chuyên đề tích phân- lê bá trần phương

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM LỚP TOÁN VB2-K2 LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 05. Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - 1 ( 1)( 2)( 3)( 4)x x x x I dx xx       2 I  73 25 x dx x    2 3 3 7 5 2 xx I dx x     4 I  32 2 5 7 10 1 x x x dx x      2 5 4 9 10 21 xx I dx x     6 2 1 x I dx xx    7 ( 2)( 5) dx I xx    ln2 8 0 1 1 x x e I dx e       2 1 9 2 0 1 1 x x e dx I e     10 1 1 ln e x I dx x    Giáo viên : Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn : Hocmai.vn BÀI 1. LÝ THUYẾT CHUNG TÍNH TÍCH PHÂN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 1. Lý thuyết chung tính tích phân thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 1. Lý thuyết chung tính tích phân. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 05. Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - 1 ( 1)( 2)( 3)( 4)x x x x I dx xx       Giải: 4 3 2 1 3 2 5 3 1 1 3 7 5 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1)( 2)( 3)( 4) 10 35 50 24 2 70 10 35 50 24 4 100 48 73 x x x x x x x x I dx dx xx x x x x x x dx x x x x x C                             2 I  73 25 x dx x    Giải: 2 7 3 7 41 7 41 ln 2 5 2 5 2 2(2 5) 2 4 x I dx dx x x C xx              2 3 3 7 5 2 xx I dx x     Giải: 2 2 3 3 7 5 3 3 3 1 3ln 2 2 2 2 xx I dx x dx x x x C xx                4 I  32 2 5 7 10 1 x x x dx x      Giải: 32 2 3 2 4 2 5 7 10 6 2 3 2 3 4 4 6ln 1 1 1 3 2 x x x I dx x x dx x x x x C xx                    2 5 4 9 10 21 xx I dx x     Giải: 2 5 4 9 10 21 xx I dx x     2 7 13 7 13 2 ln 2 1 2 2(2 1) 2 4 x dx x x x C x              BÀI 1. LÝ THUYẾT CHUNG TÍNH TÍCH PHÂN ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 1. Lý thuyết chung tính tích phân thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 1. Lý thuyết chung tính tích phân. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 05. Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 6 2 1 x I dx xx    Giải: 6 2 1 x I dx xx      2 2 2 11x x x dx x dx x x dx           3 2 2 2 3 2 2 11 ( 1) 1 1 33 x dx x d x x x C         7 ( 2)( 5) dx I xx    Giải: 7 1 1 1 1 2 ln ( 2)( 5) 7 2 5 7 5 dx x I dx C x x x x x                ln2 8 0 1 1 x x e I dx e     Giải:     ln2 ln2 ln2 8 0 0 0 1 ln2 12 1 ln2 2ln 1 ln18 0 1 1 1 x xx x x x x de ee I dx dx e e e e                       2 1 9 2 0 1 1 x x e dx I e     Giải:   2 1 1 1 1 9 2 2 2 0 0 0 0 1 1 2 1 2 1 2 tan 1 2 tan 0 1 1 1 2 x xx x x x x e dx e de I dx dx acr e acr e e e e                       10 1 1 ln e x I dx x    Giải:   13 22 10 11 1 ln 2 2 (1 ln ) (1 ln ) (1 ln ) 2 2 1 1 33 ee e x I dx x d x x x           Giáo viên : Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn : Hocmai.vn Khóa học LTðH môn To án – Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phâ n Ho cmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58 -58-12 - Trang | 1 - A. CÁC CÔNG THỨC TÍNH ðẠO HÀM 1. ( )' 0 C = 2. ( )' 1 x = 3. ( )' Cx C = 4. 1 ( )' x x α α α − = 1 ( )' u u α α α − = 5. ' 2 1 1 x x   = −     ' 2 1 ' u u u   = −     6. ( ) ' 1 2 x x = ( ) ' ' 2 u u u = 7. ( ) ' sin cos x x = ( ) ' sin '.cos u u u = 8. ( ) ' cos sin x x = − ( ) ' cos '.sin u u u = − 9. ( ) ' 2 1 tan os x c x = ( ) ' 2 ' tan os u u c u = 10. ( ) ' 2 1 cot sin x x = − ( ) ' 2 ' cot sin u u u = − 11. ( ) ' ln x x a a a = ( ) ' '. ln u u a u a a = 12. ( ) ' x x e e = ( ) ' '. u u e u e = 13. ( ) ( ) ' ' 1 l og l og l n a a x x x a = = LÝ THUYẾT CHUNG TÍNH TÍCH PHÂN TÀI LIỆU BÀI GIẢ NG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phâ n Ho cmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58 -58-12 - Trang | 2 - ( ) ( ) ' ' ' l og l og .l n a a u u u u a = = 14. ( ) ( ) ' ' 1 l n lnx x x = = ( ) ( ) ' ' ' l n l n u u u u = = 15. [ ] ' ' ' ' 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n f x f x f x f x f x f x ± ± ± = ± ± ± 16. [ ] ' ( ). ( ) ' ( ). ( ) ' ( ). ( ) u x v x u x v x v x u x = + 17. ' 2 ( ) ' ( ). ( ) ' ( ). ( ) ( ) ( ) u x u x v x v x u x v x v x   − =     Chú ý: Với u là hàm của x . B. BẢNG TÍCH PHÂN CƠ BẢN 1. 0 dx C = ∫ 2. dx x C = + ∫ 3. 1 ; 1 1 x x dx C α α α α + = + ≠ − + ∫ 1 ; 1 1 u u du C α α α α + = + ≠ − + ∫ 4. l n dx x C x = + ∫ l n du u C u = + ∫ 5. x x e dx e C = + ∫ u u e du e C = + ∫ 6. l n x x a a dx C a = + ∫ l n u u a a du C a = + ∫ 7. cos sin xdx x C = + ∫ cos sin udu u C = + ∫ 8. sin cos xdx x C = − + ∫ sin cos udu u C = − + ∫ 9. 2 1 tan os dx x C c x = + ∫ 2 1 tan os du u C c u = + ∫ Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phâ n Ho cmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58 -58-12 - Trang | 3 - 10. 2 cot sin dx x C x = − + ∫ 2 cot sin du u C u = − + ∫ C. TÍCH PHÂN X ÁC ðỊNH I. Công thức: ( ) ( ) ( ) ( ) b a b f x dx F xF b F a a = = − ∫ Ví dụ: 3 4 1 3 os2 1 2 2 c xdx π π   = −     ∫ l n5 3 l n3 98 3 x e dx = ∫ II. Tính ch ất: ( ) ( ) b a a b f x dx f x dx + = − ∫ ∫ ( ) ( ) b b a a kf x dx k f x dx + = ∫ ∫ ( ) 1 2 1 2 ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) b b b b n n a a a a f x f x f x dx f x dx f x dx f x dx + + + + = + + + ∫ ∫ ∫ ∫ + Nếu [ ] ; a b α ∈ thì ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx f x dx f x dx α α = + ∫ ∫ ∫ III. BA KỸ NĂNG CƠ BẢN KHI TÍNH TÍCH PHÂN. a) Kỹ n ăng ñưa vào dấu vi ph ân . Chú ý: [ ] ( ) ' ( ) d f x f x dx = ( ) dx d x C = ± Ví dụ: 2 1 (l n os3 ) 2l n . 3sin 3 d x c x x x dx x   + + = −     ( ) ( ) 5 2 5 3 2 5. 6 x x d e x e x dx + − + = − ( ) 1 3 3 2 dx d x x x   + + = +     ( ) 1 l n dx d x x + = Giáo viên : Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocm ai.vn Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1. Tính tích phân: 3 2 0 4sin 1 cos x dx x    Bài 2. Tính tích phân: 1 2 0 1 x x e dx e   Bài 3. Tính tích phân: 4 sin 0 (tan cos ) x x e x dx    Bài 4. Tính tích phân: 3 2 0 4sin 1 cos x dx x    Bài 5. Tính tích phân: ln3 0 2 x dx e   Bài 6. Tính tích phân:   2 32 0 os 1 os .I c x c x dx    Giáo viên: Lê Bá Trần P hƣơng Nguồn: Hocmai.vn CÁC KỸ NĂNG CƠ BẢN TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 1) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1. Tính tích phân: 3 2 0 4sin 1 cos x dx x    Hƣớng dẫn giải:   32 22 00 4sin 4sin cos 1 cos 1 cos xx dx d x xx         2 2 2 0 0 cos 4 1 cos cos 4 cos 2 2 x x d x x              Bài 2. Tính tích phân: 1 2 0 1 x x e dx e   Hƣớng dẫn giải:     1 1 1 2 0 0 0 1 11 1 1 1 xx x x x x x x ee dx d e e d e e e e                     1 31 22 0 22 1 2 1 1 2 33 xx e e e e           Bài 3. Tính tích phân: 4 sin 0 (tan cos ) x x e x dx    Hƣớng dẫn giải: 4 4 4 sin sin 0 0 0 sin (tan cos ) cos cos xx x x e x dx dx e xdx x            4 2 sin sin 4 42 0 0 0 2 ln2 lncos ln 1 22 xx x d e e e              Bài 4. Tính tích phân: 3 2 0 4sin 1 cos x dx x    Hƣớng dẫn giải: 3 2 0 4sin 1 co s x I dx x     CÁC KỸ NĂNG CƠ BẢN TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 1) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -     33 2 2 0 4sin 4sin (1 cos ) 4sin 4sin cos 4sin 2sin 2 1 cos sin 4sin 2sin 2 cos2 4cos 2 2 0 x x x x x x x x xx I x x dx x x                 Bài 5. Tính tích phân: ln3 0 2 x dx e   Hƣớng dẫn giải:       ln3 ln3 ln3 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 x x x x x xx de dx de e e e ee            ln3 0 1 1 3 1 1 6 ln ln ln ln 2 2 2 5 2 2 5 x x e e         Bài 6. Tính tích phân:   2 32 0 os 1 os .I c x c xdx    Hƣớng dẫn giải: I = 22 52 00 os . os .c xdx c x dx    Ta có: I 2 = 22 2 00 1 os . (1 os2x).dx 2 c x dx c    = 11 sin 2 2 2 2 4 0 xx       Mặt khác xét I 1 = 22 54 00 os . os . osx.c x dx c xc dx    = 3 2 2 2 5 0 1 2sin 8 (1 sin ) (sin ) sin sin 2 5 3 15 0 x x d x x x            Vậy I = I 1 – I 2 = 8 15 4   Giáo viên: Lê Bá Trần P hƣơng Nguồn: Hocmai.vn [...]... Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 05 Tích phân BÀI 7 CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 7 Các phương pháp tính tích phân (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 7 Các phương pháp tính tích phân... (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 05 Tích phân BÀI 6 CÁC KỸ NĂNG CƠ BẢN TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 5) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 6 Các kỹ năng cơ bản tính tích phân (Phần 5) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 6 Các kỹ năng cơ bản tính tích. .. tích phân:  6 x3  4 x 2  3 3x 2  2 x  1 dx 9 x3  52 x 2  3x2  8x  4 dx 1 Giáo Viên : Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 1) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG  sin x  sin 2 x 2  Bài 1 Tính tích. .. (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 05 Tích phân BÀI 2 CÁC KỸ NĂNG CƠ BẢN TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 2 Các kỹ năng cơ bản tính tích phân (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 2 Các kỹ năng cơ bản tính tích. .. (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyển đề 05 Tích phân BÀI 4 CÁC KỸ NĂNG CƠ BẢN TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 3) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 4 Các kỹ năng cơ bản tính tích phân (Phần 3) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 4 Các kỹ năng cơ bản tính tích. .. Lê Bá Trần Phương Tích phân CÁC KỸ NĂNG CƠ BẢN TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 3) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG  Bài 1 Tính tích phân: I  3 1   cos x.sin 3 x dx 4  Bài 2 Tính tích phân: I    sin 2 3 x  cos3 x  dx 0  Bài 3 Tính tích phân: 2 sin 2 x  3  4sin x  cos 2 x dx 0  Bài 4 Tính tích phân: I   2 0 s inxdx 1  3cos x dx 0 1  ex Bài 5 Tính tích phân: I   1  Bài 6 Tính tích. .. viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 3 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 05 Tích phân BÀI 3 CÁC KỸ NĂNG CƠ BẢN TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 2) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 3 Các kỹ năng cơ bản tính tích. .. viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 3 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 05 Tích phân BÀI 5 CÁC KỸ NĂNG CƠ BẢN TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 4) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 5 Các kỹ năng cơ bản tính tích. .. học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân CÁC KỸ NĂNG CƠ BẢN TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG 1 Bài 1 Tính tích phân: I   x5 1  x3  dx 6 0  7x  199 Bài 2 Tính tích phân: I =  dx  101 0 2x +1 1 1  x2 Bài 3 Tính tích phân: I   dx x  x3 1 2 e log3 x 2 Bài 4 Tính tích phân: I   x 1  3ln 2 x 1 dx 3 dx e 1 1 Bài 5 Tính tích phân: I   x ln... dụ 22 Tính tích phân dx   s inx 3 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân CÁC KỸ NĂNG CƠ BẢN TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 4) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG dx  x  2   x + 5 3 Bài 1 Tính tích phân: I   1 Bài 2 Tính nguyên hàm: dx  . 2 osx+1 xdx I c    Giáo viên: Lê Bá Trần P hƣơng Nguồn: Hocmai.vn CÁC KỸ NĂNG CƠ BẢN TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 3) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân Hocmai.vn. LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 05. Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học. I = I 1 – I 2 = 8 15 4   Giáo viên: Lê Bá Trần P hƣơng Nguồn: Hocmai.vn Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 05. Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung