đây là chủ đề về hai đường thẳng trong không gian được soạn theo hướng chủ đề của bài học, chủ đề được soạn giảng đầy đủ các bước tiến hành với hệ thống bài tập và ví dụ phong phú,đã được dạy thử nghiệm và được học sinh đón nhận nhiệt tình, rất hữu ích cho thầy cô trong việc đổi mới phương pháp dạy học
CHỦ ĐỀ: QUAN HỆ SONG SONG GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Thời lượng :03 tiết I – XÁC ĐỊNH VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT CỦA CHỦ ĐỀ: Ở chương trình THCS em biết quan hệ song song hai đường thẳng Ở chương trình toán THPT em làm quen thêm với đối tượng khác hình học không gian mặt phẳng Chuyên đề nhằm giúp em hiểu rõ mối quan hệ đường thẳng mặt phẳng không gian, đặc biệt quan hệ song song đường thẳng mặt phẳng Giúp em rèn luyện trí tưởng tượng không gian thông qua hình ảnh, mô hình cụ thể hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp, Giúp em biết đọc, biết vẽ hình biểu diễn hình không gian, chuyển từ tư trực quan sang tư trìu tượng, tạo tiền đề giúp em học tốt chương quan hệ vuông góc giải tốt toán có liên quan chương trình lớp 12 thi TN-ĐH II – MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ 1/ Về kiến thức: + Biết khái niệm điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng + Biết (không chứng minh) định lý: “Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa a cắt (P) cắt theo giao tuyến song song với a” 2/ Về kĩ năng: + Xác định vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng + Biết cách vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng + Biết dựa vào định lý xác định giao tuyến hai mặt phẳng trng số trường hợp đơn giản 3/ Về thái độ + Tự tin đưa ý kiến cá nhân thực nhiệm vụ lớp, nhà + Chủ động trao đổi, thảo luận với HS khác với GV + Hợp tác chặt chẽ với bạn thực nhiệm vụ nghiên cứu, làm bài… nhà 4/ Năng lực cần hướng tới: -Năng lực tính toán: + Sử dụng ngôn ngữ Toán học + Sử dụng công cụ Toán học Năng lực tư duy: + Tư logic +Tư sáng tạo + Khả suy diễn,lập luận Toán học + Phát triển trí tưởng tượng không gian,trực giác Toán học Năng lực giải vấn đề: + Sử dụng kiến thức Toán để học tập môn khác Năng lực tự học: + Biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp + Biết cách làm việc có kế hoạch,cẩn thận,chính xác + Có thói quen tìm hiểu,khám phá III – NỘI DUNG CHỦ ĐỀ: – Nội dung 1: Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng – Nội dung 2: Tính chất IV – BẢNG MÔ TẢ CÁC CẤP ĐỘ TƯ DUY: Nội dung Nhận biết Thông hiểu kiến thức Nhận biết vị trí Hiểu rõ vị trí tương đối tương đối đường đường thẳng I thẳng mặt phẳng mặt phẳng Vị trí không gian tương VD1.1: VD1.2: d không song đối Chỉ đường thẳng song với ( α ) d cắt ( α ) đường mặt phẳng song song hay sai? thẳng lớp học mặt phẳng Vận dụng thấp Vận dụng cao Xác định vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng cho VD1.3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, hình vẽ đường thẳng: a) song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) b) Cắt mp(BCC’B’) c) Nằm (thuộc) mp(ABCD) II – Tính Phát biểu định lí Viết ND Định lí Vận dụng Định lí vào chứng minh đường thẳng song song chất (Dấu hiệu nhận biết dạng kí hiệu toán với mặt phẳng đường thẳng song song học với mặt phẳng) Phát biểu định lí (Về giao tuyến hai mặt phẳng) Ví dụ 2.1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, AD Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mp(BCD) không? VD2.2: Cho hai hbh ABCD ABEF không nằm mặt phẳng a) Gọi O, O’ tâm hbh ABCD ABEF Chứng minh đường thẳng OO’ song song với mặt phẳng (ADF) (BCE) b) Gọi M N trọng tâm tam giác ABD ABE Chứng minh đường thẳng MN //(CEF) Viết ND ĐL2 dạng kí hiệu toán học Vận dụng ĐL2 vào Vận dụng ĐL2 vào giải toán giải toán tìm giao tìm thiết diện hình chóp cắt tuyến hai mặt phẳng mặt phẳng qua điểm song song với hai đường thẳng cho trước VD 2.3: Cho hình chóp VD 2.4: Cho tứ diện ABCD Lấy M S.ABCD có đáy hình điểm thuộc miền tam giác thoi ABC Gọi ( α ) mặt phẳng qua M a) Chứng minh AB song song với đường thẳng AB song song với mp(SCD) CD Xác định thiết diện tạo ( α ) b) Gọi M trung điểm tứ diện ABCD Thiết diện hình SC, xác định giao gì? tuyến hai mặt phẳng (BAM) (SCD) Phát biểu hệ định lí Viết ND hệ ĐL2 dạng kí hiệu toán học Vận dụng hệ Định lí vào chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng VD 2.5: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm ∆ABD M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Chứng minh MG // (ACD) HD: Chứng minh MG song song với giao tuyến (BMG) (ACD) Phát biểu định lí Viết ND ĐL3 dạng kí hiệu toán học Chứng minh định lí V-CÂU HỎI – BÀI TẬP Ví dụ 1.1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, hình vẽ đường thẳng: a) song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) b) Cắt mp(BCC’B’) c) Nằm (thuộc) mp(ABCD) Ví dụ 2.1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, AD Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mp(BCD) không? Ví dụ 2.3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi a) Chứng minh AB song song với mp(SCD) b) Gọi M trung điểm SC, xác định giao tuyến hai mặt phẳng (BAM) (SCD) Ví dụ 2.4: Cho tứ diện ABCD Lấy M điểm thuộc miền tam giác ABC Gọi ( α ) mặt phẳng qua M song song với đường thẳng AB CD Xác định thiết diện tạo ( α ) tứ diện ABCD Thiết diện hình gì? VD 2.5: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm ∆ABD M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Chứng minh MG // (ACD) HD: Chứng minh MG song song với giao tuyến (BMG) (ACD) HĐ1: Luyện tập chứng minh đường thẳng mặt phẳng song song Bài (tr 63): Cho hai hbh ABCD ABEF không nằm mặt phẳng a) Gọi O, O’ tâm hbh ABCD ABEF Chứng minh đường thẳng OO’ song song với mặt phẳng (ADF) (BCE) b) Gọi M N trọng tâm tam giác ABD ABE Chứng minh đường thẳng MN //(CEF) HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GV hướng dẫn HS cách vẽ hình H1 Nêu cách chứng minh đt song song mp ? Đ1 OO′ // DF ⇒ OO′ // (ADF) OO′ // CE ⇒ OO′ // (BCE) IM IN = = ⇒ MN // DE ID IE ⇒ MN // (CEF) HĐ2: Chứng minh hai đường thẳng song song, tìm thiết diện hình chóp HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Bài (tr 63): Đ1 a) giao tuyến ( α ) với mặt cạnh tứ giác MNPQ A MN // PQ // AC MQ // NP // BD M Q ⇒ MNPQ hbh B N C D P b)Thiết diện cần tìm hình bình hành MNPQ Bài (tr 63): Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M Cho (P) mp qua M, song song với AC BD a) Tìm giao tuyến (P) với mặt tứ diện b) Thiết diện tứ diện cắt (P) hình ? -H/d : Áp dụng định lí để giải toán -Gọi học sinh vẽ hình trình bày LG bảng -Gọi học sinh khác nhận xét -Chính xác hóa: H1 Nêu tính chất giao tuyến ? • Hướng dẫn HS cách xác định thiết diện Bài (tr 63): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Xác đinh thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) qua O, song song với AB SC Thiết diện hình gì? -H/d: +Nêu cách tìm giao tuyến hình chóp cắt mặt phẳng? +AD ĐL2 H2 Ta cần xác định giao tuyến (P) với mặt trước ? Bài (tr 63): Đ2 • (P)∩(ABCD) = MN (P) // AB ⇒ MN // AB • (P)∩(SBC) = MQ (P) // SC ⇒ MQ // SC • (P)∩(SAB) = PQ (P) // AB ⇒ PQ // AB ⇒ MN // PQ ⇒ MNPQ hình thang VI – TIẾN TRÌNH DẠY H ỌC: Mục tiêu chủ đề: * Về kiến thức: + Biết khái niệm điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng + Biết (không chứng minh) định lý: “Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa a cắt (P) cắt theo giao tuyến song song với a” * Về kĩ năng: + Xác định vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng + Biết cách vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng + Biết dựa vào định lý xác định giao tuyến hai mặt phẳng trng số trường hợp đơn giản * Về thái độ + Tự tin đưa ý kiến cá nhân thực nhiệm vụ lớp, nhà + Chủ động trao đổi, thảo luận với HS khác với GV + Hợp tác chặt chẽ với bạn thực nhiệm vụ nghiên cứu, làm bài… nhà * Năng lực cần hướng tới: - Năng lực tính toán: + Sử dụng ngôn ngữ Toán học + Sử dụng công cụ Toán học - Năng lực tư duy: + Tư logic +Tư sáng tạo + Khả suy diễn,lập luận Toán học + Phát triển trí tưởng tượng không gian, trực giác Toán học - Năng lực giải vấn đề: + Sử dụng kiến thức Toán để học tập môn khác - Năng lực tự học: + Biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp + Biết cách làm việc có kế hoạch, cẩn thận, xác + Có thói quen tìm hiểu, khám phá Hình thức, phương pháp kỹ thuật dạy học cho chủ đề: - Sử dụng hình thức dạy học lớp - Phương pháp gợi mở vấn đáp - Phương pháp thảo luận nhóm Chuẩn bị GV HS, tổ chức lớp: - Chuẩn bị GV, HS: mô hình hình không gian, đồ dùng trực quan - Tổ chức lớp: Lớp Sĩ số Ngày dạy Các hoạt động dạy học: Nội dung I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Hoạt động 1: khởi động hình thành kiến thức B1: Chuyển giao nhiệm vụ ?1 em nêu vị trí tương đối hai đường thẳng a b trường hợp chúng thuộc mặt phẳng cho biết số giao điểm hai đường thẳng trường hợp? Quan sát hình ảnh sau d d d α α α H1 H2 H3 ?2 Em cho biết số giao điểm đường thẳng với mặt phẳng cho hình B2 Học sinh thực nhiệm vụ: thảo luận phút B3: Báo cáo kết quả: học sinh đưa ý kiến vị trí tương đối đường thẳng với mặt phẳng B4: Giáo viên đánh giá kết chốt kiến thức H1: d ( α ) điểm chung Ta nói d ( α ) song song H2: d ( α ) có điểm chung M Ta nói d ( α ) cắt M H3: d ( α ) có điểm chung trở lên Ta nói d ( α ) nằm Hoạt động: hoạt động vận dụng B1: chuyển giao nhiệm vụ Yêu cầu học sinh lấy ví dụ thực tế đường song song với mặt, đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng nằm mặt phẳng thực tế? B2: học sinh suy nghĩ: B3: học sinh phát biểu ý kiến: B4: giáo viên nhận xét ví dụ Nội dung II TÍNH CHẤT Hoạt động 1: khởi động hình thành kiến thức Hình thành định lý B1: Chuyển giao nhiệm vụ: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N,P trung điểm AB, AC,AD ?1 quan sát đường thẳng MN,NP,PM có song song với mp(BCD) không ?2 em chi biết đường MN,NP,PM có song song với đường thẳng nằm mp(BCD) A M P N B D C B2: học sinh suy nghĩ: ( học sinh vẽ hình trao đổi ý kiến nhóm) B3: đại diện nhóm phát biểu ý kiến: MN song song với mp(BCD), NP song song mp(BCD),PM song song mp(BCD) B4: giáo viên nhận xét ý kiến học sinh, chốt kiến thức Định lý 1: Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng ( α ) d song song với đường thẳng d` nằm ( α ) d song song với ( α ) Hoạt động 2: củng cố định lý B1.Chuyển giao nhiệm vụ: Cho hai hbh ABCD ABEF không nằm mặt phẳng a) Gọi O, O’ tâm hbh ABCD ABEF Chứng minh đường thẳng OO’ song song với mặt phẳng (ADF) (BCE) b) Gọi M N trọng tâm tam giác ABD ABE Chứng minh đường thẳng MN //(CEF) B2 Hoc sinh thực nhiệm vụ S B3 Học sinh trình bày ý kiến B4 Giáo viên nhận xét chốt kiến thức Hình thành định lý 2: B1: nghiên cứu định lý B2: phát biểu tóm tắt định lý kí hiệu B3 Giáo viên chốt kiến thức M Hoạt động củng có định lý B1 Chuyển giao nhiệm vụ nhóm A D Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi a) Vẽ hình chứng minh AB song song với mp(SCD) b) Gọi M trung điểm SC, xác định giao tuyến hai mặt phẳng (BAM) (SCD) B B2: nhóm thực nhiệm vụ C B3 Đại diện nhóm trình bày lời giải B4 Các nhóm nhận xét, giáo viên chốt kiến thức ( có), yêu cầu học sinh nêu hệ định lý Hệ quả: (SGK – 62 HH11) A' D' 10 Hoạt động hình thành định lý B1.Chuyển giao nhiệm vụ B' Cho hình hộp ABCD.A`B`C`D` ?1 Vẽ hình xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB` CD` A ?2 Mặt phẳng AA`B`B đường thẳng CD` có song song với hay không? B2 Học sinh quan sát hình vẽ B B3 Phát biểu ý kiến B4.HS nhận xét câu trả lời bạn, giáo viên củng cố đưa định lý Định lí 3: Nếu hai đường thẳng a b chéo có mặt phẳng chứa a song song với b C' D C Hoạt động 3:Hoạt động luyện tập Cho học sinh áp dụng kiến thức vừa tìm để giải số toán cụ thể: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng a) Gọi O, O′ tâm ABCD ABEF Chứng minh OO′ song song với mặt phẳng (ADF) (BCE) b) M, N điểm hai cạnh AE, BD cho AM = 1 AE, BN = BD Chứng minh MN // (CDFE) 3 2.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC), (SAD) b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB, SC song song với (MNP) c) Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ABC, SBC Chứng minh G1G2 // (SBC) 3.Cho tứ diện ABCD G trọng tâm ∆ABD M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Chứng minh MG // (ACD) HD: Chứng minh MG song song với giao tuyến (BMG) (ACD) 4.Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD G trung điểm đoạn MN a) Tìm giao điểm A′ đường thẳng AG với mp(BCD) b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA′ Mx cắt (BCD) M′ Chứng minh B, M′, A′ thẳng hàng BM′ = M′A′ = A′N c) Chứng minh GA = 3GA′ Hoạt động 4: Hoạt động vận dụng Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm AB, CD Mặt phẳng (P) qua MN song song với SA 11 a) Tìm giao tuyến (P) với (SAB) (SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) c) Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang HD: c) MN // BC 6.Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm SB, CD Mặt phẳng (P) qua MN song song với SC a) Tìm giao tuyến (P) với mặt phẳng (SBC), (SCD), (SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) 7.Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b Gọi I, J trung điểm AB CD Mặt phẳng (P) qua điểm M đoạn IJ song song với AB CD a) Tìm giao tuyến (P) với (ICD) b) Xác định thiết diện tứ diện ABCD với (P) 8.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành Gọi C′ trung điểm SC, M điểm di động cạnh SA Mặt phẳng (P) di động qua C′M song song với BC a) Chứng minh (P) chứa đường thẳng cố định b) Xác định thiết diện mà (P) cắt hình chóp SABCD Xác định vị trí điểm M để thiết diện hình bình hành c) Tìm tập hợp giao điểm cạnh đối thiết diện M di động cạnh SA HD:a) Đường thẳng qua C′ song song với BC b) Hình thang Hình bình hành M trung điểm SA c) Hai nửa đường thẳng Hoạt động 5: Hoạt động tìm tòi,mở rộng: µ = 600, AB = a Gọi O trung điểm BC Lấy điểm S (P) 9.Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC vuông A, B cho SB = a SB ⊥ OA Gọi M điểm cạnh AB Mặt phẳng (Q) qua M song song với SB OA, cắt BC, SC, SA N, P, Q Đặt x = BM (0 < x < a) a) Chứng minh MNPQ hình thang vuông b) Tính diện tích hình thang Tìm x để diện tích lớn HD: b) SMNPQ = x (4a − x ) 2a SMNPQ đạt lớn x = 12 ˆ = 60 , AB = a Gọi O trung điểm BC Lấy điểm S 10 Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vuông A , B mặt phẳng (α) cho SB = a SB ⊥ OA Gọi M mọt điểm cạnh AB , mặt phẳng (β) qua M song song với SB OA , cắt BC ,SC , SA N , P , Q Đặt x = BM ( < x < a ) a Chứng minh MNPQ hình thang vuông b Tính diện tích hình thang theo a x Tính x để diện tích lớn 11 Cho hình vuông cạnh a , tâm O Gọi S điểm mặt phẳng (ABCD) cho SB = SD Gọi M điểm tùy ý AO với AM = x mặt phẳng (α) qua M song song với SA BD cắt SO , SB , AB N, P , Q a Tứ giác MNPQ hình ? b Cho SA = a Tính diện tích MNPQ theo a x Tính x để diện tích lớn 12 Cho tứ diện ABCD có AB = a , CD = b Gọi I , J trung điểm AB CD Giả sử AB ⊥ CD , mặt phẳng (α) qua M nằm đoạn IJ song song với AB CD a Tìm giao tuyến (α) với ( ICD ) (JAB) b Xác định thiết diện (ABCD) với mặt phẳng (α) Chứng minh thiết diện hình chữ nhật c Tính diện tích thiết diện huình chữ nhật biết IM = IJ Củng cố Rút kinh nghiệm chủ đề: 13 [...]... hộp ABCD.A`B`C`D` ?1 Vẽ hình và xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB` và CD` A ?2 Mặt phẳng AA`B`B và đường thẳng CD` có song song với nhau hay không? B2 Học sinh quan sát hình vẽ B B3 Phát biểu ý kiến B4.HS nhận xét câu trả lời của bạn, giáo viên củng cố đưa ra định lý 3 Định lí 3: Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b C' D C Hoạt động... chóp S.ABCD M, N là hai điểm bất kì trên SB, CD Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SC a) Tìm các giao tuyến của (P) với các mặt phẳng (SBC), (SCD), (SAC) b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) 7.Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD Mặt phẳng (P) đi qua một điểm M trên đoạn IJ và song song với AB và CD a) Tìm giao tuyến của (P) với (ICD) b)... của đường thẳng AG với mp(BCD) b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA′ và Mx cắt (BCD) tại M′ Chứng minh B, M′, A′ thẳng hàng và BM′ = M′A′ = A′N c) Chứng minh GA = 3GA′ Hoạt động 4: Hoạt động vận dụng 5 Cho hình chóp S.ABCD M, N là hai điểm trên AB, CD Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SA 11 a) Tìm các giao tuyến của (P) với (SAB) và (SAC) b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P)... ngoài mặt phẳng (ABCD) sao cho SB = SD Gọi M là điểm tùy ý trên AO với AM = x mặt phẳng (α) qua M song song với SA và BD cắt SO , SB , AB tại N, P , Q a Tứ giác MNPQ là hình gì ? b Cho SA = a Tính diện tích MNPQ theo a và x Tính x để diện tích lớn nhất 12 Cho tứ diện ABCD có AB = a , CD = b Gọi I , J lần lượt là trung điểm AB và CD Giả sử AB ⊥ CD , mặt phẳng (α) qua M nằm trên đoạn IJ và song song... ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng a) Gọi O, O′ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF Chứng minh OO′ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE) b) M, N là 2 điểm lần lượt trên hai cạnh AE, BD sao cho AM = 1 1 AE, BN = BD Chứng minh MN // (CDFE) 3 3 2.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD a) Chứng minh MN song song với các mặt phẳng. .. trung điểm của BC Lấy điểm S ở ngoài 10 Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vuông tại A , B mặt phẳng (α) sao cho SB = a và SB ⊥ OA Gọi M là mọt điểm trên cạnh AB , mặt phẳng (β) qua M song song với SB và OA , cắt BC ,SC , SA lần lượt tại N , P , Q Đặt x = BM ( 0 < x < a ) a Chứng minh MNPQ là hình thang vuông b Tính diện tích của hình thang theo a và x Tính x để diện tích này lớn nhất 11 Cho... SC, M là 1 điểm di động trên cạnh SA Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C′M và song song với BC a) Chứng minh (P) luôn chứa một đường thẳng cố định b) Xác định thiết diện mà (P) cắt hình chóp SABCD Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành c) Tìm tập hợp giao điểm của 2 cạnh đối của thiết diện khi M di động trên cạnh SA HD:a) Đường thẳng qua C′ và song song với BC b) Hình thang Hình bình... Hình thang Hình bình hành khi M là trung điểm của SA c) Hai nửa đường thẳng Hoạt động 5: Hoạt động tìm tòi,mở rộng: µ = 600, AB = a Gọi O là trung điểm của BC Lấy điểm S ở ngoài (P) sao 9.Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC vuông tại A, B cho SB = a và SB ⊥ OA Gọi M là 1 điểm trên cạnh AB Mặt phẳng (Q) qua M và song song với SB và OA, cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q Đặt x = BM (0 < x < a) a) Chứng... điểm của SA Chứng minh SB, SC đều song song với (MNP) c) Gọi G1, G2 là trọng tâm của các tam giác ABC, SBC Chứng minh G1G2 // (SBC) 3.Cho tứ diện ABCD G là trọng tâm của ∆ABD M là 1 điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC Chứng minh MG // (ACD) HD: Chứng minh MG song song với giao tuyến của (BMG) và (ACD) 4.Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN... và CD Giả sử AB ⊥ CD , mặt phẳng (α) qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD a Tìm giao tuyến của (α) với ( ICD ) và (JAB) b Xác định thiết diện của (ABCD) với mặt phẳng (α) Chứng minh thiết diện là hình chữ nhật c Tính diện tích thiết diện của huình chữ nhật biết IM = 1 IJ 3 5 Củng cố Rút kinh nghiệm chủ đề: