Bài tập và lý thuyết chương 2 đại số lớp 11 TÍNH GIÁ TRỊ CM GPT đặng việt đông file word

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11PHẦN I – ĐỀ BÀI DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA , k, k P A C Ph

Trang 1

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

PHẦN I – ĐỀ BÀI DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA , k, k

P A C

Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương

trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số

Câu 1: Cho  3 1140



n n

6 5

4



n

A A

Câu 2: Tính 2 2 2

2 3

n

B

2 1



n

A 9

10

1

Câu 3: Tính

 

1 3

1 !

 





M

       

A 9

10

1

3 4

Câu 4: Cho biết  28



n k n

C Giá trị của n và k lần lượt là:

Câu 5: Nếu A x2 110 thì:

Câu 6: Nếu 2A n4 3A n41thì n bằng:

Câu 7: Kết quả nào sau đây sai:

n

C  . C C n1  n 1. D C n n1 n

 .

Câu 8: Nghiệm của phương trình A n3 20n là

Câu 9: Giá trị của  n thỏa mãn đẳng thức 6 7 8 9 8

2

Câu 10: Giá trị của n thỏa mãn 2 2

2

3A n  A n42 0 là

Câu 11: Cho đa giác đều n đỉnh,  n và n3 Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

Câu 12: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3C n31 3A n2 52(n1) Giá trị của n bằng:

Câu 13: Tìm  x , biết 0 1 2 79

Câu 14: Giá trị của  n thỏa mãn  83 5 36

  

n

Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn A n2 3C n2 15 5 n

Trang 2

Câu 16: Tìm  n , biết 1



    

Câu 17: Giá trị của  n bằng bao nhiêu, biết

Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn  n : 5 2 5 1 5 25

Câu 19: Tìm  n , biết 3 2 14

Câu 20: Giá trị của n   thỏa mãn 1 2 3 7

2

n

C C C  là

Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa A  n2 210

Câu 22: Biết rằng 2 1

n



   Giá trị của n là

Câu 23: Giải phương trình sau:P x120

Câu 25: Tìm n biết: 13 1 2 232 3 33 3 256

Câu 26: Tìm n biết: C n02C n14C n2 2 n C n n 243

2 1 2.2 2 1 3.2 2 1 (2 1)2 2  1 2005

Câu 28: Tìm số nguyên dương n sao cho: A n2 A n18

Câu 29: Tìm số nguyên dương n sao cho:A n6 10A n5

Câu 30: Nghiệm của phương trình A10x A x9 9A là:8x

9



Câu 31: Nếu 4 4

1

2A n 3A thì n bằng: n

Câu 32: Tìm số nguyên dương n sao cho: 4

1 4 15 2

Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 1 2

5 2



   

Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)  n!3C C C n n 2n n 3n n 720

Trang 3

Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)

2 1 2

3 10





n n

C

n C

Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 31  11 14 1

  n  

 

4

4 143

2 ! 4

 



n

A

4

1

24 23









n n

A

Câu 39: Giải phương trình sau: 3C x21xP2 4A x2

Câu 40: Nghiệm của phương trình

Câu 41: Giải phương trình sau:P A x x272 6( A x22 )P x

4







x

3 2







x

2 4







x

1 4







x x

Câu 42: Giải phương trình sau: 2 2 2 2 3 3 3 100

Câu 43: Giải phương trình sau:C1x6.C x26.C x3 9x214x

Câu 44: Giải phương trình sau: 41 31 5 2 2 0

4

     

Câu 45: Giải phương trình sau:  3 4 4

1

  x 

Câu 46: Giải phương trình sau: 3 1 2 2 3

2 4 2 4

  

4











x

3 2











x

2 4











x

1 2











x x

Câu 47: Giải phương trình sau: 2 2 2 2

Câu 48: Giải hệ phương trình sau: 2 5 90







Trang 4

Câu 49: Giải hệ phương trình sau:

1











Câu 50: Giải bất phương trình sau: 2 2 3

2

10

2A x A x x C x

Câu 51: Giải bất phương trình sau: 5 60 32







k x

x

P

A

x k

A ( ; ) (0;0),(1;1),(3;3)x k  B ( ; ) (0;0),(1;0),(2;2)x k 

C ( ; ) (1;0),(1;1), (2;2),(3;3)x k  D ( ; ) (0;0),(1;0),(1;1),(2;2),(3;3)x k 

Câu 52: Cho một tập hợp A gồm n phần tử (n4) Biết số tập con gồm 4 phần tử của A gấp 20 lần

số tập con gồm hai phần tử của A Tìm n

Câu 53: Tìm k1, 2,3, ,n sao cho số tập con gồm k phần tử của tập A là lớn nhất.

Câu 54: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho C2n n 2nk , trong đó k là một ước nguyên tố của

2

n

C

Câu 55: Cho S là tập các số nguyên trong đoạn 1; 2002 và T là tập hợp các tập con khác rỗng của S Với mỗi X T , kí hiệu ( )m X là trung bình cộng các phần tử của X Tính  ( )





X T

m X m

2



21



2



2



m

Trang 5

PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA , k, k

P A C

Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương

trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số

Câu 1: Cho 3 1140



n n

6 5

4



n

A A

Hướng dẫn giải:

Chọn A

ĐK:

6













n

3!( 3)!



n

( 1) ( 3)

Câu 2: Tính 2 2 2

2 3

n

B

2 1



n

A 9

10

1

Chọn A

Ta có: 1



n

C n ;

2

1

! 2!.( 2)!

! 1!.( 1)!



n n

n

n n

C

n

;.; 1

1

! 1!.( 1)!



n n n n

C n

n C

n

Nên

2

1

2



n

n n

n

1

10

n

B

Câu 3: Tính

 

1 3

1 !

 





M

       

A 9

10

1

3 4

Chọn D

Điều kiện:

3













n

Trang 6

       

 

n

Do đó:

6 3 5 3



Câu 4: Cho biết  28



n k n

C Giá trị của n và k lần lượt là:

Chọn C

Thử đáp án, dễ dàng tìm được n8 và k 2

Câu 5: Nếu A x2 110 thì:

Chọn B

Điều kiện: x,x2

Ta có:

 

10

2 !







x

x x

x

So sánh điều kiện ta nhận x11

Câu 6: Nếu 2A n4 3A n41thì n bằng:

Chọn B

Điều kiện: n4;n 

Ta có:

 

1

1 !

n



Câu 7: Kết quả nào sau đây sai:

n

C  . C C n1 n 1. D C n n1 n

 .

Chọn C

Vì 1

n

C n nên câu C sai

Câu 8: Nghiệm của phương trình A n3 20n là

Chọn A

PT

3 !

n

n  n n 1 n 2 20n n1 n 2 20 n2 3n18 0

6

3

 

 



han

ai

Câu 9: Giá trị của  n thỏa mãn đẳng thức 6 7 8 9 8

2

Chọn C

PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm):

2

Trang 7

+ Tính (CALC) lần lượt với X 18 (không thoả); với X 16 (không thoả); với X 15 (thoả), với

14



X (không thoả)

Câu 10: Giá trị của n thỏa mãn 3A n2 A22n42 0 là

Chọn C

* PP tự luận:

+ PT

 

6 7

 

 





n nhan

n loai  n6.

* PP trắc nghiệm:

+ Nhập vào máy tính PT 2 2

2

3A n  A n42 0

+ Tính (CALC) lần lượt với X 9 (không thoả); với X 8 (không thoả), với X 6 (thoả), với

10



X (không thoả)

Câu 11: Cho đa giác đều n đỉnh,  n và n3 Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

Chọn D

+ Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là C , trong đó có n2 n cạnh, suy ra

số đường chéo là 2



n

C n

+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên C n2 n135

+ Giải PT :

n

18

15

 

 





n loai  n18.

Câu 12: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2

1

3C n  3A n 52(n1) Giá trị của n bằng:

Chọn A

* PP tự luận:

Trang 8



2

13 8

 

 





n loai  n13.

1

3C n  3A n  52(n1) 0

+ Tính (CALC) lần lượt với X 13 (thoả); với X 16 (không thoả), với X 15 (không thoả), với

14



X (không thoả)

Câu 13: Tìm  x , biết 0  1  2 79

Chọn D

* PP tự luận:

PT

 1

2



12

12 13

 





x

+ Nhập vào máy tính 0 1 2 79 0

+ Tính (CALC) lần lượt với X 13 (không thoả); với X 17 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả).

Câu 14: Giá trị của  n thỏa mãn  83 5 3 6

  

n

Chọn B

* PP tự luận:

n

5!

 7  8

5 5!

17

17 32

 





n

+ Nhập vào máy tính  83 5 3 6 0

   

n

+ Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 17 (thoả), với X 6 (không thoả), với

14



X (không thoả)

Trang 9

Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn A n2 3C n2 15 5 n

Chọn A

* PP tự luận:

PT

2



2 11 30 0

6 5

 

 





n nhan

+ Nhập vào máy tính A n2 3C n215 5 n0

+ Tính (CALC) lần lượt với X 5,X 6 (thoả); với X 5,X 6,X 12 (không thoả), với X 6

(thoả), với X 5 (thoả).

+ KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n6hay n5.

Câu 16: Tìm  n , biết 14 3 7( 3)

Chọn D

* PP tự luận:

n

 2  4  1  2 42

 n n  n n   3n 6 42 n12

+ Nhập vào máy tính 14 3 7( 3) 0

+ Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 18 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả).

+ KL: Vậy n12

Câu 17: Giá trị của  n bằng bao nhiêu, biết

Chọn D

* PP tự luận:

Trang 10

PT



2

11

3 3

 





n loai

n

+ Nhập vào máy tính

0

+ Tính (CALC) lần lượt với X 2,X 4 (không thoả); với X 5 (không thoả), với X 4 (không thoả), với X 3 (thoả).

+ KL: Vậy n3

Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn  n : 5 2 5 1 5 25

Chọn C

* PP tự luận:

PT

số: n2; 3; 4; 5 Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không?

+ n2, PT

25

7 2 ! 2 2 !   6 2 ! 2 1 !   5 2 !2!  (không thoả) + n3, PT:

25

7 3 ! 3 2 !   6 3 ! 3 1 !   5 3 !3!  (thoả) + n4, PT:

25

7 4 ! 4 2 !   6 4 ! 4 1 !   5 4 !4!  (thoả) + n5, PT:

25

4







n

+ Nhập vào máy tính 5 2 5 1 5 25 0

Trang 11

+ Tính (CALC) lần lượt với X 3 (thoả); với X 5 (không thoả), với X 3,X 4 (thoả), với

4



4







n

Câu 19: Tìm  n , biết 3 2 14

Chọn A

* PP tự luận:

14

n

1

2

5

5 5

2

n

 



 



+ Nhập vào máy tính 3 n 2 14 0

+ Tính (CALC) lần lượt với X 5 (thoả); với X 6 (không thoả), với X 7,X 8 (không thoả), với X 9 (không thoả)

+ KL: Vậy n 5

Câu 20: Giá trị của n   thỏa mãn 1 2 3 7

2

n

C C C  là

Chọn D

* PP tự luận:

2

n

C C C 

n

0 2

n

C C C  

+ Tính (CALC) lần lượt với X 3 (không thoả); với X 6 (không thoả), với X  (thoả), với4

8

X  (không thoả)

+ KL: Vậy n 4

Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa A  n2 210

Chọn A

Trang 12

* PP tự luận:

PT A  n2 210

!

2 !

n

15

15 14

n

 





+ Nhập vào máy tính A  n2 210 0

+ Tính (CALC) lần lượt với X 15 (thoả); với X  (không thoả), với 12 X  (không thoả), với21

18

X  (không thoả)

+ KL: Vậy n 15

Câu 22: Biết rằng 2 1

n



   Giá trị của n là

Chọn A

* PP tự luận:



2

2 11 12 0

12

12 1

n

 





+ Nhập vào máy tính 2 n11 4 6 0



+ Tính (CALC) lần lượt với X  (thoả); với 12 X 10 (không thoả), với X 13 (không thoả), với 11

X  (không thoả).

+ KL: Vậy n 12

Câu 23: Giải phương trình sau:P x120

Điều kiện:

1













x

Ta có: P5 120

 Với x 5 P x P5 120 phương trình vô nghiệm

 Với x 5 P x P5 120 phương trình vô nghiệm

Vậy x5 là nghiệm duy nhất

Câu 24: Giải phương trình sau: P A x x272 6( A x22 )P x

4







x

3 2







x

3 4







x

1 2







x x

Trang 13

Điều kiện:

2













x

Phương trình  A P x2 x 612(P x 6) 0

2

12





x

Câu 25: Tìm n biết: 13  1 2 23  2 3 33  3 256

Chọn A

!



n

k n k

Suy ra:

1



Suy ra 13 1 2 23  2 3 33  3 256 4  1 4.43

Từ đó ta tìm được n4

Câu 26: Tìm n biết: C n02C1n4C n2 2 n C n n 243

Chọn B

Ta có C n02C n14C n2 2 n C n n  (1 2)n 3n nên ta có n5

Câu 27: Tìm n biết: 21 1 2.2 22 1 3.22 23 1 (2 1)2 22  11 2005

Chọn C

Đặt

2 1

2 1 1

( 1) 2





n

n k

( 1) 2  ( 1) (2 1).2  



 k k k C k n   k n k C k n

Nên S(2n1)(C20n 2C21n 22C22n 2 2n C22n n) 2 n1

Vậy 2n 1 2005 n1002

Câu 28: Tìm số nguyên dương n sao cho: A n2 A n1 8

Chọn A

Điều kiện:

2













n

Câu 29: Tìm số nguyên dương n sao cho:A n6 10A n5

Chọn D

Trang 14

Điều kiện:

6













n

15

Câu 30: Nghiệm của phương trình A10x A x9 9A là:8x

9



Chọn B.

Điều kiện: x10;x 

 

2

91

9











x

So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình x9

Câu 31: Nếu 4 4

1

2A n 3A thì n bằng: n

Chọn B.

Điều kiện: n4;n 

Ta có:

 

1

1 !



n

Câu 32: Tìm số nguyên dương n sao cho: 4

1 4 15 2

Chọn A

Điều kiện:

1













n

!



n

2

Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 21 2 5 2

2



   

Chọn A

Với n2,n  ta có:

 

3 !







Trang 15

 n n  n   luôn đúng với mọi n2

Vậy nghiệm của bất phương trình n2,n .

Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)  n!3C C C n n 2n n 3n n 720

Chọn B

Điều kiện n,n0.

Với điều kiện đó bất phương trình tương đương

     

Ta thấy 3 !n tăng theo n và mặt khác 6! 720 3 !n

Suy ra bất phương trình có nghiệm n0,1, 2.

2 1 2

3 10





n n

C

n C

Chọn D

Điều kiện:

2













n

Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 3 1  

1  1 14 1

  n  

Chọn A

2 n 4

 

4

4 143

2 ! 4







n

A

Chọn B

Đáp số : 0 n 2

4

1

24 23









n n

A

Chọn C

Đáp số: 1 n 5

Câu 39: Giải phương trình sau: 2 2

3C x xP 4A x

Trang 16

Chọn A

Điều kiện:

2













x



x

Câu 40: Nghiệm của phương trình

Chọn A

Điều kiện

5













x

Ta có phương trình 5 !(5 )! 2 !(6 )! 14 !(7 )!

2

Câu 41: Giải phương trình sau:P A x x272 6( A x22 )P x

4







x

3 2







x

2 4







x

1 4







x x

Chọn A

Điều kiện:

2













x

Phương trình  A P x2 x 612(P x 6) 0

2

12





x

x x A

3 4







x

Câu 42: Giải phương trình sau: 2  2 2 2 3 3  3 100

Chọn B

Điều kiện:

3













x

Ta có: 2 2



x

C C và  3 3



x

C C nên phương trình đã cho tương đương với:

 2 32 100 2 3 10

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,9 MB