Bài tập và lý thuyết chương 3 hình học lớp 11 HAI mặt PHẲNG VUÔNG góc đặng việt đông file word

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Góc hai mặt phẳng � a  (P ) �, b � (� P ),(Q)   a � b  ( Q ) �       � a �(P ), a  c �, b  Giả sử (P)  (Q) = c Từ I  c, dựng �  (� P ),(Q)  a b �(Q), b  c � Chú ý: 00 � (� P ),(Q) �900   Diện tích hình chiếu đa giác Gọi S diện tích đa giác (H) (P), S diện tích hình chiếu (H) (H) (Q),  = S = S.cos (� P ),(Q) Khi đó:   Hai mặt phẳng vng góc  (P)  (Q)  (� P ),(Q)  900   � (P ) �a � (P )  (Q)  Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với nhau: � a  (Q) � Tính chất � (P )  (Q),(P ) �(Q)  c � a  (Q) � a �(P ),a  c � � (P )  (Q) � � a �(P ) �A �(P ) � a  A , a  ( Q ) � � (P ) �(Q)  a � (P )  (R) � a  (R) � � ( Q )  ( R ) �  B – BÀI TẬP Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Các mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước ln qua đường thẳng cố định D Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 2: Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường song song với đường B Cho đường thẳng a     , mặt phẳng    chứa a        C Cho hai đường thẳng chéo a b , ln có mặt phẳng chứa đường vng góc với đường thẳng D Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng    chứa a mặt phẳng    chứa b        Hướng dẫn giải: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Chọn B Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng có cạnh bên vng góc với đáy Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên mặt phẳng chứa mặt đáy Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Có ba cặp mặt phẳng vng góc với B Có hai cặp mặt phẳng vng góc với C Có năm cặp mặt phẳng vng góc với D Có bốn cặp mặt phẳng vng góc với Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với B Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng cắt D Một mặt phẳng  P  đường thẳng a khơng thuộc  P  vng góc với đường thẳng b  P  //a Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hình hộp có bốn mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật B Nếu hình hộp có ba mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật C Nếu hình hộp có hai mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật D Nếu hình hộp có năm mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 6: Trong mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với B Nếu hai mặt vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng sẽ vng góc với mặt phẳng C Hai mặt phẳng       vng góc với cắt theo giao tuyến d Với mỗi điểm A thuộc    mỗi điểm B thuộc    ta có đường thẳng AB vng góc với d D Nếu hai mặt phẳng       vng góc với mặt phẳng    giao tuyến d       có sẽ vng góc với    Hướng dẫn giải: Theo Định lí  tr109  SGK  HH 11  CB  Chọn D Câu 7: Cho hai mặt phẳng       vuông góc với gọi d     �       d � d I Nếu a �   a  d a     II Nếu d � III Nếu b  d b  () b  () IV Nếu ()  d ()  () ()  () Các mệnh đề : A I, II III B III IV C II III D I, II IV Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 8: Cho hai mặt phẳng  P   Q  cắt điểm M không thuộc  P   Q  Qua M có mặt phẳng vng góc với  P   Q  ? A B Hướng dẫn giải: Trang C D Vô số http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Chọn A Câu 9: Cho hai mặt phẳng  P   Q  , a đường thẳng nằm  P  Mệnh đề sau sai ? A Nếu a //b với b   P  � Q  a//  Q  B Nếu   P    Q  a   Q  C Nếu a cắt  Q   P  cắt  Q  Hướng dẫn giải: Gọi b =  P  � Q  a //b a / /  Q  Chọn B D Nếu  P  / /  Q  a / /  Q  Câu 10: Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước B Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a  b Ln có mặt phẳng    chứa a   b C Cho hai đường thẳng a b vng góc với Nếu mặt phẳng    chứa a mặt phẳng    chứa b        D Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 11: Cho hai mặt phẳng  P   Q  song song với điểm M không thuộc  P   Q  Qua M có mặt phẳng vng góc với  P   Q  ? A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Qua M dựng đường thẳng d vng cóc với  P   Q  Khi có vơ số mặt phẳng xoay quanh d thỏa yêu cầu toán Chọn D Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với B Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng song song với D Cả ba mệnh đề sai Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 13: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Một mặt phẳng ( ) đường thẳng a không thuộc ( ) vng góc với đường thẳng b () song song với a B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cắt D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với Hướng dẫn giải: a b a    Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Đáp án A Đáp án B sai b R Q a  P Đáp án D sai Đáp án C sai Chọn A Câu 14: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Hướng dẫn giải: a R Q   P Qua đường thẳng có vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Đáp án A a M      Qua điểm có vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Đáp án D sai Đáp án C Câu 15: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Cho đường thẳng a vng góc với đường thẳng b b nằm mặt phẳng  P  Mọi mặt phẳng  Q  chứa a vng góc với b  P  vng góc với  Q  B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b mặt phẳng  P  chứa a, mặt phẳng  Q  chứa b  P  vng góc với  Q  C Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng  P  , mặt phẳng  Q  chứa a  P  vng góc với  Q  D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước Hướng dẫn giải: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 P a b P b Q a P Đáp án B sai Đáp án A a a  P Đáp án D Đáp án C Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước D Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với Hướng dẫn giải: Qua điểm có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước, đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng cắt đã cho Chọn C Câu 17: Cho a, b, c đường thẳng Mệnh đề sau đúng? A Cho a  b Mọi mặt phẳng chứa b vng góc với a B Nếu a  b mặt phẳng    chứa a ; mặt phẳng    chứa b        C Cho a  b nằm mặt phẳng    Mọi mặt phẳng    chứa a vng góc với b      D Cho a //b , mặt phẳng    chứa c c  a c  b vng góc với mặt phẳng  a, b  Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 18: Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a  b Chỉ mệnh đề mệnh đề sau: A mặt phẳng ( Q) chứa b đường vng góc chung a b mp(Q)  a B mặt phẳng ( R) chứa b chứa đường thẳng b '  a mp  R   a C mặt phẳng ( a) chứa a , mp() chứa b ()  () D mặt phẳng ( P) chứa b mặt phẳng ( P) ^ a Hướng dẫn giải: Chọn A Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Giả sử AB đoạn vng góc chung a b mp  Q  � AB, b  mà a  AB, a  b, a   AB, b  � a  mp  Q  Câu 19: Cho mệnh đề sau với       hai mặt phẳng vng góc với với giao tuyến m     �   a, b, c, d đường thẳng Các mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu b  m b �   b �   B Nếu b  m d     C Nếu a �   a  m a     D Nếu c //m c //    c //    Hướng dẫn giải: Chọn C Do a �   , a  m , ()  () nên a     Câu 20: Chỉ mệnh đề mệnh đề sau: A Cho hai đường thẳng song song a b đường thẳng c cho c  a, c  b Mọi mặt phẳng ( ) chứa c vng góc với mặt phẳng  a, b  B Cho a  ( ) , mặt phẳng    chứa a        C Cho a  b , mặt phẳng chứa b vng góc với a D Cho a  b , a �( ) b �          Hướng dẫn giải: Câu A sai a, b trùng Câu C sai a, b cắt nhau, mặt phẳng  a, b  khơng vng góc với a Câu D sai a, b chéo vng góc với nhau, ta gọi    mặt phẳng chứa a , song song với b    mặt phẳng chứa b song song với a    //    Chọn B Câu 21: Mệnh đề sau đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng sẽ vng góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng sẽ vng góc với mặt phẳng Hướng dẫn giải: Mệnh đề A sai xảy trường hợp hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng Mệnh đề B sai xảy trường hợp hai mặt phẳng song song Mệnh đề C sai xảy trường hợp hai mặt phẳng vng góc Chọn đáp án D Câu 22: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng không cắt nhau, không song song chéo B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Hướng dẫn giải: Mệnh đề sai cịn trường hợp chéo trùng Mênh đề C sai cịn trường hợp hai đường thẳng chéo Mênh đề D sai cịn trường hợp hai mặt phẳng vng góc với Chọn B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Câu 23: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước B Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước D Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước Hướng dẫn giải: * Có vô số đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước, chúng nằm mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước  “Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước”: SAI * Có vơ số mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước, trường hợp: đường thẳng cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước :Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước”: SAI * Có vố số mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước ”Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước”: SAI Chọn D Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đường cao SH Xét mệnh đề sau: (I) SA  SB  SC (II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (III) Tam giác ABC tam giác (IV) H trực tâm tam giác ABC Các yếu tố chưa đủ để kết luận S ABC hình chóp đều? A (III) (IV) B (II) (III) C (I) (II) D (IV) (I) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A S ABC hình chóp mặt bên tam giác cân đỉnh S B S ABC hình chóp góc mặt phẳng chứa mặt bên mặt phẳng đáy C S ABC hình chóp mặt bên tam giác cân D S ABC hình chóp mặt bên có diện tích Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 26: Trong lăng trụ đều, khẳng định sau sai? A Đáy đa giác B Các mặt bên hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với đáy Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 C Các cạnh bên đường cao D Các mặt bên hình bình hành Hướng dẫn giải: A Vì lăng trụ nên cạnh Do đáy đa giác B Vì lăng trụ lăng trụ đứng nên mặt bên vuông góc với đáy C Vì lăng trụ lăng trụ đứng nên cạnh bên vng góc với đáy D Vì lăng trụ lăng trụ đứng nên cạnh bên vng góc với đáy Do mặt bên hình vng Chọn D Câu 27: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hình hộp có hai mặt hình vng hình lập phương B Nếu hình hộp có ba mặt chung đỉnh hình vng hình lập phương C Nếu hình hộp có bốn đường chéo hình lập phương D Nếu hình hộp có sau mặt hình lập phương Hướng dẫn giải: Đây câu hỏi lý thuyết Chọn đáp án B Câu 28: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hình hộp có hai mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật B Nếu hình hộp có năm mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật C Nếu hình hộp có bốn mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật D Nếu hình hộp có ba mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B A sai đáy hình bình hành B C sai đáy hình bình hành D sai đáy hình bình hành B C D hình hộp tứ diện AB��� C D Câu 29: Hình hộp ABCD A���� A Hình lập phương B Hình hộp chữ nhật C Hình hộp thoi D Đáp số khác Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A A B C D A/ D/ B/ C/ B C D trở thành hình lăng trụ tứ giác phải thêm điều kiện Câu 30: Hình hộp ABCD A���� sau đây? A Tất cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy B Có mặt bên vng góc với mặt đáy đáy hình vng C Các mặt bên hình chữ nhật mặt đáy hình vng D Cạnh bên cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Câu 31: Hình hộp ABCD A’B’C’D’ hình hộp tứ diện AA’B’D’ có cạnh đối vng góc A Hình lập phương B Hình hộp tam giác C Hình hộp thoi D Hình hộp tứ giác Hướng dẫn giải: Ta có AA'  B'D', A'D'  AB', A'B'  AD' suy Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ hình lập phương Câu 32: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Góc mặt phẳng  P  mặt phẳng  Q  góc nhọn mặt phẳng  P  mặt phẳng (R) mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  R  B Góc mặt phẳng  P  mặt phẳng  Q  góc nhọn mặt phẳng  P  mặt phẳng  R mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  R  (hoặc  Q  � R  ) C Góc hai mặt phẳng ln góc nhọn D Cả ba mệnh đề Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Câu 33: Cho hình chóp tam giác S ABC với đường cao SH Trong mệnh đề sau mệnh đề A H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cạnh bên B H trung điểm cạnh đáy hình hộp có mặt bên vng góc với mặt đáy C H trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC góc mặt phẳng chứa mặt bên mặt phẳng đáy D H thuộc cạnh đáy hình chóp có mặt bên vng góc với đáy Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Câu 34: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên hình chữ nhật hình lăng trụ đứng B Hình chóp có đáy đa giác có cạnh bên hình chóp C Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ D Hình lăng trụ có đáy đa giác hình lăng trụ Hướng dẫn giải: Giả sử lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt bên  AA ' B ' B  ,  AA ' C ' C  hình chữ nhật, �AA '  AB � AA '   ABC  Vậy ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng ta có � �AA '  AC Theo định nghĩa hình chóp hình lăng trụ ta có đáp án B, C Đáp án D sai Câu 35: Cho  P   Q  hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến chúng đường thẳng m Gọi a, b, c, d đường thẳng Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu a � P  a  m a   Q  B Nếu c  m c   Q  C Nếu b  m b � P  b � Q  D Nếu d  m d   P  Hướng dẫn giải: Áp dụng hệ 1: Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng Chọn đáp án A Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vuông góc – HH 11 DẠNG 1: GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Phương pháp: Để tính góc hai mặt phẳng H    ta thực theo cách sau: Cách Tìm hai đường thẳng a,b vng góc với hai mặt phẳng  α  Ox, Oy , Oz Khi góc hai đường thẳng A, B, C góc hai mặt phẳng OA  OB  OC  OABC � � � OBA ABC  OCB Cách Tìm hai vec tơ ABC A ' B ' C ' có giá vng góc với AB  AC  a, AA '  a M góc hai mặt phẳng AB    xác định M Cách Sử dụng công thức hình chiếu B ' C , từ để tính cos  ta cần tính a b Cách Xác định cụ thể góc hai mặt phẳng sử dụng hệ thức lượng tam giác để tính Ta thường xác định góc hai mặt phẳng theo hai cách sau: a)  Tìm giao tuyến M , N  Chọn mặt phẳng AB, BC  Tìm giao tuyến     �  ,  � a, b       b)  Tìm giao tuyến SB  Lấy M , N , P Dựng hình chiếu AB, BC , C ' D ' ABCD A ' B ' C ' D ' MN  Dựng BD Phương pháp có nghĩa tìm hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng AD ' vng góc với giao tuyến MN điểm giao tuyến Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 �AC  BD D D  � AC   BB�� D D  Mà BD� � BB�� D D +� BD cắt BB�cùng nằm  BB�� �AC  BB� � AC  BD�� đáp án D � A�  �AC � ACC � �  ACC � A� D D  � đáp án A    BB�� +� D D �AC   BB�� + Áp dụng đình lý Pytago tam giác B� A�� D vng A�ta có: 2 2 2 B�� D  B� A� A�� D  a  a  2a Áp dụng định lý Pytago tam giác BB�� D vuông B�ta có: 2 BD�  BB�  B�� D  a  2a  3a � BD�  a Hoàn toàn tương tự ta tính độ dài đường chéo cịn lại hình lập phương a � đáp án B C �AC / / A�� � C a �AC  A�� � ACC � A�là hình chữ nhật hồn tồn tương tự ta A�có � + Xét tứ giác ACC � � � AA  CC  a � ��  90� �ACC � BDD� B�cũng hình chữ nhật có cạnh a a � Hai mặt ACC � A�và BDD� B�là hai hình vuông � đáp án C sai B C D Hình chiếu vng góc A�lên  ABC   trùng với trực Câu 15: Cho hình lăng trụ ABCD A���� tâm H tam giác ABC Khẳng định sau không đúng? B B    BB�� C C H    A��� BC  A  AA�� B  AA� C C    AA� H C C hình chữ nhật C BB�� D  BB�� Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi K hình chiếu vng góc A lên BC � H �AK , BC  AK , BC  A� H � BC   AA� H � AA� H    A��� BC  � �� C C    AA� H  nên đáp án B,C,D  BB�� � BC  BB� � B C D trở thành hình lăng trụ tứ giác phải thêm điều kiện Câu 16: Hình hộp ABCD A���� sau đây? A Tất cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy B Cạnh bên cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy C Có mặt bên vng góc với mặt đáy đáy hình vng D Các mặt bên hình chữ nhật mặt đáy hình vng Hướng dẫn giải: Chọn D Theo lí thuyết lăng trụ tứ giác lăng trụ đứng có đáy hình vng Trang 35 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 B C D có cạnh đáy a , góc hai mặt phẳng Câu 17: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A����  ABCD   ABC �  có số đo 60� Cạnh bên hình lăng trụ bằng: A 3a B a Hướng dẫn giải: Chọn B   AB Ta có:  ABCD  � ABC � C 2a D a C C  mà Từ giả thiết ta dễ dàng chứng minh được: AB   BB�� C� B � BB�� C C  � AB  C � B Mặt khác: CB  AB � � �   ABCD  ,  ABC � B   CBC  60�     CB, C � Áp dụng hệ thức lượng tam giác BCC �vng C ta có: CC � � � � � tan CBC  � CC �  CB.tan CBC  a.tan 60� a CB Câu 18: Cho hai mặt phẳng vng góc  P   Q  có giao tuyến  Lấy A , B thuộc  lấy C (P), D (Q) cho AC  AB , BD  AB AB  AC  BD Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng    qua A vng góc với CD hình gì? A Tam giác cân B Hình vng C Tam giác D Tam giác vuông Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm BC Vì tam giác ABC vng cân A nên AI  BC  P   Q � � Ta có  P  � Q   d �� BD   P  � BD  AI  Q  �BD  d � � AI  BC � �� AI   BCD  � AI  CD AI  BD � Trong  ACD  , dựng đường thẳng qua A vng góc với CD cắt CD H Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng    tam giác AHI Vì AI   BCD  � AI  HI nên tam giác AHI tam giác vuông I Chọn D Câu 19: Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vuông góc với AC  AD  BC  BD  a; CD  x với giá trị x hai mặt phẳng  ABC   ABD  vng góc a a a B C Hướng dẫn giải: YCBT � CJD vuông cân J AB a2  a2 a � IJ  IC  ID  � x  AI  2(  x2 ) � x  2 A Trang 36 D a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word ( Với I trung điểm CD ; J trung điểm AB ) Vậy chọn đáp án A Trang 37 Quan hệ vng góc – HH 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 DẠNG 3: TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, DIỆN TÍCH HÌNH CHIẾU, CHU VI VÀ DIỆN TÍCH ĐA GIÁC B C D có AB  a , BC  b , CC �  c Độ dài đường chéo Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� AC �là A AC '  a  b  c C AC '  a  b  c Hướng dẫn giải: B AC '  a  b  c D AC '  a  b  c Từ sách giáo khoa, đường chéo hình hộp chữ nhật AC '  a  b  c Chọn A B C D có AB  a , BC  b , CC �  c Nếu Câu 2: Cho hình hộp ABCD A���� AC �  BD�  B� D  a  b  c hình hộp A Hình lập phương B Hình hộp chữ nhật Hướng dẫn giải: C Hình hộp thoi D Hình hộp đứng AC �  BD�hình bình hành ABC �� D hình chữ nhật BD�  B� D hình bình hành BDD�� B hình chữ nhật AC �  B� D hình bình hành ADC � B�là hình chữ nhật Chọn B Câu 3: Cho hai mặt phẳng  P   Q  vng góc với Người ta lấy giao tuyến d hai mặt phẳng hai điểm A B cho AB  Gọi C điểm  P  , D điểm  Q cho AC , BD vng góc với giao tuyến d AC  , BD  24 Độ dài CD là: A 20 B 22 C 30 D 26 Hướng dẫn giải: Tam giác ABC vuông A nên BC  AB  AC  82  62  10 Trang 38 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11  P   Q � � Ta có  P  � Q   d �� BD   P  � BD  BC  Q  �BD  d � � Tam BCD giác vuông B nên CD  BD  BC  24  10  26 Chọn D 2 2 Câu 4: Cho ba tia Ox , Oy , Oz vng góc đôi Trên Ox , Oy , Oz lấy điểm A , B , C cho OA  OB  OC  a Khẳng định sau sai? A O ABC hình chóp a2 B Tam giác ABC có diện tích S  3a C Tam giác ABC có chu vi p  D Ba mặt phẳng  OAB  ,  OBC  ,  OCA  vng góc với đôi Hướng dẫn giải: Chọn C + Áp dụng định lý Pytago tam giác OAB vuông O ta có: AB  OA2  OB  a  a  2a � AB  a Hồn tồn tương tự ta tính BC  AC  a � ABC tam giác Mặt khác theo giả thiết OA  OB  OC  a � mặt bên hình chóp O ABC tam giác cân O � O ABC hình chóp � đáp án A + Chu vi ABC là: p  AB  AC  BC  a  a  a  3a � đáp án C sai 3a + Nửa chu vi Diện tích ABC là: p  Diện tích ABC là: 3 � 3a �3a 3a �a � 3a 2a 3a a (đvdt) S  a     � � � � � � � � � � �2 � � đáp án B OA   OBC  � � OB   OAC   OAB    OBC  � � � � OA � OAB  � � �  OAB    OAC  + Dễ chứng minh � ,� OAC  OBC OB � OAB       � � � OA � OAC  � � đáp án D Câu 5: Cho hình thoi ABCD có cạnh a � A  60� Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  O ( O tâm ABCD ), lấy điểm S cho tam giác SAC tam giác Khẳng định sau đúng? A S ABCD hình chóp Trang 39 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 B Hình chóp S ABCD có mặt bên tam giác cân 3a C SO  D SA SB hợp với mặt phẳng  ABCD  góc Hướng dẫn giải: Chọn C Xét ABD có � A  60�, AB  AD  a � ABD tam giác cạnh a Vì O tâm ABCD nên suy AO đường trung a tuyến ABD cạnh a nên dễ tính AO  � AC  AO  a Mặt khác theo giả thiết SAC tam giác 3a  � SA  SC  AC  a � SO  a 2 B C với đáy lớn ABC có Câu 6: Cho hình chóp cụt ABC A��� a a  Khẳng định sau sai? B C có cạnh , chiều cao OO� cạnh a Đáy nhỏ A��� 2 A Ba đường cao AA� , BB� , CC �đồng qui S a  BB�  CC �  B AA� C Góc mặt bên mặt đáy góc SIO ( I trung điểm BC ) BC D Đáy lớn ABC có diện tích gấp lần diện tích đáy nhỏ A��� Hướng dẫn giải: Chọn B + Đáp án A + Gọi I trung điểm BC AA� OO�   � SO  2OO� a Từ giả thiết dễ dàng SA SO Mặt khác ABC tam giác cạnh a , có AI đường trung a a a tuyến � AI  � AO   3 Áp dụng định lý Pytago SOA vng O ta có: �a � 12a 2a SA  SO  AO  a  � �3 � � � SA  � � 2 2 a B C hình chóp cụt nên Vì ABC A��� a � đáp án B sai AA�  BB�  CC �  + Ta có:  SBC  � ABC   BC Vì SBC cân S I trung điểm BC nên suy SI  BC Mặt khác ABC tam giác có I trung điểm BC � AI  BC � � đáp án C �   SBC  ,  ABC     SI , AI    SI , OI   SIO � AA�  Trang 40 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 AB AC.sin A SABC AB AC A�� B A�� C     � đáp án D + Ta có: ���� A���� S A��� B A C BC A���� B A C sin A� A B A C a B C D cạnh đáy nhỏ ABCD cạnh Câu 7: Cho hình chóp cụt tứ giác ABCD A���� B C D a Góc cạnh bên mặt đáy 60� Tính chiều cao OO�của hình đáy lớn A���� chóp cụt đã cho a a 2a 3a A OO� B OO� C OO� D OO�     Hướng dẫn giải: Chọn A   A���� B C D  �B�� D � SO�  B�� D � O�� D hình Ta có SO� BCD  chiếu vng góc SD�lên  A���� � �� �  SD� ,  ABCD     SD� , O�� D   SD O  60� AA� OO�   SA� SO� D C tam giác vng cân D�có D�� O đường cao Vì A��� nên ta có: 1 1 a2      �� � D O  D�� O A�� D D�� C a2 a2 a2 a � D�� O  O vuông O�ta có: Áp dụng hệ thức lượng SD�� SO� a a 1 a a tan 60� � SO�  O�� D tan 60� 3 � OO�  SO�   O�� D 2 3 B C D E F có cạnh bên a ADD� Câu 8: Cho hình lăng trụ lục giác ABCDEF A������ A�là hình vng Cạnh đáy lăng trụ bằng: a a a A a B C D Hướng dẫn giải: Chọn B Từ giả thiết dễ dàng Tổng số đo góc hình lục giác 4.180� 720� Vì ABCDEF hình lục giác nên mỡi góc hình lục giác ABCDEF �  120� Vì ABCDEF hình lục giác nên ta suy 120�� FAB ra: � �  FAB  60� � � EDC + AD tia phân giác góc FAB � FAD + Tam giác AFD vuông F �  60�và AD  a ta suy ra: Xét tam giác AFD vuông F có FAD Trang 41 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word �  cos FAD Quan hệ vng góc – HH 11 AF AD �  a.cos 60� a  a � AF  AD.cos FAD 2 B C D có ACC � A�là hình vng, cạnh a Cạnh Câu 9: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A���� đáy hình lăng trụ bằng: a a A B a C D a Hướng dẫn giải: Chọn A Từ giả thiết ta sauy ABC vuông cân B �  BCA �  45� � BAC Áp dụng hệ thức lượng ABC vng cân B có �  45�và cạnh AC  a , ta có: BAC �  cos BAC AB �  a.cos 45� a  a � AB  AC.cos BAC AC 2 B C có cạnh đáy 2a cạnh bên 2a Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� B C Khẳng định sau nói Gọi G G�lần lượt trọng tâm hai đáy ABC A��� GG? AA�� G G hình chữ nhật có hai kích thước 2a 3a A AA�� G G hình vng có cạnh 2a B AA�� G G hình chữ nhật có diện tích 6a C AA�� G G hình vng có diện tích 8a D AA�� Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi M trung điểm BC Khi ta dễ dàng tính : AM  2a  3a Vì G trọng tâm tam giác ABC nên: 2 AG  AM  3a  2a  AA� 3 � AA�� G G hình vng có cạnh 2a Trang 42 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Câu 11: Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC  AD  BC  BD  a , CD  x Tính AB theo a x ? A AB   a  x  C AB   a  x  B AB  a  x D AB  a  x Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm CD Vì tam giác ACD cân A tam giác BCD cân B nên AH  CD , BH  CD Ta có �  ACD    BCD  �  ACD  � BCD   CD �� AH   BCD  � AH  BH  ACD  �AH  CD � � ACD  BCD  c.c.c  � AH  BH  BC  CH  a  x Tam giác AHB vuông H nên AB  AH  BH   a  x  Chọn C Câu 12: Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC  AD  BC  BD  a , CD  x Gọi I , J trung điểm AB CD Tính IJ theo a x ? a2  x2 Hướng dẫn giải: A IJ  B IJ   a2  x2  C IJ  � CD  AJ � � AJ   BCD  � AJ  BJ Vậy  ACD    BCD  Ta có: � �  ACD  � BCD   CD � tam giác ABJ vng J Ta có: AJ  BJ  a  x Do tam giác ABJ vuông cân J Suy  a2  x2  AJ IJ   2 Chọn C Trang 43  a2  x2  D IJ  a2  x2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Câu 13: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60� Tính độ dài đường cao SH a a a A SH  B SH  C SH  2 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có:  SBC  � ABC   BC Gọi M , N trung điểm cạnh BC AC Dễ chứng minh SM  BC AM  BC �  SMH �  60� �   SBC  ,  ABC     SM , AM   SMA D SH  a a Vì H chân đường cao hình chóp S ABC nên H trùng với trọng tâm tam giác ABC 1 a a � MH  AM   3 Áp dụng hệ thức lượng tam giác SHM vng H ta có : �  SH � SH  MH tan SMH �  a tan 60� a  3a  a tan SMH MH 6 B C có AB  AA�  a , BC  2a , CA  a Khẳng định Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� sau sai? A Đáy ABC tam giác vuông B B   BB�� C  vng góc B Hai mặt  AA�� Ta dễ tính được: AM  BC  có số đo 45� C Góc hai mặt phẳng  ABC   A� D AC �  2a Hướng dẫn giải: Chọn D + Cách 1: Chứng minh trực tiếp D đáp án sai  AA�  a Từ giả thiết dễ dàng suy CC � Áp dụng định lý Pytago tam giác ACC �vuông C ta có: 2 AC �  AC  CC �  5a  a  6a � AC �  a � đáp án D sai + Cách 2: Chứng minh đáp án A , B , C suy đáp án D sai Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD hình thoi tâm I cạnh a góc a � SC vng góc với mặt phẳng  ABCD  Trong tam giác SCA kẻ A  600 , cạnh SC  IK  SA K Tính độ dài IK a a a a A B C D 3 Hướng dẫn giải: Trang 44 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tam giác AKI đồng dạng tam giác ACS  IK  Quan hệ vng góc – HH 11 IK AI   SC SA SC AI SA a BCD ABD cạnh a  IA  IC   AC  a SAC vuông C  SA  SC  AC = 2 3a �a � � �  a  = �2 � a Vậy IK  Chọn A Câu 16: Cho tam giác ABC mặt phẳng  P  Biết góc mặt phẳng  P  mặt phẳng  ABC   Hình chiếu tam giác ABC mặt phẳng  P  tam giác A��� B C Tìm hệ thức liên hệ BC diện tích tam giác ABC diện tích tam giác A��� A S A ' B 'C '  S ABC cot  B SA ' B 'C '  SABC sin  C S A ' B 'C '  SABC tan  D S A ' B ' C '  S ABC cos  Hướng dẫn giải: ; CC �lần lượt A1 ; C1 Qua B kẻ mặt phẳng  Q  //  P  cắt AA� S A��� B C  S A1 BC1 Góc mặt phẳng  P  mặt phẳng  ABC  góc mặt phẳng  ABC   BA1C1   Kẻ AH  BF � A1 H  BF S A1BC1  A1 H BF  AH cos  BF  S ABC cos  Vậy SA ' B 'C '  S ABC cos  Trang 45 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CHỨA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ VNG GĨC VỚI MỘT MẶT PHẲNG Phương pháp: Cho mặt phẳng    đường thẳng a khơng vng góc với    Xác định mặt phẳng    chứa a vng góc với    Để giải toán ta làm theo bước sau:  Chọn điểm A �a  Dựng đường thẳng b qua A vng góc với    Khi mp  a, b  mặt phẳng    Câu 1: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng, SA ^ ( ABCD) Gọi (a) mặt phẳng chứa AB vng góc với ( SCD) , (a) cắt chóp S ABCD theo thiết diện hình gì? A hình bình hành B hình thang vng C hình thang khơng vng D hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Dựng AH ^ CD � CD ^ SA � �� CD ^ ( SAD ) Ta có CD ^ AD � Suy CD ^ AH mà AH �( SCD) suy AH �(a) Do ( a) �( AHB ) Vì ( a) //CD nên ( a) �( SAD) =HK //CD( K �SC ) Từ thiết diện hình thang ABKH Mặt khác AB ^ ( SAD) nên AB ^ AH Vậy thiết diện hình thang vng A H Chọn đáp án B a a a , SO  SC  OC  Ta có AC  a 2, OC  , mà SO  OC � OM  SC  Chon A 2 2 Câu 2: Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình chữ nhật tâm O có AB  a, AD  2a SA vng góc với đáy SA  a Gọi  P  mặt phẳng qua SO vng góc với  SAD  Diện tích thiết diện  P  hình chóp S ABCD bao nhiêu? Hướng dẫn giải: A a B a 2 C Trang 46 a2 D a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Gọi MN đoạn thẳng qua O vng góc AD ( M , N thuộc AD, BC ) ta có MN    SAD  nên SMN thiết diện cần tìm SM MN  SMN vng M nên S SMN   a2 2 Chọn B Câu 3: Cho hai mặt phẳng vng góc ( P ) (Q) có giao tuyến  Lấy A , B thuộc  lấy C ( P) , D (Q) cho AC  AB , BD  AB AB  AC  BD  a Diện tích thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng ( ) qua A vng góc với CD là? a2 a2 a2 a2 A B C D 12 12 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: ( P )  (Q ) � � ( P ) �(Q )   � BD  ( P) � �BD �(Q ), BD   � �AH  BC � AH  CD Gọi H trung điểm BC , ta có � �AH  BD Trong mặt phẳng ( BCD ) , kẻ HI  CD ta có CD  ( AHI ) Khi mặt phẳng ( ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện tam giác AHI Mặt khác tam giác ABC vuông cân A nên BC  a a Trong tam giác vuông BCD , kẻ đường cao BK BK  a HI  a2 12 Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A , với AB  c , AC  b , cạnh bên AA’  h Mặt phẳng  P  qua A’ vng góc với B’C Thiết diện lăng trụ cắt Vậy: thiết diện cần tìm tam giác AHI vng H có diện tích S  mặt phẳng  P  có hình: Trang 47 http://dethithpt.com – Website chun đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 A h.1 h.2 B h.2 h.3 C h.2 D h.1 Hướng dẫn giải: Gọi ( P ) mặt phẳng qua A ' vng góc với BC Từ A ' ta dựng A ' K '  B ' C ' , Vì ( ABC )  ( BCC ' B ') nên A ' K '  B ' C ' � A ' K '  ( BCC ' B ') � A ' K '  BC ' (1) Mặt khác mặt phẳng ( BCC ' B ') dựng K ' x  B ' C cắt B ' B điểm N (2) (điểm đề chưa có cho tạm điểm N ) �BC '  A ' K ' � BC '  ( A ' K ' N ) Từ (1) (2) ta có : � �BC '  K ' N Chọn đáp án A Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Cắt hình lập phương mặt phẳng trung trực AC ' Thiết diện hình gì? A Hình vuông B Lục giác C Ngũ giác D Tam giác Hướng dẫn giải: Ta có AC hình chiếu AC ' lên ( ABCD) mà AC ^ BD nên AC ' ^ BD, (1) AD ^ ( AA ' B ' B ) � � �� A ' B ^ AD Ta có A ' B �( AA ' B ' B � Lại có A ' B ^ AB ' suy � A ' B ^ ( AB ' C ' D) � �� AC ' ^ A ' B, (2) AC ' �( AB ' C ' D) � Từ (1) (2) suy AC ' ^ ( A ' BD ), (3) Mặt phẳng trung trực AC ' mặt phẳng (a) qua trung điểm I AC ' (a) ^ AC ', (4) � mp (a) qua I � Từ (3) (4) suy � (a)//( A ' BD) � Do Qua I dựng MQ //BD Dựng Trang 48 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 MN //A'D NP//B ' D ' //BD QK //B'C//A'D KH //BD a Mà MN =NP =PQ =QK =KM = Suy thiết diện lục giác Chọn đáp án B B C D có cạnh a Cắt hình lập phương mặt phẳng Câu 6: Cho hình lập phương ABCD A���� Diện tích thiết diện trung trực AC � a a2 A S  B S  a C S  Hướng dẫn giải: Ta có mặt phẳng trung trực AC � cắt hình lập phương ABCD A���� B C D theo thiết diện lục giác MNPQRDS cạnh a B� C 2 Khi S  1a 2a 3  a2 2 2 Trang 49 D S  3a ... A Góc mặt phẳng  P  mặt phẳng  Q  góc nhọn mặt phẳng  P  mặt phẳng (R) mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  R  B Góc mặt phẳng  P  mặt phẳng  Q  góc nhọn mặt phẳng  P  mặt phẳng. .. thẳng nằm mặt phẳng sẽ vng góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai mặt phẳng vng góc với... mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với B Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng sẽ vng góc với mặt phẳng C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng song song