Chuyên đề KHẢO sát hàm số thầy bùi trần duy tuấn pdf

NEW Tái lần Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna “Nơi có ý chí, nơi có đường.” Tài liệu gồm 433 trang bao gồm chủ đề sau: Chủ đề Tính đơn điệu hàm số Chủ đề Cực trị hàm số Chủ đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Chủ đề Đường tiệm cận đồ thị hàm số Chủ đề Đồ thị hàm số Chủ đề Tương giao hai đồ thị Chủ đề Bài toán tiếp tuyến, tiếp xúc đồ thị hàm số Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số Bố cục chủ đề gồm phần sau: Kiến thức cần nắm Các dạng toán phương pháp giải (kèm theo toán minh họa) Thủ thuật Casio giải nhanh Bài tập trắc nghiệm rèn luyện (có lời giải chi tiết) Chuyên đề Hàm Số biên soạn lần 2, chỉnh sửa hình thức số lỗi mắc phải lần biên soạn (02/2018) Tài liệu sưu tầm biên soạn để làm tư liệu cho em lớp 12 ôn thi kỳ thi THPT Quốc gia tham khảo, giúp em ôn lại kiến thức nhanh chóng hiệu Trong q trình tổng hợp biên soạn không tránh khỏi sai sót đáng tiếc số lượng kiến thức tập nhiều Mong đọc giả thông cảm đóng góp ý kiến để tài liệu sau tơi chỉnh chu hơn! Mọi đóng góp liên hệ tài liệu xin gửi về: Facebook: https://web.facebook.com/duytuan.qna Gmail: btdt94@gmail.com Truy cập Website: https://toanhocplus.blogspot.com/ để xem thêm chuyên đề luyện thi đại học khác biên soạn Xin chân thành cảm ơn!!! Quảng Nam – 15.07.2018 Tác giả: Bùi Trần Duy Tuấn  https://toanhocplus.blogspot.com Lời nói đầu Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna MỤC LỤC CHỦ ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT CƠ BẢN CẦN NẮM II CÁC KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG BỔ TRỢ III CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Xét tính đơn điệu hàm số y  f ( x) tập xác định Tìm m để hàm số tăng giảm khoảng xác định 13 Tìm m để hàm số tăng hay giảm khoảng  14 Tìm m để hàm số y  ax3  bx  cx  d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) l 19 Tìm tập nghiệm phương trình 20 Tìm tập nghiệm bất phương trình 24 Giải hệ phương trình 27 B THỦ THUẬT CASIO GIẢI ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN 30 I KIẾN THỨC CẦN NẮM 30 II MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA 30 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 37 I ĐỀ BÀI 37 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 45 CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 62 A LÝ THUYẾT VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 62 B CÁC DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 64 I TÌM CỰC TRỊ CỦA CÁC HÀM SỐ 64 II TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CĨ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC 73 Hàm số bậc 3: y  ax  bx  cx  d  a   73 Hàm trùng phương : y  ax  bx  c  a   84 Hàm số dạng y  a2  bx  c 93 mx  n C THỦ THUẬT CASIO GIẢI CỰC TRỊ 95 I KIẾN THỨC CẦN NẮM 95 II MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA 95 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 101 I ĐỀ BÀI 101 II ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 113  https://toanhocplus.blogspot.com Mục lục Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 136 A LÝ THUYẾT 136 I ĐỊNH NGHĨA 136 II PHƯƠNG PHÁP TÌM GTLN, GTNN 136 B CÁC DẠNG TỐN TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ 138 I TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT TRỰC TIẾP 138 II TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG MIỀN GIÁ TRỊ 140 III TÌM GTNN, GTLN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 142 IV TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ, BIỂU THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 147 V ỨNG DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRONG BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM 160 Tìm m để phương trình có nghiệm 160 Tìm m để bất phương trình có nghiệm 170 VI BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN GTLN, GTNN 176 C THỦ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN MIN MAX 186 I PHƯƠNG PHÁP 186 II MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA 186 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 193 I ĐỀ BÀI 193 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 204 CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 230 A KIẾN THỨC CƠ BẢN 230 I ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG 230 II ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG 230 III QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VƠ CỰC 230 B THỦ THUẬT CASIO GIẢI TIỆM CẬN 232 I KIẾN THỨC CẦN NẮM 232 II MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA 232 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 242 I ĐỀ BÀI 242 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 248  https://toanhocplus.blogspot.com Mục lục Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna CHỦ ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 262 A KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ 262 I SƠ ĐỒ BÀI TOÁN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 262 II CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 262 III MỘT SỐ BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ 264 B MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ 269 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 272 I ĐỀ BÀI 272 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 294 CHỦ ĐỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ 302 A KIẾN THỨC CƠ BẢN 302 B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN THƯỜNG GẶP 302 I SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA 302 Kiến thức trọng tâm 302 Một số toán minh họa 303 II SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG 306 Kiến thức trọng tâm 306 Một số toán minh họa 306 III SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y  ax  b 309 cx  d Kiến thức trọng tâm 309 Một số toán minh họa 309 C THỦ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 312 I NHẮC LẠI KIẾN THỨC CẦN NẮM 312 II MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA 312 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 320 I ĐỀ BÀI 320 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 332  https://toanhocplus.blogspot.com Mục lục Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna CHỦ ĐỀ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN, TIẾP XÚC CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 365 A KIẾN THỨC CẦN NẮM 365 B CÁC DẠNG TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 365 I CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN THƯỜNG GẶP 365 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  : y  f  x  M  xo ; y o  365 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  : y  f  x  có hệ số góc k cho trước 368 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  : y  f  x  biết tiếp tuyến qua điểm A  x A ; y A  370 Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số  C1  : y  f  x   C  : y  g  x  372 II MỘT SỐ CƠNG THỨC TÍNH NHANH VÀ TÍNH CHẤT CẦN BIẾT 373 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 377 I ĐỀ BÀI 377 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 384 CHỦ ĐỀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 397 A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 397 I BÀI TỐN TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG 397 II BÀI TỐN TÌM ĐIỂM CÓ TỌA ĐỘ NGUYÊN 399 III BÀI TỐN TÌM ĐIỂM CĨ TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG 401 IV BÀI TỐN TÌM ĐIỂM ĐẶC BIỆT KHÁC, BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH 404 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 409 I ĐỀ BÀI 409 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 417  https://toanhocplus.blogspot.com Mục lục Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn Chủ đề https://facebook.com/duytuan.qna TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  A LÝ THUYẾT VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT CƠ BẢN CẦN NẮM Định nghĩa : Cho hàm số y  f ( x) xác định K o Hàm số y  f ( x) đồng biến K x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) o Hàm số y  f ( x) nghịch biến K x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Định lý : Cho hàm số y  f ( x) xác định K o Nếu f '( x)  0, x  K hàm số f ( x) đồng biến K o Nếu f '( x)  0, x  K hàm số f ( x) nghịch biến K o Nếu f '( x)  0, x  K hàm số f ( x) không đổi K Định lý mở rộng : Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm K o Nếu f '( x)  0, x  K f '( x)  số hữu hạn điểm hàm số đồng biến K o Nếu f '( x)  0, x  K f '( x)  số hữu hạn điểm hàm số nghịch biến K o Nếu f '( x)  0, x  K f ( x) khơng đổi K  Chú ý : o Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y  f ( x) liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b  có đạo hàm f   x   0, x  K khoảng  a; b  hàm số đồng biến đoạn  a; b  o Nếu f   x   0, x  K ( f   x   0, x  K ) f   x   số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K (hoặc nghịch biến khoảng K ) II CÁC KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG BỔ TRỢ Lập bảng xét dấu biểu thức P( x) Bước Tìm nghiệm biểu thức P( x) , giá trị x làm biểu thức P( x) không xác định Bước Sắp xếp giá trị x tìm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Bước Sử dụng máy tính tìm dấu P( x) khoảng bảng xét dấu  https://toanhocplus.blogspot.com Trang Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Một số kiến thức liên quan đến tam thức bậc hai Cho tam thức g( x)  ax2  bx  c (a  0)   Định lí dấu tam thức bậc hai g( x)  ax  bx  c ( a  0) : a   g( x)  0, x       a   g( x)  0, x       a   g( x)  0, x       a   g( x)  0, x       So sánh nghiệm x1 , x2 tam thức bậc hai g( x)  ax  bx  c với số 0:     x1  x2    P  S         x1  x2   P  S    x1   x2  P  So sánh nghiệm x1 , x2 tam thức bậc hai g( x)  ax  bx  c với số a bất kỳ:     x2  x1  a   x1  a   x2  a    x  x  2a      x1  x2  a   x1  a   x2  a   x  x  2a      x1  a  x2    x1  a   x2  a   Kiến thức liên quan đến xác định tham số m  f ( x)  h  m  , x  (a; b)  max f ( x)  h  m ( a ;b )  f ( x)  h  m , x  (a; b)  f ( x)  h  m  ( a ;b ) Đạo hàm số hàm số thường gặp     x x     u u    e  1  1 e x u 13  sin x   cos x x    ue e u u 14  sin u   u.cos u ln a 15  cos x    sin x 21  ln x   x 16  cos u  u.sin u u 22  ln u   u  x   x a x  u   2uu  10 au  uau ln a    a x sin x u 20  cot u    sin u 19  cot x            x x 11  log a x   x.ln a 17  tan x   cos x  ax  b  ad  bc 23     cx  d   cx  d    u     u u 12  log a u   u u.ln a 18  tan u   u cos u  u  u.v  v.u 24    v2 v  https://toanhocplus.blogspot.com Trang Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna III CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Xét tính đơn điệu hàm số y  f ( x ) tập xác định  Phương pháp Bước 1: Tìm tập xác định D Bước 2: Tính đạo hàm y  f ( x) Bước 3: Tìm nghiệm f ( x)  giá trị x làm cho f ( x) không xác định Bước 4: Xác định dấu f ( x) khoảng giá trị vừa tìm Bước 5: Kết luận MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA Bài tốn 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y   x  x  x  Lời giải: Hàm số cho xác định D   x  Ta có: y  3x  12 x  Cho y   3x  12 x     x  Bảng xét dấu y  : x y      Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu trên, hàm số nghịch biến  ; 1  3;   , đồng biến  1;  Bài tốn 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y   x  x  Lời giải: Hàm số cho xác định D   Ta có: y  4 x  x x  4x  x    Cho y   4 x  x   x(  x  2)    x   x   x   Bảng xét dấu y : x y            Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu trên, hàm số đồng biến trên: ;  0; , hàm số nghịch biến trên:    ;  ;   https://toanhocplus.blogspot.com Trang Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna  2x x7 Bài tốn 3: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y  Lời giải: Ta có: y   x 2 x   x7 x7 Hàm số cho xác định liên tục trên: D   \7 Ta có: y   2   1.3  17 x  7 x  7 2  0, x  D   \7 Bảng xét dấu y : x y 7     Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu trên, hàm số nghịch biến trên:   ; 7   7;   Bài toán 4: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y  x2  2x  x2 Lời giải: Hàm số cho xác định trên: D   \2 Ta có: y   x2  x   x  2 Cho y '   , x  D x2  x   x  2  x  5   x2  x     x   Bảng xét dấu y : x y 5   2     Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu, hàm số nghịch biến trên:  ; 5   1;   , hàm số đồng biến  5; 2   2;1 Bài tốn 5: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y    x  x  Lời giải: Hàm số cho xác định D   Ta có: y  3 x   Cho y   x   3x  x2  36 x  24 x  6x2   36 x  24 x  6x2   x    36 x  24 x     x    https://toanhocplus.blogspot.com Trang 10 Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna  2a   Gọi M  a;    C  với a   a 1  Tiệm cận đừng tiệm cận ngang  C  có phương trình x  1, y  Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng h1  a  Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang h2  2a  2  a 1 a 1 Tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nên ta có: a    a 1  a  2 h1  h2   a     a 1  a 1      a  a 1  a     a  Vậy điểm cần tìm là:  2;  ,  0; 1 ,  4;  ,  2;1 Câu 10 Chọn C Gọi M  xM ; y M  điểm cố định cần tìm 2xM  (1  m)xM   m , m  2 Ta có y M   xM  m   xM yM  my M  xM  xM  mxM   m , m  2  ( xM  y M  1)m  xM y M  xM  xM   0, m  2  x  y M    y   xM  M  M 2  xM y M  xM  xM    xM (1  xM )  x M  x M    x  1  M  M( 1; 2) Vậy xM  y M   y M  Câu 11 Chọn A Gọi A( x0 ; y0 ) , x0  điểm cố định cần tìm Ta có y0   x03  mx02  x0  4m, m  x    x  2  ( x02  4)m  x03  x0  y0  0, m     A( 2;10)  x0  x0  y0   y0  10 Lại có y  3x  2mx   y( 2)  4m  13 Phương trình tiếp tuyến (C m ) A( 2; 10) có dạng y  ( 4m  13)( x  2)  10 hay y  ( 4m  13)x  8m  16 ( ) Đường phân giác góc phần tư thứ có phương trình d : y  x Vì  vng góc với d nên ta có 4m  13  1  m  3 Câu 12 Chọn A Gọi M( x0 ; y0 ) với x0   \2 , y0    https://toanhocplus.blogspot.com Trang 419 Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna  x0   \2    x0   2; 1;1; 2  x0  4; 3; 1; 0 x    Vậy đồ thị (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên Câu 13 Chọn A     Gọi A a ; a3  5a  a  , B b ; b3  5b  6b  hai điểm  C  đối xứng qua a  b   10a    a   gốc tọa độ, ta có  3 2 a  b  a  b   a  b      Câu 14 Chọn D Gọi M( x0 ; y0 ) với x0  * , y0  *  x0   *    x0   1; 3  x0  1; 2  2x    *   M1 ( 1; 1), M (0; 3), M (1; 3) M (2;1) Vậy đồ thị (C ) có hai điểm có tọa độ số nguyên dương Câu 15 Chọn C Gọi M( x0 ; y0 ) với x0   , y0    x0        3x0   4; 2; 1;1; 2; 4  x0   ; 0; ;1; ;  3    3x     Do x0    M1 (0; 2), M (1; 4) M (2; 1) Vậy đồ thị (C ) có ba điểm có tọa độ số nguyên Câu 16 Chọn D Ta có y  x  x , y  x   x1 x2  2 2 Vậy x1 x2  3 Câu 17 Chọn D Gọi M( x0 ; y0 ) với x0   , y0    x0    1 7    x0   6; 3; 2; 1;1; 2; 3; 6  x0   ;  ;  ; 0; ; ;1;    4  4  4x   Do x0    M1 (0; 6) M (1; 2) Vậy đồ thị (C ) có hai điểm có tọa độ số nguyên Câu 18 Chọn D Gọi M( x0 ; y0 ) với x0   , y0    x0      x0   9; 3; 1;1; 3; 9  x0  10; 4; 2; 0; 2; 8  y0   x      https://toanhocplus.blogspot.com Trang 420 Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna  M1 ( 10; 0), M ( 4; 2), M ( 2; 8), M4 (0; 10), M (2; 4) M (8; 2) Vậy đồ thị (C ) có sáu điểm có tọa độ số nguyên Câu 19 Chọn A Gọi M( x0 ; y0 ) với x0   , y0    x0      x0   5; 1;1; 5  x0  2; 0;1; 3 1  y        2 x0     x0  2  y0   M( 2; 0)  x0   y0   M(1; 3)  x0   y0  2  M(0; 2)  x0   y0   M(3; 1) Vậy đồ thị (C ) có bốn điểm có tọa độ số nguyên Câu 20 Chọn B Gọi M( x0 ; y0 ) với x0   , y0    x0     10    x0   11; 1; 1; 11  x0  4;  ; 0;  1 11  3   y0    x         x0  4  y0   M( 4; 2)  x0   y0  2  M(0; 2) Vậy đồ thị (C ) có hai điểm có tọa độ số nguyên Câu 21 Chọn D Gọi M( x0 ; y0 ) với x0   , y0    x0    5    x0   7; 1;1; 7  x0   ;  ;  ;   4 4  y0   x     Do x0   nên đồ thị (C ) điểm có tọa độ nguyên Câu 22 Chọn A  a2 a2 Gọi M  a;   C  ; a  a  , ta có d  a   1  a   4  a2 a2  a2  a  Dấu "  " xảy a    a     a  Kết luận M(4; 3) Câu 23 Chọn B Gọi M  x; y  điểm đồ thị  C  , gọi N điểm đối xứng với M qua I, ta có N   x; 36  y  Vì N thuộc  C  , ta có  36  y    x 3    x    x  x      x     x   38  x    y  x  x  Vậy có tất cặp điểm thuộc đồ thị  C  thỏa mãn yêu cầu đề  https://toanhocplus.blogspot.com Trang 421 Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Câu 24 Chọn A Gọi M( x0 ; y0 ) với x0   , y0    x0      x0   8; 4; 2; 1;1; 2; 4; 8  x0  7; 3; 1; 0; 2; 3; 5; 9  y0   x      M1 ( 7; 2), M ( 3;1), M ( 1; 1), M (0; 5), M (2;11), M (3; 7), M7 (5; 5) M8 (9; 4) Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu đề Câu 25 Chọn A  a2 Gọi M  a;    C  với a  , a  ; tọa độ giao điểm tiệm cận I  1; 1 , ta có  a1  2  a2  MI   a  1       a  1  6  a 1  a    a   Dấu "  " xảy  a  1    Vì M có hồnh độ dương nên  a    chọn a   , suy M   1;  1 nên xM  y M  Câu 26 Chọn A Gọi A( xA ; xA3  3xA  2), B( xB ; xB3  3xB  2) hai điểm (C ) đối xứng qua I (2;18)  x  xB  (1)  x  xB  xI   A3 Ta có:  A  xA  3xA   xB  3xB   36 (2)  y A  yB  yI  x   xB  Thay (1) vào (2) ta xA3  3x A   (4  x A )3  3(4  x A )   36   A  x A   xB  Vậy cặp điểm cần tìm A(1; 2) , B(3; 34) Câu 27 Chọn C Gọi A( xA ; xA3  xA2  xA  4), B( xB ; xB3  xB2  xB  4) hai điểm (C ) đối xứng qua gốc tọa độ  x  xB  (1)  x  xB  xO   A3 Ta có  A  y A  y B  yO  xA  xA  xA   xB  xB  xB   (2) Thay (1) vào (2) ta  x  1  xB  x A3  x A2  x A   (  x A )3  4(  x A )2  9(  x A )     A  x A   x A  1 Vậy cặp điểm cần tìm A(1;10) , B( 1; 10) Câu 28 Chọn D    Gọi A a; a3  a , B b; b3  b  hai điểm (C ) đối xứng qua đường thẳng d : y   x hay d : x  y   https://toanhocplus.blogspot.com Trang 422 Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna   I  d (1) Ta có:    (với I trung điểm AB ud (2; 1) vecto phương d )  AB.ud  (2) Từ (1) ta có a3  a  b3  b ab   ( a  b)(2 a2  ab  2b  3)   a  b (3) 2 2   3  (vì a  ab  2b    a  ab  b2     a  b   b   0, a , b ) 2     Với AB  b  a;( b  a)( a  ab  b2  2) , từ (2) ta có 2   2(b  a)  (b  a)( a2  ab  b2  1)   (b  a)( a  ab  b2  1)   a2  ab  b2   (4) (Vì a  b )  a   b  1 Thay (3) vào (4) ta a  a2  a      a  1  b  Vậy cặp điểm cần tìm A  1;  , B  1; 2  Câu 29 Chọn C Đồ thị hàm số có phương trình tiệm cận ngang y  a  a1  a1 1   1  Gọi M  a;   C  , a  Ta có  a2 a2  a2  a  1 Vậy M  5;  , M  1;  Câu 30 Chọn D Đồ thị hàm số (C m ) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ tồn x0  cho y( x0 )   y(  x0 )  tồn x0  cho x03  x02  m   (  x0 )3  3(  x0 )2  m   tồn x0  cho 3x02  m  m  Câu 31 Chọn D  a3 Giao điểm hai tiệm cận I  1; 1 , gọi M  a;    C  với a  1 ta có  a1 2  a3  16 MI   a  1       a  1    MI  2  a1   a  1 2 Câu 32 Chọn A Phương pháp tự luận Tiệm cận x  1, y   I  1,1  m1  m3 Gọi M  m ,  (C ) , ta tìm tọa độ A  1,   , B  m  1,1  m1  m1  Diện tích S  1 m3 IA.IB   2m    2 m1 Phương pháp trắc nghiệm Cho đồ thị hàm số (C ) : y   https://toanhocplus.blogspot.com ax  b Gọi M điểm tùy ý thuộc  C  cx  d Trang 423 Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Tiếp tuyến M cắt hai tiệm cận A, B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Khi diện tích tam giác ABI ln số Cách tính nhanh: Chọn M  2,  thuộc  C  Viết phương trình tiếp tuyến M d : y  2 x  Khi A  1,  , B  3,1 IA  4, IB  Tam giác ABI tam giác vuông I Diện tích SABI  IA.IB  Câu 33 Chọn D Theo giả thiết ta có: x7  vô n  x   3x  3x2  x    y  3x y 3 x     x   x   y   x x  x  x        3 x   x  Nhắc lại: Điểm M  (C ) : y  f  x  cho khoảng cách từ M tới Ox k lần khoảng  f  x   kx cách từ M tới Oy có hồnh độ nghiệm phương trình f  x   kx    f  x    kx a   a 7  a7 Cách khác: Gọi M  a; 3a   với a  1 Theo đề ta có: a   a  a     Câu 34 Chọn C  2a   Gọi M  a;    C  với a  , ta có  a2  d  a2  2a  2  a2  2 a2 a2 Vậy giá trị nhỏ d Câu 35 Chọn B Phương pháp tự luận  11   11  Gọi A  x A ;  x A3  x A2  x A   , B  xB ;  xB3  xB2  xB   hai điểm (C ) đối 3  3  xứng qua trục tung  xB   x A (1)  x A  xB   Ta có   11 11 2  y A  yB   x A  x A  x A    xB  xB  xB  (2)  Thay (1) vào (2) ta được:  x  3  x B  11 11  x A3  x A2  x A    (  x A )3  (  x A )2  3(  x A )    A 3 3  x A   x A  3  16   16  Vậy có hai cặp điểm cần tìm A  3;  , B  3;      Phương pháp trắc nghiệm  https://toanhocplus.blogspot.com Trang 424 Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna  x  xB  Kiểm tra điều kiện đối xứng qua trục tung  A kiểm tra điểm có thuộc đồ thị  y A  yB không Câu 36 Chọn C Gọi M  xM , y M  ,  xM  3  thỏa yêu cầu toán  15  x   y M  xM    M xM    Ta có:  15 y  x y   M  M  M Câu 37 Chọn C Gọi M( x0 ; y0 ) với x0   , y0    x0      x02  x0   2; 1;1; 2    x2  2x    x02  x0   2 (vô nghiệm)  x02  x0    x0  1  y0   M( 1; 2)  x02  x0   1 (vô nghiệm)  x   y0   M(0;1)  x02  x0      x0  2  y0   M( 2;1) Vậy có đồ thị (C ) có ba điểm có tọa độ số nguyên Câu 38 Chọn B Gọi ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có y0  x03  3( m  1)x02  3mx0  2, m  x  x0   3( x02  x0 )m  y0  x03  3x02   0, m    y0  x0  3x0    x  1  x     y0   y0  Suy P  1;  , Q(0; 2) P  0;  , Q( 1; 4) nên y P  yQ  Câu 39 Chọn C  2x   Gọi M  x0 ;   (C ) với x0  1 x0    Tiếp tuyến M có phương trình y  x0   ( x  x0 ) x0  ( x0  1)2 hay 3x  ( x0  1)2 y  x02  x0   Khoảng cách từ I ( 1; 2) tới tiếp tuyến d 3  2( x0  1)2  x02  x0    x  1  https://toanhocplus.blogspot.com  x0   ( x0  1)4 Trang 425   ( x0  1)2 ( x0  1) Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Theo bất đẳng thức Côsi:   ( x0  1)2   , d  Khoảng cách d lớn ( x0  1)  ( x0  1)2   x0  1   x0  1  ( x0  1)    Vậy: M 1  ;  , M 1  ;  Câu 40 Chọn D Đồ thị hàm số (C m ) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ tồn x0  x0  cho y( x0 )   y(  x0 )  tồn x0  x0  cho x02  4mx0  5m (  x0 )2  4m(  x0 )  5m  x0  (  x0 )   tồn x0  x0  cho (1  2m)x02  5m  m    5m(1  m)  m    (1  2m).4  5m     (1  m).0  5m    m   Câu 41 Chọn D  1  Lấy điểm M  m;     C  với m  Ta có y '  m    m2   m  2 Tiếp tuyến M có phương trình d : y    m  2  x  m    m 1   Giao điểm d với tiệm cận đứng A  2;  m    Giao điểm d với tiệm cận ngang B  m  2;    2   , suy AB  2 Dấu “=” xảy  m    , Ta có AB2   m      m     nghĩa m  m  1 Câu 42 Chọn C Phương trình đường trung trực đoạn AB y = x Những điểm thuộc đồ thị cách A B có hồnh độ nghiệm phương trình:  1 x  x2  x  x2  x     2x   1 x    1 1   1 1  , , Hai điểm đồ thị thỏa yêu cầu toán  ;      2     Câu 43 Chọn C  https://toanhocplus.blogspot.com Trang 426 Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Gọi M  x; y  thuộc  C  , ta có 2  2     IM   x  1; y    IM   x  1   x       x  1   x    x 1 x 1       g( x) 2 Mà g( x)   x  1   x  1   x  1    x  1   IM   2 Đạt  x  1   x  1  x  1 222  x     x  1     x    Câu 44 Chọn B Phương pháp tự luận   Gọi M  xM ,   thuộc (C) Và MH, MK khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng xM    tiệm cận ngang Khi MH  xM  MK  MH  MK  xM   Do xM  1   Cauchy  xM   x  2  yM  Suy MH  MK bé  xM  1    M  xM   y M  Phương pháp trắc nghiệm Cho đồ thị hàm số  C  : y  ax  b Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số, tổng cx  d ad - bc c2 khoảng cách từ M đến tiệm cận có độ dài nhỏ Câu 45 Chọn A Gọi A điểm thuộc thuộc nhánh trái đồ thị hàm số, nghĩa x A   với số   , đặt x A    , suy y A   6  1  1 xA  3     1 Tương tự gọi B điểm thuộc nhánh phải, nghĩa xB   với số   , đặt xB    , suy y B   6  1  1 xB  3  3  Vậy AB   xB  xA    yB  y A  2  2  6                             g( ;  )      2 2  6 6                           36       2   2        https://toanhocplus.blogspot.com 2  Trang 427 Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Dùng bất đẳng thức Cauchy, ta có  36 g( ;  )   2  2    2     144  4.144  48   4    Vậy AB  48  Dấu đẳng thức xảy vả               144      36   Vậy độ dài AB ngắn Câu 46 Chọn D Gọi ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có y0  x04  mx02  m  2016, m  ( x02  1)m  x04  y0  2016  0, m  x2    x  1  x    04    y0  2017  x0  y0  2016   y0  2017  M (1; 2017)   N( 1; 2017) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN  M( 1; 2017)   N(1; 2017) I (0; 2017) Câu 47 Chọn B Điểm M nằm trục Ox : M ( 2; 0)  dM  2   Điểm M nằm trục tung: dM    2  2 3 2  dM  x  y  3 2 Xét điểm M có hồnh độ thỏa mãn x  ; y    y  (*) 3 2 Trường hợp:  x  Do (*) cho nên: dM  x  y  3 2 5 ; d ' M  1  Trường hợp:   x  0;   y   dM   x   3 x3  x  3 Xét điểm M có hồnh độ x  x   d 'M    Khi lập bảng biến thiên,ta thấy hàm số nghịch biến với  x     x    ;  Vậy dM  dM (0)    Câu 48 Chọn D  3 Điểm M  0,  nằm trục Oy Khoảng cách từ M đến hai trục d =  2 Xét điểm M có hồnh độ lớn  https://toanhocplus.blogspot.com 3 d x  y  2 Trang 428 Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Xét điểm M có hồnh độ nhỏ  Với  x   Với  : 3 y d x  y  2 1  x  0; y   d   x  x    1 ; d'    2 x2 x2 x    Chứng tỏ hàm số nghịch biến Suy d  y    Câu 49 Chọn B x  suy  : y  2 x  m Giả sử  cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B Khi hồnh độ A , B nghiệm Gọi đường thẳng  vng góc với đường thẳng d : y  x  x4   2 x  m  2 x2  ( m  3)x  2m   phương trình x2     h( x )  Điều kiện cần: Để  cắt (C ) hai điểm phân biệt phương trình h( x)  có hai nghiệm phân biệt m   m2  10m  23    khác , tức  (*)   6   m   h(2)  Điều kiện đủ: Gọi I trung điểm AB , ta có:  m3  x A  xB xI    m  3m    xI     I ;     y  2x  m y  m   m I  I  I Để hai điểm A , B đối xứng qua d : x  y   I  d  m3 3m      m  3 (thỏa điều kiện (*))  x  1  y  1 Với m  3 phương trình h( x)   x      x   y  5 Vậy tọa hai điểm cần tìm 1; 5   1; 1 Câu 50 Chọn A Gọi  x , y  điểm cố định họ đồ thị  C m  : y  x  mx  m  , ta có y  x  mx2  m  1, m    x  m  x   y  0, m  x   x  1  x     ; y  y   x   y  Vậy họ đồ thị có hai điểm cố định  1;  ,  1;  Câu 51 Chọn B  https://toanhocplus.blogspot.com Trang 429 Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Gọi M( x0 ; y0 ) với x0   , y0    x0      x0   8; 4; 2; 1;1; 2; 4; 8  x0  9; 5; 3; 2; 0;1; 3; 7 1   y   x0   x        Do x0   nên  x0   y0   M(0;1)  x0   y0   (loại)  x0   y0   (loại)  x0   y0   M(7; 1) Câu 52 Chọn A Gọi A( x0 ; y0 ) , x0  điểm cố định cần tìm Ta có: y0   x04  2mx02  2m  1, m  x02    x  ( x0  0)  2m( x  1)   x  y0  0, m     A(1; 0) 1  x0  y0   y0  Lại có y  4 x  4mx  y(1)  4m  Phương trình tiếp tuyến (C m ) điểm A(1; 0) có dạng y  (4m  4)( x  1) hay y  (4m  4)x   4m (  ) 4 m   16 m    m  Vì  song song với d nên  4  4m  m  Câu 53 Chọn D   Gọi M  x , x    (C ) x    Khoảng cách từ M đến d h  M; d  cho h( M ; d)  3x  y  10  10 3x   x   1   x  2  x2 x2 10  Khi x   : 1  dấu xảy 4( x  2)    x  2   x   x2 x2 4 Vậy h  M;d  đạt giá trị nhỏ 10 Ta có 4( x  2)   Khi x   Ta có 4  x    4  x  2 Dấu xảy  4  x     Vậy h  M;d  đạt giá trị nhỏ 10 1  x  2   x   x2 Câu 54 Chọn C  https://toanhocplus.blogspot.com Trang 430 Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna  a1 a1 1  a 1  2 Gọi M  a;   C  với a  ta có d  a    a 1 a 1  a 1 Câu 55 Chọn B a   a2 a2 Gọi M  a;   C  với a  ta có a   1  a     a2 a  a2  a2  Vậy M  0; 1 , M  4;  Câu 56 Chọn A  a2  2a    a  1 a3  a3  Gọi M  a;    C  với a  ta có a  a     a1   a   a  Vậy M  1; 1 , M  3;  Câu 57 Chọn C  a2 Gọi M  a;    C  với a  ta có  a1  a a2 1 a 1 a    a2  a   a2  2a      1   a   a 1  a   a   a  2 Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu M  2;  ; M  2;  Câu 58 Chọn C Gọi M  x0 ; y0  điểm cố định họ đồ thị  C m  , ta có y0   m   x03   m   x0  m  7, m    x03  3x0  m  x03  x0   y0  0, m  x  3x    03 2 x0  x0   y0  Vì hệ có nghiệm phân biệt nên họ đồ thị có điểm cố định Câu 59 Chọn B Gọi M  x , y  , N   x , y  hai điểm thuộc đồ thị C m  đối xứng qua trục tung Ta có x   3m  1 x  mx  m    x   3m  1 x  mx  m  x   x  mx     x  2 m Vậy m  Câu 60 Chọn B  '  m  72    m  Vậy m  Ta có y '  x  2mx  12 Điều kiện  S  m  Câu 61 Chọn C  https://toanhocplus.blogspot.com Trang 431 Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna a2  a    a1  a1 a   a   Gọi M  a ,  C với , ta có     a2  a2  a  3a   Phương trình có nghiệm nên đồ thị có điểm cách hai trục tọa độ Câu 62 Chọn B a  3a   3a     a  2    Gọi M  a ,   C  với a  ta có a    a2  a2  a  Vậy M  1;1 ; N  3;  Câu 63 Chọn C     Gọi A a , a  3a  , B b , b3  3b  hai điểm C  đối xứng qua M  1;  a  b  2 ta có:  3 a  3a   b  3b   a  b  2 a  b  2 a  a  2     ab   b  2  b   a  b   3ab  a  b    a  b    Câu 64 Chọn D x   x    x   2  x  1  x x   2   1    Ta có y  x  x 1 x 1 x  x      x   1  x  Vậy có điểm thỏa yêu cầu toán Câu 65 Chọn D  a1 a1 1  a   2 Gọi M  a;   C  với a  Ta có d  a    a2 a2  a2 a   Dấu "  " xảy  a       a      Vậy hai điểm  3;1   3;1   Câu 66 Chọn D Tâm đối xứng đồ thị giao điểm hai đường tiệm cận Vậy điểm cần tìm M  1;  Câu 67 Chọn B  2a   Gọi M  a;    C  với a   a 1   a2  2a   2a  a  2a    a2  4a    Ta có a   a 1  a  2a   2a  a  Vậy điểm cần tìm là: M  0; 1 , M  4;  Câu 68 Chọn A  https://toanhocplus.blogspot.com Trang 432 Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna  a2 Gọi M  a;    C  với a   a2 Ta có a   a2 1  a    a2  4a   a2 a2    5a2  20a  16   a  10  5 Vậy có hai điểm cần tìm Câu 69 Chọn A y  ( m  4)x3  (6m  24)x2  12mx  m  18      x  x2  12 x  m  x  24 x  18  y  - Tọa độ điểm cố định họ đồ thị C m  nghiệm hệ:  x  x  12 x    x  x  12 x      4 x  24 x  18  y   y  48 x  10 *  - Để chứng minh họ đồ thị  C m  có ba điểm cố định ta cần chứng minh (*) có ba nghiệm phân biệt hay cần chứng minh đồ thị hàm số f  x   x  x  12 x  có hai giá trị cực trị trái dấu x   2  Hàm số f  x  đạt cực trị Ta có: f '  x   3x  12 x  12; f '  x      x   2 x   2; x   2     Vì f  2 f  2  959   Phương trình (*) ln có ba nghiệm phân biệt Vậy họ đồ thị  C m  qua ba điểm cố định ba điểm thuộc đường thẳng d : y  48 x  10 Câu 70 Chọn A     - Ta có: y  ( m  1) x  (2 m  1) x  m   x  x  m  x  x   y  - Tọa độ điểm cố định họ đồ thị C m  nghiệm hệ:  1  x     1  x  x    x   x  x        y  x    x  1  x  x   y      y  x  Vậy họ đồ thị  C m  qua ba điểm cố định ba điểm thuộc đường thẳng d:y  x2  https://toanhocplus.blogspot.com Trang 433 Chuyên đề Hàm số ... Mục lục Chuyên đề Hàm số Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna CHỦ ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 262 A KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ ... hàm số Chủ đề Đường tiệm cận đồ thị hàm số Chủ đề Đồ thị hàm số Chủ đề Tương giao hai đồ thị Chủ đề Bài toán tiếp tuyến, tiếp xúc đồ thị hàm số Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số Bố cục chủ đề. .. soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna “Nơi có ý chí, nơi có đường.” Tài liệu gồm 433 trang bao gồm chủ đề sau: Chủ đề Tính đơn điệu hàm số Chủ đề Cực trị hàm số Chủ đề Giá