KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 KHOẢNG CÁCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng Cho điểm M đường thẳng  Trong mp  M ,   gọi H hình chiếu vng góc M  Khi khoảng cách MH gọi khoảng cách từ điểm M đến  d  M ,    MH Nhận xét: OH  OM , M  Khoảng cách hai đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng ' : - Nếu ' cắt trùng d( , - Nếu ' song song với d( , ') ') d(M, ') M K H N d(N , )  ' Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Cho mặt phẳng   điểm M , gọi H hình chiếu điểm M mặt phẳng   Khi khoảng cách MH gọi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   d  M ,     MH Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Cho đường thẳng  mặt phẳng   song song với Khi khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng   gọi khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng   d   ,     d  M ,    , M   - Nếu cắt ( ) nằm ( ) d( ,( )) Khoảng cách hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng      song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt phẳng      d     ,      d  M ,      d  N ,    , M     , N     Khoảng cách hai đường thẳng Cho hai đường thẳng chéo a, b Độ dài đoạn vng góc chung MN a b gọi khoảng cách hai đường thẳng a b M  ' N B – BÀI TẬP Câu 1: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây? A Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng B Nếu hai đường thẳng a b chéo vng góc với đường vng góc chung chúng nằm mặt phẳng () chứa đường () vng góc với đường C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc () chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng () song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mặt phẳng () Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với hai đường thẳng C Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng D Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cắt hai đường thẳng Hướng dẫn giải:  Đáp án A: Đúng  Đáp án B: Sai, phát biểu thiếu yếu tố cắt  Đáp án C: Sai, mặt phẳng chưa tồn  Đáp án D: Sai, phát biểu thiếu yếu tố vng góc Chọn đáp án D Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu hai đường thẳng a b chéo vuông góc với đường thẳng vng góc chung chúng nằm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng B Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mp(P) C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C DẠNG 1: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM M ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Δ Phương pháp: Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ ta cần xác định hình chiếu H điểm M đường thẳng Δ , xem MH đường cao tam giác để tính Điểm H thường dựng theo hai cách sau: Trong mp  M,Δ  vẽ MH  Δ  d  M,Δ   MH Dựng mặt phẳng  α  qua M vng góc với Δ H  d  M,Δ   MH Hai cơng thức sau thường dùng để tính MH ΔMAB MH vng M có đường cao AH đường cao ΔMAB MH  1   2 MH MA MB2 2S MAB AB Câu 1: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA vng góc với  ABC  SA  3a Diện tích tam giác ABC 2a2 , BC  a Khoảng cách từ S đến BC bao nhiêu? A 2a B 4a C 3a Hướng dẫn giải: D 5a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Kẻ AH vng góc với BC : 2.SABC 4a SABC  AH BC  AH    4a BC a Khoảng cách từ S đến BC SH Dựa vào tam giác vng SAH ta có SH  SA2  AH  (3a)  (4a)2  5a Câu 2: Cho hình chóp S ABCD SA, AB, BC đơi vng góc SA  AB  BC  Khoảng cách hai điểm S C nhận giá trị giá trị sau ? A B C Hướng dẫn giải:  SA  AB Do  nên SA  ( ABC)  SA  AC  SA  BC D S Như SC  SA  AC  SA  (AB  BC )  Chọn đáp án B A C B Câu 3: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC   BCD  BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM A a B a C a D a 11 Hướng dẫn giải: A a Do  ABC cạnh a nên đường cao MC  d  C, AM   CH  AC.MC AC  MC 2 a 66 11 H D C Chọn đáp án C M Câu 4: Trong mặt phẳng  P  cho tam giác ABC cạnh a Trên tia Ax B vuông góc với mặt phẳng  P  lấy điểm S cho SA  a Khoảng cách từ A đến  SBC  A a B 2a C a 21 D a Hướng dẫn giải:  Gọi M trung điểm BC ; H hình chiếu vng góc A SM  Ta có BC  AM BC  SA nên BC   SAM   BC  AH Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Mà AH  SM , AH   SBC  Vậy AH  d  A,  SBC   a ; AH  Chọn đáp án C  AM  AS AM AS  AM  a 21 Câu 5: Cho tứ diện SABC SA , SB , SC vng góc với đôi SA  3a , SB  a , SC  2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: 8a 3a 5a 7a A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B + Dựng AH  BC  d  A, BC   AH   AS   SBC   BC  AS  BC + , AH cắt AS   AH  BC nằm  SAH   BC   SAH   SH  BC  SH Xét SBC vng S có SH đường cao ta có: 1 1 4a 2       SH  SH SB SC a 4a 4a 2a  SH  + Ta dễ chứng minh AS   SBC   SH  AS  SH  ASH vuông S Áp dụng hệ thức lượng ASH vuông S ta có: 7a 4a 49a  AH  AH  SA2  SH  9a   5 Câu 6: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC   BCD  BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM A a B a C a D a 11 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Dựng CH  AM  d  C , AM   CH Vì BCD tam giác cạnh a M trung điểm BD nên dễ tính CM  Xét ACM vng C có CH đường cao, ta có: a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 1 1 11 6a 2       CH  CH CA2 CM 2a 3a 6a 11  CH  a 11 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD  2a, SA  a Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng: 3a 3a B Hướng dẫn giải: SA   ABCD  nên SA  CD; AD  CD A C 2a 2a D S Suy  SAD   CD Trong  SAD  kẻ AH vng góc SD H H Khi AH   SCD  d  A,  SCD    AH  SA AD SA2  AD  a.2a a  (2a)2  2a 5 A D Chọn đáp án C Câu 8: Hình chóp S ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên B 2a Khoảng cách từ S đến  ABC  : A 2a B a Hướng dẫn giải: Gọi O chân đường cao hình chóp 2 Ta có AO  AH  3a a 3 C D a C a d  O,( ABC )   SO  SA2  AO2  a Chọn đáp án C S A C O H B Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến  SAB  nhận giá trị giá trị sau? a A B 2a C a 2 Hướng dẫn giải:  Khoảng cách từ M đến  SAB  : d  M ,  SAB    d  D,  SAB    a D a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vuông góc – HH 11 Chọn đáp án D Câu 10: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC   BCD  BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M trung điểm BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: 3a 2a 4a B C 3 Hướng dẫn giải: Chọn D  AC  BD  BD  AM (Định lý đường vng Ta có:  CM  BD A D a 11 góc)  d  A; BD   AM CM  a (vì tam giác BCD đều) Ta có: AM  AC  MC  2a  3a a 11  Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình thoi cạnh a Bˆ  60 Biết SA  2a Tính khoảng cách từ A đến SC 3a 4a 2a A B C Hướng dẫn giải: Chọn C Kẻ AH  SC , d  A; SC   AH ABCD hình thoi cạnh a Bˆ  60  ABC nên AC  a Trong tam giác vng SAC ta có: 1  2 AH SA AC SA AC 2a.a 5a  AH    2 2 SA  AC 4a  a D 5a Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , SA  2a , ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC a a a A B C D a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hướng dẫn giải: Chọn A Kẻ OH  SC , d  O; SC   OH Ta có: SAC Quan hệ vng góc – HH 11 OCH (g-g) OH OC OC   OH  SA SA SC SC a Mà: OC  AC  , SC  SA2  AC  a 2 OC a a SA   Vậy OH  SC 3 Câu 13: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy  Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên A a cot  B a tan  C a a D cos sin  2 Hướng dẫn giải: Chọn D SO   ABCD  , O tâm hình vng ABCD nên Kẻ OH  SD , d  O; SD   OH ,   SDO Ta có: OH  OD sin   a sin  Câu 14: Cho hình chóp S ABC SA , AB , BC vng góc với đôi Biết SA  3a , AB  a , BC  a Khoảng cách từ B đến SC A a B 2a C 2a Hướng dẫn giải: Chọn B Vì SA , AB , BC vng góc với đơi nên CB  SB Kẻ BH  SC , d  B; SC   BH D a Ta có: SB  SA2  AB  9a  3a  3a Trong tam giác vng SBC ta có: 1 SB.BC  2  BH   2a 2 BH SB BC SB  BC Câu 15: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy  Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên bằng: a a A cosα B a tan C sinα D a cotα 2 Hướng dẫn giải: a  AC  a  OC   Khoảng cách cần tìm đoạn OH a OH  OC sin   sin  Chọn đáp án C Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Câu 16: Cho tứ diện ABCD có cạnh bên AC vng góc với mặt phẳng ( BCD) BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M trung điểm BD Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AM A a B a C a D a 11 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Nối CM Kẻ CH  AM Suy d (C; AM )  CH Xét ACM có 1 1 11      2 2 2 CH AC CM 6a a 3 a       CH  a  11 11 Câu 17: Cho tứ diện ABCD có cạnh bên AC vng góc với mặt phẳng ( BCD) BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M trung điểm BD Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD a 11 3a 2a 4a A B C D 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D a 11 AC   BCD   AC  BD Ta có d ( A; BD)  Lại có với M trung điểm BD mà BCD nên CM  BD  AC  BD  AM  BD Từ ta có  CM  BD Suy d (A;BD)  AM Xét tam giác vuông ACM , ta có Vậy d (C; AM )  CH  a AM  AC  CM  Vậy d ( A; BD )  a  2 a 3 a 11       a 11 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Câu 18: Cho hình chóp S ABC SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA  3a, AB  a 3, BC  a Khoảng cách từ B đến SC A a B 2a Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có  SA  AB  SB  BC   AB  BC Suy SBC vuông B Kẻ BH  SC Ta có d ( B; SC)  BH Lại có 1 1 1  2    2 2 BH SB BC SA  AB BC 4a  d ( B; SC)  BH  2a C 2a D a Câu 19: Cho hình lập phương ABCD A B C D  có cạnh a Khoảng cách từ đỉnh A hình lập phương đến đường thẳng CD  a a A a B C D a 2 Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm CD Do ABCD A B C D  hình lập phương nên tam giác ACD ' tam giác cạnh a AM  CD  d  A,CD  AM  a Đáp án: B Câu 20: Cho hình lập phương ABCD A B C D  có cạnh a Khoảng cách từ đỉnh A hình lập phương đến đường thẳng DB a a a A a B C D Hướng dẫn giải: Gọi H chân đường vng góc hạ từ A xuống DB AD   ABB ' A   ADB ' vuông Dễ thấy đỉnh A AD  a; AB  a  Đáp án D 1 a    AH  2 AH AD AB ' Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên: 2a a 10 a a A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B SO   ABCD  , với O tâm hình vng ABCD M trung điểm CD Kẻ OH  SM , ta có:  DC  SO  DC   SOM   DC  OH   DC  MO nên suy d  O;  SCD    OH a AD  2 1 SO.OM 2a    OH   2 OH SO OM SO2  OM Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy n a lục giác ABCD nội tiếp đường tr n đường kính AD  2a có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  với SA  a Khoảng cách từ Ta có: OM  A B đến mặt phẳng  SCD  là: a 2 Hướng dẫn giải: A a ; B a ; a C a ; a 2 D a ; a  d  A,  SCD    AH ; 1 1     AH  a AH 6a 3a 2a a  d  B,  SCD    d  I ,  SCD    d  A,  SCD    2 Chọn đáp án A Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 có ba kích thước AB = a, AD = b, AA1 = c Trong kết sau, kết sai? A khoảng cách hai đường thẳng AB CC1 b ab B khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) a  b2 abc C khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) a  b2  c2 D BD1  a  b  c Hướng dẫn giải:  d  AB, CC1   BC  b  Câu A  1 a  b2 ab d  A,  B1 BD    AH ;     AH  2 AH a b a  b2  ab  Câu B  Suy câu C sai  Suy câu D đúng, đường chéo hình chữ nhật BD1  a  b  c Chọn đáp án C Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy hình thoi tâm O, cạnh a góc BAD  120 , đường cao SO  a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) a 67 19 Hướng dẫn giải: A B a 47 19 C a 37 19 D a 57 19 Vì hình thoi ABCD có BAD 120 Suy tam giác ABC cạnh a Kẻ đường cao AM tam giác ABC a  AM  AM a Kẻ OI  BC I  OI   Kẻ OH  SI  OH   SBC   d  O,  SBC    OH Xét tam giác vng SOI ta có: 1 a 57    OH  2 OH SO OI 19 Chọn D Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a; AD  2a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc cạnh AB cho AH  2HB Góc mặt phẳng  SCD  mặt phẳng  ABCD  60 Khoảng từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  tính theo A a 39 13 a B 3a 39 13 C 6a 39 13 D 6a 13 13 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Hướng dẫn giải: Kẻ HK  CD  góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  SKH  60 Có HK  AD  2a , SH  HK.tan 60  2a Có BC   SAB  , Kẻ HJ  SB , mà HJ  BC HJ   SBC  d  A,  SBC   d  H ,  SBC    BA 3 BH d  A,  SBC    3.d  H ,  SBC    3HJ 1 1 13    2  2 2 HJ HB SH a 12a 12a 2a 39 6a 39  HJ   d  A,  SBC    13 13 Chọn C Mà Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình thoi cạnh a; ABC  120 Hình chiếu  ABCD  trọng tâm đến mặt phẳng  SBD  tính theo a vng góc đỉnh S lên mặt phẳng Khoảng cách từ điểm A a Hướng dẫn giải: A B a C a G tam giác ABD, ASC  90 D a Xác định khoảng cách: - Đặc điểm hình: Có đáy hình thoi, góc ABC  120 a nên tam giác ABD cạnh a; AC  a 3; AG  Tam giác SAC vuông S , có đường cao SG nên SA  AG AC  a a a  a ; SG  3 Xét hình chóp S ABD có chân đường cao trùng với tâm đáy nên SA  SB  SD  a - Dựng hình chiếu A lên mặt phẳng  SBD  : Kẻ đường cao AH tam giác SAO với O tâm hình thoi  BD  AC  BD   SAO   BD  AH   BD  SG  AH  BD  AH   SBD  Vậy d  A,  SBD    AH   AH  SO - Tính độ dài AH SG AO AH  SO Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 a a a ; SG  ; SO  a AH  Cách khác: Nhận xét tứ diện S ABD có tất cạnh a; Do S ABD tứ diện đều, Với AO  a Chọn đáp án D Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AD, DC Góc mặt phẳng  SBM  mặt AH  SG  phẳng  ABCD  45 Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SBM  a a B 3 Hướng dẫn giải: + Đặc điểm hình: Đáy hình vng ABCD nên AN  BM Góc mặt phẳng  SBM  mặt phẳng A  ABCD  C a D a góc AIS  45 Vậy tam giác ASI vuông cân A AI  a Xác định khoảng cách: d  D,  SBM    d  A,  SBM    AH Với H chân đường cao tam giác ASI 1 AH :   2 Tính 2 AH AS AI a a Chọn đáp án D  AH  Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trung điểm H cạnh AD, góc hai mặt phẳng  SAC   ABCD  60 Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SBC  tính theo a a 11 a 11 B 11 33 Hướng dẫn giải: - Đặc điểm hình: Góc hai mặt phẳng A  SAC  C a 33 11 D 2a 33 11  ABCD  SIH  60 a a  SH  IH tan 600  4 - Xác định khoảng cách: d  H ,  SAC    HK Với IH  HK đường cao tam giác SHM với M trung điểm BC - Tính HK Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Xét tam giác vng SHM có Quan hệ vng góc – HH 11 1 1 11      2 2 2 HK HS HM 3a  6a   a      33a Chọn đáp án C 11 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh bên SD tạo với mặt phẳng HK   ABCD  góc 60 Khoảng cách từ A tới mặt phẳng  SBC  tính theo a 3a 285 19 Hướng dẫn giải: A B a 285 19 C a 285 18 D 5a 285 18 Đặc điểm hình: Góc SD tạo với mặt phẳng  ABCD  SDE  60 DE  OD  OE  5a ; 15 a Xác định khoảng cách 3 d  A,  SBC    d  E ,  SBC    EH 2 Tính EH : 1 1 57      2 2 EH EK ES 20a  2a   15a         SE  DE.tan 600  5a Vậy 57 3 a 285 d  A,  SBC    d  E ,  SBC    EH  2 19 Chọn đáp án B Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I với AB  2a 3; BC  2a Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI SB hợp với mặt phẳng đáy  ABCD  góc 60 Khoảng cách từ D đến  SBC  tính theo a EH  a 15 2a 15 B 5 Hướng dẫn giải: Đặc điểm hình: Góc SB tạo với mặt phẳng A  ABCD  SBM  60 BM  C 4a 15 D 3a 15 BD  3a ; SM  BM tan 600  3a Xác định khoảng cách: 4 d  D,  SBC    d  M ,  SBC    MH 3 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tính khoảng cách MH : Quan hệ vng góc – HH 11 1 1     2 2 MH MK MS 3  3a  3a     27 a , d  D,  SBC    Chọn đáp án C Câu 25: Cho hình chóp S ABCD MH    27a 4 15 d  M ,  SBC    MH  a 3 có đáy hình chữ nhật, AB  a, AC  2a, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Gọi M điểm cạnh AB cho BM  3MA Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCM  34a 34a B 51 51 Đặc điểm hình: SC tạo với mặt phẳng A  SAB  góc C 34a 51 D 34a 51 CSB  30 BC  3a ; SB  BC.tan300  a ; 57  3a  MC     3a  a;   MA  a ; AC  2a ; AS  2a S AMC 19  a MC 19 Xác định khoảng cách: d  A,  SBC    AH AH Tính 1 1 153      2 2 2 AH AK AS 8a  19  2a a   19  AK   Vậy d  A,  SBC    AH   34 51 Chọn đáp án B Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M , N P trung điểm cạnh AB, AD DC Gọi H giao điểm CN DM , biết SH vng góc  ABCD  , SH  a a Hướng dẫn giải: A Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBP  tính theo a B a C a D a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Ta chứng minh : NC  MD Thật : ADM  DCM A  D  900 ; AD  DC ; AM  DN  ADM  DCN ; mà ADM  MDC  900  MDC  DCN  900  NC  MD Ta có : BP  NC  MD / / BP  ; BP  SH  BP   SNC    SBP    SNC  Kẻ HE  SF  HE   SBP   d  H , ( SBP)   d (C , ( SBP))  HE DC 2a a   HF  NC 5 SH HF SH HF a Mà HE    2 SF SH  HF Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đường chéo AC, BD Do DC  HC.NC  HC  vng góc với nhau, AD  2a 2; BC  a Hai mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc với mặt đáy  ABCD  Góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  60 Khoảng cách từ M trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng  SCD  a 15 Hướng dẫn giải: A B a 15 20 C 3a 15 20 D 9a 15 20 Do  SAC    ABCD  ,  SBD    ABCD  ,  SAC    SBD   SO  SO   ABCD  Dựng góc  SCD  , ( ABCD ) :  SCD    ABCD   DC Kẻ OK  DC  SK  DC    SCD  ,  ABCD   SKO Kéo dài MO cắt DC E Ta có : A1  D1; A1  M1; M1  M  O1  D1  O1; O1  EOD  90  E  900 EK Ta có: OK  2a.a AB a 9a ; OM   ; MK  2 10 a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 d (O, ( SCD)) OE    d  M , ( SCD)  d ( M , ( SCD)) ME OK OS a 15 9a 15 9  OH    d  M ,(SCD)    d  O, ( SCD)   OH 20 4 OK  OS 2a 15 OS  OK tan 600  Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc cạnh AD cho HA  3HD Gọi M trung điểm cạnh AB Biết SA  3a đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 30 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  tính theo a 66a 11a B 66 11 Hướng dẫn giải: SC có hình chiếu vng góc lên mp  ABCD  HC A C 66a 11 D 66a 11  SC,  ABCD   SCH  300 Đặt AD  x  x   Ta có : SA2  AH AD  12a2  12x2  x  a  AD  4a, AH  3a, HD  a Mà : SH  SA2  AH  a  HC  3a  DC  2a Kẻ HE  BC , SH  BC   SHE    SBC  Kẻ HK  SE  HK   SBC   d  H , SBC   HK  d  M , (SBC )   HK  SH EH  HK 2a 66 a 66  d  M ,(SBC )   11 11 SH  EH Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , AB  a; BC  a , tam giác SAC vng S Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H đoạn AI Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAB  tính theo a 2 a Hướng dẫn giải: A B a C 3a D a Ta có : AC  AB  BC  2a , mà SAC vuông AB a S  SI   SH  SI  HI  a  a2 a  Kẻ HK  AB; AB  SH  AB   KHS    SAB   ( KHS ) Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Mà  SAB    KHS   SK Kẻ HE  SK  HE   SAB   d ( H , ( SCD))  HE A  HC   SAB   d  C ,  SAB   d  H , ( SAB)   CA   d  C , ( SAB)   4d ( H , ( SAB))  HE HA a a  a 15  d  C , ( SAB)   2a 15 HE   10 HK  SH 3a 3a  16 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a tâm O, hình chiếu vng góc S  ABCD  trung điểm AO, góc  SCD   ABCD  60 Khoảng cách từ trọng tâm HK SH tam giác SAB đến mặt phẳng  SCD  tính theo a 2a a B 3 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: HI CH 3a    HI  AD CA 4 SH 3 tan 600   SH  a HI A C 2a D a  3a   3a 2 SI  SH  HI        a     2 d  G,  SCD    d  J ,  SCD    d  K ,  SCD    d  H ,  SCD   3 2 3 3a a 8 SH HI 4  3a  d  H ,  SCD    HL   3a 9 SI Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A, AB  AC  a, BAC  120 Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc  cho tan   phẳng  SAB  tính theo a 3a 13 a 13 B 13 13 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: Gọi H hình chiếu J lên AB A C Khoảng cách từ điểm C đến mặt 5a 13 13 D 3a 13 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Gọi G hình chiếu G lên AB Gọi I hình chiếu G lên SZ a BJ  BA2  AJ  BA AJ cos1200  1 3a SBAJ  AB AJ sin1200  JH AB  JH  2 GZ BG    GZ  a JH BJ SG SG SG tan       GC BG BJ  SG  aa d  C ,  SAB    3d  G,  SAB    3GI  3 SG.GZ SG  GZ a  3 a  SG.GZ SZ 13 a 13   a  a   Câu 32: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SMN  tính theo a a Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: A B 7a C 3a D a 3a  a Gọi E, F hình chiếu G MN SE Trong SGC vuông G suy SG  GC  Khi d  C,  SMN    3d  G,  SMN    3GF 1 d  G, AC   d  M , AC  2 Ta có : 1 a  d  M , AC   d  B, AC   12 Trong SGE vuông H suy a a GE.SG a 12 GF    GE  SG a 3   a  12  GE  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng đáy trung điểm H CI , góc đường thẳng SA mặt đáy 60 Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SBC  a 21 a 21 B 29 29 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: Trong ACI có trung tuyến AH suy A AH    AI  AC  CI C 4a 21 29 D a 21 29 7a a  16  a 21 Gọi E, F hình chiếu H BC SE Khi Trong SHA vuông H suy SH  AH  d  H ,  SBC    HF 1 a d  I , BC   d  A, BC   Trong SHE vuông H suy Ta có : HE  HF  HE.SH HE  SH 2  a a 21  a   a 21           a 21 29 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 DẠNG 3: KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình thang vng cạnh a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ  SAD  a a B Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: Vì IJ // AD nên IJ //  SAD  A C a D a D a  d  IJ ;  SAD    d  I;  SAD    IA  a Câu 2: Cho hình thang vng ABCD vng A D , AD  2a Trên đường thẳng vng góc D với  ABCD  lấy điểm S với SD  a Tính khỏang cách đường thẳng DC  SAB  A 2a B Hướng dẫn giải: Chọn A Vì DC // AB nên DC //  SAB  a C a  d  DC;  SAB    d  D;  SAB   AB  AD , Kẻ DH  SA , AB  SA nên AB   SAD   DH  AB suy d  D; SC   DH Trong tam giác vng SAD ta có: 1 SA AD 2a  2  DH   2 DH SA AD SA2  AD 2a Gọi M N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN  ABC  bằng: Câu 3: Cho hình chóp O ABC có đường cao OH  a Hướng dẫn giải: Chọn D A B a C a D a Vì M N trung điểm OA OB nên MN // AB MN //  ABC  a Ta có: d  MN ;  ABC    d  M ;  ABC    OH  (vì M trung điểm OA) Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB  SA  2a Khoảng cách từ đường thẳng AB đến  SCD  bao nhiêu? Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a Hướng dẫn giải: A B a C a Quan hệ vng góc – HH 11 D a Gọi I , M trung điểm cạnh AB CD CD  (SIM ) S Vẽ IH  SM H  SM IH  (SCD) SO.IM  d  AB, ( SCD)   d  I , ( SCD)   IH  SM H  SAB cạnh 2a  SI  a  SM  a A D Và OM  IM  a  SO  SM  OM  a I M O SO.IM a 2.2a 2a B C   Cuối d  AB, ( SCD)   SM a Chọn đáp án B Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB  a Gọi I J trung điểm AB CB Tính khỏang cách đường thẳng IJ  SAD  a 2 Hướng dẫn giải: A B a C a 3 D a IJ / / AD  IJ / /( SAD) a  d  IJ,(SAD)   d  I , ( SAD)   IA  Chọn đáp án B 2a Gọi M N trung điểm OA OB Tính khoảng cách đường thẳng MN  ABC  Câu 6: Cho hình chóp O ABC có đường cao OH  a a B Hướng dẫn giải: Khoảng cách đường thẳng MN  ABC  : A d  MN ,  ABC    d   MNP  ,  ABC    C a D a OH a  2a Gọi M N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN  ABC  Câu 7: Cho hình chóp O ABC có đường cao OH  a Hướng dẫn giải: A B a C a D a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vuông góc – HH 11 Do MN //  ABC   d  MN ,  ABC    d  M ,  ABC   Lại có OA d  O,  ABC      d  M ,  ABC   MA d  M ,  ABC   OH a  d  O,  ABC     2 Chọn D Chọn đáp án A Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , mặt đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB  a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ  SAD  a Hướng dẫn giải: A B a C a D a SA   ABCD   SA  AI Lại có AI  AD ( hình thang vng) suy IA  SAD   IJ AD theo tính chất hình thang, nên d  IJ ,  SAD    d  I ,  SAD    IA  a Câu 9: Cho hình thang vng ABCD vng A D, AD  2a Trên đường thẳng vng góc với  ABCD  A 2a D lấy điểm S với SD  a Tính khoảng cách DC  SAB  B a Hướng dẫn giải: * Trong tam giác DHA , dựng DH  SA ; * Vì DC / / AB  d  DC ;  SAB    d  D;  SAB    DH C a D a Xét tam giác vng SDA có : 1 a 12 2a    DH   2 DH SD AD 3 Chọn A Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khi khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng ( SCD) a Hướng dẫn giải: A B a C 2a D a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Gọi O tâm hình vng ABCD Khi SO   ABCD  Kẻ OI  CD, OH  SI  OH   SCD  Ta tính AO  a a , SO  SA2  AO  2 AD a  2 1 a a  d  A,  SCD       OH  2 OH SO OI Chọn D OI  Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A B C D  có cạnh a Khi đó, khoảng cách đường thẳng BD mặt phẳng (CB D ) 2a a B Hướng dẫn giải: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ A  0;0;0  ; B 1;0;0  ; D  0;1;0  ; A  0;0;1 A C a D a C 1;1;0  ; B 1;0;1 ; D  0;1;1 ; C  1;1;1 CB   0; 1;1 ; CD   1;0;1 Viết phương trình mặt phẳng  CBD  Có VTPT n  CB; CD   1; 1; 1  CBD :1 x  1  1 y  1  1 z     x  y  z   d  BD;  CBD    d  B;  CBD    Vậy d  BD;  CBD    1   12  12  12   3 a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 32 ... chúng nằm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng B Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mp(P) C Khoảng cách hai đường thẳng chéo... góc với đường C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc () chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng () song song với a khoảng cách từ... A Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B Một đường thẳng đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với hai đường thẳng