   x  x0    x  x0   x  x0   x  2x  x  x0 x2 ứng với số gia x đối số x x0  1 1 2 B �  x   x � C �  x   x � D  x   x � � � � 2 Câu Số gia hàm số f  x    x   x Hướng dẫn giải: Chọn A A Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Với số gia x đối số x x0  1 Ta có  1  x  y  1   x   2x 1      x    x 2 2 2 Câu Cho hàm số f  x   x  x , đạo hàm hàm số ứng với số gia x đối số x x0  2   x   xx  x A lim x �0  x  x  1 B lim x �0  x  x  1 C lim x �0  x   xx  x D lim x �0   Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có : y   x0  x    x0  x    x02  x0   x02  x0 x   x   x0  x  x02  x0   x   x0 x  x x  x0 x  x Nên f '  x0   lim y  lim    lim  x  x0  1 x �0 x x � x �0 x Vậy f '  x   lim  x  x  1 x �0 �x � Câu Cho hàm số f ( x)  �x � � x  Xét hai mệnh đề sau: x   0  (I) f � (II) Hàm số khơng có đạo hàm x  Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi x số gia đối số cho x  f  x    f (0) x  lim  lim  � Ta có f �    lim x �0 x �0  x x �0 x x x Nên hàm số khơng có đạo hàm � x3  x  x   � x �1 Câu f ( x)  � điểm x0  x 1 � x  � 1 A B C Hướng dẫn giải: Chọn C f ( x)  f (1) x3  x  x   x lim  lim  lim  x �1 x � x � x 1 ( x  1) x  2x  x 1  Vậy f '(1)  Trang D Cả hai D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 2x  x �1 � �3 Câu 10 f ( x)  �x  x  x  x0  x  � x 1 � A B C Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có lim f ( x)  lim  x  3  x �1 D Đáp án khác x �1 x  2x2  x   lim( x  3x  4)  x �1 x �1 x �1 x 1 f ( x) �lim f ( x) � hàm số không liên tục x  nên hàm số khơng có đạo hàm Dẫn tới xlim �1 x �1 lim f ( x )  lim x0  �3   x x �0 � �   kết sau đây? Câu 11 Cho hàm số f ( x)  � Khi f � �1 x  �4 1 A B C D Không tồn 16 32 Hướng dẫn giải: Chọn B 3 4 x  f  x   f  0 Ta có 4  lim   x lim  lim x �0 x �0 x �0 x0 x 4x 2 4 x 2 4 x x 1  lim  lim  lim  x �0 x �0 x �0 16 4x   x 4x   x 2 4 x            kết sau đây? Câu 12 Cho hàm số f ( x )  x Khi f � A Khơng tồn B C D Hướng dẫn giải: Chọn A f  x    f (0) x Ta có f ( x )  x  x nên f �  lim    lim x �0 x �0 x x x x x Do lim không tồn  1 �lim  nên lim   x �0 x x �0 x x �0 x �x x �2 � Câu 13 Cho hàm số f ( x)  � x Để hàm số có đạo hàm x  giá x  �  bx  � trị b A b  B b  C b  D b  6 Hướng dẫn giải: Chọn B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Ta có �f    � lim f  x   lim x  x �2 x �2 � x2 � � lim f  x   lim �   bx  � 2b  x �2 x �2 � � f  x  có đạo hàm x  f  x  liên tục x  � lim f  x   lim f  x   f   � 2b   � b  x �2 x �2 Câu 14 Số gia hàm số f  x   x  x  ứng với x x A x  x  x   Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có y  f  x  x   f  x  C x  x  4x  B x  x D x  4x   x  x    x  x     x  x  1  x  2x.x  x  4x  x   x  x   x  2x.x  4x  x  x  x   Câu 15 Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm điểm x  x0 f  x  liên tục điểm (2) Nếu hàm số f  x  liên tục điểm x  x0 f  x  có đạo hàm điểm (3) Nếu f  x  gián đoạn x  x0 chắn f  x  khơng có đạo hàm điểm Trong ba câu trên: A Có hai câu câu sai B Có câu hai câu sai C Cả ba D Cả ba sai Hướng dẫn giải: Chọn A (1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm điểm x  x0 f  x  liên tục điểm Đây mệnh đề (2) Nếu hàm số f  x  liên tục điểm x  x0 f  x  có đạo hàm điểm Phản ví dụ Lấy hàm f  x   x ta có D  � nên hàm số f  x  liên tục � � f  x   f  0 x 0 x0 lim  lim  lim 1 � x �0 x  x �0 x  �x�0 x0 Nhưng ta có � �lim f  x   f    lim x   lim  x   1 � x �0  x  x �0  x  x0 �x�0 Nên hàm số khơng có đạo hàm x  Vậy mệnh đề (2) mệnh đề sai (3) Nếu f  x  gián đoạn x  x0 chắn f  x  khơng có đạo hàm điểm Vì (1) mệnh đề nên ta có f  x  khơng liên tục x  x0 f  x  có đạo hàm điểm Vậy (3) mệnh đề Câu 16 Xét hai câu sau: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 x liên tục x  x 1 x (2) Hàm số y  có đạo hàm x  x 1 Trong hai câu trên: A Chỉ có (2) B Chỉ có (1) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: Chọn B � x x lim 0 � x � lim  f   Vậy hàm số y  Ta có : �x �0 x  liên tục x  x �0 x  x 1 �f    � (1) Hàm số y  x 0 x Ta có : f  x   f    x  (với x �0 )  x0 x x  x  1 � f  x   f  0 x  lim  lim 1 �xlim  x �0 x  x  1 x �0 x  x0 ��0 Do : � x 1 �lim f  x   f    lim  lim  1   �x�0 x �0 x  x  1 x �0 x  x  � Vì giới hạn hai bên khác nên không tồn giới hạn f  x   f  0 x � x0 x khơng có đạo hàm x  x 1 Câu 17 Cho hàm số f  x   x  x Xét hai câu sau: (1) Hàm số có đạo hàm  nguyenthuongnd 86@ gmail.com  (2) Hàm số liên tục x  Trong hai câu trên: A Chỉ có (1) B Chỉ có (2) C Cả hai Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có Vậy hàm số y   +) lim f  x   lim  x   x  f  x   lim x  x  +) xlim �0 x �0 x �0 +) f    x �0 � lim f  x   lim f  x   f   Vậy hàm số liên tục x  x �0 x �0 Mặt khác: f  x   f  0 x2  x  lim  x  1  x �0 x �0 x �0 x0 x f  x   f  0 x x +) f �  lim  lim  x  1  1  0   xlim �0 x � x �0 x0 x    f�   f �  Vậy hàm số khơng có đạo hàm x  +) f �  0   lim  lim Trang D Cả hai sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word �x  x x �1 Câu 18 Tìm a, b để hàm số f ( x)  � có đạo hàm x  ax  b x  � a  23 a3 a  33 � � � A � B � C � b  1 b  11 b  31 � � � Hướng dẫn giải: Chọn D x  x)  ; lim f ( x)  lim(ax  b)  a  b Ta có: lim f ( x)  lim(  x �1 x �1 x �1 Đạo hàm – ĐS> 11 a3 � D � b  1 � x �1 Hàm có đạo hàm x  hàm liên tục x  � a  b  (1) f ( x)  f (1) x2  x  lim  lim  lim( x  2)  x �1 x �1 x �1 x 1 x 1 f ( x )  f (1) ax  b  ax  a lim  lim  lim  a (Do b   a ) x �1 x �1 x �1 x 1 x 1 x 1 �a  Hàm có đạo hàm x  � � b  1 � �x x �1 � Câu 19 Cho hàm số f ( x )  �2 Với giá trị sau a, b hàm số có đạo � ax  b x  � hàm x  ? 1 1 1 A a  1; b   B a  ; b  C a  ; b   D a  1; b  2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Hàm số liên tục x  nên Ta có a  b  f  x   f  1 Hàm số có đạo hàm x  nên giới hạn bên Ta có x 1 f  x   f  1 ax  b   a.1  b  a  x  1 lim  lim  lim  lim a  a x �1 x �1 x �1 x �1 x 1 x 1 x 1 x  f  x   f  1  x  1  x  1  lim  x  1  lim  lim 2  lim x �1 x �1 x �1 x 1 x  x�1  x  1 2 �2 x �0 �x sin x Câu20 f ( x )  � x  � x  � Vậy a  1; b   A B C Hướng dẫn giải: Chọn A f ( x)  f (0)  lim x sin  Ta có: lim x �0 x � x x Vậy f '(0)  Trang D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word �sin x x  � Câu 21 f ( x)  � x x0  �x  x x �0 � A B Hướng dẫn giải: Chọn A sin x �sin x �  lim � sin x � Ta có lim f ( x )  lim x �0 x �0 x �0 � x x � Đạo hàm – ĐS> 11 C D lim f ( x)  lim  x  x   nên hàm số liên tục x  x �0 x �0 f ( x)  f (0) sin x lim  lim  x �0 x �0 x x2 f ( x)  f (0) x  x2 lim  lim 1 x �0 x �0 x x Vậy f '(0)  x2  x  Câu 22 f ( x )  x0  1 x A B Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có hàm số liên tục x0  1 C D đáp án khác f ( x)  f (1) x  x  x   x 1 x( x  1) Nên lim x � 1 f ( x)  f ( 1) x2  x   lim 0 x � x 1 x( x  1) f ( x)  f (1) x2   lim 2 x � 1 x �1 x ( x  1) x 1 f ( x )  f (1) f ( x)  f ( 1) �lim Do lim x �1 x �1 x 1 x 1 Vậy hàm số khơng có đạo hàm điểm x0  1 lim   Nhận xét: Hàm số y  f ( x ) có đạo hàm x  x0 phải liên tục điểm � x �0 �x  f ( x )  Câu 23 Tìm a,b để hàm số có đạo hàm � � 2 x  ax  b x  � A a  10, b  11 C a  0, b  B a  0, b  1 D a  20, b  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta thấy với x �0 f ( x ) ln có đạo hàm Do hàm số có đạo hàm � hàm có đạo hàm x  Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word f ( x)  1; lim f ( x)  b � f ( x ) liên tục x  � b  Ta có: xlim �0 x �0    Khi đó: f '(0 )  lim x �0 f ( x )  f (0) f ( x)  f (0)  0; f '(0 )  lim a x �0 x x � f '(0 )  f '(0 ) � a  Vậy a  0, b  giá trị cần tìm Trang 10 Đạo hàm – ĐS> 11 ...http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa đạo hàm điểm  Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) x0  (a; b): f (... đạo hàm x0 �  f ( x0 ) f '( x0 ) đồng thời f '( x0 )  f '( x0 ) Đạo hàm khoảng, đoạn Hàm số f ( x ) có đạo hàm (hay hàm khả vi) ( a; b) có đạo hàm điểm thuộc ( a; b ) Hàm số f ( x ) có đạo. .. có đạo hàm (hay hàm khả vi) [a; b] có đạo hàm điểm thuộc ( a; b) đồng thời tồn đạo hàm trái f '(b  ) đạo hàm phải f '(a  ) Mối liên hệ đạo hàm tính liên tục �Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm x0