Chuyên đề HÌNH học KHÔNG GIAN thầy bùi trần duy tuấn

Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna “Nơi có ý chí, nơi có đường.” Tài liệu gồm 301 trang bao gồm chủ đề sau: Chủ đề Khối đa diện Phép biến hình khơng gian Chủ đề Góc khơng gian Chủ đề Khoảng cách không gian Chủ đề Thể tích khối đa diện Chủ đề Nón - Trụ - Cầu Bố cục chủ đề gồm phần sau: Kiến thức cần nắm Các dạng toán phương pháp giải (kèm theo toán minh họa) Bài tập trắc nghiệm rèn luyện (có đáp án lời giải chi tiết) Tài liệu sưu tầm, tổng hợp biên soạn để làm tư liệu cho em lớp 12 ôn thi kỳ thi THPT Quốc gia tham khảo, giúp em ơn lại kiến thức nhanh chóng hiệu Trong q trình tổng hợp biên soạn khơng tránh khỏi sai sót đáng tiếc số lượng kiến thức tập nhiều Mong đọc giả thơng cảm đóng góp ý kiến để tài liệu sau chỉnh chu hơn! Mọi đóng góp liên hệ tài liệu xin gửi về: Facebook: https://web.facebook.com/duytuan.qna Gmail: btdt94@gmail.com Truy cập Website: https://toanhocplus.blogspot.com/ để xem thêm chuyên đề luyện thi đại học khác tổng hợp biên soạn Thầy cô cần “Cần file Word” liên hệ Xin chân thành cảm ơn!!! Quảng Nam – 15.09.2018 Tác giả: Bùi Trần Duy Tuấn  https://toanhocplus.blogspot.com Lời nói đầu Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna MỤC LỤC MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC CƠ BẢN CẦN NẮM VỮNG I MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG Các đường tam giác Tam giác ABC vuông A Các hệ thức lượng tam giác thường Hai tam giác đồng dạng định lí Talet Các công thức tính diện tích 10 II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 10 Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng 10 Chứng minh hai đường thẳng vng góc 10 Chứng minh hai mặt phẳng vng góc 11 Hai định lí quan hệ vng góc 11 Định lí ba đường vng góc, cơng thức diện tích hình chiếu 11 CHỦ ĐỀ 1: KHỐI ĐA DIỆN PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHƠNG GIAN 12 A KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 12 I KHỐI ĐA DIỆN KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ 12 Khái niệm hình đa diện 12 Khái niệm khối đa diện 12 Phân chia lắp ghép khối đa diện 14 Một số kết quan trọng 14 B PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHƠNG GIAN HAI HÌNH BẰNG NHAU 15 I PHÉP DỜI HÌNH TRONG KHƠNG GIAN 15  Phép tịnh tiến theo vectơ v 15 Phép đối xứng qua tâm O 15 Phép đối xứng qua đường thẳng  (phép đối xứng trục  ) 15 Phép đối xứng qua mặt phẳng  P  15 Mặt phẳng đối xứng số hình thường gặp 15 II HAI HÌNH BẰNG NHAU .18 III PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN 18 Phép vị tự không gian 18 Hai hình đồng dạng 18  https://toanhocplus.blogspot.com Mục lục Hình học khơng gian cổ điển Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna C KHỐI ĐA DIỆN LỒI KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 19 I KHỐI ĐA DIỆN LỒI 19 II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU .19 Một số kết quan trọng khối đa diện lồi 20 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 21 I ĐỀ BÀI 21 Khái niệm khối đa diện 21 Khối đa diện lồi Khối đa diện 24 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 26 Khái niệm khối đa diện 26 Khối đa diện lồi Khối đa diện 29 CHỦ ĐỀ 2: GÓC TRONG KHÔNG GIAN 31 A GĨC TRONG KHƠNG GIAN 31 I GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 31 Phương pháp 31 Một số toán minh họa 31 II GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 37 Phương pháp 37 Một số loại góc đường thẳng mặt phẳng thường gặp hình chóp 38 Một số toán minh họa 38 III GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG .43 Phương pháp 43 Một số toán minh họa 44 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 49 I ĐỀ BÀI 49 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 54 CHỦ ĐỀ 3: KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN 69 A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 69 B GIẢI BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH 70 DẠNG 1: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG .70 Phương pháp 70 Một số toán minh họa 71  https://toanhocplus.blogspot.com Mục lục Hình học khơng gian cổ điển Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna DẠNG 2: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG .76 Phương pháp 76 Một số toán minh họa 78 DẠNG 3: KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 87 Phương pháp 87 Một số toán minh họa 87 DẠNG 4: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 91 Phương pháp 91 Một số toán minh họa 92 C BÀI TẬP TRẮC NGHIÊM 100 I ĐỀ BÀI 100 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 108 CHỦ ĐỀ 4: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 130 A CƠNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 130 I THỂ TÍCH KHỐI CHĨP 130 II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI HỘP CHỮ NHẬT 130 III MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ KỸ THUẬT CẦN NẮM 131 Một số khái niệm tính chất 131 Kỹ thuật tìm đường cao cách đưa tốn tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 131 B CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ DẠNG TỐN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 132 I PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN TRỰC TIẾP 132 Phương pháp 132 Một số toán minh họa 132 II PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH GIÁN TIẾP BẰNG CÁCH PHÂN CHIA LẮP GHÉP CÁC KHỐI CHÓP 144 Phương pháp 144 Một số toán minh họa 144 III PHƯƠNG PHÁP TỶ SỐ THỂ TÍCH 151 Phương pháp 151 Một số toán minh họa 151 IV BÀI TOÁN MIN MAX THỂ TÍCH 163 Phương pháp 163 Một số toán minh họa 163  https://toanhocplus.blogspot.com Mục lục Hình học không gian cổ điển Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 172 I ĐỀ BÀI 172 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 183 PHẦN MỞ RỘNG: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHƠNG GIAN GIẢI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN 212 I KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 212 Hệ trục tọa độ không gian 212 Tọa độ vectơ 212 Tọa độ điểm 212 Tích có hướng hai vectơ 213 Vấn đề góc 213 Vấn đề khoảng cách 214 II MỘT SỐ BÀI TỐN MINH HỌA ỨNG DỤNG HÌNH GIẢI TÍCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 215 CHỦ ĐỀ 5: NÓN - TRỤ - CẦU 224 A MẶT NÓN 224 I KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 224 Mặt nón tròn xoay 224 Hình nón tròn xoay 224 Cơng thức diện tích thể tích hình nón 224 Giao tuyến mặt tròn xoay mặt phẳng 225 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 225 ĐỀ BÀI 225 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 232 B MẶT TRỤ 247 I KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 247 Mặt trụ tròn xoay 247 Hình trụ tròn xoay 247 Cơng thức tính diện tích thể tích hình trụ 247 Tính chất 247 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 248 ĐỀ BÀI 248  https://toanhocplus.blogspot.com Mục lục Hình học khơng gian cổ điển Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 257 C MẶT CẦU 271 I KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 271 Định nghĩa 271 Vị trí tương đối điểm mặt cầu 271 Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu 271 Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu 271 Diện tích thể tích mặt cầu 272 Một số khái niệm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện 272 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 273 ĐỀ BÀI 273 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 280  https://toanhocplus.blogspot.com Mục lục Hình học khơng gian cổ điển Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC CƠ BẢN CẦN NẮM VỮNG I MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG Các đường tam giác A A b c N K G H hb B B C M Trọng tâm G tam giác giao điểm ba đường trung tuyến, AG  hc AM C a Trực tâm H tam giác ABC giao điểm ba đường cao A A R b c O I r C B B Tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm ba đường trung trực a C Tâm I đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm ba đường phân giác Tam giác vuông ABC vuông A A α B  Các tỉ số lượng giác: AC BC AC + tan   AB + sin   AB BC AB + cot   AC + cos   H C M  Độ dài đường trung tuyến AM   Hệ thức lượng:  AH.BC  AB AC  AB2  BH.BC , AC  CH.CB  Định lí Pitago: BC  AB2  AC  Diện tích: S   AH  BH.HC AB.AC  https://toanhocplus.blogspot.com BC  Trang 1   , AH  HB.HC 2 AH AB AC Hình học khơng gian cổ điển Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Các hệ thức lượng tam giác thường Cho tam giác ABC có: + Độ dài cạnh tương ứng a , b , c + Chiều cao tương ứng kẻ từ đỉnh A , B , C , hb , hc + r , R bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ABC + p abc (nửa chu vi ABC ) A a) Định lý cosin: b) Định lý sin: A b c b c B R O C a b2  c  a2 2bc a  c  b2  b2  a  c  2ac cos B  cos B  2ac a  b2  c  c  a  b2  2ab cos C  cos C  2ab  a  b2  c  2bc cos A  cos A  B  C a a b c    2R sin A sin B sin C c) Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: d) Cơng thức tính A diện tích tam giác: A b c H N K hb G hc a B B Gọi S diện tích ABC : C M C 1 a.ha  b.hb  c.hc 2 1  ab sin C  bc sin A  ac sin B 2 abc  ; SABC  p.r 4R  AM  AB2  AC BC   SABC   BN  BA2  BC AC   SABC  CK  CA  CB2 AB2   SABC  SABC  p  p  a  p  b  p  c  Hai tam giác đồng dạng định lí Talet A B M N A C M P  ABC ∽ MNP chúng có góc tương ứng B MN / / BC  AB MN   Nếu ABC ∽ MNP thì AC MP  https://toanhocplus.blogspot.com N Trang C AM AN MN   AB AC BC Hình học khơng gian cổ điển Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Các cơng thức tính diện tích  Diện tích tam giác  Diện tích tam giác vng A B SABC  A Diện tích  đều: S  AB AC h C B a B SHVuong  a C H A B S Đường chéo h/vuông: a O  AB  CD  AH SHCN  AB AD D a  Diện tích hình thang  Diện tích hình vng hình chữ nhật A Chiều cao  đều: a2 D C C H  Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc B o Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc tích hai đường chéo o Hình thoi có hai đường chéo vng góc A C S AC.BD D trung điểm đường II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Phương pháp: Để chứng minh đường thẳng  vng góc mp( P) ta chứng minh  vng góc với hai đường thẳng a , b cắt nằm mp( P ) Trình bày   a  ( P) Ta có:    b  ( P)    P a A b P Chứng minh hai đường thẳng vng góc Phương pháp: Để chứng minh đường thẳng  vng góc với đường thẳng d ta chứng minh  vng góc với mp( P) chứa d Trình bày  Ta có:    P   d    d d P  https://toanhocplus.blogspot.com Trang 10 Hình học không gian cổ điển ... biến hình KG Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna II HAI HÌNH BẰNG NHAU Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Nhận xét:  Hai đa diện gọi có phép dời hình. .. 15.09.2018 Tác giả: Bùi Trần Duy Tuấn  https://toanhocplus.blogspot.com Lời nói đầu Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna MỤC LỤC MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC CƠ BẢN CẦN NẮM... soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna “Nơi có ý chí, nơi có đường.” Tài liệu gồm 301 trang bao gồm chủ đề sau: Chủ đề Khối đa diện Phép biến hình khơng gian Chủ đề Góc khơng gian