Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân.. Hướng dẫn giải:.[r]
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 TIẾP TUYẾN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP M x0 ; y0 Tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị hàm số: C : y f x điểm M x0 ; y0 C Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M Cho hàm số f ' x f ' x0 Tìm hệ số góc tiếp tuyến - Tính đạo hàm y f ' x x x0 y0 - phương trình tiếp tuyến điểm M là: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k - Gọi M x0 ; y0 f ' x0 k - Giả sử tiếp điểm Khi x0 thỏa mãn: (*) y f x0 - Giải (*) tìm x0 Suy y k x x0 y0 - Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: Tiếp tuyến qua điểm C : y f x điểm A a; b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua Cho hàm số A đường thẳng qua A có hệ số góc k Khi : y k x a b (*) - Gọi f x k x a b 1 có nghiệm tiếp tuyến (C) f ' x k - Để - Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm Chú ý: M x0 ; y0 k f ' x0 Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm thuộc (C) là: d : y kd x b Cho đường thẳng k k d k / / d k kd d kd +) +) , d +) tan k k d k kd +) , Ox y ax bx cx d , a 0 k tan Cho hàm số bậc 3: +) Khi a : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc nhỏ +) Khi a : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc lớn Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 B – BÀI TẬP DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ: C điểm M x0 ; f ( x0 ) (C ) Phương trình tiếp tuyến Câu Cho hàm số y f ( x) , có đồ thị C M là: y f ( x) x x0 y0 y f ( x0 ) x x0 A B y y0 f ( x0 ) x x0 C D y y0 f ( x0 ) x Hướng dẫn giải: Chọn C y x 1 x – Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x 2 A y –8 x B y 9 x 18 C y –4 x D y 9 x 18 Hướng dẫn giải: Chọn D M x0 ; y0 Gọi tọa độ tiếp điểm x y0 0 Ta có x – x3 3x y 3 x y 9 y 9 x y 9 x 18 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y x 1 y x – x Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x 2 A y –3x B y –3 x C y 3x – D y 3 x – Hướng dẫn giải: Chọn A M x0 ; y0 Gọi tọa độ tiếp điểm x y0 2 Ta có y x x x x x y 3 x 12 x y y x y 3x Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm C : y x Phương trình tiếp tuyến C điểm M –1;1 Câu Cho đường cong A y –2 x B y 2 x C y –2 x – D y 2 x –1 Hướng dẫn giải: Chọn C y x y 2 x y 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y x 1 y x Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word x2 x x Phương trình tiếp tuyến A 1; –2 Câu Cho hàm số y –4 x –1 – y –5 x –1 y –5 x – 1 – A B C Hướng dẫn giải: Chọn C x2 x x2 4x y y x x , y 1 y x 1 y x Phương trình tiếp tuyến cần tìm: Đạo hàm – ĐS> 11 y D y –3 x –1 – y x3 – 3x x A 0; Câu Cho hàm số Phương trình tiếp tuyến là: A y 7 x B y 7 x C y x D y x Hướng dẫn giải: Chọn A y x x Ta có : y 7 Hệ số góc tiếp tuyến A 0;2 Phương trình tiếp tuyến : y 7 x 7 x P đồ thị hàm số y 2 x x Phương trình tiếp tuyến với P điểm mà P Câu Gọi cắt trục tung là: A y x B y x C y 4 x D y 11x Hướng dẫn giải: Chọn A P cắt trục tung điểm M 0;3 Ta có : y 4 x y Hệ số góc tiếp tuyến : P M 0;3 y 1 x x Phương trình tiếp tuyến đồ thị 3x 1 y C x cắt trục tung điểm A Tiếp tuyến C điểm A có Câu Đồ thị hàm số phương trình là: A y x B y 4 x C y 5 x D y x Hướng dẫn giải: Chọn A A 0; 1 Ta có : điểm Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word y Đạo hàm – ĐS> 11 4 hệ số góc tiếp tuyến y C điểm A 0; 1 : Phương trình tiếp tuyến đồ thị y x x 2x y x có đồ thị (H) Phương trình tiếp tuyến giao điểm (H) với trục Câu Cho hàm số hoành là: A y 2 x B y 3x 1 C y x D y 2 x Hướng dẫn giải: Chọn C 2 y' y '(2) (H) với trục hoành A(2;0) Ta có: ( x 3) Giao điểm Phương trình tiếp tuyến cần tìm y 2( x 2) hay y x x 1 Câu 10 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 10 x B y 10 x A Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định: D f x x x 3x C y 2 x điểm có hoành độ x0 là: D y 2 x y 3x x Đạo hàm: y 1 10; y 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm H d : y 10 x 1 10 x y x x Phương trình tiếp tuyến đồ thị H giao điểm Câu 11 Gọi đồ thị hàm số H với hai trục toạ độ là: y x y x y x B C y x A Hướng dẫn giải: Chọn A D \ 0 Tập xác định: y x Đạo hàm: H cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x 1 không cắt trục tung Trang D y x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 y 1 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm d : y x Câu 12 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị y ( x 1) B y 3 x A Hướng dẫn giải: Chọn A D \ 2 Tập xác định: y x 2 (H ) : y x x giao điểm ( H ) trục hoành: C y x D y 3( x 1) Đạo hàm: y 1 ; y 1 0 ( H ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ xo 1 d : y x 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm P đồ thị hàm số y x x Phương trình tiếp tuyến với P giao điểm P Câu 13 Gọi trục tung A y x B y x C y x D y x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tập xác định: D P trục tung M 0;3 Giao điểm Đạo hàm: y 2 x hệ số góc tiếp tuyến x 0 M 0;3 y x Phương trình tiếp tuyến x điểm có hồnh độ x0 có phương trình là: Câu 14 Tiếp tuyến đồ thị hàm số A y x B y x C y x D y x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D D \ 1 Tập xác định: y x 1 Đạo hàm: M 1; Tiếp tuyến có hệ số góc k y Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Phương trình tiếp tuyến Đạo hàm – ĐS> 11 y x Câu 15 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có tung độ tiếp điểm là: y 8 x 6, y x B y 8 x 6, y x A y 8 x 8, y x D y 40 x 57 C Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tập xác định: D Đạo hàm: y 4 x x x 1 x x x Tung độ tiếp điểm nên M 1; Tại Phương trình tiếp tuyến y 8 x N 1; Phương trình tiếp tuyến y x x2 (H ) : y x điểm A ( H ) có tung độ y 4 Hãy lập phương trình tiếp tuyến Câu 16 Cho đồ thị ( H ) điểm A A y x B y x 11 C y 3x 11 D y x 10 Tại Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D D \ 1 Tập xác định: y x 1 Đạo hàm: x2 4 x 2 y x Tung độ tiếp tuyến nên M 2; Tại Phương trình tiếp tuyến y x 10 y Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số phương trình là: A y x B y x Hướng dẫn giải: Chọn A x 3x 1 x giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có C y x Trang D y x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word y' Ta có: Đạo hàm – ĐS> 11 x2 x 1 x 1 Giao điểm M đồ thị với trục tung : x0 0 y0 k y ' 1 Hệ số góc tiếp tuyến M : y k x x0 y0 y x Phương trình tiếp tuyến điểm M : x x 1 (C ) : y x điểm A (C ) có hồnh độ x 3 Lập phương trình tiếp Câu 18 Cho đường cong tuyến (C ) điểm A 5 y x y x y x 4 4 4 A B y 3x C D Hướng dẫn giải: Chọn A x2 2x y' x0 3 y0 x 1 A ( C ) Ta có: Tại điểm có hồnh độ: k y ' 3 Hệ số góc tiếp tuyến A : y k x x0 y0 y x 4 Phương trình tiếp tuyến điểm A : 1 y A ;1 x điểm có phương trình là: Câu 19 Tiếp tuyến đồ thị hàm số A x y B x y C x y 3 D x y 1 Hướng dẫn giải: Chọn C 1 y ' k y ' x x Hệ số góc tiếp tuyến A : 2 Ta có: y k x x0 y0 x y 3 Phương trình tiếp tuyến điểm A : f x x x Câu 20 Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 có phương trình là: A y 4 x B y 20 x 22 C y 20 x 22 D y 20 x 16 Hướng dẫn giải: Chọn B f ' x 3x x x y0 f x0 18 Tại điểm A có hồnh độ Ta có: k f ' 20 Hệ số góc tiếp tuyến A : y k x x0 y0 y 20 x 22 Phương trình tiếp tuyến điểm A : Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Câu 21 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y 3 x x điểm có hồnh độ x0 0 là: A y 3x B y 0 C y 3 x D y 12 x Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: y ' 3 12 x Tại điểm A (C ) có hồnh độ: x0 0 y0 0 k y ' 3 Hệ số góc tiếp tuyến A : y k x x0 y0 y 3x Phương trình tiếp tuyến điểm A : y x x2 C Phương trình tiếp tuyến C điểm có Câu 22 Cho hàm số có đồ thị hàm số hồnh độ nghiệm phương trình y " 0 y x A Hướng dẫn giải: Chọn A B y x C y x 7 y x D y x x y 2 x Ta có Theo giả thiết x0 nghiệm phương trình y( x0 ) 0 x 0 x0 Phương trình tiếp tuyến điểm 4 A 1; y x là: Câu 23 Gọi M giao điểm đồ thị hàm số thị hàm số điểm M là: y x 2 A Hướng dẫn giải: Chọn B Vì B y y 2x x với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ x y x C 1 M 0; 2 M giao điểm đồ thị với trục Oy y 3 k y (0) ( x 2) Trang D y x 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word M là: y Đạo hàm – ĐS> 11 x Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm C Phương trình tiếp tuyến C giao điểm Câu 24 Cho hàm số y x 3x 3x có đồ thị C với trục tung là: y 3x B y x C y 8 x D y 3x A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A C Giao điểm với trục tung A(0;1) y (0) 3 x4 x2 y 1 Câu 25 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 là: A – B C D Hướng dẫn giải: f ( 1) Ta có Chọn đáp án A y x3 x 3x Câu 26 Cho hàm số Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nghiệm y phương trình có phương trình: 11 A Hướng dẫn giải: Chọn D y x x y 2 x 0 x 2 y x Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm B y x C y x D y x 11 5 M 2; 3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y y(2) x 11 y x 3 C : y x3 điểm M ( 1; 1) là: Câu 27 Phương trình tiếp tuyến A y 3 x B y 3 x C y 3x Hướng dẫn giải: Chọn B + y 3 x y( 1) 3 + PTTT (C ) điểm M ( 1; 1) y 3( x 1) y 3x Trang D y x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 C : y x3 điểm có hồnh độ là: Câu 28 Phương trình tiếp tuyến A y 3 x B y 3 x C y 3x D y 3x Hướng dẫn giải: Chọn B + y 3 x y (1) 3 + x0 1 y0 y (1) 1 +PTTT đồ thị (C ) điểm có hồnh độ là: y 3( x 1) y 3 x x 11 y f ( x) , có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến C M có hồnh Câu 29 Cho hàm số độ x0 là: y ( x 2) A Hướng dẫn giải: Đáp án C B y ( x 2) C y ( x 2) D y ( x 2) C điểm M x0 ; y0 có phương trình là: y y0 f x0 x x0 Phương trình tiếp tuyến x f ( x ) f ( 2) ; y0 6 y x Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng x2 x f ( x) x điểm có hồnh độ x0 là: Câu 30 Phương trình tiếp tuyến đường cong 5 5 y x y x y x y x 4 4 4 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B C điểm M x0 ; y0 có phương trình là: y y0 f x0 x x0 Phương trình tiếp tuyến x x x x f ( x) f 1 ;y 1 x x 1 , y x x 4 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có dạng C Tại giao điểm C với trục Ox , tiếp Câu 31 Cho hàm số y f ( x) x x , có đồ thị C có phương trình: tuyến A y 3x y 3x 12 B y 3x y x 12 Trang 10 ... file word Đạo hàm – ĐS> 11 B – BÀI TẬP DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ: C điểm M x0 ; f ( x0 ) (C ) Phương trình tiếp tuyến Câu Cho hàm số y f ( x) , có đồ thị... 3 Hệ số góc tiếp tuyến A : y k x x0 y0 y 3x Phương trình tiếp tuyến điểm A : y x x2 C Phương trình tiếp tuyến C điểm có Câu 22 Cho hàm số có đồ thị hàm số hồnh... Câu 25 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 là: A – B C D Hướng dẫn giải: f ( 1) Ta có Chọn đáp án A y x3 x 3x Câu 26 Cho hàm số Tiếp tuyến đồ thị hàm số