Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 57 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
57
Dung lượng
6,22 MB
Nội dung
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 TIẾP TUYẾN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Tiếp tuyến điểm M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số: Cho hàm số C : y f x điểm M x0 ; y0 � C Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M - Tính đạo hàm f ' x Tìm hệ số góc tiếp tuyến f ' x0 - phương trình tiếp tuyến điểm M là: y f ' x x x0 y0 Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước - Gọi tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k - Giả sử M x0 ; y0 tiếp điểm Khi x0 thỏa mãn: f ' x0 k (*) - Giải (*) tìm x0 Suy y0 f x0 - Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y k x x0 y0 Tiếp tuyến qua điểm Cho hàm số C : y f x điểm A a; b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A - Gọi đường thẳng qua A có hệ số góc k Khi : y k x a b (*) � �f x k x a b 1 - Để tiếp tuyến (C) � � có nghiệm 2 �f ' x k - Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm Chú ý: Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm M x0 ; y0 thuộc (C) là: k f ' x0 Cho đường thẳng d : y k d x b +) / / d � k kd +) , d � tan +) d � k k d 1 � k k kd k kd kd +) , Ox � k �tan 3 Cho hàm số bậc 3: y ax bx cx d , a �0 +) Khi a : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc nhỏ +) Khi a : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc lớn B – BÀI TẬP DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Câu Cho hàm số y f ( x ) , có đồ thị C điểm M x0 ; f ( x0 ) �(C ) Phương trình tiếp tuyến C M là: ( x) x x0 y0 A y f � ( x0 ) x x0 B y f � Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 ( x0 ) x x0 ( x0 ) x C y y0 f � D y y0 f � Hướng dẫn giải: Chọn C Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 1 x – điểm có hồnh độ x A y –8 x B y x 18 C y –4 x D y x 18 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi M x0 ; y0 tọa độ tiếp điểm Ta có x0 � y0 2 x – x3 3x � y� 3x � y� Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y x � y x 18 Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x – x điểm có hồnh độ y x 1 A y –3x B y –3x Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi M x0 ; y0 tọa độ tiếp điểm Ta có x0 � y0 C y x – x D y 3x – y x x x3 x x � y� 3x 12 x � y � 3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y 3 x � y 3x Câu Cho đường cong C : y x Phương trình tiếp tuyến C điểm M –1;1 A y –2 x B y x C y –2 x –1 D y x –1 Hướng dẫn giải: Chọn C y x � y� 2x y� 1 2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 2 x 1 � y 2 x x2 x Phương trình tiếp tuyến A 1; –2 x2 A y –4 x –1 – B y –5 x –1 C y –5 x –1 – Hướng dẫn giải: Chọn C x2 x x2 x y � y� 1 5 , y� x2 x 2 Câu Cho hàm số y D y –3 x –1 – Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 5 x 1 � y 5 x Câu Cho hàm số y x – 3x x Phương trình tiếp tuyến A 0; là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word A y x Hướng dẫn giải: Chọn A x2 x Ta có : y� B y x C y 7 x Đạo hàm – ĐS> 11 D y 7 x 0 Hệ số góc tiếp tuyến y � Phương trình tiếp tuyến A 0; : y x 0 7x Câu Gọi P đồ thị hàm số y x x Phương trình tiếp tuyến với P điểm mà P cắt trục tung là: A y x B y x C y x D y 11x Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : P cắt trục tung điểm M 0;3 y� 4x 1 1 Hệ số góc tiếp tuyến : y� Phương trình tiếp tuyến đồ thị P M 0;3 y 1 x x 3x Câu Đồ thị C hàm số y cắt trục tung điểm A Tiếp tuyến C điểm A có x 1 phương trình là: A y 4 x B y x C y x D y 5 x Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : điểm A 0; 1 4 y� 4 � hệ số góc tiếp tuyến y � x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm A 0; 1 : y 4 x 4 x Câu Cho hàm số y hoành là: A y x Hướng dẫn giải: Chọn C 2x có đồ thị (H) Phương trình tiếp tuyến giao điểm (H) với trục x3 B y x C y 2 x D y x 2 � y '(2) 2 ( x 3) Phương trình tiếp tuyến cần tìm y 2( x 2) hay y 2 x Câu 10 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f x x x x điểm có hồnh độ x0 1 là: A y 10 x B y 10 x C y x D y x Giao điểm (H) với trục hoành A(2; 0) Ta có: y ' Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định: D � 3x x Đạo hàm: y � y� 1 10; y 1 6 Phương trình tiếp tuyến cần tìm d : y 10 x 1 10 x x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị H giao điểm Câu 11 Gọi H đồ thị hàm số y x H với hai trục toạ độ là: y x 1 � A y x B � C y x D y x y x 1 � Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định: D �\ 0 x2 H cắt trục hoành điểm có hồnh độ x khơng cắt trục tung Đạo hàm: y � y� 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm d : y x Câu 12 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( H ) : y A y ( x 1) B y 3x Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định: D �\ 2 Đạo hàm: y � x 2 x 1 giao điểm ( H ) trục hoành: x2 C y x D y 3( x 1) ( H ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ xo � y� 1 ; y 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm d : y x 1 Câu 13 Gọi P đồ thị hàm số y x x Phương trình tiếp tuyến với P giao điểm P trục tung A y x B y x C y x D y 3 x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tập xác định: D � Giao điểm P trục tung M 0;3 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 x � hệ số góc tiếp tuyến x 1 Đạo hàm: y � Phương trình tiếp tuyến M 0;3 y x Câu 14 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y điểm có hồnh độ x0 1 có phương trình là: x 1 A y x B y x C y x D y x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Tập xác định: D �\ 1 Đạo hàm: y� x 1 M 1; 2 Tiếp tuyến có hệ số góc k 1 Phương trình tiếp tuyến y x Câu 15 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có tung độ tiếp điểm là: A y x 6, y 8 x B y x 6, y 8 x C y x 8, y 8 x D y 40 x 57 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tập xác định: D � 4x3 4x Đạo hàm: y� x 1 � Tung độ tiếp điểm nên x x � � x 1 � Tại M 1; Phương trình tiếp tuyến y x Tại N 1; Phương trình tiếp tuyến y 8 x x2 Câu 16 Cho đồ thị ( H ) : y điểm A �( H ) có tung độ y Hãy lập phương trình tiếp tuyến x 1 ( H ) điểm A A y x B y 3x 11 C y 3x 11 D y 3 x 10 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Tập xác định: D �\ 1 Đạo hàm: y� x 1 Tung độ tiếp tuyến y nên Tại M 2; Phương trình tiếp tuyến y 3x 10 x2 � x2 x 1 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y phương trình là: A y x Hướng dẫn giải: Chọn A x2 2x y ' Ta có: x 1 Đạo hàm – ĐS> 11 x 3x giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có 2x 1 C y x B y x D y x Giao điểm M đồ thị với trục tung : x0 � y0 1 Hệ số góc tiếp tuyến M : k y ' Phương trình tiếp tuyến điểm M : y k x x0 y0 � y x Câu 18 Cho đường cong (C ) : y x2 x điểm A �(C ) có hồnh độ x Lập phương trình tiếp x 1 tuyến (C ) điểm A 5 A y x B y 3x C y x 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn A x2 x y ' Ta có: Tại điểm A �(C ) có hồnh độ: x0 � y0 x 1 Hệ số góc tiếp tuyến A : k y ' 3 D y x 4 x 4 �1 � Câu 19 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y điểm A � ;1�có phương trình là: 2x �2 � A x y 3 B x y 1 C x y D x y Hướng dẫn giải: Chọn C �1 � Ta có: y ' Hệ số góc tiếp tuyến A : k y ' � � 1 2x 2x �2 � Phương trình tiếp tuyến điểm A : y k x x0 y0 � x y Phương trình tiếp tuyến điểm A : y k x x0 y0 � y Câu 20 Tiếp tuyến đồ thị hàm số f x x x điểm có hồnh độ x0 2 có phương trình là: A y x B y 20 x 22 C y 20 x 22 D y 20 x 16 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: f ' x x x Tại điểm A có hoành độ x0 2 � y0 f x0 18 Hệ số góc tiếp tuyến A : k f ' 2 20 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Phương trình tiếp tuyến điểm A : y k x x0 y0 � y 20 x 22 Câu 21 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y x x điểm có hồnh độ x0 là: A y 3x B y C y x D y 12 x Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: y ' 12 x Tại điểm A �(C ) có hồnh độ: x0 � y0 Hệ số góc tiếp tuyến A : k y ' Phương trình tiếp tuyến điểm A : y k x x0 y0 � y 3x Câu 22 Cho hàm số y x x có đồ thị hàm số C Phương trình tiếp tuyến C điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y " Hướng dẫn giải: Chọn A A y x B y x C y x D y x � 2x x x y � Ta có y � � ( x0 ) � x � x0 1 Theo giả thiết x0 nghiệm phương trình y� 4� � 1; �là: y x Phương trình tiếp tuyến điểm A � 3� � 2x 1 Câu 23 Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ x2 thị hàm số điểm M là: x 2 Hướng dẫn giải: Chọn B A y B y x C y x D y x 2 � 1� 0; � Vì M giao điểm đồ thị với trục Oy � M � � 2� y� 3 � � k y (0) ( x 2) Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M là: y x Câu 24 Cho hàm số y x 3x 3x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến C giao điểm C với trục tung là: A y 3x B y 8 x C y x Trang D y x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A (0) Giao điểm C với trục tung A(0;1) � y� x4 x2 Câu 25 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y điểm có hoành độ x0 1 là: A – B C D Hướng dẫn giải: (1) 2 Ta có f � Chọn đáp án A x x 3x Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nghiệm � có phương trình: phương trình y � 11 1 11 A y x B y x C y x D y x 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D y� x2 4x � y� 2x � x � 5� 2; � Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm � M � � 3� 11 (2) x � y x Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y y � 3 Câu 27 Phương trình tiếp tuyến C : y x điểm M (1; 1) là: A y 3x B y x C y x D y 3x Hướng dẫn giải: Chọn B 3x � y� (1) + y� + PTTT (C ) điểm M (1; 1) y 3( x 1) � y x Câu 26 Cho hàm số y Câu 28 Phương trình tiếp tuyến C : y x điểm có hồnh độ là: A y 3x B y x C y 3x D y 3x Hướng dẫn giải: Chọn B 3x � y� (1) + y� + x0 � y0 y (1) +PTTT đồ thị (C ) điểm có hồnh độ là: y 3( x 1) � y x x 11 Câu 29 Cho hàm số y f ( x) , có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến C M có hồnh x độ là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 1 1 A y ( x 2) B y ( x 2) C y ( x 2) D y ( x 2) 2 2 Hướng dẫn giải: Đáp án C x0 x x0 Phương trình tiếp tuyến C điểm M x0 ; y0 có phương trình là: y y0 f � x f� ( x) � f � ( 2) ; y0 Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng y x x2 x 1 Câu 30 Phương trình tiếp tuyến đường cong f ( x) điểm có hồnh độ x0 1 là: x 1 5 5 A y x B y x C y x D y x 4 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn B x0 x x0 Phương trình tiếp tuyến C điểm M x0 ; y0 có phương trình là: y y0 f � � x2 x �x x � , f� 1 ; y 1 f� ( x) � � � x � x 1 x 4 Câu 31 Cho hàm số y f ( x) x x , có đồ thị C Tại giao điểm C với trục Ox , tiếp Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x0 1 có dạng y tuyến C có phương trình: A y 3x y 3 x 12 C y 3 x y 3x 12 Hướng dẫn giải: Đáp án A Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1 � x2 5x � � x 4 � B y x y 3x 12 D y x y 2 x 12 f� x 2x 1 PTTT có dạng : y 3x TH1: x0 1; y0 0;f � 4 3 PTTT có dạng : y 3x 12 TH2: x0 4; y0 0;f � � � Câu 32 Phương trình tiếp tuyến đường cong y f x tan � x �tại điểm có hồnh độ x0 �4 � là: A y x B y x C y 6 x D y x 6 Hướng dẫn giải: Chọn C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word f� x Đạo hàm – ĐS> 11 3 � �; cos � x � �4 � ; y0 1 ; f � x0 6 Phương trình tiếp tuyến: y 6 x x0 �3 � Câu 33 Cho hàm số y 2x 3x có đồ thị C , tiếp tuyến với C nhận điểm M � ; y0 �làm tiếp �2 � điểm có phương trình là: 9 27 23 x 31 A y x B y x C y x D y 2 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Tập xác định: D � Ta có x0 � y0 6x2 6x Đạo hàm hàm số y� �3 � Suy hệ số góc tiếp tuyến M � ; y0 �là k �2 � 23 Phương trình tiếp tuyến y x Câu 34 Cho hàm số y x x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm A y 3x B y x C y x D y 3x Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm Ta có: y ' 3x x Ta có: x0 � y0 1, y '(1) Phương trình tiếp tuyến là: y y '( x0 )( x x0 ) y0 3( x 1) x Câu 35 Cho hàm số y x3 x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tung độ tiếp điểm y x 81 y x 81 �y 18 x 81 � �y 18 x � �y 9 x � � � y 9x y 9 x A � B � C �y 9 x D � � � � � y 9x y 9x �y 18 x 27 � �y x � Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số C : y x 2mx m �x 2mx m * 0�� xm �x � m Đạo hàm – ĐS> 11 x 2mx m trục hoành: xm x 2mx m cắt trục Ox hai điểm phân biệt � phương trình * có hai nghiệm xm m �m � � � m2 m � � �� phân biệt khác m � � m � 3m m �0 � � � Gọi M x0 ; y0 giao điểm đồ thị C với trục hồnh y0 x0 2mx0 m hệ số góc Đồ thị hàm số y tiếp tuyến với C M là: k y� x0 x0 2m x0 1 x02 2mx0 m x0 m Vậy hệ số góc hai tiếp tuyến với k2 C x0 2m x0 m hai giao điểm với trục hoành k1 x1 2m , x1 m x2 2m x2 m �2 x 2m � �2 x2 2m � Hai tiếp tuyến vng góc � k1.k 1 � � � � � 1 x m x m � � � � 2 � 4� x1 x2 m x1 x2 m � x1 x2 m x1 x2 m � � � � � � ** m0 �x1 x2 m � Ta lại có � , ** � m 5m � � Nhận m m5 � �x1 x2 2m x 1 (C) Có cặp điểm A, B thuộc C mà tiếp tuyến song Câu 67 Cho hàm số y x 1 song với nhau: A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn D 2 Ta có: y ' x 1 x 1 có tâm đối xứng I 1;1 x 1 Lấy điểm tùy ý A x0 ; y0 � C Đồ thị hàm số y Gọi B điểm đối xứng với A qua I suy B x0 ; y0 � C Ta có: 2 Hệ số góc tiếp tuyến điểm A là: k A y ' x0 x0 1 Trang 43 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Hệ số góc tiếp tuyến điểm B là: k B y ' x0 Đạo hàm – ĐS> 11 2 x0 Ta thấy k A k B nên có vơ số cặp điểm A, B thuộc C mà tiếp tuyến song song với Câu 68 Cho hàm số y x x x có đồ thị (C) Gọi x1 , x2 hoành độ điểm M , N C , mà tiếp tuyến C vng góc với đường thẳng y x 2017 Khi x1 x2 bằng: 4 A B C D 1 3 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: y ' 3x x Tiếp tuyến M , N C vng góc với đường thẳng y x 2017 Hoành độ x1 , x2 điểm M , N nghiệm phương trình x x Suy x1 x2 Câu 69 Số cặp điểm A, B đồ thị hàm số y x3 x 3x , mà tiếp tuyến A, B vng góc với A Hướng dẫn giải: B C D Vô số Chọn B 3x x Gọi A( x A ; y A ) B( xB ; yB ) Ta có y � Tiếp tuyến A, B với đồ thị hàm số là: d1 : y (3x A2 x A 3)( x x A ) y A d : y (3xB2 xB 3)( x xB ) yB Theo giả thiết d1 d � k1.k2 1 � (3 xA2 x A 3).(3 xB2 xB 3) 1 � 9( x A2 xA 1).( xB2 xB 1) 1 � 9( x A 1)2 ( xB 1) 1 ( vô lý) Suy không tồn hai điểm A, B Câu 70 Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Đường thẳng sau tiếp tuyến C có hệ số góc nhỏ nhất: A y 3x Hướng dẫn giải: B y C y 5 x 10 Chọn A Gọi M ( x0 ; x0 x0 2) tiếp điểm phương trình tiếp tuyến với đồ thị C Trang 44 D y 3 x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 y ' x02 x0 Phương trình tiếp tuyến M có dạng: y k ( x x0 ) y0 2 Mà k y '( x0 ) 3x0 x0 3( x0 x0 1) � 3( x0 1) �3 Hệ số góc nhỏ x0 � y0 y (1) ; k 3 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm 1;0 có hệ số góc nhỏ : y 3 x Câu 71 Cho hai hàm f ( x ) giao điểm chúng là: A 90� Hướng dẫn giải: x f ( x) B 30� x2 Góc hai tiếp tuyến đồ thị hàm số cho C 45� D 60� Chọn đáp án A x2 1 � � � x2 � x � y �M� 1; Phương trình hồnh độ giao điểm � x x 2 � 2� (1) , g� (1) � f� (1) g � (1) 1 Ta có f � 2 Câu 72 Cho hàm số y x 3mx (m 1) x m Gọi A giao điểm đồ thị hàm số với Oy Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số A vng góc với đường thẳng y x 3 A B C D 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A (0) m Vì tiếp tuyến đồ thị hàm số A vng góc với đường thẳng Ta có A(0; m) � f � y x nên 2.(m 1) 1 � m 3m 1 x m2 m có đồ thị C , m �� m �0 Với giá trị m Câu 73 Cho hàm số y m xm giao điểm đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng x y 10 1 1 A m 1 ; m B m ; m C m 1 ; m D m ; m 5 5 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Trang 45 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Hoành độ giao điểm đồ thị với trục hồnh nghiệm phương trình: 3m 1 x m2 m 0, m �0 � �x �m, m �0 � xm 3m 1 x m2 m � 1 � � �m m � 4m x � m , m � 0, m � m � 0, m � � � � y ' m � � � � �� �� Mà y ' � �3m � �m m 2 x m m� � �x m m �x m m �m 3m � � � 3m � 3m �m2 m � x y 10 y ' Tiếp tuyến song song với đường thẳng nên � � � m 1 m �3m � m 1 giao điểm A 1; , tiếp tuyến y x �3 � giao điểm B � ;0 �, tiếp tuyến y x 5 �5 � Câu 74 Tìm m �� để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Cm : y x x m 1 x 2m vng góc với đường thẳng y x 10 10 A m B m C m D m 3 13 Hướng dẫn giải: m Chọn A 7 7 � 2� � y ' m x Theo toán ta y ' 3x x m �x � m �m y ' m 3 3 � 3� 10 � 7� m � 1 1 � m có: y ' 1 1 � � � 3� Câu 75 Xác định m để hai tiếp tuyến đồ thị y x 2mx 2m A 1; B 1;0 hợp với 15 góc cho cos 17 15 17 A m 0, m 2, m , m B m 0, m 2, m , m 16 16 16 15 7 C m 0, m 2, m , m D m 0, m 2, m , m 16 16 6 Hướng dẫn giải: Dễ thấy, A, B điểm thuộc đồ thị với m �� Tiếp tuyến d1 A : 4m x y 4m Tiếp tuyến d B : 4m x y 4m 15 17 Đáp số: m 0, m 2, m , m 16 16 Trang 46 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Câu 76 Tìm m để đồ thị y mx m 1 x 3m x tồn điểm có hồnh độ dương mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x y � � �1 � � � �1 � 0; ��� ; � 0; ��� ; � A m �� B m �� � � �2 � � � �2 � � � �1 � � � �1 � 0; ��� ; � 0; ��� ; � C m �� D m �� � � �2 � � � �2 � Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số cho xác định � Ta có: y ' mx m 1 x 3m �1� � 1 có nghiệm dương phân biệt, tức Từ yêu cầu bái toán dẫn đến phương trình y � � 2� m �0 � � m �0 � � m� � ' � � �� mx m 1 x 3m có dương phân biệt � � hay m 1 �S � � � �P 0m � � � � �1 � m �� 0; ��� ; � � � �2 � Trang 47 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM x2 , tiếp tuyến đồ thị hàm số kẻ từ điểm –6;5 x2 7 A y – x –1 ; y x B y – x –1 ; y x 4 7 C y – x ; y x D y – x ; y x 4 Hướng dẫn giải: Chọn B x2 4 y � y� x2 x 2 Câu Cho hàm số y x2 điểm M x0 ;y0 � C với x0 �2 là: x2 x 2 4 y y� x0 x x0 y0 � y x 2 x x0 x0 Phương trình tiếp tuyến đồ thị C : y Vì tiếp tuyến qua điểm –6;5 nên ta có 4 x0 6 x0 x0 x0 � � x02 24 x0 � � x0 x0 � x 3x Câu Tiếp tuyến kẻ từ điểm 2;3 tới đồ thị hàm số y x 1 A y 28 x 59 ; y x B y –24 x 51 ; y x C y 28 x 59 D y 28 x 59 ; y 24 x 51 Hướng dẫn giải: Chọn C 3x 7 y � y� x 1 x 1 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề là: y – x –1 y – 3x điểm M x0 ;y0 � C với x0 �2 là: x 1 3x 7 y y� x0 x x0 y0 � y x x x0 x Phương trình tiếp tuyến đồ thị C : y Vì tiếp tuyến qua điểm 2;3 nên ta có 7 x0 1 x0 Vậy có tiếp tuyến thỏa đề là: y –28 x 59 Trang 48 3x0 � x0 x0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Câu Cho hàm số y là: Đạo hàm – ĐS> 11 x2 x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến C qua điểm A 1; x 1 x Hướng dẫn giải: A y B y x 1 C y x 1 D y 3x Chọn B Gọi d phương trình tiếp tuyến C có hệ số góc k , Vì A 1; �d suy d : y k x 1 �x x k ( x 1) (1) � � x 1 d tiếp xúc với C hệ � có nghiệm �x x k (2) � �( x 1) (1) Thay vào 1 ta x � k y � x 1 Câu Qua điểm A 0; kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x Vậy phương trình tiếp tuyến C qua điểm A 1;0 là: y A Hướng dẫn giải: B C D Chọn B Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số cho Vì A(0; 2) �d nên phương trình d có dạng: y kx �x x kx Vì d tiếp xúc với đồ thị (C ) nên hệ � 4x 4x k � (1) (2) có nghiệm x0 � � Thay 1 ta suy � x� � � Chứng tỏ từ A kẻ tiếp tuyến đến đồ thị C Câu Cho hàm số y x x có đồ thị C Xét hai mệnh đề: (I) Đường thẳng : y tiếp tuyến với C M (1;1) N (1; 1) Trang 49 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word (II) Trục hoành tiếp tuyến với C gốc toạ độ Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) Hướng dẫn giải: C Cả hai sai Đạo hàm – ĐS> 11 D Cả hai Chọn đáp án D (1) y � (1) � (I) Ta có y � (0) � (II) Ta có y � Câu Cho hàm số y x3 x x có đồ thị C Từ điểm đường thẳng x kẻ tiếp tuyến đến C : A B Hướng dẫn giải: C D Chọn đáp án B Xét đường thẳng kẻ từ điểm đường thẳng x có dạng : y k ( x 2) kx-2k �x x 9x-1=kx 2k có nghiệm � x 12 x 24x-17=0 tiếp tuyến � � C � � 3x 12x k 3x 12x k � � Phương trình bậc ba có nghiệm tương ứng cho ta giá trị Vậy có tiếp tuyến k Dễ thấy kẻ từ điểm đường thẳng x có dạng y a song song với trục Ox kẻ tiếp tuyến Câu Đường thẳng y 3x m tiếp tuyến đồ thị hàm số y x m A 1 B C 2 D 3 Hướng dẫn giải: Chọn B Đường thẳng y 3x m đồ thị hàm số y x3 tiếp xúc � m0 �m x3 x � �x 3x m �� �� �� m4 3x � � �x �1 Câu Định m để đồ thị hàm số y x mx tiếp xúc với đường thẳng d : y ? A m 3 B m C m 1 D m Hướng dẫn giải: Chọn A Đường thẳng y x mx đồ thị hàm số y tiếp xúc �x mx (1) � �� có nghiệm 3x 2mx (2) � x0 � � (2) � x(3x 2m) � 2m � x � + Với x thay vào (1) không thỏa mãn Trang 50 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 2m thay vào (1) ta có: m3 27 � m 3 Câu Phương trình tiếp tuyến C : y x biết qua điểm M (2;0) là: A y 27 x �54 B y 27 x �y 27 x y 27 x � 27 C D y �y 27 x 54 Hướng dẫn giải: Vậy chọn D + y ' 3x + Gọi A( x0 ; y0 ) tiếp điểm PTTT (C ) A( x0 ; y0 ) là: + Với x y x02 x x0 x03 (d ) + Vì tiếp tuyến (d ) đí qua M (2; 0) nên ta có phương trình: x0 � x02 x0 x03 � � x0 � + Với x0 thay vào (d ) ta có tiếp tuyến y + Với x0 thay vào (d ) ta có tiếp tuyến y 27 x 54 Câu 10 Cho hàm số y x x có đồ thị C Khi đường thẳng y 3x m tiếp xúc với C tiếp điểm có tọa độ là: A M 4;12 B M 4;12 C M 4; 12 D M 4; 12 Hướng dẫn giải: Đáp án D Đường thẳng d : y x m tiếp xúc với C � d tiếp tuyến với C M x0 ; y0 y� x � y� x0 � x0 � x0 ; y0 12 x2 x , có đồ thị C Từ điểm M 2; 1 kẻ đến C hai tiếp tuyến phân biệt Hai tiếp tuyến có phương trình: A y x y x B y x y 2 x C y x y x D y x y x Hướng dẫn giải: Chọn A x x2 Gọi N x0 ; y0 tiếp điểm; y0 x0 ; f � x0 x0 �x0 � y x x x0 Phương trình tiếp tuyến N là: 0 � � �2 � x0 x0 �x � x x � x0 Mà tiếp tuyến qua M 2; 1 � 1 � 1� 0 4 �2 � � x0 0; y0 1; f � 1 �� x0 4; y0 1; f � 4 � Câu 11 Cho hàm số f x Trang 51 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Phương trình tiếp tuyến : y x y x Câu 12 Cho hàm số y x3 x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm N (0;1) 33 33 33 33 A y x 11 B y x 12 C y x D y x 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm Ta có: y ' 3x x Phương trình tiếp tuyến có dạng: y (3x0 x0 6)( x x0 ) x0 x0 x0 Vì tiếp tuyến qua N (0;1) nên ta có: (3x02 x0 6)( x0 ) x03 3x02 x0 � x03 x02 � x0 0, x0 � x0 � y '( x0 ) 6 Phương trình tiếp tuyến: y 6 x 107 33 � x0 � y0 , y '( x0 ) Phương trình tiếp tuyến 33 � � 107 33 y ' �x � x 1 � 2� 4 Câu 13 Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm M 1;3 A y 6 x B y 6 x C y 6 x D y 6 x Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y ' x x Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng: y x03 x0 x x0 x04 x02 Vì tiếp tuyến qua M 1;3 nên ta có: x03 x0 1 x0 x04 x02 � 3x04 x03 x02 x0 � ( x0 1) (3 x02 x0 2) � x0 1 � y0 3, y '( x0 ) 6 Phương trình tiếp tuyến: y 6 x 2x Câu 14 Cho hàm số y (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm x 1 A(4;3) 1 � y x � 9 A � 1 � y x � 4 31 � y x � 9 B � 31 � y x � 4 1 � y x � 9 C � 31 � y x � 4 Trang 52 31 � y x � 9 D � 1 � y x � 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn D 4 ( x 1) Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến (C): 2x 4 x0 Vì tiếp tuyến qua A(4;3) nên ta có: ( x0 1) x0 Hàm số xác định với x �1 Ta có: y ' � 3( x0 1) 4( x0 4) 2( x02 1) � x02 10 x0 21 � x0 3, x0 � x0 � y0 , y '( x0 ) Phương trình tiếp tuyến 31 y x 7 x 9 � x0 3 � y0 1, y '( x0 ) Phương trình tiếp tuyến 1 y x 3 x 4 2x 1 Câu 15 Cho hàm số y (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua A 7;5 x 1 3 29 3 A y x , y x B y x , y x 4 16 16 16 16 3 3 29 C y x , y x D y x , y x 4 16 16 4 16 16 Hướng dẫn giải: Chọn D 3 Ta có y ' Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm Do tiếp tuyến qua A 7;5 nên ta có: ( x 1) x0 1 � 2x 3 7 x0 � x02 x0 � � x0 ( x0 1) x0 � 3 29 Từ ta tìm tiếp tuyến là: y x , y x 4 16 16 2x 1 Câu 16 Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị C : y biết d cách điểm A 2; x 1 B 4; 2 5 1 x , y x , y x 1 4 C y x , y x , y x 4 Hướng dẫn giải: Chọn D A y x , y x5, y x4 D y x , y x , y x 4 B y Trang 53 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Gọi M x0 ; y x0 , x0 �1 tọa độ tiếp điểm d C Khi d có hệ số góc y ' x0 có phương trình : x0 1 y x0 1 x x0 x0 Vì d cách A, B nên d qua trung điểm I 1;1 AB phương với AB TH1: d qua trung điểm I 1;1 , ta ln có: 1 1 1 x0 x 1 x0 , phương trình có nghiệm x0 1 Với x0 ta có phương trình tiếp tuyến d : y x 4 TH2: d phương với AB , tức d AB có hệ số góc, y ' x0 k AB x0 1 yB y A hay xB x A � x0 2 x0 Với x0 2 ta có phương trình tiếp tuyến d : y x Với x0 ta có phương trình tiếp tuyến d : y x Vậy, có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y x , y x , y x 4 Câu 17 Tìm m �� để từ điểm M 1; kẻ tiếp tuyến đến đồ thị Cm : y x3 x m 1 x 2m 10 100 10 , m 3 ,m B m C m , m 81 81 81 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi N x0 ; y0 � C Phương trình tiếp tuyến d A N là: A m D m 100 , m 3 81 y 3x02 x0 m 1 x x0 x03 x02 m 1 x0 2m M � d � x03 x02 x0 3m Dễ thấy phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y 3m 2 Xét hàm số f x0 x0 x0 x0 có f ' x0 x0 10 x0 f ' x0 � x0 2 x0 100 , m 3 Lập bảng biến thiên, suy m 81 Trang 54 f x0 x0 x0 x0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Câu 18 Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua A(1; 3) 64 64 A : y 3 hay : y x B : y 3 hay : y x 27 81 27 64 51 64 51 C : y 3 hay : y x D : y 3 hay : y x 27 27 81 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y ' x x Gọi M ( x0 ; y0 ) Tiếp tuyến M có phương trình: y (8 x03 x0 )( x x0 ) x04 x02 Vì tiếp tuyến qua A(1; 3) nên ta có 3 (8 x03 x0 )(1 x0 ) x04 x02 � 3x04 x03 x02 x0 � ( x0 1) ( x0 1)(3x0 1) � x0 �1 � : y 3 64 51 � x0 � : y x 27 81 Câu 19 Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) hai điểm phân biệt A : y 3 B : y C : y D : y 4 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có y ' x x Gọi M ( x0 ; y0 ) Tiếp tuyến M có phương trình: y (8 x03 x0 )( x x0 ) x04 x02 Giả sử tiếp xúc với (C) điểm thứ hai N (n; 2n 4n 1) Suy ra: : y (8n3 8n)( x n) 2n 4n 2 � � x03 x0 8n3 8n � �x0 nx0 n �� Nên ta có: � 6 x0 x02 6n 4n ( x0 n)(3 x02 3n 2) � � 2 � �x02 x0 n n �x0 x0 n n �� (I) � � (II) 3x0 3n2 �x0 n � �2 x0 n2 � �x0 n � Ta có (I) � � ; (II) � � vô nghiệm Vậy : y 3 n �1 � �x n �0 x3 Câu 20 Cho (C) đồ thị hàm số y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung A, B cho tam giác OAB vuông cân (O gốc tọa độ ) Trang 55 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 4 A y = x + B y = x + C y = x + D y = x - 3 13 Hướng dẫn giải: Chọn B Vì tam giác OAB tam giác vng O nên vng cân O, góc tiếp tuyến (D) trục Ox 450 ,suy hệ số góc (D) k D �1 Trường hợp k D ,khi phương trình (D) : y = x + a (a �0) �x � x x x a (3) (D) tiếp xúc (C) � �3 có nghiệm �x x (4) � (4) � x x � x Thay x = vaò phương trình (3) ta a = k Trường hợp D , phương trình (D): y = - x + a Vậy trường hợp này,phương trình (D): y = x �x � x x x a (5) � (D) tiếp xúc với (C) có nghiệm �3 �x x 1 (6) � (6) � x x P/t vô nghiệm nên hệ (5), (6) vô nghiệm,suy (D) : y = - x + a không tiếp xúc với (C) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = x + 3 Câu 21 Cho hàm số y x x (m 1) x 2m có đồ thị (Cm ) Tìm m để từ điểm M (1; 2) vẽ đến (Cm ) hai tiếp tuyến m 3 m3 m3 m 3 � � � � � � � � A B C D 10 100 10 100 � � � � m m m m � 81 � 81 � 81 � 81 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y ' 3x x m Gọi A( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến A: y x02 x0 m 1 ( x x0 ) x03 x02 ( m 1) x0 2m M � � 3x02 x0 m 1 (1 x0 ) x03 x02 (m 1) x0 2m � x03 x02 x0 3m (*) Yêu cầu toán � (*) có hai nghiệm phân biệt (1) Xét hàm số: h(t ) 2t 5t 4t , t �� Trang 56 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Ta có: h '(t ) 6t 10t � h '(t ) � t , t 2 Bảng biến thiên x � 2 y' y 12 � � 19 27 3m 12 m 3 � � � � Dựa vào bảng biến thiên, suy (1) � 19 � � 100 giá trị cần tìm � 3m m 27 � � 81 2x Câu 22 Tìm điểm M đồ thị C : y cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : x 1 x y đạt giá trị nhỏ � 1� � 7� 1; � 3; � A M 2;1 B M 2;5 C M � D M � � 2� � 2� Hướng dẫn giải: Chọn A � 2m � m; Gọi M � �là tọa độ điểm cần tìm m �1 � m 1 � �2m � m 3� m 2m � d Khoảng cách từ M đến đường thẳng là: �m � hay d m 1 10 12 32 �m 2m m � m 2m � m 1 � Xét hàm số: f m m 1 �m 2m m � � m 1 � Ta có: f ' m � m 2 thỏa m m thỏa m Lập bảng biến thiên suy d m 2 tức M 2;1 10 1 Tiếp tuyến M y x , tiếp tuyến song song với 3 Trang 57 ... chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 DẠNG 2: TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GĨC K CHO TRƯỚC Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y hoành : A B 3x giao điểm đồ thị hàm số với trục x 1 C... liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Xét tiếp tuyến với C điểm có hồnh độ x0 C Khi hệ số góc tiếp tuyến y� ( x0 ) x02 x0 ( x0 2) �1 x 3 D k Câu 40 Hệ số góc k tiếp tuyến. .. : y 4 x 14 Vậy, có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y 4 x 2, y 4 x 14 2x , biết hệ số góc tiếp tuyến 2 Câu 55 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y x 1 A y 2 x