Bài tập và Lý thuyết chương 2 đại số lớp 11 - Tính giá trị, chứng minh, giải phương trình - Đặng Việt Đông | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Không thể tìm được.. Hướng dẫn giải:.[r]

(1)

PHẦN I – ĐỀ BÀI

DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA , k, k

n n n

P A C

Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số

Câu 1: Cho 3 1140  n n

C Tính

6

4 

 n n

n

A A

A 256 B 342 C 231 D 129

Câu 2: Tính 2 2

1 1

   

n

B

A A A , biết

2

1

2 45



   

n

n n

C C

C n

C C

A

10 B

10

9 C

1

9 D 9

Câu 3: Tính

 

4

1 !   



n n

A A

M

n , biết

2 2

1 2 149

       

n n n n

C C C C

A

10 B

10

9 C

1

9 D

3 Câu 4: Cho biết  28

 n k n

C Giá trị n k là:

A 4 B

C 2 D Khơng thể tìm được.

Câu 5: Nếu Ax2 110 thì:

A x10 B x11 C x11hay x10 D x0 Câu 6: Nếu 2An4 3An41thì n bằng:

A n 11 B n 12 C n  13 D n 14

Câu 7: Kết sau sai: A Cn011 B

n n

C  C 1

n

C  n D n

n

C  n

 Câu 8: Nghiệm phương trình 20

 n

A n

A n6 B n5 C n8 D không tồn tại.

Câu 9: Giá trị  n thỏa mãn đẳng thức

3 

   

n n n n n

C C C C C

A n18 B n16 C n15 D n14

Câu 10: Giá trị n thỏa mãn 2

3An  An42 0

A 9 B 8 C 6 D 10

Câu 11: Cho đa giác n đỉnh,  n n3 Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo

A n15 B n27 C n8 D n18

Câu 12: Biết n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn31 3An2 52(n1) Giá trị n bằng:

A n13 B n16 C n15 D n14

Câu 13: Tìm  x , biết 1 2 79

 x  x 

x x x

C C C

A x13 B x17 C x16 D x12

Câu 14: Giá trị  n thỏa mãn 3 

   n

n n

C A

A n15 B n17 C n6 D n14

Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn 3 15 5

  

n n

A C n

A n5 n6 B n5 n6 n12

(2)

Câu 16: Tìm  n , biết

4 7( 3)



    

n n

C C n

A n15 B n18 C n16 D n12

Câu 17: Giá trị  n bao nhiêu, biết

5

5 14

 

n n n

C C C

A n2 n4 B n5 C n4 D n3 Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn  n :

5 5 25

 

  

n n n

C C C

A n3 B n5 C n3 n4 D n4 Câu 19: Tìm  n , biết 2 14

 n 

n n

A C n

A n5 B n6 C n7 n8 D n9

Câu 20: Giá trị n   thỏa mãn

n n n

n

C C C 

A n 3 B n 6 C n 4 D n 8

Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa A n2 210

A 15 B 12 C 21 D 18

Câu 22: Biết

1

n

n n

A C  n



   Giá trị n là

A n 12 B n 10 C n 13 D n 11

Câu 23: Giải phương trình sau:Px120

A 5 B 6 C 7 D

Câu 25: Tìm n biết: 13 1 2 23 2 3 33 3 256

    

n n n n

C C C nC

A n4 B n5 C n6 D n7

Câu 26: Tìm n biết: 2 4 2 243

    n n 

n n n n

C C C C

A n4 B n5 C n6 D n7

Câu 27: Tìm n biết: 2

2 2.2 3.2 (2 1)2 2005 

         

n n

n n n n

C C C n C

A n1100 B n1102 C n1002 D n1200

Câu 28: Tìm số nguyên dương n cho: 8

 

n n

A A

A 4 B 5 C 6 D 7

Câu 29: Tìm số nguyên dương n cho: 10 

n n

A A

A 12 B 13 C 14 D 15

Câu 30: Nghiệm phương trình 10 9

 

x x x

A A A là:

A x10 B x 9

C x11 D x 9 91

9 

x

Câu 31: Nếu 4

2An 3An n bằng:

A n11 B n12 C n13 D n14

Câu 32: Tìm số nguyên dương n cho:

1 15

   

n n n

P A P

A 3,4,5 B 5,6,7 C 6,8,2 D 7,9,8

Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 21 2 

   

n n

n n n

C C A

A n2 B n3 C n5 D n4

Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)  !3 720

n n n

n C C C

(3)

Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)

1

3 10 

 n

n

C

n C

A 2 n B 0 n C 1 n D 2 n

Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 31 11 14 1 

    

n

n n

A C n

A 2 n B 0 n C 1 n D 2 n

 

4

4 143 ! 

 

n

A

n P

A 2 n B 0 n C 1 n D 2 n

4

3

1

24 23  

 

n n

A

A C

A 2 n B 0 n C 1 n D 2 n

Câu 39: Giải phương trình sau: 2

1

3Cx xP 4Ax

A x3 B x4 C x5 D x6

Câu 40: Nghiệm phương trình

5

5 14

 

x x x

C C C

A x3 B x4 C x5 D x6

Câu 41: Giải phương trình sau: 72 6( 2 )

  

x x x x

P A A P

A

4     

x

x B

3     

x

x C

2     

x

x D

1     

x x

Câu 42: Giải phương trình sau: 2 2 3 3 100

  

x x

x x x x x x

C C C C C C

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 43: Giải phương trình sau:C1x6.Cx26.Cx3 9x214x

A 3 B 4 C 5 D 7

Câu 44: Giải phương trình sau: 41 31 2

0

     

x x x

C C A

A 11 B 4 C 5 D 6

Câu 45: Giải phương trình sau: 24 31 4 23 

  

x

x x x

A C A

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 46: Giải phương trình sau: 2 4

  

  

x x x

x x

C C

A

4   

 

x

x B

3   

 

x

x C

2   

 

x

x D

1   

 

x x

Câu 47: Giải phương trình sau: 2 2

1

2    130

   

x x x x

C C C C

A 7 B 4 C 5 D 6

Câu 48: Giải hệ phương trình sau: 90

5 80

  

 

 

 

x x

y y

x x

y y

A C

(4)

Câu 49: Giải hệ phương trình sau:

1

3



 

 

 

 

 

 



y y

x x

y y

x x

C C

A x6;y3 B x2;y1 C x2;y5 D x1;y3

Câu 50: Giải bất phương trình sau: 2

1

10 2Ax Ax xCx

A 3 x B 3 x C x4 D x4,x3

Câu 51: Giải bất phương trình sau:( 5)! 60 32  

  

k x

x

P

A x k

A ( ; ) (0;0), (1;1), (3;3)x k  B ( ; ) (0;0),(1;0), (2;2)x k 

C ( ; ) (1;0),(1;1),(2; 2), (3;3)x k  D ( ; ) (0;0),(1;0),(1;1),(2;2),(3;3)x k 

Câu 52: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n4) Biết số tập gồm phần tử A gấp 20 lần

số tập gồm hai phần tử A Tìm n

A 20 B 37 C 18 D 21

Câu 53: Tìm k1, 2,3, ,n cho số tập gồm k phần tử tập A lớn nhất.

A 12 B 9 C 21 D 19

Câu 54: Tìm tất số nguyên dương n cho C2nn 2nk, k ước nguyên tố của

2 n n

C

A n=1 B n=2 C n=3 D n=4

Câu 55: Cho S tập số nguyên đoạn 1;2002 T tập hợp tập khác rỗng S

Với X T , kí hiệu ( )m X trung bình cộng phần tử X Tính

( )  



X T

m X m

T

A 3003 

m B 2003

21 

m C 4003

2 

m D 2003

2 

(5)

PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI

DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA , k, k

n n n

P A C

Phương pháp: Dựa vào cơng thức tổ hợp, chỉnh hợp hốn vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số

Câu 1: Cho 3 1140  n n

C Tính

6

4 

 n n

n

A A

A 256 B 342 C 231 D 129

Hướng dẫn giải:

Chọn A

ĐK:   

 



n n

Ta có: 1140 ! 1140 20

3!( 3)! 

    

 n

n

C n

n

Khi đó: ( 1) ( 5) ( 1) ( 4) ( 4)( 5) 256 ( 1) ( 3)

    

      

 

n n n n n n

A n n n

n n n

Câu 2: Tính 2 2

1 1

   

n

B

A A A , biết

2

1

2  45

   

n

n n

C C

C n

C C

A

10 B

10

9 C

1

9 D 9

Chọn A

Ta có: C1n n;

1

! 2!.( 2)!

2

! 1!.( 1)!



  



n

C n

n n

C

n

;.;

1

1 ! 1!.( 1)!

  



n n n n

C n

n C

n

Nên

2

1

2 45 ( 1) 45 10

2 

        

n

n n

C C

C n

C C

n n

n

2 2

2

1 1

1 10       

n

B

A A A n

Câu 3: Tính

 

4

1 !   



n n

A A

M

n , biết

2 2

1 2 149

       

n n n n

C C C C

A

10 B

10

9 C

1

9 D

3

Chọn D

Điều kiện:   

 



(6)

Ta có: 2 2

1 2 149

       

n n n n

C C C C

 

   

 

1 ! ! ! !

2 149

2! ! 2! ! 2! ! 2! !

   

      

  

n n n n

n

n n n n

Do đó:

4

6

6!



A A 

M

Câu 4: Cho biết  28  n k n

C Giá trị n k là:

A 4 B

C 2 D Không thể tìm được.

Chọn C

Thử đáp án, dễ dàng tìm n8 k 2 Câu 5: Nếu Ax2 110 thì:

A x10 B x11 C x11hay x10 D x0

Chọn B

Điều kiện: x,x2

Ta có:

 

2 110 ! 110 ( 1) 110 11

10 !

 

       



 

x

x x

A x x

x

So sánh điều kiện ta nhận x11 Câu 6: Nếu 2An4 3An41thì n bằng:

A n 11 B n 12 C n  13 D n 14

Chọn B

Điều kiện: n4;n 

Ta có:

 

4

1

1 !

!

2 3 12

4 ! !

n n

n

n n

A A n

n n n



      

  

Câu 7: Kết sau sai: A Cn01 1 B

n n

C  C 1

n

C  n D n

n

C  n



Chọn C Vì

n

C n nên câu C sai

Câu 8: Nghiệm phương trình 20  n

A n

A n6 B n5 C n8 D không tồn tại.

Chọn A

PT

   

!

20 , ,

3 !

   

 

n

n n n

n  n n 1 n 2 20n  n1 n 2 20 n2 3n18 0

 

3    



 lo

han ai

n n

n  n6

Câu 9: Giá trị  n thỏa mãn đẳng thức

3 

   

n n n n n

C C C C C

A n18 B n16 C n15 D n14

Chọn C

PP sử dụng máy tính để chọn đáp số (PP trắc nghiệm): + Nhập PT vào máy tính:

2

3 

    

n n n n n

(7)

+ Tính (CALC) với X 18 (không thoả); với X 16 (không thoả); với X 15 (thoả), với 14



X (không thoả)

Câu 10: Giá trị n thỏa mãn 3An2 A22n42 0

A 9 B 8 C 6 D 10

Chọn C * PP tự luận:

+ PT

 

   

! !

3 42 , ,

2 ! 2 !

     

  

n n

n n  3n n 1 2n n142 0

2 42 0

 n  n 

 

7    

 

n nhan

n loai  n6

* PP trắc nghiệm:

+ Nhập vào máy tính PT 2

3An  An42 0

+ Tính (CALC) với X 9 (không thoả); với X 8 (không thoả), với X 6 (thoả), với 10



X (không thoả)

Câu 11: Cho đa giác n đỉnh,  n n3 Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo

A n15 B n27 C n8 D n18

Chọn D

+ Tìm cơng thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo n đỉnh Cn2, có n cạnh, suy số đường chéo

 n

C n

+ Đa giác cho có 135 đường chéo nên Cn2 n135

+ Giải PT :

   

!

135 , ,

2 !2!   

 

n

n n n

n  n1n 2n270 n2 3n 270 0

 

  18

15    

 

n nhan

n loai  n18

Câu 12: Biết n số nguyên dương thỏa mãn

3Cn  3An 52(n1) Giá trị n bằng:

A n13 B n16 C n15 D n14

(8)

PT  

       

1 ! !

3 52 , ,

2 !3! !



     

  

n n

n n n

n n

   

1

3 52

2

 

 n n n  n n n

 1 104

 n n  n  n2 5n104 0

 

  13

8    

 

n nhan

n loai  n13

+ Nhập vào máy tính

3Cn  3An  52(n1) 0

+ Tính (CALC) với X 13 (thoả); với X 16 (không thoả), với X 15 (không thoả), với 14



X (khơng thoả)

Câu 13: Tìm  x , biết 1 2 79

 x  x 

x x x

C C C

A x13 B x17 C x16 D x12

Chọn D * PP tự luận:

PT

     

! !

1 79 ,

1 ! !2!

     

  

x x

 1

1 79

2 

  x x x   x2 x 156 0

 

  12

12 13

 

   

 

x nhan

x

x loai

+ Nhập vào máy tính 1 2 79

 x  x  

x x x

C C C

+ Tính (CALC) với X 13 (không thoả); với X 17 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả).

Câu 14: Giá trị  n thỏa mãn 83 

   n

n n

C A

A n15 B n17 C n6 D n14

Chọn B * PP tự luận:

PT  

 

   

8 ! !

5 ,

5! ! !

 

  

  

n n

n

n n

         

     

4

5

5!

    

 n n n n n  n n n

 7  8 5!

 

 n n   n215n 544 0

 

  17

17 32

 

   

 

n nhan

n

n loai

+ Nhập vào máy tính 83 

    n

n n

C A

+ Tính (CALC) với X 15 (không thoả); với X 17 (thoả), với X 6 (không thoả), với 14



(9)

Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn 3 15 5

  

n n

A C n

A n5 n6 B n5 n6 n12

C n6 D n5

Chọn A * PP tự luận:

PT

     

! !

3 15 , ,

2 ! !2!

     

  

n n

n n n

n n  

 

3

1 15

2 

 n n n n   n

2 11 30 0  n  n 

 

6    

 

n nhan

+ Nhập vào máy tính 3 15 5 0

   

n n

A C n

+ Tính (CALC) với X 5,X 6 (thoả); với X 5,X 6,X 12 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 5 (thoả).

+ KL: Giải phương trình tất nghiệm n6hay n5 Câu 16: Tìm  n , biết 14 7( 3)



    

n n

C C n

A n15 B n18 C n16 D n12

PT  

 

4 ! !

7 ,

3! ! 3! !

 

    

 

n n

           

 

2

7

6

     

 n n n  n n n  n

 2  4  1  2 42

 n n  n n   3n 6 42 n12 * PP trắc nghiệm:

4 7( 3)



     

n n

C C n

+ Tính (CALC) với X 15 (không thoả); với X 18 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả).

+ KL: Vậy n12

Câu 17: Giá trị  n bao nhiêu, biết

5

5 14

 

n n n

C C C

A n2 n4 B n5 C n4 D n3

(10)

PT

     

5 14

, ,0

5! 6! 7!

5 ! ! ! ! ! !

     

  



n n

n n n n n n

     

5 ! ! ! ! 14 ! !

5! 6! 7!

  

 n n  n n  n n 5.6.7 2.7 6   n 14 6  n 7 n

2

210 84 14 14 182 588

   n n  n 14n2196n462 0

 

11

3

 

   

 

n loai

n

n nhan

5

5 14

0

  

n n n

C C C

+ Tính (CALC) với X 2,X 4 (không thoả); với X 5 (không thoả), với X 4 (không thoả), với X 3 (thoả).

+ KL: Vậy n3

Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn  n : 5 25

 

  

n n n

C C C

A n3 B n5 C n3 n4 D n4

Chọn C * PP tự luận:

PT

         

5! 5! 5!

25 , ,

7 ! ! ! ! ! !

      

 n n  n n  n n n  n , tạp xác định có số: n2; 3; 4; 5 Vậy ta số vào PT xem có thoả khơng?

+ n2, PT

         

5! 5! 5!

25

7 ! 2 !   ! !   !2!  (không thoả)

+ n3, PT:

         

5! 5! 5!

25 ! !   ! !   !3!  (thoả)

+ n4, PT:

         

5! 5! 5!

25 ! !   ! !   !4!  (thoả)

+ n5, PT:

         

5! 5! 5!

25

7 ! !   ! !   5 !5!  (không thoả)

+ KL: Vậy     

n

5 5 25

 

   

n n n

(11)

+ Tính (CALC) với X 3 (thoả); với X 5 (không thoả), với X 3,X 4 (thoả), với



X (thoả)

+ KL: Vậy   

 

n

Câu 19: Tìm  n , biết 2 14

 n 

n n

A C n

A n5 B n6 C n7 n8 D n9

PT: 2 14

 n 

n n

A C n

   

! !

14 ! 2! !

  

 

n n

n

n n      

1

2 1 14

2

n n n n n n

     

2

2n 5n 25

   

 

5

2

n nhan

n

n loai

  

  

  

+ Nhập vào máy tính n 14 0

n n

A C  n

  

+ Tính (CALC) với X 5 (thoả); với X 6 (không thoả), với X 7,X 8 (không thoả), với X 9 (không thoả)

+ KL: Vậy n 5

Câu 20: Giá trị n   thỏa mãn

n n n

n

C C C 

A n 3 B n 6 C n 4 D n 8

PT

2

n n n

n

C C C 

     

! ! !

, ,

1 !1! !2! !3!

n n n n

n n

n n n

     

   

     

1

2

n

n n n n n n

        n2 16 n4

n n n

n

C C C  

+ Tính (CALC) với X 3 (không thoả); với X 6 (không thoả), với X  (thoả), với4

X  (không thoả) + KL: Vậy n 4

Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa 210 n

A 

A 15 B 12 C 21 D 18

(12)

* PP tự luận:

PT A n2 210   !

210, ,

2 !

n

n n

n

   

  n1n210

2 210 0

n n

   

 

  15

15 14

n nhan

n

n loai

 

   

 

+ Nhập vào máy tính A n2 210 0

+ Tính (CALC) với X 15 (thoả); với X  (không thoả), với 12 X  (không thoả), với21 18

X  (không thoả) + KL: Vậy n 15

Câu 22: Biết 11 n

n n

A C  n



   Giá trị n là

A n 12 B n 10 C n 13 D n 11

PT: 11 n

n n

A C  n



  

 

! !

4 6, ,

2 ! 2! !

n n

n n n

n n



     

      

1

2

n n n n n

     

2 11 12 0

n n

   

 

  12

12

n nhan

n

n loai

 

   

 

+ Nhập vào máy tính 11 n

n n

A C  n



   

+ Tính (CALC) với X  (thoả); với 12 X 10 (không thoả), với X 13 (không thoả), với 11

X  (không thoả).

+ KL: Vậy n 12

Câu 23: Giải phương trình sau:Px120

A 5 B 6 C 7 D

 



x x

Ta có: P5 120

 Với x 5 Px P5 120 phương trình vơ nghiệm

 Với x 5 Px P5 120 phương trình vơ nghiệm Vậy x5 nghiệm

Câu 24: Giải phương trình sau: 72 6( 2 )

  

x x x x

P A A P

A

4   

 

x

x B

3   

 

x

x C

3   

 

x

x D

1   

 

(13)

 



x x

Phương trình 2 6 12( 6) 0  A Px x  Px 

2

6 !

( 6)( 12)

( 1) 12

12 

    

         

  

  

 x

x x

x

P x x

P A

x x x

A

Câu 25: Tìm n biết: 13 1 2 23 2 3 33 3 256

    

n n n n

C C C nC

A n4 B n5 C n6 D n7

Chọn A

Ta có: 11

!

.3 3

!( )!

   



 



k n k n k k n k

n n

n

kC k nC

k n k

Suy ra:

1

1 1

1

3 3



     

 

  

  

n n n

k n k k n k k n k n

n n n

k k k

kC n C n C n

Suy 131 2 23 2 3 33 3 256 .4 1 4.43

      

n n n n n

n n n n

C C C nC n

Từ ta tìm n4

Câu 26: Tìm n biết: 2 4 2 243

    n n 

n n n n

C C C C

A n4 B n5 C n6 D n7

Chọn B

Ta có 2 4 2 (1 2) 3

    n n   n  n

n n n n

C C C C nên ta có n5

Câu 27: Tìm n biết: 21 2.2 22 3.22 23 (2 1)2 22 11 2005 

         

n n

n n n n

C C C n C

A n1100 B n1102 C n1002 D n1200

Chọn C

Đặt

2

1

2 1

( 1) 

 

 

  n

k k k

n k

S k C

Ta có: 1 1

2

( 1) 2  ( 1) (2 1).2   

 k k k Ckn   k n k Ckn

Nên (2 1)( 20  21 22 22  2 22 ) 2 1

n n

n n n n

S n C C C C n

Vậy 2n 1 2005 n1002

Câu 28: Tìm số nguyên dương n cho: 8

 

n n

A A

A 4 B 5 C 6 D 7

Chọn A

 



n n

Ta có ! ! ( 1)

( 2)! ( 1)!

        

 

n n

A A n n n

n n

2 2 8 0 4

 n  n   n

Câu 29: Tìm số nguyên dương n cho: 10 

n n

A A

A 12 B 13 C 14 D 15

(14)

 



n n

Ta có: 10 ! 10 ! 10

( 6)! ( 5)!

    

  

n n

A A

n n n

15  n

Câu 30: Nghiệm phương trình A10x Ax9 9A8x là:

A x10 B x 9

C x11 D x 9 91

9 

x

Chọn B.

Điều kiện: x10;x 

     

10 9 ! ! 9. !

10 ! ! !

    

  

x x x

A A A

x x x

 

2

91

1

9 172 821

10 ( 9)

9 

 

       



  

 

x

x x

x x x

x

So sánh với điều kiện ta nghiệm phương trình x9 Câu 31: Nếu 4

1

2An 3An n bằng:

A n11 B n12 C n13 D n14

Chọn B.

Điều kiện: n4;n 

Ta có:

 

4

1

1 !

!

2 3 12

4 ! !



      

  

n n

n

n n

A A n

n n n

Câu 32: Tìm số nguyên dương n cho:P An1 n44 15Pn2

A 3,4,5 B 5,6,7 C 6,8,2 D 7,9,8

Chọn A

 



n n

Ta có:

1

( 4)!

15 ( 1)! 15( 2)!

!

  



    

n n n

n

P A P n n

n

2 ( 4)( 3)

15 12

 

 n n   n  n   n

n  n3, 4,5

Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 21 2 

   

n n

n n n

C C A

A n2 B n3 C n5 D n4

Chọn A

Với n2,n  ta có:

 

1 2

2

3 !

5 5 !

2 !3! 2 !



  



     



n n n

n n n n n

n n

C C A C A

(15)

 9 26 6 0

 n n  n   với n2

Vậy nghiệm bất phương trình n2,n .

Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)  !3 720

n n n

n C C C

A n1, 2,3 B n0,1, C n0, 2,3 D n2,3,

Chọn B

Điều kiện n,n0

Với điều kiện bất phương trình tương đương

     

   

3 ! !

! 720 ! 720

! ! ! !  

n n

n n n n

Ta thấy 3 !n tăng theo n mặt khác 6! 720 3 !n Suy bất phương trình có nghiệm n0,1, 2.

1

3 10   n

n

C

n C

A 2 n B 0 n C 1 n D 2 n

Chọn D

 



n n

Bpt ( 1) 10 ( 1)

2

 

 n n nn n   n

Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)  

1 14



    

n

n n

A C n

A 2 n B 0 n C 1 n D 2 n

Chọn A 2 n

 

4

4 143 ! 

 

n

A

n P

A 2 n B 0 n C 1 n D 2 n

Chọn B

Đáp số : 0 n

4

3

1

24 23  

 

n n

A

A C

A 2 n B 0 n C 1 n D 2 n

Chọn C

Đáp số: 1 n

Câu 39: Giải phương trình sau: 2

1

(16)

A x3 B x4 C x5 D x6

Chọn A

 



x x

Phương trình ( 1)! !

2!( 1)! ( 2)!



  

 

x x

x

x x

3( 1) ( 1) 3 8

 x x x x x  x   x  x

Câu 40: Nghiệm phương trình

5

5 14

 

x x x

C C C

A x3 B x4 C x5 D x6

Chọn A

Điều kiện   

 



x x

Ta có phương trình !(5 )! !(6 )! 14 !(7 )!

5! 6! 7!

  

 x x  x x  x x

2

1

5 (6 ) (6 )(7 ) 14 33

3

   x   x  x  x  x   x3

Câu 41: Giải phương trình sau: 72 6( 2 )

  

x x x x

P A A P

A

4     

x

x B

3     

x

x C

2     

x

x D

1     

x x

Chọn A

 



x x

Phương trình  A Px2 x 612(Px 6) 0

2

6 !

( 6)( 12)

( 1) 12 12



  

       

 

 

 x

x x

x

P x

P A

x x A

3     



x

Câu 42: Giải phương trình sau: 2 2 3 3 100

  

x x

x x x x x x

C C C C C C

A 3 B 4 C 5 D 6

Chọn B

 



x

Ta có: 2  x

x x

C C 3

 x

x x

C C nên phương trình cho tương đương với:

 2 2  3 100

  

x x x x

C C C C

(17)

( 1) ( 1)( 2) 10

2

  

 x x  x x x 

3 60 0 ( 4)( 4 15) 0 4

 x  x   x x  x   x Câu 43: Giải phương trình sau:C1x6.Cx26.Cx3 9x214x

A 3 B 4 C 5 D 7

Chọn D

Điều kiện:  3 

 

x x

Phương trình  x3 (x x1)x x( 1)(x 2) 9 x214x Giải phương trình ta tìm được: x7

Câu 44: Giải phương trình sau: 41 31 2

0

     

x x x

C C A

A 11 B 4 C 5 D 6

Chọn A

Điều kiện:  5 

 

x x

Phương trình 9 22 0 11  x  x   x

Câu 45: Giải phương trình sau: 24 31 4 23 

  

x

x x x

A C A

A 3 B 4 C 5 D 6

Chọn C

 



x x

Phương trình 6 5 0 5  x  x   x

Câu 46: Giải phương trình sau: 2 4

  

  

x x x

x x

C C

A

4     

x

x B

3     

x

x C

2     

x

x D

1     

x x

Chọn D

Điều kiện:

1

  

  



x x

Phương trình (3 1)!(5 )! ( 2 3)!(1 4 )!

 x  x  x  x  x  x  x1,x2.

Câu 47: Giải phương trình sau: 2 2

1

2    130

   

x x x x

C C C C

A 7 B 4 C 5 D 6

(18)

Câu 48: Giải hệ phương trình sau: 90

5 80

  

 

 

 

x x

y y

x x

y y

A C

A x1;y5 B x2;y1 C x2;y5 D x1;y3

Chọn C

Điều kiện ,x y;x y

Ta có: 90 20

5 80 10

    

 



 

  

 

 

x x x

y y y

x x x

y y y

A C A

A C C

Từ Ayx x C! yx suy ! 20 2 10

   

x x

Từ 20  1 20 20 0 (loai)

5  

         

  y

y

A y y y y

y

Vậy x2;y5.

Câu 49: Giải hệ phương trình sau:

1

3



 

 

 

 

 

 



y y

x x

y y

x x

C C

A x6;y3 B x2;y1 C x2;y5 D x1;y3

Chọn A

Điều kiện ,x y;x y

Ta có:

1

( 1)! ( 1)!

( 1)!( )! !( 1)!

( 1)! ( 1)!

3 3 5

( 1)!( )! ( 1)!( 2)!



 

 

 



 

     

 



 

 



 

 

     



y y

x x

y y

x x

C C y x y y x y

x x

C C

y x y y x y

1

2

1

3 3( 1)( 2) ( 1)

( 1) ( 1)( 2)





     



   

   



 

     



x y

y x y

y y y y

y y x y x y

2

3

 

 

   

  

 

x y x

y y y nghiệm hệ

Câu 50: Giải bất phương trình sau: 22

1

10 2Ax Ax xCx

A 3 x B 3 x C x4 D x4,x3

Chọn A

Đáp số: 3 x

Câu 51: Giải bất phương trình sau:( 5)! 60 32  

  

k x

x

P

A x k

A ( ; ) (0;0), (1;1), (3;3)x k  B ( ; ) (0;0),(1;0), (2;2)x k 

C ( ; ) (1;0),(1;1),(2; 2), (3;3)x k  D ( ; ) (0;0),(1;0),(1;1),(2;2),(3;3)x k 

(19)

Chọn D

Điều kiện:  ,   



k x

k x

Bpt  (x4)(x5)(x 1 k) 60  x 4 bất phương trình vơ nghiệm

 0 x ta có cặp nghiệm: ( ; ) (0;0),(1;0),(1;1), (2; 2), (3;3)x k 

Câu 52: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n4) Biết số tập gồm phần tử A gấp 20 lần số tập gồm hai phần tử A Tìm n

A 20 B 37 C 18 D 21

Chọn C

Số tập gồm phần tử tập A: n

C

Số tập gồm phần tử tập A: Cn2

Theo ta có: 20 ! 20 ! 4!( 4)! 2!( 2)!

  

 

n n

C C

n n

2

1 10

5 234 18

4! ( 2)( 3)

       

  n n n

n n

Vậy tập A có 18 phần tử

Câu 53: Tìm k1, 2,3, ,n cho số tập gồm k phần tử tập A lớn nhất.

A 12 B 9 C 21 D 19

Chọn B Giả sử 18

k

C số tập con lớn A Khi

1 18 18

18! 18!

!(18 )! ( 1)!(19 )!

18! 18!

!(18 )! ( 1)!(17 )! 

 

 

    

 



 



 

 

   



k k

C C k k k k

C C

k k k k

1 19

19 9

1 17

18

 

 

 

  

     

   



   



k

k k k

k

k k

Vậy số tập gồm phần tử A số tập lớn

Câu 54: Tìm tất số nguyên dương n cho C2nn 2nk, k ước nguyên tố của

2 n n

C

A n=1 B n=2 C n=3 D n=4

Chọn A

Giả sử p ước nguyên tố n n

C m số mũ p phân tích tiêu chuẩn 2n n

C Ta chứng minh: pm 2n

Giả sử 2    0   m

m

n

p n

p

Và 2 1

2 2

2  

                        

           

     m m 

n n n n n n

m

p p p p p p

(20)

Do đó:

1 sô

1 1 

         m

m m vơ lí

Từ suy  

2

1

2

1



  

    



 

 k n

n n

n

k k

C n

n

C n

Câu 55: Cho S tập số nguyên đoạn 1;2002 T tập hợp tập khác rỗng S

Với X T , kí hiệu ( )m X trung bình cộng phần tử X Tính

( )  



X T

m X m

T

A 3003 

m B 2003

21 

m C 4003

2 

m D 2003

2 

m

Chọn B

Với k1, 2, , 2002 ta đặt mk m X lấy tổng theo ( ) X T mà X k Xét phần tử a ta có a thuộc vào

2001  k

C tập X T mà X k

Do đó:   1

2001 2001

1 2002  2001.2001 

    k  k

k

km C C

Suy  

2002

2002 2002

2001

1

2003

( ) 1001.2003

2 

  



  

  

k

X T k k

C

m X m

k

Mặt khác T 220021, đó: 2003 

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	1,16 MB