chuyên đề tổ hợp và xác suất - lê bá trần phương

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM LỚP TOÁN VB2-K2 LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09. Tổ hợp – Xác suất Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Một giáo viên muốn ra đề kiểm tra 45p môn toán phần tổ hợp - xác suất. Trong ngân hàng câu hỏi có 5 chủ đề, mỗi chủ đề có 4 câu. Để ra đề kiểm tra 45p gồm 5 câu và bao gồm tất cả các chủ đề thì giáo viên có bao nhiêu cách ra đề ? Bài 2: Có 3 bạn nữ và 3 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các bạn đó vào 1 hàng dọc sao cho nam nữ đứng xe kẽ nhau ? Bài 3: Một lớp có 7 học sinh giỏi toán, 5 học sinh giỏi văn, 6 học sinh giỏi lý. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 nhóm : a. Gồm 1 học sinh giỏi bất kỳ ? b. Gồm 3 học sinh giỏi trong đó có tất cả học sinh giỏi của cả 3 môn ? c. Gồm 2 học sinh giỏi khác nhau ? Bài 4: cho các số tự nhiên sau : 1,2,5,6,7,9 a. Hỏi lập được bao số lẻ có 3 chữ số khác nhau ? b. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 ? c. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà có mặt chữ số 2 ? Bài 5: Cho các số tự nhiên 0,2,3,5,6,9 a. Hỏi lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau ? b. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 3 ? a. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 601 ? Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn BÀI 1. HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 1. Hai quy tắc đếm cơ bản thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 1. Hai quy tắc đếm cơ bản Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09. Tổ hợp – Xác suất Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Một giáo viên muốn ra đề kiểm tra 45p môn toán phần tổ hợp - xác suất. Trong ngân hàng câu hỏi có 5 chủ đề, mỗi chủ đề có 4 câu. Để ra đề kiểm tra 45p gồm 5 câu và bao gồm tất cả các chủ đề thì giáo viên có bao nhiêu cách ra đề ? Giải Vì đề kiểm tra có 5 câu và bao gồm 5 chủ đề nên để thành lập đề kiểm tra mỗi chủ đề ta lấy một câu hỏi. Chọn 1 câu hỏi trong chủ đề 1 có 4 cách chọn. Tương tự đối với các chủ đề 2; 3; 4; 5. Nên số cách ra đề là: 5 4.4.4.4.4 4 cách. Bài 2: Có 3 bạn nữ và 3 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các bạn đó vào 1 hàng dọc sao cho nam nữ đứng xe kẽ nhau ? Giải Vị trí thứ nhất có 6 cách lựa chọn. (nam hoặc nữ) Vị trí thứ hai có 3 cách lựa chọn. (nếu vị trí thứ nhất là nam thì bắt buộc vị trí thứ 2 phải chọn 1 trong 3 bạn nữ và ngược lại.) Vị trí thứ ba có 2 cách lựa chọn. Vị trí thứ 4 sẽ có 2 cách lựa chọn. Vị trí thứ 5 có 1 cách lựa chọn. Vị trí thứ 6 chỉ có 1 cách lựa chọn. Nên có 6.3.2.2.1 72 cách. Bài 3: Một lớp có 7 học sinh giỏi toán, 5 học sinh giỏi văn, 6 học sinh giỏi lý. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 nhóm : a. Gồm 1 học sinh giỏi bất kỳ ? BÀI 1. HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 1. Hai quy tắc đếm cơ bản thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 1. Hai quy tắc đếm cơ bản Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09. Tổ hợp – Xác suất Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - b. Gồm 3 học sinh giỏi trong đó có tất cả học sinh giỏi của cả 3 môn ? c. Gồm 2 học sinh giỏi khác nhau ? Giải a. Số cách chọn 1 học sinh giỏi trong lớp là: 7 5 6 18   (cách). b. Số cách chọn 1 học sinh giỏi toán là 7 cách. Số cách chọn 1 học sinh giỏi văn là 5 cách. Số cách chọn 1 học sinh giỏi lý là 6 cách. Nên số cách chọn một nhóm gồm 3 học sinh giỏi trong đó có tất cả các môn là: 7.5.6 210 cách. c. Số cách chọn 2 học sinh trong đó một giỏi toán, một giỏi văn là 7.5 35 cách. Số cách chọn 2 học sinh trong đó một giỏi toán, 1 giỏi lý là 7.6 42 cách. Số cách chọn 2 học sinh trong đó một giỏi lý, 1 giỏi văn là 5.6 30 cách. Vậy số cách chọn ra một nhóm gồm 2 học sinh giỏi là 35 30 42 107   cách. Bài 4: cho các số tự nhiên sau: 1,2,5,6,7,9 a. Hỏi lập được bao số lẻ có 3 chữ số khác nhau ? b. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 ? c. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà có mặt chữ số 2 ? Giải a. Gọi số cần lập là   0abc a  . Vì số cần lập là số lẻ nên c có thể là 1;5;7;9  c có 4 cách chọn. Vì a; b ;c khác nhau nên b có 5 cách chọn và a có 4 cách chọn. Vậy số số lẻ có 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các số trên là 4.5.3 60 số. b. Gọi số cần lập là   0abc a  . Vì số cần lập là số chia hết cho 5 nên c có thể là 5 c có 1 cách chọn. Vì a; b ;c khác nhau nên b có 5 cách chọn và a có 4 cách chọn. Vậy số số lẻ có 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các số trên là 5.3 15 số. c. Các số tự nhiên có 3 chữ số mà có mặt chữ số 2 có các dạng sau: 2 ; 2 ; 2.ab a b ab Dạng 2ab có: 6.6 36 số. Dạng 2ab có: 6.6 36 số. Dạng 2ab có: 6.6 36 số. Vậy số số tự nhiên có 3 chữ số mà có mặt chữ số 2 thành lập từ các số đã cho là: 36 36 36 108   số Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09. Tổ hợp – Xác suất Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Bài 5: Cho các số tự nhiên 0,2,3,5,6,9 a. Hỏi lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau ? b. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 3 ? a. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 601 ? Giải Ta phân các số trên thành 2 nhóm: Nhóm 1 gồm các số   2;5 . Nhóm 2 gồm các số   0;3;6;9 . Gọi số cần lập là abc thỏa mãn   33abc a b c    a; b; c sẽ không đồng thời thuộc cả hai nhóm trên. Số các số chia hết cho 3 có 2 chữ số được thành lập từ nhóm 1 là: + Có 3 chữ số giống nhau có 2 số. + Có 1 chữ số 2 và 2 chữ số 5 có 3 số. (có 3 cách chọn vị trí để chữ số 5 có 1 cách chọn để vị trí 2 chữ số 2). + Có 1 chữ số 5 và 2 chữ số 2 có 3 số. Vậy từ nhóm 1 ta thành lập được 2 + 3 + 3 = 8 số chia hết cho 3. Số các số chia hết cho 3 lập được từ nhóm thứ 2 là: + Có 3 cách chọn chữ số a. + Có 4 cách chọn chữ số b. + Có 4 cách chọn chữ số c. Vậy có tất cả 3.4.4 48 số có 3 chữ số được thành lập từ nhóm 2 chia hết cho 3. Vậy số các số chia hết cho 3 được thành lập từ các chữ số đã cho là 48 8 56 số. b. Gọi số cần lập là abc thỏa mãn 601.abc  Vì 601abc  nên a chỉ có 2 cách chọn. ( 6a  hoặc 9a  ). Chữ số b có 6 cách chọn. Chữ số c có 6 cách chọn. Vậy có tất cả 6.6.2 72 số 601abc  được thành lập từ các số trên. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09. Tổ hợp – Xác suất Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - I. Quy tắc cộng Định nghĩa : G/S 1 công việc được hoàn thành (thực hiện) theo 1 trong n phương án khác nhau : - Phương án 1: m 1 cách thực hiện - Phương án 2: m 2 cách thực hiện ……………………………………………… - Phương án n: m n cách thực hiện (Lưu ý: các cách thực hiện của phương án này không trùng bất kì cách nào của phương án kia) Khi đó công việc được hoàn thành bởi: 12 m n mm   cách. Ví dụ 1. Một nhóm học sinh gồm 9 nam và 6 nữ. Giáo viên cần chọn 1 học sinh làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. Ví dụ 2. Trong 1 cuộc thi tìm hiểu về đất nược Việt Nam người ta đưa ra: 10 đề tài về lịch sử, 8 đề tài về thiên nhiên, 5 đề tài vè con người, 3 đề tài về văn hoá. Mỗi học sinh chỉ được chọn 1 đề tài. Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài. Ví dụ 3. Từ các chữ số tự nhiên 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau? II. Quy tắc nhân Định nghĩa : G/S 1 công việc được hoàn thành (thực hiện) bởi n hành động liên tiếp: - Hành động thứ 1: có k 1 cách thực hiện - Hành động thứ 2: có k 2 cách thực hiện ……………………………………………… - Hành động thứ n: có k n cách thực hiện Khi đó có 12 k .k n k cách hoàn thành công việc. Ví dụ 1. Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến C (qua B). BÀI 1. HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 1. Hai quy tắc đếm cơ bản thuộc khóa học LTĐH KIT- 1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 1. Hai quy tắc đếm cơ bản. Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09. Tổ hợp – Xác suất Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Ví dụ 2. Có 18 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi có bao nhiêu cách trao 3 loại huy chương vàng, bạc đồng cho 3 đội nhất, nhì, ba. Biết rằng mỗi đội chỉ có thể nhận nhiều nhất 1 huy chương và đội nào cũng có thể đoạt huy chương. Ví dụ 3. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09. Tổ hợp – Xác suất Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 7 3 4 1 ,0xx x     Bài 2. Tìm hệ số của 5/3 x trong khai triển: 3 3 2 2 ,0 n xx x     , biết n là số nguyên dương thoả mãn:   4 2 1 2 21 2 n n n n n n C C n C        Bài 3. Cho khai triển   2 2 2 * 0 1 2 2 1 3. , n n n x a a x a x a x n N       Tính hệ số 9 a biết n thoả mãn hệ thức: 23 2 14 1 3. nn C C n  Bài 4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 1 2 , 0 2 n xx x     . Biết * nN và 12 2 90 nn CC Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn BÀI 4. NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 1) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 4. Nhị thức Newton (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 4. Nhị thức Newton (Phần 1) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09. Tổ hợp – Xác suất Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 7 3 4 1 ,0xx x     Giải: Ta có:   7 28 7 77 7 33 12 77 44 00 11 x k k kk kk x C x C x xx                    Số hạng không chứa x là số hạng tương ứng với k thoản mãn: 28 7 04 12 k k     Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: 4 7 35C  (số hạng thứ 5) Bài 2. Tìm hệ số của 5/3 x trong khai triển: 3 3 2 2 ,0 n xx x     , biết n là số nguyên dương thoả mãn:   4 2 1 2 21 2 n n n n n n C C n C        Giải: Ta có:   4 2 1 2 21 2 n n n n n n C C n C                 42 4 2 5 4 2 1 2 1 4 2 1 n n n n n n n n                 4 4 1 2 4 2 0 1 ( ) 2 2 (*) 4 n n nn n loai n                  Ta nhận thấy phương trình (*) có một nghiệm 5x  , mặt khác vế trái là hàm đồng biến còn vế phải là hàm nghịch biến, nên (*) có nghiệm duy nhất 5n Khi 5n  thì:   15 15 15 33 22 15 0 22 . k k k k x C x xx                 = 30 5 15 3 15 0 2 k kk k Cx    Mỗi số hạng trong khai triển đều có dạng 30 5 3 15 2 x kk Cx  , trong đó 15 2 kk C là hệ số của 30 5 3 x x  . Do đó hệ số của 5/3 x ứng với: 30 5 5 33 x  5k . BÀI 4. NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 1) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 4. Nhị thức Newton (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 4. Nhị thức Newton (Phần 1) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09. Tổ hợp – Xác suất Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Vậy hệ số của 5/3 x là 55 15 2C Bài 3. Cho khai triển   2 2 2 * 0 1 2 2 1 3. , n n n x a a x a x a x n N       Tính hệ số 9 a biết n thoả mãn hệ thức: 23 2 14 1 3. nn C C n  Giải: Ta có:     23 2 14 1 2 14 1 ! 3. ! 3. 2! 2 ! 3! 3 nn nn C C n n nn       2 7 18 0 9n n n      Với 9n  , ta có:     18 18 18 0 1 3. 3 k kk k x C x      Hệ số 9 a là hệ số của 9 x và ta có:   9 9 9 18 3aC Bài 4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 1 2 , 0 2 n xx x     . Biết * nN và 12 2 90 nn CC Giải: Ta có   12 1 2 90 2 90 2 nn nn C C n       2 3 180 0 15 ( ) 12 nn n loai n           12 12 12 12 12 3 12 3 12 12 22 00 11 2 (2 ) .2 . 22 k k k k k k kk x C x C x xx                      Mỗi số hạng trong triển khai đều có dạng: 12 3 12 3 12 .2 . k k k Cx  . Trong đó 12 3 12 .2 kk C  là hệ số của 12 3k x  . Số hạng không chứa x ứng với 12 3 0 4kk    Vậy số hạng không chứa x cần tìm là 4 12 C Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn [...]... hạng thứ 6 của khai   1 3 2 triển bằng 21 và: Cn  Cn  2Cn Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI 5 NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 2) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được... trong khai triển a)  x3  xy  30 b)  x3  xy  31 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI 5 NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm... 3 x  1 x  0  (thỏa mãn)  x x  2 3  9 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 2 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI 5 NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 2) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với... Cn   Cn n 1 2 3 n 1 3n 1  2n 1 S  n 1  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 : Hocmai.vn - Trang | 3 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI 6 NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 3) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với... KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI 4 NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 4 Nhị thức Newton (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 4 Nhị thức Newton (Phần 1) Bạn cần kết hợp. .. 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI 6 NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 3) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 6 Nhị thức Newton (Phần 3) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại... Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất 1 3 2n  C2 n  C2 n   C2 n 1  22 n 1 1 3 2n Do đó ta có: C2 n  C2 n   C2 n 1  223  2n  1  23  n  12 12 k 12 12 12  k  2  2  k k Với n  12 , thì:  x 2     C12  x 2      2k C12 x 243k x   x k 0 k k k Mỗi số hạng trong khai triển đều... 1 2 3 4 n Bài 7 CMR: 2n 1 Cn  2.2n  2 Cn  3.2n 3 Cn  4.2n  4 Cn   nCn  n.3n 1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 2 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất Giải: 0 1 2 3 4 n Ta có: (2  x) n  Cn 2n  Cn 2n 1 x  Cn 2n 2 x 2  Cn 2n 3 x3  Cn 2n 4 x 4  Cn x n Lấy đạo hàm 2 vế, ta có:... Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI 6 NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 3) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 6 Nhị thức Newton (Phần 3) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại... Tính tổng: S  C2013  2C2013  3C2013   2014C2013 1 1 1 2 1 2n 1  1 0 n Cn  Bài 9 CMR: Cn  Cn  Cn   2 3 n 1 n 1 0 Bài 10 (ĐHKD 2003) Tính tổng: S  Cn  2 2  1 1 23  1 2 2n 1  1 n Cn  Cn   Cn 2 3 n 1 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 : Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần . KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09. Tổ hợp – Xác suất Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 2 - So sánh 7 a và. học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09. Tổ hợp – Xác suất Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - Bài. học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09. Tổ hợp – Xác suất Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 2 - b. Gồm