Bai tap va Ly thuyet chuong 2 dai so lop 11 TINH GIA TRI CM GPT Dang Viet Dong File word

Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số... Hướ[r]

PHẦN I – ĐỀ BÀI k k DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA Pn , An , Cn Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số A n Câu 1: Cho Cn 1140 Tính A 256 B 342 B Câu 2: Tính A 10 M Câu 3: Tính A 10  A2 n 1 A A3   An6  An5 An4 An C 231 Cn1 2 , biết 10 B Cn Cn D 129 n   n Cn n Cn 45 C D n  3A  n  1 ! 2 2 , biết Cn 1  2Cn 2  2Cn 3  Cn 4 149 10 B C D n k Câu 4: Cho biết Cn 28 Giá trị n k là: A B C D Khơng thể tìm Câu 5: Nếu Ax 110 thì: A x 10 B x 11 4 An 3 An  n bằng: Câu 6: Nếu A n 11 B n 12 Câu 7: Kết sau sai: C 1 C n 1 A n 1 B n Câu 8: Nghiệm phương trình An 20n A n 6 B n 5 C x 11 hay x 10 D x 0 C n 13 D n 14 C Cn1 n  C n 8 Câu 9: Giá trị n   thỏa mãn đẳng thức C  3C  3Cn  Cn 2Cn 2 A n 18 B n 16 C n 15 2 Câu 10: Giá trị n thỏa mãn An  A2 n  42 0 n D Cnn  n D không tồn n D n 14 A B C D 10 Câu 11: Cho đa giác n đỉnh, n   n 3 Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n 15 B n 27 C n 8 D n 18 Câu 12: Biết n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1  An 52(n  1) Giá trị n bằng: A n 13 B n 16 x x Câu 13: Tìm x   , biết Cx  Cx  C x 79 A x 13 B x 17 n 3 Câu 14: Giá trị n   thỏa mãn Cn 8 5 An 6 Trang C n 15 D n 14 C x 16 D x 12 A n 15 B n 17 A n 15 B n 18 C n 6 D n 14 2 Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An  3Cn 15  5n A n 5 n 6 B n 5 n 6 n 12 C n 6 D n 5 n 1 n Câu 16: Tìm n   , biết Cn 4  Cn 3 7(n  3) C n 16 14  n  n n Câu 17: Giá trị n   bao nhiêu, biết C5 C6 C7 A n 2 n 4 B n 5 C n 4 n n n Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn n   : C5  C5  C5 25 A n 3 B n 5 n Câu 19: Tìm n   , biết A  Cn 14n A n 5 B n 6 D n 12 D n 3 C n 3 n 4 D n 4 C n 7 n 8 D n 9 n Cn1  Cn2  Cn3  Câu 20: Giá trị n   thỏa mãn A n 3 B n 6 Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa An 210 7n C n 4 B 12 C 21 n Câu 22: Biết An  Cn 1 4n  Giá trị n A n 12 B n 10 C n 13 P 120 Câu 23: Giải phương trình sau: x A B C n n n n Câu 25: Tìm n biết: Cn  2Cn  3Cn   nCn 256 A 15 A n 4 B n 5 C n 6 n n Câu 26: Tìm n biết: C  2Cn  4Cn   Cn 243 A n 4 B n 5 C n 6 2 n n 1 Câu 27: Tìm n biết: C2 n 1  2.2C2 n 1  3.2 C2 n 1   (2n 1)2 C2 n 1 2005 A n 1100 B n 1102 C n 1002 Câu 28: Tìm số nguyên dương n cho: An  An 8 D n 8 D 18 D n 11 D D n 7 n A B n D n 7 D n 1200 C D C 14 D 15 n Câu 29: Tìm số nguyên dương n cho: A 10 A A 12 B 13 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11” Gửi đến số điện thoại Trang D n 4 n ! C n C n C n 720 Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)   n n 3n A n 1, 2,3 B n 0,1, C n 0, 2,3 D n 2,3, Cn21  n C 10 n Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A n  B n 2 C n 5 D n 5 n A  Cn 1  14  n  1 Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) n 1 A n  B n 2 C n 5 D n 5 An 4 143  n   ! Pn Câu 37: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)  A n  B n 2 C n 5 D n 5 An 24  n 23 Câu 38: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) An 1  Cn A n  B n 2 2 Câu 39: Giải phương trình sau: 3C x 1  xP2 4 Ax C n 5 D n 5 A x 3 C x 5 D x 6 C x 5 D x 6 B x 4 14  x  x x Câu 40: Nghiệm phương trình C5 C6 C7 A x 3 B x 4 2 Câu 41: Giải phương trình sau: Px Ax  72 6( Ax  Px )  x 3  x 3  x 2  x 4  x 2  A  B  C  x 4  x 1  D  x 4 x 2 3 x Câu 42: Giải phương trình sau: Cx Cx  2Cx Cx  Cx Cx 100 A B C D Câu 43: Giải phương trình sau: Cx  6.Cx  6.Cx 9 x  14 x A B C D Cx4  C x3  Ax  0 Câu 44: Giải phương trình sau: A 11 B C x 4 24  Ax 1  Cx  23 Ax Câu 45: Giải phương trình sau: A B C x x  x 3 Câu 46: Giải phương trình sau: C2 x 4 C2 x 4 Trang D D  x 3  A  x 4  x 3  x 2  x 2  B  C  x 4 2 2 Câu 47: Giải phương trình sau: Cx  2Cx 1  3C x 2  4Cx 3 130 A B x y  x 1  D  x 2 C D C x 2; y 5 D x 1; y 3 x y  A  5C 90  x A  2C yx 80 Câu 48: Giải hệ phương trình sau:  y A x 1; y 5 B x 2; y 1 Cxy11 C xy1  y 1 3C 5C xy11 Câu 49: Giải hệ phương trình sau:  x 1 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11” Gửi đến số điện thoại Câu 53: Tìm phần tử tập A lớn A 12 B Câu 54: Tìm tất số nguyên dương n cho C2nn A n=1 C 21 k C  2n  n 2n cho số tập gồm k D 19 , k ước nguyên tố C n=3 D n=4 1; 2002 Câu 55: Cho S tập số nguyên đoạn  T tập hợp tập khác rỗng S  m( X ) X T m T m ( X ) X  T Với , kí hiệu trung bình cộng phần tử X Tính 3003 2003 4003 2003 m m m m 21 C 2 A B D Trang B n=2 k   1, 2,3, , n PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI k k DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA Pn , An , Cn Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hốn vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số n Câu 1: Cho Cn A 256 An6  An5 A 1140 Tính An4 B 342 C 231 D 129 Hướng dẫn giải: Chọn A n    ĐK: n 6 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11” Gửi đến số điện thoại Cn1 Nên B A2  A3   M Câu 3: Tính A 10 Hướng dẫn giải: Chọn D n    Điều kiện: n 3 An 1   n 10 An41  An3  n  1 ! 2 Cn Cn n   n Cn n Cn n(n  1) 45  n 10 2 2 , biết Cn 1  2Cn 2  2Cn 3  Cn 4 149 10 B C 2 2 Ta có: Cn 1  2Cn 2  2Cn 3  Cn 4 149  n  1 !   n   !   n  3 !   n   ! 149  n 5  2! n  1 ! 2!n ! 2! n  1 ! 2! n   ! Trang 45  D A64  A53  6! Do đó: n k Câu 4: Cho biết Cn 28 Giá trị n k là: A B C D Không thể tìm Hướng dẫn giải: Chọn C Thử đáp án, dễ dàng tìm n 8 k 2 Câu 5: Nếu Ax 110 thì: M A x 10 Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: x  , x 2 Ax2 110  B x 11 x! 110  x( x  1) 110   x  2 ! Ta có: So sánh điều kiện ta nhận x 11 An4 3 An4 n bằng: Câu 6: Nếu A n 11 B n 12 Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: n 4; n   An4 3 An4  C x 11 hay x 10  x 11  x  10  C n 13  n  1 !  2n 3  n 12 n! 3  n  4 !  n  5 ! n  Ta có: Câu 7: Kết sau sai: C 1 C n 1 A n 1 B n Hướng dẫn giải: Chọn C Vì Cn n nên câu C sai D x 0 C D n 14 Cn1 n  D Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11” Gửi đến số điện thoại Trang Cnn  n + Tính (CALC) với X 18 (không thoả); với X 16 (không thoả); với X 15 (thoả), với X 14 (không thoả) 2 Câu 10: Giá trị n thỏa mãn An  A2 n  42 0 A B C D 10 Hướng dẫn giải: Chọn C * PP tự luận:  2n  ! n!    42 0 ,  n  , n 2   n   !  2n   !  3n  n  1  2n  2n  1  42 0 + PT  n 6  nhan     n  n  42 0  n   loai   n 6 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11” Gửi đến số điện thoại + Đa giác cho có 135 đường chéo nên Cn  n 135 n!  n 135 ,  n  , n 2    n  1 n  2n 270  n  3n  270 0 + Giải PT :  n   !2!  n 18  nhan    n  15  loai   n 18 Câu 12: Biết n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1  An 52(n  1) Giá trị n bằng: A n 13 B n 16 C n 15 D n 14 Hướng dẫn giải: Chọn A * PP tự luận: Trang  n  1 !  n  1 n  n  1 n!  52  n  1 ,  n  , n 2     n  1 n 52  n  1  n   !3!  n  2 ! PT  n 13  nhan    n  n  1  6n 104  n  5n  104 0  n   loai   n 13 * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính 3Cn 1  An  52( n  1) 0  + Tính (CALC) với X 13 (thoả); với X 16 (không thoả), với X 15 (không thoả), với X 14 (không thoả) x x Câu 13: Tìm x   , biết Cx  Cx  C x 79 A x 13 B x 17 C x 16 D x 12 Hướng dẫn giải: Chọn D * PP tự luận:  x  1 x x! x!  1  79  x  , x 1   x  79  x  1 !  x   !2!  x  x  156 0 PT  x 12  nhan    x 12  x  13  loai  * PP trắc nghiệm: x x + Nhập vào máy tính Cx  Cx  Cx  79 0 + Tính (CALC) với X 13 (khơng thoả); với X 17 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả) n 3 Câu 14: Giá trị n   thỏa mãn Cn 8 5 An 6 A n 15 B n 17 C n 6 D n 14 Hướng dẫn giải: Chọn B * PP tự luận:  n  8 !  n  6 !  n  4  n  5  n    n    n  8  5 ,  n    5  n    n  5  n    n  3 ! 5! n  3 ! 5! PT  n 17  nhan   n    n  8   n 17   5  n  15n  544 0  n  32  loai  5! * PP trắc nghiệm: n 3 + Nhập vào máy tính Cn 8  An 6 0 Trang + Tính (CALC) với X 15 (không thoả); với X 17 (thoả), với X 6 (không thoả), với X 14 (không thoả) 2 Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An  3Cn 15  5n A n 5 n 6 B n 5 n 6 n 12 C n 6 D n 5 Hướng dẫn giải: Chọn A * PP tự luận: n! n!  n  1 n   15  5n ,  n  , n 2    n  1 n  15  5n  n  2 !  n   !2! PT  n 6  nhan     n  11n  30 0  n 5  nhan  * PP trắc nghiệm: 2 + Nhập vào máy tính An  3Cn  15  5n 0 + Tính (CALC) với X 5, X 6 (thoả); với X 5, X 6, X 12 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 5 (thoả) + KL: Giải phương trình tất nghiệm n 6 hay n 5 n 1 n Câu 16: Tìm n   , biết Cn 4  Cn 3 7(n  3) A n 15 B n 18 C n 16 D n 12 Hướng dẫn giải: Chọn D * PP tự luận:  n   !  n  3 !  n    n  3  n    n  1  n    n     7  n  3 , n     7  n  3 3! n  1 ! 3!n ! 6 PT   n    n     n  1  n   42  3n  42  n 12 * PP trắc nghiệm: n 1 n + Nhập vào máy tính Cn 4  Cn 3  7(n  3) 0 + Tính (CALC) với X 15 (không thoả); với X 18 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả) + KL: Vậy n 12 14  n  n n Câu 17: Giá trị n   bao nhiêu, biết C5 C6 C7 A n 2 n 4 B n 5 C n 4 D n 3 Hướng dẫn giải: Chọn D * PP tự luận: Trang  PT 14   , n  , n 5 5! 6! 7!   n  !n !   n  !n !   n  !n !   n  ! n !   n  ! n! 14   n  !n !    5.6.7  2.7   n  14   n    n  5! 6! 7!  n 11 loai    n 3  210  84  14n 14n  182n  588  14n  196n  462 0  n 3  nhan  * PP trắc nghiệm: 14  n  n 0 n + Nhập vào máy tính C5 C6 C7  + Tính (CALC) với X 2, X 4 (không thoả); với X 5 (không thoả), với X 4 (không thoả), với X 3 (thoả) + KL: Vậy n 3 n n n Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn n   : C5  C5  C5 25 A n 3 B n 5 C n 3 n 4 D n 4 Hướng dẫn giải: Chọn C * PP tự luận: 5! 5! 5!    25 , n  , n 5           n ! n  !  n ! n  !  n  !n! PT , tạp xác định có số: + + + + n   2; 3; 4; 5 Vậy ta số vào PT xem có thoả khơng? 5! 5! 5!   25 n 2 , PT    !   !    !  1 !    !2! (không thoả) 5! 5! 5!   25 n 3 , PT:   3 !   !    !  1 !    !3! (thoả) 5! 5! 5!   25 n 4 , PT:    !   !    !  1 !    !4! (thoả) 5! 5! 5!   25          n 5 , PT:  !  !  !  !   !5! (không thoả)  n 3  + KL: Vậy  n 4 * PP trắc nghiệm: n n n + Nhập vào máy tính C5  C5  C5  25 0 Trang 10 + Tính (CALC) với X 3 (thoả); với X 5 (không thoả), với X 3, X 4 (thoả), với X 4 (thoả)  n 3  + KL: Vậy  n 4 n Câu 19: Tìm n   , biết An  Cn 14n A n 5 B n 6 C n 7 n 8 D n 9 Hướng dẫn giải: Chọn A * PP tự luận: n! n!   14n   n    n  1 n   n  1 n 14n n A  C  14 n     n  ! 2! n  ! n PT: n  n 5  nhan    n 5  n   loai    2n  5n  25 0 * PP trắc nghiệm: n + Nhập vào máy tính An  Cn  14n 0 + Tính (CALC) với X 5 (thoả); với X 6 (không thoả), với X 7, X 8 (không thoả), với X 9 (không thoả) + KL: Vậy n 5 Cn1  Cn2  Cn3  7n Câu 20: Giá trị n   thỏa mãn A n 3 B n 6 C n 4 Hướng dẫn giải: Chọn D * PP tự luận: n! n! n! 7n 7n     , n  , n 3 Cn1  Cn2  Cn3   n  1 !1!  n   !2!  n   !3! 2 PT 1 7n  n   n  1 n   n    n  1 n   n 16  n 4 * PP trắc nghiệm: 7n Cn1  Cn2  Cn3  0 + Nhập vào máy tính Trang 11 D n 8 + Tính (CALC) với X 3 (không thoả); với X 6 (không thoả), với X 4 (thoả), với X 8 (không thoả) + KL: Vậy n 4 Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa An 210 A 15 B 12 C 21 D 18 Hướng dẫn giải: Chọn A * PP tự luận: n!  210, n  , n 2 A  210     n  1 n 210  n  n  210 0 n  ! n PT  n 15  nhan    n 15  n  14  loai  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An  210 0 + Tính (CALC) với X 15 (thoả); với X 12 (không thoả), với X 21 (không thoả), với X 18 (không thoả) + KL: Vậy n 15 n Câu 22: Biết An  Cn 1 4n  Giá trị n A n 12 B n 10 C n 13 D n 11 Hướng dẫn giải: Chọn A * PP tự luận:  n  1 ! n!   4n  6, n  , n 2   n  1 n  n  n  1 4n  n  n   ! 2! n  1 ! PT: An  Cn 1 4n   n 12  nhan    n 12   n  loai  n  11n  12 0  * PP trắc nghiệm: n + Nhập vào máy tính An  Cn 1  4n  0 + Tính (CALC) với X 12 (thoả); với X 10 (không thoả), với X 13 (không thoả), với X 11 (không thoả) + KL: Vậy n 12 P 120 Câu 23: Giải phương trình sau: x A B Hướng dẫn giải: Trang 12 C D x    Điều kiện:  x 1 P 120 Ta có:  Với x   Px  P5 120  phương trình vơ nghiệm  Với x   Px  P5 120  phương trình vơ nghiệm Vậy x 5 nghiệm 2 Câu 24: Giải phương trình sau: Px Ax  72 6( Ax  Px )  x 2  A  x 4  x 3  B  x 2 x    Điều kiện:  x 2  Ax2  Px    12( Px  6) 0 Phương trình  Px 6  x ! 6  ( Px  6)( Ax2  12) 0      x( x  1) 12  Ax 12  x 3  C  x 4  x 3  x 4  n n n n Câu 25: Tìm n biết: Cn  2Cn  3Cn   nCn 256 A n 4 B n 5 C n 6 Hướng dẫn giải: Chọn A n! kCnk 3n  k k 3n  k nCnk11 3n  k k !(n  k )! Ta có: n Suy ra: n  x 1  D  x 2 D n 7 n  kCnk 3n k n Cnk11 3n k n Cnk 3n 1 k n.4n k 1 n n k 1 n n k 0 n n n n Suy C  2C  3C   nCn 256  n.4 4.4 Từ ta tìm n 4 n n Câu 26: Tìm n biết: Cn  2Cn  4Cn   Cn 243 A n 4 B n 5 C n 6 Hướng dẫn giải: Chọn B n n n n Ta có Cn  2Cn  4Cn   Cn (1  2) 3 nên ta có n 5 2 n n 1 Câu 27: Tìm n biết: C2 n 1  2.2C2 n 1  3.2 C2 n 1   (2n  1)2 C2 n 1 2005 D n 7 A n 1100 Hướng dẫn giải: Chọn C D n 1200 B n 1102 C n 1002 n 1 Đặt S   ( 1)k  1.k 2k  C2kn 1 k 1 k1 k k k k k1 Ta có: (  1) k C2 n 1 ( 1) (2n  1).2 C2 n 2 2n 2n Nên S (2n  1)(C2 n  2C2 n  C2 n   C2 n ) 2n 1 Vậy 2n  2005  n 1002 Trang 13 Câu 28: Tìm số nguyên dương n cho: An  An 8 A B C Hướng dẫn giải: Chọn A n    Điều kiện: n 2 An2  An1 8  D n! n!  8  n(n  1)  n 8 (n  2)! (n  1)! Ta có  n  2n  0  n 4 Câu 29: Tìm số nguyên dương n cho: An 10 An A 12 B 13 C 14 D 15 Chọn D n    Điều kiện: n 6 An6 10 An5  Ta có:  n 15 n! n! 10 10  1 (n  6)! (n  5)! n 10 Câu 30: Nghiệm phương trình Ax  Ax 9 Ax là: A x 10 B x  D x  C x 11 Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: x 10; x   A10 x  Ax 9 Ax  x  91 x! x! x!  9  x  10  !  x   !  x  8 ! 91  x 1    9  x  172 x  821 0    x  10  ( x  9) x   x 9 So sánh với điều kiện ta nghiệm phương trình x 9 4 Câu 31: Nếu An 3 An  n bằng: A n 11 B n 12 Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: n 4; n   An4 3 An4  Ta có: C n 13  n  1 !  2n 3  n 12 n! 3  n   !  n  5 ! n  4 n 4 Câu 32: Tìm số nguyên dương n cho: Pn  A A 3,4,5 Trang 14 B 5,6,7 D n 14  15 Pn 2 C 6,8,2 D 7,9,8 Hướng dẫn giải: Chọn A n    Điều kiện: n 1 Pn  An44  15 Pn 2  (n  1)! (n  4)!  15(n  2)! n! Ta có: (n  4)(n  3)   15  n  8n  12    n   n 3, 4,5 n Cnn 21  Cnn2  Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A n 2 B n 3 C n 5 An D n 4 Hướng dẫn giải: Chọn A Với n 2, n   ta có: Cnn 21  Cnn2   n  3 !  n ! 5 An  Cnn3  An2  2 n !3!  n  2 !  n  n2  9n  26    với n 2 Vậy nghiệm bất phương trình n 2, n   n ! C n C n C n 720 Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)   n n 3n A n 1, 2,3 B n 0,1, C n 0, 2,3 D n 2,3, Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện n  , n 0 Với điều kiện bất phương trình tương đương  2n  !  3n  ! 720   3n  ! 720  n ! n ! n !  2n  ! n ! n mặt khác 6! 720  3n  ! Suy bất phương trình có nghiệm n 0,1, Ta thấy  3n  ! tăng theo Cn21  n C Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) n 10 A n  B n 2 C n 5 Hướng dẫn giải: Chọn D n    Điều kiện: n 2 Bpt  D n 5 (n  1)n 10 n(n  1)  n  n 5 A3  Cnn11  14  n  1 Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) n 1 A n  B n 2 C n 5 D n 5 Trang 15 Hướng dẫn giải: Chọn A n  An44 143   n   ! Pn Câu 37: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A n  B n 2 C n 5 D n 5 Hướng dẫn giải: Chọn B Đáp số : n 2 An4 24  n 23 Câu 38: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) An 1  Cn A n  B n 2 C n 5 D n 5 Hướng dẫn giải: Chọn C Đáp số: n 5 2 Câu 39: Giải phương trình sau: 3C x 1  xP2 4 Ax A x 3 B x 4 C x 5 D x 6 Hướng dẫn giải: Chọn A x    Điều kiện:  x 2 3 ( x  1)! x!  x 4 2!( x  1)! ( x  2)! Phương trình  3( x  1) x  x 8 x( x  1)  3x   8 x   x 3 14  x  x x Câu 40: Nghiệm phương trình C5 C6 C7 A x 3 B x 4 C x 5 Hướng dẫn giải: Chọn A x    Điều kiện  x 5  5.x !(5  x)! 2.x !(6  x)! 14.x !(7  x)!   5! 6! 7! Ta có phương trình 1   (6  x)  (6  x)(7  x)  x  14 x  33 0  x 3 3 2 Câu 41: Giải phương trình sau: Px Ax  72 6( Ax  Px ) Trang 16 D x 6  x 3  A  x 4  x 3  B  x 2  x 2  C  x 4  x 1  D  x 4 Hướng dẫn giải: Chọn A x    Điều kiện:  x 2  Ax2  Px    12( Px  6) 0 Phương trình  Px 6  ( Px  6)( Ax2  12) 0     Ax 12  x ! 6  x 3  x( x  1) 12     x 4 x 2 3 x Câu 42: Giải phương trình sau: Cx Cx  2Cx Cx  Cx Cx 100 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B x    Điều kiện:  x 3 x 3 x 2 Ta có: Cx Cx Cx C x nên phương trình cho tương đương với: 2 x x  C   2C C   C  100   C  C  100  C  C x x x x x x 10 x( x  1) x( x  1)( x  2)  10  x3  x  60 0  ( x  4)( x  x  15) 0  x 4  Câu 43: Giải phương trình sau: Cx  6.Cx  6.Cx 9 x  14 x A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D  x 3  Điều kiện:  x   Phương trình  x  x( x  1)  x( x  1)( x  2) 9 x  14 x Giải phương trình ta tìm được: x 7 Cx4  C x3  Câu 44: Giải phương trình sau: A 11 B Hướng dẫn giải: Chọn A  x 5  Điều kiện:  x   Phương trình  x  x  22 0  x 11 Trang 17 Ax  0 C D 24  Ax31  C xx   23 Ax4 Câu 45: Giải phương trình sau: A B C D  x 2  C  x 4  x 1  D  x 2 Hướng dẫn giải: Chọn C x    Điều kiện:  x 4 Phương trình  x  x  0  x 5 x x  x 3 C  C x  x 4 Câu 46: Giải phương trình sau:  x 3  A  x 4 Hướng dẫn giải: Chọn D x    Điều kiện: 1  x 5  x 3  B  x 2 2 Phương trình  (3 x  1)!(5  x)! ( x  x  3)!(1  x  x)!  x 1, x 2 2 2 Câu 47: Giải phương trình sau: Cx  2Cx 1  3C x 2  4Cx 3 130 A B C Hướng dẫn giải: Chọn A Đáp số : x 7  Ayx  5C yx 90  x Ay  2C yx 80   Câu 48: Giải hệ phương trình sau: A x 1; y 5 B x 2; y 1 C x 2; y 5 Hướng dẫn giải: Chọn C Điều kiện x, y  ; x  y  Ayx  5C yx 90   x x A  C  80 y Ta có:  y Từ Ayx  x !C yx suy x!   Ayx 20  x C y 10 20 2  x 2 10  y  (loai) Ay2 20  y  y  1 20  y  y  20 0    y 5 Từ Vậy x 2; y 5 Cxy11 C xy1  y 1 3C 5C xy11 Câu 49: Giải hệ phương trình sau:  x 1 Trang 18 D D x 1; y 3 A x 6; y 3 Hướng dẫn giải: Chọn A Điều kiện x, y  ; x  y B x 2; y 1 C x 2; y 5 D x 1; y 3 ( x  1)! ( x  1)!    C C  ( y  1)!( x  y )! y !( x  y  1)!   y 1  y ( x  1)! ( x  1)! 3 3Cx 1 5C x 1 5  ( y  1)!( x  y )! ( y  1)!( x  y  2)! Ta có:   y 1  x  y 1  x 2 y    3( y  1)( y  2) 5 y ( y  1)    y ( y  1) ( x  y  1)( x  y  2)  x 2 y  x 6   3 y  5 y  y 3 nghiệm hệ y 1 x 1 y x 1 A2 x  Ax2  C x3  10 x Câu 50: Giải bất phương trình sau: A  x 4 B x C x 4 D x  4, x  Hướng dẫn giải: Chọn A Đáp số:  x 4 Px 5 60 Axk32 Câu 51: Giải bất phương trình sau: ( x  k )! A ( x; k ) (0;0), (1;1), (3;3) C ( x; k ) (1;0), (1;1), (2; 2),(3;3) B ( x; k ) (0;0), (1;0), (2; 2) D ( x; k ) (0;0), (1;0),(1;1),(2; 2),(3;3) Hướng dẫn giải: Chọn D k , x    Điều kiện:  k  x Bpt  ( x  4)( x  5)( x   k ) 60  x 4  bất phương trình vơ nghiệm   x 4 ta có cặp nghiệm: ( x; k ) (0;0),(1;0), (1;1), (2;2), (3;3) Câu 52: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 4 ) Biết số tập gồm phần tử A gấp 20 lần số tập gồm hai phần tử A Tìm n A 20 B 37 C 18 D 21 Hướng dẫn giải: Chọn C Số tập gồm phần tử tập A: Cn Số tập gồm phần tử tập A: Cn Trang 19 Cn4 20Cn2  n! n! 20 4!(n  4)! 2!(n  2)! Theo ta có: 10    n  5n  234 0  n 18 4! (n  2)( n  3) Vậy tập A có 18 phần tử k   1, 2,3, , n Câu 53: Tìm cho số tập gồm k phần tử tập A lớn A 12 B C 21 D 19 Hướng dẫn giải: Chọn B k Giả sử C18 số tập con lớn A Khi 18!  18! 19 1    k   C C   k !(18  k )! (k  1)!(19  k )!  k 19  k  k 9   k   k 1 18! 18! C  C 1 17  18  18  k     k !(18  k )! (k  1)!(17  k )! 18  k k   Vậy số tập gồm phần tử A số tập lớn k C2nn  2n  n Câu 54: Tìm tất số nguyên dương cho , k ước nguyên tố n C2 n k 18 k1 18 A n=1 B n=2 C n=3 D n=4 Hướng dẫn giải: Chọn A n n Giả sử p ước nguyên tố C2 n m số mũ p phân tích tiêu chuẩn C2 n Ta m chứng minh: p 2n  2n  p m  2n   m  0 p  Giả sử   2n    2n   n     2n   n   n  m                    m    m    p    p   p   p   p   p  Và Mặt khác: 2[x]   x [2 x]  [2 x]  2[ x] 1 Do đó: m 1 1   m  m  sô C2nn  2n  Từ suy k vơ lí k 1  n  C2 n 2n k 1  n 1 Câu 55: Cho S tập số nguyên đoạn  1; 2002 T tập hợp tập khác rỗng S  m( X ) m  X T T Với X  T , kí hiệu m( X ) trung bình cộng phần tử X Tính 3003 2003 4003 2003 m m m m 21 2 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B mk  m( X ) k   1, 2, , 2002 X k Với ta đặt lấy tổng theo X  T mà Trang 20 ... 6 2 n n 1 Câu 27 : Tìm n biết: C2 n 1  2. 2C2 n 1  3 .2 C2 n 1   (2n 1 )2 C2 n 1 ? ?20 05 A n ? ?110 0 B n ? ?11 02 C n 10 02 Câu 28 : Tìm số nguyên dương n cho: An  An 8 D n 8 D 18 D n ? ?11. .. k k k k1 Ta có: (  1) k C2 n 1 ( 1) (2n  1) .2 C2 n 2 2n 2n Nên S (2n  1)(C2 n  2C2 n  C2 n   C2 n ) 2n 1 Vậy 2n  ? ?20 05  n 10 02 Trang 13 Câu 28 : Tìm số nguyên dương n cho:... biết: C2 n 1  2. 2C2 n 1  3 .2 C2 n 1   (2n  1 )2 C2 n 1 ? ?20 05 D n 7 A n ? ?110 0 Hướng dẫn giải: Chọn C D n  120 0 B n ? ?11 02 C n 10 02 n 1 Đặt S   ( 1)k  1.k 2k  C2kn 1 k 1 k1 k