1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Bài tập và lý thuyết chương 5 đại số lớp 11 TIẾP TUYẾN đặng việt đông file word

57 194 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 57
Dung lượng 6,22 MB

Nội dung

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 TIẾP TUYẾN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số: Cho hàm số  C  : y  f  x  điểm M  x0 ; y0  � C  Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M - Tính đạo hàm f '  x  Tìm hệ số góc tiếp tuyến f '  x0  - phương trình tiếp tuyến điểm M là: y  f '  x   x  x0   y0 Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước - Gọi    tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k - Giả sử M  x0 ; y0  tiếp điểm Khi x0 thỏa mãn: f '  x0   k (*) - Giải (*) tìm x0 Suy y0  f  x0  - Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  k  x  x0   y0 Tiếp tuyến qua điểm Cho hàm số  C  : y  f  x  điểm A  a; b  Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A - Gọi    đường thẳng qua A có hệ số góc k Khi    : y  k  x  a   b (*) � �f  x   k  x  a   b  1 - Để    tiếp tuyến (C) � � có nghiệm  2 �f '  x   k - Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm Chú ý: Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm M  x0 ; y0  thuộc (C) là: k  f '  x0  Cho đường thẳng  d  : y  k d x  b +)    / /  d  � k  kd +)  , d    � tan   +)      d  � k k d  1 � k   k  kd  k kd kd +)  , Ox    � k   �tan  3 Cho hàm số bậc 3: y  ax  bx  cx  d ,  a �0  +) Khi a  : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc nhỏ +) Khi a  : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc lớn B – BÀI TẬP DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Câu Cho hàm số y  f ( x ) , có đồ thị  C  điểm M  x0 ; f ( x0 )  �(C ) Phương trình tiếp tuyến  C M là: ( x)  x  x0   y0 A y  f � ( x0 )  x  x0  B y  f � Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 ( x0 )  x  x0  ( x0 ) x C y  y0  f � D y  y0  f � Hướng dẫn giải: Chọn C Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  1  x –  điểm có hồnh độ x  A y  –8 x  B y  x  18 C y  –4 x  D y  x  18 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm Ta có x0  � y0   2   x –   x3  3x  � y� 3x  � y� Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y   x    � y  x  18 Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  – x  điểm có hồnh độ y   x  1 A y  –3x  B y  –3x  Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm Ta có x0  � y0  C y  x – x  D y  3x – y  x   x   x3  x  x � y�  3x  12 x  � y �    3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y  3  x    � y  3x  Câu Cho đường cong  C  : y  x Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  –1;1 A y  –2 x  B y  x  C y  –2 x –1 D y  x –1 Hướng dẫn giải: Chọn C y  x � y�  2x y�  1  2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y  2  x  1  � y  2 x  x2  x Phương trình tiếp tuyến A  1; –2  x2 A y  –4  x –1 – B y  –5  x –1  C y  –5  x –1 – Hướng dẫn giải: Chọn C x2  x x2  x  y � y�   1  5 , y� x2  x  2 Câu Cho hàm số y  D y  –3  x –1 – Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y  5  x  1  � y  5 x  Câu Cho hàm số y  x – 3x  x  Phương trình tiếp tuyến A  0;  là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word A y  x  Hướng dẫn giải: Chọn A  x2  x  Ta có : y� B y  x  C y  7 x  Đạo hàm – ĐS> 11 D y  7 x   0  Hệ số góc tiếp tuyến y � Phương trình tiếp tuyến A  0;  : y   x  0   7x  Câu Gọi  P  đồ thị hàm số y  x  x  Phương trình tiếp tuyến với  P  điểm mà  P  cắt trục tung là: A y   x  B y   x  C y  x  D y  11x  Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có :  P  cắt trục tung điểm M  0;3 y�  4x 1    1 Hệ số góc tiếp tuyến : y� Phương trình tiếp tuyến đồ thị  P  M  0;3 y  1 x      x  3x  Câu Đồ thị  C  hàm số y  cắt trục tung điểm A Tiếp tuyến  C  điểm A có x 1 phương trình là: A y  4 x  B y  x  C y  x  D y  5 x  Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : điểm A  0; 1 4 y�     4 � hệ số góc tiếp tuyến y �  x  1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm A  0; 1 : y  4  x     4 x  Câu Cho hàm số y  hoành là: A y  x  Hướng dẫn giải: Chọn C 2x  có đồ thị (H) Phương trình tiếp tuyến giao điểm (H) với trục x3 B y  x  C y  2 x  D y  x 2 � y '(2)  2 ( x  3) Phương trình tiếp tuyến cần tìm y  2( x  2) hay y  2 x  Câu 10 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   x  x  x điểm có hồnh độ x0  1 là: A y  10 x  B y  10 x  C y  x  D y  x  Giao điểm (H) với trục hoành A(2; 0) Ta có: y '  Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định: D  �  3x  x  Đạo hàm: y � y�  1  10; y  1  6 Phương trình tiếp tuyến cần tìm  d  : y  10  x  1   10 x  x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị  H  giao điểm Câu 11 Gọi  H  đồ thị hàm số y  x  H  với hai trục toạ độ là: y  x 1 � A y  x  B � C y   x  D y  x  y  x 1 � Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định: D  �\  0 x2  H  cắt trục hoành điểm có hồnh độ x  khơng cắt trục tung  Đạo hàm: y � y�  1  Phương trình tiếp tuyến cần tìm d : y  x  Câu 12 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( H ) : y  A y  ( x  1) B y  3x Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định: D  �\  2  Đạo hàm: y �  x  2 x 1 giao điểm ( H ) trục hoành: x2 C y  x  D y  3( x  1) ( H ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ xo  � y�  1  ; y  1  Phương trình tiếp tuyến cần tìm d : y   x  1 Câu 13 Gọi  P  đồ thị hàm số y  x  x  Phương trình tiếp tuyến với  P  giao điểm  P  trục tung A y   x  B y   x  C y  x  D y  3 x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tập xác định: D  � Giao điểm  P  trục tung M  0;3 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11  x  � hệ số góc tiếp tuyến x  1 Đạo hàm: y � Phương trình tiếp tuyến M  0;3 y   x  Câu 14 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm có hồnh độ x0  1 có phương trình là: x 1 A y   x  B y  x  C y  x  D y   x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Tập xác định: D  �\  1  Đạo hàm: y�  x  1 M  1; 2  Tiếp tuyến có hệ số góc k  1 Phương trình tiếp tuyến y   x  Câu 15 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có tung độ tiếp điểm là: A y  x  6, y  8 x  B y  x  6, y  8 x  C y  x  8, y  8 x  D y  40 x  57 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tập xác định: D  �  4x3  4x Đạo hàm: y� x 1 � Tung độ tiếp điểm nên  x  x  � � x  1 � Tại M  1;  Phương trình tiếp tuyến y  x  Tại N  1;  Phương trình tiếp tuyến y  8 x  x2 Câu 16 Cho đồ thị ( H ) : y  điểm A �( H ) có tung độ y  Hãy lập phương trình tiếp tuyến x 1 ( H ) điểm A A y  x  B y  3x  11 C y  3x  11 D y  3 x  10 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Tập xác định: D  �\  1  Đạo hàm: y�  x  1 Tung độ tiếp tuyến y  nên  Tại M  2;  Phương trình tiếp tuyến y  3x  10 x2 � x2 x 1 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  phương trình là: A y  x  Hướng dẫn giải: Chọn A x2  2x  y '  Ta có:  x  1 Đạo hàm – ĐS> 11 x  3x  giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có 2x 1 C y  x B y  x  D y   x Giao điểm M đồ thị với trục tung : x0  � y0  1 Hệ số góc tiếp tuyến M : k  y '    Phương trình tiếp tuyến điểm M : y  k  x  x0   y0 � y  x  Câu 18 Cho đường cong (C ) : y  x2  x  điểm A �(C ) có hồnh độ x  Lập phương trình tiếp x 1 tuyến (C ) điểm A 5 A y  x  B y  3x  C y  x  4 4 Hướng dẫn giải: Chọn A x2  x y '  Ta có: Tại điểm A �(C ) có hồnh độ: x0  � y0   x  1 Hệ số góc tiếp tuyến A : k  y '  3  D y  x 4 x 4 �1 � Câu 19 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm A � ;1�có phương trình là: 2x �2 � A x  y  3 B x  y  1 C x  y  D x  y  Hướng dẫn giải: Chọn C �1 � Ta có: y '   Hệ số góc tiếp tuyến A : k  y ' � � 1 2x 2x �2 � Phương trình tiếp tuyến điểm A : y  k  x  x0   y0 � x  y  Phương trình tiếp tuyến điểm A : y  k  x  x0   y0 � y  Câu 20 Tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   x  x  điểm có hồnh độ x0  2 có phương trình là: A y  x  B y  20 x  22 C y  20 x  22 D y  20 x  16 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: f '  x   x  x Tại điểm A có hoành độ x0  2 � y0  f  x0   18 Hệ số góc tiếp tuyến A : k  f '  2   20 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Phương trình tiếp tuyến điểm A : y  k  x  x0   y0 � y  20 x  22 Câu 21 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y  x  x điểm có hồnh độ x0  là: A y  3x B y  C y  x  D y  12 x Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: y '   12 x Tại điểm A �(C ) có hồnh độ: x0  � y0  Hệ số góc tiếp tuyến A : k  y '    Phương trình tiếp tuyến điểm A : y  k  x  x0   y0 � y  3x Câu 22 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị hàm số  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y "  Hướng dẫn giải: Chọn A A y   x  B y   x  C y  x  D y  x �  2x   x  x y � Ta có y � � ( x0 )  � x   � x0  1 Theo giả thiết x0 nghiệm phương trình y� 4� � 1;  �là: y   x  Phương trình tiếp tuyến điểm A � 3� � 2x 1 Câu 23 Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y  với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ x2 thị hàm số điểm M là: x 2 Hướng dẫn giải: Chọn B A y  B y   x  C y  x D y   x  2 � 1� 0; � Vì M giao điểm đồ thị với trục Oy � M � � 2� y�  3 � � k  y (0)   ( x  2) Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M là: y   x  Câu 24 Cho hàm số y  x  3x  3x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục tung là: A y  3x  B y  8 x  C y  x  Trang D y  x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A (0)  Giao điểm  C  với trục tung A(0;1) � y� x4 x2 Câu 25 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y    điểm có hoành độ x0  1 là: A – B C D Hướng dẫn giải: (1)  2 Ta có f � Chọn đáp án A x  x  3x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nghiệm �  có phương trình: phương trình y � 11 1 11 A y  x  B y   x  C y  x  D y   x  3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D y�  x2  4x  � y�  2x   � x  � 5� 2; � Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm � M � � 3� 11 (2)  x    � y   x  Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  y � 3 Câu 27 Phương trình tiếp tuyến  C  : y  x điểm M (1;  1) là: A y  3x  B y  x  C y  x  D y  3x  Hướng dẫn giải: Chọn B  3x � y� (1)  + y� + PTTT (C ) điểm M (1;  1) y  3( x  1)  � y  x  Câu 26 Cho hàm số y  Câu 28 Phương trình tiếp tuyến  C  : y  x điểm có hồnh độ là: A y  3x  B y  x  C y  3x D y  3x  Hướng dẫn giải: Chọn B  3x � y� (1)  + y� + x0  � y0  y (1)  +PTTT đồ thị (C ) điểm có hồnh độ là: y  3( x  1)  � y  x  x 11 Câu 29 Cho hàm số y  f ( x)   , có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  M có hồnh x   độ là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 1 1 A y  ( x  2)  B y   ( x  2)  C y   ( x  2)  D y   ( x  2)  2 2 Hướng dẫn giải: Đáp án C  x0   x  x0  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  x0 ; y0  có phương trình là: y  y0  f � x f� ( x)  � f � ( 2)   ; y0  Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng y    x    x2  x 1 Câu 30 Phương trình tiếp tuyến đường cong f ( x)  điểm có hồnh độ x0  1 là: x 1 5 5 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  4 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn B  x0   x  x0  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  x0 ; y0  có phương trình là: y  y0  f � � x2  x �x  x  � , f�  1  ; y  1  f� ( x)  � � � x  �  x  1 x 4 Câu 31 Cho hàm số y  f ( x)  x  x  , có đồ thị  C  Tại giao điểm  C  với trục Ox , tiếp Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x0  1 có dạng y  tuyến  C  có phương trình: A y  3x  y  3 x  12 C y  3 x  y  3x  12 Hướng dẫn giải: Đáp án A Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  1 � x2  5x   � � x  4 � B y  x  y  3x  12 D y  x  y  2 x  12 f�  x   2x   1  PTTT có dạng : y  3x  TH1: x0  1; y0  0;f �  4   3 PTTT có dạng : y  3x  12 TH2: x0  4; y0  0;f �  � � Câu 32 Phương trình tiếp tuyến đường cong y  f  x   tan �  x �tại điểm có hồnh độ x0  �4 � là:    A y   x   B y   x   C y  6 x    D y   x   6 Hướng dẫn giải: Chọn C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word f�  x  Đạo hàm – ĐS> 11 3 � �; cos �  x � �4 �  ; y0  1 ; f �  x0   6 Phương trình tiếp tuyến: y  6 x    x0  �3 � Câu 33 Cho hàm số y  2x  3x  có đồ thị  C  , tiếp tuyến với  C  nhận điểm M � ; y0 �làm tiếp �2 � điểm có phương trình là: 9 27 23 x 31  A y  x B y  x  C y  x  D y  2 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Tập xác định: D  � Ta có x0  � y0   6x2  6x Đạo hàm hàm số y� �3 � Suy hệ số góc tiếp tuyến M � ; y0 �là k  �2 � 23 Phương trình tiếp tuyến y  x  Câu 34 Cho hàm số y  x  x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm A y  3x  B y  x  C y  x  D y  3x  Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm Ta có: y '  3x  x  Ta có: x0  � y0  1, y '(1)  Phương trình tiếp tuyến là: y  y '( x0 )( x  x0 )  y0  3( x  1)   x  Câu 35 Cho hàm số y  x3  x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tung độ tiếp điểm y  x  81 y  x  81 �y  18 x  81 � �y  18 x  � �y  9 x � � � y  9x y  9 x A � B � C �y  9 x D � � � � � y  9x  y  9x  �y  18 x  27 � �y  x  � Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số  C  : y  x  2mx  m �x  2mx  m   * 0�� xm �x � m Đạo hàm – ĐS> 11 x  2mx  m trục hoành: xm x  2mx  m cắt trục Ox hai điểm phân biệt � phương trình  * có hai nghiệm xm m  �m  � � �  m2  m  � � �� phân biệt khác m � � m � 3m  m �0 � � � Gọi M  x0 ; y0  giao điểm đồ thị  C  với trục hồnh y0  x0  2mx0  m  hệ số góc Đồ thị hàm số y  tiếp tuyến với  C  M là: k  y�  x0    x0  2m   x0  1   x02  2mx0  m   x0  m  Vậy hệ số góc hai tiếp tuyến với k2   C  x0  2m x0  m hai giao điểm với trục hoành k1  x1  2m , x1  m x2  2m x2  m �2 x  2m � �2 x2  2m � Hai tiếp tuyến vng góc � k1.k  1 � � � � � 1 x  m x  m � � � � 2 � 4� x1 x2  m  x1  x2   m � x1 x2  m  x1  x2   m � � �  � � � ** m0 �x1 x2  m � Ta lại có � ,  ** � m  5m  � � Nhận m  m5 � �x1  x2  2m x 1 (C) Có cặp điểm A, B thuộc  C  mà tiếp tuyến song Câu 67 Cho hàm số y  x 1 song với nhau: A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn D 2 Ta có: y '   x  1 x 1 có tâm đối xứng I  1;1 x 1 Lấy điểm tùy ý A  x0 ; y0  � C  Đồ thị hàm số y  Gọi B điểm đối xứng với A qua I suy B   x0 ;  y0  � C  Ta có: 2 Hệ số góc tiếp tuyến điểm A là: k A  y '  x0    x0  1 Trang 43 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Hệ số góc tiếp tuyến điểm B là: k B  y '   x0   Đạo hàm – ĐS> 11 2   x0  Ta thấy k A  k B nên có vơ số cặp điểm A, B thuộc  C  mà tiếp tuyến song song với Câu 68 Cho hàm số y  x  x  x có đồ thị (C) Gọi x1 , x2 hoành độ điểm M , N  C  , mà tiếp tuyến  C  vng góc với đường thẳng y   x  2017 Khi x1  x2 bằng: 4 A B C D 1 3 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: y '  3x  x  Tiếp tuyến M , N  C  vng góc với đường thẳng y   x  2017 Hoành độ x1 , x2 điểm M , N nghiệm phương trình x  x   Suy x1  x2  Câu 69 Số cặp điểm A, B đồ thị hàm số y  x3  x  3x  , mà tiếp tuyến A, B vng góc với A Hướng dẫn giải: B C D Vô số Chọn B  3x  x  Gọi A( x A ; y A ) B( xB ; yB ) Ta có y � Tiếp tuyến A, B với đồ thị hàm số là: d1 : y  (3x A2  x A  3)( x  x A )  y A d : y  (3xB2  xB  3)( x  xB )  yB Theo giả thiết d1  d � k1.k2  1 � (3 xA2  x A  3).(3 xB2  xB  3)  1 � 9( x A2  xA  1).( xB2  xB  1)  1 � 9( x A  1)2 ( xB  1)  1 ( vô lý) Suy không tồn hai điểm A, B Câu 70 Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Đường thẳng sau tiếp tuyến  C  có hệ số góc nhỏ nhất: A y  3x  Hướng dẫn giải: B y  C y  5 x  10 Chọn A Gọi M ( x0 ; x0  x0  2) tiếp điểm phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  Trang 44 D y  3 x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 y '  x02  x0 Phương trình tiếp tuyến M có dạng: y  k ( x  x0 )  y0 2 Mà k  y '( x0 )  3x0  x0  3( x0  x0  1)  � 3( x0  1)  �3 Hệ số góc nhỏ x0  � y0  y (1)  ; k  3 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm  1;0  có hệ số góc nhỏ : y  3 x  Câu 71 Cho hai hàm f ( x )  giao điểm chúng là: A 90� Hướng dẫn giải: x f ( x)  B 30� x2 Góc hai tiếp tuyến đồ thị hàm số cho C 45� D 60� Chọn đáp án A x2 1 � �  �  x2 � x  � y  �M� 1; Phương trình hồnh độ giao điểm � x x 2 � 2� (1)   , g� (1)  � f� (1) g � (1)  1 Ta có f � 2 Câu 72 Cho hàm số y  x  3mx  (m  1) x  m Gọi A giao điểm đồ thị hàm số với Oy Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số A vng góc với đường thẳng y  x  3 A B C D  2 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A (0)  m  Vì tiếp tuyến đồ thị hàm số A vng góc với đường thẳng Ta có A(0;  m) � f � y  x  nên 2.(m  1)  1 � m    3m  1 x  m2  m có đồ thị  C  , m �� m �0 Với giá trị m Câu 73 Cho hàm số y  m xm giao điểm đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng x  y  10  1 1 A m  1 ; m   B m  ; m   C m  1 ; m  D m  ; m  5 5 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Trang 45 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Hoành độ giao điểm đồ thị với trục hồnh nghiệm phương trình:  3m  1 x  m2  m  0, m �0 � �x �m, m �0 � xm  3m  1 x  m2  m  � 1 � � �m  m � 4m x �  m , m � 0, m �  m � 0, m �  � � � y '  m � � � � �� �� Mà y '  � �3m  � �m  m 2  x  m  m� � �x  m  m �x  m  m �m 3m  � � � 3m  � 3m  �m2  m � x  y  10  y ' Tiếp tuyến song song với đường thẳng nên � � � m  1 m   �3m  �  m  1 giao điểm A  1;  , tiếp tuyến y  x  �3 � giao điểm B � ;0 �, tiếp tuyến y  x  5 �5 � Câu 74 Tìm m �� để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ  Cm  : y  x  x   m  1 x  2m vng góc với đường thẳng y   x 10 10 A m  B m  C m  D m  3 13 Hướng dẫn giải:  m Chọn A 7 7 � 2� � y '  m  x  Theo toán ta y '  3x  x  m   �x  � m   �m   y ' m 3 3 � 3� 10 � 7� m �  1  1 � m  có: y '  1  1 � � � 3� Câu 75 Xác định m để hai tiếp tuyến đồ thị y   x  2mx  2m  A  1;  B  1;0  hợp với 15 góc  cho cos   17 15 17 A m  0, m  2, m  , m  B m  0, m  2, m  , m  16 16 16 15 7 C m  0, m  2, m  , m  D m  0, m  2, m  , m  16 16 6 Hướng dẫn giải: Dễ thấy, A, B điểm thuộc đồ thị với m �� Tiếp tuyến d1 A :  4m   x  y  4m   Tiếp tuyến d B :  4m   x  y  4m   15 17 Đáp số: m  0, m  2, m  , m  16 16 Trang 46 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Câu 76 Tìm m để đồ thị y  mx   m  1 x    3m  x  tồn điểm có hồnh độ dương mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x  y   � � �1 � � � �1 � 0; ��� ; � 0; ��� ; � A m �� B m �� � � �2 � � � �2 � � � �1 � � � �1 � 0; ��� ; � 0; ��� ; � C m �� D m �� � � �2 � � � �2 � Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số cho xác định � Ta có: y '  mx   m  1 x   3m �1�  � 1 có nghiệm dương phân biệt, tức Từ yêu cầu bái toán dẫn đến phương trình y � � 2� m �0 � � m �0 � � m� �  '  � � �� mx   m  1 x   3m  có dương phân biệt � � hay  m 1 �S  � � � �P  0m � � � � �1 � m �� 0; ��� ; � � � �2 � Trang 47 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM x2 , tiếp tuyến đồ thị hàm số kẻ từ điểm  –6;5  x2 7 A y  – x –1 ; y  x  B y  – x –1 ; y   x  4 7 C y  – x  ; y   x  D y  – x  ; y   x  4 Hướng dẫn giải: Chọn B x2 4 y � y�  x2  x  2 Câu Cho hàm số y  x2 điểm M  x0 ;y0  � C  với x0 �2 là: x2 x 2 4 y  y�  x0   x  x0   y0 � y  x  2  x  x0   x0    Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  : y  Vì tiếp tuyến qua điểm  –6;5  nên ta có  4  x0    6  x0   x0  x0  � � x02  24 x0  � � x0  x0  � x 3x  Câu Tiếp tuyến kẻ từ điểm  2;3 tới đồ thị hàm số y  x 1 A y  28 x  59 ; y  x  B y  –24 x  51 ; y  x  C y  28 x  59 D y  28 x  59 ; y  24 x  51 Hướng dẫn giải: Chọn C 3x  7 y � y�  x 1  x  1 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề là: y  – x –1 y  – 3x  điểm M  x0 ;y0  � C  với x0 �2 là: x 1 3x  7 y  y�  x0   x  x0   y0 � y  x   x  x0   x    Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  : y  Vì tiếp tuyến qua điểm  2;3 nên ta có  7  x0  1   x0   Vậy có tiếp tuyến thỏa đề là: y  –28 x  59 Trang 48 3x0  � x0  x0  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Câu Cho hàm số y  là: Đạo hàm – ĐS> 11 x2  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  qua điểm A  1;  x 1 x Hướng dẫn giải: A y  B y   x  1 C y   x  1 D y  3x  Chọn B Gọi d phương trình tiếp tuyến  C  có hệ số góc k , Vì A  1;  �d suy d : y  k  x  1 �x  x   k ( x  1) (1) � � x 1 d tiếp xúc với  C  hệ � có nghiệm �x  x  k (2) � �( x  1) (1)  Thay   vào   1 ta x  � k  y �  x  1 Câu Qua điểm A  0;  kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x  Vậy phương trình tiếp tuyến  C  qua điểm A  1;0  là: y  A Hướng dẫn giải: B C D Chọn B Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số cho Vì A(0; 2) �d nên phương trình d có dạng: y  kx  �x  x   kx  Vì d tiếp xúc với đồ thị (C ) nên hệ � 4x  4x  k � (1) (2) có nghiệm x0 � � Thay    1 ta suy � x� � � Chứng tỏ từ A kẻ tiếp tuyến đến đồ thị  C  Câu Cho hàm số y   x  x có đồ thị  C  Xét hai mệnh đề: (I) Đường thẳng  : y  tiếp tuyến với  C  M (1;1) N (1; 1) Trang 49 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word (II) Trục hoành tiếp tuyến với  C  gốc toạ độ Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) Hướng dẫn giải: C Cả hai sai Đạo hàm – ĐS> 11 D Cả hai Chọn đáp án D (1)  y � (1)  � (I) Ta có y � (0)  � (II) Ta có y � Câu Cho hàm số y  x3  x  x  có đồ thị  C  Từ điểm đường thẳng x  kẻ tiếp tuyến đến  C  : A B Hướng dẫn giải: C D Chọn đáp án B Xét đường thẳng kẻ từ điểm đường thẳng x  có dạng  : y  k ( x  2)  kx-2k �x  x  9x-1=kx  2k có nghiệm � x  12 x  24x-17=0 tiếp tuyến � � C   �  � 3x  12x   k 3x  12x   k � � Phương trình bậc ba có nghiệm tương ứng cho ta giá trị Vậy có tiếp tuyến k Dễ thấy kẻ từ điểm đường thẳng x  có dạng y  a song song với trục Ox kẻ tiếp tuyến Câu Đường thẳng y  3x  m tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  m A 1 B C 2 D 3 Hướng dẫn giải: Chọn B Đường thẳng y  3x  m đồ thị hàm số y  x3  tiếp xúc � m0 �m  x3  x  � �x   3x  m �� �� �� m4 3x  � � �x  �1 Câu Định m để đồ thị hàm số y  x  mx  tiếp xúc với đường thẳng d : y  ? A m  3 B m  C m  1 D m  Hướng dẫn giải: Chọn A Đường thẳng y  x  mx  đồ thị hàm số y  tiếp xúc �x  mx   (1) � �� có nghiệm 3x  2mx  (2) � x0 � � (2) � x(3x  2m)  � 2m � x � + Với x  thay vào (1) không thỏa mãn Trang 50 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 2m thay vào (1) ta có: m3  27 � m  3 Câu Phương trình tiếp tuyến  C  : y  x biết qua điểm M (2;0) là: A y  27 x �54 B y  27 x  �y  27 x  y  27 x � 27 C D y  �y  27 x  54 Hướng dẫn giải: Vậy chọn D + y '  3x + Gọi A( x0 ; y0 ) tiếp điểm PTTT (C ) A( x0 ; y0 ) là: + Với x  y  x02  x  x0   x03 (d ) + Vì tiếp tuyến (d ) đí qua M (2; 0) nên ta có phương trình: x0  � x02   x0   x03  � � x0  � + Với x0  thay vào (d ) ta có tiếp tuyến y  + Với x0  thay vào (d ) ta có tiếp tuyến y  27 x  54 Câu 10 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Khi đường thẳng y  3x  m tiếp xúc với  C  tiếp điểm có tọa độ là: A M  4;12  B M  4;12  C M  4;  12  D M  4;  12  Hướng dẫn giải: Đáp án D Đường thẳng d : y  x  m tiếp xúc với  C  � d tiếp tuyến với  C  M  x0 ; y0  y�  x  � y�  x0   � x0   � x0  ; y0  12 x2  x  , có đồ thị  C  Từ điểm M  2;  1 kẻ đến  C  hai tiếp tuyến phân biệt Hai tiếp tuyến có phương trình: A y   x  y  x  B y  x  y  2 x  C y   x  y   x  D y  x  y   x  Hướng dẫn giải: Chọn A x x2 Gọi N  x0 ; y0  tiếp điểm; y0   x0  ; f �  x0    x0 �x0 � y   x  x   x0  Phương trình tiếp tuyến N là:  0 � � �2 � x0 x0 �x �  x   x  �   x0  Mà tiếp tuyến qua M  2;  1 � 1  �  1�  0 4 �2 � � x0  0; y0  1; f �    1 �� x0  4; y0  1; f �  4  � Câu 11 Cho hàm số f  x   Trang 51 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Phương trình tiếp tuyến : y   x  y  x  Câu 12 Cho hàm số y  x3  x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm N (0;1) 33 33 33 33 A y   x  11 B y   x  12 C y   x  D y   x  4 4 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm Ta có: y '  3x  x  Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  (3x0  x0  6)( x  x0 )  x0  x0  x0  Vì tiếp tuyến qua N (0;1) nên ta có:  (3x02  x0  6)( x0 )  x03  3x02  x0  � x03  x02  � x0  0, x0   � x0  � y '( x0 )  6 Phương trình tiếp tuyến: y  6 x  107 33 � x0   � y0  , y '( x0 )   Phương trình tiếp tuyến 33 � � 107 33 y '   �x  �   x 1 � 2� 4 Câu 13 Cho hàm số y  x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm M  1;3 A y  6 x  B y  6 x  C y  6 x  D y  6 x  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y '  x  x Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng: y   x03  x0   x  x0   x04  x02  Vì tiếp tuyến qua M  1;3 nên ta có:   x03  x0   1  x0   x04  x02  � 3x04  x03  x02  x0   � ( x0  1) (3 x02  x0  2)  � x0  1 � y0  3, y '( x0 )  6 Phương trình tiếp tuyến: y  6 x  2x  Câu 14 Cho hàm số y  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm x 1 A(4;3) 1 � y   x � 9 A � 1 � y   x � 4 31 � y  x � 9 B � 31 � y  x � 4 1 � y  x � 9 C � 31 � y  x � 4 Trang 52 31 � y  x � 9 D � 1 � y  x � 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn D 4 ( x  1) Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến (C): 2x  4  x0   Vì tiếp tuyến qua A(4;3) nên ta có:   ( x0  1) x0  Hàm số xác định với x �1 Ta có: y '  � 3( x0  1)  4( x0  4)  2( x02  1) � x02  10 x0  21  � x0  3, x0  � x0  � y0  , y '( x0 )   Phương trình tiếp tuyến 31 y    x  7    x  9 � x0  3 � y0  1, y '( x0 )   Phương trình tiếp tuyến 1 y    x  3    x  4 2x 1 Câu 15 Cho hàm số y  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua A  7;5  x 1 3 29 3 A y   x  , y  x  B y   x  , y  x  4 16 16 16 16 3 3 29 C y   x  , y  x  D y   x  , y  x  4 16 16 4 16 16 Hướng dẫn giải: Chọn D 3 Ta có y '  Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm Do tiếp tuyến qua A  7;5 nên ta có: ( x  1) x0  1 � 2x  3 7  x0   � x02  x0   � �  x0  ( x0  1) x0  � 3 29 Từ ta tìm tiếp tuyến là: y   x  , y  x  4 16 16 2x 1 Câu 16 Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị  C  : y  biết d cách điểm A  2;  x 1 B  4; 2  5 1 x  , y  x  , y  x 1 4 C y  x  , y  x  , y  x  4 Hướng dẫn giải: Chọn D A y  x , y  x5, y  x4 D y  x  , y  x  , y  x  4 B y  Trang 53 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Gọi M  x0 ; y  x0   , x0 �1 tọa độ tiếp điểm d  C  Khi d có hệ số góc y '  x0   có phương trình :  x0  1 y  x0  1  x  x0    x0  Vì d cách A, B nên d qua trung điểm I  1;1 AB phương với AB TH1: d qua trung điểm I  1;1 , ta ln có: 1 1 1  x0    x 1  x0  , phương trình có nghiệm  x0  1 Với x0  ta có phương trình tiếp tuyến d : y  x 4 TH2: d phương với AB , tức d AB có hệ số góc, y '  x0   k AB   x0  1 yB  y A  hay xB  x A  � x0  2 x0  Với x0  2 ta có phương trình tiếp tuyến d : y  x  Với x0  ta có phương trình tiếp tuyến d : y  x  Vậy, có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y  x  , y  x  , y  x  4 Câu 17 Tìm m �� để từ điểm M  1;  kẻ tiếp tuyến đến đồ thị  Cm  : y  x3  x   m  1 x  2m 10 100 10 , m  3 ,m  B m  C m  , m  81 81 81 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi N  x0 ; y0  � C  Phương trình tiếp tuyến  d  A N là: A m  D m  100 , m  3 81 y   3x02  x0  m  1  x  x0   x03  x02   m  1 x0  2m M � d  � x03  x02  x0   3m   Dễ thấy   phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y   3m 2 Xét hàm số f  x0   x0  x0  x0 có f '  x0   x0  10 x0  f '  x0   � x0  2 x0  100 , m  3 Lập bảng biến thiên, suy m  81 Trang 54 f  x0   x0  x0  x0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Câu 18 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua A(1; 3) 64 64 A  : y  3 hay  : y   x  B  : y  3 hay  : y   x  27 81 27 64 51 64 51 C  : y  3 hay  : y   x  D  : y  3 hay  : y   x  27 27 81 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y '  x  x Gọi M ( x0 ; y0 ) Tiếp tuyến  M có phương trình: y  (8 x03  x0 )( x  x0 )  x04  x02  Vì tiếp tuyến  qua A(1; 3) nên ta có 3  (8 x03  x0 )(1  x0 )  x04  x02  � 3x04  x03  x02  x0   � ( x0  1) ( x0  1)(3x0  1)  � x0  �1 �  : y  3 64 51 � x0  �  : y   x 27 81 Câu 19 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) hai điểm phân biệt A  : y  3 B  : y  C  : y  D  : y  4 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có y '  x  x Gọi M ( x0 ; y0 ) Tiếp tuyến  M có phương trình: y  (8 x03  x0 )( x  x0 )  x04  x02  Giả sử  tiếp xúc với (C) điểm thứ hai N (n; 2n  4n  1) Suy ra:  : y  (8n3  8n)( x  n)  2n  4n  2 � � x03  x0  8n3  8n � �x0  nx0  n   �� Nên ta có: � 6 x0  x02   6n  4n  ( x0  n)(3 x02  3n  2)  � � 2 � �x02  x0 n  n   �x0  x0 n  n   �� (I) � � (II) 3x0  3n2   �x0  n  � �2 x0  n2  � �x0  n � Ta có (I) � � ; (II) � � vô nghiệm Vậy  : y  3 n  �1 � �x n  �0 x3 Câu 20 Cho (C) đồ thị hàm số y   x  x  Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung A, B cho tam giác OAB vuông cân (O gốc tọa độ ) Trang 55 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 4 A y = x + B y = x + C y = x + D y = x - 3 13 Hướng dẫn giải: Chọn B Vì tam giác OAB tam giác vng O nên vng cân O, góc tiếp tuyến (D) trục Ox 450 ,suy hệ số góc (D) k D  �1 Trường hợp k D  ,khi phương trình (D) : y = x + a (a �0) �x �  x  x   x  a (3) (D) tiếp xúc (C) � �3 có nghiệm �x  x   (4) � (4) � x  x   � x  Thay x = vaò phương trình (3) ta a = k   Trường hợp D , phương trình (D): y = - x + a Vậy trường hợp này,phương trình (D): y = x  �x �  x  x    x  a (5) � (D) tiếp xúc với (C) có nghiệm �3 �x  x   1 (6) � (6) � x  x   P/t vô nghiệm nên hệ (5), (6) vô nghiệm,suy (D) : y = - x + a không tiếp xúc với (C) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = x + 3 Câu 21 Cho hàm số y  x  x  (m  1) x  2m có đồ thị (Cm ) Tìm m để từ điểm M (1; 2) vẽ đến (Cm ) hai tiếp tuyến m  3 m3 m3 m  3 � � � � � � � � A B C D 10 100 10 100 � � � � m m m m � 81 � 81 � 81 � 81 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y '  3x  x  m  Gọi A( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến  A: y   x02  x0  m  1 ( x  x0 )  x03  x02  ( m  1) x0  2m M � �   3x02  x0  m  1 (1  x0 )  x03  x02  (m  1) x0  2m � x03  x02  x0  3m   (*) Yêu cầu toán � (*) có hai nghiệm phân biệt (1) Xét hàm số: h(t )  2t  5t  4t , t �� Trang 56 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Ta có: h '(t )  6t  10t  � h '(t )  � t  , t  2 Bảng biến thiên x � 2  y' y 12  �  � 19 27  3m  12 m  3 � � � � Dựa vào bảng biến thiên, suy (1) � 19 � � 100 giá trị cần tìm �  3m   m 27 � � 81 2x  Câu 22 Tìm điểm M đồ thị  C  : y  cho khoảng cách từ M đến đường thẳng  : x 1 x  y   đạt giá trị nhỏ � 1� � 7� 1; � 3; � A M  2;1 B M  2;5  C M � D M � � 2� � 2� Hướng dẫn giải: Chọn A � 2m  � m; Gọi M � �là tọa độ điểm cần tìm  m �1 � m 1 � �2m  � m  3� m  2m  � d  Khoảng cách từ M đến đường thẳng  là: �m  � hay d m 1 10 12  32 �m  2m  m  � m  2m  �   m  1 � Xét hàm số: f  m   m 1 �m  2m  m  � � m 1 �  Ta có: f '  m   � m  2 thỏa m  m  thỏa m  Lập bảng biến thiên suy d  m  2 tức M  2;1 10 1 Tiếp tuyến M y   x  , tiếp tuyến song song với  3 Trang 57 ... chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 DẠNG 2: TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GĨC K CHO TRƯỚC Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  hoành : A B  3x giao điểm đồ thị hàm số với trục x 1 C... liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Xét tiếp tuyến với  C  điểm có hồnh độ x0  C  Khi hệ số góc tiếp tuyến y� ( x0 )   x02  x0    ( x0  2) �1 x  3 D k   Câu 40 Hệ số góc k tiếp tuyến. .. : y  4 x  14 Vậy, có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y  4 x  2, y  4 x  14 2x , biết hệ số góc tiếp tuyến 2 Câu 55 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y  x 1 A y  2 x 

Ngày đăng: 02/05/2018, 13:06

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w