D02 xác định quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, đường thẳng và đường thẳng muc do 2

là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng.. Theo giả thiết là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng nên và cắt tại.. Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng Khẳng định nào sau đây

Câu 13: [1H3-3.2-2] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có

và đáy là hình vuông Từ kẻ Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn B

Do là hình vuông nên

Theo giả thiết, ta có

Câu 21: [1H3-3.2-2] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có

đáy là tam giác cân tại là trung điểm của là trung điểm của đáy Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải Chọn A

Từ giả thiết suy ra ( do tam giác cân tại ) và ( do đáy ) Do

đó

Câu 36: [1H3-3.2-2] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện OABC có OA,

OB, OC đôi một vuông góc với nhau Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H Khẳng

định nào sau đây là khẳng định sai?

Lời giải Chọn D

Các khẳng định A, B, C là các tính chất của tam diện vuông.

Khẳng định D là sai, do mà

Câu 15 [1H3-3.2-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp

với đáy là hình chữ nhật, vuông góc với mặt đáy Khẳng định nào dưới đây là sai?

Lời giải Chọn C

A

D

là hình chữ nhật nên và suy ra và Tam giác vuông tại nên không vuông góc với

Câu 18 [1H3-3.2-2] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có và vuông tại Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng Khẳng định nào sau đây đúng?

A là trọng tâm B là tâm đường tròn nội tiếp

C là trung điểm cạnh D là trung điểm cạnh

Lời giải Chọn D

Ta có do đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì là trung điểm của

Theo giả thiết là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng nên và cắt tại Vì là trung điểm của nên là trung điểm của cạnh

Câu 47: [1H3-3.2-2] (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là tam giác vuông tại , và là đường cao của Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải Chọn C.

C

B A

S

và do đó và đúng

Vậy C sai.

Câu 33 [1H3-3.2-2] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018)Cho hình chóp có

Gọi , lần lượt là trực tâm các tam giác và Mệnh đề nào sai

trong các mệnh đề sau?

Lời giải Chọn C

K H

B S

Cách 1:

Ta có nên A đúng suy ra C sai vì mặt phẳng và mặt phẳng

là hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với suy ra Điều này không thể vì hai mặt phẳng này có chung

Cách 2:

Ta có nên tam giác vuông tại , điều này giả thiết không cho suy ra C sai

Câu 4: [1H3-3.2-2] (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông, hai mặt bên và vuông góc với mặt đáy lần lượt là đường cao của tam giác Mệnh đề

nào sau đây là sai ?

Lời giải

Chọn A.

D A

S

H

K

+ Vì hai mặt bên và vuông góc với mặt đáy nên

(D đúng).

Câu 7: [1H3-3.2-2] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

tam giác có , tam giác vuông tại Gọi là hình chiếu của trên , trong các khẳng định sau:

Có bao nhiêu khẳng định đúng ?

Lời giải

Chọn B

Ta có nên

Vậy có hai khẳng định đúng

Câu 36: [1H3-3.2-2] (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy

là tam giác cân tại , cạnh bên vuông góc với đáy, là trung điểm , là trung điểm Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn B.

Theo giải thiết tam giác là tam giác cân tại và là trung điểm

Câu 9: [1H3-3.2-2] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều, cạnh bên vuông góc với đáy Gọi , lần lượt là trung điểm của và Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

Lời giải Chọn A.

Do tam giác đều nên , vì nên

, nên B, C đúng

Vậy A sai

Câu 18 [1H3-3.2-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy

là hình thoi tâm Biết và Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải Chọn A

O

C

B

S

 Ta có điều này vô lý vì là tam giác vuông tại

Câu 17 [1H3-3.2-2] [1H3-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và tam giác vuông tại Kẻ đường cao của tam giác Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải Chọn D

Ta có , suy ra C đúng.

Vậy Chọn D

Câu 30 [1H3-3.2-2] [1H3-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có , , và Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng Khẳng định nào sau đây đúng?

A là trung điểm B là trọng tâm tam giác

C là trung điểm D là trung điểm

Lời giải Chọn C

Áp dụng định lý cosin trong tam giác và , ta có và

Tam giác vuông cân tại có

Tam giác có nên nó vuông tại

Gọi là trung điểm cạnh thì và là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng

Câu 17 [1H3-3.2-2] [1H3-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và tam giác vuông tại Kẻ đường cao của tam giác Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải Chọn D

Ta có , suy ra C đúng

Vậy Chọn D

Câu 30 [1H3-3.2-2] [1H3-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có , , và Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng Khẳng định nào sau đây đúng?

A là trung điểm B là trọng tâm tam giác

C là trung điểm D là trung điểm

Lời giải Chọn C

Áp dụng định lý cosin trong tam giác và , ta có và

Tam giác vuông cân tại có

Tam giác có nên nó vuông tại

Gọi là trung điểm cạnh thì và là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng

Câu 29 [1H3-3.2-2] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông tâm cạnh bằng , cạnh bên bằng và vuông góc với mặt

phẳng đáy Gọi là trung điểm của cạnh bên và là hình chiếu vuông góc của trên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn D

N

O

D

C

A

B

M

S

Theo giả thiết:

Câu 26 [1H3-3.2-2] (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hình

chóp có và tam giác vuông tại Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mp Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A là trung điểm cạnh B là trọng tâm tam giác

C là trực tâm tam giác D là trung điểm cạnh

Lời giải Chọn A

H

C S

Vì suy ra do đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Mà là tam giác vuông tại suy ra là trung điểm của cạnh huyền

Câu 41 [1H3-3.2-2] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Tang của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là

A B C D

Lời giải Chọn C

Ta có là hình chiếu vuông góc của lên nên góc giữa và mặt phẳng

là góc

Câu 42 [1H3-3.2-2] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho tứ diện đều

Góc giữa hai đường thẳng và bằng

Lời giải Chọn A

N

M

D

C B

A

Gọi và lần lượt là trung điểm của và

Tứ diện là tứ diện đều nên và là tam đều nên trung tuyến ,

Câu 37: [1H3-3.2-2] (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Cho tứ diện

có các góc phẳng tại đỉnh đều vuông Hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng là

A. trực tâm tam giác B. trọng tâm tam giác

C. tâm đường tròn nội tiếp tam giác D. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Lời giải

Chọn A

I

H

C

B S

A

Từ và suy ra là trực tâm tam giác

Câu 33: [1H3-3.2-2] (Sở GD&ĐT Bình Phước) Cho hình chóp có đáy là

hình thoi tâm Biết và Khẳng định nào sau đây đúng ?

Lời giải

Chọn A.

Câu 26 [1H3-3.2-2] (SỞ GD-ĐT KIÊN GIANG -2018) Cho hình chóp có tất cả các cạnh

bên và cạnh đáy đều bằng nhau và đáy là hình vuông (tham khảo hình vẽ)

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn C

Gọi Khi đó do hình chóp đều nên

Câu 45: [1H3-3.2-2] (THPT CAN LỘC HÀ TĨNH-2018) Cho tứ diện có , , đôi

một vuông góc với nhau Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng Mệnh đề nào sau đây đúng?

A là trung điểm của B là trọng tâm tam giác

C là trung điểm của D là trực tâm của tam giác

Lời giải Chọn D

là hình chiếu của trên mặt phẳng nên là trực tâm của tam giác

Câu 38: [1H3-3.2-2] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI-2018) Cho tứ diện

có , , đôi một vuông góc với nhau Kẻ vuông góc với mặt phẳng tại Khẳng định nào sau đây là sai?

Lời giải

Chọn D

O B

C

A

H

I

Suy ra

Suy ra

Từ và suy ra là trực tâm tam giác

Gọi là chân đường vuông góc của lên đường thẳng

Vậy D là đáp án sai

Câu 31: [1H3-3.2-2] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) Cho tứ diện có , ,

đôi một vuông góc Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A.Ba mặt phẳng , , đôi một vuông góc

B.Tam giác vuông

C.Hình chiếu của lên mặt phẳng là trực tâm tam giác

D.Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc

Hướng dẫn giải Chọn B.

Tương tự , do đó A đúng.

 Nếu vuông, chẳng hạn mà

, điều này không thể xảy ra vì nên B sai

Ta có

Từ và ta được C đúng

Câu 16: [1H3-3.2-2] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI -KỲ 2 LỚP 11-2017) Cho hình

lăng trụ đứng có đáy là hình vuông Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải Chọn C.

D'

C' B'

C

A

B

D A'

không đúng, vì tứ giác là hình chữ nhật ( có thể không phải là hình vuông)

Mà:

không vuông góc với

D sai vì:

Mà:

không đúng

Câu 27: [1H3-3.2-2] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI -KỲ 2 LỚP 11-2017) Cho hình

chóp đều Biết Đường cao của hình chóp bằng

Hướng dẫn giải Chọn B.

Gọi là trọng tâm của là đường cao của hình chóp

Xét tam giác vuông tại ta có

Câu 32: [1H3-3.2-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN HẢI PHÒNG-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông tâm cạnh bằng , cạnh bên bằng

và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là trung điểm của cạnh bên

và là hình chiếu vuông góc của trên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn D.

O

D

C

A

B

M

S

Theo giả thiết:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn D.

Gọi là trung điểm

Do nên tam giác cân tại Từ đó suy ra là đường cao trong tam giác

Tương tự, ta cũng có

Do và nên từ và suy ra Do

Câu 29: [1H3-3.2-2] (THPT YÊN LẠC-LẦN 1-2018) Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC và tam

giác ABC vuông tại B Vẽ SH  (ABC)ABC), H(ABC)ABC) Khẳng định nào sau đây đúng?

A H trùng với trực tâm tam giác ABC. B H trùng với trọng tâm tam giác ABC.

C H trùng với trung điểm của AC. D H trùng với trung điểm của BC.

Lời giải Chọn C.

Ta có: là trục của

mà nên

Câu 43: [1H3-3.2-2] (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho tứ diện

có đáy là tam giác vuông tại và vuông góc với mặt phẳng Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên cạnh và

Khẳng định nào sau đây sai ?

Lời giải

Chọn C.

C

B A

S

Đáp án D đúng Vậy C sai.