Bài tập trắc nghiệm chương 2 hình học lớp 10 có đáp án

Bài tập trắc nghiệm chương 2 hình học lớp 10 có đáp án Bài tập trắc nghiệm chương 2 hình học lớp 10 có đáp án Bài tập trắc nghiệm chương 2 hình học lớp 10 có đáp án Bài tập trắc nghiệm chương 2 hình học lớp 10 có đáp án Bài tập trắc nghiệm chương 2 hình học lớp 10 có đáp án

Trang 1

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC LỚP 10-CHƯƠNG IICHỦ ĐỀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG

Loại  GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ

Lý thuyết “cung hơn kém 180°

Mối liên hệ hai cung bù nhau

sai?

A sina =sinb B cosa = - cosb C tana= - tanb D cota =cotb.

Lời giải Chọn D.

A sina <0 B cosa >0 C tana >0 D cota <0

A sina =cosb B tana =cotb C

1cot

Trang 2

A

3sin150

2

° =

3cos150

2

° =

1 tan150

3

° =

- D-.cot150°= 3

Lời giải Chọn C.

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt

A sin90°<sin100° B cos95°>cos100° C tan85°<tan125°.D cos145°>cos125°

Lời giải Chọn B.

(sin 51 2 sin 39 2 ) (sin 55 2 sin 35 2 ) (sin 51 2 cos 51 2 ) (sin 55 2 cos 55 2 ) 2

Trang 3

A sin0°+cos0° =1 B sin90°+cos90° =1.

C sin180°+cos180° = - 1 D sin60° +cos60° =1

A cos60° =sin30° B cos60° =sin120° C cos30°=sin120° D.

sin60°= - cos120°

A sin45°+sin45° = 2 B.sin30°+cos60°=1

C.sin60°+cos150° =0 D sin120°+cos30° =0

A cosa <cosb B sina <sinb C.tana+tanb>0 D cota>cotb

Biểu diễn lên đường tròn

A.

1 cos

3

B =

3sin

2

C =

1cos

2

C =

1sin

2

B =

Lời giải Chọn A.

3cos cos30

2

A cos75°>cos50° B sin80° >sin50° C tan45°<tan60° D cos30° =sin60°

Lý thuyết

A sin cosa a = a2 B sin cosa a = 2a

Trang 4

C

21sin cos

3

a =

- Tính giá trị của biểu thức

cot 3tan2cot tan

cosx+sinx + cosx- sinx = "2, x

B tan2x- sin2x=tan2xsin ,2x x" ¹ 90°

C sin4x+cos4x= -1 2sin2xcos ,2x x" D sin6x- cos6x= -1 3sin cos ,2x 2x x"

sin 2x+cos 2x=1

Trang 5

Công thức lượng giác cơ bản.

Công thức lượng giác cơ bản

2cos

-

(tan1.tan89 tan2.tan88 tan44.tan46 tan45) ( ) ( ) 1

A sin2a+cos2a=1 B sina2+cosa2=1.C sin2a+cosa2=1 D.

sin a+cos a=1

Công thức lượng giác cơ bản

Trang 6

 sin4x+cos4x= -1 2sin cos2x 2x

 sin6x+cos6x= -1 3sin cos2x 2x

( ) 3 1 2sin( 2 cos2 ) (2 1 3sin2 cos2 ) 1

( ) cos 2 (cos 2 sin 2 ) sin 2 cos 2 sin 2 1

(tan5.tan85 tan10.tan80 tan40 tan50 tan45) ( ) ( ) 1

A sin4x- cos4x= -1 2cos2x B sin4x- cos4x= -1 2sin cos2x 2x

C sin4x- cos4x= -1 2sin2x D sin4x- cos4x=2cos2x- 1

Trang 7

(cos 73 2 cos 17 2 ) (cos 87 2 cos 3 2 ) (cos 73 2 sin 73 2 ) (cos 87 2 sin 87 2 ) 2

13

cota =

Giá trị của biểu thức

3sin 4cos2sin 5cos

3sin 4sin cot 3 4cot 132sin 5sin cot 2 5cot

3

a =

- Giá trị của biểu thức

cot 3tan2cot tan

1113

113

2513

- Lời giải

A A =4 B A =1 C A =2 D A =3

(tan 2 2tan cot cot 2 ) (tan 2 2tan cot cot 2 ) 4

Trang 8

(1 sin2 ) 1 cot2 1 sin cot2 2 1 1 cos2 sin2

G =éê - x - ùú x+ = - x x+ = - x= x

sincot

cos 1 cos sin sin

A

x x

4

a =

1cot

2

a =

sin cosx x =12sin cosx x

B sin4x+cos4x=12sin2xcos2x

C ( )2

sinx+cosx = +1 2sin cosx x

D sin6x+cos6x=1sin2xcos2x

Trang 9

sin x P

1cot2

C P =2cotx D P =2tanx

2sin cos 2sin cos 2sin 2

Loại  HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Câu 1. Cho DABC có b=6,c=8,Aµ =600 Độ dài cạnh a là:

A 2 13. B 3 12. C 2 37. D 20.

Lời giải

Chọn A.

Ta có: a2=b2+c2- 2 cosbc A =36 64 2.6.8.cos60+ - 0=52Þ a=2 13

Câu 2. Cho DABC có S =84,a=13,b=14,c=15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R

của tam giác trên là:

Trang 10

Câu 8. Cho DABC có S =10 3, nửa chu vip =10 Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp rcủa

tam giác trên là:

Trang 11

C bsinB =2 R D

sinsinC c A

S = bc A

B

1 sin 2

S = ac A

C

1 sin 2

S = bc B

D

1 sin 2

Trang 12

Câu 17. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng ?

sinB +sinC =2sin A

Câu 19 Cho tam giác ABC Đẳng thức nào sai ?

A.sin(A+ -B 2 )C =sin3 C B cos 2 sin2

Câu 20. Gọi S =m a2+m b2+m c2 là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

Trang 13

Câu 24 Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết :

Câu 26. Một tam giác có ba cạnh là 26,28,30. Bán kính đường tròn nội tiếp là:

p p a p b p c S

S pr r

Trang 14

Câu 27. Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60.Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

A.

65.

65.4

p p a p b p c S

S pr r

Câu 29. Tam giác ABC có a=6,b=4 2,c=2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM =3

Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ?

.

a b A

a b

=

r r r r

( )II Tính

2 2

S = a +a b +b - ab +a b

1 2 2 1

12

S = ab +a b

Trang 15

a b A

a b

=

rrrr

2 2 ( 2 1)2 (1 2)2 4 6

Câu 32. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy Người

ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78 24'o

Biết CA=250 ,mCB =120m Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

Câu 33. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một

góc 600 Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km h/ , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km h/

Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Lời giải

Chọn C

Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: S1 = 30.2 = 60km.

Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: S2=40.2=80km

Vậy: sau 2h hai tàu cách nhau là: S = S12+S22- 2 cos60S S1 2 0 =20 13

Câu 34. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD=80m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất

dưới các góc nhìn là 72 12'0 và 34 26'0 Ba điểm A B D, , thẳng hàng Tính khoảng cách

AB?

Lời giải

Chọn B.

Trang 16

Ta có: Trong tam giác vuông CDA:

Suy ra: khoảng cách AB =116,7 25,7- =91 m

Câu 35. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy Người

ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 56 16'0

Biết CA =200m, CB =180m Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

Câu 36. Cho đường tròn ( )C đường kính AB với A - -( 1; 2); B(2;1) Kết quả nào sau đây là

phương tích của điểm M(1;2) đối với đường tròn ( )C

Câu 37. Cho các điểm A(1; 2), ( 2;3), (0;4).- B - C Diện tích DABC bằng bao nhiêu ?

A.

13.

13.4

Trang 17

152

- Lời giải

Câu 41. Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là ?

Câu 43. Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao

nhiêu ?

Lời giải

Trang 18

Chọn A.

Ta có:

5 12 13 152

Trang 19

BC =uuur

Lời giải Chọn D

2

AC =æççç - ö÷÷÷÷

çè øuuur

Phương án D: Ta có

56;

Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau

Bài toán cho a

Trang 20

Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy cho ar =( )1;3 ,br= -( 2;1)

Tích vô hướng của 2 vectơ abr r là:

Lời giải Chọn A

.2

Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng ab a br r = 1 1 +a b2 2 nên loại A

Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ abr r =a br r .cos ,( )a br r

Trang 21

Câu 8 Cho tam giác đều ABC cạnh a =2 Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A.(AB AC BCuuur uuur uuur ) =2BCuuur

Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án So sánh vế trái với vế phải

Phương án A:AB ACuuur uuur =AB AC cos60o =2xÞ (AB AC BCuuur uuur uuur ) =2BCuuur

nên loại A.Phương án B:BC CAuuur uur =BC AC cos120o = - 2nên loại B

Phương án C:(ABuuur+BC ACuuur uuur) =AC ACuuur uuur =4

, BC CA =uuur uur 2.2.cos120o = - 2 nên chọn C

Câu 9 Cho tam giác ABC cân tại A, A =µ 120ovà AB =a Tính BACAuuur uur

A.

22

a

B.

22

a

2 32

a

2 32

a

- Lời giải

Phương án A: DoAB ACuuur uuur =AB AC .cos60o ¹ 0nên loại A

> ïï Þý ¹ ï

Phương án C: Do(AB AC BCuuur uuur uuur )

vàAB AC BCuuur uuur uuur( )

không cùng phương nên loại C

-

Lời giải Chọn B

Trang 22

Ta có AB = -uuur ( 2; 1- )

, AC =uuur (4; 3- )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 ( )2

AB CDuuur uuur=AB DC = - AB Þ AB ACuuur uuur ¹ AB CDuuur uuur. nên chọn C

Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy cho A -( 1; 1- )

Phương án A: do AB =uuur ( )4;2

nên loại APhương án B:

Câu 14 Cho hình vuông ABCD cạnh a Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A.DACBuuur uuur =a2 B.AB CDuuur uuur = -a2

C.(ABuuur+BC ACuuur uuur) =a2

AB AD CB CDuuur uuur+uuur uuur=

Phương án A:DoDACB. =DACB cos. . 00=a2

uuur uuur

nên loạiA

Phương án B:DoAB CDuuur uuur =AB CD .cos180o = -a2nên chọn B

Câu 15 Cho hình thang vuông ABCDcó đáy lớn AB =4a, đáy nhỏ CD =2a, đường cao

Trang 23

Phương án A:AB DCuuur uuur =AB DC .cos0o =8a2nên loại A

Phương án B:ADuuur ^CDuuur suy ra ADCD =uuur uuur 0 nên loại B

Phương án D:DAuuur không vuông góc với DBuuursuy ra DA DB ¹uuur uuur 0 nên chọn D

Câu 16 Cho hình thang vuông ABCDcó đáy lớn AB =4a, đáy nhỏ CD =2a, đường cao

2

a

292

a

A.BA BCuuur uuur =2BA BHuuur uuur B.CB CAuuur uur =4CB CIuuur uur

C.(ACuuur- AB BCuuur uuur) =2BA BCuuur uuur

D.Cả ba câu trên.

Phương án A:BC =2BH Þ BA BC. =2BA BH.

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

nên đẳng thức ở phương án A là đúng.Phương án B:CA =4CI Þ CB CA. =4CB CI.

uur uur uuur uur uuur uur

ýïï

uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuur

nên đẳngthức ở phương án C là đúng

2

a

AB AC =uuur uuur

D.

2

a

CB CK =uuur uuur

Lời giải Chọn C

2 o

Trang 24

Phương án C:do

2 o

Ta đi tính tích vô hướng ở vế trái của 4 phương án

Phương án A:AB ^ADÞ AB AD. =0

uuur uuur uuur uuur

nên loại A

Phương án B:AB ACuuur uuur =AB AC .cos45o =a2 nên loại B

Phương án C:AB CDuuur uuur =aa .cos180o = -a2nên chọn C

Câu 20 Tam giác ABC vuông ở A và có góc B =µ 50o Hệ thức nào sau đây là sai?

Phương án A:(AB BCuuur uuur, ) =1800- (AB CBuuur uuur, ) =130o

Trang 25

(AB AC; ) 45o

Þ uuur uuur =

Câu 23 Cho các vectơ ar =(1; 3 ,- ) br =( )2;5

Tính tích vô hướng của a ar r( +2br)

A.16 B.26 C.36 D.- 16.

-

Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc (AB CAuuur uur, )

sau đó mới tính cos(AB CAuuur uur, )

2

AB CAuuur uur = - AB CAuuur uur = Þ AB CAuuur uur =

-

Câu 25 Cho hai điểm A(- 3,2 , ) B( )4,3

Tìm điểm M thuộc trục Oxvà có hoành độ dương đểtam giác MAB vuông tại M

uuuur uuur

Câu 26 ChoA( ) ( ) (2; 5 , 1; 3 , 5; 1B C - )

Tìm tọa độ điểm K sao cho AK =3BC +2CK

uuur uuur uuur

Gọi K x y( );

với x y Î ¡, Khi đó AKuuur =(x- 2;y- 5)

, 3BC =uuur (12; 12- )

, 2CKuuur=(2x- 10;2y+2)

.Theo YCBT AK =3BC +2CK

uuur uuur uuur

ìï = ï

-Û íï =ïî Þ

-

Câu 27 Cho tam giácABC vuông cân tại A có BC =a 2.Tính CACBuuur uuur

Trang 26

A.CACBuuur uuur =a2. B.CACBuuur uuur =a. C.

2

a CACB =uuur uuur

D.CACBuuur uuur =a 2.

Ta có

22 2

Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là - 10 B.Độ lớn của vectơ

ar là 5

C.Độ lớn của vectơ br là 5 D.Góc giữa hai vectơ là 90o

Trang 27

23

4

a

234

a

232

a

232

a

-

vr =ABuuur- DCuuur- CBuuur=ABuuur+CDuuur+BCuuur=ADuuur suy ra

a br + =r a br +r = ar +br + abr r = ar +br + a br r a br r =

Câu 36 Cho tam giác ABC có cạnh BC =6 cm và đường cao AH , H ở trên cạnh BC sao

cho BH =2HC Tính AB BCuuur uuur

A.

2

24 cm-

Trang 28

Ta có AB BCuuur uuur =(AHuuur +HB BCuuur uuur) =AH BCuuur uuur +HB BCuuur uuur =HB BCuuur uuur = - 24 cm2

BM CAuuur uur= BAuuur+AM CAuuuur uur =BACAuuur uur+AM CAuuuur uur=AM CAuuuur uur=

-Câu 42 Cho tam giác ABC có đường cao BH (H ở trên cạnh AC ).Câu nào sau đây đúng

Trang 29

Ta có BACAuuur uur =(BHuuur+HA CAuuur uur) =BH CAuuur uur +HACAuuur uur =HACAuuur uur =AH AC

Câu 44 Cho tam giác ABC Lấy điểm M trên BC sao choAB AM. - AC AM. =0

uuur uuuur uuur uuuur

.Câu nào sauđây đúng

A.M là trung điểm của BC B.AM là đường phân giác của góc A

C.AM ^BC D A, B, C đều sai.

Ta có AB AMuuur uuuur uuur uuuur - AC AM = Û0 AM ABuuuur uuur( - ACuuur) = Û0 AM CBuuuur uuur =0

VìDA BCuuur uuur =DA BAuuur uuur.( +ADuuur+DCuuur) =DA ADuuur uuur = - 9a2

nên chọn A

Câu 46 Cho tam giác ABC vuông tại C có AC =9, BC =5 Tính AB ACuuur uuur

Lời giải ChọnB

Ta có AB ACuuur uuur =(ACuuur+CB ACuuur uuur) =AC ACuuur uuur +CB ACuuur uuur =AC ACuuur uuur =81

a br + =r a br+r = ar +br + abr r = ar +br + a b cos a br r r r =

-

Câu 48 Cho hai điểm B C, phân biệt Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM CBuuur uuur =CMuuur2 là :

A.Đường tròn đường kínhBC B Đường tròn(B BC; )

Trang 30

CM CBuuur uuur=CMuuur Û CM CB CMuuur uuur uuur- = Û CM MBuuur uuur =

Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC

Câu 49 Cho ba điểm A B C, , phân biệt Tập hợp những điểm M mà CM CBuuur uuur =CACBuur uuur là :

A Đường tròn đường kínhAB

B.Đường thẳng đi qua A và vuông góc vớiBC .

C Đường thẳng đi qua B và vuông góc vớiAC .

D Đường thẳng đi qua C và vuông góc vớiAB

CM CBuuur uuur=CACBuur uuurÛ CM CB CACBuuur uuur uur uuur- = Û CMuuur- CA CBuur uuur= Û AM CBuuuur uuur=

.Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC .

Câu 50 Cho hai điểm A( )2,2

Þ ê = Þ

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	2,05 MB