Bài tập và lý thuyết chương 2 đại số lớp 11 xác SUẤT đặng việt đông file word

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 PHẦN I – ĐỀ BÀI XÁC SUẤT A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Biến cố • Khơng gian mẫu Ω: tập kết xảy phép thử • Biến cố A: tập kết phép thử làm xảy A A ⊂ Ω • Biến cố khơng: ∅ • Biến cố chắn: Ω • Biến cố đối A: A = Ω \ A • Hợp hai biến cố: A ∪ B • Giao hai biến cố: A ∩ B (hoặc A.B) • Hai biến cố xung khắc: A ∩ B = ∅ • Hai biến cố độc lập: việc xảy biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy biến cố Xác suất n( A) • Xác suất biến cố: P(A) = n ( Ω) • ≤ P(A) ≤ 1; P(Ω) = 1; P(∅) = • Qui tắc cộng: Nếu A ∩ B = ∅ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) Mở rộng: A, B bất kì: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A.B) • P( A ) = – P(A) • Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập P(A B) = P(A) P(B) B – BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ Phương pháp: Để xác định không gian mẫu biến cố ta thường sử dụng cách sau Cách 1: Liệt kê phần tử không gian mẫu biến cố đếm Cách 2:Sử dụng quy tắc đếm để xác định số phần tử không gian mẫu biến cố Câu 1: Trong thí nghiệm sau thí nghiệm phép thử ngẫu nhiên: A Gieo đồng tiền xem mặt ngửa hay mặt sấp B Gieo đồng tiền xem có đồng tiền lật ngửa C Chọn học sinh lớp xem nam hay nữ D Bỏ hai viên bi xanh ba viên bi đỏ hộp, sau lấy viên để đếm xem có tất viên bi Câu 2: Gieo đồng tiền phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu là: A { NN , NS , SN , SS } B { NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS } C { NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS , NSS , SNN } D { NNN , SSS , NNS , SSN , NSS , SNN } Câu 3: Gieo đồng tiền súcsắc Số phần tử không gian mẫu là: A 24 B 12 C D Câu 4: Gieo súc sắc gọi kết xảy tích số hai nút mặt Số phần tử không gian mẫu là: A B 18 C 29 D 39 Câu 5: Gieo súc sắc hai lần Biến cố A biến cố để sau hai lần gieo có mặt chấm : A A = { ( 1;6 ) , ( 2;6 ) , ( 3;6 ) , ( 4;6 ) , ( 5;6 ) } Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 B A = { ( 1, ) , ( 2, ) , ( 3,6 ) , ( 4, ) , ( 5, ) , ( 6, ) } C A = { ( 1, ) , ( 2, ) , ( 3, ) , ( 4, ) , ( 5, ) , ( 6,6 ) , ( 6,1) , ( 6, ) , ( 6,3 ) , ( 6, ) , ( 6,5) } D A = { ( 6,1) , ( 6, ) , ( 6,3 ) , ( 6, ) , ( 6,5 ) } Câu 6: Gieo đồng tiền hai lần Số phần tử biến cố để mặt ngửa xuất lần là: A B C D Câu 7: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền khơng gian mẫu phép thử có biến cố: A B C 12 D 16 Câu 8: Cho phép thử có khơng gian mẫu Ω = { 1, 2,3, 4,5, 6} Các cặp biến cố không đối là: A A = { 1} B = { 2,3, 4,5, 6} B C { 1, 4,5} D = { 2,3,6} C E = { 1, 4, 6} F = { 2,3} D Ω ∅ Câu 9: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi A biến cố để tổng số thẻ chọn không vượt Số phần tử biến cố A là: A B C D Câu 10: Xét phép thử tung súc sắc mặt hai lần Xác định số phần tử không gian mẫu A 36 B 40 C 38 D 35 Câu 10’:Xét phép thử tung súc sắc mặt hai lần Các biến cố: A:“ số chấm xuất hai lần tung giống nhau” A n( A) = 12 B n( A) = C n( A) = 16 D n( A) = B:“ Tổng số chấm xuất hai lần tung chia hết cho 3” A n( B ) = 14 B n( B) = 13 C n( B) = 15 C: “ Số chấm xuất lần lớn số chấm xuất lần hai” A n(C ) = 16 B n(C ) = 17 C n(C ) = 18 Câu 11: Gieo đồng tiền lần Xác định tính số phần tử Không gian mẫu A n(Ω) = B n(Ω) = 16 C n(Ω) = 32 D n( B ) = 11 D n(C ) = 15 D n(Ω) = 64 Các biến cố: A: “ Lần xuất mặt ngửa” A n( A) = 16 B n( A) = 18 C n( A) = 20 D n( A) = 22 B: “ Mặt sấp xuất lần” A n( B ) = 31 B n( B ) = 32 C n( B ) = 33 D n( B ) = 34 C: “ Số lần mặt sấp xuất nhiều mặt ngửa” A n(C ) = 19 B n(C ) = 18 C n(C ) = 17 D n(C ) = 20 Câu 12: Có 100 thẻ đánh số từ đến 100 Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính số phần tử của: Không gian mẫu 5 1 A n(Ω) = C100 B n(Ω) = A100 C n(Ω) = C100 D n(Ω) = A100 Các biến cố: A: “ Số ghi thẻ chọn số chẵn” 5 A n( A) = A50 B n( A) = A100 C n( A) = C50 B: “ Có số ghi thẻ chọn chia hết cho 3” 5 5 5 A n( B ) = C100 + C67 B n( B) = C100 − C50 C n( B) = C100 + C50 Trang D n( A) = C100 5 D n( B) = C100 − C67 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Câu 13: Trong hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh, 10 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính số phần tử của: Không gian mẫu A 10626 B 14241 C 14284 D 31311 Các biến cố: A: “ viên bi lấy có hai viên bi màu trắng” A n( A) = 4245 B n( A) = 4295 C n( A) = 4095 D n( A) = 3095 B: “ viên bi lấy có viên bi màu đỏ” A n( B ) = 7366 B n( B ) = 7563 C n( B ) = 7566 D n( B ) = 7568 C: “ viên bi lấy có đủ màu” A n(C ) = 4859 B n(C ) = 58552 C n(C ) = 5859 D n(C ) = 8859 Câu 14: Một xạ thủ bắn liên tục phát đạn vào bia Gọi Ak biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ k ” với k = 1, 2,3, Hãy biểu diễn biến cố sau qua biến cố A1 , A2 , A3 , A4 A: “Lần thứ tư bắn trúng bia’’ A A = A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4 B A = A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4 C A = A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4 D A = A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4 B: “Bắn trúng bia lần’’ A B = A1 ∪ A2 ∪ A3 ∩ A4 C B = A1 ∪ A2 ∩ A3 ∪ A4 B B = A1 ∩ A2 ∪ A3 ∪ A4 D B = A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 C: “ Chỉ bắn trúng bia hai lần’’ A C = Ai ∪ A j ∩ Ak ∩ Am , i, j , k , m ∈ { 1, 2,3, 4} đôi khác B C = Ai ∪ A j ∪ Ak ∪ Am , i, j , k , m ∈ { 1, 2,3, 4} đôi khác C C = Ai ∩ A j ∪ Ak ∪ Am , i, j , k , m ∈ { 1, 2,3, 4} đôi khác D C = Ai ∩ A j ∩ Ak ∩ Am , i, j , k , m ∈ { 1, 2,3, 4} đôi khác Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 DẠNG 2: TÌM XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Phương pháp: • Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng cơng thức: P( A ) = Sốlầ n xuấ t hiệ n củ a biế n cốA N • Tính xác suất biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức : P( A ) = n( A ) n(Ω) Câu 1: Cho A biến cố liên quan phép thử T Mệnh đề sau mệnh đề ? A P( A) số lớn B P ( A) = − P A ( ) C P ( A) = ⇔ A = Ω D P( A) số nhỏ Câu 2: Gieo đồng tiền hai lần Xác suất để sau hai lần gieo mặt sấp xuất lần 1 A B C D 4 Câu 3: Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Xác suất để lần xuất mặt sấp là: 31 21 11 A B C D 32 32 32 32 Câu 4: Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Xác suất để đồng tiền xuất mặt sấp 31 21 11 A B C D 32 32 32 32 Câu 5: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần gieo xuất mặt sấp là: A B C D 16 16 16 16 Câu 6: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Số phần tử không gian mẫu n(Ω) là? A B C D Câu 7: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A :”lần xuất mặt sấp” A P ( A) = B P ( A) = C P ( A) = D P ( A) = 8 Câu 8: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A :”kết lần gieo nhau” A P( A) = B P ( A) = C P( A) = D P( A) = 8 Câu 9: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A :”có lần xuất mặt sấp” A P ( A) = B P ( A) = C P ( A) = D P ( A) = 8 Câu 10: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A :”ít lần xuất mặt sấp” A P( A) = B P ( A) = C P( A) = D P( A) = 8 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Câu 11: Gieo đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần xuất mặt sấp là: A B C D 16 16 16 16 Câu 12: Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu Tính xác xuất để hai đồng xu lật ngửa, ta có kết A 10 B 11 12 C 11 16 D 11 15 Câu 13: Gieo súc sắc Xác suất để mặt chấm chẵn xuất là: A 0, B 0,3 C 0, D 0,5 Câu 14: Gieo ngẫu nhiên súc sắc Xác suất để mặt chấm xuất hiện: 1 A B C D 6 Câu 15: Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để sau hai lần gieo kết là: 1 A B C D 36 Câu 16: Một súc sắc cân đối đồng chất gieo lần Xác suất để tổng số chấm hai lần gieo đầu số chấm lần gieo thứ ba: 10 15 16 12 A B C D 216 216 216 216 Câu 17: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất súc sắc nhau: 1 A B C D 36 18 36 Câu 18: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt súc sắc khơng vượt q là: A B C D 18 18 Câu 19: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt chia hết cho 13 11 1 A B C D 36 36 Hướng dẫn giải: Câu 20: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất súc sắc nhau: 1 A b) C D 36 18 36 Câu 21: Một xúc sắc cân đối đồng chất gieo ba lần Gọi P xác suất để tổng số chấm xuất hai lần gieo đầu số chấm xuất lần gieo thứ ba Khi P bằng: 10 15 16 12 A B C D 216 216 216 216 Câu 22: Gieo hai súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để hiệu số chấm mặt xuất hai súc xắc là: 1 A B C D 12 9 36 Câu 23: Gieo hai súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc xắc là: A B C D 36 36 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Câu 24: Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm là: 12 11 A B C D 36 36 36 36 Câu 25: Gieo ba súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất ba là: 12 A B C D 216 216 216 216 Câu 26: Một súc sắc đồng chất đổ lần Xác suất để số lớn hay xuất lần A 31 23328 B 41 23328 C 51 23328 D 21 23328 Câu 27: Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối, đồng chất Xác suất biến cố “Tổng số chấm hai súc sắc 6” 11 A B C D 36 36 36 Câu 28: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần độc lập Tính xác xuất để khơng lần xuất mặt có số chấm số chẵn ? 1 1 A B C D 36 64 32 72 Câu 29: Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để tổng số chấm xuất số chia hết cho là: A B C D 36 36 36 36 Câu 30: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt 11 1 A B C D 18 15 Câu 31: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt 1 A B C D 12 Câu 32: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho 13 11 A B C D 36 36 3 Câu 33: Gieo ba súc sắc Xác suất để nhiều hai mặt 1 215 A B C D 72 216 72 216 Câu 34: Gieo súc sắc có sáu mặt mặt 1, 2,3, sơn đỏ, mặt 5, sơn xanh Gọi A biến cố số lẻ, B biến cố nút đỏ (mặt sơn màu đỏ) Xác suất A ∩ B là: 1 A B C D 4 Câu 35: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt chia hết cho là: 13 11 1 A B C D 36 36 Câu 36: Gieo ba súc sắc Xác suất để nhiều hai mặt là: 1 215 A B C D 72 216 72 216 Câu 37: Gieo súc sắc lần Xác suất để mặt số hai xuất lần là: 1 1 A B C D 172 18 20 216 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Câu 38: Rút từ 52 Xác suất để bích là: 1 12 A B C D 13 13 Câu 39: Rút từ 52 Xác suất để át (A) là: 1 A B C D 13 169 13 Câu 40: Rút từ 52 Xác suất để ách (A) hay rô là: 17 A B C D 52 13 13 52 Câu 41: Rút từ 52 Xác suất để bồi (J) màu đỏ hay là: 3 A B C D 13 26 13 238 Câu 42: Rút từ 52 Xác suất để rơ hay hình người (lá bồi, đầm, già) là: 17 11 3 A B C D 52 26 13 13 Câu 43: Rút từ gồm 52 Xác suất để bích A 13 B 13 B 52 B 2197 B C 169 C 13 C 64 C 12 13 D 4 13 D 4 13 D 17 52 13 D Câu 44: Rút từ gồm 52 Xác suất để 10 hay át A Câu 45: Rút từ gồm 52 Xác suất để át hay rô A Câu 46: Rút từ gồm 52 Xác suất để át (A) hay già (K) hay đầm (Q) 13 Câu 47: Rút từ gồm 52 Xác suất để bồi (J) màu đỏ hay 3 A B C D 13 26 13 238 A Câu 48: Từ chữ số , , , , , lấy ngẫu nhiên số Xác suất để lấy số nguyên tố là: 1 1 A B C D 1 Câu 49: Cho hai biến cố A B có P ( A) = , P( B) = , P( A ∪ B) = Ta kết luận hai biến cố A B là: A Độc lập B Không xung khắc C Xung khắc D Không rõ Câu 50: Một túi chứa bi trắng bi đen Rút bi Xác suất để bi trắng là: 1 A B C D 10 10 Câu 51: Một hộp đựng bi xanh bi đỏ rút viên bi Xác suất để rút bi xanh bi đỏ là: A B C D 15 25 25 15 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Câu 52: Một bình đựng cầu xanh cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu khác màu là: 3 3 A B C D 11 14 Câu 53: Một bình đựng cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu toàn màu xanh là: 1 A B C D 20 30 15 10 Câu 54: Một bình đựng cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu xanh cầu trắng là: A B C D 20 7 Câu 55: Một hộp đựng bi xanh bi đỏ rút viên bi Xác suất để rút bi xanh bi đỏ 8 A B C D 15 25 25 15 Câu 56: Một bình đựng cầu xanh cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu khác màu 3 3 A B C D 11 14 Câu 57: Một bình đựng cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu toàn màu xanh 1 A B C D 20 30 15 10 Câu 58: Một bình đựng cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu xanh cầu trắng A B C D 20 7 Câu 59: Một hộp chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ nhiều C1C 2C C1C 3C A P = 54 B P = 52 C15 C15 C41C52C61 C41C52C61 P = D C152 C152 Câu 60: Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn có đủ hai màu 5 A B C D 324 9 18 Câu 61: Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi đỏ 143 A B C D 560 40 28 280 Câu 62: Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi không đỏ 143 A B C D 560 40 28 280 Câu 63: Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ C P = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 143 B C D 560 40 28 280 Câu 64: Từ hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để lấy hai trắng là: 12 10 A B C D 30 30 30 30 Câu 65: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ (các viên bi khác màu sắc) Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy ngẫu nhiên viên bi Khi tính xác suất biến cố “Lấy lần thứ hai viên bi xanh”, ta kết A A B C D Câu 66: Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để chọn viên bi khác màu là: 14 45 46 15 A B C D 45 91 91 22 Câu 67: Một hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất để lấy hai trắng là: A B C D 10 10 10 10 Câu 68: Một hộp chứa sáu cầu trắng bốn cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn Tính xác suất cho có màu trắng? 1 209 A B C D 21 210 210 105 Câu 69: Có hai hộp đựng bi Hộp I có viên bi đánh số 1, 2, …, Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Biết xác suất để lấy viên bi mang số chẵn hộp II Xác suất để lấy 10 hai viên bi mang số chẵn là: A B C D 15 15 15 15 Câu 70: Một hộp chứa viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh 35 viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để số viên bi lấy có viên bi màu đỏ là: C557 − C207 C357 1 C35 A B C D C35 C20 C557 C557 Câu 71: Trong túi có viên bi xanh viên bi đỏ; lấy ngẫu nhiên từ viên bi Khi xác suất để lấy viên bi xanh là: A B C D 11 11 11 11 Câu 72: Một bình đựng 12 cầu đánh số từ đến 12 Chọn ngẫu nhiên bốn cầu Xác suất để bốn cầu chọn có số khơng vượt q 56 14 28 A B C D 99 99 99 99 Câu 73: Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ 1 143 A B C D 560 16 40 240 Câu 74: Có viên bi đỏ viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy bi đỏ bi xanh ? 12 126 21 A B C D 35 7920 70 35 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Câu 75: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 28 14 41 42 A B C D 55 55 55 55 Câu 76: Bạn Tít có hộp bi gồm viên đỏ viên trắng Bạn Mít có hộp bi giống bạn Tít Từ hộp mình, bạn lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để Tít Mít lấy số bi đỏ 11 12 A B C D 25 120 15 25 Câu 77: Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để chọn viên bi khác màu là: 14 45 46 15 A B C D 45 91 91 22 Câu 78: Một hộp chứa bi xanh 10 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để bi xanh là: 45 200 A B C D 91 273 Câu 79: Một bình chứa bi xanh bi đỏ Rút ngẫu nhiên bi Xác suất để bi xanh 1 A B C D 10 10 Câu 80: Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ, bi vàng Xác suất để lần thứ bốc bi mà bi đỏ là: 10 11 A B C D 3 21 21 Câu 81: Một chứa bi đỏ, bi xanh Nếu chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Thì xác suất đến phần trăm để có bi đỏ là: A 0,14 B 0,41 C 0,28 D 0,34 Câu 82: Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ Nếu chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Thì xác suất để bi màu là: A 0,46 B 0,51 C 0,55 D 0,64 Câu 83: Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để bi đỏ là: A B C D 5 Câu 84: Có hộp Hộp A chứa bi đỏ, bi trắng Hộp B chứa bi đỏ, hai bi vàng Hộp C chứa bi đỏ, bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp lấy bi từ hộp Xác suất để bi đỏ là: 1 17 A B C D 15 40 Câu 85: Một hộp chứa bi đỏ, bi vàng bi xanh Lần lượt lấy ba bi không bỏ lại Xác suất để bi thứ đỏ, nhì xanh, ba vàng là: 1 1 A B C D 60 20 120 Câu 86: Một hộp chứa bi xanh bi đỏ Lấy bi lên xem bỏ vào, lấy bi khác Xác suất để hai bi đỏ là: A B C D 25 25 5 Câu 87: Có hai hộp Hộp thứ chứa bi xanh, bi vàng Hộp thứ nhì chứa bi xanh, bi đỏ Lấy từ hộp bi Xác suất để hai bi xanh là: Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 10 21 Câu 150: Một ban đại diện gồm người thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên, Mai, Mộu, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim Xác suất để người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M là: 5 11 A B C D 252 24 21 42 Hướng dẫn giải: Chọn D + Số phần tử không gian mẫu : n ( Ω ) = C10 + Gọi biến cố A “Có người ban đại diện có tên chữ M” Ta có n ( A ) = C4 C6 + C6 Xác suất biến cố A : P ( A ) = n ( Ω ) 11 = n ( A ) 42 Chưa tô đậm A, B, C D đáp án, Hướng dẫn giải: nhầm Câu 151: Lớp 12 có học sinh giỏi, lớp 11 có 10 học sinh giỏi, lớp 10 có học sinh giỏi Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn từ mọt lớp là: A B C D 11 11 11 11 Hướng dẫn giải: Chọn B + Số phần tử không gian mẫu : n ( Ω ) = C22 + Gọi biến cố A “hai em chọn lớp” 2 Ta có : n ( A ) = C9 + C10 + C3 Vậy xác suất biến cố A: P ( A ) = n ( Ω) = n ( A ) 11 Chưa tô đậm A, B, C D đáp án Câu 152: Bạn Tân lớp có 22 học sinh Chọn ngẫu nhiên em lớp để xem văn nghệ Xác suất để Tân xem là: A 19,6% B 18,2% C 9,8% D 9,1% Hướng dẫn giải: Chọn D + Số phần tử không gian mẫu : n ( Ω ) = C22 Vậy xác suất biến cố A: P ( A ) = + Gọi biến cố A “ hai em lớp có Tân chọn xem văn nghệ” Ta có : n ( A ) = 21 n ( Ω) = 9,1% n ( A) Chưa tô đậm A, B, C D đáp án Câu 153: Bốn sách đánh dấu chữ cái: U, V, X, Y xếp tuỳ ý kệ sách dài Xác suất để chúng xếp theo thứ tự chữ là: 1 1 A B C D 24 256 Hướng dẫn giải: Chọn C + Số phần tử không gian mẫu : n ( Ω ) = P4 + Gọi biến cố A “ xếp thứ tự theo chữ ” Vậy xác suất biến cố A: P ( A ) = Trang 65 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Ta có : n ( A ) = n ( Ω) 1 = = n ( A ) P4 24 Chưa tô đậm A, B, C D đáp án Câu 154: Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Tốn, 25 học sinh thích học Lý 10 học sinh thích Tốn Lý Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm Xác suất để học sinh thích học mơn Tốn Lý? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi A tập hợp “học sinh thích học Tốn” Gọi B tập hợp “học sinh thích học Lý” Gọi C tập hợp ” học sinh thích học mơn “ Ta có n ( C ) = n ( A ∪ B ) = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∩ B ) = 30 + 25 − 10 = 45 Vậy xác suất biến cố A: P ( A ) = Vậy xác suất để học sinh thích học mơn Tốn Lý là: n ( C ) 45 P( C) = = = n ( Ω ) 60 Câu 155: Trên kệ sách có 10 sách Toán, sách Lý Lần lượt lấy sách mà khơng để lại kệ Tính xác suất để hai sách đầu Toán thứ ba Lý là: 18 15 A B C D 91 91 45 15 Hướng dẫn giải: Chọn B + Số phần tử không gian mẫu : n ( Ω ) = 15.14.13 + Gọi biến cố A “hai sách đầu Toán thứ ba Lý” Ta có n ( A ) = 10.9.5 n ( Ω ) 15 = n ( A ) 91 Chưa tô đậm A, B, C D đáp án Vậy xác suất biến cố A: P ( A ) = 1 , P(A ∪ B) = Tính P(B) C D 15 15 Câu 156: Cho A, B hai biến cố xung khắc.Biết P(A) = B 15 Hướng dẫn giải: Chọn C A, B hai biến cố xung khắc A P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) ⇒ P ( B ) = − = 15 Chưa tô đậm A, B, C D đáp án Câu 157: Cho A, B hai biến cố Biết P(A) = , P(B) = P(A ∩ B) = Biến cố A ∪ B biến 4 cố A Sơ đẳng B Chắc chắn C Không xảy Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 66 D Có xác suất http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 A, B hai biến cố ta ln có : P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) = Vậy A ∪ B biến cố chắn Câu 158: A , B hai biến cố độc lập Biết P ( A) = 36 Hướng dẫn giải: Chọn C A B + − =1 4 1 , P ( A ∩ B ) = Tính P ( B ) C D 36 1 = P ( B ) ⇔ P ( B ) = 9 Câu 159: A , B hai biến cố độc lập P ( A ) = 0,5 P ( A ∩ B ) = 0, Xác suất P ( A ∪ B ) bằng: A 0,3 B 0,5 C 0, D 0, Hướng dẫn giải: Chọn D A , B hai biến cố độc lập nên: P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B ) ⇔ P ( B ) = 0, A , B hai biến cố độc lập nên: P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B ) ⇔ P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) = 0, 1 Câu 160: Cho P ( A ) = , P ( A ∪ B ) = Biết A , B hai biến cố xung khắc, P ( B ) bằng: Hướng dẫn giải: Chọn C A B C A , B hai biến cố xung khắc: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) ⇔ P ( B ) = Câu 161: Cho P ( A) = D 1 , P ( A ∪ B ) = Biết A , B hai biến cố độc lập, P ( B ) bằng: 1 B C D 4 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có A, B biến cố độc lập nên ta có P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) Vậy P ( B ) = Câu 162: Trong kì thi có 60% thí sinh đỗ Hai bạn A , B dự kì thi Xác suất để có bạn thi đỗ là: A 0, 24 B 0,36 C 0,16 D 0, 48 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: P ( A ) = P ( B ) = 0, ⇒ P A = P B = 0, A ( ) ( ) Xác suất để có bạn thi đỗ là: P = P ( A ) P ( B ) + P ( A ) P ( B ) = 0, 48 Câu 163: Một xưởng sản xuất cón máy, có số máy hỏng Gọi Ak biến cố : “ Máy thứ k bị hỏng” k = 1, 2, , n Biếncố A : “ Cả n tốt tốt “ A A = A1 A2 An B A = A1 A2 An −1 An C A = A1 A2 An −1 An D A = A1 A2 An Hướng dẫn giải: Trang 67 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Chọn D Ta có: Ak làbiếncố : “ Máy thứ k bị hỏng” k = 1, 2, , n Nên: Ak biến cố : “ Máy thứ k tốt ” k = 1, 2, , n Biếncố A : “ Cả n tốt tốt “ là: A = A1 A2 An Câu 164: Cho phép thử có khơng gian mẫu Ω = { 1, 2,3, 4,5, 6} Các cặp biến cố không đố inhau là: A A = { 1 }  và B = { 2,3, 4,5,6} B C = { 1, 4,5} D = { 2,3,6} C E = { 1, 4, 6} F = { 2,3} D Ω   và ∅ Hướng dẫn giải: Chọn C Theo định nghĩa hai biến cố đối hai biến cố giao rỗng hợp không gian mẫu E ∩ F = ∅ Mà  nên E , F không đối E ∪ F ≠ Ω Câu 165: Một người bỏ ngẫu nhiên bốn thư vào bì thư ghi địa Tính xác suất biến cố sau: A: “ Có thư bỏ phong bì nó” A P( A) = B P( A) = C P( A) = D P( A) = 8 8 Hướng dẫn giải: Chọn A Số cách bỏ thư vào bì thư là: Ω = 4! = 24 Kí hiệu thư là: L1 , L2 , L3 , L4 ( L1 , L2 , L3 , L4 ) hóa vị số 1, 2,3, Li = i (i = 1, ) thư Li bỏ địa Ta xét khả sau • có thư bỏ địa chỉ: (1, 2,3, 4) nên có cách bỏ • có thư bỏ địa chỉ: +) số cách bỏ thư địa là: C4 +) có cách bỏ hai thư cịn lại Nên trường hợp có: C4 = cách bỏ • Có thư bỏ địa chỉ: Số cách chọn thư bỏ địa chỉ: cách Số cách chọn bỏ ba thư lại: 2.1 = cách Nên trường hợp có: 4.2 = cách bỏ Do đó: Ω A = + + = 15 Ω A 15 = = Ω 24 Câu 166: Một đồn tàu có toa sân ga Có hành khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với chọn toa cách ngẫu nhiên Tìm xác suất biến cố sau A: “ Một toa người, toa người, toa có người lên bốn toa khơng có người cả” 450 40 450 450 A P ( A) = B P ( A) = C P ( A) = D P ( A) = 1807 16807 16807 1607 Vậy P( A) = B: “ Mỗi toa có người lên” Trang 68 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word 6! 5! B P ( B) = 7 7 Hướng dẫn giải: Số cách lên toa người là: Ω = Tính P ( A) = ? Ta tìm số khả thuận lợi A sau • Chọn toa có người lên: A73 • Với toa có người lên ta có: C74 cách chọn A P ( B) = C P ( B ) = Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 8! 77 D P ( B) = 7! 77 • Với toa có người lên ta có: C32 cách chọn • Người cuối cho vào toa cịn lại nên có cách Theo quy tắc nhân ta có: Ω A = A7 C7 C3 ΩA 450 = Ω 16807 Tính P ( B) = ? Do đó: P ( A) = Mỗi cách lên toa thỏa yêu cầu tốn hốn vị phần từ nên ta có: Ω B = 7! Do đó: P( B) = ΩB 7! = Ω Trang 69 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 DẠNG 3: CÁC QUY TẮT TÍNH XÁC SUẤT Quy tắc cộng xác suất Nếu hai biến cố A B xung khắc P ( A ∪ B ) = P( A) + P( B ) • Mở rộng quy tắc cộng xác suất Cho k biến cố A1 , A2 , , Ak đơi xung khắc Khi đó: P ( A1 ∪ A2 ∪ ∪ Ak ) = P ( A1 ) + P ( A2 ) + + P ( Ak ) • P( A) = − P ( A) • Giải sử A B hai biến cố tùy ý liên quan đến phép thử Lúc đó: P( A ∪ B) = P ( A ) + P ( B ) − P ( AB ) Quy tắc nhân xác suất • Ta nói hai biến cố A B độc lập xảy (hay không xảy ra) A không làm ảnh hưởng đến xác suất B • Hai biến cố A B độc lập P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) Bài tốn 01: Tính xác suất quy tắc cộng Phương pháp: Sử dụng quy tắc đếm công thức biến cố đối, công thức biến cố hợp • P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) với A B hai biến cố xung khắc • P( A) = − P ( A) Bài tốn 02: Tính xác suất quy tắc nhân Phưng pháp: Để áp dụng quy tắc nhân ta cần: • Chứng tỏ A B độc lập • Áp dụng cơng thức: P ( AB ) = P ( A).P ( B ) Câu 1: Một súc sắc không đồng chất cho mặt bốn chấm xuất nhiều gấp lần mặt khác, mặt cịn lại đồng khả Tìm xác suất để xuất mặt chẵn A P( A) = B P( A) = C P( A) = D P ( A) = 8 8 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi Ai biến cố xuất mặt i chấm (i = 1, 2,3, 4,5, 6) Ta có P( A1 ) = P( A2 ) = P( A3 ) = P ( A5 ) = P ( A6 ) = P ( A4 ) = x Do ∑ P ( Ak ) = ⇒ x + x = ⇒ x = k =1 Gọi A biến cố xuất mặt chẵn, suy A = A2 ∪ A4 ∪ A6 Vì cá biến cố Ai xung khắc nên: P ( A) = P( A2 ) + P ( A4 ) + P( A6 ) = + + = 8 8 Câu 2: Gieo xúc sắc lần Tìm xác suất biến cố A: “ Mặt chấm xuất lần” 4 5 1 A P ( A ) = −  ÷ B P ( A ) = −  ÷ 6 6 Trang 70 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 5 C P ( A ) = −  ÷ 6 5 D P ( A ) = −  ÷ 6 B: “ Mặt chấm xuất lần” A P ( A ) = 324 C P ( A ) = 24 32 D P ( A ) = 34 B P ( A ) = Hướng dẫn giải: Gọi Ai biến cố “ mặt chấm xuất lần thứ i ” với i = 1, 2,3, Khi đó: Ai biến cố “ Mặt chấm không xuất lần thứ i ” Và P Ai = − P( Ai ) = − = 6 Ta có: A biến cố: “ khơng có mặt chấm xuất lần gieo” Và A = A1 A2 A3 A4 Vì Ai độc lập với nên ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 P ( A) = P A1 P A2 P A3 P A4 =  ÷ 6 ( ) 5 Vậy P ( A ) = − P A = −  ÷ 6 Gọi Bi biến cố “ mặt chấm xuất lần thứ i ” với i = 1, 2,3, Khi đó: Bi biến cố “ Mặt chấm không xuất lần thứ i ” Ta có: A = B1.B2 B3 B4 ∪ B1.B2 B3 B4 ∪ B1.B2 B3 B4 ∪ B1.B2 B3 B4 ( ) ( ) +P ( B ) P ( B ) P ( B ) P ( B ) + P ( B ) P ( B ) P ( B ) P ( B ) Mà P ( B ) = , P ( B ) = 6 Suy P ( A ) = P B1 P ( B2 ) P ( B3 ) P ( B4 ) + P ( B1 ) P B2 P ( B3 ) P ( B4 ) i 4 i 1 Do đó: P ( A ) =  ÷ =   324 Câu 3: Một hộp đựng viên bi xanh,3 viên bi đỏ viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên viên bi: Tính xác suất để chọn viên bi màu 5 11 A P ( X ) = B P ( X ) = C P ( X ) = D P ( X ) = 18 18 18 Tính xác suất để chọn viên bi khác màu 13 A P ( X ) = B P ( X ) = 18 18 C P ( X ) = 18 D P ( X ) = 11 18 Hướng dẫn giải: Gọi A biến cố "Chọn viên bi xanh"; B biến cố "Chọn viên bi đỏ", C biến cố "Chọn viên bi vàng" X biến cố "Chọn viên bi màu" Trang 71 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Ta có X = A ∪ B ∪ C biến cố A, B, C đôi xung khắc Do đó, ta có: P ( X ) = P ( A) + P ( B ) + P (C ) C32 C42 C22 P ( A ) = = ; P ( B ) = = ; P ( C ) = = Mà: C92 C92 12 C92 36 1 = Vậy P( X ) = + + 12 36 18 Biến cố "Chọn viên bi khác màu" biến cố X 13 Vậy P ( X ) = − P ( X ) = 18 Câu 4: Xác suất sinh trai lần sinh 0,51.Tìm suất cho lần sinh có trai A P ( A ) =≈ 0,88 B P ( A ) =≈ 0, 23 C P ( A ) =≈ 0,78 D P ( A ) =≈ 0,32 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi A biến cố ba lần sinh có trai, suy A xác suất lần sinh toàn gái Gọi Bi biến cố lần thứ i sinh gái ( i = 1, 2,3 ) Suy P ( B1 ) = P ( B2 ) = P( B3 ) = 0, 49 Ta có: A = B1 ∩ B2 ∩ B3 ( ) ⇒ P ( A ) = − P A = − P ( B1 ) P ( B2 ) P ( B3 ) = − ( 0, 49 ) ≈ 0,88 Câu 5: Hai cầu thủ sút phạt đền.Mỗi nười đá lần với xác suất làm bàm tương ứng 0,8 0,7.Tính xác suất để có cầu thủ làm bàn A P ( X ) = 0, 42 B P ( X ) = 0,94 C P ( X ) = 0, 234 D P ( X ) = 0,9 Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi A biến cố cầu thủ thứ làm bàn B biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn X biến cố hai cầu thủ làm bàn Ta có: X = ( A ∩ B) ∪ A ∩ B ∪ ( A ∩ B ) ( ) ⇒ P ( X ) = P ( A).P ( B ) + P ( B ).P ( A) + P ( A).P ( B ) = 0,94 Câu 6: Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn An làm 12 câu, câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà An cho Mỗi câu 0,5 điểm Hỏi Anh có khả điểm? 1 1 A + B + C + D + 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn A An làm 12 câu nên có số điểm 12.0,5 = Xác suất đánh hú họa câu , xác suất để An đánh câu lại là: 1  ÷ = 4 Vì câu có số điểm 8.0,5 = Trang 72 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 1 = + 4 Câu 7: Một hộp đựng 40 viên bi có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, viên bi vàng,4 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi, tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi màu” 64 A P ( A ) = B P ( A ) = C P ( A ) = D P ( A ) = 195 195 15 195 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: Ω = C40 Nên số điểm An là: + Gọi biến cố: D: “lấy bi viên đỏ” ta có: Ω D = C20 = 190 ; X: “lấy bi viên xanh” ta có: Ω X = C10 = 45 ; V: “lấy bi viên vàng” ta có: ΩV = C6 = 15 ; T: “ lấy bi màu trắng” ta có: ΩT = C4 = Ta có D, X, V, T biến cố đôi xung khắc A = D ∪ X ∪ V ∪ T 256 64 P ( A) = P ( D ) + P ( X ) + P ( V ) + P ( T ) = = C40 195 Câu 8: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh đựơc sinh trai ( Sinh trai khơng sinh nữa, chưa sinh sinh ) Xác suất sinh trai lần sinh 0,51 Tìm xác suất cho cặp vợ chồng mong muốn sinh trai lần sinh thứ A P(C ) = 0, 24 B P(C ) = 0, 299 C P (C ) = 0, 24239 D P(C ) = 0, 2499 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi A biến cố : “ Sinh gái lần thứ nhất”, ta có: P( A) = − 0, 51 = 0, 49 Gọi B biến cố: “ Sinh trai lần thứ hai”, ta có: P( B) = 0,51 Gọi C biến cố: “Sinh gái lần thứ sinh trai lần thứ hai” Ta có: C = AB , mà A, B độc lập nên ta có: P (C ) = P ( AB ) = P ( A).P ( B ) = 0, 2499 Câu 9: Một hộp đựng 10 viên bi có viên bi đỏ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi màu” A P ( C ) = B P ( C ) = C P ( C ) = D P ( C ) = 9 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: n(Ω) = C10 Gọi biến cố: D: “lấy viên đỏ” ; X: “lấy viên xanh” ; V: “lấy viên vàng” Ta có D, X, V biến cố đôi xung khắc C = D ∪ X ∪ V C 10 P ( C ) = P ( D) + P ( X ) + P ( V ) = + + = = 45 15 45 Câu 10: Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến Tính xác suất biến cố X: “lấy vé khơng có chữ số chữ số 7” A P ( X ) = 0,8533 B P ( X ) = 0,85314 C P ( X ) = 0,8545 D P( X ) = 0,853124 Trang 73 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có n(Ω) = 105 Gọi A: “lấy vé khơng có chữ số 2” B: “lấy vé số khơng có chữ số 7” Suy n( A) = n( B) = 95 ⇒ P ( A ) = P ( B ) = ( 0,9 ) Số vé số khơng có chữ số là: 85 , suy n( A ∩ B ) = 85 ⇒ P( A ∩ B ) = (0,8)5 Do X = A ∪ B ⇒ P ( X ) = P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) = 0,8533 Câu 11: Cho ba hộp giống nhau, hộp bút khác màu sắc Hộp thứ : Có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen Hộp thứ hai : Có bút màu đỏ, màu xanh, màu đen Hộp thứ ba : Có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen Lấy ngẫu nhiên hộp, rút hú họa từ hộp bút Tính xác suất biến cố A: “Lấy hai bút màu xanh” 2 A P ( A ) = B P ( A ) = C P ( A ) = 63 33 66 Tính xác suất xác suất B: “Lấy hai bút khơng có màu đen” 13 A P ( B ) = B P ( B ) = C P ( B ) = 63 63 63 Hướng dẫn giải: Gọi X i biến cố rút hộp thứ i, i = 1, 2,3 ⇒ P ( X i ) = i A Gọi i biến cố lấy hai bút màu xanh hộp thứ i, = 1, 2,3 Ta có: P ( A1 ) = P ( A2 ) = , P ( A3 ) = C7 D P ( A ) = 63 D P ( B ) = 31 63  1 Vậy P ( A ) =  2 + ÷ =  C7  63 Gọi Bi biến cố rút hai bút hộp thứ i khơng có màu đen C52 C62 C42 P ( B1 ) = , P ( B2 ) = , P ( B3 ) = C7 C7 C7  C + C42 + C62  31 Vậy có P ( B ) =  ÷= 3 C72  63 Câu 12: Cả hai xạ thủ bắn vào bia Xác suất người thứ bắn trúng bia 0,8; người thứ hai bắn trúng bia 0,7 Hãy tính xác suất để : Cả hai người bắn trúng ; A P( A) = 0, 56 B P ( A) = 0, C P ( A) = 0, D P ( A) = 0, 326 Cả hai người không bắn trúng; A P( B ) = 0, 04 B P( B ) = 0, 06 C P( B ) = 0, 08 D P( B ) = 0, 05 Có người bắn trúng A P(C ) = 0, 95 B P(C ) = 0,97 C P(C ) = 0,94 D P(C ) = 0,96 Trang 74 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Hướng dẫn giải: Gọi A1 biến cố “ Người thứ bắn trúng bia” A2 biến cố “ Người thứ hai bắn trúng bia” Gọi A biến cố “cả hai người bắng trúng”, suy A = A1 ∩ A2 Vì A1 , A2 độc lập nên P ( A) = P ( A1 ) P ( A2 ) = 0,8.0, = 0,56 Gọi B biến cố "Cả hai người bắn không trúng bia" Ta thấy B = A1 A2 Hai biến cố A1 A2 hai biến cố độc lập nên ( ) ( ) P ( B ) = P A1 P A2 = [ − P ( A1 ) ] [ − P ( A2 ) ] = 0, 06 Gọi C biến cố "Có người bắn trúng bia", biến cố đối B biến cố C Do P (C ) = − P ( D ) = − 0, 06 = 0,94 Câu 13: Một máy có hai động I II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động I động II chạy tốt 0,8 0, Hãy tính xác suất để Cả hai động chạy tốt ; A P(C ) = 0,56 B P(C ) = 0,55 C P(C ) = 0,58 D P(C ) = 0,50 Cả hai động không chạy tốt; A P( D) = 0, 23 B P( D) = 0,56 C P ( D ) = 0, 06 D P( D ) = 0, 04 Có động chạy tốt A P( K ) = 0,91 B P ( K ) = 0,34 C P( K ) = 0,12 D P( K ) = 0, 94 Hướng dẫn giải: Gọi A biến cố "Động I chạy tốt", B biến cố "Động II chạy tốt" C biến cố "Cả hai động chạy tốt".Ta thấy A, B hai biến cố độc lập với C = AB Ta có P(C ) = P ( AB) = P ( A) P ( B ) = 0,56 Gọi D biến cố "Cả hai động chạy không tốt".Ta thấy D = AB Hai biến cố A B độc lập với nên P ( D) = ( − P( A) ) ( − P( B) ) = 0, 06 Gọi K biến cố "Có động chạy tốt",khi biến cố đối K biến cố D Do P ( K ) = − P ( D) = 0,94 Câu 14: Có hai xạ thủ I xạ tám xạ thủ II.Xác suất bắn trúng I 0,9 ; xác suất II 0,8 lấy ngẫu nhiên hai xạ thủ, bắn viên đạn.Tính xác suất để viên đạn bắn trúng đích A P ( A ) = 0, 4124 B P ( A ) = 0,842 C P ( A ) = 0,813 D P ( A) = 0,82 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi Bi biến cố “Xạ thủ chọn lọa i,i=1,2 A biến cố viên đạn trúng đích Ta có : P ( Bi ) = , P ( B2 ) = & P ( A / B1 ) = 0,9P ( A / B2 ) = 0,8 10 10 8 Nên P ( A ) = P ( B1 ) P ( A / B1 ) + P ( B2 ) P ( A / B2 ) = + = 0,82 10 10 10 10 Trang 75 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Câu 15: Bốn pháo cao xạ A,B,C,D bắn độc lập vào mục tiêu.Biết xác suất bắn trúng pháo tương ứng P ( A ) = P ( B ) − , P ( C ) = , P ( D ) = Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng 14 A P ( D ) = B P ( D ) = 105 15 104 C P ( D ) = D P ( D ) = 105 105 Hướng dẫn giải: Chọn D 1 Tính xác suất mục tiêu không bị bắn trúng: P ( H ) = = 105 104 = Vậy xác suất trúng đích P ( D ) = − 105 105 Câu 16: Một hộp đựng 10 viên bi có viên bi đỏ,3 viên bi xanh, viên bi vàng,1 viên bi trắng.Lấy ngẫu nhiên bi tính xác suất biến cố viên lấy màu đỏ C52 C72 C42 C42 A n( A) = B n( A) = C n( A) = D n( A) = C10 C10 C8 C10 viên bi đỏ,1 vàng A n( B ) = 55 B n( B) = C n( B) = 15 viên bi màu A P ( C ) = B P ( C ) = C P ( C ) = 9 Hướng dẫn giải: Ω = C102 ; A biến cố câu a, B biến cố câu b, C biến cố câu c n( A) = C4 ⇒ P ( A ) = D n( B) = 45 D P ( C ) = C42 C102 C41 C21 = C102 45 Đ biến cố viên đỏ,X biến cố viên xanh,V biến cố viên vàng Đ, X, V biến cố đôi xung khắc C 10 P ( C ) = P ( D) + P ( X ) + P ( V ) = + + = = 45 15 45 1 n( B ) = C4 C2 ⇒ P ( B ) = Câu 17: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc lần.Tính xác suất để số lớn hay xuất lần lần gieo 23 13 13 13 A B C D 729 79 29 729 Hướng dẫn giải: Chọn D Trang 76 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Gọi A biến cố số lớn hay bẳng chấm lần gieo.A xảy ra,con xúc xắc xuất mặt 5,chấm chấm ta có P ( A ) = = 6 1 Trong lần gieo xác suất để biến cố A xảy lần P ( A A A A A A ) =  ÷  3 1 Xác suất để lần xuất A lần không xuất A theo thứ tự  ÷  3   12 Vì có cách để biến cố xuất :  ÷ =   729 12   13 Vậy xác xuất để A xuất lần + ÷ = 729   729 Câu 18: Một người bắn liên tiếp vào mục tiêu viên đạn trúng mục tiêu (các phát súng độc lập ) Biết xác suất trúng mục tiêu lần bắn 0,6.Tính xác suất để bắn đến viên thứ ngừng bắn A P ( H ) = 0, 03842 B P ( H ) = 0,384 C P ( H ) = 0, 03384 D P ( H ) = 0, 0384 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi Ai biến cố trúng đích lần thứ H biến cố bắn lần thứ ngừng H = A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4 P ( H ) = 0, 4.0, 4.0, 4.0, = 0, 0384 Câu 19: Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến Tính xác suất biến cố X: “lấy vé khơng có chữ số chữ số 2” A P ( X ) = 0,8534 B P ( X ) = 0,84 C P ( X ) = 0,814 D P ( X ) = 0,8533 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có Ω = 10 Gọi A: “lấy vé khơng có chữ số 1” B: “lấy vé số khơng có chữ số 2” Suy Ω A = Ω B = 95 ⇒ P ( A ) = P ( B ) = ( 0, ) Số vé số khơng có chữ số là: 85 , suy Ω A∩ B = Nên ta có: P( A ∩ B ) = (0,8)5 Do X = A ∪ B Vậy P ( X ) = P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) = 0,8533 Câu 20: Một máy có động gồm động bên cánh trái hai động bên cánh phải Mỗi động bên cánh phải có xác suất bị hỏng 0, 09 , động bên cánh trái có xác suất bị hỏng 0, 04 Các động hoạt động độc lập với Máy bay thực chuyến bay an tồn có hai động làm việc Tìm xác suất để máy bay thực chuyến bay an toàn A P( A) = 0, 9999074656 B P( A) = 0,981444 C P ( A) = 0,99074656 D P ( A) = 0,91414148 Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 77 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Gọi A biến cố: “Máy bay bay an tồn” Khi A biến cố: “Máy bay bay khơng an tồn” Ta có máy bay bay khơng an tồn xảy trường hợp sau TH 1: Cả động bị hỏng Ta có xác suất để xảy trường hợp là: ( 0, 09 ) ( 0, 04 ) TH 2: Có động cánh phải hoạt động động lại bị hỏng Xác suất để xảy trường hợp là: ( 0, 09 ) 0,91.(0, 04) TH 3: Có động bên cánh trái hoạt động, động lại bị hỏng Xác suất xảy trường hợp là: 2.0, 04.0,96.(0,09)3 ( ) P A = ( 0, 09 ) ( 0, 04 ) + ( 0, 09 ) 0,91.(0, 04) + 2.0, 04.0,96.(0, 09)3 2 = 0,925344.10−4 ( ) Vậy P ( A) = − P A = 0,9999074656 Câu 21: Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng x , y 0, (với x > y ) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,976 xác suất để ba cầu thủ ghi ban 0,336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn A P(C ) = 0, 452 B P(C ) = 0, 435 C P(C ) = 0, 4525 D P (C ) = 0, 4245 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi Ai biến cố “người thứ i ghi bàn” với i = 1, 2,3 Ta có Ai độc lập với P ( A1 ) = x, P ( A2 ) = y, P ( A3 ) = 0, Gọi A biến cố: “ Có ba cầu thủ ghi bàn” B: “ Cả ba cầu thủ ghi bàn” C: “Có hai cầu thủ ghi bàn” Ta có: A = A1 A2 A3 ⇒ P A = P A1 P A2 P A3 = 0, 4(1 − x )(1 − y ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Nên P ( A) = − P A = − 0, 4(1 − x )(1 − y ) = 0,976 47 ⇔ xy − x − y = − (1) 50 50 Tương tự: B = A1 A2 A3 , suy ra: Suy (1 − x)(1 − y ) = P ( B ) = P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) = 0, xy = 0,336 xy = 14 (2) 25 14  xy =   25 Từ (1) (2) ta có hệ:  , giải hệ kết hợp với x > y ta tìm x + y =   x = 0,8 y = 0, Ta có: C = A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 Nên P (C ) = (1 − x) y.0, + x(1 − y ).0, + xy.0, = 0, 452 Câu 22: Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn có đáp án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh không học nên đánh hú họa câu trả lời Tìm xác suất để học sinh nhận điểm A P( A) = 0, 7124 B P( A) = 0, 7759 C P( A) = 0, 7336 D P ( A) = 0, 783 Trang 78 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn B xác suất trả lời câu sai 4 Gọi x số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai 10 − x Số điểm học sinh đạt : x − 2(10 − x) = x − 20 21 Nên học sinh nhận điểm x − 20 < ⇔ x < Mà x nguyên nên x nhận giá trị: 0,1, 2,3 Gọi Ai ( i = 0,1, 2,3 ) biến cố: “Học sinh trả lời i câu” A biến cố: “ Học sinh nhận điểm 1” Suy ra: A = A0 ∪ A1 ∪ A2 ∪ A3 P ( A) = P ( A0 ) + P ( A1 ) + P ( A2 ) + P ( A3 ) Ta có xác suất để học sinh trả lời câu i 10 −i 1 3 Mà: P ( Ai ) = C  ÷  ÷ 4 4 i 10 i 10 −i 1 3 nên P( A) = ∑ C  ÷  ÷ 4 4 i =0 i 10 Trang 79 = 0, 7759 ... số chấm xuất ba là: 12 A B C D 21 6 21 6 21 6 21 6 Câu 26 : Một súc sắc đồng chất đổ lần Xác suất để số lớn hay xuất lần A 31 23 328 B 41 23 328 C 51 23 328 D 21 23 328 Câu 27 : Gieo ngẫu nhiên... đồng chất Xác suất để lần xuất mặt sấp là: 31 21 11 A B C D 32 32 32 32 Câu 4: Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Xác suất để đồng tiền xuất mặt sấp 31 21 11 A B C D 32 32 32 32 Câu 5:... kẽ là: P21.P20 => Số cách xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ là: P21.P20 + P21.P20 = 2. P21.P20 Câu 98: Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn