chuyên đề khảo sát hàm số - lê bá trần phương

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM LỚP TOÁN VB2-K2 LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Khóa h ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Khảo sát hàm bậc ba Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: 3 2 3 3 y x x x = − + Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: 3 2 6 9 4 y x x x = − + − + . Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: 3 2 2 3 1 y x x = + − Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: 3 2 1 2 3 3 y x x x = − + − Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: 3 2 3 1 y x x = − + − Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: 3 3 1 y x x = − + + Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn KHẢO SÁT HÀM BẬC BA BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khảo sát hàm bậc ba thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khảo sát hàm bậc ba. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa h ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Khảo sát hàm bậc ba Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - x y 2 2 1 I O 1 Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: 3 2 3 3 y x x x = − +    Tập xác ñịnh: D = ℝ    ðạo hàm: 2 3 6 3 y x x ′ = − +    Cho 2 0 3 6 3 0 1 y x x x ′ = ⇔ − + = ⇔ =    Giới hạn: ; lim lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞    Bảng biến thiên x –∞ 1 +∞ y ′ + 0 + y –∞ 1 +∞    Hàm số ñồng biến trên cả tập xác ñịnh; hàm số không ñạt cực trị.    6 6 0 1 1 y x x y ′′ = − = ⇔ = ⇒ = . ðiểm uốn là I(1;1)    Giao ñiểm với trục hoành: Cho 3 2 0 3 3 0 0 y x x x x = ⇔ − + = ⇔ = Giao ñiểm với trục tung: Cho 0 0 x y = ⇒ =    Bảng giá trị: x 0 1 2 y 0 1 2    ðồ thị hàm số (như hình vẽ bên ñây): Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: 3 2 6 9 4 y x x x = − + − + . Giải:    Tập xác ñịnh: D R =    ðạo hàm: 2 3 12 9 y x x ′ = − + −    Cho 2 1 0 3 12 9 0 3 x y x x x =  ′ = ⇔ − + − = ⇔  =     Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞    Bảng biến thiên: KHẢO SÁT HÀM BẬC BA ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khảo sát hàm bậc ba thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khảo sát hàm bậc ba. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa h ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Khảo sát hàm bậc ba Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - x y 1 2 -1 O -1 x y 2 3 4 4 2 O 1 x – ∞ 1 3 + ∞ y ′ – 0 + 0 – y + ∞ 4 0 – ∞    Hàm số ñồng biến trên khoảng (1;3), nghịch biến trên các khoảng (– ∞ ;1), (3; + ∞ )    Hàm số ñạt cực ñại y Cð = 4 tại x Cð = 3 ; ñạt cực tiểu CT 0 y = tại CT 1 x =    6 12 0 2 2 y x x y ′′ = − + = ⇔ = ⇒ = . ðiểm uốn là I(2;2)    Giao ñiểm với trục hoành: 3 2 1 0 6 9 4 0 4 x y x x x x =  = ⇔ − + − + = ⇔  =  Giao ñiểm với trục tung: 0 4 x y = ⇒ =    Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4 y 4 0 2 4 0    ðồ thị hàm số: nhận ñiểm I làm trục ñối xứng như hình vẽ bên ñây Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: 3 2 2 3 1 y x x = + −    Tập xác ñịnh: D = ℝ    ðạo hàm: 2 6 6 y x x ′ = +    Cho hoac 2 0 6 6 0 0 1 y x x x x ′ = ⇔ + = ⇔ = = −    Giới hạn: ; lim lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞    Bảng biến thiên x – ∞ –1 0 +∞ y ′ + 0 – 0 + y 0 +∞ – ∞ –1    Hàm số ñồng biến trên các khoảng ( ; 1),(0; ) −∞ − +∞ , nghịc biến trên khoảng ( 1;0) − Hàm số ñạt cực ñại y Cð = 0 tại CD 1 x = − , ñạt cực tiểu y CT = –1 tại 0 x = CT .    1 1 12 6 0 2 2 y x x y ′′ = + = ⇔ = − ⇒ = − . ðiểm uốn: 1 1 ; 2 2 I      − −         Giao ñiểm với trục hoành: cho hoac 3 2 1 0 2 3 1 0 1 2 y x x x x = ⇔ + − = ⇔ = − = Giao ñiểm với trục tung: cho 0 1 x y = ⇒ = −    Bảng giá trị: x 3 2 − 1 − 1 2 − 0 1 2 y 1 − 0 1 2 − 1 − 0    ðồ thị hàm số: như hình vẽ bên ñây Khóa h ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Khảo sát hàm bậc ba Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: 3 2 1 2 3 3 y x x x = − + −    Tập xác ñịnh: D = ℝ    ðạo hàm: 2 4 3 y x x ′ = − + −    Cho 2 0 4 3 0 1 ; 3 y x x x x ′ = ⇔ − + − = ⇔ = =    Giới hạn: ; lim lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞    Bảng biến thiên x – ∞ 1 3 + ∞ y ′ – 0 + 0 – y + ∞ 0 4 3 − – ∞    Hàm số ñồng biến trên khoảng (1;3), nghịch biến trên các khoảng (– ∞ ;1), (3; + ∞ ) Hàm số ñạt cực ñại y Cð = 0 tại CD 3 x = ; ñạt cực tiểu CT 4 3 y = − tại CT 1 x =    2 2 4 0 2 3 y x x y ′′ = − + = ⇔ = ⇒ = − . ðiểm uốn là ( ) 2 3 2; I −    Giao ñiểm với trục hoành: cho 3 2 0 1 0 2 3 0 3 3 x y x x x x  =  = ⇔ − + − = ⇔  =   Giao ñiểm với trục tung: cho 0 0 x y = ⇒ =    Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4 y 0 4 3 − 2 3 − 0 4 3 −    ðồ thị hàm số: như hình vẽ Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: 3 2 3 1 y x x = − + −    Tập xác ñịnh: D = ℝ    ðạo hàm: 2 3 6 y x x ′ = − +    Cho hoac 2 0 3 6 0 0 2 y x x x x ′ = ⇔ − + = ⇔ = =    Giới hạn: ; lim lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞    Bảng biến thiên x – ∞ 0 2 + ∞ y ′ – 0 + 0 – y + ∞ 3 –1 – ∞    Hàm số ñồng biến trên khoảng (0;2); nghịch biến trên các khoảng (– ∞ ;0), (2; + ∞ ) Hàm số ñạt cực ñại y Cð = 3 tại CD 2 x = Khóa h ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Khảo sát hàm bậc ba Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - ñạt cực tiểu CT 1 y = − tại CT 0 x =    Giao ñiểm với trục tung: cho 0 1 x y = ⇒ = −    ðiểm uốn: 6 6 0 1 1 y x x y ′′ = − + = ⇔ = ⇒ = . ðiểm uốn là I(1;1)    Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3 y 3 –1 1 3 –1    ðồ thị hàm số như hình vẽ: Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: 3 3 1 y x x = − + +    Tập xác ñịnh: D = ℝ    ðạo hàm: 2 3 3 y x ′ = − +    Cho 2 2 0 3 3 0 1 1 y x x x ′ = ⇔ − + = ⇔ = ⇔ = ±    Giới hạn: ; lim lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞    Bảng biến thiên x – ∞ –1 1 + ∞ y ′ – 0 + 0 – y + ∞ 3 –1 – ∞    Hàm số ñồng biến trên khoảng (–1;1) ; nghịch biến trên các khoảng (– ∞ ;–1), (1; + ∞ ) Hàm số ñạt cực ñại y Cð = 3 tại tại CD 1 x = ñạt cực tiểu CT 1 y = − tại CT 1 x = −    6 0 0 1 y x x y ′′ = − = ⇔ = ⇒ = . ðiểm uốn là I(0;1)    Giao ñiểm với trục tung: cho 0 1 x y = ⇒ =    Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2 y 3 –1 1 3 –1    ðồ thị hàm số như hình vẽ: Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Khóa h ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Khảo sát hàm bậc ba Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - a>0 CD CT I) Khảo sát hàm số bậc 3: 3 2 a ( 0) y x bx cx d a = + + + ≠ a) Quy trình khảo sát: 1. Tập xác ñịnh: R 2. Sự biến thiên: +) y’ = ? xét dấu của y’ → khoảng ñồng biến, nghịch biến +) Cực trị +) lim ? x y →±∞ = +) Bảng biến thiên 3. ðồ thị: - Tìm giao với Oy - Tìm giao với Ox - Tìm ñiểm phụ (nếu cần) - Vẽ ñồ thị b) Bài tập mẫu: Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: 1. (ðHKA – 2010): 3 2 2 1 y x x = − + 2. (ðHKB – 2007): 3 2 3 4 y x x = − + − 3. (TK 2010): 3 y x x = − − 4. (TK 2009): 3 2 3 4 2 y x x x = − + − c) Tổng kết ñồ thị: 3 2 a ( 0) y x bx cx d a = + + + ≠ - ðồ thị gồm có các dạng sau: KHẢO SÁT HÀM BẬC BA TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Khảo sát hàm bậc ba thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững kiến thức phần Khảo sát hàm bậc ba, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. a<0 CT CD Khóa h ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Khảo sát hàm bậc ba Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - - ðồ thị có cực ñại, cực tiểu ' 0 y ⇔ = có 2 nghiệm phân biệt - ðồ thị không có cực trị ' 0 y ⇔ = vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn a>0 a<0 Khóa h ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Khảo sát hàm trùng phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: 4 2 4 3 y x x = − + − Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: 2 2 (4 ) y x x = − Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: 4 2 2 3 y x x = + − Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: 4 2 4 2 x y x = − − Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: 2 2 ( 2) 1 y x = − − Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khảo sát hàm trùng phương thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khảo sát hàm trùng phương. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Khó a học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Khảo sát hàm trùng phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: 4 2 4 3 y x x = − + −    Tập xác ñịnh: D = ℝ    ðạo hàm: 3 4 8 y x x ′ = − +    Cho 3 2 2 2 0 4 0 0 0 4 8 0 4 ( 2) 0 2 0 2 2 x x x y x x x x x x x    = = =    ′ = ⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ ⇔ ⇔    − + = = = ±          Giới hạn: lim lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = −∞ ;    Bảng biến thiên x –∞ 2 − 0 2 +∞ y ′ + 0 – 0 + 0 – y 1 1 –∞ –3 –∞    Hàm số ñồng biến trên các khoảng ( ; 2),(0; 2) −∞ − , nghịch biến trên các khoảng ( 2;0),( 2; ) − +∞ Hàm số ñạt cực ñại y Cð = 1 tại CD 2 x = ± , ñạt cực tiểu y CT = –3 tại 0 x = CT .    Giao ñiểm với trục hoành: cho 2 4 2 2 1 1 0 4 3 0 3 3 x x y x x x x   = ± =   = ⇔ − + − = ⇔ ⇔   = ± =     Giao ñiểm với trục tung: cho 0 3 x y = ⇒ = −    Bảng giá trị: x 3 − 2 − 0 2 3 y 0 1 –3 1 0    ðồ thị hàm số: Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: 2 2 (4 ) y x x = − 2 2 4 2 (4 ) 4 y x x x x = − = − +    Tập xác ñịnh: D = ℝ    ðạo hàm: 3 4 8 y x x ′ = − + KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khảo sát hàm trùng phương thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khảo sát hàm trùng phương. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. [...]... th hàm s : như hình v bên đây 2 3 1 –1 Giáo viên: Lê Bá Tr n Phương Ngu n Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng đài tư v n: 1900 5 8-5 8-1 2 : Hocmai.vn - Trang | 4 - Khóa h c LTðH KIT-1: Mơn Tốn (Th y Lê Bá Tr n Phương) Kh o sát hàm trùng phương KH O SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG ðây là tài li u tóm lư c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Kh o sát hàm. .. n: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - Khóa h c LTðH KIT-1: Mơn Tốn (Th y Lê Bá Tr n Phương) Kh o sát hàm trùng phương a>0 Cð a . KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Khảo sát hàm trùng phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 3 - x y -3 -1 O 1 x y -4 .5 -2 -4 -1 2 O 1 Giao. LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Khảo sát hàm phân thức Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 3 - x y 1 -4 -1 -2 -3 2O .    ðồ thị hàm số: như hình vẽ bên ñây Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Khóa h ọc LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Khảo sát hàm trùng phương Hocmai.vn