Bài tập lý thuyết chương 2 hình học lớp 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU và HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG đặng việt đông file word

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG DẠNG 3: CHỨNG MINH BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI 12 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Cho hai đường thẳng a b khơng gian Có trường hợp sau xảy a b : Trường hợp 1: Có mặt phẳng chứa a b , theo kết tronh hình học phẳng ta có ba khả sau: - a b cắt điểm M , ta kí hiệu a ∩ b = M - a b song song với nhau, ta kí hiệu a Pb - a b trùng nhau, ta kí hiệu a ≡ b Trường hợp 2: Khơng có mặt phẳng chứa a b , ta nói a b hai đường thẳng chéo 2.Các tính chất • Trong khơng gian, qua điểm cho trước khơng nằm đường thẳng a có đường thẳng song song với a • Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt đôi theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng qui đơi song song • Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng • Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với B – BÀI TẬP Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo C Hai đường thẳng song song chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng hai đường thẳng chéo Hướng dẫn giải: Chọn B Dựa vào vị trí tương đối hai đường thẳng Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 3: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo Hướng dẫn giải: Chọn C Câu A sai hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo song song với Câu B sai hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung chéo song song với Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 Câu D sai hai đường thẳng phân biệt nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo song song với Câu 4: Hãy Chọn Câu đúng? A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song chúng khơng có điểm chung C Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với D Khơng có mặt phẳng chứa hai đường thẳng a b ta nói a b chéo Hướng dẫn giải: Chọn D - Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba trùng ⇒ A sai - Hai đường thẳng điểm chung song song chéo ⇒ B sai - Hai đường thẳng song song với mặt phẳng cắt, trùng chéo ⇒ C sai - Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng ⇒ D Câu 5: Hãy Chọn Câu đúng? A Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng qui B Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, có, chúng song song với hai đường thẳng C Nếu hai đường thẳng a b chéo có hai đường thẳng p q song song mà đường cắt a b D Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo Hướng dẫn giải: Chọn D - Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt đơi song song ⇒ A sai - Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, có, chúng trùng với hai đường thẳng ⇒ B sai - Giả sử: p cắt a b A B q cắt a b A′ B′ Nếu p / / q ⇒ A, B, A′, B′ đồng phẳng ⇒ a, b đồng phẳng ( mâu thuẫn) ⇒ C sai - Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng ⇒ D Câu 6: Cho hai đường thẳng phân biệt a b thuộc mp (α ) Có vị trí tương đối a b ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Vị trí tương đối hai đường thẳng nằm mặt phẳng là:  Hai đường thẳng trùng  Hai đường thẳng cắt  Hai đường thẳng song song Câu 7: Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A, B thuộc a C , D thuộc b Khẳng định sau nói hai đường thẳng AD BC ? A Có thể song song cắt B Cắt C Song song D Chéo Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có a b chéo nên A, B, C , D khơng đồng phẳng Do AD BC chéo Câu 8: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c a / / b Khẳng định sau khơng đúng? A Nếu a / / c b / / c B Nếu c cắt a c cắt b C Nếu A ∈ a B ∈ b ba đường thẳng a, b, AB mặt phẳng D Tồn mặt phẳng qua a b Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 Hướng dẫn giải: Chọn B B sai a, c cắt nên nằm mặt ( α ) đường thẳng b song song với ( α ) Khi c b chéo Câu 9: Cho đường thẳng a nằm mp ( P ) , đường thẳng b cắt ( P ) O O khơng thuộc a Vị trí tương đối a b A chéo B cắt C song song D trùng Hướng dẫn giải: Chọn A Dựa vào hình vẽ ta suy a b chéo Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Phương pháp: Có thể sử dụng cách sau: Chứng minh đường thẳng đồng phẳng, áp dụng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …) Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Áp dụng định lí giao tuyến song song Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J , E , F trung điểm SA, SB, SC , SD Trong đường thẳng sau, đường thẳng không song song với IJ ? A EF B DC C AD D AB Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có IJ đường trung bình tam giác SAB nên IJ //AB D ABCD hình bình hành nên AB //CD Suy IJ //CD B EF đường trung bình tam giác SCD nên EF //CD Suy IJ //EF A Do chọn đáp án C Câu 2: Cho hình chóp S ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm cạnh SA, SB, SC SD Trong đường thẳng sau đây, đường thẳng không song song với A ' B ' ? A AB B CD C C ' D ' D SC Hướng dẫn giải: Chọn D Nếu ABCD hình bình hành A ' B ' song song với đường thẳng AB, CD C ' D ' Do phương án A, B C sai Câu 3: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Khẳng định sau SAI? A AB′C ′D A′BCD′ hai hình bình hành có chung đường trung bình B BD′ B′C ′ chéo C A′C DD′ chéo D DC ′ AB′ chéo Hướng dẫn giải: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 Chọn D DC ′ AB′ song song với Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, AD, CD, BC Mệnh đề sau sai? A MN //BD MN = BD B MN //PQ MN = PQ C MNPQ hình bình hành D MP NQ chéo Hướng dẫn giải: Chọn D Có MN , PQ đường trung bình tam giác   MN //BD, MN = BD ABD, BCD nên   PQ //BD, PQ = BD  Nên MN //PQ, MN = PQ ⇒ MNPQ hình bình hành Do MP NQ thuộc mặt phẳng MNPQ Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Gọi M , N trung điểm SA SB a) Khẳng định sau A MN song song với CD B MN chéo với CD C MN cắt với CD D MN trùng với CD b) Gọi P giao điểm SC ( ADN ) , I giao điểm AN DP Khẳng định sau đúng? A SI song song với CD B SI chéo với CD C SI cắt với CD D SI trùng với CD Hướng dẫn giải: a) Ta có MN đường trung bình tam giác SAB nên MN P AB Lại có ABCD hình thang ⇒ AB / / CD  MN P AB ⇒ MN PCD Vậy  CD P AB b) Trong ( ABCD ) gọi E = AD ∩ BC , ( SCD ) gọi P = SC ∩ EN Ta có E ∈ AD ⊂ ( ADN ) ⇒ EN ⊂ ( AND ) ⇒ P ∈ ( ADN ) Vậy P = SC ∩ ( ADN ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11  I ∈ ( SAB )  I ∈ AN ⇒ ⇒ SI = ( SAB ) ∩ ( SCD ) Do I = AN ∩ DP ⇒  I ∈ SCD ( )  I ∈ DP   AB ⊂ ( SAB )  CD ⊂ ( SCD ) ⇒ SI PCD Ta có   AB PCD ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SI  Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy AD BC Biết AD = a, BC = b Gọi I J trọng tâm tam giác SAD SBC Mặt phẳng ( ADJ ) cắt SB, SC M , N Mặt phẳng ( BCI ) cắt SA, SD P, Q a) Khẳng định sau đúng? A MN song sonng với PQ B MN chéo với PQ C MN cắt với PQ D MN trùng với PQ b) Giải sử AM cắt BP E ; CQ cắt DN F Chứng minh EF song song với MN PQ Tính EF theo a, b 2 A EF = ( a + b ) B EF = ( a + b ) C EF = ( a + b ) D EF = ( a + b ) 5 Hướng dẫn giải: a) Ta có I ∈ ( SAD ) ⇒ I ∈ ( SAD ) ∩ ( IBC )  AD ⊂ ( SAD )   BC ⊂ ( IBC ) Vậy   AD P BC ( SAD ) ∩ ( IBC ) = PQ  ⇒ PQ P AD P BC ( 1) Tương tự J ∈ ( SBC ) ⇒ J ∈ ( SBC ) ∩ ( ADJ )  AD ⊂ ( ADJ )   BC ⊂ ( SBC ) Vậy   AD P BC ( SBC ) ∩ ( ADJ ) = MN  ⇒ MN P AD P BC ( 2) Từ ( 1) ( ) suy MN PPQ  E ∈ ( AMND )  F ∈ ( AMND ) b) Ta có E = AM ∩ BP ⇒  ; F = DN ∩ CQ ⇒   E ∈ ( PBCQ )  F ∈ ( PBCQ )  AD P BC ⇒ EF P AD P BC PMN P PQ Do EF = ( AMND ) ∩ ( PBCQ ) Mà   MN P PQ Tính EF : Gọi K = CP ∩ EF ⇒ EF = EK + KF Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 EK PE PE PM = ( 1) , PM P AB ⇒ = BC PB EB AB PM SP PE = = ⇒ = Mà AB SA EB EK PE PE 2 = = = = ⇒ EK = BC = b EB ( ) Từ suy BC PB PE + EB 5 1+ PE 2 Tương tự KF = a Vậy EF = EK + KF = ( a + b ) 5 Câu 7: Cho tứ diện ABCD M , N , P , Q trung điểm AC , BC , BD , AD Tìm điều kiện để MNPQ hình thoi A AB = BC B BC = AD C AC = BD D AB = CD Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có EK P BC ⇒ Ta có: MN song song với PQ song song với AB , MQ song song với PN song song với CD nên tứ giác MNPQ hình bình hành Tứ giác MNPQ hình thoi MQ = PQ ⇔ AB = CD Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 DẠNG 2: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT BẰNG QUAN HỆ SONG SONG Phương pháp: Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng ( α ) ( β ) có điểm chung M chứa hai đường thẳng song song d d ' giao tuyến ( α ) ( β ) đường thẳng qua M song song với d d ' Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC B d qua S song song với DC C d qua S song song với AB D d qua S song song với BD Hướng dẫn giải: Chọn A  AD ⊂ ( SAD )   BC ⊂ ( SAC ) ⇒ d //BC (Theo hệ định lý Ta có   d = ( SAD ) ∩ ( SAC )  AD //BC  (Giao tuyến ba mặt phẳng)) Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) A đường thẳng qua S song song với AB, CD B đường thẳng qua S C điểm S D mặt phẳng (SAD) Hướng dẫn giải:  AB ⊂ ( SAB )  CD ⊂ ( SCD ) Ta có   AB PCD  S ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD )  ⇒ ( SAB ) ∩ ( SCD ) = d P AB PCD, S ∈ d Câu 3: Cho hình bình hành ABCD điểm S không nằm mặt phẳng ( ABCD ) Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? A AB B AC C D SA BC Hướng dẫn giải: Chọn A Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 Xét ( SAB ) ( SCD ) có  AB //CD  S điềm chung  AB ⊂ ( SAB )  CD ⊂ ( SCD ) ⇒ ( SAB ) ∩ ( SCD ) = Sx //AB //CD Câu 4: Cho tứ diện ABCD I J theo thứ tự trung điểm AD AC , G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng ( GIJ ) ( BCD ) đường thẳng : A qua I song song với AB B qua J song song với BD C qua G song song với CD D qua G song song với BC Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi d giao tuyến ( GIJ ) ( BCD ) Ta có G ∈ ( GIJ ) ∩ ( BCD ) , IJ //CD , IJ ⊂ ( GIJ ) , CD ⊂ ( BCD ) Suy d qua G song song với CD Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD BC G trọng tâm tam giác SAB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( IJG ) A đường thẳng song song với AB B đường thẳng song song vơi CD C đường thẳng song song với đường trung bình hình thang ABCD D Cả A, B, C b) Tìm điều kiện AB CD để thiết diện ( IJG ) hình chóp hình bình hành A AB = CD B AB = CD C AB = CD D AB = 3CD Hướng dẫn giải: a) Ta có ABCD hình thang I , J trung điểm AD, BC nên IJ / / AB G ∈ ( SAB ) ∩ ( IJG )   AB ⊂ ( SAB ) Vậy   IJ ⊂ ( IJG )  AB P IJ  ⇒ ( SAB ) ∩ ( IJG ) = MN P IJ P AB với M ∈ SA, N ∈ SB b) Dễ thấy thiết diện tứ giác MNJI Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Do G trọng tâm tam giác SAB MN P AB nên Quan hệ song song – HH 11 MN SG = = AB SE ( E trung điểm AB ) ⇒ MN = AB Lại có IJ = ( AB + CD ) Vì MN P IJ nên MNIJ hình thang, MNIJ hình bình hành MN = IJ ⇔ AB = ( AB + CD ) ⇔ AB = 3CD Vậy thết diện hình bình hành AB = 3CD Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 DẠNG 3: CHỨNG MINH BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI Phương pháp: + Để chứng minh bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng ta tìm hai đường thẳng a, b qua hai bốn điểm chứng minh a, b song song cắt nhau, A, B, C , D thc mp ( a, b ) + Để chứng minh ba đường thẳng a, b, c đồng qui cách chứng minh §1, ta chứng minh a, b, c giao tuyến hai ba mặt phẳng ( α ) , ( β ) , ( δ ) có hai giao tuyến cắt Khi theo tính chất giao tuyến ba mặt phẳng ta a, b, c đồng qui Câu 1: Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P, Q, R, T trung điểm AC , BD , BC , CD , SA , SD Bốn điểm sau đồng phẳng? A M , P, R, T B M , Q, T , R C M , N , R, T D P, Q, R, T Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có RT đường trung bình tam giác SAD nên RT //AD MQ đường trung bình tam giác ACD nên MQ //AD Suy RT //MQ Do M , Q, R, T đồng phẳng Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi M , N , E , F trung điểm cạnh bên SA, SB, SC SD a) Khẳng định sau đúng? A ME , NF , SO đôi song song ( O giao điểm AC BD ) B ME , NF , SO không đồng quy ( O giao điểm AC BD ) C ME , NF , SO đồng qui ( O giao điểm AC BD ) D ME , NF , SO đôi chéo ( O giao điểm AC BD ) b) Khẳng định sau đúng? A Bốn điểm M , N , E , F đồng phẳng B Bốn điểm M , N , E , F không đồng phẳng C MN, EF chéo D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 a) Trong ( SAC ) gọi I = ME ∩ SO , dễ thấy I trung điểm SO , suy FI đường trung bình tam giác SOD Vậy FI / /OD Tương tự ta có NI POB nên N , I , F thẳng hàng hay I ∈ NF Vậy minh ME , NF , SO đồng qui b) Do ME ∩ NF = I nên ME NF xác định mặt phẳng Suy M , N , E , F đồng phẳng Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N , E , F trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD SDA Chứng minh: a) Bốn điểm M , N , E , F đồng phẳng b) Khẳng định sau đúng? A Bốn điểm M , N , E , F đồng phẳng B Bốn điểm M , N , E , F không đồng phẳng C MN, EF chéo D Cả A, B, C sai b) Ba đường thẳng ME , NF , SO đồng qui ( O giao điểm AC BD ) a) Khẳng định sau đúng? A ME , NF , SO đôi song song ( O giao điểm AC BD ) B ME , NF , SO không đồng quy ( O giao điểm AC BD ) C ME , NF , SO đồng qui ( O giao điểm AC BD ) D ME , NF , SO đôi chéo ( O giao điểm AC BD ) Hướng dẫn giải: a) Gọi M ', N ', E ', F ' trung điểm cạnh AB, BC , CD DA SM SN SM SN = , = ⇒ = Ta có SM ' SN ' SM ' SN ' ⇒ MN PM ' N ' ( 1) SE SF = ⇒ EF P E ' F ' ( ) Tương tự SE ' SF '  M ' N ' P AC ⇒ M ' N ' PE ' F ' ( 3) Lại có   E ' F ' P AC Từ ( 1) , ( ) ( 3) suy MN P EF Vậy bốn điểm M , N , E , F đồng phẳng b) Dễ thấy M ' N ' E ' F ' hình bình hành O = M ' E '∩ N ' F ' Xét ba mặt phẳng ( M ' SE ') , ( N ' SF ' ) ( MNEF ) ta có : ( M ' SE ') ∩ ( N ' SF ') = SO Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 ( M ' SE ') ∩ ( MNEF ) = ME ( N ' SF ') ∩ ( MNEF ) = NF ME ∩ NF = I Do theo định lí giao tuyến ba mặt phẳng ba đường thẳng ME , NF , SO đồng qui Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q, R, S trung điểm cạnh  AC , BD, AB, AD, BC , CD Bốn điểm sau đồng phẳng ? A P, Q, R, S B M , N , R, S C M , N , P, Q D M , P, R, S Hướng dẫn giải: Chọn A Do PQ đường trung bình tam giác ABD ⇒ PQ P BD Tương tự, ta có RS PBD Vậy PQ P RS ⇒ P, Q, R, S nằm mặt phẳng Các bốn điểm M , N , R, S ; M , N , P, Q M , P, R, S không đồng phẳng Trang 14 ... thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Cho hai đường thẳng a b... đôi song song • Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng • Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng. .. song song với B – BÀI TẬP Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo C Hai đường