chuyên đề lượng giác lê bá trần phương

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM LỚP TOÁN VB2-K2 LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08. Lượng giác Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Giải phương trình: 33 4sin cos3 4cos sin3 3 3 os4 3x x x x c x   Bài 2: Giải phương trình: 3 4sin 1 3sin 3 os3x x c x   Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm, giải phương trình trong các trường hợp đó. 2 3 2 (cos sin ) 2 cos sin 2 m x x m x x     Bài 4: Giải phương trình: 2sin cot 2sin2 1x x x   Bài 5: Giải phương trình: 3 (sin cos ) 2(sin 2 1) sin cos 2 0x x x x x       Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn BÀI 1. CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC, PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 1. Công thức lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 1. Công thức lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08. Lượng giác Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Giải phương trình: 33 4sin cos3 4cos sin3 3 3 os4 3x x x x c x   Giải: 1 3 1 sin 4 3 os4 1 sin 4 os4 2 2 2 x c x x c x      os 4 os 4 2 , 6 3 6 3 c x c x k k Z                  82 ; 24 2 xk kZ xk              Bài 2: Giải phương trình: 3 4sin 1 3sin 3 os3x x c x   Giải: 3 3 os3 (3sin 4sin ) 1 3 1 1 3 os3 sin3 1 os3 sin3 2 2 2 c x x x c x x c x x          os 3 os 3 2 ; 6 3 6 3 c x c x k k Z                 2 18 3 ; 2 63 xk kZ xk            Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm, giải phương trình trong các trường hợp đó. 2 3 2 (cos sin ) 2 cos sin 2 m x x m x x     Giải: PT 2 3 (2 1)sin (2 1)cos 2 2 m x m x m      Để phương trình đã cho có nghiệm, ta phải có: 2 2 2 2 3 (2 1) (2 1) 2 2 m m m         2 2 2 1 (4 1) 0 (4 1)2 0 2 m m m         BÀI 1. CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC, PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 1. Công thức lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 1. Công thức lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08. Lượng giác Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - + TH 1 : 1 sin 1 2 ; 22 m x x k k Z          + TH 2 : 1 os 1 2 ; 2 m c x x k k Z           Bài 4: Giải phương trình: 2sin cot 2sin2 1x x x   Giải: Điều kiện: sin 0x  PT 22 2sin cos 4sin cos sinx x x x x    22 2 2sin sin 4sin cos cos sin (2sin 1) cos (4sin 1) cos (2sin 1)(2sin 1) x x x x x x x x x x x x            (2sin 1)(sin cos 2sin cos ) 0x x x x x     1 sin (1) 2 sin cos 2sin cos 0 (2) x x x x x          Giải (1) 2 1 6 sin sin ; 5 26 2 6 xk x k Z xk                  Giải (2) sin cos 2sin cos 0x x x x   Đặt sin cos , 2 2x x t t     Ta có phương trình: 2 1 2 2; 2 2 1 0 1 2 2; 2 t tt t                      sin cos 1 2 2 os 1 2 4 x x c x            12 os os ( os ) 4 2 c x c c           Vậy 2, 4 x k k Z        Bài 5: Giải phương trình: 3 (sin cos ) 2(sin2 1) sin cos 2 0x x x x x       Giải: PT 32 (sin cos ) 2(sin cos ) sin cos 2 0x x x x x x        Đặt: sin cos , 2 2x x t t     Phương trình 3 2 2 2 2 0 ( 2)( 1) 0 2t t t t t t           sin cos 2 sin 2 sin 1 44 x x x x                      2 2 ; 4 2 4 x k x k k Z             . Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08. Lượng giác Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - I. CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC 1. Hệ thức lƣợng giác + 22 22 22 sin 1 os sin os 1 os 1 sin a c a a c a c a a         + sin cos tan ; cot ; tan .cot 1 cos sin aa a a a a aa    + 22 22 11 1 tan ; 1 cot os sin aa c a a     . 2. Công thức cộng sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin os( ) os cos sin sin os( ) os cos sin sin tan tan tan( ) 1 t an .tan tan tan tan( ) 1 t an .tan a b a b a b a b a b a b c a b c a b a b c a b c a b a b ab ab ab ab ab ab                           3. Công thức biến đổi tổng thành tích sin sin 2sin os ; sin sin 2cos sin 2 2 2 2 a b a b a b a b a b c a b         os cos 2 os os ; os os 2sin sin 2 2 2 2 a b a b a b a b c a b c c c a c b          sin( ) sin( ) tan tan ; tan tan cos cos cos cos a b a b a b a b a b a b      Trường hợp đặc biệt: sin cos 2sin 2 os 44 sin cos 2 sin 2 os 44 a a a c a a a a c a                                      4. Công thức biến đổi tích thành tổng BÀI 1. CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC, PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 1. Công thức lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 1. Công thức lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản. Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08. Lượng giác Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -         11 sin sin os( ) os( ) ; cos .cos os( ) os( ) 22 11 sin cos sin( ) sin( ) ; cos sin sin( ) sin( ) 22 a b c a b c a b a b c a b c a b a b a b a b a b a b a b                 5. Công thức nhân đôi, nhân ba. 22 22 22 sin2 2sin cos os2 os sin sin2 (sina cos ) 1 os2 2cos 1 sin2 1 (sina cos ) os2 1 2sin a a a c a c a a a a c a a a a c a a                      22 22 22 2tan 2 tan 2 tan ,sina 1 tan 2 1 cot 1 2 1 cot 2 tana ,cos 2cot 1 1 a a t at at a t t aa a t t                 33 sin3 3sin 4sin ; os3 4cos 3cosa a a c a a a    6. Công thức hạ bậc 2 2 2 3 3 3 1 cos2 1 cos2 1 1 cos2 sin ; cos ; sin cos sin 2 ; tan ; 2 2 2 1 cos2 sin3 3sin cos3 3cos sin3 3sin sin ; cos ; tan 4 4 cos3 3cos a a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa                  Chú ý: * Công thức góc liên quan đặc biệt sin( ) sin sin osa 2 os( ) cos os sin 2 a a a c c a a c a a                    * Công thức mũ 6 6 2 4 4 2 3 sin os 1 sin 2 4 1 sin os 1 sin 2 2 a c a a a c a a        II. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN 1. sin xa , điều kiện 11a   Đặt 2 sin sin sin ; 2 xk a x k Z xk                  Trường hợp đặc biệt: sin 0 ; sin 1 2 ; 2 sin 1 2 ; 2 x x k k Z x x k k Z x x k k Z                      2. osc x a , điều kiện 11a   Đặt 2 os os os ; 2 xk a c c x c k Z xk                Trường hợp đặc biệt: Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08. Lượng giác Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - os 0 ; 2 cos 1 2 ; os 1 2 ; c x x k k Z x x k k Z c x x k k Z                    3. tan ;x a a R ; 2 x k k Z      Đặt tan tan tan ;a x x k k Z            Trường hợp đặc biệt: tan 0 ; tan 1 ; 4 tan 1 ; 4 x x k k Z x x k k Z x x k k Z                      4. t;co x a a R , ;x k k Z   Đặt cot cot cot ;a x x k k Z            Trường hợp đặc biệt: ot 0 ; 2 cot 1 ; 4 ot 1 ; 4 c x x k k Z x x k k Z c x x k k Z                        III. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ SỞ a) Phương trình cổ điển 2 2 2 sin cos ; (1)a x b x c a b c    Cách giải. 2 2 2 2 2 2 (1) sin cos cos( ) c a b x x x a b a b a b          Với 2 2 2 2 2 2 sin ; cos ; cos 2 a b c xk a b a b a b                 Chú ý: (1) có nghiệm 2 2 2 c a b   Ví dụ mẫu:Giải phương trình: Ví dụ 1. (ĐHKD 2007): 2 sin os 3cos 2 22 xx cx       Ví dụ 2. os7 3sin 7 2c x x   Ví dụ 3. 2 2(cos sin )cos 3 cosx x x x   b. Phương trình đối xứng: (sin cos ) sin cos 0 (sin cos ) sin cos 0 a x x b x x c a x x b x x c         Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08. Lượng giác Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Bƣớc 1. Đặt 2 2 1 sin cos 2 sin 2 os 2; 2 sin cos ( 1) 4 4 2 1 sin cos 2sin 2 os 2; 2 sin cos (1 ) 4 4 2 t x x x c x x x t t x x x c x x x t                                                            Biến đổi đưa về phương trình bậc 2 ẩn t. Bƣớc 2. Giải phương trình bậc 2 ẩn t. Từ đó suy ra nghiệm x . Ví dụ: Giải phương trình: 1. 22 2cos2 sin cos os sin 2(sin cos )x x x c x x x x    2. 33 os sin sin2 sin cosc x x x x x    . Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08. Lượng giác Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Giải phương trình: sin cos 2 os9x x c x Bài 2: Giải phương trình: 2sin4 sin 3 osx x c x Bài 3: Giải phương trình: 31 8cos sin cos x xx  Bài 4: Giải phương trình: os2 cos 3 sin2 sin c x x xx    Bài 5: Giải phương trình: 33 2 3 2 os3 . os sin3 .sin 8 c x c x x x   Bài 6: Giải phương trình: 2 2 2 2 sin 3 os 4 sin 5 os 6x c x x c x   Bài 7: Giải phương trình:   2 2 3 cos 2sin 24 1 2cos 1 x x x          Bài 8: Giải phương trình: 2cos4 cot tan sin2 x xx x  Bài 9: Giải phương trình: 22 3 4sin 3 os2 1 2cos 24 x c x x         Bài 10: Giải phương trình: 2 2 os2 1 tan 3tan 2 os cx xx cx         Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn BÀI 2. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁC KỸ THUẬT GIẢI PT LƢỢNG GIÁC (PHẦN 1) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 2. Các dạng bài tập và các kĩ thuật giải PT lượng giác (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 2. Các dạng bài tập và các kĩ thuật giải PT lượng giác (Phần 1) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08. Lượng giác Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Giải phương trình: sin cos 2 os9x x c x Giải: 2 os 2 os9 4 PT c x c x        os9 os 9 2 44 32 4 40 5 c x c x x x k xk kZ xk                                    Bài 2: Giải phương trình: 2sin4 sin 3 osx x c x Giải: 13 sin 4 sin cos 22 sin 4 sin 3 42 3 42 3 PT x x x xx x x k kZ x x k                                2 93 ; 42 15 5 xk kZ xk            Bài 3: Giải phương trình: 31 8cos sin cos x xx  Giải: Điều kiện: sin 0 cos 0 x x      BÀI 2. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁC KỸ THUẬT GIẢI PT LƢỢNG GIÁC (PHẦN 1) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 2. Các dạng bài tập và các kĩ thuật giải PT lượng giác (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 2. Các dạng bài tập và các kĩ thuật giải PT lượng giác (Phần 1) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. [...]... học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08 Lượng giác BÀI 2 CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁC KỸ THUẬT GIẢI PT LƢỢNG GIÁC (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 2 Các dạng bài tập và các kĩ thuật giải PT lượng giác (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để... học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08 Lượng giác BÀI 4 CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁC KỸ THUẬT GIẢI PT LƢỢNG GIÁC (PHẦN 3) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 4 Các dạng bài tập và các kĩ thuật giải PT lượng giác (Phần 3) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn... học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08 Lượng giác BÀI 4 CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁC KỸ THUẬT GIẢI PT LƢỢNG GIÁC (PHẦN 3) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 4 Các dạng bài tập và các kĩ thuật giải PT lượng giác (Phần 3) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để...  (1  cos 2 x) sin x  1  sin 2 x Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08 Lượng giác BÀI 3 CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁC KỸ THUẬT GIẢI PT LƢỢNG GIÁC (PHẦN 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được... x     k 2  1 3  cos x   2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 4 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08 Lượng giác BÀI 3 CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁC KỸ THUẬT GIẢI PT LƢỢNG GIÁC (PHẦN 2) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến... 2cos 2 x  3  0 Bài 11: Giải phương trình: sin xcos2 x  cos 2 x(tan 2 x  1)  2sin 3 x  0 Bài 12: Giải phương trình: cos3 x  4sin3 x  3cos x sin 2 x  sin x  0 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08 Lượng giác BÀI 4 CÁC DẠNG BÀI TẬP... Giải phương trình: 2sin x(1  cos2 x)  sin 2 x  1  2cos x x x  Bài 8: Giải phương trình: sin 2    tan 2 x  cos 2  0 2 2 4 Bài 9: Giải phương trình: 3cot 2 x  2 2 sin 2 x  (2  3 2) cos x Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề. .. Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08 Lượng giác BÀI 3 CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁC KỸ THUẬT GIẢI PT LƢỢNG GIÁC (PHẦN 2) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 3 Các dạng bài tập và các kĩ thuật giải PT lượng giác (Phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn... Chuyên đề 08 Lượng giác BÀI 4 CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁC KỸ THUẬT GIẢI PT LƢỢNG GIÁC (PHẦN 3) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 4 Các dạng bài tập và các kĩ thuật giải PT lượng giác (Phần 3) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức... trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08 Lượng giác    x  2  k 2 s inx  1   cos x  1   x    k 2 ; k  Z    t anx  1    x    k 4  Kết hợp điều kiện ta có: x    4  k ; x    k 2 , k  Z Bài 9: Giải phương trình: 3cot 2 x  2 2 sin 2 x  (2  3 2) cos x Giải: Điều kiện: x  k PT  3cos . TP.HCM LỚP TOÁN VB2-K2 LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08. Lượng giác Hocmai.vn. LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08. Lượng giác Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - Bài 1: Giải phương. LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08. Lượng giác Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 4 - Bài 9: Giải phương